TERMODINÂMICA BÁSICA APOSTILA 02

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1 Engnharia Aronáutica Engnharia d Produção Mcânica Engnharia Mcatrônica 4º / 5 Smstr TERMODINÂMICA BÁSICA APOSTILA 0 Prof Danil Hass Calor Trabalho Primira Li da Trmodinâmica SÃO JOSÉ DOS CAMPOS, SP

2 Capítulo -3 CALOR E TRABALHO

3 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág CALOR E TRABALHO Trabalho calor são a ssência da trmodinâmica. Assim é fundamntal qu o studant d trmodinâmica ntnda claramnt as duas dfiniçõs tndo m vista qu a anális corrta d muitos problmas térmicos dpndm da distinção ntr las Trabalho Podmos dfinir o trabalho trmodinâmico como: "Um sistma raliza trabalho s o único fito sobr o mio (tudo xtrno ao sistma) PUDER SER o lvantamnto d um pso." Not-s qu o lvantamnto d um pso é ralmnt uma força qu ag a- través d uma distância. Obsrv também qu nossa dfinição não afirma qu um pso foi ralmnt lvantado ou qu uma força agiu ralmnt através d uma dada distância, mas qu o único fito xtrno ao sistma podria sr o lvantamnto d um pso. O trabalho ralizado por um sistma é considrado positivo o trabalho ralizado sobr o sistma é ngativo. O símbolo W dsigna o trabalho trmodinâmico. Em gral falarmos d trabalho como uma forma d nrgia. Vamos ilustrar a dfinição d trabalho fazndo uso d dois xmplos. Considr como sistma a batria o motor létrico dlimitados pla frontira como mostrados na figura 3.-a, façamos com qu o motor acion um vntilador. A prgunta qu sgu é a sguint: O trabalho atravssará a frontira do sistma nst caso? Para rspondr a ssa prgunta usando a dfinição d trabalho trmodinâmico dada antriormnt vamos substituir o vntilador por um conjunto d polia pso como mostra a figura 3.-b. Com a rotação do motor um pso pod sr lvantado o único fito no mio é tão somnt o lvantamnto d um pso. Assim para o nosso sistma original da Fig. 3.-a concluímos qu o trabalho atravssa a frontira do sistma. Agora, façamos com qu o nosso sistma sja constituído somnt pla batria como mostra a figura 3.-. Nst caso qum cruza a frontira do sistma é a nrgia létricas da batria. Constitui trabalho trmodinâmico a nrgia létrica cruzando a frontira do sistma?. Sm dúvida, como o conjunto é o msmo do caso antrior, podrá ocorrr o lvantamnto d um pso, ntão nrgia létrica cruzando a frontira do sistma também constitui trabalho como dfinido antriormnt. Unidads d Trabalho - Como já foi obsrvado, considramos trabalho ralizado por um sistma, tal como o ralizado

4 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 por um gás m xpansão contra um êmbolo, como positivo, o trabalho ralizado sobr o sistma, tal como o ralizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como ngativo. Assim, trabalho ngativo significa qu nrgia é acrscntada ao sistma. Nossa dfinição d trabalho nvolv o lvantamnto d um pso, isto é, o produto d uma unidad d força ( Nwton) agindo através d uma distância ( mtro). Essa unidad d trabalho no sistma Intrnacional é chamada d Joul, ( J ). J = N.m Dfinimos POTÊNCIA como trabalho por unidad d tmpo, a rprsntamos por W. Assim W δw d t a unidad d potência é Joul por sgundo, dnominada Watt ( W ) W = J s Trabalho Ralizado Dvido ao Movimnto d Frontira d um Sistma Comprssívl Simpls num Procsso Quas-Estático - Já obsrvamos qu há várias maniras plas quais o trabalho pod sr ralizado sobr ou por um sistma. Elas inclum o trabalho ralizado por um ixo rotativo, trabalho létrico o trabalho ralizado dvido ao movimnto da frontira do sistma, tal como o ftuado plo movimnto do êmbolo num cilindro. Nst curso vamos considrar com alguns dtalhs o trabalho ralizado plo movimnto da frontira do sistma comprssívl simpls durant um procsso quas-stático. Considrmos como sistma o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na Fig Vamos tirar um dos pqunos psos do êmbolo provocando um movimnto para cima dst, d uma distância dx. Podmos considrar st pquno dslocamnto d um procsso quas-stático calcular o trabalho, δw, ralizado plo sistma durant st procsso. A força total sobr o êmbolo é P. A, ond P é a prssão do gás A é a ára do êmbolo. Portanto o trabalho δw é: Figura Exmplo d trabalho ftuado plo movimnto d frontira d um sistma δ W = P Adx ( 3.-) num procsso quas-stático Porém, da Fig vrificamos qu A dx = dv, a variação do volum do gás dvido ao dslocamnto, dx, do êmbolo logo: δ W = PdV ( 3.-) O trabalho ralizado dvido ao movimnto d frontira, durant um dado procsso quas-stático, pod sr dtrminado pla intgração da Eq Entrtanto ssa intgração somnt pod sr ftuada s conhcrmos a rlação n-

5 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 4 tr P V durant ss procsso. Essa rlação pod sr xprssa na forma d uma quação ou pod sr mostrada na forma gráfica. Considrmos "m primira" a solução gráfica, usando como xmplo um procsso d comprssão tal como o qu ocorr durant a comprssão d ar m um cilindro como mostra a Fig No inicio do procsso o êmbolo stá na posição a prssão é rlativamnt baixa. Ess stado stá rprsntado no diagrama P x V como mostra a figura. No fim do procsso, o êmbolo stá na posição o stado corrspondnt do sistma é mostrado plo ponto no diagrama P x V. Vamos admitir qu ssa comprssão sja um procsso quas-stático qu, durant o procsso, o sistma pass através dos stados mostrados pla linha qu liga os pontos do diagrama P x V. A hipóts d um procsso quas-stático, aqui, é ssncial, porqu cada ponto da linha - rprsnta um stado dfinido sts stados corrspondrão aos stados rais do sistma somnt s o dsvio do quilíbrio for infinitsimal. O trabalho ralizado sobr o gás durant st procsso d comprssão pod sr dtrminado pla intgração da Eq. 3.-, rsultando: W = δ W = P dv ( 3.-3) O símbolo W dv sr intrprtado como o trabalho ralizado durant o procsso, do stado ao stado. Plo xam do diagrama P x V, é vidnt qu o trabalho ralizado durant ss procsso é rprsntado pla ára sob a curva -, ou sja a ára, a---b-a. Nst xmplo, o volum diminuiu a ára a---b-a rprsnta o trabalho ralizado sobr o sistma ( trabalho ngativo). S o procsso tivss o- corrido do stado ao stado, plo msmo caminho, a msma ára rprsntaria o trabalho ralizado plo sistma ( trabalho positivo ). Uma nova considração do diagrama P x V, Fig. 3.-5, conduz a uma outra conclusão important. É possívl ir do stado ao stado por caminhos quas-státicos muito difrnts, tais como A, B ou C. Como a ára sob a curva rprsnta o trabalho para cada procsso é vidnt qu o trabalho nvolvido m cada caso é uma função não somnt dos stados iniciais finais do procsso, mas também, do caminho qu s prcorr ao ir d um stado a outro. Por sta razão, o trabalho é chamado d função d linha, ou m linguagm matmática, δw é uma difrncial inxata. Na dtrminação da intgral da Eq dvmos smpr lmbrar qu stamos intrssados na dtrminação da ára situada sob a curva da Fig Rlativamnt a st aspcto, idntificamos duas classs d problmas:

6 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág A rlação ntr P V é dada m trmos d dados xprimntais ou na forma gráfica ( como, por xmplo, o traço m um osciloscópio ) Nst caso podmos dtrminar a intgral da Eq por intgração gráfica ou numérica. - A rlação ntr P V é tal qu sja possívl ajustar uma rlação analítica ntr ls, podmos ntão, fazr dirtamnt a intgração. Um xmplo comum dss sgundo tipo d rlação é o caso d um procsso chamado politrópico, no qual P V n = cons tan t, através d todo o procsso. O xpont "n" pod tomar qualqur valor ntr - + dpndndo do procsso particular sob anális. n n n n cons tan t P V P V PV = cons tan t = P V = PV P = n = n = n V V V n Para ss tipo d procsso, podmos intgrar a Eq. 3.-3, rsultando m: dv PdV cons t cons t V n+ cons tan t n n = tan n = tan ( ) = ( V V V n ) = + n P V V P V V PdV P V P V n = ( 3.-4) n n n n n Not-s qu st rsultado, Eq. 3.-4, é válido para qualqur valor do xpont n, xcto n =. No caso ond n =, tm-s; PV = Constant = P V = P V, portanto, PdV = P V dv = V P V V ln (3.-5) V Dv-s obsrvar qu nas Eq s não dissmos qu o trabalho é igual às xprssõs dadas por aqulas quaçõs. Aqulas xprssõs forncm o valor d uma crta intgral, ou sja, um rsultado matmático. Considrar ou não, qu aqula intgral corrspond ao trabalho num dado procsso, dpnd do rsultado d uma anális trmodinâmica do procsso. É important mantr sparado o rsultado matmático da anális trmodinâmica, pois há muitos casos m qu o trabalho não é dado plas Eq s ou O procsso politrópico conform já dscrito, xpõ uma rlação funcional spcial ntr P V durant um procsso. Há muitas rlaçõs possívis, algumas das quais srão xaminadas nos problmas aprsntados no final dst capítulo. Exmplo 3.-

7 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 6 Considr como sistma o gás contido no cilindro mostrado na figura, provido d um êmbolo sobr o qual são colocados vários psos pqunos. A prssão inicial é d 00 kpa o volum inicial do gás é d 0,04 m 3. a) Coloqumos um bico d Bunsn mbaixo do cilindro dixmos qu o volum do gás aumnt para 0, m 3, nquanto a prssão prmanc constant. Calcular o trabalho ralizado plo sistma durant ss procsso. como a prssão, nst caso é constant, concluímos pla Eq ; 3 ( ) (,, ), W = P dv = P V V W = 00 kpa x m = 0 kj b) Considrmos o msmo sistma as msmas condiçõs iniciais finais, porém, ao msmo tmpo qu o bico d Bunsn stá sob o cilindro o êmbolo s lvanta, rmovamos os psos dst, d tal manira qu durant o procsso a tmpratura s mantém constant. S admitirmos qu o gás s comporta como gás idal, ntão da Eq..3.3, obtmos: PV = mrt notamos qu st procsso é politrópico com o xpont n =, pois a massa, m, do sistma é constant, R é a constant do gás sndo T constant, mrt = constant. Da nossa anális antrior, concluímos qu o trabalho é dado pla Eq. 3.-5, Portanto: 0, = = ln = 00 0, 04 ln = 0, 04 W PdV P V V V 3 kpa x m x 7, 33 kj c) Considrmos o msmo sistma porém, durant a troca d calor rmovamos os psos d tal manira qu a xprssão PV,3 = constant dscrva a rlação ntr a prssão o volum durant o procsso. Novamnt o volum final é 0, m 3. Calcular o trabalho. Ess procsso é politrópico, no qual n =,3. Analisando o procsso, concluímos novamnt qu o trabalho é dado pla Eq , assim: P P V 3 3 = kpa V =,, = ), W PdV P V P V, x, x, = = =, 3, 3 = 6, 4 kj d) Considrmos o sistma o stado inicial dados nos três primiros xmplos, porém mantnhamos o êmbolo prso por mio d um pino, d modo qu o volum prmança constant. Além disso façamos com qu o calor sja transfrido do sistma para o mio até qu a prssão caia a 00 kpa. Calcular o trabalho. Como δw = P.dV, para um procsso quas-stático, o trabalho é igual a zro porqu, nst caso, não há variação do volum, isto é, dv=0. O procsso m cada um dos quatro xmplos stá mostrado na Figura ao lado. O procsso -a é um procsso a prssão constant a ára -a-f-- rprsnta o rspctivo trabalho. Analogamnt, a linha --b rprsnta o procsso m qu PV = constant, a linha -c rprsnta o procsso m qu,3 = constant a linha -d rprsnta o procsso a volum constant. O studant dv comparar as áras rlativas sob cada curva com os rsultados numéricos obtidos acima. Exmplo 3.- PV

8 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 7 Um cilindro com êmbolo móvl, como mostrado na figura, contém 3 kg d água no stado d vapor úmido com título igual a 5 % prssão d,0 bar (stado ). Ess sistma é aqucido à prssão constant até s obtr o título igual a 85 % ( stado ). Pd-s: a) Rprsntar o procsso m um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho ralizado plo vapor durant o procsso. Rsposta a) Rsposta b) Da dfinição d Trabalho trmodinâmico dvido ao movimnto d frontira, sndo a massa do sistma constant, tmos: W = PdV = P mdv = P. m dv = P. m.( v v ) () Assim, para calcularmos o W prcisamos dtrminar o valor do volum spcífico. Considrando a tabla d propridads da água saturada para P =,0 bar tmos: V L = 0, m 3 /kg V V = 0,8857 m 3 /kg Da dfinição d título da rlação ntr título uma propridad qualqur na rgião d vapor úmido tmos: V = V L + X x ( V V - V L ) V = 0, ,5 ( 0,8857-0, ) V = 0,33756 m 3 /kg V = 0, ,85 ( 0,8857-0,000605) V = 0,7530 m 3 /kg Substituindo na xprssão do trabalho, Eq.() tmos: W =,0.0 5 x 3 x (0,7530-0,33756 ) [ J ] W = 3, [ J ] ou W = 37,5 [ kj ] Exmplo 3.-3

9 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 8 Um cilindro com êmbolo móvl, como mostrado na figura, contém 5 kg d água no stado d vapor úmido com título igual a 0 % prssão d 5,0 bar (stado ). Ess sistma é aqucido à prssão constant até s obtr a tmpratura d 00 O C (stado ). Pd-s: a) Rprsntar o procsso m um diagrama P-ν h-s b) Dtrminar o trabalho ralizado pla substância d trabalho contra o êmbolo, m kj Solução b) O trabalho dvido ao movimnto d frontira é: W = PdV como P = constant, ntão W m P d = ν = m P( ν ν ) Da tabla d propridads d saturação, para o stado, P = 5,0 bar obtmos V ls = 0,00096 m 3 /kg, V vs = 0,3749 m 3 /kg V = V ls + X ( V vs -V ls ) = 0, , ( 0,3749-0,00096) V = 0,0759 m 3 /kg Da tabla d vapor supraqucido para P = 5,0 bar T = 00 o C, obtmos V = 0,449 m 3 / kg Assim o trabalho ntr o stado rsulta m W =, kg x, 3 kpa x ( 0, 449 0, 0759) = 87, 5kJ 0 kg Sistmas qu Envolvm Outras Formas d Ralização d Trabalho

10 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 9 Há sistmas qu nvolvm outras formas d trabalho, como por xmplo: sistmas qu nvolvm trabalho magnético sistmas qu nvolvm trabalho létrico. Também xistm outros sistmas qu nvolvm trabalho dvido ao movimnto d frontira; um fio sticado sujito a uma força uma plícula suprficial. Dv-s obsrvar também qu há outras formas d trabalho qu podm sr idntificadas m procssos qu não sjam quas-státicos. Um xmplo disso é o trabalho ralizado por forças d cisalhamnto, num procsso qu nvolv atrito num fluido viscoso, ou trabalho ralizado por um ixo rotativo qu atravssa a frontira do sistma. A idntificação do trabalho é um aspcto important d muitos problmas trmodinâmicos. Já mncionamos qu o trabalho só pod sr idntificado nas frontiras do sistma. Por xmplo, considrmos a Fig 3.-6 qu mostra um gás sparado do vácuo por uma mmbrana. Fazndo com qu a mmbrana s rompa, o gás nchrá todo o volum. Dsprzando-s qualqur trabalho associado com a ruptura da mmbrana, podmos indagar s há trabalho nvolvido no procsso. S tomarmos como nosso sistma o gás o spaço vacuado, concluímos prontamnt qu não há trabalho nvolvido, pois nnhum trabalho é idntificado na frontira do sistma. S, ntrtanto, tomarmos o gás como sistma, trmos uma variação do volum podrmos sr induzidos a calcular o trabalho pla intgral PdV Entrtanto st não é um procsso quasstático, portanto, o trabalho não pod sr calculado por aqula rlação. Ao contrário, como não há rsistência na frontira do sistma quando o volum aumnta, concluímos qu, para st sistma não há trabalho nvolvido. Um outro xmplo pod sr citado com a ajuda da Fig Na Fig. 3.-7a, o sistma consist no rcipint mais o gás. O trabalho atravssa a frontira do sistma no ponto ond a frontira intrcpta o ixo pod sr associado como forças d cisalhamnto no ixo rotativo. Na Fig. 3.-7b, o sistma inclui o ixo o pso, bm como o gás o rcipint. Nst caso não há trabalho atravssando a frontira do sistma, quando o pso s mov para baixo. Como vrmos mais adiant, podmos idntificar uma variação d nrgia potncial dntro do sistma, porém, isto não dv sr confundido com trabalho atravssando a frontira do sistma. Exmplo 3.-4

11 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 0 Considr o sistma mostrado na figura ao lado. O volum inicial do ar no intrior do conjunto êmbolo-cilindro é d 0,03 m 3, nst stado a prssão intrna é d, kgf/cm, suficint para contrabalançar a prssão atmosférica xtrna o pso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não xrc qualqur força sobr o msmo nss stado. O sistma ( ar) é ntão aqucido até qu o volum do sistma sja o dobro do volum inicial. A prssão final do sistma é d 3,5 kgf/cm, durant o procsso a força d mola é proporcional ao dslocamnto do êmbolo a partir da posição inicial. Pd-s: a) Mostrar o procsso m um diagrama, P - v b) Considrando o ar como sistma, calcular o trabalho ralizado plo sistma Solução: a) b) sndo o trabalho W W = ( Patm + Pmb + P ) molla d V ou = Pd V,, sndo P = ( P atm + P êmb + P mola ), tmos: W = ( P + P ) d V + P d V atm mb mola a prssão atmosférica + o pso do êmbolo é constant, no sistma intrnacional val P êmb + P atm =, x 9,8 x 0 4 logo, o trabalho corrspondnt srá: atm N/m = 0,79 x 0 4 Pa [ ] W =, ( ATM ) W ( ) = 0, 79 0 dv = 0, 79x0 V V = 0, 79x0 ( x0, 03 0, 03) O trabalho dvido à força d mola contra o êmbolo srá W = P d V mas, P mola = F( volum), mola kj assim dvmos dtrminar primiro qual a função qu rlaciona a prssão dvido à mola com rlação à variação do volum. Entrtanto, como PdV rprsnta a ára sob a curva, podmos rsolvr a intgral calculando dirtamnt a ára sob a curva da figura a-. Como sabmos, a ára d um triângulo rtângulo é A= (b x h)/, ond, para st caso, b= (V - V ) = (0,06-0,03) = 0,03 m 3, h= (P - P ) = (3,5-,)x 9,8x0 4 Pa = 3,544 x 0 4 Pa logo, 4 0, 03 x 3, 544 x0 Wmola = = 3, 536 kj O trabalho total do procsso, nada mais é qu a soma dos dois trabalhos antriors, como mostra a ára sob a curva na figura a-3, ou sja: 3- CALOR W = W + W = 3, , 536 W = 6, 7686 kj atm mola

12 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - A dfinição trmodinâmica d calor é um tanto difrnt da intrprtação comum da palavra. Portanto, é important comprndr claramnt a dfinição d calor dada aqui, porqu la s nvolv m muitos problmas térmicos da ngnharia. S um bloco d cobr qunt for colocado m um béqur d água fria, sabmos, pla xpriência, qu o bloco d cobr s rsfria a água s aquc até qu o cobr a água atinjam a msma tmpratura. O qu causa ssa diminuição d tmpratura do cobr o aumnto d tmpratura da água? Dizmos qu isto é rsultado da transfrência d nrgia do bloco d cobr à água. É dssa transfrência d nrgia qu chgamos a uma dfinição d calor. Calor é dfinido como sndo a forma d nrgia transfrida, através da frontira d um sistma a uma dada tmpratura, a um outro sistma (ou mio ) numa tmpratura infrior, m virtud da difrnça d tmpratura ntr os dois sistmas. Isto é, o calor é transfrido do sistma d maior tmpratura ao sistma d tmpratura mnor a transfrência d calor ocorr unicamnt dvido à difrnça d tmpratura ntr os dois sistmas. Um outro aspcto dssa dfinição d calor é qu um corpo ou sistma nunca contém calor. Ou mlhor, calor só pod sr idntificado quando atravssa a frontira. Assim o calor é um fnômno transitório. S considrarmos o bloco qunt d cobr como um sistma a água fria do béqur como outro sistma rconhcmos qu originalmnt nnhum sistma contém calor (ls contêm nrgia, naturalmnt). Quando o cobr é colocado na água os dois stão m "comunicação térmica", o calor é transfrido do cobr à água, até qu sja stablcido o quilíbrio d tmpratura. Nnhum sistma contém calor no fim do procsso. Infr-s, também, qu o calor é idntificado somnt na frontira do sistma, pois o calor é dfinido como sndo a nrgia transfrida através da frontira do sistma. Unidads d Calor - Conform já discutimos, o calor, como o trabalho, é uma forma d transfrência d nrgia para ou d um sistma. Portanto, as unidads d calor, ou sndo mais gral, para qualqur outra forma d nrgia, são as msmas do trabalho, ou plo mnos, são dirtamnt proporcionais a la. No sistma Intrnacional, SI, a unidad d calor ( d qualqur outra forma d nrgia ) é o Joul. Calor transfrido para um sistma é considrado positivo transfrido d um sistma é ngativo. O calor é normalmnt rprsntado plo símbolo Q. Um procsso m qu não há troca d calor ( Q = 0 ), é chamado d procsso adiabático. Do ponto d vista matmático o calor, como o trabalho, é uma função d linha é rconhcido como tndo uma difrncial inxata. Isto é, a quantidad d calor transfrida quando o sistma sofr uma mudança, do stado para o stado, dpnd do caminho qu o sistma prcorr durant a mudança d stado. Como o calor é uma função d linha, a sua difrncial é scrita como δq. Na intgração scrvmos: δ Q = Q ( 3.-) m outras palavras, Q é o calor transfrido durant um dado procsso ntr o stado o stado.

13 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - O calor transfrido para um sistma na unidad d tmpo, é chamado taxa d calor, dsignado plo símbolo Q, a rspctiva unidad é o Watt ( W ) δ Q Q d t (3.- ) Comparação ntr Calor Trabalho - É vidnt, a sta altura, qu há muita smlhança ntr calor trabalho, qu passarmos a rsumir: a) O calor o trabalho são, ambos, fnômnos "transitórios". Os sistmas nunca possum calor ou trabalho, porm qualqur um dls ou, ambos, atravssam a frontira do sistma, quando o sistma sofr uma mudança d stado. b) Tanto o calor como o trabalho são fnômnos d frontira. Ambos são obsrvados somnt nas frontiras do sistma, ambos rprsntam nrgia atravssando a frontira do sistma. c) Tanto o calor como o trabalho são funçõs d linha têm difrnciais inxatas. Dv-s obsrvar qu na nossa convnção d sinais, + Q rprsnta calor transfrido ao sistma, daí é nrgia acrscntada ao sistma, + W rprsnta o trabalho ralizado plo sistma, qu é nrgia qu sai do sistma. A Fig. 3.- mostra a convnção d sinais qu adotamos. Um sclarcimnto final pod sr útil para mostrar a difrnça ntr calor trabalho. A Fig. 3.- mostra um gás contido num rcipint rígido. Espiras d rsistência létrica são nroladas ao rdor do rcipint. Quando a corrnt létrica circula através das spiras, a tmpratura do gás aumnta. O qu atravssa a frontira do sistma, calor ou trabalho? Na Fig. 3.-a, considramos somnt o gás como sistma. Nst caso calor atravssa a frontira do sistma, porqu a tmpratura das pards é suprior à tmpratura do gás. Na Fig..3-b, o sistma inclui o rcipint as rsistências létricas. Nst caso a ltricidad atravssa a frontira do sistma, como antriormnt indicado, isto é trabalho. Formas d intração d Calor. As formas mais comuns d intração d calor são através d :

14 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 a) - Condução Li d Fourir A condução d calor pod sr considrada como a transfrência d nrgia das partículas mais nrgéticas d uma substância para partículas mnos nrgéticas, graças às intraçõs ntr partículas [Incropra, F. P. & Witt, D. P.]. A rlação matmática é: Q = ka d T ( 3.-3) x dx x ond: k = condutividad térmica A = ára da pard prpndicular à dirção x x = posição ond stá sndo calculada a taxa d calor b) - Radiação térmica li d Stfan - Boltzmann A radiação térmica é a nrgia mitida pla matéria qu stivr m uma tmpratura finita. A nrgia do campo d radiação é transportada plas ondas ltromagnéticas (ou fotons numa outra linguagm). Enquanto a transfrência d calor por condução prcisa d um mio matrial, a radiação não ncssita d qualqur mio. Na ralidad, a transfrência d nrgia por radiação ocorr com maior ficiência no vácuo. A rlação matmática para ssa forma d calor é: sndo: Q = ε σ AT 4 b (3.-4) ε = missividad, propridad radiativa da suprfíci, 0 ε W σ = Constant d Stfan - Boltzmann, (σ = 5, 67 x m. K ) T b = Tmpratura trmodinâmica da suprfíci mitnt A = ára mitnt da suprfíci c) - Convcção - Li d rsfriamnto d Nwton O modo d transfrência convctiva d calor é sustntado plo movimnto molcular alatório plo movimnto macroscópico do fluido no intrior da camada limit.

15 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 4 A transfrência convctiva d calor pod sr classificada d acordo com a naturza do scoamnto. Convcção forçada, convcção livr, ou convção combinada, dpndndo da caractrística do movimnto do mio qu stá m contato com a suprfíci. Indpndntmnt da naturza particular do procsso d transfrência d calor por convcção, a quação da taxa apropriada tm a forma: [Incropra, F. P. & Witt, D. P.] ond: Q = ha ( T T ) (3.-5) b f A = Ára d troca d calor h = Coficint d convcção d calor ou coficint d plícula T b, T f = Rspctivamnt as tmpraturas da suprfíci do fluido.

16 Capítulo - 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

17 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A primira li da trmodinâmica é comumnt chamada d " li da consrvação da nrgia". Nos cursos lmntars d física, o studo da consrvação d nrgia dá ênfas às transformaçõs d nrgia cinética potncial suas rlaçõs com o trabalho. Uma forma mais gral d consrvação d nrgia inclui os fitos d transfrência d calor a variação d nrgia intrna. Esta forma mais gral é chamada d " Primira Li da Trmodinâmica ". Outras formas d nrgia podm também srm incluídas, tais como: nrgia ltrostática, nrgia d campos magnéticos tnsão suprficial tc. Enrgia é uma noção familiar, já conhcmos a maioria dos dtalhs sobr la. Nst capítulo vários aspctos importants do concito d nrgia são analisados alguns dos quais já foram vistos no capítulo antrior. A idéia básica, aqui, é qu a nrgia pod sr armaznada dntro d um sistma, transformada d uma para outra forma d nrgia transfrida ntr sistmas. Para o sistma fchado a nrgia pod sr transfrida através do trabalho da transfrência d calor. A quantidad total d nrgia é consrvada m todas transformaçõs transfrências Primira Li para Um Sistma Prcorrndo Um Ciclo A primira li da trmodinâmica stablc qu, durant um procsso cíclico qualqur, prcorrido por um sistma, a intgral cíclica (somatório sobr todo o ciclo), do calor é proporcional à intgral cíclica do trabalho, matmaticamnt = δq δw (4.-) ou Q = W (4.-) ciclo ciclo A bas d todas as lis da naturza é a vidência xprimntal, isto é vrdadiro, também, para a primira li da trmodinâmica. Toda a xpriência ftuada até agora provou a vracidad dirta ou indirtamnt da primira li. A primira li nunca foi contstada tm sido satisfita por muitas xpriências físicas difrnts. Como discutido no capítulo 3 a unidad d calor trabalho, para o sistma intrnacional, SI, é o joul ou sus múltiplos. Outras unidads são frqüntmnt usadas, tais como aqulas do sistma prático inglês do sistma prático métrico, rspctivamnt, BTU (British thrmal units) a kcal (quilocaloria) kcal = 4,868 kj BTU =,0553 kj kcal = 3,96744 BTU kw = 860 kcal / h = 3 4 BTU / h hp = 64, kcal / h = 545 BTU / h

18 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 Como xmplo d grands sistmas industriais, qu opram m um ciclo trmodinâmico, podmos citar as trmoléctricas a vapor os sistmas d rfrigração. Ests dois sistmas são projtados, oprados controlados através da anális trmodinâmica, mais spcificamnt através dos princípios da primira li da trmodinâmica. A sguir, como motivação, são aprsntados os squmas dsss dois sistmas. Figura 4.-a - Sistma trmlétrico d uma cntral d gração létrica Figura 4.-b - Sistma d rfrigração por comprssão d vapor 4- - Primira Li para Mudança d Estado d um Sistma A Eq. 4.- stablc a primira li da trmodinâmica para um sistma oprando m um ciclo. Muitas vzs, ntrtanto, stamos mais intrssados a rspito d um procsso qu m um ciclo. Assim é intrssant obtr uma xprssão da primira li da trmodinâmica para um procsso. Isto pod sr fito

19 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 4 introduzindo-s uma nova propridad, a nrgia total, a qual é rprsntada plo símbolo E. Considr-s um sistma qu prcorr um ciclo, mudando do stado ao stado plo procsso A voltando do stado ao stado plo procsso B. Est ciclo stá mostrado na Fig Da primira li da trmodinâmica tmos; δq = δw considrando os dois procsso qu constitum o ciclo sparadamnt obtmos; A B A B δq + δq = δw + δw agora, considrmos outro ciclo, com o sistma mudando do stado ao stado plo msmo procsso A voltando ao stado plo procsso C como indicado na Fig 4.-. Para st ciclo podmos scrvr: A C A C δq + δq = δw + δw Subtraindo a sgunda dstas quaçõs da primira, tmos, ou, rordnando δq δq = δw δw B C B C ( δq δw) = ( δq δw) B C (4.-) Visto qu B C rprsntam caminhos arbitrários ntr os stados concluímos qu a quantidad (δq - δw) é a msma para qualqur procsso ntr o stado o stado. Em consqüência, (δq - δw) dpnd somnt dos stados inicial final não dpndndo do caminho prcorrido ntr os dois stados. Isto nos faz concluir qu a quantidad, (δq - δw ), é uma função d ponto, portanto, é a difrncial xata d uma propridad do sistma. Essa propridad é a nrgia total do sistma é rprsntada plo símbolo E. Assim podmos scrvr δq δw = de ou, δq = de + δw (4.-) Obsrv-s qu, sndo E uma propridad, sua difrncial é scrita de. Quando a Eq. 4.- é intgrada, d um stado inicial a um stado final, tmos Q = E - E + W (4.-3)

20 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 5 ond, Q é o calor transfrido para o sistma durant o procsso do stado para o stado, E E são os valors inicial final da nrgia total do sistma W é o trabalho ftuado plo sistma durant o procsso. O significado físico da propridad E é o d rprsntar toda a nrgia d um sistma m um dado stado. Essa nrgia pod star prsnt m uma multiplicidad d formas, tais como; nrgia cinética, nrgia potncial, nrgia associada à strutura do átomo, nrgia química, tc. No studo da trmodinâmica é convnint considrar-s sparadamnt as nrgias cinética potncial, as dmais formas d nrgia do sistma são agrupadas m uma única variávl, já dfinida, a nrgia intrna, rprsntada plo símbolo U. Assim, sndo E = U + EC + EP (4.-4) EC = m V EP = mgz (4.-5) ond, m é a massa do sistma, V é a vlocidad, g a aclração gravitacional Z a lvação m rlação ao rfrncial adotado para o sistma trmodinâmico. A razão para trabalhar sparadamnt é qu a nrgia cinética, (EC), a nrgia potncial, (EP), stão associadas a um sistma d coordnadas qu scolhmos, podm sr dtrminadas plos parâmtros macroscópicos d massa, vlocidad lvação. A nrgia intrna U stá associada ao stado trmodinâmico do sistma. Como cada uma das parclas é uma função d ponto, podmos scrvr de = du + d(ec) + d(ep) (4.-6) A primira li da trmodinâmica para uma mudança d stado d um sistma pod, ntão, sr scrita como; δq = du + d( EC) + d( EP) + δw (4.-7) Três obsrvaçõs podm sr fitas rlativa a ssa quação: - A nrgia total, E, ralmnt xist podmos fazr uso dsta para scrvr a primira li. Entrtanto é mais convnint, m trmodinâmica, trabalhar sparadamnt com a nrgia intrna, U, a nrgia cinética, EC, com a nrgia potncial EP. - A quação são d fato o nunciado da consrvação d nrgia. A variação líquida d nrgia do sistma é smpr igual à transfrência líquida d nrgia através da frontira do sistma, na forma d calor trabalho. 3 - A quação somnt tratam com variaçõs d nrgia intrna, nrgia cinética nrgia potncial. Não consguimos nos informar sobr os valors absolutos dssas quantidads através dssas quaçõs. S quisrmos atribuir valors à nrgia intrna, nrgia cinética potncial, prcisamos admitir stados d rfrência atribuir valors às quantidads nsss stados.

21 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 6 Exmplo 4.- Um sistma inicialmnt m rpouso sofr um procsso no qual rcb uma quantidad d trabalho igual a 00 kj. Durant o procsso o sistma transfr para o mio ambint uma quantidad d calor igual a 30 kj. Ao final do procsso o sistma tm vlocidad d 60 m/s uma lvação d 50 m. A massa do sistma é d 5 kg, a aclração gravitacional local é d 9,78 m/s. Dtrmin a variação d nrgia intrna do sistma durant o procsso, m kj. Solução Conhcmos: Um sistma d massa conhcida sofr um procsso rcbndo uma quantidad d trabalho transfrindo uma quantidad d calor conhcidos. O sistma stá inicialmnt m rpouso no stado final tm vlocidad d 60 m/s lvação d 50 m. Obtr: Dtrminar a variação d nrgia intrna do sistma. Hipóts: - O sistma sob anális é um sistma fchado, constituído da massa d 5 kg - No stado final o sistma stá m quilíbrio (vlocidad uniform) anális: a primira li da trmodinâmica (balanço d nrgia) para o sistma fchado é Q = E+ W ou Q = U + EC + EP+ W a variação d nrgia cinética potncial é: m EC = m ( V V ) EC = ( 5kg)( 60 0 ) EC = J s m EP = mg( Z Z) EP = 5( kg) 9, 78( )( 50 0) m EP = 5 J S substituindo os valors numéricos na xprssão da a li obtmos o valor d U, U= Q EC EP W U = ( 30 kj) ( 45, 0 kj) (, 5 kj) ( 00 kj) U = 87, = +, 775 kj Comntários: - O sinal positivo d U indica qu a nrgia intrna do sistma aumntou. - Dv-s obsrvar cuidadosamnt a convrsão d unidads 3- O balanço d nrgia pod sr obtido pla sguint planilha Entradas Variaçõs Intrnas Saídas 00 kj (trabalho) 45,000 kj (nrgia cinética),5 kj (nrgia 30 kj (calor transfrido) potncial),775 kj (nrgia intrna) 00 kj 70,000 kj (variação total) 30 kj

22 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 7 A ntrada líquida d nrgia xcd a saída líquida d nrgia m 70 kj, portanto, a nrgia intrna do sistma aumntou.( a nrgia s consrvou! ) Exmplo 4.- Considr 5 kg d vapor d água contida no intrior do conjunto cilindropistão. O vapor sofr uma xpansão do stado ond P = 5,0 bar T=40 o C para o stado ond P=,5 bar T=00 o C. Durant o procsso 80 kj d calor é transfrida para o vapor. Uma hélic é colocada no intrior do conjunto através d um ixo para homognizar o vapor, a qual transfr 8,5 kj para o sistma. O conjunto cilindropistão stá m rpouso. Dtrminar a quantidad d trabalho transfrido para o pistão durant o procsso d xpansão. Solução: - Esquma do problma o squma gráfico da solução no plano P-V hipóts: - o vapor é o sistma trmodinâmica fchado. - não há variação d nrgia cinética potncial. Anális: O balanço d nrgia para o sistma fchado rsulta Q = U + EC + EP + W, como dos dados do problma, EC = EP = 0, ntão; Q = U + W () ond, W = W + W, substituindo na xprssão () hlic pistao W = Q W m( u u ) ( ) pistao hlic Da tabla d propridads supraqucidas do vapor d água obtmos para o stado u = 707, 6 kj, u = 656, kj substituindo os valors numéricos na xprssão () tmos: Wpistao = ( + 80kJ) ( 8, 5kJ) 5, 0kg( 656, 707, 6 ) kj W = pistao, 5 kj Comntários: ) O sinal positivo do trabalho indica qu o sistma (vapor d água) ralizou trabalho sobr o mio (pistão) quando o sistma sofru a xpansão ) Em princípio, o trabalho do pistão podria sr calculado através da xprssão Pdv, Entrtanto, não é possívl utilizar tal quação uma vz qu não s conhc a função P= P(volum), mas tão somnt, os stados inicial final. 3) A tabulação do balanço d nrgia para o sistma, rsulta: Entradas Saídas 8,5 kj (trabalho dvido à hélic) 80,0 kj (calor transfrido para o sistma) 355,5 kj (trabalho sobr o pistão) 98,5 kj 355,5 kj A saída total d nrgia, plo balanço d nrgia, xcd a nrgia d ntrada, consqüntmnt a nrgia do sistma diminuiu da difrnça, U= (98,5-355,5) = - 57 kj

23 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA EM TERMOS DE FLUXO Muitas vzs é vantajoso usar a primira li m trmos d fluxo, xprssando a taxa média ou instantâna d nrgia qu cruza a frontira do sistma como calor trabalho a taxa d variação d nrgia do sistma. Procdndo dss modo stamos nos afastando do ponto d vista stritamnt clássico, pois basicamnt a trmodinâmica clássica cuida d sistmas qu stão m quilíbrio o tmpo não é um parâmtro important para sistmas qu stão m quilíbrio. Entrtanto, incluirmos nst txto ssas quaçõs, m trmos d fluxo, pois são dsnvolvidas a partir dos concitos da trmodinâmica clássica são usadas m muitas aplicaçõs da trmodinâmica. Nsta forma, a quação do primiro princípio para o volum d control ncontra amplas aplicaçõs na trmodinâmica, mcânica dos fluidos transfrência d calor. Considrmos um intrvalo d tmpo δt, durant o qual uma quantidad d calor δq atravssa a frontira do sistma, um trabalho δw é ralizado plo sistma, a variação d nrgia intrna é U, d nrgia cinética é (EC) da nrgia potncial é (EP). Da primira li, podmos scrvr δq = U + EC = EP + δw dividindo por δt trmos a taxa média d nrgia trocada, como calor trabalho d aumnto d nrgia do sistma. δq U EC EP δw = δt δt δt δt δt calculando o limit dsss valors quando δt tnd para zro tmos δq lim = Q, fluxo instantâno d calor δt 0 δt δw lim δt 0 δt = W, potência U lim = δt 0 δt du dt Portanto a primira li m trmos d fluxo é, lim ( EC ) d ( EC ) =, lim ( EP ) d ( EP = ) δt 0 δt dt δt 0 δt dt Q du d( EC) d( EP) = W dt dt dt (4.3-) ou Q de = + W (4.3-) d t

24 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 9 Exmplo 4.3- Durant a opração d carrgamnto d uma batria, a corrnt létrica, I, é d 0 ampèrs, a tnsão, ε, é d,8 Volts, A taxa d transfrência d calor, Q, da batria para o mio é d 0 W. Qual a taxa d aumnto d nrgia intrna? Solução Como não há variação d nrgia cinética potncial a quação do primiro princípio m trmos d fluxo pod sr scrita na forma da Eq Q d U = + W, ond, como sabmos a potência létrica é dada por: d t W l = ε i =, 8x 0 = 56 W portanto a variação d nrgia intrna do sistma (batria) srá: du dt = Q W = 0W ( 56W) = 46 J / s Do ponto d vista prático, é intrssant scrvr a quação 4.3- na forma d somatório para incluir os vários fluxos d calor /ou trabalho qu podm ocorrr no sistma. d E = + dt Q W (4.3-3) A figura 4.3-, mostra um sistma trmodinâmico sujito às possívis intraçõs com o mio, a convnção d sinais usados o rfrncial. Na Fig 4.3-, Σ Q + significa calor liquido ntrando no sistma, Σ W + significa somatório d trabalho liquido sndo ralizado plo sistma sobr o mio. A dirção indicada d calor trabalho na Fig stá m acordo com a posição dos trmos nas Eq s. 4.3-,

25 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Calor Espcífico a Prssão Constant a Volum Constant Várias propridads rlacionadas à nrgia intrna são importants m trmodinâmica. Uma dlas é a ntalpia, qu já foi dfinida no capítulo. Duas outras conhcidas como calor spcífico a prssão constant, C P, calor spcífico a volum constant, C ν, srão aqui considradas. Os calors spcíficos a prssão a volum constant, são particularmnt útis para a trmodinâmica nos cálculos nvolvndo o modlo d gás idal. As propridads intnsivas C ν C P são dfinidas para substâncias puras comprssívis simpls como sndo a drivada parcial das funçõs u(t,v) h(t,p) rspctivamnt; u Cν = (4.4-) T ν C P = h T P (4.4-) ond os índics ν Ρ rprsntam rspctivamnt (volum spcífico prssão), variávis fixadas durant a drivação. Valors para C v C p podm sr obtidos por mcanismos statísticos usando mdidas spctroscópicas. Elas podm também sr dtrminadas macroscopicamnt através d mdidas xatas das propridads trmodinâmicas. As unidads macroscópicas d C v C p, no sistma intrnacional, SI, são o kj/kg-k ou kj/kg - o C. Para unidads molars, kj/ kmol-k. Obsrv qu na dfinição d C v C p stão nvolvidas somnt propridads trmodinâmicas, portanto C v C p são também propridads trmodinâmicas d uma substância. Aproximaçõs para Líquidos Sólidos Pod-s obsrvar nas tablas d propridads saturadas d líquido comprimido para a água qu o volum spcífico do líquido varia muito pouco com a prssão qu a nrgia intrna varia principalmnt com a tmpratura. Est comportamnto é xibido por qualqur substância na fas líquida ou sólida. Para simplificar avaliaçõs nvolvndo líquidos ou sólidos, frqüntmnt adotamos a hipóts, bastant razoávl m trmos d ngnharia, qu o volum spcífico do líquido é constant a nrgia intrna como sndo somnt função da tmpratura. A substância assim idalizada é chamada d incomprssívl. Assim para uma substância na fas líquida ou sólida, qu satisfaz o modlo d substância incomprssívl a nrgia intrna varia somnt com a tmpratura, portanto, o calor spcífico a volum constant srá função somnt da tmpratura. Logo podmos scrvr a Eq como uma difrncial ordinária tndo m vista qu C v é função somnt d uma variávl, a tmpratura. d u Cν = (incomprssívl) ( 4.4-3) d T

26 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - Pla dfinição antrior d ntalpia, para qualqur substância, sabmos qu la é função da nrgia intrna, da prssão do volum spcífico m qualqur fas, d acordo com a xprssão: h = u + Pv Para substâncias modladas como incomprssívis, o calor spcífico a prssão constant C P a volum constant, C v são iguais, Pod-s mostrar ssa afirmação drivando a quação da ntalpia mantndo-s a prssão constant, rsultando: a drivada dv = 0, portanto h d u = + T d T P d v, sndo a substância incomprssívl d T P h d u = (incomprssívl) (4.4-4) T dt P o lado squrdo da igualdad é o calor spcífico a prssão constant, C P o lado dirito é o calor spcífico a volum constant d uma substância incomprssívl, C v. Assim; C = C = C, para sólidos líquidos (4.4-5) ν P O calor spcífico d alguns sólidos líquidos são dados na tabla 4.4- a sguir. Tabla Calor spcífico d alguns sólidos líquidos a 5 O C LÍQUIDOS Cp SÓLIDOS Cp ρ ρ kj/kg-k kg/m 3 kj/kg-k kg/m 3 Alumínio 0, Amônia 4, Cobr 0, Etanol, Granito, Fron - 0, Grafit 0,7 500 Mrcúrio 0, Frro 0, Mtanol, Chumbo 0,8 30 Ólo (lv), Borracha (macia), Água 4, Prata 0, Estanho 0, Madira (maioria), Para pqunos intrvalos d variação d tmpratura a variação do calor spcífico d um líquido ou sólido m gral é dsprzívl o calor spcífico nsts casos pod sr admitido constant sm acarrtar rros significativos. Rsultado para a ntalpia a nrgia intrna,

27 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - d h = CP d T d u = Cν d T como C p = C v ntão, d h d u, para líquidos sólidos Exmplo 4.4- Estimar o calor spcífico à prssão constant do vapor d'água a 6,0 MPa tmpratura d 375 O C. Solução: S considrarmos uma mudança d stado à prssão constant sobr um pquno intrvalo d tmpratura, qu nvolva a tmpratura dada, a Eq pod sr scrita como: C P h T P () das tablas d propridads da água para vapor supraqucido na prssão d 6,0 MPa, tmos para T = 350 O C para T = 400 O C h = 3043,0 kj/kg h = 377, kj/kg substituindo na xprssão () tmos; C P 377, 3043, 0 34, CP, kj kg k Obs. Foram usadas as tmpraturas d 350 O C 400 O C por incluírm a tmpratura d 375 O C no intrvalo, por srm os valors tablados mais próximos à tmpratura d 375 O C Exmplo 4.4- Uma barra d mtal cuja massa é d 0,30 kg é rmovida d um forno à tmpratura inicial d 97 O C imrsa m um tanqu contndo uma massa d 9,0 kg d água com tmpratura d 7 O C. Cada substância pod sr modlada como incomprssívl. Um valor apropriado para o calor spcífico da água é 4,84 kj/kg- O C do mtal é 0,4 kj/kg-k. O calor transfrido do tanqu para o mio xtrno pod sr dsprzado. Dtrminar a tmpratura final d quilíbrio do sistma. Solução: conhcido: uma barra d mtal é colocada m imrsão m um tanqu com água

28 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 dtrminar: tmpratura final d quilíbrio da água do mtal hipótss: - a barra d mtal a água no intrior do tanqu formam o sistma fchado - o sistma é trmicamnt isolado 3- não há variação d nrgia cinética potncial 4- a água a barra d mtal srão modladas cada uma como substâncias incomprssívis com valors conhcidos d calor spcífico A tmpratura final d quilíbrio pod sr avaliada d um balanço d nrgia para sistma fchado Q = ( U U ) + EC + EP+ W das hipótss 3 rsulta qu, Q = W = EC = EP = 0. Como a nrgia intrna é uma propridad xtnsiva, su valor para todo o sistma é a soma dos valors da água do mtal. Assim o balanço d nrgia fica: U] + U] = 0 agua considrando o mtal a água como incomprssívis podmos scrvr as variaçõs d nrgia intrna m função da tmpratura dos rspctivos calors spcíficos, logo mtal m C ( T T ) + m C ( T T ) = 0 a a f ia m m f im ond T f é a tmpratura final d quilíbrio, T ia T im são as tmpraturas iniciais da água mtal rspctivamnt, rsolvndo para T f substituindo os valors numéricos, tmos: T f m C T + m C T = m C + m C a a ia m m im a a m m T f = o o o o 9, 0( kg) 4, 84( kj / kg C) 7( C) + 0, 3( kg) 0, 4( kj / kg C) 97( C) o o 9, 0( kg) 4, 84( kj / kg C) + 0, 3( kg) 0, 4( kj / kg C) T f = 30 o C como o sistma trmodinâmico stá m quilíbrio, sta é a tmpratura final da água da barra d mtal Exmplo Um conjunto êmbolo cilindro, como mostrado na figura, contém no su intrior palha d aço m uma atmosfra d oxigênio puro. O pso do êmbolo a prssão xtrna mantém a prssão intrna do conjunto constant igual a,0 bar. O frro da palha d aço rag muito lntamnt com o oxigênio para formar F O 3. Calor é rmovido do sistma d modo a mantr a tmpratura constant igual a 5 O C. Para a ração d mols d frro, F +,5O F O 3, é ncssário rmovr 83,08 kj d calor. Adotando como sistma o oxigênio a palha d aço calcular: W U para o procsso. Solução: Hipótss: - O sistma (oxigênio + palha d aço) stá m rpouso - Tanto o F como o F O 3 são sólidos, podmos considra dsprzívl

29 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 4 o volum ocupados por ls, 3- O oxigênio s comporta como gás idal, portanto, P ν _ = R T Da hipóts 3, para a condição inicial final do sistma podmos scrvr: P ν _ = R T, P ν _ = R T, ntrtanto, V = nv, ond ν _ é o volum molar, V é o volum total ocupado plo sistma (volum do oxigênio), " n " o númro d mols do oxigênio substituindo o volum molar subtraindo a primira da sgunda quação tmos: PV PV = n RT nr T da quação d ração química, para formar os dois mols d F O 3 são ncssários,5 mols d oxigênio. Obsrv qu ssa quantidad d oxigênio é consumida no procsso para formar o F O 3, qu é um sólido com volum dsprzívl comparado ao volum total do sistma. P( V V ) = ( n n ) R T assim a variação do volum do sistma rsulta: R V = n T P a) O trabalho do sistma dvido á variação do volum srá R = n R T P ( kmols) J W =, 5( mols) 834 ( )( , )( K) 000( mols) Kmols K W = 378, 3J = 3, 7 kj W = PdV = P dv P V P n T = = Trabalho ngativo, significa qu o êmbolo ralizou trabalho sobr o sistma b) Da primira li para o sistma tmos Q = U + EC + EP+ W, da a hipóts, EC = EP = 0 U= Q W = ( 83, 08kJ) ( 3, 7kJ) = 87, 36 kj Ond o sinal ngativo indica qu houv uma diminuição da nrgia intrna do sistma qu rflt a variação nas nrgias d ligação provocada pla ração química Exrcícios 4-) - Um tanqu contndo um fluido é agitado por uma hélic como mostrado na figura. O trabalho aplicado à hélic é d 80 kcal. O calor transfrido do tanqu para o mio é d 378 kcal. Considrando o tanqu o fluido como sistma, dtrminar a variação d nrgia intrna do sistma, m kj. Rsposta U = 3 738,8 kj

30 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág ) - Considr um tanqu contndo um volum d água d 400 litros à tmpratura d 8,96 0 C na prssão atmosférica ao nívl do mar (760 mmhg ). A água do tanqu é aqucida através d uma rsistência létrica até qu sua tmpratura atinja 45,8 0 C. dtrmin a quantidad d nrgia, transfrida para o sistma, m kcal. Rsposta Enrgia = 680, kcal 4-3) - Considr um conjunto cilindro-êmbolo, como mostrado na figura. O sistma contém 0 kg d água à tmpratura d 36,6 O C prssão absoluta d,5 bar. Calor é transfrido para o sistma até s obtr vapor saturado sco (x=). Dtrminar a quantidad d calor transfrida à água no procsso, m kcal. Rsposta Q = 5 656,3 kcal 4.4) - A taxa d calor transfrida d um motor létrico, m funcionamnto, =, para o ambint varia com o tmpo conform a xprssão a sguir,,05 Q 0.( 0 t ) ond, t é o tmpo m sgundos, a taxa d calor, Q, é m kj. O ixo do motor tm rotação constant d ω = 00 rad / s aplica, a uma carga xtrna, o torqu d 8 N.m. O motor consom uma potência létrica constant d,0 kw. Obtnha uma xprssão para a taxa d variação d nrgia total do motor (de / dt). Rsposta, de dt = 0,. ( 0, 05t) 4-5) - Um rcipint qu tm um volum d 5 m 3 contém 0,05 m 3 d líquido saturado d água 4,95 m 3 d vapor d água saturada, a 0 bar. Calor é transfrido até qu o rcipint contnha somnt vapor saturado sco. Dtrminar o calor transfrido para o sistma. 4-6) - Um coltor solar rsidncial possui uma ára d 5,00 m. A radiação solar média m um dia d céu limpo é d 000 W/m no plano do coltor solar. O coltor solar aquc a água d um tanqu trmicamnt isolado, o qual tm capacidad d 400,0 litros como mostra a Figura. Entr o tanqu o coltor solar xist uma bomba qu faz com qu a água circul plo coltor com uma vazão d 0,00 l/s. Admitindo-s rndimnto térmico do coltor solar, η = 45% qu o trabalho da bomba (potência) é dsprzívl pd-s: Qual srá a tmpratura da água no tanqu ás 5 horas s às 8 horas a tmpratura no tanqu ra d 0 C? (admita tmpratura uniform da água no tanqu) Enrgia Intrna, Entalpia Calor Espcífico para Gás idal Para gass qu obdcm o modlo d gás idal, a nrgia intrna spcífica é função somnt da tmpratura, como mostrou Joul através d uma

31 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 6 xpriência clássica da trmodinâmica m 843. Assim, o calor spcífico a volum constant, C v, dfinido pla Eq é função somnt da tmpratura, pod sr scrito como: C ( d u T ) = ν d T (4.5-) ou sparando as variávis, o valor da nrgia intrna spcífica para o gás idal fica: d u = C ( T ) ν d T (4.5-) intgrando a Eq dsd a tmpratura T até T obtmos: T u( T ) u( T ) = Cν ( T) d T (4.5-3) A ntalpia spcífica foi dfinida no capítulo como: T h = u + Pv Entrtanto, para um gás idal a quação d stado P-v-T, como já visto é: Pν = RT substituindo o valor do produto Pv na quação d dfinição da ntalpia, tmos; h = u + RT (4.5-4) A Eq mostra qu no caso d gás idal a ntalpia spcífica também é função somnt da tmpratura. Assim da Eq d dfinição do calor spcífico a prssão constant, rsulta para o gás idal: ou C ( d h T ) = P d T (4.5-5) d h = CP ( T) d T (4.5-6) intgrando a Eq dsd a tmpratura T até T obtmos; T h( T ) h( T ) = C ( T) d T (4.5-7) T Uma rlação important ntr os calors spcíficos dos gass idais pod sr obtida, difrnciando a Eq m rlação à tmpratura d h d T p d u = + d T R (4.5-8) substituindo o calor spcífico, obtmos: C ( T ) p C ( T ) ν = R (4.5-9) ou na bas molar CP ( T) Cν ( T) = R (4.5-0)

32 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 7 Assim os calors spcíficos para um gás idal difrm apnas do valor da constant particular do gás. Como R é smpr positivo ntão, C p > C v consqüntmnt C P > C ν, Para um gás idal o xpont da transformação isontrópica, k, ( P V k = cons tan t ), é função somnt da tmpratura, por dfinição k C C P ν ( T) ( T) (4.5-) Como C p > C v sgu-s qu k >. Combinando a Eq com a Eq rsulta C ( k R P T ) = (4.5-) k C ( ν T ) = R k (4.5-3) Os calors spcíficos para gass qu tm comportamnto d gás idal, ncssitam d quaçõs como função da tmpratura. Uma dssas quaçõs é a sguint: _ CP T T T T R = α + β + γ + δ + ε 3 4 (4.5-4) ond a tabla fornc valors d α, β, γ, δ ε para alguns gass na faixa d tmpratura d 300 a 000 K. No limit quando a prssão tnd para zro todos os gass tndm ao comportamnto d gás idal. Tabla variação d C P _ com a tmpratura para alguns gass Idais Gás α β x 0 3 γ x 0 6 δ x 0 9 ε x 0 CO 3,70 -,69 3,69 -,03 0,40 CO,40 8,735-6,607,00 0,000 H 3,057,677-5,80 5,5 -,8 H O 4,070 -,08 4,5 -,964 0,807 O 3,66 -,878 7,055-6,764,56 N 3,675 -,08,34-0,63-0,6 AR 3,653 -,337 3,94 -,93 0,763 SO 3,67 5,34 0,684-5,8,559 CH ,979 4,558 -,733 6,963 C H,40 9,057-4,50 6,39-4,35 C H 4,46,383 7,989-6,54 6,749 Gass monoatômicos, Para gass monoatômicos, tais como H, N, Ar, C P é constant m uma grand faixa d tmpratura sndo aproximadamnt igual a 5R /.

33 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 8 Exmplo 4.5- Dtrmin a variação da ntalpia spcífica, m kj/kg para o vapor d água quando st sofr um procsso dsd o stado ond T = 400 K P = 0, MPa até o stado ond T = 900 K P = 0,5 MPa, por mio d: a) tablas d vapor supraqucido da água b) por intgração usando o modlo d gás idal, com o calor spcífico dado pla Eq c) rpita o itm " a " " b " para prssão final d 0 MPa. intgrando, Rsposta: a) Da tabla d vapor supraqucido tmos h = 730,5 kj/kg h = 376, kj/kg, ntão; h - h = 03,7 kj/kg b) Substituindo a xprssão d C P, na Eq , tmos h h h h _ T 3 4 = R T T T T d T M ( α + β + γ + δ + ε ) T M T T T T T 3 T 3 T 4 T 4 T 5 T 5 = R β γ δ ε α( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 8, , {, ( ) , ( 0) [( ) ( ) ], + 3( 0) [( ) ( ) ], ( 0) [( ) ( ) ], [( ) ( ) ]} 5( 0) h h = 05, 0 kj / kg A difrnça prcntual da variação d ntalpia calculada plos dois métodos é d 0,65%, qu é bm próxima do valor obtida através da tabla. c) O valor d h é o msmo do itm a. Para prssão d 0 MPa T= 900 K obtmos, da tabla d vapor supraqucido por intrpolação h 3 = 369,7 kj/kg, logo h 3 - h = 96,9 kj/kg O valor a sr obtido através da intgração srá o msmo do itm b) pois o calor spcífico é função somnt da tmpratura. Somnt a prssão é difrnt do caso antrior. O valor obtido com o modlo d gás idal, agora, rsulta 7% maior qu o valor obtido através da tabla. Sm dúvida, os rsultados do modlo d gás idal para o itm b) ond a prssão ra d 0,5 MPa ra sprado, pois como sabmos " todo gás tnd a gás idal quando a prssão tnd para zro " Para o caso da prssão d 0 MPa, qu é 0 vzs maior qu o caso antrior, um dsvio maior m rlação ao valor corrto ra sprado.

34 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Consrvação d Massa Na sção antrior considramos o primiro princípio da trmodinâmica para um sistma qu sofr uma mudança d stado. Um sistma já foi dfinido como tndo uma quantidad fixa d massa. Surg agora uma prgunta: variará a massa do sistma quando houvr variação d nrgia do sistma? S isto acontcr, ntão a nossa dfinição d sistma como tndo uma quantidad fixa d massa não mais srá válida, quando variar a nrgia do sistma. Da toria da rlatividad, sabmos qu a massa a nrgia stão rlacionadas pla quação bastant conhcida E = m C (4.6-) ond C é a vlocidad da luz, m a massa E é a nrgia. Concluímos a partir dssa quação qu a massa d um sistma varia quando sua nrgia varia. Calculmos a grandza dssa variação d massa para um problma típico dtrminmos s ssa variação é ou não significativa. Considrmos um rcipint rígido qu contém,0 kg d uma mistura stquiométrica d um hidrocarbonto combustívl (por xmplo, gasolina, C 8 H 8 ) ar, qu constitui o nosso sistma. Do nosso conhcimnto do procsso d combustão, sabmos qu após a ralização dss procsso, srá ncssário transfrir crca d 900 kj d calor do sistma para o mio para qu sja rstablcida a tmpratura inicial do sistma. Do primiro princípio Q = U U+ W como, W = 0, Q = kj, concluímos qu a nrgia intrna do sistma dcrscu d 900 kj durant o procsso d troca d calor. Calculmos, agora, a diminuição d massa durant o procsso, utilizando a Eq A vlocidad da luz é,9979x0 8 m/s. Portanto (J) = m (kg). (,9979x0 8 (m/s)) m = 3,3 x0 - kg Portanto, quando a nrgia do sistma varia d 900 kj a rdução d massa do sistma srá d,3 x 0 - kg. Uma variação d massa dssa ordm d grandza não pod sr dtctada pla balança analítica d maior prcisão. Crtamnt, uma variação rlativa d massa dssa ordm d grandza stá além da prcisão rqurida ssncialmnt para todos os cálculos da ngnharia. Portanto s usarmos as lis d consrvação d massa nrgia como lis indpndnts não introduzirmos rros significativos na grand maioria dos problmas trmodinâmicos, nossa dfinição d sistma, tndo uma massa fixa, pod sr usado msmo qu haja variação d nrgia do sistma.

35 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Consrvação d Massa o Volum d Control Volum d control é um spaço qu nos intrssa para um studo ou anális particular, igualmnt como foi dfinido antriormnt para o sistma trmodinâmico. O spaço é dmarcado pla suprfíci d control, sndo sta uma suprfíci fchada. Como para o sistma, o volum d control pod tr uma suprfíci d control ral ou imaginária, fixa ou móvl rígida ou flxívl. Entrtanto a suprfíci dv sr dtrminada m rlação a algum sistma d coordnadas. A massa bm como o calor o trabalho podm atravssar a suprfíci d control, a massa contida no intrior do volum d control, bm como suas propridads, podm variar no tmpo. A Fig mostra o squma d um volum d control com transfrência d calor, trabalho d ixo, acumulação d massa dntro do volum d control movimnto d suprfíci. O princípio d consrvação d massa para o volum d control é introduzido usando-s a Fig. 4.7-, a qual mostra um sistma (linha contínua) constituído d uma quantidad fixa d matéria, m, qu ocupa difrnts rgiõs no tmpo " t " no tmpo " t+dt ". No su intrior tmos o volum d control, (dlimitado plas linhas tracjadas). No tmpo " t " a quantidad d massa dntro do sistma, m, sob considração é a soma m = m ( t ) + δ m (4.7-) VC ond m VC (t) é a massa contida dntro do volum d control δm é a massa dntro da pquna rgião dnominada " " adjacnt ao volum d control como mostrado na Fig. 4.7-a. Analismos, agora, o qu ocorr com a quantidad fixa d matéria " m " no dcorrr do intrvalo d tmpo dt Figura 4.7- diagrama squmático d um volum d control Figura Ilustração usada para dsnvolvr o princípio da consrvação d massa para o volum d control a) tmpo " t " b) tmpo " t+dt "

36 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - No intrvalo d tmpo dt, toda massa na rgião " " atravssa a suprfíci do volum d control, nquanto um pouco d massa, chamada d δm s, inicialmnt contida dntro do volum d control, sai para nchr a rgião dnominada " s " adjacnt ao volum d control como mostra a Fig. 4.7-b. No instant d tmpo t+dt a quantidad d matéria sob considração no sistma pod sr xprssa pla quação: m = m ( t + dt ) + δ m (4.7-) VC Obsrv qu as quantidads d massa nas rgiõs " " " s " não são ncssariamnt iguais qu, a quantidad d matéria dntro do volum d control pod tr variado. Embora o sistma sob considração ocup difrnts rgiõs no spaço m tmpos difrnts, l contém a msma quantidad d massa. Assim, ou rarranjando, m ( t ) + δ m = m ( t + dt ) + δ m VC VC s S m ( t + dt ) m ( t ) = δ m δ m (4.7-3) VC VC s A Eq é uma " contabilidad " do balanço d massa, a qual afirma qu a variação d massa dntro do volum d control durant o intrvalo d tmpo dt é igual à quantidad d massa qu ntra mnos a quantidad d massa qu sai do volum d control. A Eq pod sr xprssa na bas d taxa. Primiro dividindo-a por dt para obtr: m ( t + dt ) m ( t ) δ m δm = dt dt dt VC VC s (4.7-4) O lado squrdo dsta quação é a taxa média no tmpo da variação d massa dntro do volum d control durant o intrvalo d tmpo dt. Os trmos do lado dirito, nvolvndo a massa qu cruza a suprfíci d control, são as taxas médias no tmpo do fluxo mássico durant o msmo intrvalo d tmpo dt. A quação para a taxa instantâna d massa é obtida tomando-s o limit d dt tndndo para zro na Eq No limit o volum d control o sistma coincidm. Assim, o limit do trmo do lado squrdo da Eq é: m ( t + dt ) m ( t ) dm lim = dt 0 dt dt VC VC VC Ond, dm VC é a taxa d variação d massa dntro do volum d control no dt tmpo t. No msmo limit, quando dt tnd para zro, os trmos do lado dirito da Eq tornam-s rspctivamnt;

37 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - δ m lim dt 0 dt = m δ m, lim dt 0 dt s = m s Nsta xprssão m m s, são as taxas instantânas d scoamnto d massa na ntrada saída, rspctivamnt, no volum d control. Em rsumo a Eq quando dt 0 é, dm dt VC = m m s (4.7-5) Em gral podm xistir várias localizaçõs na suprfíci d control através das quais a massa pod ntrar ou sair. Assim, a Eq é rscrita introduzindos o somatório nos trmos do lado dirito da quação, como na Eq d m dt VC s ( 4.7-6) s = m m A Eq constitui a xprssão gral do balanço d massa para um volum d control, admitindo-s a hipóts d scoamnto uniform dos fluxos d massa na ntrada saída do volum d control. Vamos considrar um outro aspcto do scoamnto d massa através d uma suprfíci d control. Para simplificar, admitamos qu um fluido stja scoando uniformmnt no intrior d um tubo ou duto como mostrado na Fig Dsjamos xaminar o scoamnto m trmos d quantidad d massa qu cruza a suprfíci, A durant o intrvalo d tmpo dt. Conform s obsrva na Fig , o fluido s mov d uma distância dx durant ss intrvalo, portanto o volum d fluido qu cruza a suprfíci A é Adx. Consqüntmnt a massa qu atravssa a suprfíci A é dada por dm Adx = ν Figura scoamnto através d uma suprfíci d control stacionária ond ν, é o volum spcífico do fluido, s agora, dividirmos ambos os mmbros dssa xprssão por dt tomarmos o limit para dt 0, o rsultado srá: m = AV r (4.7-7) ν ond V r é a vlocidad. Dv-s obsrvar qu st rsultado, a Eq , foi dsnvolvido para uma suprfíci d control stacionária A, qu, tacitamnt admitimos qu o scoamnto ra normal à suprfíci uniform através da suprfíci. Dv-s também considrar qu a Eq s aplica a qualqur uma das várias corrnts d scoamnto qu ntra sai do volum d control, sujito às hipótss mncionadas.

38 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 Exmplo 4.7- Ar stá scoando no intrior d um tubo d 0, m d diâmtro à vlocidad uniform d 0, m/s. A tmpratura a prssão são 5 O C 50 kpa. Dtrminar o fluxo d massa. Da quação m = Solução AV r, usando o modlo d gás idal para o ar, tmos: ν ν = R T = M P 834 ( , ) 8, ν = 0, m kg a ára da sção transvrsal do tubo é: π d π( 0, ) A = = = 0, 034 m 4 4 portanto, 0, 034 x 0, m = = 0, 0055 kg / s 0, Primira Li da Trmodinâmica para o Volum d Control Já considramos a primira li da trmodinâmica para um sistma, qu consist numa quantidad fixa d massa mostramos qu para um procsso la pod sr rprsntada pla Eq. 4.-3, isto é Q = E E + W (4.-3) Vimos também qu, dividindo por dt, la pod sr scrita m trmos d uma quação d fluxo médio num intrvalo d tmpo dt, como na Eq Q dt E = E dt W + (4.8-) dt A fim d scrvr a primira li m trmos d fluxo para um volum d control, procdmos d modo análogo ao usado para dduzir a quação da consrvação da massa m trmos d fluxo. Na Fig vmos um sistma um volum d control. O sistma é formado por toda a massa inicialmnt contida no volum d control mais a massa δm.

39 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 4 Considrmos as mudanças qu ocorrm no sistma volum d control durant o intrvalo d tmpo dt. Durant ss intrvalo d tmpo, dt a massa δm ntra no volum d control através da ára discrta A a massa δm s sai através da ára discrta A s. Em nossa anális admitirmos qu o incrmnto d massa δm tm propridads uniforms, o msmo ocorrndo com δm s. O trabalho total ralizado plo sistma durant o procsso, δw, é o associado às massas δm δm s cruzando a suprfíci d control, qu é comumnt chamado d trabalho d fluxo, o trabalho W v.c qu inclui todas as outras formas d trabalho, tais como associadas com ixo qu atravssa a frontira, forças d cisalhamnto, fitos létricos, magnéticos, ou suprficiais, xpansão ou contração do volum d control. Uma quantidad d calor, δq, atravssa a frontira do sistma durant dt. Considrmos agora cada trmo da primira li da trmodinâmica scrita para sistma transformmo-lo numa forma quivalnt, aplicávl ao volum d control. Considrmos primiramnt o trmo E - E. Sja E t = nrgia do volum d control no instant t E t+ dt = a nrgia no volum d control no instant t+dt Então E = E t + δm = a nrgia do sistma no instant t E = E t+ dt + s δm s = a nrgia do sistma no instant t+dt Figura 4.8- Diagrama squmático para a anális d um volum d control sgundo a primira li mostrando calor, trabalho massa atravssando a suprfíci d control Portanto, E - E = E t+ δt + s δm s - E t - δm = (E t +δt - E t ) + ( s δm s - δm ) (4-8-) O trmo ( s δm s - δm ) rprsnta o fluxo d nrgia qu atravssa a suprfíci d control durant o intrvalo d tmpo, dt, associado às massas δm s δm cruzando a suprfíci d control. Considrmos com maior dtalh o trabalho associado às massas δm δm s qu cruzam a suprfíci d control. O trabalho é ralizado pla força normal (normal à ára A) qu ag sobr a δm δm s quando stas massas atravssam a suprfíci d control. Essa força normal é igual ao produto da tnsão normal - σ n, pla ára A. O trabalho ralizado é: -σ n A dl = - σ n δv = - σ n ν δm (4.8-3) Uma anális complta da naturza da tnsão normal, σ n, para fluidos rais, nvolv a prssão stática, fitos viscosos stá fora do objtivo dst txto. Admitirmos, nst txto, qu a tnsão normal, σ n, num ponto é igual à prssão

40 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 5 stática, P, simplsmnt notarmos qu sta hipóts é bastant razoávl na maioria das aplicaçõs qu conduz a rsultados d boa prcisão. Com ssa hipóts, o trabalho ralizado sobr a massa δm para introduzi-la no volum d control é P ν δm o trabalho ralizado pla massa δm s ao sair do volum d control é P s ν s δm s. Chamarmos a sss trmos TRABALHO DE FLUXO. Na litratura ncontramos muitos outros trmos, como scoamnto d nrgia, trabalho d introdução trabalho d xpulsão. Então, o trabalho total ralizado plo sistma durant, dt, srá; δw = δwv. c + ( Ps νsδm s Pν δm ) (4.8-4) dividamos, agora, as Eq por dt substituamos na primira li Eq Combinando os trmos rarranjando, δq δm Et + δt Et δms δw + ( + Pν ) = + ( s + Psν s ) + dt dt dt dt dt v. c (4.8-5) Cada um dos trmos d fluxo mássico dssa xprssão pod sr rscrito na forma: V + P = u + P + + gz = h + V ν ν + gz (4.8-6) usando a dfinição d ntalpia spcífica dada pla Eq..-. Dv sr rssaltado qu o aparcimnto da combinação (u + Pν) smpr qu há fluxo d massa através d uma suprfíci d control é a principal razão para s dfinir a propridad ntalpia. A sua introdução antcipada rlacionada com o procsso a prssão constant, foi fita para facilitar o uso das tablas d propridads trmodinâmicas naqula altura. Utilizando-s a Eq para as massas ntrando saindo do volum d control, a Eq torna-s δq δm V Et + δt Et δms Vs δw + ( h + + gz ) = + ( hs + + gz s ) + dt dt dt dt dt v. c (4.8-7) Para rduzir ssa xprssão a uma quação m trmos d fluxo, considrmos o qu acontc a cada um dos trmos da Eq quando dt tnd para zro. Os trmos d calor trocado do trabalho tornam-s quantidads associadas à taxa d transfrência, como no caso visto na sção 4.3. Analogamnt as duas quantidads d massa tornam-s fluxos d massa, como na sção 4.7 o trmo d nrgia torna-s a taxa d variação d nrgia com o tmpo, no volum d control, d manira análoga ao trmo d massa na quação da consrvação d massa. Adicionalmnt admitimos originalmnt propridads uniforms d massa δm, qu ntra no volum d control através da ára A fizmos uma hipóts análoga rlativamnt a δm s, qu sai do volum d control através da ára A s. Em consqüência, ao tomarmos os limits acima mncionados as hipóts s rduzm à rstrição d propridads uniforms ao longo das áras A A s num dado instant. Naturalmnt as propridads podm dpndr do tmpo.

41 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 6 Ao s utilizar os valors limits para xprimir a quação do primiro princípio para um volum d control m trmos d fluxo, novamnt incluímos os sinais d somatório nos trmos d scoamnto para considra a possibilidad d havr corrnts d fluxo adicionais ntrando ou saindo do volum d control divrsos pontos ond calor trabalho são acrscidos ao volum d control. Portanto o rsultado é: d E V v. c Vs Q + m h gz m h gz W v c ( + + ) = + s ( s + + s ) + v. c. (4.8-8) d t qu é, para nossa finalidad, a xprssão gral da primira li da trmodinâmica. Em outras palavras ssa quação diz qu a taxa líquida d transfrência d calor para o volum d control, mais a taxa d nrgia qu ntra no msmo como rsultado da transfrência d massa, é igual à taxa d variação da nrgia dntro do volum d control mais a taxa d nrgia qu sai dst como rsultado da transfrência d massa, mais a potência líquida associada a ixo, cisalhamnto, fitos létricos outros fators qu já foram mncionados. A Eq pod sr intgrada ao longo do tmpo total d um procsso para s obtr a variação total d nrgia qu ocorr naqul príodo. Entrtanto para s fazr isto é ncssário o conhcimnto da dpndência com o tmpo dos vários fluxos d massa dos stados das massas qu ntram sam do volum d control. Um outro ponto qu dv sr obsrvado é qu s não houvr fluxo d massa ntrando ou saindo do volum d control, aquls trmos da Eq, simplsmnt dsaparcm da Eq , qu ntão s rduz à quação da primira li para sistma fchado, m trmos d fluxo, já discutida na sção 4.3, ou sja, Q d E = + W (4.3-3) d t Como a abordagm plo volum d control é mais gral, s rduz à xprssão usual da primira li para um sistma quando não há fluxo d massa através da suprfíci d control, usarmos como xprssão gral da a li, a Eq, O procsso m Rgim Prmannt Nossa primira aplicação das quaçõs d volum d control srá no dsnvolvimnto d um modlo analítico adquado para opraçõs m rgim prmannt d dispositivos como: Turbinas, Comprssors, Bocais, Caldiras, Trocadors Calor tc., ou sja, um grupo muito grand d problmas d intrss na ngnharia. Ess modlo não incluirá as fass transitória d ntrada m opração parada d tais dispositivos, abordando apnas o príodo d tmpo d opração stávl.

42 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 7 Considrmos um crto conjunto d hipótss (além daqulas qu lvaram à quação da a li) qu conduzm a um modlo razoávl para ss tipo d procsso, ao qual nos rfrimos como procsso m rgim prmannt. - O volum d control não s mov m rlação ao sistma d coordnadas. - Esta hipóts significa qu todas as vlocidads mdidas m rlação aqul sistma são também vlocidads rlativas à suprfíci d control, não há trabalho associado com a aclração do volum d control. - Quanto à massa no volum d control, o stado da msma m cada ponto do volum d control não varia com o tmpo. - Esta hipóts rqur qu d m v. c dt = 0, também, portanto, concluímos para o procsso m rgim prmannt, qu podmos scrvr a quação da continuidad, Eq como: a primira li da trmodinâmica como: m s d E dt v. c = 0 = m (4.9-) V V v. c s s s s Q + m ( h + + gz ) = m ( h + + gz ) + W V. c (4.9-) 3 - Quanto à massa qu scoa através da suprfíci d control, o fluxo d massa o stado dssa massa m cada ára discrta d scoamnto na suprfíci d control não varia com o tmpo. As taxas na qual o calor o trabalho cruzam a suprfíci d control prmancm constants. Isto rqur qu cada quantidad nas Eq Eq sjam invariávis com o tmpo, isto significa qu a aplicação das Eq à opração d tais dispositivos é indpndnt do tmpo. Exmplo 4.9- Vapor d água a 0,5 MPa 00 O C ntra m um bocal trmicamnt isolado com uma vlocidad d 50 m/s, sai à prssão d 0,5 MPa à vlocidad d 600 m/s. Dtrminar a tmpratura final do vapor s l stivr supraqucido o título s for saturado. Solução Hipótss: procsso m rgim prmannt, d E dt v. c = 0 volum d control trmicamnt isolado, não há transfrência d calor pla suprfíci d control, Q v.c = 0, do problma físico, W v.c = 0, do squma para o problma podmos adotar para os fluxos mássicos qu (EP) (EP) s

43 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 8 Da a li da trmodinâmica, rgim prmannt rsulta h V Vs s + = h + as vlocidads d ntrada saída são conhcidas, a ntalpia d ntrada pod sr dtrminada da tabla d propridads supraqucidas para o vapor d água, h = 855,4 kj/kg. Assim substituindo os valors na a li, tmos h s V = h + V s h kj m kj kj kj S = 855, 4 kg + ( s ) ( J ) = 855, 4 kg + ( 78, 75) 000 kg h s = 676, 65 kj / kg Do diagrama d mollir para a água a P s = 0,5 MPa com h s = 676,65 kj, vmos qu o stado é d vapor úmido (h vs = 693,6 kj/kg, h ls = 467,kJ/kg ) assim, X h = h h h ( 676, , ) 09, 54 = = = 0, 99 ou X = 99, % ( 693, 6 467, ) 6, 49 s vs ls A tmpratura é obtida da tabla d propridads saturadas, para Ps = 0,5 MPa a tmpratura é, Ts =,4 O C Exmplo 4.9- O fluxo d massa qu ntra m uma turbina a vapor d'água é d,5 kg/s o calor transfrido da turbina para o mio é d 8,5 kw. São conhcidos os sguints dados para o vapor d água qu ntra sai da turbina: Dtrminar a potência forncida pla turbina. hipótss: O volum d control é como na figura ao lado de Rgim prmannt, v. c = 0, Σ m = Σ m s = m dt Modlo: Tablas d Vapor d'água ou diagrama d Mollir Anális: Primira li da trmodinâmica Solução Condiçõs d Entrada Condiçõs d Saída Prssão,0 MPa 0, MPa Tmpratura 350 O C Título % Vlocidad 50 m/s 00 m/s Plano d rfrência 6 m 3 m aclração da gravidad g= 9,8066 m/s

44 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 9 V Vs Q v. c + m( h + + gz ) = m( hs + + gz s ) + W v. c () Dos dados do problma, Q v. c = 8, 5 kw Do diagrama d Mollir podmos lr os dados para as condiçõs d ntrada saída da turbina h = 337,0 kj/kg, h s = 675,5 kj/kg, S = 6,95 kj/kg-k S s = 7,36 kj/kg-k Calculo dos trmos d nrgia cinética potncial dos fluxos mássicos V Vs 50 x 50 ( kj) kj = x =, 5kJ / kg ; gz x x 000( J) = ( ) 9, kj kg 000 J = 0, 059 / ( ) 00x 00 ( kj) ( kj) = x = 0, 0kJ / kg ; gz s = 9, 8066 x 3 x = 0, 09kJ / kg 000( J) 000( J) Substituindo os valors numéricos na quação () tmos 8, 5 +, 5( 337 +, 5 + 0, 059) =, 5( 675, 5 + 0, 0 + 0, 09) +. W v c portanto, W v. c = W T = 8, , , 3 = 655, 7 kw Pod-s fazr mais duas obsrvaçõs m rlação a ss xmplo. Primiro, m muitos problmas d ngnharia as variaçõs d nrgia potncial ( EP), são insignificants, quando comparadas com as outras formas d nrgia. No xmplo acima a variação d nrgia potncial não aftou o rsultado d modo significativo. Na maioria dos problmas ond a variação d altura é pquna, os trmos d nrgia potncial podm sr dsprzados Sgundo, s as vlocidads são pqunas, infriors a crca d 0m/s, m muitos casos a variação d nrgia cinética, ( EC), também é insignificant quando comparado com os dmais trmos d nrgia. Como é a variação d nrgia cinética qu é important na quação da a li os trmos d nrgia cinética podm sr comumnt dsprzados quando não houvr grands difrnças ntr a vlocidad d ntrada saída do fluxo mássico no volum d control. Assim m muitas aplicaçõs da a li dv-s julgar quais valors podm sr dsprzados. Exmplo Considr uma instalação motora a vapor simpls como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabla rfrm-s a ssa instalação. Localização Prssão Tmpratura ou Título Saída do grador d vapor,0 MPa 300 o C Entrada da turbina,9 MPa 90 o C Saída da turbina, ntrada do condnsador 5 kpa 90 % Saída do condnsador, ntrada da bomba 4 kpa 45 o C Trabalho da bomba = 4,0 kj/ kg Figura para o xmplo 5.5-4

45 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Dtrminar as sguints quantidads, por kg d fluido qu scoa através da unidad. - Calor trocado na linha d vapor ntr o grador d vapor a turbina - Trabalho da turbina 3 - Calor trocado no condnsador 4 - Calor trocado no grador d vapor. Exist vidnt vantagm m indicar um númro para os divrsos pontos do ciclo. Por ss motivo os índics s na quação da nrgia para um procsso m rgim prmannt, são frqüntmnt substituídos por númros apropriados, como na figura dst xmplo. Como xistm divrsos volums d control a srm considrados na rsolução dst problma, consolidmos até um crto grau, o nosso procdimnto nst xmplo. Todos os procssos: m rgim prmannt Modlo: Tablas d vapor /ou diagrama d Mollir para s obtr as propridads d todos os stados numrados na figura Como nada foi dito sobr as vlocidads dos fluxos mássicos suas posiçõs, as variaçõs d nrgia cinética potncial, são dsprzadas, plos critérios discutidos no xmplo 5.5- As propridads dos stados, 3 podm sr lidos no diagrama d Mollir, assim: h = 303,5 kj/kg h = 300,5 kj/kg h 3 =36,8 kj/kg S = 6,7664 kj/kg-k S = 6,7508 kj/kg-k S 3 = 7,83 kj/kg-k xmplo para intrpolação linar d valors na tabla d propridads (valor d S 3 ) Da tabla d propridads supraqucidas S P=,9, T= 50 o C S P=,9, T = 300 o C T=50 o C T=300 o C S P S P 6,6066,8 6,86,8 S,9,9 S,9,9 6,5453,0 6,7664,0 intrpolando S, 9 6, 6066, 9 8, = 6, , 5453, 8, 0 S, 9 6, 86, 9 8, = 6, 86 6, ,, 0 (, 9, 8) S, 9 = 6, (, 8, 0) (,, ) (, 9, 8) S, 9 = 6, (, 8, 0) (,, ) S, 9 = 6, S 9 = S T=90 oc P =,9 Mpa,,

46 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág. - 3 S T 6, (valor obtido na intrpolação acima) S , (valor obtido na intrpolação acima) S 90 6, = S 90 = 6, ( 6, , 57595) , , =, S 90 = 6, 7508 kj / kg K As propridads do stado 4 dvm sr lidas da tabla d propridads comprimidas ou d forma aproximada, da tabla d propridads saturadas para a tmpratura dada. Assim h 4 = 88,5 kj/kg S 4 = 0,6387 kj/kg-k Procdimnto para obtr os rsultados spcíficos prguntados no problma: - Calor trocado na linha d vapor ntr o grador d vapor a turbina Aplicando-s a a li por unidad d fluxo d massa tmos Q Q = m( h h ) = q = ( h h ) = 300, 5 303, 5 =, 0 kj / kg m - Trabalho da turbina Aplicando-s a primira li à turbina para fluxo unitário, tmos V. c 3 V. c Q + m h = m h + W Uma turbina é ssncialmnt uma máquina adiabática. Por tanto é razoávl dsprzar o calor trocado com o mio ambint. Assim, W V. C w 3 = = ( h h3 ) = ( 300, 5 36, 8 ) = 640, 7 kj / kg m 3 - Calor trocado no condnsador Nst caso, não há trabalho, assim, QV. C QV. c + m h3 = m h4 3 q 4 = = ( h h ) = (,, ) m 3q 4 = 73, 3 kj / kg

47 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Calor trocado no grador d vapor. Nst caso não há ralização d trabalho, a primira li fica Q V. C Q V. C + m h5 = m h 5q = = ( h h5 ) m Na rsolução, ncssitamos do valor d h 5, qu pod sr obtido considrando um volum d control na bomba do sistma A primira li aplicada à bomba, com a hipóts d qu o procsso é adiabático, (Q=0 ), não há transfrência d calor da bomba para o mio ou vic-vrsa, rsulta h 4 = h w 5, portanto, h 5 = h 4-4 W 5 h 5 = 88,5 - (- 4,0) h 5 = 9,5 kj/kg Assim para o grador, obtmos: 5q = ( 303, 5 9, 5) = 83 kj / kg A solução gráfica no diagrama d Mollir fica mais rápida, como mostrado na figura abaixo Exrcícios 4-7) - Um chuviro létrico, cuja potência létrica é d 4400 W, aquc a água da tmpratura d 0 O C até 35 O C. Dtrmina o fluxo mássico d água qu stá sndo aqucido.

48 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág ) - Em um scador d cablo, funcionando m rgim prmannt, a tmpratura do ar saindo é d 83 O C, a vlocidad é d 9, m/s a ára da saída do ar é d 8,7 cm. O ar ntra no scador à tmpratura d 5 O C, prssão d,0 bar com vlocidad d 3,7 m/s. a) - Admitindo-s qu o ar s comporta como gás idal dtrminar a potência létrica do scador. b) - Usando dados tablados d ntalpia para o ar dtrmin a potência létrica comnt os dois rsultados comparativamnt (para T=95 K h = 95, kj/kg para T = 356 K h = 356,5 kj/kg ) 4-9) - Na Fig. 4-9 tmos um coltor solar no qual stá scoando 00 kg/h d água no stado líquido. A tmpratura d ntrada da água no coltor é d 30 C. S o fluxo d radiação solar qu incid no coltor for d 500 kcal/h o rndimnto térmico do coltor, η = 40% dtrmin a tmpratura da água na saída do coltor. Admita qu a prssão é constant igual a,035 bar. Fig. 4-9 Coltor solar plano rsidncial 4-0) - Na Fig. 4-0 stá squmatizado um comprssor aspirando rfrigrant, R-, cujo título, X =.0 a prssão é d 3,87 kgf/cm. Admitindo-s um procsso isontrópico sndo a prssão d dscarga do comprssor d 9,80 kgf/cm dtrmin a potência (taxa d trabalho), qu dv sr forncida ao comprssor s l dslocar uma massa d 500 kg/h d rfrigrant -. Fig Comprssor Altrnativo 4-) - Na Fig. 4- stá squmatizado um tubo d um trocador d calor d uma caldira. Dtrminar o stado trmodinâmico quando for forncido 000 kcal/h d calor à água qu scoa no tubo ntr o ponto. Considr qu o fluxo d água no tubo é d 00 kg/h qu stá scoando à prssão constant. As propridads trmodinâmicas no stado são T=00 C o título, X=0. Fig Tubo d caldira rcbndo calor 4-)- Uma turbina a vapor pod sr oprada m condiçõs d carga parcial através do strangulamnto do vapor qu ntra na turbina para uma prssão mais baixa, como mostra a Fig. 4-, (Em um procsso d strangulamnto a ntalpia d saída é igual a ntalpia d ntrada). As condiçõs do vapor d água na linha d alimntação são: P = 7,0 kgf/cm 30 C. Na saída da turbina, P3 = 0,07 kgf/cm. Supondo qu o procsso na turbina sja adiabático rvrsívl, calcular o trabalho produzido pla turbina quando m plna carga, por kg d vapor Fig Turbina a vapor com control d capacidad

49 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág passando na turbina, a prssão para a qual o vapor dvrá sr strangulado para produzir 75% do trabalho d plna carga. 4-3) - Um tanqu contém 45 kg d água na fas líquida inicialmnt a 45 o C com uma ntrada uma saída com igual fluxo d massa como mostra a Fig.4-3. O fluxo mássico d água na ntrada saída é d 70 kg/h. A tmpratura da água ntrando no tanqu é d 45 o C. Uma srpntina imrsa dntro da água no tanqu rmov da água 7,6 kw d calor. A água é bm mistura por uma hélic d forma qu podmos considrar qu a tmpratura da água dntro do tanqu é uniform. A potência introduzida na água pla hélic é d 0,6 kw. A prssão da água ntrando saindo pod sr considrada igual constant. A variação d nrgia cinética potncial pod sr dsprzada. Mostrar qu a tmpratura da água no tanqu é dada por: Figura. 4-3 Tanqu com água no stado líquido mostrando os dados ncssários ao xrcício 4-3 T T Q = T + srp. W m c P HO h lic m M t T construir o gráfico T T (tmpratura da água no tanqu) função do tmpo t, calcular a tmpratura mínima da água no tanqu. (sndo m = m agua, M T a massa d água no tanqu) Coficint d Joul - Thomson o Procsso d Estrangulamnto O coficint d Joul - Thomson, µ J, é dfinido pla rlação µ J T P h= cons tan t ( 4.0-) Análogo à dfinição dos calors spcíficos, na sção antrior, ssa quantidad é dfinida m trmos d propridads trmodinâmicas portando la própria é uma propridad d uma substância. A importância dssa propridad pod sr dmonstrada considrando-s um procsso d strangulamnto como o da Fig

50 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Considrando-s um balanço d nrgia, m rgim prmannt, por unidad d massa, para o volum d control dtalhado na Fig.4.0-., tm-s: q v v + ( h + + ) = ( + + Z g) + w (4.0-) Zg h Na Eq podm sr fitas algumas simplificaçõs:. Não há intração d nrgia, com a vizinhança, sob as formas d calor ou d trabalho: Fig.4.0- Substância scoando através d uma Rstrição ntão q = 0 w = 0; v v ( h + + Zg) = ( h + + Z g) (4.0-). Dsprzando-s a difrnça m rlação ao nívl d rfrência: Z =Z a Eq pod sr scrita como h v v + = h + (4.0-3) m gral, as parclas rlativas à nrgia cinética, rprsntam uma part muito pquna da nrgia nvolvida no procsso d strangulamnto, dsta forma, a Eq toma a forma final: h = h (4.0-4) A prda d carga nvolvida na passagm do scoamnto plo ponto d strangulamnto, acarrta uma quda na prssão à jusant, dsta forma P < P. S o fluido for um gás, com ssa rdução d prssão a vazão trá su valor aumntado (s o duto for d diâmtro constant) a nrgia cinética também s lvará. Porém, ss aumnto não é significativo, na maioria dos casos d intrss, fac à nrgia nvolvida no procsso como um todo. Portanto, a importância do coficint d Joul - Thomson para os procssos d scoamnto, m spcial o d strangulamnto, stá na indicação do comportamnto da tmpratura durant o procsso. Quando µ j tm valor positivo, a tmpratura sofrrá uma rdução ao passar pla obstrução. Entrtanto um valor ngativo d µ j significa qu havrá uma lvação d tmpratura no scoamnto. Para um valor nulo do coficint d Joul - Thomson, tmos o dnominado ponto d invrsão. A Fig ilustra ssas obsrvaçõs, ond nota-s qu o lugar gométrico dfinido por todos os Fig Gráfico T x P, mostrando o Comportamnto do Cof. d Joul-Thomson

51 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág pontos d invrsão constitui a curva d invrsão. Frqüntmnt, um procsso d strangulamnto nvolv um procsso d mudança d fas do fluido scoando. Um xmplo típico é o scoamnto através d uma válvula d xpansão no sistma d rfrigração, na xpansão do vapor. Um Exmplo da Utilidad das Informaçõs contidas no Coficint d Joul - Thomson. Na indústria d ptrólo, durant a produção d gás natural ou associado (qu é o gás qu vm com o ólo, quando st último stá sndo xtraído), dvido a sts srm uma mistura d vários hidrocarbontos mais o vapor d água, pod vir a ocorrr um fnômno conhcido como a formação d hidratos. Isto pod ocorrr nas unidads d sparação também dirtamnt no local d produção do poço ("wllhad"), provocado por uma quda na tmpratura do gás. Esss hidratos são compostos sólidos qu podm obstruir uma tubulação, causando prjuízos d milhars d dólars à produção, não raro, a ncssidad d troca dos quipamntos bloquados. Como o coficint d Joul - Thomson rflt o comportamnto do gás m rlação à tmpratura prssão, pod-s infrir para uma dada mistura gasosa, s la trá tndência a s dslocar para a rgião d formação d hidratos tntar prvnir ss problma com antcdência. Dado um gás m condiçõs iniciais d prssão tmpratura qu sofrrá um procsso d xpansão até um stado d prssão mais baixa, frqüntmnt dsja-s infrir s a xpansão causará a obstrução da tubulação ou não. Uma curva P x T d formação d hidratos pod sr colocada sobr um diagrama como o da Fig para dtrminar ond há a intrsção com a curva d rsfriamnto d Joul - Thomson, para as condiçõs iniciais do gás. O ponto ond ocorr a intrsção dá a máxima xpansão qu o gás pod sofrr, sm riscos d formar hidratos. A sguir, stão colocados alguns valors do coficint d Joul - Thomson, para o ar, m função da tmpratura da Prssão (Tabla 4.0-.) Tabla O Coficint d Joul - Thomson para o ar, m função da Tmpratura da Prssão. Prssão (atm) T = -5 o C T = 0 o C T = 5 o C T = 50 o C T = 75 o C T = 00 o C T= 50 o C 0,35 0,745 0,30 0,956 0,64 0,355 0, ,300 0,580 0,73 0,830 0,508 0,58 0, ,60 0,00 0,85 0,57 0,93 0,06 0, ,30 0,80 0,550 0,30 0,087 0,0884 0,0600

52 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Exmplo 4.0- Considrmos um procsso dr strangulamnto através d uma válvula d xpansão, ou através d um tubo capilar, num ciclo d rfrigração por comprssão d vapor. Nss procsso a prssão do rfrigrant cai da alta prssão no condnsador para a baixa prssão no vaporador, durant st procsso, uma part do líquido s vaporiza. S considrarmos o procsso como adiabático, o título do rfrigrant ao ntrar no vaporador pod sr calculado. Sja considrado o sguint procsso, no qual a amônia é o fluido rfrigrant. A amônia ntra na válvula d xpansão à prssão d,67 kgf/cm à tmpratura d 3 O C. Sua prssão ao dixar a válvula é d,34 kgf/cm Calcular o título da amônia na saída da válvula d xpansão. Solução Para o procsso d strangulamnto d um scoamnto através d uma válvula, como sabmos as hipótss lva a primira li da trmodinâmica a sr scrita como: h = h s Das tablas d saturação para a amônia a 3 O C ou diagrama d propridads, h s =h h ls = 36,8 kcal/kg. Para a prssão d,34 kgf/cm as condiçõs d saturação são T= -8 O C, h ls = 69,56 kcal/kg h vs = 39,95 kcal/kg Da rlação ntr título uma propridad na rgião d vapor úmido, X = h h vs h ls h ls 36, 8 69, 56 66, 6 X = = = 39, 95 69, 56 33, 39 0, 06 ou 0, 6 % Exmplo 4.0- Em um sistma d rfrigração, ond o fluido d trabalho é o rfrigrant, R-34a, st ntra no comprssor a 44,54 kpa -0 o C sai com 000 kpa 90 o C. A vazão d rfrigrant no sistma é d 0,03 kg/s, a potência consumida plo comprssor é d, kw. O rfrigrant após sair do comprssor ntra m um condnsador, rsfriado com água, com aproximadamnt 000 kpa 80 o C sai como líquido a 964,4 kpa 34 o C. A água ntra no condnsador m contra corrnt com o rfrigrant, a 8 o C sai com 33 o C. Dtrminar: - A taxa d calor transfrido para o mio plo comprssor. - A vazão d água d rsfriamnto através do condnsador. Hipóts:

53 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág O sistma d rfrigração opra m rgim prmannt, (figura ao lado) - A variação d nrgia cinética potncial m cada quipamnto do sistma é dsprzívl 3 - As propridads do sistma são as do rfrigrant 34a - no stado indicado - tablas diagrama 4 -Os volums d control são os indicados na figura, Volum d control volum d control Anális: Primira li da trmodinâmica para cada um dos quipamntos sob anális - considrando o comprssor, o volum d control, sndo rgim prmannt (EC)= (EP) = 0, das tablas ou diagrama para o R-34a, obtmos h = 473, kj/kg, h = 395,0 kj/kg A a li, rsulta: Q v c + m h = m h + W substituindo os valors, tmos, comp Q. v. c = 0, 03 ( 473, 395, 0) + (, ) = 0, 85 kw - considrando o condnsador como volum d control, para rgim prmannt (EC)= (EP) = 0, admitindo-s procsso adiabático (Q v.c = 0), das tablas ou diagrama para o R -34a, obtmos, para P=000 kpa T=80 o C, h ' = 46,7 kj/kg. O stado 3 é d líquido comprimido. O valor d h 3 pod sr lido d uma tabla d líquido comprimido, ou do diagrama d propridads, ou ainda, d forma aproximada, da tabla d propridads saturadas para a tmpratura d 34 o C, h 3 = 47,7 kj/kg aplicando-s a a li para st volum d control, la s rduz, com as hipótss a; = Σ m s hs Σ m h ond o somatório considra todos os fluxos ntrando saído do volum d control, qu nst caso é a água o rfrigrant R-34a.. agua, agua R34a, R34a agua s, agua R34a s, R34 a Assim, m h + m h = m h + m h Uma hipóts bastant intrssant, mas não obrigatória, é adotar o modlo d scoamnto incomprssívl para a água. Um valor adquado para o calor spcífico é, C p = 4,84 kj/kg o C. A água ntra no stado líquido sai no stado líquido. Sparando os trmos, tmos m agua = m R34a ( h' = h3) R34a 0, 03 ( 46, 7 47, 7) = Cagua ( Ts T ) agua 4, 84( 33, 0 8, 0) = 0, 34 kg / s = 48 kg / h Est problma pod, também, sr rsolvido considrando-s dois volums d control sparados, um dos quais tm o fluxo do rfrigrant R-34a através d sua suprfíci d control, nquanto o outro tm o fluxo d água. O calor d um dos volums d control é transfrido ao outro volum d control. Como sabmos o calor é transfrido do corpo d maior tmpratura para o d mnor tmpratura.

54 Capítulo Fundamntos da Trmodinâmica - pág Nst caso, o volum d control d maior tmpratura é, sm dúvida, o volum d control ond scoa o rfrigrant R - 34a. Assim o calor dst volum d control srá ngativo nquanto o volum d control ond ocorr o fluxo d água rcbrá o calor qu é positivo. A figura ao lado mostra o squma para sta solução. Aplicando-s a a li para o volum d control do R-34a tmos ou V. C R 34a R 34 s Q + m h = m h ( Q V. C ) R 34a = m R34a ( h s h ) R34a = 0, 03 ( 47, 7 46, 7 ) ( Q V. C ) R 34a =, 795 kj Aplicando-s, agora, a a li para o volum d control da água, tmos V. C agua agua s m agua Q + m h = m h sparando as variávis xplicitando incomprssívl, obtmos m agua ( Q V. C ) Agua ( Q V. c ) Agua, 795 = = = ( h h ) C ( T T ) 4, 84( 33 8) s agua agua s, com o modlo d scoamnto = 0, 34 kg / s 4. - Procsso m Rgim Uniform Na sção 4.9 considramos o procsso m rgim prmannt vários xmplos d sua aplicação. Muitos procssos d intrss m ngnharia nvolvm o scoamnto transitório, qu não s nquadram naqula catgoria. Um crto grupo dsss procssos transitórios por xmplo, o nchimnto d tanqus fchados com um gás ou líquido, ou a dscarga d tanqus fchados podm sr razoavlmnt rprsntados por um outro modlo simplificado, chamado d procsso m rgim uniform. As hipóts básicas dss procsso são: - O volum d control prmanc fixo m rlação ao sistma d coordnadas. - O stado da massa intrna ao volum d control pod variar com o tmpo, porém m qualqur instant o stado é uniform m todo o volum d control (ou sobr várias rgiõs idntificávis qu compõm o volum d control total.) 3 - O stado da massa qu atravssa cada uma das áras d fluxo na suprfíci d control é constant com o tmpo, mbora as vazõs possam variar com o tmpo. Examinmos as consqüências dssas hipóts dduzamos uma xprssão para a primira li qu s apliqu a ss procsso. A hipóts qu o volum d control prmanc stacionário já foi discutida na sção 5.9 as dmais hipótss lvam às sguints simplificaçõs da consrvação d massa da primira li. Todo o procsso ocorr durant o tmpo, t. Em qualqur instant, durant o procsso, a quação da continuidad é: