Figura Volume de controle

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1 . CONCEITOS BÁSICOS O objtivo dt caítulo é far uma brv rvião d concito vito m dicilina da grad fundamntal qu rão d utilidad nta dicilina. ENERGIA O objtivo d utiliar uma máquina d fluxo idráulica é raliar a troca d nrgia ntr fluido quiamnto. D modo qu torna imortant quantificar ta troca. Para obtr t valor d nrgia alica- a 1ª li da trmodinâmica a um volum d control. A Figura.1 indica a frontira fíica d uma máquina d fluxo idráulica, qu od r motora ou gradora. Figura.1 - olum d control A Figura.1 motra o volum d control cuja frontira coincidm com a dlimitaçõ fíica da máquina d fluxo (M.F.). A çõ d ntrada dcarga ão rrntada lo ubíndic rctivamnt. Conidrando roridad uniform na çõ d ntrada aída, tm-: de dt Q W m g m g ond: Q taxa d nrgia rcbida na forma d calor [J/] W taxa d nrgia forncida na forma d trabalo [J/] Entalia [J/kg] m - vaão máica [kg/] vlocidad média do fluido [m/] g aclração da gravidad [m/ ] cota m rlação a uma rfrência arbitrária [m] Conidrando rgim rmannt omnt uma ntrada uma aída: 0 Q W m g m g Alicando o rincíio da conrvação da maa ao volum d control, conidrando rgim rmannt omnt uma ntrada uma aída, dm dt C m m m m m -1

2 - Alicando à quação da nrgia, Conidrando Y como a nrgia or unidad d maa (J/kg) cdida la máquina na forma d trabalo, q a nrgia or unidad d maa (J/kg) rcbida la máquina na forma d calor, rulta: Para bomba idráulica (ydraulic um) vntilador (fan), conidrando: o Tranformação adiabática (q=0) m atrito (intróica) 0 3 d o Trabalo rcbido lo itma é ngativo (convnção trmodinâmica) Conidrando T a tmratura aboluta (m K) a ntroia (m J/kg.K) lmbrando qu: Da conidraçõ antrior (d=0): Rulta, (.1) Ao utiliar a Eq.(.1) ara calcular a nrgia (or unidad d maa) m forma d trabalo (Y) ntrgu à bomba/vntilador, o valor obtido rá ngativo. Ito tá m conformidad com noa convnção trmodinâmica d qu a nrgia qu ntra no volum d control m forma d trabalo é ngativa. Como noo intr é quantificar o valor dta nrgia já tmo ciência d qu la ntra no volum d control, qu é ntrgu ao quiamnto, dixarmo u valor oitivo. Além dito, dividirmo a quação la aclração da gravidad (g) ara obtr a nrgia or unidad d o (H) cuja unidad é [J/N], dada or: (.) Para turbina idráulica (ydraulic turbin), conidrando: o Tranformação adiabática (q=0) m atrito (intróica) 0 3 d o Trabalo ntrgu lo itma é oitivo (convnção trmodinâmica) Alicando a iót acima à quação da nrgia tm- o mmo dnvolvimnto dado ara bomba, cgando- à mma Eq.(.1). Qu rulta, (.3) vd = d - = Td dq ct v v v d d ) ( d vd vd d g Y 1 g g m W Q g Y q g H 1 g H 1

3 AZÃO A mcânica do fluido dfin vaão volumétrica [m 3 ] como o volum d fluido qu atrava dada ção tranvral qualqur na unidad d tmo; vaão máica a quantidad d maa [kg] qu aa nta ção na unidad d tmo, ndo ta última crita como: m. da Conidrando qu A é a ára da ção tranvral do tubo, a vlocidad média do coamnto na ção tranvral do tubo tratada a maa cífica do fluido, qu ara a máquina idráulica é contant, fando a intgração tm- qu a taxa máica rá: SC m A (.4) Enquanto a vaão volumétrica é dada or: Q m A (.5) Mdidor d aão d Rtrição ara coamnto intrno Sgundo Fox & MacDonald (001,. 49) a maioria do mdidor d rtrição ara coamnto intrno baiam- no rincíio da aclração da corrnt fluida atravé d alguma forma d bocal. A quação gral do mdidor d orifício od r crita como: Ond: Q C A gh C q vm d gráfico (Fig..) é função d Rynold m, A m é a ára d ção, d diâmtro d, do mdidor, A t é a ára da ção d ntrada (do tubo), d diâmtro D, g a aclração da gravidad, Q A m A m t m d D ΔH a difrnça d rão (m m) no mdidor, ou a rda d carga (m m). (.6) Outra rlaçõ ara dfinição do coficint d vaão odm r vita m Fox & MacDonald (001,.49-57). -3

4 Figura. - alor d C Q ara algun mdidor d vaão -4

5 Rotação Para máquina gradora (bomba vntilador) a rotação é forncida lo motor d acionamnto. S for létrico odm r o d corrnt altrnada (C.A.) ou d corrnt contínua (C.C.). Exitm altrnativa ao motor létrico; bomba d itma d incêndio, or xmlo, ão normalmnt acionada or motor dil. O motor létrico C.C. têm ua vlocidad dtrminada la tnão d alimntação. Arntam torqu contant m raticamnt toda ua faixa d vlocidad. Motor létrico C.A. ão dividido ntr íncrono aíncrono (indução). O motor íncrono trabalam na rotação íncrona, já o aíncrono tm uma rda d vlocidad dvido a um fnômno camado corrgamnto, qu fa com qu orm m rotaçõ ouco mai baixa qu a rotação íncrona. O motor létrico C.A. mai comun tm 1 ar d ólo, ua rotaçõ ão: d 3600 rm 1800 rm ara o íncrono, d 3500 rm 1750 rm ara o aíncrono. Cao ja ncário tr uma rotação difrnciada da rotação do motor C.A. od- utiliar acionamnto or corria, or ngrnagn ou outro tio d rdutor ou amlificador d rotação. Em motor d C.C. ito é fito ltronicamnt. A máquina motora (turbina) ão gralmnt acolada a altrnador (grador d C.A.) qu dvm trabalar com rotaçõ íncrona contant. Ea rotação íncrona dnd do númro d ar d ólo do grador da frquência da rd létrica a qual tá ligada a máquina. A rotação íncrona (n inc ) é dada or: n inc f.60 f-frqüência da rd (Brail - 60 H); -númro d ar d ólo do altrnador; n-rotação íncrona. Prda d Carga A rda d carga m tubo acório odm r calculada com algun método: Han-Willian 1 : É um método mírico muito utiliado, qu arnta rultado raoávi ara tubo com diâmtro d 50 mm a 3000 mm, vlocidad infrior a 3,0 m/ coamnto com água. O uco d ua utiliação dnd, dntr outro fator, da corrta avaliação do coficint C. H c 10,643. Q 1,85 1,85 4,87. C. D. L (.7) Ond: Q vaão [m 3 /] H c rda d carga na tubulação forçada [m] C coficint d Han-Willian (Tabla.1.) D diâmtro intrno da tubulação [m] L comrimnto da tubulação rta [m] 1 Rlação mírica dnvolvida no início do éculo XX ainda batant utiliada. Atualmnt, com a facilidad d uo d lanila comutacionai, calculadora cintífica, outro, a formulação dada or Darcy-Wibac ara cálculo d rda d carga é uma oção mai aroriada. -5

6 Tabla.1 Coficint d Han-William Tabla. Coficint d Han-William [Font: KSB, 001] -6

7 Darcy-Wibac: tubo: álida ara fluido incomrívi. Tm a guint forma ara cálculo d rda m trco rto d L H c f. (.8) D g Ond: f coficint d atrito, qu vm do diagrama d Moody-Rou H c rda d carga na tubulação [m] D diâmtro intrno da tubulação [m] L comrimnto da tubulação [m] vlocidad média [m/] Outra forma d obtr o coficint d atrito, m rciar do diagrama d Moody-Rou é uando a fórmula d Colbrook, qu conidra a rugoidad do tubo () o númro d Rynold (R) do coamnto: 1 f 0,5,51,0.log D 3,7 R. f 0, 5 (.9) O inconvnint é qu tal fórmula rqur um roco itrativo ara obtnção d f. Porém, gundo Millr (Fox & MacDonald, 001), o valor inicial d f no roco itrativo for obtido com o uo da q.(.7), com uma ou dua itraçõ obtêm- um rro mnor qu 1%: 5,74 0 0,5. log f D 0,9 (.10) 3,7 R Sndo o númro d Rynold obtido or: D D R (.11) ρ maa cífica [kg/m3] vlocidad média do coamnto [m/] D diâmtro do tubo [m] μ - vicoidad dinâmica [Pa.] ν - vicoidad cinmática [m /] Para rda localiada k coficint d rda H c k. (.1) g -7

8 Tabla.3 Rugoidad [Font: KSB, 001] Tabla.4 Coficint d rda localiada [Font: KSB, 001] Tabla.5 Coficint d rda localiada [Font: KSB, 001] -8

9 Tabla.6 Coficint d rda localiada [Font: KSB, 001] Método do comrimnto quivalnt : Et método tm como objtivo rlacionar rda d carga localiada a rda d tubo rto. Era- dfinir, or xmlo, qu comrimnto d tubo rto tria a mma rda d carga qu uma válvula (ou outro acório) d mmo diâmtro. A t comrimnto cama- comrimnto quivalnt (L quivalnt ). Exmlo: um rgitro d gavta abrto d 1 tm rda d carga quivalnt a 0, m d tubo rto d 1 (vr tabla.7). Ito aum qu uma tubulação qu oui ao longo d ua xtnão uma éri d ingularidad (rda localiada) é quivalnt a uma tubulação rta d comrimnto maior (m ingularidad). Com ba nt concito o qu fa é adicionar ao comrimnto d tubo rto rto (L rto ) da tubulação o comrimnto quivalnt (L quivalnt ) do acório. Na fórmula d Han-William (Eq..7) d Darcy Wibac (Eq..8) o trmo L corrond a tubo rto, ntão o qu fa nt cao é conidrar: L L rto L quivalnt (.13) -9

10 Tabla.7 Comrimnto quivalnt [Font: KSB, 001] -10

11 Exrcício 1. Pd- calcular a rda d carga na ucção no rcalqu do itma a guir, conidrando qu a vaão é d 10 m 3 / a vicoidad cinmática da água d 10-6 m /. Utili o método d Han-Willian Darcy Wibac. Conidr uma tubulação nova d aço galvaniado. (R. Darcy: 0,8067 mca 36,7 mca; Han: 0,8147 mca 36,43 mca). Singularidad: 1. Filtro: rda d carga d 0,7 mca na vaão cificada. Filtro: rda d carga d 0,7 mca na vaão cificada 3. Rgitro d gavta 4. Bomba idráulica 5. Trocador d calor com rda d carga d 7,0 mca na vaão cificada 6. Torr d rfriamnto 7. Curva d 90º (R/D=1,5) 8. Canaliação d rcalqu com diâmtro d,5 comrimnto rto d 5 m 9. Canaliação d ucção com diâmtro d 3 comrimnto rto d 10 m 10. Bico injtor qu funcionam com rão d 8 mca 11. Entrada d canaliação normal. Pd- calcular a vaão abndo qu a rão difrncial mdida m manômtro acolado no bocal d vaão é d 1,0 mca. Sab- qu o diâmtro da tubulação é d qu o diâmtro do mdidor é d 37,8 mm. O coamnto tm Rynold maior qu (R. 0 m 3 /) 3. Sabndo qu dtrminada máquina d fluxo tm vaão d 0,00 m 3 /, diâmtro d ntrada d 0,1 m d aída d 0,075 m, rõ na ntrada aída d mca 40 mca rctivamnt, o dnívl ntr a ntrada a aída d 0,15 m, com a ntrada abaixo da aída. Pd- dtrminar tal máquina d fluxo é gradora ou motora. (R. Gradora) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: FOX, R.W.; MACDONALD, A.T. Introdução à mcânica do fluido. 5ª Ed. Rio d Janiro: Ed. LTC, 001. KSB. Manual d Trinamnto Slção alicação d bomba cntrífuga. 4ª Ed