T (K) T (K) S (kj/kg K) S (kj/kg K)

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1 Termodinâmica I Ano Lectivo 2007/08 1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec) 2º Exame, 11/Julho /2008 P1 Nome: Nº Sala Problema 1 (2v+2v+1v) Considere um sistema fechado constituído por um êmbolo e com ar no seu interior (modelado como gás perfeito com C p =1 kj/kg K) e que pode executar dois ciclos reversíveis representados nos seguintes diagramas T-s: T (K) T (K) 900 b c 900 B 300 a d 300 A C S (kj/kg K) S (kj/kg K) a) Calcule o trabalho específico produzido por cada ciclo? b) Indique nos dois diagramas T-s os percursos ao longo do quais é recebido calor. Calcule o calor específico recebido e o trabalho específico associado a esses troços, para cada ciclo. c) Qual é o rendimento termodinâmico de cada ciclo? Compare com o máximo rendimento termodinâmico para este tipo de ciclos reversíveis e comente. NOTA: A massa molar do ar é kg/kmol. R = 8,314kJ/kmol.K

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3 Termodinâmica I Ano Lectivo 2007/08 1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec) 2º Exame, 11/Julho /2008 P2 Nome: Nº Sala Problema 2 (2v+2v+1v) Considere um ciclo de Rankine ideal com sobreaquecimento constítuido por um gerador de vapor, uma turbina, um condensador e uma bomba. A pressão no condensador e no gerador de vapor é respectivamente igual a 0.08 bar e 80 bar. À saída do condensador T 1 = 600º C (secção 3) a água está na fase de liquido saturado e à saída do gerador de vapor a temperatura é. a) Represente o ciclo no diagrama T-s, calcule a entalpia nas quatro secções e a eficiência térmica do ciclo b) Para melhorar a eficiência térmica sugeriu-se a utilização no gerador de vapor de uma pressão igual a 240 bar. Mantendo inalterados os restantes dados ( T 1 = 600º C, pressão no condensador igual a 0.08 bar, 3 liquido saturado), represente o novo ciclo no diagrama T-s, calcule a entalpia nas quatro secções e a nova eficiência térmica. c) Utilizando o método das áreas mostre que a diminuição de entalpia na saída do gerador de vapor (secção 1) da alínea a) para a alínea b) implica que β T > 1, sendo β o coeficiente de dilatação a pressão constante. Ciclo a) h (kj/kg) Saída vapor 1 gerador 2 Saída da turbina 3 Saída condensador 4 Saída da bomba Ciclo b) h (kj/kg)

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5 Termodinâmica I Ano Lectivo 2007/08 1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec) 2º Exame, 11/Julho /2008 P3 Nome: Nº Sala Problema 3 (2v+0.5v+0.5v+1v+1v) O aquecimento da água de uma piscina é feito com recurso a uma bomba de calor. A bomba de calor usa refrigerante 22 como fluido frigorífico e extrai energia da água do subsolo que está a 8ºC. O compressor é accionado por um motor eléctrico com um rendimento de quase 100%. A piscina pode ser considerada como adiabática e os 150m 3 de água da piscina estão inicialmente a 10ºC. O objectivo é aquecer a água da piscina até aos 18ºC. O refrigerante, com um caudal de 1 Kg/s, entra no compressor como vapor saturado a 0ºC (estado 1) e sai a 1MPa e 60ºC (estado 2). O refrigerante sai do condensador líquido saturado (estado3). a) Complete a tabela 1. b) Qual o rendimento isentropico do compressor? c) Qual a eficiência do ciclo? d) Durante quanto tempo deve a bomba de calor funcionar para a água da piscina passar dos 10 ºC para os 18ºC? e) Se o aquecimento da água fosse feito através de resistências eléctricas, quanto mais energia eléctrica era necessário gastar, comparada com o uso da bomba de calor? Justifique. Nota: Calor especifico da água 4.18 KJ/kg K, massa especifica da água 1000kg/m 3 a) Estado 1- Entrada compressor 2-saida compressor real 2i- saída do compressor ideal 3- saida condensador T (ºC) P(Pa) s (KJ/kg K) h (KJ/Kg) entrada evaporador

6 Solução a) Estado T (ºC) P(Pa) s (KJ/kg K) h (KJ/Kg) 1- Entrada x compressor 2- saída compressor 2i- saida Xxxxx compressor ideal xxxxx 3- saída condensador 4- Entrada Evaporador x H4=h3=73.30=x 4 hg-(1-x 4 )hf x 4 = ( )/204.81=0.14 S4=0.14* (1-0.14)*0.1773= kj/kg K b)s2i=s1= kj/kg K h2i=267.22kj/kg rendiemnto isentropico compressor= ( )/( )= 0.46 c) e=(h2-h3)/(h2-h1)=( )/( )=5.75 d) Calor necessário para aquecer a água = m C (Tf-Ti) = *4.18 * (18-10)= kj t= /(m*(h2-h3))= (1*( ))/3600=6.5horas e) /(1*( )*6.5*3600)=5.75 valor igual à eficiência do ciclo, a energia obtida é igual a 5.75 vezes a energia gasta no compressor.

7 Termodinâmica I Ano Lectivo 2007/08 1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec) 2º Exame, 11/Julho /2008 P4 Nome: Nº Sala Problema 4 (1v+2v+2v) Êmbolo A 320 kg Ar P = 0,5 bar Patm = 1 bar Tamb = 300K 10 kg Água x=0,3 Êmbolo B 5 kg Ar Considere o seguinte sistema termodinâmico em equilíbrio. O cilindro A permite trocas de calor e está ligado ao cilindro B por um tubo onde existe uma válvula. Este tubo tem um volume desprezável e é adiabático. Inicialmente o êmbolo A está fixo e a válvula está fechada. No cilindro B existe um êmbolo móvel que separa água de ar. As paredes exteriores do cilindro B também permitem trocas de calor. Os êmbolos têm massas desprezáveis e o atrito entre os êmbolos e as paredes dos respectivos cilindros é desprezável. O sistema está inicialmente em equilíbrio. a) Caracterize o estado de equilíbrio inicial dando o valor da temperatura do ar em A, a temperatura e a pressão do ar em B e a temperatura e a pressão da água. b) Suponha que o êmbolo A é solto e a válvula é aberta. Qual o novo estado de equilíbrio do sistema (indique valores de pressão e temperatura para o ar em A, o ar em B e a água). Justifique. Represente qualitativamente o estado inicial e o estado final do ar no cilindro A, do ar no cilindro B e da água no cilindro B em diagramas temperatura volume específico. c) Qual a quantidade de energia transferida sob a forma de calor entre o compartimento A e o exterior? NOTA: A massa molar do ar é kg/kmol. R = 8,314kJ/kmol.K

8 a) Ar em A T i = 300K (equilíbrio com a atmosfera) Água em B T i = 300K (equilíbrio com a atmosfera) P i = P sat (300K)= bar Ar em B T i = 300K (equilíbrio com a atmosfera) P i = bar (equilíbrio com a água) b) Ar em A T f = 300K (equilíbrio com a atmosfera) P f = 1 bar (equilíbrio com a atmosfera) V i =m i RT i /Pi=551m 3 v i = 1.72 m 3 /kg Ar em B T f = 300K (equilíbrio com a atmosfera) P f = 1 bar (equilíbrio com o ar em A) V i = m i RT i /Pi=120.68m 3 v i = m 3 /kg Água em B T f =300K (equilíbrio com a atmosfera) P f =1 bar (equilíbrio com o ar em B) Àgua está no estado de liquido comprimido V i =m i (xv g +(1-x)v f )=116 m 3 v i = 11.6 m 3 /kg V f = m i v f = 0.01 m 3 v f = m 3 /kg V B = V i (ar em B) + V i (água em B) = m 3 Ar em B V f = V B V f (água em B) = 237 m 3 m f = P f V f / (RT f )=275.28kg v f = 0.86 m 3 /kg m ar total = m i (ar em B) + m i (ar em A) = 325 kg Ar em A m f = m ar total m f (B) = kg V f =m f RT f /Pf = m 3 v f = 0.86 m 3 /kg NOTA: A representação nos diagramas T-v é qualitativa e portanto não era calcular os volumes específicos necessário c) V f ( f i) ( ) ( ) W = PdV = P V V = 50821kJ Vi U = u(300) m m = 57858kJ Q = 27544kJ atm f i U = W + Q+ m m h f i out