Introdução à Exergia

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1 7//6 Univridad do Val do Rio do Sino UNISINOS Programa d Pó-Graduação m Engnharia Mcânica Introdução à Exrgia mtr/6 Enrgia Primira i da rmodinâmica Enrgia é a capacidad d ralizar trabalho. A nrgia d um itma conit na forma: Enrgia intrna: nrgia térmica (nívl ou latnt), química ou nuclar; Enrgia cinética: aociada à vlocidad; Enrgia potncial: aociada à altura m rlação a um rfrncial fixo. A variação da nrgia intrna d um itma, na auência d outro fito (magnético, létrico ou tnão uprficial) é xprada como: ond u: nrgia intrna pcífica; V: vlocidad; z: altura m rlação a um rfrncial fixo; g: aclração da gravidad; m: maa. E E E U + EC + EP U U m m u u m EC m( V V ) EP mg ( ) ( z z ) () () (3) (4)

2 7//6 Enrgia Primira i da rmodinâmica Para a maioria da aplicaçõ, a variaçõ da nrgia cinética /ou potncial ão dprzívi durant um proco aim a variação da nrgia é função unicamnt da variação da nrgia intrna: ( ) E U m u u (5) A nrgia por unidad d tmpo é a taxa d nrgia (potência), é xpra como: E& E t a nrgia por unidad d maa, ou nrgia pcífica, é dada por: E m (6) (7) Enrgia pod r tranfrida para ou d um itma m 3 forma: maa, calor trabalho. 3 Enrgia Primira i da rmodinâmica ranfrência d maa: S a prão do fluido é P a ára tranvral do lmnto d fluido é A, a força aplicada no lmnto d fluido por uma pitão imaginário rá: F PA Para mpurrar todo o lmnto d fluido para o volum d control, a força ncita agir obr uma ditância. Da forma, o trabalho para movimntar o fluido é dado por: W F PA PV ~ c ond V ~.Aim, o trabalho d coamnto por unidad d maa fica: w c Pv (8) (9) () 4

3 7//6 Enrgia Primira i da rmodinâmica Conidrando a Eq. (), a nrgia, por unidad d maa, pod r xpra como: V u + c + p u + + gz () Somando a nrgia com a nrgia d coamnto, o rultado é aprntado como a nrgia total d coamnto: V () θ Pv + Pv + u + + gz A combinação da propridad Pv+u é dfinida como ntalpia, h. Aim, a nrgia total, dfinida pla quação antrior, pod r crita como: V θ h + + gz (3) 5 Sgunda i da rmodinâmica A nrgia é uma propridad conrvativa não é abido d nnhum proco qu tnha ido xcutado violando a ª. i. No ntanto, mmo atifazndo a primira li, não há garantia qu o proco rá ralizado, uma vz qu la não rtring a dirção na qual o proco ja xcutado. Io é rolvido introduzindo outro princípio gral, a ª. i d rmodinâmica. Da forma, para qu um proco raliz, ncita atifazr tanto a ª. quanto a ª. i da rmodinâmica. Além d idntificar a dirção na qual o proco raliz, a ª. i introduz um concito muito important: a nrgia poui qualidad. Aim, a ª. i é uma frramnta qu prmit dtrminar a qualidad, bm como o grau d dgradação da nrgia durant um proco. A ª. i também prmit dtrminar o limit tórico d dmpnho d proco comumnt utilizado na ngnharia (motor, rfrigrador, tc.) A ª. i também tá dirtamnt aociada com o concito d prfição. Na vrdad, a ª. i dfin a prfição d um proco trmodinâmico, podndo r utilizada para quantificar o nívl d prfição apontar a dirção para liminar a imprfiçõ ncontrada. 3

4 7//6 Sgunda i da rmodinâmica Calor trabalho ão forma d nrgia. No ntanto, % d trabalho pod r convrtido m calor ma apna uma fração d calor pod r convrtida m trabalho. Por xmplo, kj d calor é tranfrido d um corpo a H K para um corpo a C 3 K, no final do proco havrá kj d nrgia a 3 K, o qu na prática não tm nnhum valor. H K Q KJ Q KJ H K W C 3 K C 3 K No ntanto, a convrão for ralizada com uma máquina térmica: η H C C 3, 7 7% H até 7% da nrgia podria r convrtida m trabalho, ou ja, vitaria qu 7 kj d potncial d trabalho fo rjitado m função do proco d tranfrência d calor, dgradando nrgia. H Sgunda i da rmodinâmica Dua cláica propoiçõ da ª. i ão: Enunciado d Klvin-Plank É impoívl contruir um dipoitivo, oprando m um ciclo (máquina térmica, por xmplo) qu raliz omnt a xtração d calor d uma font o convrta totalmnt m trabalho. Ou ja, é impoívl qu uma máquina térmica tnha uma ficiência d %. Enunciado d Clauiu É impoívl contruir um dipoitivo, oprando m um ciclo (rfrigrador ou bomba d calor, por xmplo), qu tranfira calor da font d baixa tmpratura para a font d alta tmpratura não produza outro fito qualqur. 4

5 7//6 Entropia Conform Clauiu (8-888), a intgral cíclica d δq/ é mpr mnor ou igual a zro, io é: (4) Ea digualdad é válida para todo o ciclo, rvrívi ou irrvrívi. A propridad ntropia também foi dnvolvida por Clauiu, dfinida como: Q ds (5) int rv Entropia, S, é uma propridad xtniva d um itma nquanto qu é uma propridad intniva, chamada d ntropia pcífica. A variação d ntropia d um itma durant um proco pod r dtrminada pla intgração da Eq. (5), ntr o tado inicial final, conform a Eq. (6): S S S Q int rv (6) Entropia Da mma forma qu para outra propridad, a ntropia tm valor fixo m tado fixo. Aim, a variação d ntropia ntr doi tado é mpr a mma, indpndnt do caminho ralizado para mudar d tado durant o proco, rvrívl ou irrvrívl. Conidr um ciclo compoto d doi proco: proco - é arbitrário (rvrívl ou irrvrívl), nquanto qu o proco - é intrnamnt rvrívl. A partir da digualdad d Clauiu, Eq. (4): Q + Q int rv (7) A gunda intgral da rlação é a mma da Eq. (6), rconhcida como a variação d ntropia S -S. Portanto: Q + S S (8) 5

6 7//6 Entropia Rarranjando a Eq. (8): S S Q (9) O inal d digualdad da quação motra qu a variação d ntropia m um itma fchado, durant um proco irrvrívl é mpr maior qu a tranfrência d ntropia. Io ignifica qu alguma ntropia é grada durant um proco irrvrívl a gração dv- xcluivamnt à prnça d irrvribilidad. A ntropia grada durant um proco é chamada d gração d ntropia dignada como S gn. Notando qu a difrnça ntr a variação d ntropia m um itma fchado a tranfrência d ntropia é igual à gração d ntropia, a Eq. (9) pod r rcrita como: Q S S S + i S gn () A gração d ntropia é mpr uma quantidad poitiva ou zro. Su valor dpnd do proco, portanto, não é uma propridad do itma. Da mma forma, na auência d qualqur tranfrência d ntropia, a variação d ntropia é igual à gração d ntropia. Entropia A Eq. () aprnta implicaçõ important na trmodinâmica. Para um itma iolado (ou adiabático), a tranfrência d calor é zro a Eq. () rduz a: S iolado () Ou ja, a ntropia d um itma iolado durant um proco mpr aumnta ou, no cao limit d um proco rvrívl, prmanc contant. Io é conhcido como o princípio d aumnto d ntropia. Aim, na auência d tranfrência d calor, a variação d ntropia dv- xcluivamnt à irrvribilidad prnt. Como a ntropia é uma propridad xtniva (dpndnt da maa), a ntropia total d um itma é igual a oma da ntropia da part do itma. Um itma iolado pod conitir d divro ubitma. Um itma a vizinhança, por xmplo, contitum um itma iolado, na mdida m qu ambo tão nclauurado por uma frontira arbitraria uficintmnt grand ond não haja tranfrência d calor, trabalho ou maa. 6

7 7//6 Entropia Aim, um itma a vizinhança podm r vito como doi ubitma d um itma iolado a variação d ntropia d itma durant um proco é a oma da variaçõ d ntropia do itma ua vizinhança, qu é igual a gração d ntropia poi m um itma iolado não há tranfrência d ntropia, ou ja: S gn Stotal Si + Sviz () Na quação, a igualdad é válida para proco rvrívi a digualdad para proco irrvrívi. O princípio do aumnto da ntropia não implica qu a variação d ntropia m um proco não poa r ngativa, ma a gração d ntropia não. Vito da forma, a gração d ntropia pod r utilizada como uma mdida quantitativa da irrvribilidad aociada com o proco. Balanço d ntropia Para um itma qualqur, o balanço d ntropia é dado por: S S + S gn S i (3) ond o ub-índic ignificam ntra ai, rpctivamnt. A Eq. (3) tablc qu a variação d ntropia do itma durant um proco é igual à tranfrência líquida d ntropia atravé da frontira do itma a ntropia grada dntro do itma. Entropia pod r tranfrida por calor maa. A tranfrência d ntropia plo calor é dada pla Eq. (4): E a tranfrência d ntropia pla maa é dada por: Q S calor (4) S maa m (5) 7

8 7//6 Balanço d ntropia Quando doi itma tão m contato, a tranfrência d ntropia do itma mai qunt é igual à tranfrência d ntropia para o itma mai frio, no ponto d contato. Io ignifica qu a ntropia não pod r criada ou dtruída na frontira porqu a frontira não tm pura não ocupa nnhum volum. Dv r lmbrado também qu não há tranfrência d ntropia plo trabalho. O balanço d ntropia motrado na Eq. (3), pod r crito na forma d taxa, é dado por: ds S& i S& + S& gn (6) dt Balanço d ntropia Conidrando o itma fchado motrado na figura abaixo, u balanço d ntropia é dado por: Q Q + S& gn ( ) m (7) Q m ct Etado W Q Etado W Conidrando o volum d control aprntado na figura abaixo para um proco m rgim prmannt, o balanço d ntropia é dado por: Q & Q & v.c W & W & Q + m & Q m & + S& gn (8) Na quaçõ, rprnta a tmpratura na frontira ond o proco d tranfrência d calor raliza. S o itma incluir a vizinhança, a tmpratura torna- a tmpratura da vizinhança, podndo- utilizar ntão a tmpratura ambint na quaçõ. 8

9 7//6 Exrgia A propridad xrgia foi dfinida m uma tntativa d quantificar a qualidad, ou potncial d ralizar trabalho da nrgia ob a ótica da ª. i. Aim, análi xrgética é uma técnica baada na ª. i qu fornc mio altrnativo clarcdor para avaliação comparação d proco itma d forma racional. Na prática, a análi xrgética fornc ficiência qu rprntam uma mdida vrdadira d quão próximo tá o dmpnho d um itma m rlação a um itma idal além d idntificar mai claramnt qu a análi nrgética a caua locai da prda trmodinâmica o d itma no mio ambint. Então, o qu ignifica xrgia?? É o potncial d trabalho útil para uma dada quantidad d nrgia m um tado trmodinâmico pcificado. O potncial d trabalho da nrgia contida m um itma, m um tado pcificado, m rlação ao tado d rfrência (tado morto), é implmnt o máximo trabalho útil qu pod r obtido plo itma. Etado morto Quando o itma tivr m quilíbrio trmodinâmico com a ua vizinhança (mma tmpratura prão qu o mio), m nrgia cinética ou potncial (vlocidad zro lvação zro) quimicamnt inrt. Exrgia Etado morto A propridad d um itma no tado morto ão rprntada plo ubcrito zro, como por xmplo: P,, h, u. Como rgra gral, a propridad do tado morto ão: 5 C P atm (,35 kpa). Ou ja, no tado morto o itma poui xrgia igual a zro. A idia do tado morto é qu a tmpratura do itma no final d um proco for maior (ou mnor) qu a tmpratura do mio ond ncontra, é mpr poívl produzir trabalho adicional rodando uma máquina térmica ntr doi nívi d tmpratura. S a prão final for maior (ou mnor) do qu a prão do mio, ainda é poívl obtr trabalho adicional dixando o itma xpandir até a prão. O mmo acontc com a vlocidad: a vlocidad for maior qu zro, é poívl produzir trabalho a partir d uma turbina, produzindo trabalho d ixo. É important prcbr qu xrgia não rprnta a quantidad d trabalho qu um dipoitivo irá forncr apó ua intalação, ma im um limit uprior da quantidad d trabalho qu um dipoitivo irá forncr m violar nnhuma li da trmodinâmica. Outra obrvação important é qu xrgia é uma propridad combinada ntr itma vizinhança. 9

10 7//6 Exrgia Rvribilidad irrvribilidad E doi concito, apar d batant conhcido, ão muito important para a análi trmodinâmica d proco itma. Rvribilidad rfr ao proco durant o qual tanto o itma quanto a vizinhança podm rtornar ao u tado iniciai. Irrvribilidad tá aociada com a dtruição da xrgia, durant um proco irrvrívl, tanto o itma quanto a vizinhança não podm rtornar ao u tado iniciai m funçõ da irrvribilidad qu ocorrram, como atrito, tranfrência d calor, fito mcânico ou létrico, tc. Exrgia aociada à nrgia cinética potncial Enrgia cinética é uma forma d nrgia mcânica, da forma, pod r convrtida intiramnt m trabalho. Aim, o potncial d trabalho ou a xrgiada nrgia cinética d um itma é dado por: x c V (9) ond V é a vlocidad do itma rlativa ao mio. Como pod r vito, a xrgia da nrgia cinética é a própria nrgia cinética poi é indpndnt da tmpratura prão do mio. Da mma forma acontc com a nrgia potncial, qu é outra forma d nrgia mcânica, portanto, pod r totalmnt convrtida m trabalho. Aim, a xrgiada nrgia potncial é dada por: x p gz (3) ond g é a aclração da gravidad z é a lvação do itma rlativa ao nívl d rfrência do mio.

11 7//6 rabalho rvrívl xrgia dtruída Imagin um dipoitivo com movimntação da frontira durant o proco, como motrado na figura abaixo rprntando um itma cilindro-pitão. Quando o gá prnt no cilindro xpand, part do trabalho ralizado plo gá é utilizado para mpurrar o ar atmoférico para fora do cilindro. E trabalho, qu não pod r rcuprado nm utilizado para produzir trabalho útil, é rprntado por: ond V ~ é o volum. W viz P ( V ~ ) V ~ (9) rabalho rvrívl xrgia dtruída A difrnça ntr o trabalho ral, W, o trabalho da vizinhança, W viz é chamado d trabalho útil é rprntado por: W ( V ~ ) u W Wviz W P (3) V ~ Quando o itma xpand raliza trabalho, part do trabalho fito é utilizado para uprar a prão atmoférica aí o W viz rprnta uma prda. Quando o itma é comprimido, a prão atmoférica auxilia o proco d comprão ntão o W viz rprnta um ganho.

12 7//6 rabalho rvrívl xrgia dtruída rabalho rvrívl, W rv, é dfinido como a máxima quantidad d trabalho útil produzido ou o mínimo trabalho forncido a um itma para ralizar um proco ntr doi tado, d uma forma compltamnt rvrívl. Qualqur difrnça ntr o trabalho rvrívl, W rv, o trabalho ral, W, é dvido à irrvribilidad prnt durant um proco. Ea difrnça é chamada d irrvribilidad ou xrgia dtruída, rprntada como: I Wrv, Wu, dipoitivo qu produz W ou I Wu, Wrv, dipoitivo qu rcbw (3) A irrvribilidad, I, é quivalnt à xrgiadtruída. A xrgia dtruída é uma quantidad poitiva para qualqur proco ral. A xrgia dtruída pod r vita como um potncial d produção d trabalho prdido. Variação d xrgia Em um itma fchado com maa m, a xrgiax, é dada por: V X V ~ V ~ + ( U U ) + P ( ) ( S S ) + m mgz (3) ond a propridad com ubíndic rprntam a do tado-morto. Por unidad d maa, a xrgia d um itma fchado (m coamnto) é dada por: V φ ( u u ) + P ( v v ) ( ) + + gz (33) ond v é o volum pcífico, u a nrgia intrna pcífica a ntropia pcífica. A variação d xrgia m um itma fchado, durant um proco, é implmnt a difrnça ntr a xrgia final inicial do itma, conform a quação: V V ( ) ( V ~ V ~ X U U + P ) ( S S ) + m + mg( z z ) (34)

13 7//6 Variação d xrgia ou por unidad d maa: V V φ ( u u ) + P ( v v ) ( ) + + g( z z ) (35) ou, conform a Eq. (): ( ) + P ( v v ) ( ) φ (36) Para um itma fchado tacionário, o trmo d nrgia cinética potncial ão iguai a zro. Variação d xrgia A xrgia aociada ao coamnto d um fluido é dada por: PV ~ P V ~ ( P P )V ~ X (37) Então, a xrgia d uma corrnt d um fluido coando é obtida pla oma da xrgia do coamnto mai a xrgia do fluido não coando, Eq. (33), já por unidad d maa: V ( u u ) + P ( v v ) ( ) + + gz + ( P P )v (38) Ea quação pod r rarranjada como: ( u + Pv) ( u + P v ) ( ) + + gz rconhcndo o doi primiro trmo como a propridad ntalpia, a quação fica: V (39) ond ψ é a xrgia d coamnto. V ψ ( h h ) ( ) + + gz (4) 3

14 7//6 Variação d xrgia Finalmnt, a variação d xrgia d uma corrnt coando é dada pla difrnça ntr a xrgia final inicial durant um proco, d acordo com: ψ ψ ψ ( h h ) ( ) + + g( z z ) V V (4) Para uma corrnt ond a variaçõ da nrgia cinética potncial ão dprzívi, a Eq. (4) fica: ψ ψ ψ ( h h ) ( ) (4) Mcanimo d tranfrência d xrgia ranfrência d xrgia plo calor: Q X cal (43) ranfrência d xrgia plo trabalho: X trab W (44) ranfrência d xrgia no trabalho d frontira: X trab W W viz P ( V ~ ) V ~ (45) ranfrência d xrgia pla maa: V ( h h ) ( ) + + X maa mψ m gz (46) 4

15 7//6 Balanço d xrgia A naturza da xrgia é opota a da ntropia, uma vz qu a xrgia pod r dtruida ma não pod r criada. Portanto, a variação d xrgia m um itma, durant um proco, é mnor qu a tranfrência d xrgia por uma quantidad igual à xrgiadtruída durant o proco. Aim, o princípio da diminuição da xrgia é xpro como: X X X dt X it (47) Em forma d taxa: dt dx dt Ea dua xprõ ão conhcida como balanço d ntropia dntro d um volum d control. vc (48) A xrgia dtruída é proporcional à ntropia grada, xpra como: X dt S gn (49) Balanço d xrgia: itma fchado Para o itma fchado da figura abaixo, dprzando a nrgia cinética potncial, nvolvndo apna ntrada d calor trabalho d frontira aindo, o balanço ão rprntado como: W Maa: m m con tant (5) Q m ct Etado inicial Enrgia: ( ) Q W m u u (5) Etado final Entropia: Q ( ) + S gn m (5) [ W ( V ~ V ~ P ) ] X dt X Exrgia: Q X (53) ond u é a nrgia intrna, é a ntropia, é a tmpratura da font, a tmpratura do tadomorto, S gn a ntropia grada, P a prão no tado-morto V ~ é o volum. 5

16 7//6 Balanço d xrgia: volum d control Para o volum d control motrado na figura abaixo, dprzando a nrgia cinética potncial, o balanço ão rprntado como: Maa: (54) Enrgia: Entropia: m & & + & h + Q mh W Q + & + Sgn m (55) (56) Q & Exrgia: + + dt ψ ψ + (57) ond: ψ h h ( ) Eficiência Eficiência é uma mdida da ftividad ou dmpnho d um itma. Embora poam r utilizada difrnt métrica para ua quantificação, dpndndo da aplicação, a ficiência gralmnt é dfinida como: η Saída d nrgia Entrada d nrgia E E E E prd (58) ond o ubíndic ignifica a condição d aída, a condição d ntrada nquanto E pr é a nrgia prdida no proco: E E E prd (59) Uma forma altrnativa d dfinição d ficiência é dada por: η Enrgia rcuprada rc Enrgia gata Egata E E E prd gata (6) poi: E gata Erc E prd (6) 6

17 7//6 Eficiência da ª. i Conidr dua máquina térmica oprando ntr dua font qunt, com tmpratura difrnt, ma com a dua font fria na mma tmpratura. Ea dua máquina aprntam a mma ficiência térmica, η th 3%. Oprando com máquina térmica rvrívi, a ficiência máxima d cada uma ão calculada como: η rv,a H 3, 5 6 A η rv,a H 3, 7 B A máquina B, aparntmnt, aprnta um maior potncial diponívl para trabalho dvria r uma máquina térmica mlhor qu a A, ma oprando d manira mai pobr qu a A. Aplicando a ficiência da ª. i: ηth η II η th,rv, 3, 3 ηii,a, 6 ηii,b, 43, 5, 7 Eficiência da ª. i A ficiência da ª. i também pod r rprntada como a rlação ntr o trabalho útil o trabalho máximo rvrívl para máquina térmica qu produzm trabalho, io é: Wu ηii W rv (63) Para dipoitivo qu rcbm trabalho, a quação fica: W ηii W rv u (64) E para dipoitivo qu opram m ciclo, como rfrigrador bomba d calor: η II COP COP rv (65) 7

18 7//6 Eficiência da ª. i A ficiência da ª. i ou ficiência xrgética buca rvir como mdida da aproximação para o cao d uma opração rvrívl, variando dd zro no pior cao (complta dtruição d xrgia), até um, o mlhor cao (m dtruição d xrgia). Com io m mnt, a ficiência da ª. i ou xrgética para um proco pod r dfinida como: Saída d xrgia X X dt ε (66) Entrada d xrgia X X ond X X + X dt (67) Ea rlaçõ d ficiência da ª. i tablcm a mdida d prfição do proco ou ciclo, uma vz qu o proco prfito é rvrívl. Para acomodar o limit infrior da ficiência da gunda li, a dfinição é altrada. Aim, dfin- Exrgia rcuprada X ε Exrgia gata X dt gata Exrgia dtruida Exrgia gata (68) poi X X + X gata rc dt Eficiência da ª. i Na quaçõ, X gata rprnta a porção d xrgia provnint d uma font. Pod r o trabalho d ixo para acionar um compror ou o dcrécimo d xrgia d uma corrnt d fluido, no cao d uma turbina a vapor, por xmplo. Exrgia rcuprada é a porção da xrgia gata qu é mantida como xrgia, ou ja, alva da dtruição dntro do itma, durant um proco. Saída d xrgia X X Entrada d xrgia X X dt ε (69) 8

19 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt urbina: Conidr uma turbina bm iolada (adiabática), xpandindo um gá ou vapor dd o tado até o tado, m um proco m rgim prmannt. Sua ficiência xrgética é dfinida como: ( h h ) [ h ( )] Exrgia rcuprada ε Exrgia gata (7) h rv ou ε dt gata dt rv (7) Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Compror: Conidr um compror comprimnto um gá ou vapor dd o tado (ntrada) até o tado (aída), m um proco m rgim prmannt. Sua ficiência xrgética é dfinida como: rc rv ε gata (7) ou ε dt dt conumida rv (73) 9

20 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Bomba: A bomba é utilizada para aumntar a prão d um líquido. Conidr um compror comprimnto um gá ou vapor dd o tado (ntrada) até o tado (aída), m um proco m rgim prmannt. Sua ficiência xrgética é dfinida como: & & [ h ( )] h rc X X rv ε gata (74) Como a difrnça d tmpratura ntr a aída a ntrada da bomba ão pquna, o qu produz difrnça d ntalpia ntropia também pquna, é razoávl aumir qu a potência rvrívl na ntrada da bomba rá aproximadamnt igual a ua potência intrópica. Aim, a dfiniçõ para a ficiência xrgética a ficiência intróprica ão idêntica. ( P P ) ( h ) in mv & η in,bomba (75) h ral Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt urbina hidráulica: A opração d uma turbina hidráulica é imilar ao d uma bomba. Aim, modificando a Eq. (75): η in,bomba ral in ral mv & P P ( ) (76)

21 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Bocal: Bocal é um dipoitivo ncialmnt adiabático m função da tranfrência d calor dprzívl atravé dl. É utilizado para aclrar um fluido. Portanto, o proco intrópico rv como modlo adquado para um bocal. A ficiência intrópica d um bocal é dfinida como a rlação ntr a nrgia cinética ral do fluido na aída do bocal a nrgia cinética na aída para um bocal intrópico, para a mma condiçõ d ntrada prão d aída. V ηin,bocal (77) V, S a vlocidad d ntrada é dprzívl, a ficiência pod r crita como: h h η in,bocal (78) h h, No bocal, a xrgia rcuprada é o aumnto da nrgia cinética do fluido nquanto qu a xrgia gata é o dcrécimo da xrgia da corrnt d fluido, dconidrando a nrgia cinética na aída do bocal, a qual corrpond ao trabalho d ixo da turbina. Aim: V V rc ε bocal X & (79) gata ( ) V h h + Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt ou para nrgia cinética na ntrada dprzívl: ε bocal X & rc gata V h h ( ) (8) Pod- notar, conform a Eq. (77), qu a xrgia gata corrpond à nrgia cinética na aída do bocal, m um proco intrópico.

22 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Válvula d trangulamnto: Uma válvula d trangulamnto é utilizada para diminuir a prão d um fluido m um proco d ntalpia contant. ε valv rc gata (8) ou ε valv dt gata (8) Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Ritência létrica: N proco, a font é a nrgia létrica diponívl na rd a xrgia gata é a xrgia é a xrgia da ltricidad gata plo aqucdor (ritência) létrico. S o aqucdor ncontra- dntro d um paço confinado, a uma tmpratura r, localizado m um ambint a tmpratura, a xrgia rcuprada é a quantidad d xrgia do calor forncido para o paço, na tmpratura d paço. ε lt X & rc calor r gata Q& r (83) poi, plo balanço d nrgia: Q & & W (84)

23 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Ritência létrica: Para o xmplo motrado: COP ε COP COP H 73K 98K HP,rv 9,, 84 8, % 9, conv 4 HP,rv Q& kw,min, 7kW COP 9, HP,rv, 7,, dt, min 83 kw Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt rocador d calor: Em um trocador d calor, dua corrnt d fluido trocam calor m miturar-. Há divra manira d dfinir a font d xrgia. Uma forma é conidrar a corrnt d fluido mai qunt como font d xrgia dprzar a corrnt d fluido mai frio como font potncia d xrgia. Outra forma é conidrar o contúdo d xrgia d ambo o fluido. Outra forma ainda mai complicada é quando a corrnt qunt tá m uma tmpratura maior qu a tmpratura da vizinhança nquanto qu a corrnt mai fria tá abaixo, d tal forma qu a xrgia da dua corrnt diminui durant a troca térmica. Quando amba corrnt tão m uma tmpratura acima d, o fluido frio aprnta um acrécimo d ua xrgia nnhuma xrgia nnhuma xrgia da corrnt é gata. Aim, a corrnt qunt dv r conidrada a da font qunt nquanto qu o incrmnto da xrgia da font fria rprntaria a xrgia rcuprada. Da forma: (85) 3

24 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt rocador d calor (cont.): S a corrnt d fluido frio é aqucida d para o fluido qunt é rfriado d 3 para 4, a xprão antrior pod r crita como: (86) Ea rlação rulta m uma ficiência xrgética d % para um trocador d calor contracorrnt ond doi fluido idêntico ntram no trocador, na mma vazão o fluido frio é aqucido até a tmpratura d ntrada do fluido qunt nquanto qu o fluido qunt é rfriado até a tmpratura d ntrada do fluido frio. A Eq. (85) é válida também o trocador d calor prd calor para o ambint a tmpratura, dd qu a rgião do gradint d tmpratura ntr o trocador a vizinhança é incluída na análi. Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt rocador d calor (cont.): S o trocador prd calor a uma taxa igual a para um mio a R, a xrgia rcuprada também incluirá a xrgia armaznada no mio a R como um rultado da tranfrência d calor. Par cao, a ficiência xrgética é dada por: (87) Cao pcial : Conidr um trocador d calor ond o fluido qunt é rfriado até uma tmpratura acima da nquanto qu o fluido frio prmanc numa tmpratura abaixo d, ntr a condição d ntrada d aída quando é aqucido. N cao, tanto a xrgia da corrnt qu tá rfriando quanto a qu tá aqucndo irá diminuir nnhuma xrgia rá rcuprada. N cao é mai apropriado conidrar a nrgia gata como a oma da rdução da xrgia da dua corrnt. Ea oma rá igual a dtruição d xrgia, como rultado, a ficiência xrgética rá igual a zro, io é: (88) 4

25 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt rocador d calor (cont.): ou (9) Como gnralização, pod- afirmar qu: oda a corrnt qu xprimntam um dcrécimo m u contúdo d xrgia dvm r conidrada na timativa da xrgia gata. Da mma forma, toda a corrnt qu xprimntam um aumnto d u contúdo d xrgia dvm r conidrado para a timativa da xrgia rcuprada. Uma corrnt d fluido qu cruza o tado morto dv r conidrada para a timativa tanto da xrgia gata quanto da xrgia rcuprada. Para tal corrnt d fluido, a xrgia gata é a xrgia no tado inicial a xrgia rcuprada é a xrgia no tado final. Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Câmara d mitura: E é o cao ond dua corrnt d fluido mituram para produzir uma trcira corrnt d fluido, m uma câmara d mitura. Quando a dua corrnt tão acima da tmpratura, a font d xrgia é o fluido qunt a xrgia gata é a diminuição da xgia do fluido qunt. A xrgia rcuprada é o aumnto da xrgia do fluido frio. Utilizando o tado como a ntrada do fluido qunt, tado como a ntrada do fluido frio, tado 3 como o tado comum d mitura: (9) (93) 5

26 7//6 Eficiência d dipoitivo oprando m rgim prmannt Câmara d mitura (cont.): Notando qu: (94) manipulando a última igualdad, chga- a: (95) S a câmara d mitura prd calor para um mio na tmpratura R, a xrgia rcuprada incluirá também a xrgia aociada com a tranfrência d calor: (96) Eficiência m planta d potência a vapor A ficiência térmica, ou ficiência nrgética ou ficiência da ª. i: η w q q liq, th, q q q q (97) Para o ciclo d Rankin impl rprntado abaixo, Q gralmnt é rprntado como o calor pcífico forncido ao fluido d trabalho é dado por: q h 3 h (98) Ea abordagm impl dprza a prda qu ocorrm na caldira dvido a prda aociada ao ga qunt d xautão, a combutão incomplta, além d outra prda térmica. Para incorporar a prda, a ficiência do ciclo pod r rprntada como: η th, W liq, comb PC (99) ond comb é a taxa d maa do combutívl PC u podr calorífico, qu pod r o podr calorífico uprior ou o podr calorífico infrior. 6

27 7//6 Eficiência m planta d potência a vapor Para o cao ond a água é um do componnt qu am plo ga d xautão, como é o cao da caldira, utiliza- o podr calorífico infrior. No ntanto, houvr alguma poibilidad d rcupração d nrgia do ga d xautão, pla condnação do vapor, a ficiência dv r calculada utilizando- o podr calorífico uprior. A ficiência da ª. i ou ficiência xrgética, é dfinida como: Wliq, x ε x x dt () ond x é a xrgia pcífica qu ntrada no ciclo x dt é a dtruição total d xrgia pcífica no ciclo. A xrgia qu ntra no ciclo é o aumnto d xrgia do fluido d trabalho na caldira é dada por: x h ( ) 3 h 3 () Subtituindo a Eq. () na Eq. (): W liq, ε h h 3 ( ) 3 () Eficiência m planta d potência a vapor Pla dfinição da Eq. (), a irrvribilidad durant a tranfrência d calor da caldira para o vapor não ão conidrada, como motrado na figura abaixo. Aim, d uma forma altrnativa, a ntrada d xrgia no ciclo pod r dfinida com a ntrada d xrgia acompanhada d tranfrência d calor, dfinida como: ε liq, qin ond é a tmpratura da font qunt nquanto qu q é dada pla Eq. (98). Ea dfinição d xrgia incorpora a irrvribilidad durant a tranfrência d calor para o vapor, na caldira. D forma imilar, a dtruição d xrgia aociada ao combutívl (xrgia química) a a prda d xrgia plo ga d xautão também podm r incorporada na ficiência xrgética, conform a quação: w (3) ε 3 liq, x comb comb (4) ond x comb é a xrgia pcífica do combutívl. 7

28 7//6 Eficiência m planta d potência a vapor A xrgia d um combutívl pod r dtrminada conidrando qu mol d combutívl é forncido ao itma junto com ar uficint para prmitir a convrão complta do combutívl m produto, como motrado na figura abaixo. ambém é aumido qu o combutívl ncontra- no tado morto ( P ) qu rag com o ar qu também ntra na condiçõ do tado morto. Aim, a xrgia produzida para a convrão do combutívl m produto d combutão dv- a difrnça ntr o potncial químico do combutívl a vizinhança. Já qu o ar forncido para a ração ncontra- no tado morto, não há xrgia forncida com o ar. E itma é colhido para qu qualqur tranfrência d calor ntr o itma a vizinhança cruzm a frontira do itma na tmpratura da vizinhança. Io é, não há fluxo d xrgia para ou do itma aociado com a tranfrência d calor. Eficiência m planta d potência a vapor Da mma forma, o produto da combutão am do itma no tado morto dvm tar m complto quilíbrio com a vizinhança para não havr nnhuma xrgia. Ou ja, o produto tão na mma tmpratura prão da vizinhança. Por último, o produto aprntam a mma compoição qu a vizinhança d manira qu não haja potncial químico rlativo ao tado morto. O único fluxo aociado à xrgia é dvido ao trabalho. S não há dtruição d xrgia no proco d convrão (proco rvrívl), ntão a xrgia do combutívl ntrando no itma dv r igual ao trabalho produzido, o qual é o máximo trabalho poívl. Fazndo um balanço d nrgia no itma motrado na figura antrior, tmo: H + Q H + W R P (4) ond H R H P ão a ntalpia do ragnt do produto, rpctivamnt. Notar qu na quação antrior o trmo rlativo à nrgia cinética potncial ão dprzado. Um balanço d ntropia no itma fornc: Q S R + S P (5) iolando o trmo aociado ao calor: Q ( S S ) P R (6) 8

29 7//6 Eficiência m planta d potência a vapor Subtituindo a Eq. (6) na Eq. (4), obtém- o máximo trabalho poívl, ou ja, a xrgia do combutívl: X comb W H R H P ( S S ) A quantidad (H R -H P ) ficará ntr o valor do podr calorífico infrior uprior do combutívl a 5 C. O produto (S R -S P ) é muito mnor qu o podr calorífico da maioria do combutívi, d tal forma qu na maioria da vz pod r dprzado. Aim: X comb PC A ntalpia do ragnt, por mol d combutívl, é dada por: N H R R nih (9) i, i ond N R é o númro d ragnt, n i é o coficint tquiométrico do ragnt i na quação d balanço químico para a convrão d mol d combutívl para o produto, h i, é a ntalpia pcífica molar do ragnt i, na prão tmpratura do tado morto. A ntalpia do produto é dada por: H N P P n j j ond N P é o númro d produto, n j é o coficint tquiométrico do produto j pcífica molar do produto j, no tado morto. h j, R P h j, (7) (8) () é a ntalpia Eficiência m planta d potência a vapor A ntropia do ragnt, por mol d combutívl, pod r calculada como: S R N R i n i i, () i, ond é a ntropia pcífica molar do ragnt i, na prão tmpratura do tado morto. S o ragnt é uma ubtância pura quando ntra do rator, ua ntropia dvr r timada na prão total do ragnt. S for um componnt d uma mitura d ga, ua ntropia dv r timada pla ua prão parcial. A ntropia do produto é timada d uma forma imilar: S N P P n j j j, () ond j, é a ntalpia pcífica molar do produto j, no tado morto. 9

30 7//6 Eficiência m planta d potência a gá Conidrando o quma d um ciclo abrto d turbina a gá, motrado abaixo, a ficiência térmica é dada por: ηth liq, comb PC (3) A ficiência xrgética da planta é dada por: ε comb liq, x comb (4) Eficiência m planta d potência a gá Ea planta é modlada também conidrando um ciclo fchado, como motrado na figura abaixo. Aum- qu o fluido d trabalho ja o ar qu o proco d combutão ja ubtituído por um proco d adição d calor. N cao, a ficiência térmica do ciclo é: ηth comb liq, t, PC q liq, ar ar comp, ( ) h 3 h (5) Notar qu o calor adicionado ao ciclo é igual ao calor rultant do proco d combutão qu a Eq. (5) é imilar à Eq. (3). A ficiência xrgética da planta pod r calculada por difrnt aproximaçõ: liq, ε Q& (6) liq, ε 3 3 ar [ h h ( )] 3 liq, 3 (7) 3

31 7//6 Eficiência m planta d potência a gá Motrando lado a lado a mma quaçõ, fica vidnt qu cada uma dla forncrá rultado difrnt. liq, ε 3 3 liq, ε Q& A Eq. (6) não conidra a dtruição d xrgia durant o proco d combutão nquanto qu a Eq. (7) não conidra a dtruição d xrgia durant a combutão durant atranfrência d calor para o fluido d trabalho do ciclo. A ficiência rá mai lvada m (7) mai baixa m (4). liq, ε x (4) comb ar comb [ h h ( )] 3 liq, 3 (6) (7) Eficiência m planta d cogração a vapor Utilizando como rfrência uma planta d cogração com vapor impl, conform o quma motrado abaixo, a ficiência nrgética da planta é xpra como: η cog liq, + agua comb ( h h ) PCI 9 (8) A xrgia forncida ao ciclo dv- ao combutívl é dada por: X & comb x comb (9) E a ficiência xrgética é dada por: ε liq + agua [ h h ( )] 9 9 () 3

32 7//6 Eficiência m planta d cogração a gá Utilizando como rfrência uma planta d cogração a gá, conform o quma motrado abaixo, a ficiência nrgética da planta é xpra como: η cog liq, + agua comb ( h h ) PCI 7 6 () A xrgia forncida ao ciclo dv- ao combutívl é dada por: X & comb x comb () E a ficiência xrgética é dada por: ε liq + agua [ h h ( )] (3) Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Conidrando o quma abaixo qu aprnta um ciclo d rfrigração oprando ntr tua tmpratura, o balanço nrgético é dado por: QH Q + W (4) O indicador d ficiência d um ciclo d rfrigração é dado plo coficint d prformanc (COP), conform a quação: COP R Q W (5) Qu também pod r crito como: Q COPR Q Q H Q Q H Q Q QH Q (6) 3

33 7//6 Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor O ciclo d bomba d calor é xatamnt igual ao ciclo d rfrigração, mudando apna o u propóito. Em um rfrigração, o propóito é rtirar calor d um paço rfrigrado nquanto qu o ciclo d bomba d calor é forncr calor ao um ambint aqucido. O COP d uma bomba d calor é dado por: COP BC QH W (7) Qu também pod r crito como: COP BC QH Q Q H Q Q H H Q Q H Q Q H (8) ambém pod r dmontrado qu: COP BC COPR + (9) Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Conidr o ciclo d rfrigração por comprão aprntado abaixo, oprando ntr dua tmpratura, H. A ficiência do ciclo rvrívl d Carnot oprando ntr a dua tmpratura é dada por: COPR (3) H Um ciclo ral é, obviamnt, mno ficint qu o ciclo idal m função da irrvribilidad prnt ma pla análi da Eq. (3) fica vidnt qu o COP é invramnt proporcional a difrnça ntr a tmpratura H, qu é igualmnt válido para o ciclo rai. Um do objtivo da análi da ª. i ou da análi xrgética é dtrminar quai componnt podriam r mlhorado. Io é fito idntificando o locai com maior dtruição d xrgia. 33

34 7//6 Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor A dtruição d xrgia m um componnt pod r dtrminada dirtamnt atravé d um balanço d xrgia ou indirtamnt, calculando a gração d ntropia uando a guint rlação: X & & dt S gn (3) ond é a tmpratura do tado morto. Para um rfrigrador, é uualmnt a tmpratura médio d mai alta tmpratura, H, nquanto qu para uma bomba d calor, rprnta. Compror (adiabático): ε comp & & & ( ) X dt S gn, m rcup gata rv h [ h ( )] ψ ψ ( h h ) h h (3) (33) ε comp dt, (34) Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Condnador: dt, 3 S gn, 3 & & QH ( ) + 3 H (35) ε cond rcup gata QH 3 Q& H H 3 (36) ε cond h Q& H H dt, 3 [ h3 ( 3 )] 3 (37) Notar qu quando H, qu é gralmnt o cao, ε cond, poi não há xrgia rcuprada n cao. 34

35 7//6 Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Dipoitivo d xpanão: & & ( ) X dt, 3 4 S gn, 3 4 m 4 3 & (38) ε xp rcup gata 3 4 (39) ou ε xp dt, 3 4 gata (4) Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Evaporador: ε dt, 4 S gn, 4 vap rcup gata & & Q ( ) Q& 4 ( ) Q 4 4 (4) (4) ou ε vap Q& h ( ) dt, 4 [ 4 h ( 4 )] 4 (43) Na quação, X & Q & rprnta o valor poitivo da taxa d xrgia aociada com a rtirada d calor do mio a baixa tmpratura,, a uma taxa igual a Q &. Aim, quando <, a dirçõ da tranfrência d calor xrgia tornam- opota, io é, a xrgia do mio a baixa tmpratura aumnta quando l prd calor. 35

36 7//6 Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor Evaporador (cont.): O trmo X & Q & é quivalnt à potência qu podria r produzida por uma máquina térmica d Carnot rcbndo calor a rjitando calor para o mio a baixa tmpratura,, a uma taxa Q & qu pod r dmontrado pla quação: & & X Q Q (44) Pla dfinição d rvribilidad, io é quivalnt à mínima, ou rvrívl, potência d ntrada ncária para rmovr calor a uma taxa Q & rjitá-la para um mio a. Io é, W & rv, min, Q& (45) Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor axa d dtruição total da xrgia: A taxa d dtruição total d nrgia do ciclo é a oma d cada dtruição d xrgia: X & & & dt,total X dt, + X dt, 3 + X dt, X dt, 4 & & (46) Pod r motrado qu para um ciclo d rfrigração, a dtruição d xrgia é obtida pla difrnça ntr a xrgia forncida (potência d ntrada) a xrgia rcuprada (a xrgia do calor rtirado do mio a baixa tmpratura): X & dt,total Q& (47) A ficiência xrgética do ciclo é dada por: ε ciclo & Q & X min, dt,total (48) 36

37 7//6 Eficiência m itma d rfrigração bomba d calor axa d dtruição total da xrgia(cont.): Subtituindo: Q& & X Q Q& COPR & (49) na Eq. (48), rulta m: ε ciclo Q& Q & COP R Q& COP R ( ) H COP COP R R,rv (5) Poi H para um ciclo d rfrigração. Bibliografia: Çngl, Y.A., Bol, M.A., 5,hrmodynamic: an nginring approach. McGraw-Hill Education: Nw York. Krith, F. (d.),. h CRC handbook of trmal nginring. Capítulo : Enginring thrmodynamic, Moran, M.J. ataroni, G. fdf 74 37