CONCEITOS FUNDAMENTAIS

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1 Termodinâmica CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS. - Sistema Termodinâmico Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA. O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou imaginária. Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de massa através das fronteiras que definem o sistema. Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que define o sistema. Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema Fechado e Volume de Controle A figura.- é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor. A figura.-, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo de massa atravessando a superfície de controle do sistema. Fig..- - Sistema fechado Fig..- - Volume de controle Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )

3 . - Estado e Propriedades de uma Substância Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou sólida quando resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história) pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc. Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura, Pressão etc. Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica: Volume específico, ν, ν = V M Energia Interna específica, u, onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total do sistema. u = U M

4 .3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão, Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico. Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa é chamado processo. Exemplos de processos: - Processo Isobárico (pressão constante) - Processo Isotérmico (temperatura constante) - Processo Isocórico (isométrico) (volume constante) - Processo Isoentálpico (entalpia constante) - Processo Isoentrópico (entropia constante) - Processo Adiabático (sem transferência de calor) Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados para a atmosfera..4 - Lei Zero da Termodinâmica Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilibrio térmico entre si ". A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS.

5 .5 - Escalas de Temperatura Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente. O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias. Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala KELVIN (K) e RANKINE ( R) e escala Celsius ( C) e Fahrenheit ( F). A Fig..5- mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. Figura.5- - As escalas de temperatura e sua inter-relação Tipos de Termômetros - Termômetro de Mercúrio em vidro (expansão volumétrica) - Termômetro de Alcool em vidro (expansão volumétrica) - Termômetro de Par Bimetálico (dilatação linear diferenciada) - Termômetro de Termistores (variação da resistividade) - Termômetro de Gás Perfeito (expansão volumétrica) - Termômetro de Termopar (força eletromotriz) - Pirômetro Ótico (cor da chama) - etc.

6 Exemplo.5- Escreva a relação entre graus Celsius ( o C) e Fahrenheit ( o F) Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius e Fahrenheit como mostrado na figura Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo fundente e a referência de vaporização da água temos: O C 0 = 00 0 O F 3 3 O 5 O C = ( F 3) Pressão Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig..6- ilustra a definição dada pela equação.6 - P = δa lim δa i δ F N δ A (.6 -) Figura.6- - Definição de Pressão

7 Unidades de Pressão Pascal, Pa = N m, Quilograma - força por metro quadrado, = kgf m Psig = lbf in, (manométrica) Psia = bar = 0 5 Pascal lbf in (absoluta) As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig..6- Figura.6- manômetro em U usado junto com um orifício calibrado Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é dada pela relação : P = ρ gl onde g é a aceleração da gravidade, em m/s, ρ é a densidade do fluido manométrico, em kg/m 3 e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros). OBS. A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de 3,595 gm / cm 3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s uma atmosfera padrão = 760 mmhg =035 Pascal = 4,6959 lbf / in

8 Exemplo.6- Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado, esquematicamente na figura. A vazão mássica do fluido escoando, m, em kg/m 3 está relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m = A C D ρ P, onde P é a diferença de pressão no manômetro em U, em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em metros quadrados, C D é o coeficiente de descarga do orifício, cujo valor particular, para este caso é 0,59, ρ é a densidade do fluido em escoamento. Determinar a vazão de ar para os dados mostrados na figura. (Considere a aceleração gravitacional local igual a 9,8 m/s, a densidade do ar como sendo, ρ =, kg/m 3 e a densidade da água do manômetro igual a 000 kg/m 3 ) Solução - Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U: P = ρ g L = 000 9, 8 0, 60 = 550, 6 Pa - Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos π d 3, 459 ( 0, 045) A = = = 0, 0059 m A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será m AR = 0, , 59,. 550, 6 = 0, 0734 kg s

9 Exercícios -) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de,5mpa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta do recipiente em: a) MPa, b) kgf/cm, c) Psia e d) em milímetros de coluna de mercúrio. OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 3,6gm/cm 3 -) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30 o C. Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit ( o F), b) em graus Rankine ( o R) e c) em Kelvin (K). -3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 86 kg/m 3. A diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é indicada em kgf/cm? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do mercúrio de 3,60 gm/cm 3 ) -4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 73 mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm e em microns.

10 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA. - Substância Pura Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias. Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema kg de água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura.-. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do sistema em,04 bar e que a temperatura inicial da água seja de 5 O C. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Fig..-b) enquanto a pressão permanece constante. Figura.- - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P. Quando a água atinge 00 O C uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase como mostrado na Fig..-b para a Fig..-c, isto é,

11 uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume específico), como mostra a Fig..-c. Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Fig..-d) uma adicional transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig..-e e Fig..-f Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada pressão de saturação para a temperatura dada. Assim, para a água (estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição dada acima) a 00 o C, a pressão de saturação é de,04 bar, e para a água a,04 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 00 o C. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação correspondente. Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado, Fig..-b. Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig..-a, (significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada). Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido, Fig..-c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente: mv x = m + m l v m m v = (.-) t Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como vapor na temperatura de saturação, é chamada vapor saturado, Fig..-d, e neste caso o título é igual a ou 00% pois a massa total (m t ) é igual à massa de vapor (m v), (freqüentemente usa-se o termo vapor saturado seco ) Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado vapor superaquecido Fig..-e. A pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. A Fig..- retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.

12 Considerações importantes ) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v, como mostrado na Fig..-. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior será a temperatura. ) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação de vapor úmido. Figura.- diagrama T x v e diagrama P x v 3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig..-b mostra o diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da isoterma crítica Como exemplo, o ponto crítico para a água, é: P crítica =,09 MPa T crítica = 374,4 O C V critico = 0,00355 m 3 / kg Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig..3- mostra um diagrama de fases (P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo.

13 Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicado pela linha horizontal 3 na Fig..3-. Figura.3- Diagrama de fases para a água (sem escala) Termodinâmica - Série Concursos Públicos Para uma substância na fase sólida com pressão abaixo da pressão do ponto triplo ao ser aquecida observe que, mantendo a pressão constante, será atingida uma temperatura na qual ela passa da fase sólida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Fig..3- no processo 4 5. Como exemplo a pressão e a temperatura do ponto triplo para a água corresponde a 0,63 kpa e 0,0 O C respectivamente.. - Propriedades Independentes das Substâncias Puras Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável dessa substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas independentes constituem uma definição completa do estado da substância. As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis, existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são: energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s). Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor) Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a

14 pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada ENTALPIA, representada pela letra H, determinada matematicamente pela relação: ou a entalpia específica, Termodinâmica - Série Concursos Públicos H = U + P V (.-) h = u + P ν (.-) Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é Q ds = δ T reversivel (.-3).3 - Equações de Estado Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma genérica essa relação na forma da Eq. (.3-) f(p, v, T) = 0 (.3 -) Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias substâncias. Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal, que é; P ν _ = R T (.3-) onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal, ν _, o volume molar específico, em m 3 /kmol, a constante universal do gás, que vale, R = 8,34 kj/kmol-k, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (.3-) pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (.3-3) Pν = RT (.3-3) onde ν, é o volume específico do gás, em m 3 /kg e R é a constante particular do gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância (M). Isto é:

15 R = R M (.3-4) Como sabemos, a Eq. (.3-) ou (.3-3) só representa satisfatoriamente gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações mais elaboradas. Exemplo.3- Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 0 o C. (adote a massa molecular do ar = 8,97 kg/kmol, R = 8 34 J/ kmol-k) Solução Para a hipótese de gás ideal temos: P v = RT v = A constante particular do gás é dada por: RT P R = R 834 R = M 8, 97 logo, o volume específico será R a r 87 J kg K a) v = 87. ( 73, 5 + 0) 035 0, m kg A densidade é o inverso do volume específico, assim; b) ρ = = = v 0, 8303 kg, 04 3 m A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals (873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases ideais, que na forma molar é; T a P = R _ _ ν b (.3-5) ν

16 O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas moléculas e o termo " a / ν _ " é uma correlação que leva em conta as forças intermoleculares de atração das moléculas. As constantes "a " e "b " são calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas observando-se que a isoterma crítica (Fig..b) tem um ponto de inflexão no ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [] Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das propriedades do ponto crítico, pressão crítica, P C, e temperatura crítica, T C, para cada gás. a = 7 64 R P T C C T, b = R 8 P C C (.3-6) Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (949), que para propriedades molares é: T a P = R _ ν b ν( ν + b) T (.3-7) Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem; a 5 T C 0, 478, b = P RTC 0, (.3-8) P C Constantes para as equações de estado de van der Waals e de Redlich- Kwong para algumas substâncias são dadas na tabela.3 -. As constantes dadas na tabela (.3-) são para pressão, P, em bar, volume específico molar, ν _, em m 3 / kmol e temperatura, T, em Kelvin

17 Tabela (.3-) van der Waals Redlich - Kwong Substâncias a bar m 3 3 m, ( ) b, a bar m 3 0, 5, ( ) K b, kmol kmol kmol 3 m kmol Ar,368 0,0367 5,989 0,054 Butano (C 4 H 0 ) 3,860 0,6 89,55 0,08060 Dióxido de carbono (CO ) 3,647 0,048 64,43 0,0963 Monóxido de carbono (CO),474 0,0395 7, 0,0737 Metano (CH 4 ),93 0,048 3, 0,0965 Nitrogênio (N ),366 0,0386 5,53 0,0677 Oxigênio (O ),369 0,037 7, 0,097 Propano (C 3 H 8 ) 9,349 0,090 8,3 0,0634 Refrigerante 0,490 0,097 08,59 0,0673 Dióxido Sulfúrico (SO ) 6,883 0, ,80 0,03945 Vapor Água (H O) 5,53 0,0305 4,59 0,0 Exemplo.3- Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 O C. O diâmetro interno do tanque é, D=0, m e o comprimento, L=,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de Redlich - Kwong Solução Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de monóxido de carbono, CO, a - 50 O C Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três modelos diferentes. Hipóteses: ) Como mostrado na figura ao lado o gás é adotado como sistema fechado ) O sistema está em equilíbrio termodinâmico Análise: O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim d L 3, 459.( 0, ). V = = = 0, 034 m 4 4 o volume molar específico será: π 3

18 _, ν = Mν = M( V kg m m ) = 8( kmol )( )( kg ) = 0, 98 4, 0 A equação de estado para o gás ideal resulta 3 3 m kmol _ T ( )(, ) bar P ν = RT P = R _ = ( 5 ) = 84, 4 0, 98 ν 0 Pa Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b " podem ser lidas diretamente da tabela.3-, então; bar 3 a bar m =, 474 ( kmol ) e b = 0, 0395( m kmol ) substituindo, 3 T a bar P = R ( 834)( , ), 474 _ = = _ ( 5 ) 7, 3 ( 0, 98 0, 0395) b Pa ν 0 ( 0, 98) ν bar Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela.3- obtemos; a bar m 6 = 7 K, ( ) e b kmol substituindo na respectiva equação temos; = 0, m kmol T a P = R _ ν b ν( ν + b) T ( 834)( , ) bar = (,, ) ( Pa ) 7, ( 0, 980)( 0, 477)( 35, ) P = 75, bar Observação: Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás ideal resulta em % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de compressibilidade (Shapiro []) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de Redlich-Kwong é % menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade. Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (.3-9) até (.3-8) que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes hidrocarbonos fluorados (R-, R-,... etc.) [5] P R T 5 = v b + [ Ai + BiT + Ci EXP( kt / Tc ) i ] ( v b) i= + A6 + B6T + C6 EXP( kt / Tc ) ( + c EXP( αv)) EXP( αv) (.3-9)

19 4 5 Gi i i Ai + ( + kt / TC ) Ci EXP( kt / Tc ) u = u0 + ( T T0 ) G5 ( ) + i T T [ i ] ( i )( v b) i= Termodinâmica - Série Concursos Públicos 0 i= ( ) + + A6 + ( + kt / Tc ) C6 EXP( kt / Tc ) α EXP( αv) (.3-0) s = s + G ln( T / T ) h = u+ Pv (.3-) 4 i= Gi i i G5 T T0 + ( i ) ( ( ) ( ) ) ( T T ) 0 5 Bi ( k / TC ) Ci EXP( kt / Tc ) B6 ( k / Tc ) C6EXP( kt / Tc ) + R ln( v b) [ ( i ) ] ( i )( v b) α EXP( αv) i = ln P F F γ T sat = + + F3 ln T + F4 T + F5 ( ) ln( γ T) T T (.3-) (.3-3) dp F = F4 + dt sat F T F T 3 5 F5 γ ln( γ T) P T sat (.3-4) H dp = T v ( ) (.3-5); s dt lv lv sat lv Hlv = (.3-6) T ρ l c i 5 T 3 T T = D i + D6 + D7 (.3-7) i = T T T c c vlv = vv vl (.3-8) onde A i, B i,c i,d i, F i, G i,c, k, b, γ, α e T c,são constantes que dependem da substância. Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para obter tais relações. As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações de estado, são as ferramentas que substituem as equações.

20 Exercícios -) - Determine o Volume molar de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (as condições normais de temperatura e pressão, CNTP, são 0 O C e 035 Pascal, respectivamente) -) - Calcule a constante particular dos gases para o Oxigênio, Nitrogênio e para o ar seco. -3) - Um balão esférico tem raio de 3m. A pressão atmosférica local é de,0 kgf/cm e a temperatura é de 5 O C. a) Calcular a massa e o número de moles (ou kmoles) de ar que o balão desloca b) Se o balão estiver cheio com Hélio (He) com pressão de,0 kgf/cm e a temperatura for de 5 O C, qual o número de moles (ou kmoles) e a massa de hélio? -4) - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do cilindro é de 450 cm e o ar está inicialmente a,0 kgf/cm de pressão e temperatura de 430 O C. O ar é então resfriado como resultado da transferência de calor para o meio ambiente. (adote o ar como gás ideal) a) Qual a temperatura do ar no interior do cilindro quando o êmbolo atinge os limitadores, em O C b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura atingir O C qual será a pressão no interior do cilindro. -5) - Considere 0 kg de vapor de água à temperatura de 400 O C no interior de um vaso de pressão cujo volume é de,5 m 3. Determine a pressão exercida pelo vapor nestas condições. a) através da equação de gás ideal b) através da equação de van der Waals c) através da equação de Redlich-kwong d) Compare os resultados com dados da tabela de propriedades superaquecidas para o vapor de água.

21 .4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido) conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das seguintes equações: u = u L + x(u v - u L) (.4-) h = h L + x(h v - h L) (.4-) v = v L + x(v v - v L) (.4-3) s = s L + x(s v - s L ) (.4-4) As tabelas de (.4-) até (.4-) são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 o C e líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 00,00 kcal/kg para os refrigerantes R-, R-, e R-77, sendo igual a 00,00 kj/kg para o R- 34a, e a entropia (S), vale,000 para todas as tabelas dadas independente das unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas, entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência adotada. Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.

22 Tabela (.4-) Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Pressão Volume Específico m 3 /kg Energia Interna kj/kg Entalpia kj/kg Entropia kj/kg.k Pres. bar Temp o C Líquid Sat. v L x0 3 Termodinâmica - Série Concursos Públicos Vapor Sat. v G Líquid Sat. u L Vapor Sat. u G Líquid Sat. h L Líqui- Vapor h LG Vapor Sat. h G Líquid Sat. s L Vapor Sat. s G 0,04 8,96, ,800,45 45,,46 43,9 554,4 0,46 8,4746 0,06 36,6,0064 3,739 5,53 45,0 5,53 45,9 567,4 0,50 8,3304 0,08 4,5,0084 8,03 73,87 43, 73,88 403, 577,0 0,596 8,87 0,0 45,8,00 4,674 9,8 437,9 9,83 39,8 584,7 0,6493 8,50 0,0 60,06,07 7,649 5,38 456,7 5,40 358,3 609,7 0,830 7,9085 0,30 69,0,03 5,9 89,0 468,4 89,3 336, 65,3 0,9439 7,7686 0,40 75,87,065 3,993 37,53 477,0 37,58 39, 636,8,059 7,6700 0,50 8,33,0300 3,40 340,44 483,9 340,49 305,4 645,9,090 7,5939 0,60 85,94,033,73 359,79 489,6 359,86 93,6 653,5,453 7,530 0,70 89,95,0360, ,63 494,5 376,70 83,3 660,0,99 7,4797 0,80 93,50,0380,087 39,58 498,8 39,66 74, 665,8,39 7,4346 0,90 96,7,040, ,06 50,6 405,5 65,7 670,9,695 7,3949,00 99,63,043,694 47,36 506, 47,46 58,0 675,5,306 7,3594,50,4,058,59 466,94 59,7 467, 6,5 693,6,4336 7,33,00 0,,0605 0, ,49 59,5 504,70 0,9 706,7,530 7,7,50 7,4,067 0, ,0 537, 535,37 8,5 76,9,607 7,057 3,00 33,6,073 0, ,5 543,6 56,47 63,8 75,3,678 6,999 3,50 38,9,0786 0, ,95 546,9 584,33 48, 73,4,775 6,9405 4,00 43,6,0836 0, ,3 553,6 604,74 33,8 738,6,7766 6,8959 4,50 47,9,088 0,440 6,5 557,6 63,5 0,7 743,9,807 6,8565 5,00 5,9,096 0, ,68 56, 640,3 08,5 748,7,8607 6,8 6,00 58,9,006 0, ,90 567,4 670,56 086,3 756,8,93 6,7600 7,00 65,0,080 0,79 696,44 57,5 697, 066,3 763,5,99 6,7080 8,00 70,4,48 0,404 70, 576,8 7, 048,0 769,,046 6,668 9,00 75,4, 0,50 74,83 580,5 74,83 03, 773,9,0946 6,66 0,0 79,9,73 0,944 76,68 583,6 76,8 05,3 778,,387 6,5863 5,0 98,3,539 0,38 843,6 594,5 844,84 947,3 79,,350 6,4448 0,0,4,767 0, ,44 600,3 908,79 890,7 799,5,4474 6,3409 5,0 4,0,973 0, , 603, 96, 84,0 803,,5547 6,575 30,0 33,9,65 0, ,8 604, 008,4 795,7 804,,6457 6,869 35,0 4,6,347 0, ,4 603,7 049,8 753,7 803,4,753 6,53 40,0 50,4,5 0, ,3 60,3 087,3 74, 80,4,7964 6,070 45,0 57,5,69 0,044 6, 600,,9 676,4 798,3,860 6,099 50,0 64,0,859 0, ,8 597, 54, 640, 794,3,90 5, ,0 75,6,387 0,034 05,4 589,7 3,4 57,0 784,3 3,067 5,889 70,0 85,9,353 0,074 57,6 580,5 67,0 505, 77, 3, 5,833 80,0 95,,384 0, ,6 569,8 36,6 44,3 758,0 3,068 5,743 90,0 303,4,478 0, ,5 557,8 363,3 378,9 74, 3,858 5,677 00,0 3, 4,54 0, ,0 544,4 407,6 37, 74,7 3, ,4 0,0 38, 4,886 0, ,7 59,8 450, 55,5 705,6 3,495 55,57

23 Tabela (.4-) - Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Temperatura Volume Específico m 3 /kg Energia Interna kj/kg Entalpia kj/kg Entropia kj/kg.k Temp o C Press. bar Líquid Sat. v L x0 3 Termodinâmica - Série Concursos Públicos Vapor Sat. v G Líquid Sat. u L Vapor Sat. u G Líquid Sat. h L Líqui- Vapor h LG Vapor Sat. h G Líquid Sat. s L Vapor Sat. s G 0,0 0,006,000 06,36 0,00 375,3 0,0 50,3 50,4 0,0000 9,56 5 0,0087,000 47,0 0,97 38,3 0,98 489,6 50,6 0,076 9, ,08, ,379 4,00 389, 4,0 477,7 59,8 0,50 8, ,0705, ,96 6,99 396, 6,99 465,9 58,9 0,45 8, ,0339,008 57,79 83,95 40,9 83,96 454, 538, 0,966 8, ,0369,009 43,360 04,88 409,8 04,89 44,3 547, 0,3674 8, ,0446,0043 3,894 5,78 46,6 5,79 430,5 556,3 0,4369 8, ,0568,0060 5,6 46,67 43,4 46,68 48,6 565,3 0,5053 8, ,07384,0078 9,53 67,56 430, 67,57 406,7 574,3 0,575 8, ,09593,0099 5,58 88,44 436,8 88,45 394,8 583, 0,6387 8, ,35,0,03 09,3 443,5 09,33 38,7 59, 0,7038 8, ,576,046 9,568 30, 450, 30,3 370,7 600,9 0,7679 7, ,994,07 7,67 5, 456,6 5,3 358,5 609,6 0,83 7, ,503,099 6,97 7,0 463, 7,06 346, 68,3 0,8935 7, ,39,08 5,04 9,95 469,6 9,98 333,8 66,8 0,9549 7, ,3858,059 4,3 33,90 475,9 33,93 3,4 635,3,055 7, ,4739,09 3, ,86 48, 334,9 308,8 643,7,0753 7,6 85 0,5783,035,88 355,84 488,4 355,90 96,0 65,9,343 7, ,704,0360,36 376,85 494,5 376,9 83, 660,,95 7, ,8455,0397,98 397,88 500,6 397,96 70, 668,,500 7,459 00,04,0435,673 48,94 506,5 49,04 57,0 676,,3069 7,3549 0,433,056,0 46,4 58, 46,30 30, 69,5,485 7,387 0,985,0603 0, ,50 59,3 503,7 0,6 706,3,576 7,96 30,70,0697 0, ,0 539,9 546,3 74, 70,5,6344 7, ,63,0797 0, ,74 550,0 589,3 44,7 733,9,739 6, ,758,0905 0,398 63,68 559,5 63,0 4,3 746,5,848 6, ,78,00 0, ,86 568,4 675,55 08,6 758,,947 6, ,97,43 0,48 78,33 576,5 79, 049,5 768,7,049 6, ,0,74 0,94 76,09 583,7 763, 05,0 778,,396 6, ,54,44 0, ,9 590,0 807,6 978,8 786,4,359 6, ,54,565 0,74 850,65 595,3 85,45 940,7 793,,3309 6, ,8,900 0, ,87 60,4 943,6 858,5 80,,578 6, ,44,9 0, , 604,0 037,3 766,5 803,8,705 6, ,88,755 0,04 8,4 599,0 34,4 66,5 796,6,8838 6, ,,33 0,0307 7,5 586, 36,0 543,6 779,6 3,0668 5, ,8,4036 0,067 33,0 563,0 344,0 404,9 749,0 3,534 5, ,7,4988 0, ,6 55,5 46,5 38,6 700, 3,4480 5, ,9,6379 0, ,3 464,6 594, 07,9 6,0 3,6594 5, ,5,895 0, , 35,5 760,5 70,5 48,0 3,947 5, ,4 0,9 3,550 0, ,6 09,6 099,3 0,0 099,3 4,498 4,498

24 Tabela (.4-3) Propriedades do Vapor de Água Superaquecida (Resumida) Temperatura Pressão = 0,00 MPa Temperatura de Sat.(45,8 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 0,00 MPa Temperatura de Sat.(99,6 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 0,500 MPa Temperatura de Sat.(5,86 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s O C m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k Sat. 4, ,63 8,50, ,46 7,3593 0, ,67 6,8 00 7, ,50 8, ,55 78,99 8,688, ,38 7, ,85 879,5 8,9037,76 875,7 7,834 0, ,37 7, , ,3 9,00, ,33 8,033 0, ,68 7, , ,5 9,8, ,8 8,57 0, ,0 7, , ,5 9,6076 3, , 8,5434 0,678 37,83 7, , ,05 9,8977 3, ,09 8,834 0, ,8 8, , ,40 0,6 4, ,7 9,0975 0, ,67 8, , ,73 0,403 4, ,3 9,3398 0, ,97 8, , ,0 0,68 4, ,7 9,565 0, ,96 8, , ,44 0,840 5, , 9,7767, ,7 9, , ,58,039 5, ,3 9,9764, , 9, , ,9,9 6, ,95 0,658, ,88 9, , ,78,409 6, ,56 0,346, ,58 9,608 Temperatura O C Pressão =,00 MPa Temperatura de Sat.(79,9 o C) Pressão =,00 MPa Temperatura de Sat.(,4 o C) Pressão = 4,00 MPa Temperatura de Sat.(50,40 o C) Sat. 0, ,08 6,5864 0, ,5 6,3408 0, ,36 6, , ,86 6, , ,5 7,8 0, ,50 6,7663 0, ,68 6, , ,88 7,4650 0,50 347,60 7,70 0, ,5 6, , ,44 7,76 0, ,55 7,436 0, , 7, , ,85 8,089 0, ,4 7,703 0, ,44 7, , ,4 8,73 0,33 397,45 7,9487 0, ,94 7, , ,78 8,4996 0, ,40 8,766 0,87 44,59 7, , ,94 8,78 0, ,40 8,3895 0, ,34 8, , ,60 8,99 0, ,6 8,5900 0, ,65 8, , ,55 9,06 0, ,89 8,7800 0, ,63 8, , ,36 9,8 0, ,9 8,9606 0, ,07 8,6376 Temperatura O C Termodinâmica - Série Concursos Públicos Pressão = 6,00 MPa Temperatura de Sat.(75,64 o C) Pressão = 8,00 MPa Temperatura de Sat.(95,06 o C) Pressão = 0,00 MPa Temperatura de Sat.(3,06 o C) Sat. 0, ,33 5,889 0, ,94 5,743 0, ,67 5, , ,9 6,0673 0, ,98 5, , ,97 6,3334 0, ,30 6,300 0,04 93,39 5, , ,7 6,5407 0, ,8 6,3633 0, ,46 6, , ,76 6,79 0, ,99 6,5550 0, ,83 6, , , 6,880 0, ,7 6,739 0, ,63 6, , ,89 7,676 0, ,03 7,005 0, ,34 6, , ,8 7,434 0, ,47 7,8 0, ,5 7, , ,74 7,6566 0, ,84 7,573 0, ,9 7, , ,9 7,877 0, ,6 7,7350 0, ,4 7, , ,74 8,075 0, ,87 7,9384 0, ,04 7, , ,4 8,66 0, ,5 8,99 0, ,4 8, ,3 533,8 8,4473 0, ,54 8,35 0, ,84 8,054 Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 998

25 Tabela (.4-4) Propriedades da Água Subresfriada ou Líquido Comprimido (Resumida) Pressão =,50 MPa Temperatura de Sat.(3,9 o C) Pressão = 5,00 MPa Temperatura de Sat.(63,99 o C) Pressão = 7,50 MPa Temperatura de Sat.(90,59 o C) Temperatura Volume Volume Volume Específic Entalpia Entropia Específic Entalpia Entropia Específic Entalpia Entropia o h s o h s o h s v x 0 3 v x 0 3 v x 0 3 O C m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k ,998 5,0 0, ,00 86,30 0,96,000 88,64 0,955 0,998 83,50 0,950 40,007 69,77 0,575,006 7,95 0,5705,004 66,64 0, ,08 336,86,0737,07 338,83,079,06 333,5, ,04 40,85,3050,04 4,7,3030,040 46,8,30 40, ,5,7369,077 59,3,734, ,7,737 80,6 763,97,375,4 765,4,34, 758,3,308 00,56 85,80,394,53 853,85, ,90 943,70,574,87 944,36,58,84 936,, ,75 34,30,889,70 4,4,8763 Sat.,973 96,0,5546,86 54,,90,368 8,0 3,649 Temperatura O C Pressão = 0,00 MPa Temperatura de Sat.(3,06 o C) Pressão = 5,00 MPa Pressão = 0,00 MPa Temperatura de Sat.(34,4 o C) Temperatura de Sat.(365,8 o C) 0 0,995 0,05 0,0003 0,993 5,04 0,0004 0,990 0,00 0, ,003 76,36 0,5685,00 80,75 0,5665 0,999 85,4 0, ,05 34,8,0687,0 346,79,0655,00 350,78,063 00,039 46,48,99, ,6,954, ,04,97 40, ,40,79,07 598,70,74,068 60,03,79 80,0 767,83,74,6 770,48,09, 773,8,46 00,48 855,97,378,43 858,8,303,39 860,47,303 40,9 05,94,687, 038,99,6770,05 040,04, ,3 34, 3,0547,308 3,09 3,039,97 30,6 3, ,397 34,3 3,468, ,3 3,59, ,9 3, ,47 453,3 3,446, ,53 3, ,63 59,88 3,6545,568 57,0 3,6074 Sat.,45 407,53 3,3595,658 60,45 3,6847,035 86,8 4,037 Temperatura O C Pressão = 5,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico Pressão = 30,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico Pressão = 50,00 MPa Pressão acima do ponto Crítico ,986 9,8 0,000 0,977 49,03-0, ,9907 8,47 0,9 0,989,8 0,898 0,980 30,00 0, ,997 64,60 0,566 0,995 93,87 0,5606 0,987,0 0, ,06 358,75,506, ,68, ,033 4,08,88,09 44,63,844,00 456,87, ,06 608,73,7097,05 6,33, ,05 778,7,04,09 790,4, , ,5,96,30 865,4,89,5 875,46, ,9 04,60,6489,70 049,0, ,75 8,96,9985,4 9,6, ,344 96,6 3,900,330 37,80 3,740,86 3,95 3, ,400 43,63 3,3538,339 40,7 3, ,49 546,47 3,545,430 5,07 3, ,67 675,36 3,749, ,6 3,690 Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen 998

26 TABELA (.4-5) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R- (Resumida) VOLUME ENTALPIA ENTROPIA TEMP. TEMP. PRES. ESPECÍFICO ESPECÍFICA ESPECÍFICA Líquido Vapor Líquido Líq-vap Vapor Líquido Vapor o C kgf/cm m 3 /kg m 3 /kg kcal/kg kcal/kg kcal/kg kcal/kg.k kcal/kg.k o C v L x 0 3 v v h L h LV h S v L S V -40,0 0,6544 0,6595 0,49 9,389 40,507 3,896 0,9660,398-40,0-36,0 0,7868 0,6644 0,038 9,33 40,04 3,337 0,96968, ,0-3,0 0,9394 0,6694 0, ,696 3,776 0,973,378-3,0-30,0,039 0,670 0,594 93,506 39,490 3,995 0,97496, ,0-8,0,4 0,6746 0,473 93,93 39,8 33,3 0,97670,369-8,0-6,0,07 0,677 0,363 94,358 39,073 33,43 0,9784,365-6,0-4,0,334 0,6799 0,63 94,786 38,86 33,648 0,9804,36-4,0 -,0,48 0,687 0,7 95,5 38,649 33,864 0,9885,3573 -,0-0,0,539 0,6854 0,088 95,644 38,435 34,079 0,98354,3536-0,0-8,0,666 0,6883 0,0 96,075 38,9 34,94 0,9853,350-8,0-6,0,7936 0,69 0, ,506 38,00 34,507 0,9869,3468-6,0-4,0,933 0,6940 0, ,939 37,78 34,70 0,98857,3435-4,0 -,0,079 0,6970 0,080 97,373 37,559 34,93 0,9903,3405 -,0-0,0,344 0,7000 0, ,808 37,335 35,43 0,9988,3375-0,0-8,0,3983 0,703 0,077 98,44 37,09 35,35 0,9935,3347-8,0-6,0,57 0,706 0,067 98,68 36,880 35,56 0,9955,330-6,0-4,0,7534 0,7094 0,069 99,9 36,649 35,769 0,99678,394-4,0 -,0,945 0,76 0, ,559 36,46 35,975 0,99839,369 -,0 0,0 3,469 0,759 0, ,00 36,80 36,80,00000,345 0,0,0 3,3590 0,79 0,050 00,44 35,94 36,384,0060,3,0 4,0 3,586 0,76 0, ,89 35,700 36,586,0039,300 4,0 6,0 3,85 0,76 0,046 0,33 35,456 36,787,00478,379 6,0 8,0 4,0600 0,796 0,0434 0,78 35,09 36,987,00636,359 8,0 0,0 4,364 0,7333 0,0409 0,3 34,959 37,85,00793,339 0,0,0 4,5848 0,7369 0,0386 0,68 34,705 37,38,00950,30,0 4,0 4,8655 0,7407 0, ,3 34,448 37,577,006,30 4,0 6,0 5,588 0,7445 0, ,58 34,88 37,770,06,3085 6,0 8,0 5,465 0,7484 0,035 04,04 33,94 37,96,047,3068 8,0 0,0 5,7848 0,754 0, ,50 33,656 38,5,057,305 0,0,0 6,8 0,7565 0,09 04,96 33,383 38,338,076,3036,0 6,0 6,874 0,7650 0,06 05,88 3,86 38,707,0034,3006 6,0 30,0 7,5959 0,7738 0,035 06,8 3,5 39,067,0340,978 30,0 34,0 8,466 0,783 0,0 07,76 3,655 39,48,0645,950 34,0 38,0 9,35 0,799 0,09 08,7 3,037 39,757,0949,93 38,0 40,0 9,7960 0,7980 0,08 09,0 30,79 39,9,030,90 40,0 44,0 0,796 0,8086 0,064 0,8 30,06 40,44,03405,884 44,0 48,0,869 0,898 0,049,7 9,377 40,55,0370,857 48,0 5,0 3,08 0,838 0,035,8 8,660 40,84,0405,89 5,0 56,0 4,47 0,8445 0,0 3, 7,907 4,6,043,800 56,0 60,0 5,560 0,858 0,0 4,6 7,4 4,37,04630,768 60,0 70,0 9,30 0,897 0,0087 6,98 4,98 4,900,0544,675 70,0 80,0 3,500 0,946 0,0068 9,9,37 4,3,067,546 80,0 90,0 8,435,09 0,0053 3, 9,098 4,6,0709,35 90,0 00,0 34,00,3 0,0039 6,8 4,763 4,576,08057,03 00,0,0 4,966,798 0,008 35, 0,0 35,05,099,099,0

27 Tabela (.4-6) Propriedades do Vapor Superaquecido Refrigerante - R - (Resumida) Temperatura Pressão =,539 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 0 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão =,344 kgf/cm Temperatura de Sat.(-0 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 3,469 kgf/cm Temperatura de Sat.(0 o C) Volume Específico v Entalpia h Entropia s O C m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kj/kg kcal/kg.k Sat. 0,088 34,079,354 0, ,4,338 0, ,8,35-5,0 0,5 34,79, ,0 0,4 35,5, ,0 0,67 36,3,436 0, ,89, ,0 0,9 36,96,463 0, , ,0 0,7 37,68,489 0,08 37,38,40 0, ,95,353 0,0 0,4 38,4,55 0, ,,447 0,058 37,73,380 5,0 0,67 39,5,54 0, ,88,473 0, ,50,407 0,0 0,9 39,89,564 0, ,63,499 0, ,8,434 5,0 0,37 40,63,59 0, ,39,55 0,06 40,05,460 30,0 0,34 4,38,67 0,09 4,5,550 0, ,83,486 35,0 0,366 4,3,64 0,099 4,9,575 0,0648 4,6,5 40,0 0,390 4,89,665 0,0946 4,67,599 0,0660 4,39,536 45,0 0,44 43,65,690 0, ,44,64 0, ,7,56 50,0 0,438 44,4,73 0, ,,648 0, ,9,586 60,0 0,486 45,95,760 0,04 45,77,695 0,07 45,53,634 70,0 0,534 47,5,806 0,048 47,34,74 0, ,,68 80,0 0,58 49,08,85 0,08 48,93,787 0, ,73,77 90,0 0,69 50,67,896 0,4 50,53,83 0, ,34,77 00,0 0,676 5,7,940 0,47 5,4,876 0,0807 5,97,86 0,0 0,73 53,90,98 0,80 53,77,99 0,083 53,6,860 0,0 0,770 55,53,05 0,3 55,4,96 0, ,7,90 Temperatura O C Pressão = 4,3647 kgf/cm Temperatura de Sat.(+0 o C) Pressão = 7,5959 kgf/cm Temperatura de Sat.(30 o C) Pressão = 9,7960 kgf/cm Temperatura de Sat.(40 o C) Sat. 0, ,85,339 0,035 39,07,98 0,08 39,9,9 35,0 0,046 4,0,450 0,04 39,95, ,0 0,047 4,0,476 0,049 40,83, ,0 0,0480 4,8,50 0,055 4,70,383 0,087 40,86,3 50,0 0, ,6,56 0,06 4,56,409 0,093 4,78,349 60,0 0, ,,575 0,074 44,8,46 0,004 43,58,404 70,0 0,058 46,84,63 0,086 45,98,5 0,04 45,36,457 80,0 0, ,46,670 0,097 47,68,56 0,03 47,,508 90,0 0, ,0,75 0, ,38,608 0,033 48,87,556 00,0 0,058 5,74,760 0,030 5,08,655 0,04 50,6,604 0,0 0, ,40,904 0,033 5,79,700 0,05 5,36,650 0,0 0,067 55,07,847 0,034 54,50,744 0,059 54,0,695 30,0 0, ,75,889 0,035 56,,787 0,068 55,85,738 Temperatura O C Termodinâmica - Série Concursos Públicos Pressão =,487 kgf/cm Temperatura de Sat.(50 o C) Pressão = 5,560 kgf/cm Temperatura de Sat.(60 o C) Pressão = 9,30 kgf/cm Temperatura de Sat.(70 o C) 60,0 0,05 4,66,344 0,0 4,37, ,0 0,060 44,55,400 0,00 43,46,339 0,0087 4,90,68 80,0 0,069 46,40,453 0,08 45,46,396 0, ,7,333 90,0 0,077 48,,504 0,035 47,39,450 0,00 46,9,39 00,0 0,085 50,03,553 0,04 49,8,50 0,009 48,3,447 0,0 0,09 5,8,600 0,048 5,4,550 0,04 50,8,499 0,0 0,099 53,60,646 0,054 5,98,598 0,00 5,0,548 30,0 0,007 55,38,69 0,060 54,8,644 0,05 54,0,596

28 TABELA (.4-7) Propriedades de Saturação - Refrigerante - R- (resumida) VOLUME TEMP. PRESS. ESPECÍFICO o C kgf/cm m 3 /kg m 3 /kg Líquido Vapor v L x0 3 v v Termodinâmica - Série Concursos Públicos Líquido kcal/kg h L ENTALPIA ESPECÍFICA Líq-vap kcal/kg h LV Vapor kcal/kg h v ENTROPIA ESPECÍFICA Líquido kcal/kg.k S L Vapor kcal/kg.k S V TEMP. -40,0,070 0,7093 0,058 89,344 55,735 45,079 0,9585,979-40,0-36,0,84 0,753 0,735 90,36 55,56 45,57 0,9646, ,0-3,0,5306 0,74 0,47 9,389 54,559 45,948 0,96674,998-3,0-30,0,6669 0,745 0,359 9,907 54,54 46,6 0,96887,999-30,0-8,0,86 0,777 0,56 9,48 53,944 46,37 0,97099,903-8,0-6,0,9679 0,7309 0,6 9,95 53,630 46,58 0,973,9009-6,0-4,0,333 0,734 0,077 93,477 53,3 46,788 0,975,898-4,0 -,0,3094 0,7375 0, ,006 5,987 46,993 0,9773,889 -,0-0,0,4964 0,7409 0,098 94,537 5,659 47,96 0,9794,874-0,0-8,0,6949 0,7443 0, ,07 5,35 47,396 0,9850,8657-8,0-6,0,9053 0,7478 0, ,608 5,987 47,594 0,98358,8574-6,0-4,0 3,8 0,754 0, ,47 5,643 47,790 0,98565,849-4,0 -,0 3,3638 0,7550 0, ,689 5,94 47,983 0,9877,843 -,0-0,0 3,67 0,7587 0, ,34 50,939 48,73 0,98978,8335-0,0-8,0 3,8754 0,765 0,06 97,78 50,579 48,36 0,9984,859-8,0-6,0 4,54 0,7663 0,057 98,33 50,4 48,546 0,99389,884-6,0-4,0 4,444 0,7703 0, ,885 49,84 48,78 0,99593,8-4,0 -,0 4,75 0,774 0,050 99,44 49,465 48,907 0,99797,8039 -,0 0,0 5,0738 0,7783 0,047 00,00 49,083 49,083,00000,7968 0,0,0 5,47 0,785 0, ,56 48,694 49,55,0003,7899,0 4,0 5,7684 0,7867 0,046 0,3 48,98 49,45,00405,783 4,0 6,0 6,43 0,790 0,039 0,69 47,897 49,59,00606,7764 6,0 8,0 6,530 0,7955 0,0369 0,7 47,489 49,754,00807,7698 8,0 0,0 6,940 0,8000 0,0347 0,84 47,074 49,93,0008,7633 0,0,0 7,3687 0,8046 0,037 03,4 46,653 50,068,008,7569,0 4,0 7,858 0,8094 0, ,00 46,4 50,0,0408,7505 4,0 6,0 8,88 0,84 0,09 04,58 45,788 50,367,0607,744 6,0 8,0 8,770 0,89 0,075 05,7 45,345 50,5,0806,7380 8,0 0,0 9,784 0,843 0,060 05,76 44,894 50,650,0005,739 0,0,0 9,808 0,895 0,046 06,35 44,435 50,785,003,758,0 6,0 0,935 0,8404 0,00 07,55 43,49 5,040,0599,737 6,0 30,0,53 0,859 0,097 08,76 4,53 5,75,0994,708 30,0 34,0 3,470 0,864 0,077 09,99 4,495 5,487,03389, ,0 38,0 4,888 0,877 0,060,4 40,435 5,676,03783, ,0 40,0 5,637 0,8839 0,05,87 39,888 5,76,0398,678 40,0 44,0 7,8 0,8983 0,036 3,5 38,756 5,908,04376, ,0 48,0 8,93 0,937 0,03 4,45 37,570 5,04,04773,647 48,0 5,0 0,79 0,9304 0,0 5,78 36,3 5,04,057,634 5,0 56,0,670 0,9487 0,000 7,4 35,004 5,43,05573,608 56,0 60,0 4,743 0,9687 0,0090 8,55 33,580 5,5,05984, ,0 70,0 30,549,098 0,0069,4 9,58 5,89,07035, ,0 80,0 37,344,8 0,005 6,39 4,49 50,884,0880,55 80,0 90,0 45,300,8 0,0036 3,70 6,740 48,436,09597,407 90,0 96, 50,750,9056 0,009 40,5 0,0 40,50,850,850 96,0 o C

29 Tabela (.4-8) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante R - (Resumida) Temperatura Pressão =,4964 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 0 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 3,67 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 0 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 5,0738 kgf/cm Temperatura de Sat.(0 o C) Volume Específico v Entalpia h Entropia s O C m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k Sat. 0,098 47,96,874 0, ,73,8335 0,047 49,083, , ,76, ,0 0,09 50,337,9936 0, ,8, ,0 0,04 5,30,03 0, ,63,944 0, ,945,88 0,0 0,063 5,96,0507 0,079 5,454,9537 0, ,805,8588 5,0 0,085 5,76,0787 0,0735 5,78,985 0,0508 5,663,8888 0,0 0,07 53,530,064 0, ,04,009 0,050 5,5,983 5,0 0,8 54,339,337 0, ,93,0389 0,053 53,378, ,0 0,50 55,5,608 0,078 54,764,0666 0, ,38, ,0 0,7 55,969,875 0, ,599,0939 0, ,098,004 40,0 0,9 56,79,40 0,08 56,437,09 0, ,960,038 45,0 0,3 57,68,40 0,087 57,79,476 0, ,83,059 50,0 0,34 58,449,66 0,084 58,5,740 0, ,690,086 60,0 0,76 60,7,37 0,087 59,89,59 0,06 59,430,39 70,0 0,38 6,85,3675 0,090 6,55,768 0,0633 6,83,9 80,0 0,359 63,544,468 0, ,90,368 0,0654 6,950,48 90,0 0,400 65,84,4654 0, ,048,3758 0, ,733,96 00,0 0,44 67,045,53 0, ,85,44 0, ,53,3405 0,0 0,48 68,87,5604 0,07 68,6,476 0,077 68,348,3885 0,0 0,53 70,63,6068 0,046 70,438,584 0, ,8,4357 Temperatura O C Pressão = 6,940 kgf/cm Temperatura de Sat.(+0 o C) Pressão =,535 kgf/cm Temperatura de Sat.(+30 o C) Pressão = 5,637 kgf/cm Temperatura de Sat.(+40 o C) Sat. 0, ,93,7633 0,097 5,74,707 0,05 5,759,6687 0,0 0,0366 5,73, ,0 0,0376 5,633, ,0 0, ,53, ,0 0, ,48,96 0,004 5,34, ,0 0, ,33,9449 0,00 53,336, ,0 0,04 56,7,973 0,06 54,345,8006 0,057 5,886, ,0 0,040 57,,00 0,0 55,34,837 0,06 53,985,747 60,0 0, ,903,0557 0,034 57,3,897 0,073 56,9, ,0 0, ,700,089 0,045 59,56,9493 0,08 58,96,868 80,0 0,0470 6,505,607 0,055 6,88,0048 0,09 60,34,968 90,0 0, ,3,4 0,066 63,3,0585 0,000 6,48, ,0 0,050 66,5,6 0,076 65,036,07 0,008 64,45,037 0,0 0,058 67,993,3098 0,085 66,96,66 0,06 66,34,0898 0,0 0, ,85,3577 0,095 68,89,4 0,04 68,9,40 Temperatura O C Termodinâmica - Série Concursos Públicos Pressão = 9,80558 kgf/cm Temperatura de Sat.(+ 50 o C) Pressão = 4,74350 kgf/cm Temperatura de Sat.(+ 60 o C) Pressão = 30,5489 kgf/cm Temperatura de Sat.(+ 70 o C) 60,0 0,06 54,500,748 0,0090 5,5, ,0 0,035 56,79,786 0, ,847,6869 0,0069 5,89, ,0 0,043 58,993,8459 0,007 57,336,7584 0, ,977, ,0 0,05 6,37,9057 0,04 59,688,840 0, ,74,733 00,0 0,058 63,4,969 0,00 6,953,8856 0,009 60,60,800 0,0 0,065 65,38,078 0,07 64,59,9439 0,0097 6,668,8657 0,0 0,07 67,379,0709 0,033 66,36,9997 0,00 64,99,955 30,0 0,078 69,49,4 0,038 68,464,0535 0,007 67,57,984

30 TABELA (.4-9) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-34a (resumida) TEMP. o C PRESS. kpa Termodinâmica - Série Concursos Públicos VOLUME ESPECÍFICO m 3 /kg Líquido v L Vapor v v Líquido h L ENTALPIA ESPECÍFICA kj/kg Líq-vap h LV Vapor h v ENTROPIA ESPECÍFICA kj/kg-k Líquido S L Vapor S V TEMP. o C -40,0 5,4 0,0007 0,364 48,4 5,9 374,3 0,7967, ,0-36,0 6,83 0,0007 0,980 53,4 3,4 376,8 0,878, ,0-3,0 76,58 0,0007 0,474 58,4 0,9 379,3 0,8388,7548-3,0-30,0 84,9 0,0007 0,60 60,9 9,6 380,6 0,849,755-30,0-8,0 9,6 0,0007 0,069 63,5 8,3 38,8 0,8595,750-8,0-6,0 0,58 0,0007 0,896 66,0 7, 383, 0,8698,748-6,0-4,0, 0,0007 0,74 68,6 5,7 384,3 0,880,7460-4,0 -,0,57 0,0007 0,60 7, 4,4 385,5 0,8903,7440 -,0-0,0 3,67 0,0007 0,474 73,7 3, 386,8 0,9005,74-0,0-8,0 44,54 0,0007 0,359 76,3,7 388,0 0,906,7404-8,0-6,0 57,3 0,0007 0,55 78,9 0,4 389, 0,907,7387-6,0-4,0 70,78 0,0007 0,60 8,5 09,0 390,4 0,9307,737-4,0 -,0 85, 0,0008 0,074 84, 07,6 39,7 0,9407,7356 -,0-0,0 00,60 0,0008 0, ,7 06, 39,9 0,9507,734-0,0-8,0 6,95 0,0008 0,094 89,3 04,7 394, 0,9606,737-8,0-6,0 34,3 0,0008 0,0858 9,0 03,3 395,3 0,9705,734-6,0-4,0 5,74 0,0008 0, ,6 0,8 396,4 0,9804,730-4,0 -,0 7,6 0,0008 0, ,3 00,3 397,6 0,990,790 -,0 0,0 9,93 0,0008 0, ,0 98,8 398,8,0000,778 0,0,0 34,77 0,0008 0,0646 0,7 97,3 400,0,0098,767,0 4,0 337,85 0,0008 0, ,4 95,7 40,,095,757 4,0 6,0 36, 0,0008 0, , 94, 40,3,09,747 6,0 8,0 387,88 0,0008 0,058 0,8 9,6 403,4,0389,738 8,0 0,0 44,9 0,0008 0,0494 3,6 90,9 404,5,0485,79 0,0,0 443,37 0,0008 0,0463 6,4 89,3 405,6,058,70,0 4,0 473,5 0,0008 0,0434 9, 87,6 406,8,0678,7 4,0 6,0 504,68 0,0008 0,0408,9 85,9 407,8,0773,704 6,0 8,0 537,67 0,0008 0,0383 4,7 84, 408,9,0869,796 8,0 0,0 57,5 0,0008 0,0360 7,5 8,5 40,0,0964,789 0,0,0 608,49 0,0008 0, ,4 80,7 4,0,060,78,0 6,0 686,3 0,0008 0, , 77,0 43,,50,768 6,0 30,0 77,0 0,0008 0,066 4,8 73,3 45,,439,755 30,0 34,0 863,53 0,0009 0,037 47,7 69,3 47,0,68,74 34,0 38,0 964,4 0,0009 0,0 53,6 65,3 48,9,87,79 38,0 40,0 07,6 0,0009 0,000 56,6 63, 49,8,9,7 40,0 44,0 3,6 0,0009 0,078 6,7 58,8 4,5,0,708 44,0 48,0 53,95 0,0009 0,060 68,8 54,3 43,,90, ,0 5,0 386,5 0,0009 0,043 75, 49,5 44,6,479,7077 5,0 56,0 59,6 0,0009 0,08 8,4 44,5 45,9,670, ,0 60,0 68,76 0,000 0,05 87,9 39, 47,,86, ,0 70,0 7,34 0,000 0, ,8 4,4 49,,3347,697 70,0 80,0 63,97 0,00 0,0065 3,9 06,3 49,,3854, ,0 90,0 34,87 0,00 0, ,4 8, 45,5,4406, ,0 00,0 3969,94 0,005 0, , 33,8 407,0,587,609 00,0

31 Tabela (.4-0) Propriedades do Vapor Superaquecido - Refrigerante R-34a (Resumida) Temperatura Pressão = 30 kpa Temperatura de Sat.(- 0,47 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 00 kpa Temperatura de Sat.(-0,08 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão = 90 kpa Temperatura de Sat.(- 0,8 o C) Volume Específico v Entalpia h Entropia s O C m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k m 3 /kg kj/kg kj/kg.k Sat. 0, ,5,746 0, ,8,734 0, ,6,780-0,0 0, ,9, ,0 0, ,9, ,0 0, ,0,7756 0, ,9, ,0 0, ,,790 0, ,, ,0 0, ,,806 0, ,4,766 0, ,9,789 5,0 0, ,3,8 0, ,6,785 0, ,3,7449 0,0 0,773 4,5,836 0, ,9,7968 0, ,8,7607 0,0 0, ,0,8654 0,47 48,5,867 0, ,6,796 30,0 0,859 48,5,894 0,874 47,3,8560 0, ,6,86 40,0 0, ,3,95 0,34 436,,8847 0, ,6, ,0 0, ,,9504 0, ,,99 0, ,7, ,0 0,05 455,,9778 0, ,,9406 0, ,9, ,0 0,73 464,3,0049 0, ,4,9679 0, ,3,935 80,0 0,85 473,6,036 0, ,8,9948 0, ,7,964 90,0 0, ,0,0580 0, ,3,04 0,099 48,3,989 00,0 0,36 49,6,084 0,493 49,9,0476 0,03 49,0,056 0,0 0, ,4,098 0, ,7,0735 0,05 500,9,046 Temperatura O C Pressão = 45 kpa Temperatura de Sat.(0,7 o C) Pressão = 800 kpa Temperatura de Sat.(3,9 o C) Pressão = 000 kpa Temperatura de Sat.(39,35 o C) Sat. 0, ,9,76 0, ,7,750 0, ,5,77 5,0 0, ,9, ,0 0, ,6, ,0 0,059 48,3, ,0 0,0534 4,9, ,0 0, ,,840 0, ,8,7445 0, ,,747 50,0 0, ,6,8434 0, ,,7767 0,08 43,,749 60,0 0, ,0,87 0, ,,8076 0, ,8,786 70,0 0, ,5,9003 0, ,3,8374 0,047 45,3,86 80,0 0, ,,979 0, ,4,8664 0,054 46,7,845 90,0 0, ,8,9550 0, ,5,8947 0, ,,875 00,0 0, ,7,987 0, ,7,93 0, ,5,8997 0,0 0, ,6,008 0, ,9,9494 0, ,9,973 0,0 0, ,7,0340 0, ,3,976 0, ,4, ,0 0, ,9,0596 0, ,7,003 0, ,0,9809 Temperatura O C Termodinâmica - Série Concursos Públicos Pressão = 400 kpa Temperatura de Sat.(5,39 o C) Pressão = 800 kpa Temperatura de Sat.(6,87 o C) Pressão = 00 kpa Temperatura de Sat.(7,7 o C) Sat. 0,043 44,7,7076 0, ,8,70 0, ,3, ,0 0, ,0, ,0 0, ,6,7700 0, ,4, ,0 0, ,8,803 0,07 450,0,7667 0, ,8,733 90,0 0, ,8,833 0, ,0,800 0, ,3, ,0 0, ,8,866 0, ,6,837 0, ,9,8033 0,0 0, ,6,895 0, ,0,868 0, ,0,8354 0,0 0, ,5,994 0, ,3,8909 0,095 49,8, ,0 0,05 5,3,9467 0, ,5,99 0, ,8,895 40,0 0,089 5,,9734 0,065 58,7,9466 0, ,,935

32 TABELA (.4-) Propriedades de Saturação - Refrigerante - 77 (Amônia) TEMP. PRES. o C kgf/cm m 3 /kg Líquido v L x0 3 VOLUME ESPECÍFICO Vapor m 3 /kg v v Líquido kcal/kg h L ENTALPIA ESPECÍFICA Líq-vap kcal/kg h LV Vapor kcal/kg h v ENTROPIA ESPECÍFICA Líquido kcal/kg.k S L Vapor kcal/kg.k S V TEM P o C -70,0 0,,3788 9,0090 5,90 349,80 375,70 0,6878,40-70,0-65,0 0,59,3898 6,458 3,00 346,85 377,85 0,74, ,0-60,0 0,3,400 4,706 35,63 344,75 380,38 0,7347,355-60,0-55,0 0,309,46 3, ,89 34,59 38,48 0,759,353-55,0-50,0 0,46,445,653 46,6 338,38 384,54 0,7830,997-50,0-45,0 0,556,4367,0053 5,44 335, 386,55 0,8064,755-45,0-40,0 0,73,4493,55 56,75 33,76 388,5 0,893,56-40,0-35,0 0,95,463,60 6,07 38,33 390,40 0,859,309-35,0-30,0,9,4757 0, ,4 34,8 39,3 0,874,0-30,0-8,0,34,48 0, ,56 33,39 39,95 0,888,0-8,0-6,0,475,4867 0,8059 7,70 3,94 393,64 0,895,944-6,0-4,0,69,493 0, ,86 30,47 394,33 0,900,867-4,0 -,0,774,4980 0, ,0 38,99 395,00 0,9088,79 -,0-0,0,940,5037 0,637 78,7 37,50 395,67 0,973,77-0,0-8,0,7,5096 0, ,33 35,98 396,3 0,958,645-8,0-6,0,300,555 0,595 8,50 34,45 396,95 0,934,573-6,0-4,0,54,55 0, ,67 3,90 397,57 0,946,503-4,0 -,0,73,576 0,45 86,85 3,33 398,8 0,950,433 -,0-0,0,966,5337 0,485 89,03 309,74 398,77 0,959,365-0,0-8,0 3,6,5400 0,3878 9, 308,3 399,34 0,9675,98-8,0-6,0 3,48,5464 0, ,40 306,5 399,9 0,9757,3-6,0-4,0 3,76,558 0, ,60 304,86 400,46 0,9838,67-4,0 -,0 4,060,5594 0,30 97,80 303,9 400,99 0,999,03 -,0 0,0 4,379,5660 0,895 00,00 30,5 40,5,0000,040 0,0 5,0 5,59,583 0,433 05,54 97,0 40,74,000,0886 5,0 0,0 6,7,6008 0,056, 9,75 403,87,0397,0738 0,0 5,0 7,47,693 0,748 6,73 88,6 404,89,059,0594 5,0 0,0 8,74,6386 0,494,40 83,4 405,8,0785,0455 0,0 5,0 0,5,6588 0,83 8, 78,53 406,64,0977,030 5,0 30,0,895,6800 0,06 33,87 73,48 407,35,66,089 30,0 3,0,67,6888 0,044 36,8 7,4 407,60,4,038 3,0 34,0 3,74,6977 0, ,5 69,3 407,83,36, ,0 36,0 4,65,7068 0,093 40,84 67,9 408,03,39, ,0 38,0 4,990,76 0, ,8 65,04 408,,465, ,0 40,0 5,850,757 0, ,53 6,85 408,38,539, ,0 4,0 6,74,7354 0, ,89 60,6 408,5,63,9884 4,0 44,0 7,68,7454 0, ,6 58,35 408,6,687, ,0 46,0 8,658,7555 0,0706 5,64 56,05 408,69,76, ,0 48,0 9,673,7659 0, ,04 53,69 408,73,834, ,0 50,0 0,77,7766 0, ,46 5,8 408,74,908, ,0 55,0 3,553,8044 0, ,63 44,9 408,55,094, ,0 60,0 6,657,834 0, ,09 37,95 408,04,85,949 60,0 65,0 30,059,8658 0,048 77,0 9,98 407,08,490,99 65,0

33 Tabela (.4-) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante - 77 (Resumida) Temperatura Pressão = 0,7385 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 40 o C) Volume Específic o v Entalpia h Entropia s Pressão =,907 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 30 o C) Volume Específico v Entalpia h Entropia s Pressão =,93970 kgf/cm Temperatura de Sat.(- 0 o C) Volume Específico v Entalpia h Entropia s O C m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k m 3 /kg kcal/kg kcal/kg.k Sat., ,5, ,4,03 0, ,67,776-30, ,87,753 0, ,4, , ,0,96, ,78,357 0, ,67,776-0, ,6,368, ,6,5340 0, ,43,9407 0,0, ,37,3356, ,44,730 0, ,98,479 0,0, ,47,35359, ,66,989 0,7094 4,4,343 0,0, ,57,379,897 48,86, , ,78, ,0, ,68,38844,433 44,05,3735 0, ,09, ,0,776 49,8,40509, ,5,344 0,799 48,39, ,0, ,96,49, ,45, , ,85, ,0, ,4,43708, ,68, , ,99, ,0, ,35,4550, ,94,3906 0, ,30, ,0, ,60,46758, ,,4074, ,64,358 90,0, ,89,4833, ,53,408 0, ,00, ,0, ,0,49678, ,88, , ,38,384 0,0, ,56,5096, ,6, , ,80,39576 Temperatura O C Pressão =,96584 kgf/cm Temperatura de Sat.(-0,0 o C) Pressão = 4,37907 kgf/cm Temperatura de Sat.(0,0 o C) Pressão = 6,7085 kgf/cm Temperatura de Sat.(+0,0 o C) Sat. 0, ,77,3653 0,895 40,5,040 0, ,87, ,0 0, ,79,5896 0,895 40,5, ,0 0, ,56,797 0, ,83,673 0, , ,0 0, ,7,990 0, ,85,476 0,590 40,53, ,0 0, ,69,77 0, ,67,677 0,57 46,83,807 40,0 0,590 47,5,354 0,349 45,37,8567 0,357 4,90, ,0 0, ,57,548 0, ,99,0334 0, ,8, ,0 0, ,98,6879 0, ,56,03 0, ,6, ,0 0, ,38,8495 0, ,0,3670 0, ,35,900 80,0 0, ,80,3005 0, ,63,558 0, ,04, ,0 0, ,,3567 0, ,5,680 0,797 45,70,36 00,0 0, ,67, , ,69,8304 0, ,35,385 0,0 0, ,4, , ,3,977 0, ,00,5345 0,0 0, ,64,359 0, ,80,305 0, ,66, ,0 0, ,8,3730 0, ,38,3609 0, ,33,87 Temperatura O C Termodinâmica - Série Concursos Públicos Pressão =,89509 kgf/cm Temperatura de Sat.(+30,0 o C) Pressão = 5,84945 kgf/cm Temperatura de Sat.(+40,0 o C) Pressão = 0,776 kgf/cm Temperatura de Sat.(+50,0 o C) Sat. 0,06 407,35,0890 0, ,38, , ,74, ,0 0,665 44,85,043 0, ,38, ,0 0,3 4,84,0659 0, ,40,0866 0, ,74, ,0 0,77 48,48, , ,8,045 0, ,43, ,0 0,39 434,89,044 0, ,80,0693 0,075 45,35, ,0 0, ,3,34 0, ,50,088 0, ,75, ,0 0,49 447,5,3943 0, ,99,0993 0, ,79, ,0 0, ,9,5583 0, ,34,655 0, ,56, ,0 0,55 459,7,765 0,38 456,57,3305 0, ,6,095 0,0 0, ,,8696 0,605 46,73,4893 0, ,6,85 30,0 0,687 47,3,083 0, ,84,648 0, ,97,783 40,0 0, ,4,63 0,3 474,9,796 0, ,6,435

34 Exemplo.4- a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturação de,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia específica para a água com pressão de 0 bar e temperatura de 300 O C. a) Água Saturada Solução Da tabela de propriedades da água saturada para P = 5 bar temos a correspondente temperatura de saturação, T = 4 O C As demais propriedades são: V l = 0,00973 m 3 /kg, V V = 0,0800 m 3 /kg h l = 96, kj/kg, h V = 803, kj/kg U l = 959, kj/kg U V = 603, kj/kg S l =,5547 kj/kg-k S V = 6,575 kj/kg-k] b) Água na pressão de 0 bar e Temperatura de 300 O C Da tabela de propriedades saturadas para P = 0 bar temos T = 79,9 O C. Logo, a água a 300 O C está superaquecida. Da tabela de propriedades da água superaquecida (.4-) temos V V = 0,579 m 3 /kg h V = 305, kj/kg S V = 7,9 kj/kg-k Exemplo.4- Considere um sistema composto de kg de água no estado líquido à temperatura de 80 O C e pressão de 50 bar. Determine o volume específico e a entalpia para o sistema. a) através da tabela de propriedades comprimidas da água b) através da tabela de propriedades saturadas da água c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas. Solução a) Da tabela (.4-3) de líquido comprimido para a água a 50 bar e

35 temperatura de 80 O C temos; (observe que a temperatura de saturação correspondente à pressão de 50 bar é de 63,99 O C) V = 0,00068 m 3 /kg e h = 338,85 kj/kg b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas, não tem a temperatura de 80 O C sendo necessário fazermos interpolações lineares, que resulta em: V = 0,0009 m 3 / kg e h= 334,9 kj /kg C) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são: δν = 0, , , x 00 = 0, % Comentários: δh = 338, , 9 x 00 = 6%, 338, 85 Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das propriedades obtidas pela tabela correta (liquido comprimido) e na forma aproximada, como líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a pressão.(a pressão de saturação a 80 O C é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido comprimido) Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que podem ser admitidas como incompressíveis.(para qualquer substância incompressível) Exemplo.4-3 Considere um cilindro de volume interno igual a 0,4 m 3, contendo 0 kg de refrigerante R-34a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 6 O C. Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor no interior do cilindro. Solução: Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 0 kg de refrigerante R-34a em equilíbrio térmico a 6 O C determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor Hipótese: ) O gás no interior do cilindro é o sistema termodinâmico fechado ) O sistema está em equilíbrio termodinâmico

36 Análise: Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líquido+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido e podemos determinar o título, x, da mistura. O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é: V 040, m ν = = = 0, 04 m 0, 0 kg m kg 3 3 da equação (.4-3), que relaciona volume específico com título temos; ( ν ν l ) ν = νl + x ( ν v ν l ) x = ( ν v ν l ) da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-34a obtemos os valores de volume específico do líquido e do valor, que valem: substituindo na equação do título, obtemos; ν l 3 3 = 0, 0008 m kg ν m v = 0, 0300 kg 0, 040 0, 0008 x = x = 0, 45 0, , 0008 m v da definição de título, em que, x =, obtemos m m = 0, 45 x 0, 0 kg m v = 4, 5 kg de vapor v pela conservação de massa m m m m m m m t v l l t v l = + = =.5 - Diagramas de Propriedades Termodinâmicas t 0, 0 4, 5 m l = 5, 48 kg As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ν (temperatura versus volume específico), P x h (pressão versus entalpia específica), T x s (temperatura versus entropia específica) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido como diagrama de Mollier. Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras.5-,.5- e.5-3.

37 Figura Diagrama Temperatura versus Entropia Específica Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo. As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas de líquido comprimido) b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=) e a linha de líquido saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras. c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = ) é a região de vapor superaquecido. (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor superaquecido) Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos térmicos. Figura Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica

38 Figura Diagrama Pressão versus Entalpia Específica As figuras.5-4 e.5-5 a seguir, são diagramas de Mollier para a água. Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura.5-6 é o diagrama para o refrigerante R-, a Figura.5-7 é o diagrama para o refrigerante R-, a figura.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-34a e a figura.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers.) é o refrigerante R-77.

39 Figura Diagrama de Mollier (h x s) para a água

40 Figura.5-5 Parte do diagrama de Mollier para a água

41 Figura Diagrama P x h para o refrigerante R-

42 Figura Diagrama P x h para o refrigerante R-

43 Figura Diagrama P x h para o refrigerante R-34a

44 Figura.5-9 Diagrama P x h (sem a parte central) para o refrigerante R-77 (Amônia)

45 Exemplo.5- Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 o C (estado ) está contido em um conjunto êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura alcançar 00 o C (estado ). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a pressão é de,5 MPa (estado 3). a) Determine o volume específico nos estados, e 3, em m 3 / kg e o título no estado se o estado for de vapor úmido. b) Localize os estados, e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v. Solução: - Hipóteses: - O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico - Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico Conhecido: O estado inicial P= 40 bar e T= 300 o C e os processos subseqüentes a-) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente temperatura de saturação é 50,4 o C. Assim a água a 40 bar e 300 o C está superaquecida. Da tabela de vapor superaquecido temos v = 0,05884 m 3 /kg a-) Para determinarmos o estado temos o volume específico que é igual ao volume específico do estado, v = 0,05884 m 3 /kg e a temperatura de 00 o C da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 00 o C, a respectiva pressão de saturação é 5,54 bar. O volume específico do líquido saturado vale; v L = 0,00565 m 3 /kg e do vapor saturado seco, v v = 0,74 m 3 /kg. Como o volume específico do estado está entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado é de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de é indicado através de uma linha vertical desde o estado até o estado cuja temperatura é de 00 o C e a pressão é de 5,54 bar, na região de vapor úmido. a-3) O estado 3 cuja pressão é de 5 bar a temperatura é a mesma do estado, 00 o C. Como a pressão, 5 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido comprimido. O processo de 3 está indicado nas figuras do item b). a-4) O volume do estado e são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor superaquecido, é 0,05884 m 3 /kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v 3 = 0,00555 m 3 /kg ou de forma aproximada, de uma tabela de saturação na temperatura de 00 o C, independentemente da pressão de saturação correspondente, que é v 3 = 0,00565 m 3 /kg. a-5) O título no estado é obtido usando as relações matemáticas entre título e volume específico, como já mostrado anteriormente, assim: v v L 0, , x = = = 0, 457 ou 45, 7 % v v 0, 74 0, v L b) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v

46 Exemplo.5- Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia, (R-77) o dispositivo de expansão (válvula de expansão termostática) reduz a pressão do refrigerante de 5,850 kgf/cm e líquido saturado (estado) para a pressão de,940 kgf/cm e título, X = 0, (estado ). Determinar: a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados e b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico) Solução: a-) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do líquido saturado na pressão de 5,850 kgf/cm (estado ) T = 40 0 C, V = 0,00757 m 3 /kg, h =45,53 kcal/kg, S =,539 kcal/kg-k a-) As propriedades do estado devem ser determinadas utilizando-se a definição de título. Assim, para a pressão de,940 kgf/cm as propriedades de líquido e vapor saturado são: T = - 0 o C V = V L + X (V V - V L ); V L = 0, m 3 /kg, V V = 0,637 m 3 /kg V = 0, , (0,637-0,005037) V = 0,334 m 3 /kg h = h L + X (h V - h L ); h L = 78,7 kcal/kg, h V = 395,67 kcal/kg h = 78,7 + 0, (395,67-78,7) h = 45,48 kcal/kg S = S L + X (S V - S L ); S L = 0,973 kcal/kg-k, S V =,77 kcal/kg-k S = 0, , (,77-0,973) S =,83 kcal/kg-k b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos e c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO. (em qualquer processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor, então, h h ).

47 Exemplo.5-3 Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. (o processo de estrangulamento é um processo isentálpico). As condições do vapor de água na linha de alimentação são P =0 bar e T =300 O C. O vapor deixa a turbina com pressão, P 3 = 0, bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, para: a) Turbina operando a plena carga b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da válvula de estrangulamento (V.R.P), P = 5,0 bar SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER, portanto, valores aproximados.

48 Continuação do Exemplo Solução através das tabelas de propriedades. caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula controladora na entrada da turbina não opera (é o mesmo que não existir) estado, P = 0 bar e T = 300 o C como já sabemos, da solução anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de vapor superaquecido, obtemos; Estado 3 h = 305, kj / kg v = 0,579 m3 /kg S = 7,9 kj /kg-k Processo isentrópico do estado ao estado 3, então, S 3 = S = 7,9 kj/kg-k (da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido (se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos que verificar esta condição!) e pressão de P 3 = 0, bar. Assim obtemos das tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado, e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia. Assim; h ls = 9,83 kj/kg, h vs = 584,7 kj/kg, v ls = 0,0000 m 3 /kg, v vs = 4,674 m 3 /kg S ls = 0,6493 kj/kg-k, S vs = 8,50 kj/kg-k S3 Sls 7,9 0,6493 S 3 = S ls + X 3 (S vs - S ls ) X 3 = = = 0,863 S vs Sls 8,50 0,6494 ou 86,3% logo: h 3 = 9,83 + 0,863 (584,7-9,83) = 56,9 kj/kg v 3 = 0, ,863 (4,674-0,0000) =, 664 m 3 /kg caso b) Termodinâmica - Série Concursos Públicos Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangulamento na válvula controladora da pressão de 0 bar para 5 bar. Como o processo é isentálpico, a entalpia do estado é igual à entalpia do estado, e como sabemos, o estado é de vapor superaquecido. da tabela de vapor superaquecido para P = 5,0 bar e h = 3 05, kj/kg, interpolando na tabela, obtemos: T = 93,6 o C, v = 0,564 m 3 /kg, S = 7,4344 kj/kg-k O estado 3, como sabemos da solução anterior, é de vapor úmido, o procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a) resultando: para P 3 = 0, bar e S 3 = S Obs. X 3 = 90,46 %, h 3 = 356,35 kj/kg, v 3 = 3,738 m 3 /kg Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa

49 Exercícios -6) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a temperatura é de 00 o C e a pressão é de a) 0 MPa, b) 0 kpa. Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta. -7) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 0 bar e temperatura de 50 o C (estado ). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à temperatura de 50 o C, (estado ). Pede-se: a) em que fase se encontram os estados e? b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades: b-) Coordenadas h x s (Entalpia versus Entropia) b-) Coordenadas T x s (Temperatura versus Entropia) b-3) Coordenadas P x h (Pressão versus Entalpia -8) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m 3, contém freon, (R-) a 40 o C. O volume inicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma quantidade adicional de Freon - é forçada para dentro do tanque até que a massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se; a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja de 40 o C? b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque? -9) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de calor de convecção natural, (fica atrás da geladeira) é projetado para que o refrigerante saia deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma geladeira domestica cujo refrigerante é o R-34a, o condensador apresenta problemas e o refrigerante sai com pressão de 68,76 kpa e título de 0,5. Determinar; a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado. b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi resfriado isobaricamente da temperatura de 90 o C até o estado final, em um diagrama P-h (Pressão - Entalpia) -0) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor superaquecido. Determinar as propriedades termodinâmicas do R- quando a pressão de sucção for de,0 kgf/cm e estiver superaquecido de 5 o C -) Determine as propriedades termodinâmicas do R- à pressão de 0 kgf/cm e temperatura de 34 o C. Em que região se encontra a substância

50 3 - CALOR E TRABALHO Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que o estudante de termodinâmica entenda claramente as duas definições tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos dependem da distinção entre elas Trabalho Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso." Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age a- través de uma distância. Observe também que nossa definição não afirma que um peso foi realmente levantado ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso. O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado sobre o sistema é negativo. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. Em geral falaremos de trabalho como uma forma de energia. Vamos ilustrar a definição de trabalho fazendo uso de dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o motor elétrico delimitados pela fronteira como mostrados na figura 3.-a, e façamos com que o motor acione um ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O trabalho atravessará a fronteira do sistema neste caso? Para responder a essa pergunta usando a definição de trabalho termodinâmico dada anteriormente vamos substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso como mostra a figura 3.-b. Com a rotação do motor um peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levantamento de um peso. Assim para o nosso sistema original da Fig. 3.-a concluímos que o trabalho atravessa a fronteira do sistema. Agora, façamos com que o nosso sistema seja constituído somente pela bateria como mostra a figura 3.-. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétricas da bateria. Constitui trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a fronteira do sistema?. Sem dúvida, como o conjunto é o mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o levantamento de um peso, então energia elétrica cruzando a fronteira do sistema também constitui trabalho como definido anteriormente. Unidades de Trabalho - Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado

51 por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescentada ao sistema. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força ( Newton) agindo através de uma distância ( metro). Essa unidade de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ). J = N.m Definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por W. Assim W δw d t a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt ( W ) W = J s Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático - Já observamos que há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. Neste curso vamos considerar com alguns detalhes o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível simples durante um processo quase-estático. Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na Fig Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo quase-estático e calcular o trabalho, δw, realizado pelo sistema durante este processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho δw é: Figura Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema δ W = P Adx ( 3.-) num processo quase-estático Porém, da Fig verificamos que A dx = dv, a variação do volume do gás devido ao deslocamento, dx, do êmbolo logo: δ W = PdV ( 3.-) O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação en-

52 tre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou pode ser mostrada na forma gráfica. Consideremos "em primeira" a solução gráfica, usando como exemplo um processo de compressão tal como o que ocorre durante a compressão de ar em um cilindro como mostra a Fig No inicio do processo o êmbolo está na posição e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no diagrama P x V como mostra a figura. No fim do processo, o êmbolo está na posição e o estado correspondente do sistema é mostrado pelo ponto no diagrama P x V. Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase-estático e que, durante o processo, o sistema passe através dos estados mostrados pela linha que liga os pontos e do diagrama P x V. A hipótese de um processo quase-estático, aqui, é essencial, porque cada ponto da linha - representa um estado definido e estes estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 3.-, resultando: W = δ W = P dv ( 3.-3) O símbolo W deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado ao estado. Pelo exame do diagrama P x V, é evidente que o trabalho realizado durante esse processo é representado pela área sob a curva -, ou seja a área, a---b-a. Neste exemplo, o volume diminuiu e a área a---b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema ( trabalho negativo). Se o processo tivesse o- corrido do estado ao estado, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema ( trabalho positivo ). Uma nova consideração do diagrama P x V, Fig. 3.-5, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado ao estado por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área sob a curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δw é uma diferencial inexata. Na determinação da integral da Eq devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Fig Relativamente a este aspecto, identificamos duas classes de problemas:

53 - A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica ( como, por exemplo, o traço em um osciloscópio ) Neste caso podemos determinar a integral da Eq por integração gráfica ou numérica. - A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre eles, e podemos então, fazer diretamente a integração. Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo chamado politrópico, no qual P V n = cons tan te, através de todo o processo. O expoente "n" pode tomar qualquer valor entre - e + dependendo do processo particular sob análise. n n n n cons tan te P V P V PV = cons tan te = P V = PV P = n = n = n V V V n Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 3.-3, resultando em: dv PdV cons te cons te V n+ cons tan te n n = tan n = tan ( ) = ( V V V n ) = + n P V V P V V PdV P V P V n = ( 3.-4) n n n n n Note-se que este resultado, Eq. 3.-4, é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n =. No caso onde n =, tem-se; PV = Constante = P V = P V, e portanto, PdV = P V dv = V P V V ln (3.-5) V Deve-se observar que nas Eq s e 3.-5 não dissemos que o trabalho é igual às expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar ou não, que aquela integral corresponde ao trabalho num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica do processo. É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o trabalho não é dado pelas Eq s ou O processo politrópico conforme já descrito, expõe uma relação funcional especial entre P e V durante um processo. Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no final deste capítulo. Exemplo 3.-

54 Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 00 kpa e o volume inicial do gás é de 0,04 m 3. a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos que o volume do gás aumente para 0, m 3, enquanto a pressão permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq ; 3 ( ) (,, ), W = P dv = P V V W = 00 kpa x m = 0 kj b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante. Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, então da Eq..3.3, obtemos: PV = mrt e notamos que este processo é politrópico com o expoente n =, pois a massa, m, do sistema é constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mrt = constante. Da nossa análise anterior, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 3.-5, Portanto: 0, = = ln = 00 0, 04 ln = 0, 04 W PdV P V V V 3 kpa x m x 7, 33 kj c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expressão PV,3 = constante descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0, m 3. Calcular o trabalho. Esse processo é politrópico, no qual n =,3. Analisando o processo, concluímos novamente que o trabalho é dado pela Eq , assim: P P V 3 3 = kpa V =,, = ), W PdV P V P V, x, x, = = =, 3, 3 = 6, 4 kj d) Consideremos o sistema e o estado inicial dados nos três primeiros exemplos, porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além disso façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 00 kpa. Calcular o trabalho. Como δw = P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dv=0. O processo em cada um dos quatro exemplos está mostrado na Figura ao lado. O processo -a é um processo a pressão constante e a área -a-f-e- representa o respectivo trabalho. Analogamente, a linha --b representa o processo em que PV = constante, a linha -c representa o processo em que,3 = constante e a linha -d representa o processo a volume constante. O estudante deve comparar as áreas relativas sob cada curva com os resultados numéricos obtidos acima. Exemplo 3.- PV

55 Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg d água no estado de vapor úmido com título igual a 5 % e pressão de,0 bar (estado ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85 % ( estado ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. Resposta a) Resposta b) Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a massa do sistema constante, temos: W = PdV = P mdv = P. m dv = P. m.( v v ) () Assim, para calcularmos o W precisamos determinar o valor do volume específico e. Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P =,0 bar temos: V L = 0, m 3 /kg V V = 0,8857 m 3 /kg Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de vapor úmido temos: V = V L + X x ( V V - V L ) V = 0, ,5 ( 0,8857-0, ) V = 0,33756 m 3 /kg V = 0, ,85 ( 0,8857-0,000605) V = 0,7530 m 3 /kg Substituindo na expressão do trabalho, Eq.() temos: W =,0.0 5 x 3 x (0,7530-0,33756 ) [ J ] W = 3, [ J ] ou W = 37,5 [ kj ] Exemplo 3.-3

56 Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 kg d água no estado de vapor úmido com título igual a 0 % e pressão de 5,0 bar (estado ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 00 O C (estado ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-ν e h-s b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho contra o êmbolo, em kj Solução b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: W = PdV como P = constante, então W m P d = ν = m P( ν ν ) Da tabela de propriedades de saturação, para o estado, P = 5,0 bar obtemos V ls = 0,00096 m 3 /kg, V vs = 0,3749 m 3 /kg V = V ls + X ( V vs -V ls ) = 0, , ( 0,3749-0,00096) V = 0,0759 m 3 /kg Da tabela de vapor superaquecido para P = 5,0 bar e T = 00 o C, obtemos V = 0,449 m 3 / kg Assim o trabalho entre o estado e resulta m W =, kg x, 3 kpa x ( 0, 449 0, 0759) = 87, 5kJ 0 kg Sistemas que Envolvem Outras Formas de Realização de Trabalho

57 Há sistemas que envolvem outras formas de trabalho, como por exemplo: sistemas que envolvem trabalho magnético e sistemas que envolvem trabalho elétrico. Também existem outros sistemas que envolvem trabalho devido ao movimento de fronteira; um fio esticado sujeito a uma força e uma película superficial. Deve-se observar também que há outras formas de trabalho que podem ser identificadas em processos que não sejam quase-estáticos. Um exemplo disso é o trabalho realizado por forças de cisalhamento, num processo que envolve atrito num fluido viscoso, ou trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema. A identificação do trabalho é um aspecto importante de muitos problemas termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho só pode ser identificado nas fronteiras do sistema. Por exemplo, consideremos a Fig 3.-6 que mostra um gás separado do vácuo por uma membrana. Fazendo com que a membrana se rompa, o gás encherá todo o volume. Desprezando-se qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como nosso sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho é identificado na fronteira do sistema. Se, entretanto, tomarmos o gás como sistema, teremos uma variação do volume e poderemos ser induzidos a calcular o trabalho pela integral PdV Entretanto este não é um processo quaseestático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado por aquela relação. Ao contrário, como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para este sistema não há trabalho envolvido. Um outro exemplo pode ser citado com a ajuda da Fig Na Fig. 3.-7a, o sistema consiste no recipiente mais o gás. O trabalho atravessa a fronteira do sistema no ponto onde a fronteira intercepta o eixo e pode ser associado como forças de cisalhamento no eixo rotativo. Na Fig. 3.-7b, o sistema inclui o eixo e o peso, bem como o gás e o recipiente. Neste caso não há trabalho atravessando a fronteira do sistema, quando o peso se move para baixo. Como veremos mais adiante, podemos identificar uma variação de energia potencial dentro do sistema, porém, isto não deve ser confundido com trabalho atravessando a fronteira do sistema. Exemplo 3.-4

58 Considere o sistema mostrado na figura ao lado. O volume inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m 3, neste estado a pressão interna é de, kgf/cm, suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o mesmo nesse estado. O sistema ( ar) é então aquecido até que o volume do sistema seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é de 3,5 kgf/cm e, durante o processo a força de mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial. Pede-se: a) Mostrar o processo em um diagrama, P - v b) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema Solução: a) b) sendo o trabalho W W = ( Patm + Pemb + P ) molla d V ou = Pd V, e, sendo P = ( P atm + P êmb + P mola ), temos: W = ( P + P ) d V + P d V atm emb mola a pressão atmosférica + o peso do êmbolo é constante, e no sistema internacional vale P êmb + P atm =, x 9,8 x 0 4 logo, o trabalho correspondente será: atm N/m = 0,79 x 0 4 Pa [ ] W =, ( ATM ) W ( ) = 0, 79 0 dv = 0, 79x0 V V = 0, 79x0 ( x0, 03 0, 03) O trabalho devido à força de mola contra o êmbolo será W = P d V mas, P mola = F( volume), mola kj assim devemos determinar primeiro qual a função que relaciona a pressão devido à mola com relação à variação do volume. Entretanto, como PdV representa a área sob a curva, podemos resolver a integral calculando diretamente a área sob a curva da figura a-. Como sabemos, a área de um triângulo retângulo é A= (b x h)/, onde, para este caso, b= (V - V ) = (0,06-0,03) = 0,03 m 3, e h= (P - P ) = (3,5-,)x 9,8x0 4 Pa = 3,544 x 0 4 Pa logo, 4 0, 03 x 3, 544 x0 Wmola = = 3, 536 kj O trabalho total do processo, nada mais é que a soma dos dois trabalhos anteriores, como mostra a área sob a curva na figura a-3, ou seja: 3- CALOR W = W + W = 3, , 536 W = 6, 7686 kj atm mola

59 A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia. Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sabemos, pela experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O que causa essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água? Dizemos que isto é resultado da transferência de energia do bloco de cobre à água. É dessa transferência de energia que chegamos a uma definição de calor. Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório. Se considerarmos o bloco quente de cobre como um sistema e a água fria do béquer como outro sistema reconhecemos que originalmente nenhum sistema contém calor (eles contêm energia, naturalmente). Quando o cobre é colocado na água e os dois estão em "comunicação térmica", o calor é transferido do cobre à água, até que seja estabelecido o equilíbrio de temperatura. Nenhum sistema contém calor no fim do processo. Infere-se, também, que o calor é identificado somente na fronteira do sistema, pois o calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira do sistema. Unidades de Calor - Conforme já discutimos, o calor, como o trabalho, é uma forma de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou sendo mais geral, para qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são diretamente proporcionais a ela. No sistema Internacional, SI, a unidade de calor ( e de qualquer outra forma de energia ) é o Joule. Calor transferido para um sistema é considerado positivo e transferido de um sistema é negativo. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q. Um processo em que não há troca de calor ( Q = 0 ), é chamado de processo adiabático. Do ponto de vista matemático o calor, como o trabalho, é uma função de linha e é reconhecido como tendo uma diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida quando o sistema sofre uma mudança, do estado para o estado, depende do caminho que o sistema percorre durante a mudança de estado. Como o calor é uma função de linha, a sua diferencial é escrita como δq. Na integração escrevemos: δ Q = Q ( 3.-) em outras palavras, Q é o calor transferido durante um dado processo entre o estado e o estado.

60 O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado taxa de calor, e designado pelo símbolo Q, a respectiva unidade é o Watt ( W ) δ Q Q d t (3.- ) Comparação entre Calor e Trabalho - É evidente, a esta altura, que há muita semelhança entre calor e trabalho, que passaremos a resumir: a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. Deve-se observar que na nossa convenção de sinais, + Q representa calor transferido ao sistema e, daí é energia acrescentada ao sistema, e + W representa o trabalho realizado pelo sistema, que é energia que sai do sistema. A Fig. 3.- mostra a convenção de sinais que adotamos. Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a diferença entre calor e trabalho. A Fig. 3.- mostra um gás contido num recipiente rígido. Espiras de resistência elétrica são enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica circula através das espiras, a temperatura do gás aumenta. O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho? Na Fig. 3.-a, consideramos somente o gás como sistema. Neste caso calor atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das paredes é superior à temperatura do gás. Na Fig..3-b, o sistema inclui o recipiente e as resistências elétricas. Neste caso a eletricidade atravessa a fronteira do sistema, e como anteriormente indicado, isto é trabalho. Formas de interação de Calor. As formas mais comuns de interação de calor são através de :

61 a) - Condução Lei de Fourier A condução de calor pode ser considerada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para partículas menos energéticas, graças às interações entre partículas [Incropera, F. P. & Witt, D. P.]. A relação matemática é: Q = ka d T ( 3.-3) x dx x onde: k = condutividade térmica A = área da parede perpendicular à direção x x = posição onde está sendo calculada a taxa de calor b) - Radiação térmica lei de Stefan - Boltzmann A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que estiver em uma temperatura finita. A energia do campo de radiação é transportada pelas ondas eletromagnéticas (ou fotons numa outra linguagem). Enquanto a transferência de calor por condução precisa de um meio material, a radiação não necessita de qualquer meio. Na realidade, a transferência de energia por radiação ocorre com maior eficiência no vácuo. A relação matemática para essa forma de calor é: sendo: Q e = ε σ AT 4 b (3.-4) ε = emissividade, propriedade radiativa da superfície, 0 ε W σ = Constante de Stefan - Boltzmann, (σ = 5, 67 x m. K ) T b = Temperatura termodinâmica da superfície emitente A = área emitente da superfície c) - Convecção - Lei de resfriamento de Newton O modo de transferência convectiva de calor é sustentado pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento macroscópico do fluido no interior da camada limite.

62 A transferência convectiva de calor pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento. Convecção forçada, convecção livre, ou conveção combinada, dependendo da característica do movimento do meio que está em contato com a superfície. Independentemente da natureza particular do processo de transferência de calor por convecção, a equação da taxa apropriada tem a forma: [Incropera, F. P. & Witt, D. P.] onde: Q = ha ( T T ) (3.-5) b f A = Área de troca de calor h = Coeficiente de convecção de calor ou coeficiente de película T b, T f = Respectivamente as temperaturas da superfície e do fluido.

63 Exercícios: 3-) - Gás no interior de um conjunto cilindro - êmbolo sofre um processo de expansão de forma que a relação entre pressão e volume é dada por PV n = constante. A pressão inicial é de 3,0 bar e o volume é de 0,m 3. O volume final do gás após a expansão é de 0, m 3. Determinar o trabalho do sistema, em kj se: a) n=,5 ; b) n=,0 e c) n= 0. Faça também, a representação dos processos no plano P - V. 3-) - Um cilindro com êmbolo móvel contém,5 kg de vapor d água saturado à pressão de 0 kgf / cm. Esse sistema é aquecido à pressão constante até que a temperatura do vapor atinja 60 o C. a) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. b) Representar o processo em um diagrama P-V. 3-3) - O conjunto cilindro - êmbolo mostrado na figura, contém 0, kg de água saturada a 40 o C. O embolo tem uma área seccional de 400 cm e uma massa de 60 kg o qual repousa sobre os esbarros como mostrado na figura. O volume neste estado inicial é de 0,0 m 3. A pressão atmosférica local é de 0,98 kgf/cm e a aceleração da gravidade local é de 9,75 m/s. Transfere-se calor para o sistema até que o cilindro contenha vapor saturado seco. Pede-se: a) Qual a temperatura da água na iminência do êmbolo deixar os esbarros. b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo. 3-4) - Um balão inicialmente vazio, é inflado através de um tanque de ar comprimido. O volume final do balão é 5,0 m 3. O barômetro registra 95 kpa. Considere o tanque o balão e a canalização entre ambos como o sistema e determine o trabalho realizado no processo. 3-5) - O cilindro indicado na figura ao lado possui um êmbolo submetido à a- ção de uma mola de modo que, quando o volume no cilindro for nulo, a mola está totalmente estendida. A força da mola é proporcional ao deslocamento da mesma e o peso do êmbolo é desprezível. O volume do cilindro é de 0 litros quando o êmbolo encontra o batente. O cilindro contém 4,0 kg de água, inicialmente a 350 kpa e título de % e que é aquecida até se tornar vapor saturado seco. Mostre o processo num diagrama P x V e, determine: ( Desprezar a pressão atmosférica sobre o êmbolo) a) A pressão final do sistema b) o trabalho realizado pela água durante o processo.

64 4 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de " lei da conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna. Esta forma mais geral é chamada de " Primeira Lei da Termodinâmica ". Outras formas de energia podem também serem incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial etc. Energia é uma noção familiar, e já conhecemos a maioria dos detalhes sobre ela. Neste capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são analisados alguns dos quais já foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, transformada de uma para outra forma de energia e transferida entre sistemas. Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de calor. A quantidade total de energia é conservada em todas transformações e transferências Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente = δq δw (4.-) ou Q = W (4.-) ciclo ciclo A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro, também, para a primeira lei da termodinâmica. Toda a experiência efetuada até agora provou a veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes. Como discutido no capítulo 3 a unidade de calor e trabalho, para o sistema internacional, SI, é o joule ou seus múltiplos. Outras unidades são freqüentemente usadas, tais como aquelas do sistema prático inglês e do sistema prático métrico, respectivamente, BTU (British thermal units) e a kcal (quilocaloria) kcal = 4,868 kj BTU =,0553 kj kcal = 3,96744 BTU kw = 860 kcal / h = 3 4 BTU / h hp = 64, kcal / h = 545 BTU / h

65 Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinâmico, podemos citar as termoeléctricas a vapor e os sistemas de refrigeração. Estes dois sistemas são projetados, operados e controlados através da análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da termodinâmica. A seguir, como motivação, são apresentados os esquemas desses dois sistemas. Figura 4.-a - Sistema termelétrico de uma central de geração elétrica Figura 4.-b - Sistema de refrigeração por compressão de vapor 4- - Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema A Eq. 4.- estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a respeito de um processo que em um ciclo. Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito

66 introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E. Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado ao estado pelo processo A e voltando do estado ao estado pelo processo B. Este ciclo está mostrado na Fig Da primeira lei da termodinâmica temos; δq = δw considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente obtemos; A B A B δq + δq = δw + δw agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado ao estado pelo mesmo processo A e voltando ao estado pelo processo C como indicado na Fig 4.-. Para este ciclo podemos escrever: A C A C δq + δq = δw + δw Subtraindo a segunda destas equações da primeira, temos, ou, reordenando δq δq = δw δw B C B C ( δq δw) = ( δq δw) B C (4.-) Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados e concluímos que a quantidade (δq - δw) é a mesma para qualquer processo entre o estado e o estado. Em conseqüência, (δq - δw) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto nos faz concluir que a quantidade, (δq - δw ), é uma função de ponto, e portanto, é a diferencial exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever δq δw = de ou, δq = de + δw (4.-) Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita de. Quando a Eq. 4.- é integrada, de um estado inicial a um estado final, temos Q = E - E + W (4.-3)

67 onde, Q é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado para o estado, E e E são os valores inicial e final da energia total do sistema e W é o trabalho efetuado pelo sistema durante o processo. O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as energias cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são agrupadas em uma única variável, já definida, a energia interna, representada pelo símbolo U. Assim, sendo E = U + EC + EP (4.-4) EC = m V e EP = mgz (4.-5) onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g a aceleração gravitacional e Z a elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico. A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a energia potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever de = du + d(ec) + d(ep) (4.-6) A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, então, ser escrita como; δq = du + d( EC) + d( EP) + δw (4.-7) Três observações podem ser feitas relativa a essa equação: - A energia total, E, realmente existe e podemos fazer uso desta para escrever a primeira lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar separadamente com a energia interna, U, a energia cinética, EC, e com a energia potencial EP. - A equação 4.-3 e 4.-7 são de fato o enunciado da conservação de energia. A variação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência líquida de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. 3 - A equação 4.-3 e 4.-7 somente tratam com variações de energia interna, energia cinética e energia potencial. Não conseguimos nos informar sobre os valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se quisermos atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores às quantidades nesses estados.

68 Exemplo 4.- Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 00 kj. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kj. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 5 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo, em kj. Solução Conhecemos: Um sistema de massa conhecida sofre um processo recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade de calor conhecidos. O sistema está inicialmente em repouso e no estado final tem velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m. Obter: Determinar a variação de energia interna do sistema. Hipótese: - O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 5 kg - No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme) análise: a primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é Q = E+ W ou Q = U + EC + EP+ W a variação de energia cinética e potencial é: m EC = m ( V V ) EC = ( 5kg)( 60 0 ) EC = J s m EP = mg( Z Z) EP = 5( kg) 9, 78( )( 50 0) m EP = 5 J S substituindo os valores numéricos na expressão da a lei obtemos o valor de U, U= Q EC EP W U = ( 30 kj) ( 45, 0 kj) (, 5 kj) ( 00 kj) U = 87, = +, 775 kj Comentários: - O sinal positivo de U indica que a energia interna do sistema aumentou. - Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades 3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte planilha Entradas Variações Internas Saídas 00 kj (trabalho) 45,000 kj (energia cinética),5 kj (energia 30 kj (calor transferido) potencial),775 kj (energia interna) 00 kj 70,000 kj (variação total) 30 kj

69 A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 70 kj, e portanto, a energia interna do sistema aumentou.( a energia se conservou! ) Exemplo 4.- Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindropistão. O vapor sofre uma expansão do estado onde P = 5,0 bar e T=40 o C para o estado onde P=,5 bar e T=00 o C. Durante o processo 80 kj de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 8,5 kj para o sistema. O conjunto cilindropistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão. Solução: - Esquema do problema e o esquema gráfico da solução no plano P-V hipótese: - o vapor é o sistema termodinâmica fechado. - não há variação de energia cinética e potencial. Análise: O balanço de energia para o sistema fechado resulta Q = U + EC + EP + W, como dos dados do problema, EC = EP = 0, então; Q = U + W () onde, W = W + W, substituindo na expressão () helice pistao W = Q W m( u u ) ( ) pistao helice Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor de água obtemos para o estado e u = 707, 6 kj, e u = 656, kj substituindo os valores numéricos na expressão () temos: W = pistao ( + 80 kj) ( 8, 5kJ) 5, 0 kg( 656, 707, 6 ) kj W = pistao, 5 kj Comentários: ) O sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho sobre o meio (pistão) quando o sistema sofreu a expansão ) Em princípio, o trabalho do pistão poderia ser calculado através da expressão Pdv, Entretanto, não é possível utilizar tal equação uma vez que não se conhece a função P= P(volume), mas tão somente, os estados inicial e final. 3) A tabulação do balanço de energia para o sistema, resulta: Entradas Saídas 8,5 kj (trabalho devido à hélice) 80,0 kj (calor transferido para o sistema) 355,5 kj (trabalho sobre o pistão) 98,5 kj 355,5 kj A saída total de energia, pelo balanço de energia, excede a energia de entrada, conseqüentemente a energia do sistema diminuiu da diferença, U= (98,5-355,5) = - 57 kj

70 4.3 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA EM TERMOS DE FLUXO Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema como calor e trabalho e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio. Entretanto, incluiremos neste texto essas equações, em termos de fluxo, pois são desenvolvidas a partir dos conceitos da termodinâmica clássica e são usadas em muitas aplicações da termodinâmica. Nesta forma, a equação do primeiro princípio para o volume de controle encontra amplas aplicações na termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência de calor. Consideremos um intervalo de tempo δt, durante o qual uma quantidade de calor δq atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δw é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é U, de energia cinética é (EC) e da energia potencial é (EP). Da primeira lei, podemos escrever δq = U + EC = EP + δw dividindo por δt teremos a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e de aumento de energia do sistema. δq U EC EP δw = δt δt δt δt δt calculando o limite desses valores quando δt tende para zero temos δq lim = Q, fluxo instantâneo de calor δt 0 δt δw lim δt 0 δt = W, potência U lim = δt 0 δt du dt Portanto a primeira lei em termos de fluxo é, lim ( EC ) d ( EC ) =, lim ( EP ) d ( EP = ) δt 0 δt dt δt 0 δt dt Q du d( EC) d( EP) = W dt dt dt (4.3-) ou Q de = + W (4.3-) d t

71 Exemplo 4.3- Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 0 ampères, e a tensão, ε, é de,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q, da bateria para o meio é de 0 W. Qual a taxa de aumento de energia interna? Solução Como não há variação de energia cinética e potencial a equação do primeiro princípio em termos de fluxo pode ser escrita na forma da Eq Q d U = + W, onde, como sabemos a potência elétrica é dada por: d t W ele = ε i =, 8x 0 = 56 W portanto a variação de energia interna do sistema (bateria) será: du dt = Q W = 0W ( 56W) = 46 J / s Do ponto de vista prático, é interessante escrever a equação 4.3- na forma de somatório para incluir os vários fluxos de calor e/ou trabalho que podem ocorrer no sistema. d E = + dt Q W (4.3-3) A figura 4.3-, mostra um sistema termodinâmico sujeito às possíveis interações com o meio, a convenção de sinais usados e o referencial. Na Fig 4.3-, Σ Q + significa calor liquido entrando no sistema, Σ W + significa somatório de trabalho liquido sendo realizado pelo sistema sobre o meio. A direção indicada de calor e trabalho na Fig está em acordo com a posição dos termos nas Eq s. 4.3-, 4.3- e

72 4.4 - Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica. Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo. Duas outras conhecidas como calor específico a pressão constante, C P, e calor específico a volume constante, C ν, serão aqui consideradas. Os calores específicos a pressão e a volume constante, são particularmente úteis para a termodinâmica nos cálculos envolvendo o modelo de gás ideal. As propriedades intensivas C ν e C P são definidas para substâncias puras e compressíveis simples como sendo a derivada parcial das funções u(t,v) e h(t,p) respectivamente; u Cν = (4.4-) T ν C P = h T P (4.4-) onde os índices ν e Ρ representam respectivamente (volume específico e pressão), variáveis fixadas durante a derivação. Valores para C v e C p podem ser obtidos por mecanismos estatísticos usando medidas espectroscópicas. Elas podem também ser determinadas macroscopicamente através de medidas exatas das propriedades termodinâmicas. As unidades macroscópicas de C v e C p, no sistema internacional, SI, são o kj/kg-k ou kj/kg - o C. Para unidades molares, kj/ kmol-k. Observe que na definição de C v e C p estão envolvidas somente propriedades termodinâmicas, e portanto C v e C p são também propriedades termodinâmicas de uma substância. Aproximações para Líquidos e Sólidos Pode-se observar nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido comprimido para a água que o volume específico do líquido varia muito pouco com a pressão e que a energia interna varia principalmente com a temperatura. Este comportamento é exibido por qualquer substância na fase líquida ou sólida. Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente adotamos a hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume específico do líquido é constante e a energia interna como sendo somente função da temperatura. A substância assim idealizada é chamada de incompressível. Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo de substância incompressível a energia interna varia somente com a temperatura, e portanto, o calor específico a volume constante será função somente da temperatura. Logo podemos escrever a Eq como uma diferencial ordinária tendo em vista que C v é função somente de uma variável, a temperatura. d u Cν = (incompressível) ( 4.4-3) d T

73 Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabemos que ela é função da energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer fase, de acordo com a expressão: h = u + Pv Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico a pressão constante C P e a volume constante, C v são iguais, Pode-se mostrar essa afirmação derivando a equação da entalpia mantendo-se a pressão constante, resultando: a derivada dv = 0, portanto h d u = + T d T P d v, sendo a substância incompressível d T P h d u = (incompressível) (4.4-4) T dt P o lado esquerdo da igualdade é o calor específico a pressão constante, C P e o lado direito é o calor específico a volume constante de uma substância incompressível, C v. Assim; C = C = C, para sólidos e líquidos (4.4-5) ν P O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela 4.4- a seguir. Tabela Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 5 O C LÍQUIDOS Cp SÓLIDOS Cp ρ ρ kj/kg-k kg/m 3 kj/kg-k kg/m 3 Alumínio 0, Amônia 4, Cobre 0, Etanol, Granito, Freon - 0, Grafite 0,7 500 Mercúrio 0, Ferro 0, Metanol, Chumbo 0,8 30 Óleo (leve), Borracha (macia), Água 4, Prata 0, Estanho 0, Madeira (maioria), Para pequenos intervalos de variação de temperatura a variação do calor específico de um líquido ou sólido em geral é desprezível e o calor específico nestes casos pode ser admitido constante sem acarretar erros significativos. Resultado para a entalpia e a energia interna,

74 d h = CP d T e d u = Cν d T como C p = C v então, d h d u, para líquidos e sólidos Exemplo 4.4- Estimar o calor específico à pressão constante do vapor d'água a 6,0 MPa e temperatura de 375 O C. Solução: Se considerarmos uma mudança de estado à pressão constante sobre um pequeno intervalo de temperatura, que envolva a temperatura dada, a Eq pode ser escrita como: C P h T P () das tabelas de propriedades da água para vapor superaquecido na pressão de 6,0 MPa, temos para T = 350 O C para T = 400 O C h = 3043,0 kj/kg h = 377, kj/kg substituindo na expressão () temos; C P 377, 3043, 0 34, CP, kj kg k Obs. Foram usadas as temperaturas de 350 O C e 400 O C por incluírem a temperatura de 375 O C no intervalo, e por serem os valores tabelados mais próximos à temperatura de 375 O C Exemplo 4.4- Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura inicial de 97 O C e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 7 O C. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,84 kj/kg- O C e do metal é 0,4 kj/kg-k. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema. Solução: conhecido: uma barra de metal é colocada em imersão em um tanque com água

75 determinar: temperatura final de equilíbrio da água e do metal hipóteses: - a barra de metal e a água no interior do tanque formam o sistema fechado - o sistema é termicamente isolado 3- não há variação de energia cinética e potencial 4- a água e a barra de metal serão modeladas cada uma como substâncias incompressíveis com valores conhecidos de calor específico A temperatura final de equilíbrio pode ser avaliada de um balanço de energia para sistema fechado Q = ( U U ) + EC + EP+ W das hipóteses e 3 resulta que, Q = W = EC = EP = 0. Como a energia interna é uma propriedade extensiva, seu valor para todo o sistema é a soma dos valores da água e do metal. Assim o balanço de energia fica: U] + U] = 0 agua considerando o metal e a água como incompressíveis podemos escrever as variações de energia interna em função da temperatura e dos respectivos calores específicos, logo metal m C ( T T ) + m C ( T T ) = 0 a a f ia m m f im onde T f é a temperatura final de equilíbrio, T ia e T im são as temperaturas iniciais da água e metal respectivamente, resolvendo para T f e substituindo os valores numéricos, temos: T f m C T + m C T = m C + m C a a ia m m im a a m m T f o o o o 9, 0( kg) 4, 84( kj / kg C) 7( C) + 0, 3( kg) 0, 4( kj / kg C) 97( C) = o o 9, 0( kg) 4, 84( kj / kg C) + 0, 3( kg) 0, 4( kj / kg C) T f = 30 o C como o sistema termodinâmico está em equilíbrio, esta é a temperatura final da água e da barra de metal Exemplo Um conjunto êmbolo cilindro, como mostrado na figura, contém no seu interior palha de aço em uma atmosfera de oxigênio puro. O peso do êmbolo e a pressão externa mantém a pressão interna do conjunto constante e igual a,0 bar. O ferro da palha de aço reage muito lentamente com o oxigênio para formar Fe O 3. Calor é removido do sistema de modo a manter a temperatura constante e igual a 5 O C. Para a reação de moles de ferro, Fe +,5O Fe O 3, é necessário remover 83,08 kj de calor. Adotando como sistema o oxigênio e a palha de aço calcular: W e U para o processo. Solução: Hipóteses: - O sistema (oxigênio + palha de aço) está em repouso - Tanto o Fe como o Fe O 3 são sólidos, podemos considera desprezível

76 o volume ocupados por eles, 3- O oxigênio se comporta como gás ideal, portanto, P ν _ = R T Da hipótese e 3, para a condição inicial e final do sistema podemos escrever: P ν _ = R T, P ν _ = R T, entretanto, V = nv, onde ν _ é o volume molar, V é o volume total ocupado pelo sistema (volume do oxigênio), e " n " o número de moles do oxigênio substituindo o volume molar e subtraindo a primeira da segunda equação temos: PV PV = n RT nr T da equação de reação química, para formar os dois moles de Fe O 3 são necessários,5 moles de oxigênio. Observe que essa quantidade de oxigênio é consumida no processo para formar o Fe O 3, que é um sólido com volume desprezível comparado ao volume total do sistema. P( V V ) = ( n n ) R T assim a variação do volume do sistema resulta: R V = n T P a) O trabalho do sistema devido á variação do volume será R = n R T P ( kmols) J W =, 5( mols) 834 ( )( , )( K) 000( mols) Kmols K W = 378, 3J = 3, 7 kj W = PdV = P dv P V P n T = = Trabalho negativo, significa que o êmbolo realizou trabalho sobre o sistema b) Da primeira lei para o sistema temos Q = U + EC + EP+ W, da a hipótese, EC = EP = 0 U= Q W = ( 83, 08kJ) ( 3, 7kJ) = 87, 36 kj Onde o sinal negativo indica que houve uma diminuição da energia interna do sistema que reflete a variação nas energias de ligação provocada pela reação química Exercícios 4-) - Um tanque contendo um fluido é agitado por uma hélice como mostrado na figura. O trabalho aplicado à hélice é de 80 kcal. O calor transferido do tanque para o meio é de 378 kcal. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determinar a variação de energia interna do sistema, em kj. Resposta U = 3 738,8 kj

77 4-) - Considere um tanque contendo um volume de água de 400 litros à temperatura de 8,96 0 C e na pressão atmosférica ao nível do mar (760 mmhg ). A água do tanque é aquecida através de uma resistência elétrica até que sua temperatura atinja 45,8 0 C. determine a quantidade de energia, transferida para o sistema, em kcal. Resposta Energia = 680, kcal 4-3) - Considere um conjunto cilindro-êmbolo, como mostrado na figura. O sistema contém 0 kg de água à temperatura de 36,6 O C e pressão absoluta de,5 bar. Calor é transferido para o sistema até se obter vapor saturado seco (x=). Determinar a quantidade de calor transferida à água no processo, em kcal. Resposta Q = 5 656,3 kcal 4.4) - A taxa de calor transferida de um motor elétrico, em funcionamento, =, para o ambiente varia com o tempo conforme a expressão a seguir,,05 Q 0.( e 0 t ) onde, t é o tempo em segundos, e a taxa de calor, Q, é em kj. O eixo do motor tem rotação constante de ω = 00 rad / s e aplica, a uma carga externa, o torque de 8 N.m. O motor consome uma potência elétrica constante de,0 kw. Obtenha uma expressão para a taxa de variação de energia total do motor (de / dt). Resposta, de dt = 0,. e ( 0, 05t) 4-5) - Um recipiente que tem um volume de 5 m 3 contém 0,05 m 3 de líquido saturado de água e 4,95 m 3 de vapor de água saturada, a 0 bar. Calor é transferido até que o recipiente contenha somente vapor saturado seco. Determinar o calor transferido para o sistema. 4-6) - Um coletor solar residencial possui uma área de 5,00 m. A radiação solar média em um dia de céu limpo é de 000 W/m no plano do coletor solar. O coletor solar aquece a água de um tanque termicamente isolado, o qual tem capacidade de 400,0 litros como mostra a Figura. Entre o tanque e o coletor solar existe uma bomba que faz com que a água circule pelo coletor com uma vazão de 0,00 l/s. Admitindo-se rendimento térmico do coletor solar, η = 45% e que o trabalho da bomba (potência) é desprezível pede-se: Qual será a temperatura da água no tanque ás 5 horas se às 8 horas a temperatura no tanque era de 0 C? (admita temperatura uniforme da água no tanque) Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal Para gases que obedecem o modelo de gás ideal, a energia interna específica é função somente da temperatura, como mostrou Joule através de uma

78 experiência clássica da termodinâmica em 843. Assim, o calor específico a volume constante, C v, definido pela Eq é função somente da temperatura, e pode ser escrito como: C ( d u T ) = ν d T (4.5-) ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal fica: d u = C ( T ) ν d T (4.5-) integrando a Eq desde a temperatura T até T obtemos: T u( T ) u( T ) = Cν ( T) d T (4.5-3) A entalpia específica foi definida no capítulo como: T h = u + Pv Entretanto, para um gás ideal a equação de estado P-v-T, como já visto é: Pν = RT substituindo o valor do produto Pv na equação de definição da entalpia, temos; h = u + RT (4.5-4) A Eq mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é função somente da temperatura. Assim da Eq de definição do calor específico a pressão constante, resulta para o gás ideal: ou C ( d h T ) = P d T (4.5-5) d h = CP ( T) d T (4.5-6) integrando a Eq desde a temperatura T até T obtemos; T h( T ) h( T ) = C ( T) d T (4.5-7) T Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode ser obtida, diferenciando a Eq em relação à temperatura d h d T p d u = + d T R (4.5-8) substituindo o calor específico, obtemos: C ( T ) p C ( T ) ν = R (4.5-9) ou na base molar CP ( T) Cν ( T) = R (4.5-0)

79 Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da constante particular do gás. Como R é sempre positivo então, C p > C v e conseqüentemente C P > C ν, Para um gás ideal o expoente da transformação isoentrópica, k, ( P V k = cons tan te ), é função somente da temperatura, por definição k C C P ν ( T) ( T) (4.5-) Como C p > C v segue-se que k >. Combinando a Eq com a Eq resulta C ( k R P T ) = (4.5-) k C ( ν T ) = R k (4.5-3) Os calores específicos para gases que tem comportamento de gás ideal, necessitam de equações como função da temperatura. Uma dessas equações é a seguinte: _ CP T T T T R = α + β + γ + δ + ε 3 4 (4.5-4) onde a tabela fornece valores de α, β, γ, δ e ε para alguns gases na faixa de temperatura de 300 a 000 K. No limite quando a pressão tende para zero todos os gases tendem ao comportamento de gás ideal. Tabela variação de C P _ com a temperatura para alguns gases Ideais Gás α β x 0 3 γ x 0 6 δ x 0 9 ε x 0 CO 3,70 -,69 3,69 -,03 0,40 CO,40 8,735-6,607,00 0,000 H 3,057,677-5,80 5,5 -,8 H O 4,070 -,08 4,5 -,964 0,807 O 3,66 -,878 7,055-6,764,56 N 3,675 -,08,34-0,63-0,6 AR 3,653 -,337 3,94 -,93 0,763 SO 3,67 5,34 0,684-5,8,559 CH ,979 4,558 -,733 6,963 C H,40 9,057-4,50 6,39-4,35 C H 4,46,383 7,989-6,54 6,749 Gases monoatômicos, Para gases monoatômicos, tais como He, Ne, Ar, C P é constante em uma grande faixa de temperatura sendo aproximadamente igual a 5R /.

80 Exemplo 4.5- Determine a variação da entalpia específica, em kj/kg para o vapor de água quando este sofre um processo desde o estado onde T = 400 K e P = 0, MPa até o estado onde T = 900 K e P = 0,5 MPa, por meio de: a) tabelas de vapor superaquecido da água b) por integração usando o modelo de gás ideal, com o calor específico dado pela Eq c) repita o item " a " e " b " para pressão final de 0 MPa. integrando, Resposta: a) Da tabela de vapor superaquecido temos h = 730,5 kj/kg e h = 376, kj/kg, então; h - h = 03,7 kj/kg b) Substituindo a expressão de C P, na Eq , temos h h h h _ T 3 4 = R T T T T d T M ( α + β + γ + δ + ε ) T M T T T T T 3 T 3 T 4 T 4 T 5 T 5 = R β γ δ ε α( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 8, , {, ( ) , ( 0) [( ) ( ) ], + 3( 0) [( ) ( ) ], ( 0) [( ) ( ) ], [( ) ( ) ]} 5( 0) h h = 05, 0 kj / kg A diferença percentual da variação de entalpia calculada pelos dois métodos é de 0,65%, que é bem próxima do valor obtida através da tabela. c) O valor de h é o mesmo do item a. Para pressão de 0 MPa e T= 900 K obtemos, da tabela de vapor superaquecido por interpolação h 3 = 369,7 kj/kg, logo h 3 - h = 96,9 kj/kg O valor a ser obtido através da integração será o mesmo do item b) pois o calor específico é função somente da temperatura. Somente a pressão é diferente do caso anterior. O valor obtido com o modelo de gás ideal, agora, resulta 7% maior que o valor obtido através da tabela. Sem dúvida, os resultados do modelo de gás ideal para o item b) onde a pressão era de 0,5 MPa era esperado, pois como sabemos " todo gás tende a gás ideal quando a pressão tende para zero " Para o caso da pressão de 0 MPa, que é 0 vezes maior que o caso anterior, um desvio maior em relação ao valor correto era esperado.

81 4.6 - Conservação de Massa Na seção anterior consideramos o primeiro princípio da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado. Um sistema já foi definido como tendo uma quantidade fixa de massa. Surge agora uma pergunta: variará a massa do sistema quando houver variação de energia do sistema? Se isto acontecer, então a nossa definição de sistema como tendo uma quantidade fixa de massa não mais será válida, quando variar a energia do sistema. Da teoria da relatividade, sabemos que a massa e a energia estão relacionadas pela equação bastante conhecida E = m C (4.6-) onde C é a velocidade da luz, m a massa e E é a energia. Concluímos a partir dessa equação que a massa de um sistema varia quando sua energia varia. Calculemos a grandeza dessa variação de massa para um problema típico e determinemos se essa variação é ou não significativa. Consideremos um recipiente rígido que contém,0 kg de uma mistura estequiométrica de um hidrocarboneto combustível (por exemplo, gasolina, C 8 H 8 ) e ar, que constitui o nosso sistema. Do nosso conhecimento do processo de combustão, sabemos que após a realização desse processo, será necessário transferir cerca de 900 kj de calor do sistema para o meio para que seja restabelecida a temperatura inicial do sistema. Do primeiro princípio Q = U U+ W como, W = 0, e Q = kj, concluímos que a energia interna do sistema decresceu de 900 kj durante o processo de troca de calor. Calculemos, agora, a diminuição de massa durante o processo, utilizando a Eq A velocidade da luz é,9979x0 8 m/s. Portanto (J) = m (kg). (,9979x0 8 (m/s)) m = 3,3 x0 - kg Portanto, quando a energia do sistema varia de 900 kj a redução de massa do sistema será de,3 x 0 - kg. Uma variação de massa dessa ordem de grandeza não pode ser detectada pela balança analítica de maior precisão. Certamente, uma variação relativa de massa dessa ordem de grandeza está além da precisão requerida essencialmente para todos os cálculos da engenharia. Portanto se usarmos as leis de conservação de massa e energia como leis independentes não introduziremos erros significativos na grande maioria dos problemas termodinâmicos, e nossa definição de sistema, tendo uma massa fixa, pode ser usado mesmo que haja variação de energia do sistema.

82 4.7 Conservação de Massa e o Volume de Controle Volume de controle é um espaço que nos interessa para um estudo ou análise particular, igualmente como foi definido anteriormente para o sistema termodinâmico. O espaço é demarcado pela superfície de controle, sendo esta uma superfície fechada. Como para o sistema, o volume de controle pode ter uma superfície de controle real ou imaginária, fixa ou móvel rígida ou flexível. Entretanto a superfície deve ser determinada em relação a algum sistema de coordenadas. A massa bem como o calor e o trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no interior do volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar no tempo. A Fig mostra o esquema de um volume de controle com transferência de calor, trabalho de eixo, acumulação de massa dentro do volume de controle e movimento de superfície. O princípio de conservação de massa para o volume de controle é introduzido usando-se a Fig. 4.7-, a qual mostra um sistema (linha contínua) constituído de uma quantidade fixa de matéria, m, que ocupa diferentes regiões no tempo " t " e no tempo " t+dt ". No seu interior temos o volume de controle, (delimitado pelas linhas tracejadas). No tempo " t " a quantidade de massa dentro do sistema, m, sob consideração é a soma m = m ( t ) + δ m (4.7-) VC onde m VC (t) é a massa contida dentro do volume de controle e δm e é a massa dentro da pequena região denominada " e " adjacente ao volume de controle como mostrado na Fig. 4.7-a. Analisemos, agora, o que ocorre com a quantidade fixa de matéria " m " no decorrer do intervalo de tempo dt e Figura 4.7- diagrama esquemático de um volume de controle Figura Ilustração usada para desenvolver o princípio da conservação de massa para o volume de controle a) tempo " t " b) tempo " t+dt "

83 No intervalo de tempo dt, toda massa na região " e " atravessa a superfície do volume de controle, enquanto um pouco de massa, chamada de δm s, inicialmente contida dentro do volume de controle, sai para encher a região denominada " s " adjacente ao volume de controle como mostra a Fig. 4.7-b. No instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração no sistema pode ser expressa pela equação: m = m ( t + dt ) + δ m (4.7-) VC Observe que as quantidades de massa nas regiões " e " e " s " não são necessariamente iguais e que, a quantidade de matéria dentro do volume de controle pode ter variado. Embora o sistema sob consideração ocupe diferentes regiões no espaço em tempos diferentes, ele contém a mesma quantidade de massa. Assim, ou rearranjando, m ( t ) + δ m = m ( t + dt ) + δ m VC e VC s S m ( t + dt ) m ( t ) = δ m δ m (4.7-3) VC VC e s A Eq é uma " contabilidade " do balanço de massa, a qual afirma que a variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt é igual à quantidade de massa que entra menos a quantidade de massa que sai do volume de controle. A Eq pode ser expressa na base de taxa. Primeiro dividindo-a por dt para obter: m ( t + dt ) m ( t ) δ m δm = dt dt dt VC VC e s (4.7-4) O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt. Os termos do lado direito, envolvendo a massa que cruza a superfície de controle, são as taxas médias no tempo do fluxo mássico durante o mesmo intervalo de tempo dt. A equação para a taxa instantânea de massa é obtida tomando-se o limite de dt tendendo para zero na Eq No limite o volume de controle e o sistema coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq é: m ( t + dt ) m ( t ) dm lim = dt 0 dt dt VC VC VC Onde, dm VC é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle no dt tempo t. No mesmo limite, quando dt tende para zero, os termos do lado direito da Eq tornam-se respectivamente;

84 δ m lim dt 0 dt e = me δ m, lim dt 0 dt s = m s Nesta expressão m e e m s, são as taxas instantâneas de escoamento de massa na entrada e saída, respectivamente, no volume de controle. Em resumo a Eq quando dt 0 é, dm dt VC = m e m s (4.7-5) Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através das quais a massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq é reescrita introduzindose o somatório nos termos do lado direito da equação, como na Eq d m dt VC e s ( 4.7-6) e s = m m A Eq constitui a expressão geral do balanço de massa para um volume de controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de massa na entrada e saída do volume de controle. Vamos considerar um outro aspecto do escoamento de massa através de uma superfície de controle. Para simplificar, admitamos que um fluido esteja escoando uniformemente no interior de um tubo ou duto como mostrado na Fig Desejamos examinar o escoamento em termos de quantidade de massa que cruza a superfície, A durante o intervalo de tempo dt. Conforme se observa na Fig , o fluido se move de uma distância dx durante esse intervalo, e portanto o volume de fluido que cruza a superfície A é Adx. Conseqüentemente a massa que atravessa a superfície A é dada por dm Adx = ν Figura escoamento através de uma superfície de controle estacionária onde ν, é o volume específico do fluido, se agora, dividirmos ambos os membros dessa expressão por dt e tomarmos o limite para dt 0, o resultado será: m = AV r (4.7-7) ν onde V r é a velocidade. Deve-se observar que este resultado, a Eq , foi desenvolvido para uma superfície de controle estacionária A, e que, tacitamente admitimos que o escoamento era normal à superfície e uniforme através da superfície. Deve-se também considerar que a Eq se aplica a qualquer uma das várias correntes de escoamento que entra e sai do volume de controle, sujeito às hipóteses mencionadas.

85 Exemplo 4.7- Ar está escoando no interior de um tubo de 0, m de diâmetro à velocidade uniforme de 0, m/s. A temperatura e a pressão são 5 O C e 50 kpa. Determinar o fluxo de massa. Da equação m = Solução AV r, e usando o modelo de gás ideal para o ar, temos: ν ν = R T = M P 834 ( , ) 8, ν = 0, m kg a área da seção transversal do tubo é: π d π( 0, ) A = = = 0, 034 m 4 4 portanto, 0, 034 x 0, m = = 0, 0055 kg / s 0, Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle Já consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa e mostramos que para um processo ela pode ser representada pela Eq. 4.-3, isto é Q = E E + W (4.-3) Vimos também que, dividindo por dt, ela pode ser escrita em termos de uma equação de fluxo médio num intervalo de tempo dt, como na Eq Q dt E = E dt W + (4.8-) dt A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, procedemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa em termos de fluxo. Na Fig vemos um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no volume de controle mais a massa δm e.

86 Consideremos as mudanças que ocorrem no sistema e volume de controle durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo, dt a massa δm e entra no volume de controle através da área discreta A e e a massa δm s sai através da área discreta A s. Em nossa análise admitiremos que o incremento de massa δm e tem propriedades uniformes, o mesmo ocorrendo com δm s. O trabalho total realizado pelo sistema durante o processo, δw, é o associado às massas δm e e δm s cruzando a superfície de controle, que é comumente chamado de trabalho de fluxo, e o trabalho W v.c que inclui todas as outras formas de trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a fronteira, forças de cisalhamento, efeitos elétricos, magnéticos, ou superficiais, expansão ou contração do volume de controle. Uma quantidade de calor, δq, atravessa a fronteira do sistema durante dt. Consideremos agora cada termo da primeira lei da termodinâmica escrita para sistema e transformemo-lo numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Consideremos primeiramente o termo E - E. Seja E t = energia do volume de controle no instante t E t+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt Então E = E t + e e δm e = a energia do sistema no instante t E = E t+ dt + e s δm s = a energia do sistema no instante t+dt Figura 4.8- Diagrama esquemático para a análise de um volume de controle segundo a primeira lei mostrando calor, trabalho e massa atravessando a superfície d e controle Portanto, E - E = E t+ δt + e s δm s - E t - e e δm e = (E t +δt - E t ) + (e s δm s - e e δm e ) (4-8-) O termo (e s δm s - e e δm e ) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de controle durante o intervalo de tempo, dt, associado às massas δm s e δm e cruzando a superfície de controle. Consideremos com maior detalhe o trabalho associado às massas δm e e δm s que cruzam a superfície de controle. O trabalho é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre a δm e e δm s quando estas massas atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal - σ n, pela área A. O trabalho realizado é: -σ n A dl = - σ n δv = - σ n ν δm (4.8-3) Uma análise completa da natureza da tensão normal, σ n, para fluidos reais, envolve a pressão estática, e efeitos viscosos e está fora do objetivo deste texto. Admitiremos, neste texto, que a tensão normal, σ n, num ponto é igual à pressão

87 estática, P, e simplesmente notaremos que esta hipótese é bastante razoável na maioria das aplicações e que conduz a resultados de boa precisão. Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δm e para introduzi-la no volume de controle é P e ν e δm e e o trabalho realizado pela massa δm s ao sair do volume de controle é P s ν s δm s. Chamaremos a esses termos TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontramos muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão. Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante, dt, será; δw = δwv. c + ( Psν sδm s Peν eδm e ) (4.8-4) dividamos, agora, as Eq e por dt e substituamos na primeira lei Eq Combinando os termos e rearranjando, δq dt δme Et + δt Et δms δw + ( ee + Peν e ) = + ( es + Psν s ) + dt dt dt dt v. c (4.8-5) Cada um dos termos de fluxo mássico dessa expressão pode ser rescrito na forma: V e + P = u + P + + gz = h + V ν ν + gz (4.8-6) usando a definição de entalpia específica dada pela Eq..-. Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν) sempre que há fluxo de massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada relacionada com o processo a pressão constante, foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades termodinâmicas naquela altura. Utilizando-se a Eq para as massas entrando e saindo do volume de controle, a Eq torna-se δq δme Ve Et + δt Et δm s Vs δw + ( he + + gze ) = + ( hs + + gz s ) + dt dt dt dt dt v. c (4.8-7) Para reduzir essa expressão a uma equação em termos de fluxo, consideremos o que acontece a cada um dos termos da Eq quando dt tende para zero. Os termos de calor trocado e do trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência, como no caso visto na seção 4.3. Analogamente as duas quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, como na seção 4.7 e o termo de energia torna-se a taxa de variação de energia com o tempo, no volume de controle, de maneira análoga ao termo de massa na equação da conservação de massa. Adicionalmente admitimos originalmente propriedades uniformes de massa δm e, que entra no volume de controle através da área A e e fizemos uma hipótese análoga relativamente a δm s, que sai do volume de controle através da área A s. Em conseqüência, ao tomarmos os limites acima mencionados as hipótese se reduzem à restrição de propriedades uniformes ao longo das áreas A e e A s num dado instante. Naturalmente as propriedades podem depender do tempo.

88 Ao se utilizar os valores limites para exprimir a equação do primeiro princípio para um volume de controle em termos de fluxo, novamente incluímos os sinais de somatório nos termos de escoamento para considera a possibilidade de haver correntes de fluxo adicionais entrando ou saindo do volume de controle e diversos pontos onde calor e trabalho são acrescidos ao volume de controle. Portanto o resultado é: d E Ve v. c Vs Q + m h gz m h gz W v c ( e e + + e ) = + s ( s + + s ) + v. c. (4.8-8) d t que é, para nossa finalidade, a expressão geral da primeira lei da termodinâmica. Em outras palavras essa equação diz que a taxa líquida de transferência de calor para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle mais a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, e mais a potência líquida associada a eixo, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados. A Eq pode ser integrada ao longo do tempo total de um processo para se obter a variação total de energia que ocorre naquele período. Entretanto para se fazer isto é necessário o conhecimento da dependência com o tempo dos vários fluxos de massa e dos estados das massas que entram e saem do volume de controle. Um outro ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo do volume de controle, aqueles termos da Eq, simplesmente desaparecem da Eq , que então se reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, em termos de fluxo, já discutida na seção 4.3, ou seja, Q d E = + W (4.3-3) d t Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle, usaremos como expressão geral da a lei, a Eq, O processo em Regime Permanente Nossa primeira aplicação das equações de volume de controle será no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como: Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc., ou seja, um grupo muito grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de operação estável.

89 Consideremos um certo conjunto de hipóteses (além daquelas que levaram à equação da a lei) que conduzem a um modelo razoável para esse tipo de processo, ao qual nos referimos como processo em regime permanente. - O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. - Esta hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle. - Quanto à massa no volume de controle, o estado da mesma em cada ponto do volume de controle não varia com o tempo. - Esta hipótese requer que d m v. c dt = 0, e também, portanto, concluímos para o processo em regime permanente, que podemos escrever a equação da continuidade, Eq como: e a primeira lei da termodinâmica como: m s d E dt v. c = 0 = m (4.9-) V V v. c e e s s s e e s Q + m e ( h + + gz ) = m ( h + + gz ) + W V. c (4.9-) 3 - Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade nas Eq e Eq sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação das Eq e 4.9- à operação de tais dispositivos é independente do tempo. Exemplo 4.9- Vapor de água a 0,5 MPa e 00 O C entra em um bocal termicamente isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,5 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor se ele estiver superaquecido e o título se for saturado. Solução Hipóteses: processo em regime permanente, d E dt v. c = 0 volume de controle termicamente isolado, não há transferência de calor pela superfície de controle, Q v.c = 0, e do problema físico, W v.c = 0, do esquema para o problema podemos adotar para os fluxos mássicos que (EP) e (EP) s

90 Da a lei da termodinâmica, regime permanente resulta h e V Vs s e + = h + as velocidades de entrada e saída são conhecidas, a entalpia de entrada pode ser determinada da tabela de propriedades superaquecidas para o vapor de água, h e = 855,4 kj/kg. Assim substituindo os valores na a lei, temos h s V = he + V e s h kj m kj kj kj S = 855, 4 kg + ( s ) ( J ) = 855, 4 kg + ( 78, 75) 000 kg h s = 676, 65 kj / kg Do diagrama de mollier para a água a P s = 0,5 MPa e com h s = 676,65 kj, vemos que o estado é de vapor úmido (h vs = 693,6 kj/kg, h ls = 467,kJ/kg ) assim, X h = h h h ( 676, , ) 09, 54 = = = 0, 99 ou X = 99, % ( 693, 6 467, ) 6, 49 s e vs ls A temperatura é obtida da tabela de propriedades saturadas, para Ps = 0,5 MPa a temperatura é, Ts =,4 O C Exemplo 4.9- O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kw. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina: Determinar a potência fornecida pela turbina. hipóteses: O volume de controle é como na figura ao lado de Regime permanente, v. c = 0, Σ m e = Σ m s = m dt Modelo: Tabelas de Vapor d'água ou diagrama de Mollier Análise: Primeira lei da termodinâmica Solução Condições de Entrada Condições de Saída Pressão,0 MPa 0, MPa Temperatura 350 O C Título % Velocidade 50 m/s 00 m/s Plano de referência 6 m 3 m aceleração da gravidade g= 9,8066 m/s

91 Ve Vs Q v. c + m( h e + + gz e ) = m( hs + + gz s ) + W v. c () Dos dados do problema, Q v. c = 8, 5 kw Do diagrama de Mollier podemos ler os dados para as condições de entrada e saída da turbina h e = 337,0 kj/kg, h s = 675,5 kj/kg, S e = 6,95 kj/kg-k S s = 7,36 kj/kg-k Calculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos V e Vs 50 x 50 ( kj) kj = x =, 5kJ / kg ; gz x x 000( J) = ( ) e 9, kj kg 000 J = 0, 059 / ( ) 00x 00 ( kj) ( kj) = x = 0, 0kJ / kg ; gz s = 9, 8066 x 3 x = 0, 09kJ / kg 000( J) 000( J) Substituindo os valores numéricos na equação () temos 8, 5 +, 5( 337 +, 5 + 0, 059) =, 5( 675, 5 + 0, 0 + 0, 09) +. W v c portanto, W v. c = W T = 8, , , 3 = 655, 7 kw Pode-se fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos problemas de engenharia as variações de energia potencial ( EP), são insignificantes, quando comparadas com as outras formas de energia. No exemplo acima a variação de energia potencial não afetou o resultado de modo significativo. Na maioria dos problemas onde a variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 0m/s, em muitos casos a variação de energia cinética, ( EC), também é insignificante quando comparado com os demais termos de energia. Como é a variação de energia cinética que é importante na equação da a lei os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle. Assim em muitas aplicações da a lei deve-se julgar quais valores podem ser desprezados. Exemplo Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabela referem-se a essa instalação. Localização Pressão Temperatura ou Título Saída do gerador de vapor,0 MPa 300 o C Entrada da turbina,9 MPa 90 o C Saída da turbina, entrada do condensador 5 kpa 90 % Saída do condensador, entrada da bomba 4 kpa 45 o C Trabalho da bomba = 4,0 kj/ kg Figura para o exemplo 5.5-4

92 Determinar as seguintes quantidades, por kg de fluido que escoa através da unidade. - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina - Trabalho da turbina 3 - Calor trocado no condensador 4 - Calor trocado no gerador de vapor. Existe evidente vantagem em indicar um número para os diversos pontos do ciclo. Por esse motivo os índices e e s na equação da energia para um processo em regime permanente, são freqüentemente substituídos por números apropriados, como na figura deste exemplo. Como existem diversos volumes de controle a serem considerados na resolução deste problema, consolidemos até um certo grau, o nosso procedimento neste exemplo. Todos os processos: em regime permanente Modelo: Tabelas de vapor e/ou diagrama de Mollier para se obter as propriedades de todos os estados numerados na figura Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas, pelos critérios discutidos no exemplo 5.5- As propriedades dos estados, e 3 podem ser lidos no diagrama de Mollier, assim: h = 303,5 kj/kg h = 300,5 kj/kg h 3 =36,8 kj/kg S = 6,7664 kj/kg-k S = 6,7508 kj/kg-k S 3 = 7,83 kj/kg-k exemplo para interpolação linear de valores na tabela de propriedades (valor de S 3 ) Da tabela de propriedades superaquecidas S P=,9, e T= 50 o C S P=,9, e T = 300 o C T=50 o C T=300 o C S P S P 6,6066,8 6,86,8 S,9,9 S,9,9 6,5453,0 6,7664,0 interpolando S, 9 6, 6066, 9 8, = 6, , 5453, 8, 0 S, 9 6, 86, 9 8, = 6, 86 6, ,, 0 (, 9, 8) S, 9 = 6, (, 8, 0) (,, ) (, 9, 8) S, 9 = 6, (, 8, 0) (,, ) S, 9 = 6, S, 9 = 6, S T=90 oc e P =,9 Mpa

93 S T 6, (valor obtido na interpolação acima) S , (valor obtido na interpolação acima) S 90 6, = S 90 = 6, ( 6, , 57595) , , =, S 90 = 6, 7508 kj / kg K As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada. Assim h 4 = 88,5 kj/kg S 4 = 0,6387 kj/kg-k Procedimento para obter os resultados específicos perguntados no problema: - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina Aplicando-se a a lei por unidade de fluxo de massa temos Q Q = m( h h ) = q = ( h h ) = 300, 5 303, 5 =, 0 kj / kg m - Trabalho da turbina Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, temos V. c 3 V. c Q + m h = m h + W Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Por tanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim, W V. C w 3 = = ( h h3 ) = ( 300, 5 36, 8 ) = 640, 7 kj / kg m 3 - Calor trocado no condensador Neste caso, não há trabalho, assim, QV. C QV. c + m h3 = m h4 3 q 4 = = ( h h ) = (,, ) m 3q 4 = 73, 3 kj / kg

94 4 - Calor trocado no gerador de vapor. Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica Q V. C Q V. C + m h5 = m h 5q = = ( h h5 ) m Na resolução, necessitamos do valor de h 5, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta h 4 = h w 5, portanto, h 5 = h 4-4 W 5 h 5 = 88,5 - (- 4,0) h 5 = 9,5 kj/kg Assim para o gerador, obtemos: 5q = ( 303, 5 9, 5) = 83 kj / kg A solução gráfica no diagrama de Mollier fica mais rápida, como mostrado na figura abaixo Exercícios 4-7) - Um chuveiro elétrico, cuja potência elétrica é de 4400 W, aquece a água da temperatura de 0 O C até 35 O C. Determina o fluxo mássico de água que está sendo aquecido.

95 4-8) - Em um secador de cabelo, funcionando em regime permanente, a temperatura do ar saindo é de 83 O C, a velocidade é de 9, m/s e a área da saída do ar é de 8,7 cm. O ar entra no secador à temperatura de 5 O C, pressão de,0 bar e com velocidade de 3,7 m/s. a) - Admitindo-se que o ar se comporta como gás ideal determinar a potência elétrica do secador. b) - Usando dados tabelados de entalpia para o ar determine a potência elétrica e comente os dois resultados comparativamente (para T=95 K h = 95, kj/kg para T = 356 K h = 356,5 kj/kg ) 4-9) - Na Fig. 4-9 temos um coletor solar no qual está escoando 00 kg/h de água no estado líquido. A temperatura de entrada da água no coletor é de 30 C. Se o fluxo de radiação solar que incide no coletor for de 500 kcal/h e o rendimento térmico do coletor, η = 40% determine a temperatura da água na saída do coletor. Admita que a pressão é constante e igual a,035 bar. Fig. 4-9 Coletor solar plano residencial 4-0) - Na Fig. 4-0 está esquematizado um compressor aspirando refrigerante, R-, cujo título, X =.0 e a pressão é de 3,87 kgf/cm. Admitindo-se um processo isoentrópico e sendo a pressão de descarga do compressor de 9,80 kgf/cm determine a potência (taxa de trabalho), que deve ser fornecida ao compressor se ele deslocar uma massa de 500 kg/h de refrigerante -. Fig Compressor Alternativo 4-) - Na Fig. 4- está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira. Determinar o estado termodinâmico quando for fornecido 000 kcal/h de calor à água que escoa no tubo entre o ponto e. Considere que o fluxo de água no tubo é de 00 kg/h e que está escoando à pressão constante. As propriedades termodinâmicas no estado são T=00 C e o título, X=0. Fig Tubo de caldeira recebendo calor 4-)- Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial através do estrangulamento do vapor que entra na turbina para uma pressão mais baixa, como mostra a Fig. 4-, (Em um processo de estrangulamento a entalpia de saída é igual a entalpia de entrada). As condições do vapor de água na linha de alimentação são: P = 7,0 kgf/cm e 30 C. Na saída da turbina, P3 = 0,07 kgf/cm. Supondo que o processo na turbina seja adiabático reversível, calcular o trabalho produzido pela turbina quando em plena carga, por kg de vapor Fig Turbina a vapor com controle de capacidade

96 passando na turbina, e a pressão para a qual o vapor deverá ser estrangulado para produzir 75% do trabalho de plena carga. 4-3) - Um tanque contém 45 kg de água na fase líquida inicialmente a 45 o C com uma entrada e uma saída com igual fluxo de massa como mostra a Fig.4-3. O fluxo mássico de água na entrada e saída é de 70 kg/h. A temperatura da água entrando no tanque é de 45 o C. Uma serpentina imersa dentro da água no tanque remove da água 7,6 kw de calor. A água é bem mistura por uma hélice de forma que podemos considerar que a temperatura da água dentro do tanque é uniforme. A potência introduzida na água pela hélice é de 0,6 kw. A pressão da água entrando e saindo pode ser considerada igual e constante. A variação de energia cinética e potencial pode ser desprezada. Mostrar que a temperatura da água no tanque é dada por: Figura. 4-3 Tanque com água no estado líquido mostrando os dados necessários ao exercício 4-3 T T Q = T + serp. W m c P HO he lice e m M t T construir o gráfico T T (temperatura da água no tanque) função do tempo t, e calcular a temperatura mínima da água no tanque. (sendo m = m agua, M T a massa de água no tanque) Coeficiente de Joule - Thomson e o Processo de Estrangulamento O coeficiente de Joule - Thomson, µ J, é definido pela relação µ J T P h= cons tan te ( 4.0-) Análogo à definição dos calores específicos, na seção anterior, essa quantidade é definida em termos de propriedades termodinâmicas e portando ela própria é uma propriedade de uma substância. A importância dessa propriedade pode ser demonstrada considerando-se um processo de estrangulamento como o da Fig

97 Considerando-se um balanço de energia, em regime permanente, por unidade de massa, para o volume de controle detalhado na Fig.4.0-., tem-se: q v v + ( h + + ) = ( + + Z g) + w (4.0-) Zg h Na Eq podem ser feitas algumas simplificações:. Não há interação de energia, com a vizinhança, sob as formas de calor ou de trabalho: Fig.4.0- Substância escoando através de uma Restrição então q = 0 e w = 0; v v ( h + + Zg) = ( h + + Z g) (4.0-). Desprezando-se a diferença em relação ao nível de referência: Z =Z a Eq pode ser escrita como h v v + = h + (4.0-3) em geral, as parcelas relativas à energia cinética, representam uma parte muito pequena da energia envolvida no processo de estrangulamento, e desta forma, a Eq toma a forma final: h = h (4.0-4) A perda de carga envolvida na passagem do escoamento pelo ponto de estrangulamento, acarreta uma queda na pressão à jusante, e desta forma P < P. Se o fluido for um gás, com essa redução de pressão a vazão terá seu valor aumentado (se o duto for de diâmetro constante) e a energia cinética também se elevará. Porém, esse aumento não é significativo, na maioria dos casos de interesse, face à energia envolvida no processo como um todo. Portanto, a importância do coeficiente de Joule - Thomson para os processos de escoamento, em especial o de estrangulamento, está na indicação do comportamento da temperatura durante o processo. Quando µ j tem valor positivo, a temperatura sofrerá uma redução ao passar pela obstrução. Entretanto um valor negativo de µ j significa que haverá uma elevação de temperatura no escoamento. Para um valor nulo do coeficiente de Joule - Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A Fig ilustra essas observações, onde nota-se que o lugar geométrico definido por todos os Fig Gráfico T x P, mostrando o Comportamento do Coef. de Joule-Thomson

98 pontos de inversão constitui a curva de inversão. Freqüentemente, um processo de estrangulamento envolve um processo de mudança de fase do fluido escoando. Um exemplo típico é o escoamento através de uma válvula de expansão no sistema de refrigeração, na expansão do vapor. Um Exemplo da Utilidade das Informações contidas no Coeficiente de Joule - Thomson. Na indústria de petróleo, durante a produção de gás natural ou associado (que é o gás que vem com o óleo, quando este último está sendo extraído), devido a estes serem uma mistura de vários hidrocarbonetos e mais o vapor de água, pode vir a ocorrer um fenômeno conhecido como a formação de hidratos. Isto pode ocorrer nas unidades de separação e também diretamente no local de produção do poço ("wellhead"), provocado por uma queda na temperatura do gás. Esses hidratos são compostos sólidos que podem obstruir uma tubulação, causando prejuízos de milhares de dólares à produção e, não raro, a necessidade de troca dos equipamentos bloqueados. Como o coeficiente de Joule - Thomson reflete o comportamento do gás em relação à temperatura e pressão, pode-se inferir para uma dada mistura gasosa, se ela terá tendência a se deslocar para a região de formação de hidratos e tentar prevenir esse problema com antecedência. Dado um gás em condições iniciais de pressão e temperatura e que sofrerá um processo de expansão até um estado de pressão mais baixa, freqüentemente deseja-se inferir se a expansão causará a obstrução da tubulação ou não. Uma curva P x T de formação de hidratos pode ser colocada sobre um diagrama como o da Fig para determinar onde há a interseção com a curva de resfriamento de Joule - Thomson, para as condições iniciais do gás. O ponto onde ocorre a interseção dá a máxima expansão que o gás pode sofrer, sem riscos de formar hidratos. A seguir, estão colocados alguns valores do coeficiente de Joule - Thomson, para o ar, em função da temperatura e da Pressão (Tabela 4.0-.) Tabela O Coeficiente de Joule - Thomson para o ar, em função da Temperatura e da Pressão. Pressão (atm) T = -5 o C T = 0 o C T = 5 o C T = 50 o C T = 75 o C T = 00 o C T= 50 o C 0,35 0,745 0,30 0,956 0,64 0,355 0, ,300 0,580 0,73 0,830 0,508 0,58 0, ,60 0,00 0,85 0,57 0,93 0,06 0, ,30 0,80 0,550 0,30 0,087 0,0884 0,0600

99 Exemplo 4.0- Consideremos um processo der estrangulamento através de uma válvula de expansão, ou através de um tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse processo a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido se vaporiza. Se considerarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. Seja considerado o seguinte processo, no qual a amônia é o fluido refrigerante. A amônia entra na válvula de expansão à pressão de,67 kgf/cm e à temperatura de 3 O C. Sua pressão ao deixar a válvula é de,34 kgf/cm Calcular o título da amônia na saída da válvula de expansão. Solução Para o processo de estrangulamento de um escoamento através de uma válvula, como sabemos as hipóteses leva a primeira lei da termodinâmica a ser escrita como: h e = h s Das tabelas de saturação para a amônia a 3 O C ou diagrama de propriedades, h s =h e h ls = 36,8 kcal/kg. Para a pressão de,34 kgf/cm as condições de saturação são T= -8 O C, e h ls = 69,56 kcal/kg e h vs = 39,95 kcal/kg Da relação entre título e uma propriedade na região de vapor úmido, X = h h vs h ls h ls 36, 8 69, 56 66, 6 X = = = 39, 95 69, 56 33, 39 0, 06 ou 0, 6 % Exemplo 4.0- Em um sistema de refrigeração, onde o fluido de trabalho é o refrigerante, R-34a, este entra no compressor a 44,54 kpa e -0 o C e sai com 000 kpa e 90 o C. A vazão de refrigerante no sistema é de 0,03 kg/s, e a potência consumida pelo compressor é de, kw. O refrigerante após sair do compressor entra em um condensador, resfriado com água, com aproximadamente 000 kpa e 80 o C e sai como líquido a 964,4 kpa e 34 o C. A água entra no condensador em contra corrente com o refrigerante, a 8 o C e sai com 33 o C. Determinar: - A taxa de calor transferido para o meio pelo compressor. - A vazão de água de resfriamento através do condensador. Hipótese:

100 - O sistema de refrigeração opera em regime permanente, (figura ao lado) - A variação de energia cinética e potencial em cada equipamento do sistema é desprezível 3 - As propriedades do sistema são as do refrigerante 34a - no estado indicado - tabelas e diagrama 4 -Os volumes de controle são os indicados na figura, Volume de controle e volume de controle Análise: Primeira lei da termodinâmica para cada um dos equipamentos sob análise - considerando o compressor, o volume de controle, sendo regime permanente e (EC)= (EP) = 0, das tabelas ou diagrama para o R-34a, obtemos h = 473, kj/kg, h = 395,0 kj/kg A a lei, resulta: Q v c + m h = m h + W substituindo os valores, temos, comp Q. v. c = 0, 03( 473, 395, 0) + (, ) = 0, 85 kw - considerando o condensador como volume de controle, para regime permanente e (EC)= (EP) = 0, admitindo-se processo adiabático (Q v.c = 0), das tabelas ou diagrama para o R -34a, obtemos, para P=000 kpa e T=80 o C, h ' = 46,7 kj/kg. O estado 3 é de líquido comprimido. O valor de h 3 pode ser lido de uma tabela de líquido comprimido, ou do diagrama de propriedades, ou ainda, de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura de 34 o C, h 3 = 47,7 kj/kg aplicando-se a a lei para este volume de controle, ela se reduz, com as hipóteses a; e e = Σ m s hs Σ m h onde o somatório considera todos os fluxos entrando e saído do volume de controle, que neste caso é a água e o refrigerante R-34a.. agua e, agua R34a e, R34a agua s, agua R34a s, R34 a Assim, m h + m h = m h + m h Uma hipótese bastante interessante, mas não obrigatória, é adotar o modelo de escoamento incompressível para a água. Um valor adequado para o calor específico é, C p = 4,84 kj/kg o C. A água entra no estado líquido e sai no estado líquido. Separando os termos, temos m agua = m R34a ( h' = h3) R34a 0, 03 ( 46, 7 47, 7) = Cagua ( Ts Te ) agua 4, 84( 33, 0 8, 0) = 0, 34 kg / s = 48 kg / h Este problema pode, também, ser resolvido considerando-se dois volumes de controle separados, um dos quais tem o fluxo do refrigerante R-34a através de sua superfície de controle, enquanto o outro tem o fluxo de água. O calor de um dos volumes de controle é transferido ao outro volume de controle. Como sabemos o calor é transferido do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.

101 Neste caso, o volume de controle de maior temperatura é, sem dúvida, o volume de controle onde escoa o refrigerante R - 34a. Assim o calor deste volume de controle será negativo enquanto o volume de controle onde ocorre o fluxo de água receberá o calor que é positivo. A figura ao lado mostra o esquema para esta solução. Aplicando-se a a lei para o volume de controle do R-34a temos ou V. C R 34a e R 34 s Q + m h = m h ( Q V. C ) R 34a = m R34a ( h s h e ) R34a = 0, 03 ( 47, 7 46, 7 ) ( Q V. C ) R 34a =, 795 kj Aplicando-se, agora, a a lei para o volume de controle da água, temos V. C agua e agua s m agua Q + m h = m h separando as variáveis e explicitando incompressível, obtemos m agua ( Q V. C ) Agua ( Q V. c ) Agua, 795 = = = ( h h ) C ( T T ) 4, 84( 33 8) s e agua agua s e, com o modelo de escoamento = 0, 34 kg / s 4. - Processo em Regime Uniforme Na seção 4.9 consideramos o processo em regime permanente e vários exemplos de sua aplicação. Muitos processos de interesse em engenharia envolvem o escoamento transitório, que não se enquadram naquela categoria. Um certo grupo desses processos transitórios por exemplo, o enchimento de tanques fechados com um gás ou líquido, ou a descarga de tanques fechados podem ser razoavelmente representados por um outro modelo simplificado, chamado de processo em regime uniforme. As hipótese básicas desse processo são: - O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas. - O estado da massa interna ao volume de controle pode variar com o tempo, porém em qualquer instante o estado é uniforme em todo o volume de controle (ou sobre várias regiões identificáveis que compõem o volume de controle total.) 3 - O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na superfície de controle é constante com o tempo, embora as vazões possam variar com o tempo. Examinemos as conseqüências dessas hipótese e deduzamos uma expressão para a primeira lei que se aplique a esse processo. A hipótese que o volume de controle permanece estacionário já foi discutida na seção 5.9 as demais hipóteses levam às seguintes simplificações da conservação de massa e da primeira lei. Todo o processo ocorre durante o tempo, t. Em qualquer instante, durante o processo, a equação da continuidade é:

102 d m V. C = Σ m s Σ m e d t Integrando-se essa expressão em relação ao tempo t obtém-se a variação de massa no volume de controle durante todo o processo dm dt dt = ( m m ) t V. C 0 v. c A massa total que deixa o volume de controle durante o tempo, t é: t 0 Σ m dt = Σm s e a massa total que entra no volume de controle durante o tempo, t é t 0 Σ m dt = Σm e Portanto para esse período de tempo, t podemos escrever a equação da continuidade para o processo em regime uniforme como s e ( m - m ) v.c + Σm s - Σm e = 0 (4.-) Como em qualquer instante o estado no interior do volume de controle é uniforme, a primeira lei torna-se: V e d v Vs Q V. C + m h gz m u gz m h gz W e e + + e = s s + + s + d t V. C V. C (4.-) cuja integração em relação ao tempo t, resulta t Σ Q dt = Σ Q 0 V. C. V. C t 0 t 0 e m m s h e h e v e v e + + gz e d t = m e h e + + gz v gz d t m h v s s + + s = s s + gz e s t W dt = W 0 V. C V. C

103 t d dt m u v + + gz 0 V. C = resultando, então: v v = m u + + gz m u + + gz V. C v e Q V. C + m e h e + + gz e = m u v v + + gz m u + + gz V. C. + v s m s hs + + gz s + W V. C (4.-3) Passando a ser esta a equação para o caso onde o modelo de escoamento uniforme seja aplicável Exemplo 4.- Vapor d'água à pressão de,4 MPa e 300 O C escoa em um tubo, conforme mostra a figura. Um tanque em vácuo está ligado a este tubo através de uma válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão seja de,4 MPa, quando então a válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis. Determinar a temperatura final do vapor no tanque. Volume de controle : Tanque como mostrado na figura Estado inicial do tanque : em vácuo massa m = 0 Estado final: conhecido P Estado de entrada: conhecidos P e e T e Processo de enchimento : hipótese processo uniforme Modelo para as propriedades do sistema - Tabelas ou diagrama Análise: Primeira lei da termodinâmica - Solução v e Q V. C + m e h e + + gz e = m u v v + + gz m u + + gz V. C. + v s m s hs + + gz s + W V. C Do problema: não há trabalho, W v.c = 0, O processo de enchimento do tanque pode ser admitido adiabático, então Q v.c = 0, tanque inicialmente em vácuo, (m = 0) v.c, sem dúvida,

104 m s = 0. Como foi admitido que as variações de energia cinética e potencial são desprezível a equação da a lei resulta: m e h e = m u pela equação da conservação de massa, (m - m ) v.c + Σm s - Σm e = 0, m = m e Assim combinando a equação da continuidade com a primeira lei, resulta: h e = u Isto é, a energia interna no tanque após o processo é igual à entalpia de entrada do vapor no tanque. Do diagrama de Mollier para P= 4 bar e T= 300 o c vemos que o vapor está superaquecido. O correspondente valor da entalpia é h e = 3 040,4 kj/kg, logo, u = 3040,4 kj/kg A temperatura correspondente, obtida por interpolação é, T= 45 O C Como temos duas propriedades, P, e U então o estado está determinado, a temperatura não seria necessária para determinar o estado da substância dentro do volume de controle Se este problema tivesse envolvido uma substância para a qual a energia interna não consta das tabelas termodinâmicas, seria necessário calcular alguns poucos valores para u para se poder fazer a interpolação de forma a conseguirmos determinar a temperatura final. Exemplo 4.- Admitamos que o tanque do exemplo anterior tenha um volume de 0,4 m 3 e contenha inicialmente vapor saturado seco 350 KPa. Abre-se a válvula e o vapor de água na linha, a,4 MPa e 300 O C escoa para o tanque até que a pressão atinja,4 MPa. Calcular a massa de vapor d'água que escoa para o tanque. Volume de controle: Tanque como mostra a figura do exemplo anterior Estado inicial: P, vapor estado conhecido Estado de entrada : Conhecido, P e T e Processo: Modelo de regime uniforme Análise: A mesma do exemplo anterior, com exceção do fato que o tanque não está inicialmente em vácuo. Assim a a lei para este problema é m e h e = m u - m u a equação da continuidade se reduz a m - m = m e Portanto combinando a equação da continuidade com a equação da a lei, temos (m - m )h e = m u -m u m (h e - u ) = m (h e - u ) (a) há duas incógnitas nessa equação m e u, entretanto temos uma equação adicional que é V= m.ν = 0,4 m 3 (b) assim, substituindo a eq." b " na eq. "a" e rearranjando, temos

105 V ( h e u ) m ( h u ) = 0 (c) ν na qual as únicas incógnitas são ν e u, ambas função de P e T. Como T é desconhecido isto significa que existe um único valor de T para a qual a equação "c" será satisfeita; devemos obter esse valor através do método de tentativa e erro Solução v = 0,543 m 3 /kg, h e = 3040,4 kj/kg m = (0,4 / 0,543) = 0,763 kg u = 548,9 kj/kg Admitamos para a tentativa que T = 34 O C para esta temperatura, T = 34 O C e para a pressão P =,4 MPa, temos v =0,974 m 3 /kg u = 855,8 kj/kg Substituindo na equação " c " 0, 4 ( 3040, 4 855, 8) 0, 763( 3040, 4 548, 9) = 0, , 974 e concluímos que a temperatura admitida para T = 34 O C está correta. A massa final do tanque é: m = (0,4 / 0,974) =,06 kg e a massa de vapor de água que escoa para o tanque é m e = m - m =,06-0,763 =,673 kg Exemplo 4.-3 Um tanque de volume,4 m 3 contém amônia à temperatura de 36 O C. Inicialmente o tanque contem 50 % de líquido e 50% de vapor em volume. Vapor é retirado através do topo do tanque até que a temperatura no interior do tanque seja de 5 O C. Admitindo-se que somente vapor (ou seja nenhum líquido) saia e que o processo é adiabático, Estimar a massa de amônia que foi retirada. Volume de controle: Tanque como mostrado na figura Estado inicial: T, V liq, V vap - estado conhecido Estado de saída: Vapor saturado seco (temperatura variando) Modelo: tabelas e diagramas de amônia Análise: Com as hipótese acima Qv.c = 0, Wv.c =0 e m e = 0 e que EC = EP = ( EC) v.c e ( EP) v.c = 0. Entretanto, a entalpia do vapor saturado de amônia varia com a temperatura, que varia durante o processo. Assim não poderemos utilizar o modelo de processo uniforme para este volume de controle. No entanto, como a variação no valor de entalpia em todo o processo é pequena, podemos adotar a hipótese de um valor médio e constante para o processo. (isto resulta em uma solução aproximada). Assim h v 36 o C= 708,34 kj/kg (408,03 kcal/kg), h v 5 oc = 695,9 kj/kg (404,89 kcal/kg). h s,médio = (708, ,9)/ = 70,77 kj/kg Assim a equação da a lei da termodinâmica para este processo uniforme reduz-se a m s h s,médio + m u - m u = 0

106 e a equação da continuidade, fica: (m -m )+m s = 0 combinando as duas equações temos, (m - m )h s, média + m u - m u = 0 0u Solução: m (h s,médio - u ) = m h smédio - m u ( ) A seguir os valores obtidos da tabela de amônia V ls = 0, m 3 /kg V vs = 0,093 m 3 /kg h ls = 40,44 kcal/kg (589,67 kj/kg) h vs = 408,03 kcal/kg (708,34 kj/kg ) V ls = 0,00693 m 3 /kg h ls = 6,73 kcal/kg ( 488,73 kj/kg) V vs = 0,748 m 3 /kg h vs = 404,89 kcal/kg ( 695,9 kj/kg) P = 4,65 kgf/cm ( 389,6 kpa) P = 7,47 kgf/cm ( 78,6 kpa ) Calculo dos valores de energia interna, uma vez que não temos os valores tabelados u ls = h ls - (P v ) ls u ls = 589,67 - (389,6 x 0,007068) = 589,67 -,37 = 587,30 kj/kg u vs = h vs - (P v ) vs u vs = 708,34 - (389,6 x 0,093) = 708,34-9,37 = 578,97 kj/kg u ls = h ls - (P v ) )ls u ls = 488,73 - ( 78,6 x 0,00693) = 488,73 -,8 = 487,55 kj/kg u vs = h vs - (P v ) vs u vs = 695,9 - (78,6x 0,748) = 695,9-7,37 = 567,83 kj/kg Cálculo das massa iniciais de líquido e vapor no tanque: m l = (V l / v ls ) = 0,7 / 0, = 40, kg m v = (V v /v vs ) = 0,7/ 0,093 = 7,5 kg m = m l + m v = 40,+7,5 = 47,64 kg Assim o valor do produto m h smédio = 47,64 x 70,77 = 70 77, kj m u = m l x u l + m v x u v = (40, x 587,30)+(7,5 x 578,97) = , ,85 m u = 5 737,33 substituindo estes valores na a lei da termodinâmica, eq. ( ) m (h smédio - u ) = m h smédio - m u ( ) m (h smédio - u ) = 70 77, ,33 = ,89 kj Existem duas incógnitas nesta equação m e u entretanto temos ainda a equação do volume, isto é, V, 4 m = =, ( ) ν ν entretanto o volume específico no estado pode ser determinado através do título, isto é ν = ν + X ( ν ν ) ν = 0, X ( 0, 748 0, 00693) ls vs ls substituindo na equação para ( ), para m temos m, 4 = 0, X ( 0, 738)

107 substituindo na equação (), para u obtemos u = 7, ,35 X (3 ) mas u é função do título, como sabemos assim, u = u ls + X ( u vs - u ls ) u = 487, ,8 X substituindo o valor de u função de X na equação (3 ), obtemos: 487, ,8 X = 7, ,54 X 684, 49 X = = 0, 0856 ou X = 86, % 57733, 8 portanto v = 0, ,0856 x 0,738 = 0, m 3 /kg logo m =,4 / 0, = 38, kg assim a massa m s que saiu será, pela continuidade m s = m - m m s = 47,64-38, m s = 36,43 kg Exercícios 4-4) - Ar a 500 kpa e 0 o C escoa por uma tubulação. A linha é ligada através de uma válvula a um recipiente em vácuo. A válvula é então aberta e o ar escoa para o recipiente até que a pressão interna atinja 500 kpa. a) Se o processo ocorre adiabaticamente, qual é a temperatura final do ar no interior do recipiente? b) Desenvolver uma expressão para a relação entre a temperatura na linha e a temperatura final do recipiente 4-5)- Um tanque isolado de m 3, que contém amônia a -0 o C e título de 80% é ligado, através de uma válvula, a uma linha onde escoa amônia a MPa e 60 o C. A válvula é aberta, permitindo à amônia escoar para o tanque. Determinar a pressão final interna na qual a válvula deve ser fechada para que se tenha 5 kg de amônia no tanque no estado final. 4-6)- Um tanque que tem um volume de 5 m 3 contém vapor d'água saturado à pressão de 00 kpa. Ligado a esse tanque existe uma linha onde o vapor d 'água escoa a 800 kpa e 300 o C. A válvula é aberta e o vapor escoa para o tanque até que a pressão interna atinja 800 KPa, quando então a válvula é fechada. Sabendo-se que não há troca de calor entre o tanque e o meio durante o processo, determinar a massa de vapor que entra no tanque.

108 4-7)- Uma instalação propulsora a vapor d'água para um veículo automotivo é proposto, conforme mostrado na figura. O gerador de vapor tem um volume de 50 litros e contém inicialmente 90 % de líquido e 0 % de vapor em volume, a 00 kpa. O queimador do gerador de vapor é ligado e, quando a pressão no gerador atinge 700 kpa, a válvula reguladora de pressão mantém constante a pressão no gerador de vapor nesse valor. Nessa condição vapor saturado a 700 kpa se dirige para a turbina. Vapor saturado a 00 kpa sai da turbina e é descarregado para a atmosfera. Quando o líquido na caldeira se esgota, o queimador se desliga automaticamente. Determinar o trabalho total fornecido pela turbina e o calor total trocado para cada carregamento do gerador de vapor. 4-8)- Ar está contido no cilindro isolado como mostrado na figura. Nesse instante o ar está a 40 kpa e 5 o C, e o volume do cilindro é de 5 litros. A área transversal do êmbolo é de 0,045 m e a força da mola é de 35 kn/m. A válvula é aberta, e o ar da linha a 700 kpa e 5 o C escoa para o cilindro, até que a pressão interna atinja 700 kpa, quando então a válvula é fechada. Qual a temperatura no interior do cilindro no estado final?

109 5 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA O principal significado da a lei da termodinâmica é que ela estabelece a direção na qual ocorre um determinado processo. Além disso, define o motor térmico, o refrigerador e a temperatura termodinâmica. Assim, por exemplo, uma xícara de café quente esfria em virtude da troca de calor com o meio ambiente, mas o meio não pode ceder calor para a xícara. A primeira lei, como vimos, não impõe a direção do processo, apenas estabelece que em um processo cíclico o calor é igual ao trabalho Algumas definições Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) - Chamamos de reservatório térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. (exemplos; oceano, atmosfera, combustíveis etc.) Motor térmico (Máquina térmica) - Consideremos o sistema mostrado na figura 5.-. Seja o sistema constituído pelo gás, e façamos que este sistema percorra um ciclo no qual primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso e completemos o ciclo transferindo calor para o meio ambiente. Figura sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica à direção do processo. Da experiência sabemos que não podemos inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio embora não seja possível. Essa ilustração nos leva a considerar a máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido. O conceito de motor térmico corresponde a um sistema ou instalação que opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A figura 5.- mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de

110 Rankine e é uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento industrial. O trabalho útil de uma máquina térmica como a da Figura 5.- pode ser obtido aplicando-se a primeira lei da termodinâmica sobre todo o sistema como indicado na figura, ou seja Q Q = W (5.-) H L util onde, trabalho útil ( W util & ), é a diferença; Wutil & = WT WB (5.-) Figura Esquema de uma máquina térmica operando em um ciclo Rendimento Térmico - Para uma máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico, representado pelo símbolo, η T, como: η T Energia util & = = Energia Gasta W Q util H (5.-3) Como mostra a Eq o rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar a energia térmica para energia mecânica no eixo da turbina da Fig. 5.- Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso do esquema mostrado na figura O esquema da fig. 5.- é específico para o sistema operando segundo o ciclo de Rankine como dito anteriormente. Observe-se que ao aplicarmos o balanço de energia no sistema definido pela fronteira na Fig. 5.-3, obtemos imediatamente o resultado da Eq O motor de combustão interna não opera segundo um ciclo termodinâmico, como já foi dito. Entretanto, os modelos termodinâmicos de motores de combustão interna, com o objetivo de análise térmica, trabalham com ar em um ciclo termodinâmico. A Fig mostra o esquema de um ciclo teórico padrão ar de motor de combustão interna. Fig Esquema genérico de um motor térmico Figura Ciclo padrão ar Otto e Diesel A Fig.5.-4a é o ciclo teórico para o motor por ignição (motor Otto) e a Fig.5.-4b é de um motor Diesel. Refrigerador ou Bomba de Calor - Consideremos um outro ciclo como mostra a Fig. 5.-5, o qual sabemos experimentalmente ser impossível na prática,

111 embora a a lei da termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta temperatura para o de baixa temperatura de forma espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer. Esse sistema nos leva a considerar uma outra máquina térmica, também de grande importância industrial, O refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho (potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de alta temperatura). A Fig mostra o esquema de um sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador se estivermos interessados no calor retirado da fonte fria e será uma bomba de calor se nosso interesse for o calor transferido à fonte quente). Existem refrigeradores e bombas de calor operando segundo outro princípio, entretanto nosso interesse aqui é mostrar o refrigerador que recebe potência e transfere calor da fonte fria para a fonte quente como mostrados no esquema da figura Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema demarcado na Fig. 5.-6, temos; Q + ( Q ) = W ou W Q Q L H C Figura Esquema da troca espontânea de calor Fig Esquema de um refrigerador ou bomba de calor por compressão de vapor = (5.-4) C H L Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro rendimento mas um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, β, Coeficiente de desempenho, ou Coeficiente de Performance, COP, como segue β = COP = Energia util & Energia gasta a equação 5.-5 se aplicada ao refrigerador, fica: e para a bomba de calor, resulta QL ( β = COP) Re frigerador = = W Q C QL Q Q H Q H ( β = COP) Bomba de Calor = = W Q Q Pode-se mostrar combinando a Eq com a Eq que: C H H L L (5.-5) (5.-6) (5.-7) ( β= COP) Bomba de Calor = ( β= COP) Re frigerador + (5.-8)

112 5. - Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica Enunciado de Kelvin e Planck (refere-se ao motor térmico) "É impossível a um motor térmico operar trocando calor com uma única fonte de calor" Este enunciado referente à máquina térmica nos diz que é impossível uma máquina térmica com rendimento de 00 %, pois pela definição de rendimento térmico η T = o rendimento seria 00% se Q L = 0, (apenas uma fonte de calor) ou se Q H fosse infinito (o que não é possível!). Assim, uma máquina térmica tem que operar entre dois reservatórios térmicos recebendo calor, rejeitando uma parte do calor e realizando trabalho. Enunciado de Clausius (refere-se ao refrigerador) "É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor da fonte fria para a fonte quente" Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Isto indica ser impossível um, coeficiente de eficácia (COP) infinito. Q Q L H Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica a) Os dois enunciados são negativos - Assim não é possível uma demonstração. Estes enunciados são baseados na observação experimental e no fato de não terem sido refutados até os dias de hoje. b) Os dois enunciados são equivalentes c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de Segunda Espécie" Moto perpétuo de a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria massa e energia - violaria a a lei da termodinâmica. Moto perpétuo de a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica (rendimento 00% ou COP = ) Moto perpétuo de 3 a espécie - Motor sem atrito, conseqüentemente se moveria indefinidamente mas não produziria trabalho Processo Reversível - A pergunta que logicamente aparece é a seguinte: Sendo impossível um motor térmico com rendimento 00% qual o máximo

113 rendimento possível. O primeiro passo para responder esta pergunta é definir um processo ideal chamado "Processo Reversível" Definição - "Processo reversível para um sistema é aquele que tendo ocorrido pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema e no meio". As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos processos reais são: ATRITO, EXPANSÃO NÃO RESISTIVA, TROCA DE CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA, MISTURA DE SUBSTÂNCIAS DIFERENTES, EFEITO DE HISTERESE, PERDAS ELÉTRICAS DO TIPO RI, COMBUSTÃO, ETC. Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL REVERSÍVEL, ele deve ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio contínuo, trocar calor com diferenças mínimas de temperatura, mínimo de atrito, etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS. Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também será reversível Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) (Engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot, ) O ciclo de Carnot (ou motor de Carnot) é um ciclo ideal reversível (Motor Térmico Ideal), composto de dois processos adiabáticos reversíveis e de dois processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe da substância de trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Fig. 5.3-, no plano T x S. Figura O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de Carnot: o Teorema - "É impossível construir um motor que opere entre dois reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível (motor de Carnot) operando entre os mesmos reservatórios" o Teorema - "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento"

114 Escala Termodinâmica de Temperatura - A lei zero da termodinâmica fornece a base para a medida de temperatura, mas também que a escala termométrica deve ser definida em função da substância e do dispositivo usado na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala Absoluta de Temperatura". Da segunda lei da termodinâmica vimos a definição do ciclo de Carnot, que só depende da temperatura dos reservatórios térmicos, sendo independente da substância de trabalho. Assim, o ciclo de Carnot fornece a base para a escala de temperatura que Chamaremos de "Escala Termodinâmica de Temperatura". Pode-se mostrar que o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função somente da Temperatura, isto é; η T CARNOT W Q C = = H Q H Q Q H L Q L = ϕ( TL, TH ) (5.3-) Q H Existem inúmeras relações funcionais, ϕ(t L, T H ), (T H é a temperatura da fonte quente e T L da fonte fria), que satisfazem essa equação. A função escolhida originalmente, proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica de temperatura, é a relação Q Q L H TL = ( 5.3-) T reversivel As temperaturas T H e T L são em Kelvin. Com a Escala de Temperatura Absoluta definida pela equação 5.3- o rendimento térmico do ciclo de Carnot, para um motor térmico, resulta: H η T CARNOT Q L TL = ηt CARNOT = (5.3-3) Q T H H A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma maneira prática para se abordar o problema de medida da temperatura termodinâmica. A abordagem real usada é baseada no termômetro de gás ideal e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na Décima conferência de Pesos e Medidas que foi realizada em 954, atribui-se o valor de 73,6 K para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é aproximadamente 0,0 O C acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de fusão do gelo é definido como sendo a temperatura de uma mistura de gelo e água líquida à pressão de (uma) atmosfera, (0,35 kpa) de ar que está saturado com vapor de água. []

115 Exemplo 5.3- Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 o C e 40 o C Solução: Como sabemos, o rendimento de um motor de Carnot é função somente TL de temperatura, ou seja η T CARNOT = TH onde, T H =(500 o C + 73,5) = 773,5 K e T L = (40 o C + 73,5) = 33,5 K η T CARNOT = 335, = 0, 595 ou 59, 5% 7735, Exemplo 5.3- Calcular o coeficiente de eficácia, β (ou coeficiente de desempenho ou COP) de uma bomba de calor de Carnot que opera entre 0 o C e 45 o C Solução: Da definição do coeficiente de eficácia para uma bomba de calor, temos: β BOMBA de CALOR Q W H = = C QH = Q Q Q Q H L L como se trata de uma máquina de Carnot, sabemos que H () Q Q substituindo na equação () temos L H = T T L H β BOMBA de CALOR substituindo os valores numéricos obtemos = T T L H = TH T T H L β BOMBA de CALOR = ( , ) = [( , ) ( , )] 38, 5 38, 5 = = 7, 07 ( 38, 5 735, ) 45 Obs. O valor do coeficiente de eficácia (ou COP) de um refrigerador, (mesmo o sistema real que funciona por compressão de vapor, a sua geladeira, por exemplo), é em geral, maior que (um), enquanto o rendimento térmico de uma máquina térmica é sempre menor que (um)

116 Exercícios 5.)- Propõem-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A residência deve ser mantida a 0 O C. Estima-se que quando a temperatura do meio externo cai a -0 O C a taxa de perda de calor da residência seja de 5 kw. Qual é a mínima potência necessária para acionar essa unidade de bomba de calor? 5.)- Um ciclo de refrigeração de Carnot opera em uma sala onde a temperatura é 0 O C. Necessita-se de uma taxa de transferência de calor do espaço refrigerado de 5 kw para manter a sua temperatura a -30 O C Qual a potência do motor necessária para operar esse refrigerador 5.3)- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura na superfície é de 0 O C e a grande profundidade é de 5 O C. Qual é o rendimento térmico máximo possível de tal motor. 5.4)- Um inventor alega ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a -0 O C, operando numa sala onde a temperatura é de 35 O C. e que tem um COP de 8,5. Como você avalia a alegação de um COP de 8,5? 5.5)- Um determinado coletor solar produz uma temperatura máxima de 00 O C, a energia coletada deve ser usada como fonte térmica num motor térmico. Qual é o máximo rendimento do motor se ele opera num meio à temperatura de 0 O C? O que aconteceria se o coletor fosse projetado para focalizar e concentrar a energia solar de modo a produzir uma temperatura máxima de 300 O C. 5.6)- Uma máquina cíclica é usada para transferir calor de um reservatório térmico de alta temperatura para outro de baixa temperatura conforme mostrado na figura. determinar se esta máquina, para os valores de troca de energia mostrados na figura, é reversível, irreversível ou impossível. 5.7)- Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma residência no inverno, e depois é colocada em operação reversa para resfriar a residência no verão. A temperatura interna deve ser mantida a 0 O C no inverno e 5 O C no verão. A troca de calor, através das paredes e do teto é estimada em 400 kj por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e externo da residência. a) Se a temperatura externa no inverno é 0 O C qual é a mínima potência necessária para acionar a bomba de calor? b) Se a potência fornecida é a mesma da parte a), qual é a máxima temperatura externa no verão para a qual o interior da residência possa ser mantido a 5 O C?

117 6- ENTROPIA, UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA Em nossa análise da a lei da termodinâmica, inicialmente, a estabelecemos para um ciclo, e a seguir definimos uma propriedade, A ENERGIA INTERNA, e com esta nova propriedade do sistema pudemos utilizar a a lei da termodinâmica quantitativamente para um processo qualquer. De modo semelhante estabelecemos a segunda lei para um ciclo (os dois enunciados, Kelvin - Planck e Clausius como vimos se referem a um sistema operando em um ciclo termodinâmico) e vamos agora verificar que ela conduz a uma outra propriedade que chamaremos ENTROPIA e será representada pela letra "S". Energia e Entropia são conceitos abstratos idealizados para auxiliar na análise de sistemas térmicos. A TERMODINÂMICA PODE SER DEFINIDA COMO A CIÊNCIA DA ENERGIA E DA ENTROPIA 6- A Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário) da segunda lei da termodinâmica A desigualdade de Clausius pode ser mostrada através da análise de transferência de calor em um motor térmico e em um refrigerador. 6.a) - Consideremos inicialmente um motor térmico reversível operando entre dois reservatórios térmicos a T H e T L com T H > T L, como mostrado na Fig. abaixo. para este motor podemos escrever: δ Q = QH QL > 0 (a) como todos os processos são reversíveis, a transferência de calor também o é, e portanto, da definição de temperatura absoluta, temos Q Q H L TH = (a) T L Assim, para o ciclo reversível do motor térmico, podemos escrever que: δ Q QH QL = = 0 > 0, < 0 ou = 0? (a3) T T T H L Analisando-se a Eq. a) vemos que se T H tender para T L o trabalho tende para zero, isto é, δ Q tende para zero, enquanto que δq continua zero. T Resumidamente, para uma motor térmico reversível, podemos escrever:

118 δq 0 (6.-) δq = 0 T (6.-) 6.b) Consideremos, agora, um motor térmico irreversível (não reversível) operando entre os mesmos reservatórios térmicos a T H e T L e recebendo a mesma quantidade de calor, Q H, que recebia o motor térmico reversível, da fonte de calor a T H. Para este motor podemos escrever: δ Q = Q Q H L > 0 (b) ou, à medida que T H tende para T L esta integral tende também para zero como no caso do motor reversível. Ainda, para este ciclo podemos, também, escrever: δq Q Q H Lirr = (b) T T T H L Aqui, como no motor reversível, o trabalho da máquina é dado pela expressão, com base na a lei. Q Q = W (b3) H L portanto, para o motor irreversível, temos: QH QL irr = Wirr (b4) Como sabemos, da a lei da termodinâmica, o trabalho da máquina irreversível, trabalhando entre as mesmas temperaturas da máquina reversível produz um trabalho menor. Assim podemos escrever: Portanto, [( Q Q )] > [( Q Q )] (b5) H L rev H L irr irr Q Lirr > Q (b6) L Logo, do resultado da Eq. b6) comparando a integral δq, da máquina térmica T reversível com a da máquina térmica irreversível vemos que o valor da integral da Eq. b) é menor que zero ou seja: δq Q Q H Lirr = < 0 (b7) T TH TL Quanto mais irreversível for a máquina mais negativo será o resultado da integral. Resumidamente, podemos escrever, para um motor térmico irreversível que:

119 Q 0 (6.-3) δ < 0 (6.- Logo para um motor qualquer, reversível ou irreversível, teremos: Para c máqui ainda, o que ocorre com um re motor térmico qualquer δq 0-5) δq 0 T -6) Podemos mostrar, de modo similar ao motor térmico, que para um refrigerador, qualquer: refrigerador qualquer δ Q 0 (6.-7) δ Q 0 T (6.-8) Assim, analisado as expressões 6.-5, 6.-6, 6.-7 e 6.-8, concluímos que a integral cíclica do calor, δq, pode ser maior, menor ou igual a zero. Entretanto, a integral cíclica do calor divido pela temperatura absoluta só pode resultar negativo ou nulo, isto é; δq 0 (6.-9) T Onde a expressão (6.-9) é a desigualdade de Clausius válida para qualquer máquina térmica que opere segundo um ciclo termodinâmico. Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de Clausius é eliminar o sinal de menor ou igual, ( ), introduzindo o conceito de produção de entropia interna de um sistema, isto é:

120 δ Q = σ (6.-0) T FRONTEIRA ciclo onde σ ciclo, a entropia produzida, é a medida do tamanho do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema operando sob um ciclo termodinâmico. Os valores possíveis para σ ciclo, são; σ ciclo = 0 para um ciclo reversível σ ciclo > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível) σ ciclo < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica) Exemplo 6.- Considere o ciclo simples de potência a vapor, como mostrado na figura ao lado. Esse ciclo é ligeiramente diferente do ciclo normal das instalações a vapor, porque a bomba opera com uma mistura de líquido e vapor em tal proporção que líquido saturado (X=0) sai da bomba e entra na caldeira. Admitamos que a pressão e o título nos vários pontos do ciclo sejam os valores dados na figura. Perguntase: Essa máquina operando nesse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius? Solução Calculando-se o somatório do calor dividido pela respectiva temperatura termodinâmica, temos: como T CALD. e T COND são constantes, teremos δq δ Q δ Q = + T T T cald. cond. δ Q = + T Q cald Q δ Qcald T T δ Qcond = + cald cond Tcald T das tabelas de vapor, obtemos o q = h h = 493, 9 kcal / kg, e T = T = 64, C cald 3 3 q = h cond h = = 4 0, 563, 7 453, 5 kcal / kg, T T o 4 = = 53, 6 C portanto; δ Q = T 493, 9 453, 5 ( 64, , 5 ) ( 53, , 5 ) cond cond = 0, 58 kcal kg. K Assim este ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, significando que não viola a a lei da termodinâmica.

121 6. - Definição de Entropia, (S) Como já vimos anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo para ir de um para o outro estado. Por definição, entropia é ou de forma integrada S S = δ Q ds ( ) INT. REV. T δq T INT. REV. (6.-) (6.-) Nas Eqs. 6.- e 6.- o índice INT. REV significa que a definição de variação de entropia é para um processo internamente reversível. O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois estados. A Eq. 6.- permite obter a variação de entropia somente através de um caminho reversíveis. Entretanto, uma vez determinada, essa variação será a mesma para qualquer processo entre esses estados. Embora a Eq. 6.- nos permita determinar a variação de entropia, ela não nos informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. Entretanto, pela terceira lei da termodinâmica, que será discutida no curso de termodinâmica, conclui-se que a entropia de um cristal perfeito à temperatura de zero absoluto tem entropia zero. Da terceira lei da termodinâmica, resulta valores absolutos de entropia importante quando estão envolvidas reações químicas. Quando não está envolvida nenhuma mudança de composição, é bastante adequado atribuir valores de entropia em relação a uma referência arbitrariamente escolhida como foi feito para a energia interna e para a entalpia Variação de entropia em processos reversíveis. Tendo definido a propriedade entropia, S, vamos analisar agora o seu significado em alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de Carnot. Posteriormente será verificado a variação de entropia para um processo irreversível. Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse processo podemos escrever: S S = δ Q T REV.

122 como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece constante, resulta da integração: Q S S = Q T δ = T H Esse processo é mostrado na figura 6.3-a e a área abaixo da linha --b-a- representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo. O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição de entropia, temos; Q ds = δ = 0 T é evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0) reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo isoentrópico. A linha -3 representa esse processo, que termina no estado 3 onde a temperatura do fluido de trabalho atinge o valor T L. O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo podemos escrever: REV H S S = 4 3 δq T = REV Q T 3 4 L Como durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema) a entropia do fluido decresce. Também como o processo final 4-, que completa o ciclo é um processo adiabático reversível (isoentrópico) é evidente que a diminuição de entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no processo -. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura. Fig. 6.3-a - O ciclo Motor de Carnot no diagrama T x S Fig. 6.3-b - O ciclo do refrigerador de Carnot no diagrama T x S Como o trabalho líquido do ciclo é igual a troca líquida de calor ( a lei), é evidente que a área representa o trabalho líquido específico do ciclo. O rendimento térmico do ciclo pode também ser expresso em função das áreas: η T area & 3 4 = area & b a (6.3-) algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser agora compreendidas. Por exemplo, com o aumento de T H, permanecendo T L constante, há aumento do rendimento térmico. Diminuindo T L e ficando T H constante o rendimento térmico também aumenta. É também evidente que o

123 rendimento térmico se aproxima de 00 % quando a temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado tende para zero. Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor ; o ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Fig. 6.3-b. Observe que neste caso a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura T L pois o calor é transferido ao fluido de trabalho e a entropia diminui à temperatura T H devido a transferência de calor do fluido de trabalho. Consideremos em seguida os processos reversíveis de troca de calor. Na realidade, estamos interessados aqui, nos processos que são internamente reversíveis, isto é, processos que não envolvem irreversibilidades dentro da fronteira do sistema. Para tais processos, o calor transferido para o sistema pode ser indicado como a área no diagrama temperatura-entropia. Por exemplo, consideremos a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado à pressão constante. Isto corresponde ao processo - no diagrama T x S da Fig (observe que a temperatura aqui é a temperatura absoluta), e a área --b-a- representa o calor trocado. Como este é um processo à pressão constante, o calor trocado por unidade de massa, é igual a h lv = (h vs - h ls ). Assim, δq S S = Slv = m = T m T REV q hlv Q = = T T δ (6.3-) Essa relação fornece uma indicação para o cálculo de S lv apresentado nas tabelas de propriedades saturadas. Por exemplo, considere o vapor d'água saturado a 0 MPa. Das tabelas de vapor temos h lv = 37, kj/kg e temperatura de 3,96 o C. Portando o valor de S lv será S = 37, lv =, 50 kj / kg. K ( 3, , 5 ) se for transferido calor ao vapor saturado, à pressão constante o vapor é superaquecido ao longo da linha -3 para este processo podemos escrever: q 3 = = m 3 3 δ Q Tds (6.3-3) Como T não é constante, a expressão acima não pode ser integrada, a menos que se conheça a relação entre temperatura e entropia. Entretanto, verificamos que a área abaixo da linha -3, área -3-c-b- 3 representa, e portanto, representa o calor trocado durante esse processo Tds Figura O processo no diagrama T x S reversível. A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processo internamente reversível, a área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura - entropia representa a quantidade de calor trocado. Há muitas situações em que ocorrem processos essencialmente adiabáticos. Já observamos que em tais casos, o processo ideal, que é um processo adiabático reversível, é isentrópico. Verificaremos, também nas seções posteriores, que pela comparação do processo

124 real com o processo ideal ou isentrópico, teremos uma base para definir a eficiência de determinada classe de máquinas. Exemplo 6.3- Consideremos um cilindro provido de um êmbolo contendo vapor saturado de freon- a -0 o C. O vapor é comprimido segundo um processo adiabático reversível até a pressão de 5,63708 kgf/cm. Determinar o trabalho por kg de vapor, nesse processo. Solução Sistema Freon - Estado inicial: T, vapor saturado - estado determinado Estado final: P e processo adiabático reversível - estado conhecido Modelo - tabelas ou diagrama de propriedades Análise: a lei para sistema fechado Q = ( E E ) + W Hipóteses: Volume de controle estacionário, então, EP = EC = 0, assim, a a lei para massa unitária fica q = u - u + w, mas, q = 0 (processo adiabático) w = u - u e pela segunda lei - processo adiabático reversível S = S portanto conhecemos a entropia e a pressão no estado final o que é suficiente para determinar o estado. das tabelas de freon-, temos; estado - vapor saturado a -0 o C P = 3,67 kgf/cm h = 48,73 kcal/kg, v = 0,0653 m 3 /kg, S =,8335 kcal/kg K estado P = 5,63708 kgf/cm, S = S =,8335 kcal/kg K interpolando na tabela de vapor superaquecido, temos: T = 64,3 o C, v = 0,077 m 3 /kg, h = 57,00 kcal/kg u = h - P v = 48,73 (4,868) - [ (3,67 x 9,8 x 0 4 ) x ] x 0-3 u = 60,37-3,4 = 597,3 kj/kg u = h - P v = 57,00(4,868) - [ 5,63708 x 9,8 x 0 4 ) x 0,077] x 0-3 u = 657,4-7,5 = 630,6 kj/kg w = 597,3-630,6 = - 33,03 kj/kg

125 6.4 - Duas Relações Termodinâmicas Importantes Considere uma substância pura simples compressível, como sistema, sofrendo um processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de movimento e gravidade o balanço da a lei da termodinâmica, na forma diferencial, resulta: por definição de entropia ( δ Q) du ( δ W) = + (6.4-) INT. REV INT. REV Q ds = δ T INT. REV ( δ Q) INT. REV = TdS o trabalho de uma substância simples compressível é dado por ( δ W) INT. REV = substituindo estes dois valores na equação 6.4- obtemos a a relação procurada, chamada de equação TdS " PdV TdS = du + PdV ou Tds = du + Pdν (6.4-) utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia, onde e diferenciando, obtemos: H = U + PV dh = du + PdV + VdP substituindo o valor de du dado pela Eq. 6.4-, obtemos e, portanto dh = TdS PdV + PdV + VdP TdS = dh VdP ou Tds = dh - νdp (6.4-3) Que é a segunda relação procura. As equações TdS, embora, obtidas a partir do processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos os termos da equação são compostos de propriedades termodinâmicas e portanto, não depende do caminho, e sim, somente dos estados inicial e final.

126 Exemplo 6.4- Um exercício ilustrativo do uso das equações TdS, pode ser mostrado considerando a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado a pressão constante Solução: sendo a pressão constante, da segunda equação TdS temos: dh d s = ou integrando, T h h ( s s ) = T 6.5- Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Fig O ciclo constituído pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível podemos escrever: δq δq δq = + = 0 (6.5-) T T T A B O ciclo constituído pelo processos reversível A e do processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto, a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este ciclo, resultando Figura 6.5- Variação de entropia durante um processo irreversível δq δq δq = + T T < 0 (6.5-) T A C Subtraindo a segunda equação da primeira e rearranjando temos (a a Eq. é igual a zero e a a é menor que zero, portanto a a é maior que a segunda!) δq > T B δq T C (6.5-3) Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema, então; δq = dsb = ds C T (6.5-4) portanto, B

127 d S C > δq T C (6.5-5) para o caso geral podemos, então escrever: ou S ds S Q δ T Q δ T (6.5-6) (6.5-7) Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa é uma das mais importantes equações da termodinâmica e é usada para desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim se uma quantidade de calor δq é transferida para o sistema à temperatura T segundo um processo reversível a variação de entropia será menor que se a mesma quantidade de calor, δq, for transferido através de um processo irreversível. A Eq é válida quando δq = 0, ou quando δq < 0, ou mesmo quando δq > 0. Se δq for negativo a entropia tenderá a decrescer devido à troca de calor. Entretanto, a influência das irreversibilidades é ainda no sentido de aumentar a entropia do sistema, e, do ponto de vista numérico, absoluto, podemos ainda escrever para δq < 0, que Q ds δ T Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido Já verificamos a variação de energia interna e de entalpia para sólidos e líquidas em seções anteriores, e verificamos que, em geral, é possível expressar ambas as propriedades de maneira simples, em termos de calor específico. Como sabemos o volume específico para um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase nada, com a variação de pressão. Assim, da equação Tds, Eq. 6.4-, podemos escrever para um sólido ou líquido du ds C T T d T (6.6-) Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou líquido podemos admitir que o calor específico se mantém constante, e neste caso, a Eq. 6.6-, pode ser integrada, obtendo-se:

128 S S C T ln (6.6-) T Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, T, a equação 6.6- pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia. Exemplo 6.6- Um quilograma de água líquida é aquecida de 0 a 90 o C. Calcular a variação de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as tabelas de vapor. Solução: Da tabela seção 4.3 o calor específico para a água a 5 o C é 4,84 kj/kg K Assim da equação 6.6- temos S S = 4, 84ln (, ) = 0, 8959kJ / kg. K ( , ) da tabela de liquido saturado a 0 o C, S = 0,966 kj/kg.k para a temperatura de 90 o C, S =,95 kj/kg.k logo S - S =,95-0,966 = 0,8959 kj/kg.k essencialmente o mesmo.

129 Exercícios 6-)- Considere um motor térmico de Carnot que opera entre os reservatórios térmicos a 000 o C e a 0 o C e recebe 000 KJ de calor do reservatório térmico de alta temperatura. a) Considerando o fluido de trabalho como sistema, mostrar o ciclo no diagrama T x S b) Calcular o trabalho líquido e o rendimento térmico do ciclo c) Calcular a variação de entropia do reservatório de alta e baixa temperatura. 6-)- Uma bomba de calor de Carnot utiliza freon - como fluido de trabalho. Calor é transferido do fluido de trabalho a 40 o C e durante este processo o freon - muda de vapor saturado para líquido saturado. A transferência de calor para o freon - ocorre a 0 o C. a) Mostrar este ciclo no diagrama T x S e P x h b) Calcular o título no começo e fim dos processos isotérmicos c) Determine o coeficiente de desempenho, COP, do ciclo 6-3)- Um cilindro provido de um pistão sem atrito contém vapor de água a 300 o C e MPa. Nesse estado o volume do cilindro é de 00 litros. O vapor se expande realizando trabalho contra o pistão até que a pressão final seja de 300 kpa. Qual é o trabalho realizado pelo vapor durante o processo, admitindo-se que seja adiabático?. 6-4)- Água inicialmente como líquido saturado a 00 o C está contido dentro de um conjunto cilindro pistão. A água sofre um processo isobárico passando a vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente sem atrito dentro do cilindro. Se a mudança de estado causada pelo fornecimento de calor à água for internamente reversível, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa, em kj / kg. 6-5)- Refrigerante 34a é comprimido adiabaticamente em um compressor desde vapor saturado a 0 o C até a pressão final de 0,45 MPa. Determine o mínimo trabalho teórico requerido por unidade de massa de refrigerante 34a, em kj/kg Resposta W min = -6,34 kj/kg

130 6.7 - Princípio do Aumento de Entropia Nesta seção examinaremos a variação total de entropia de um sistema e de seu meio, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz ao princípio do aumento de entropia. Consideremos o processo mostrado na Fig no qual uma quantidade de Calor δq é transferida do meio à temperatura T O para o sistema à temperatura T; seja δw o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. Para esse processo podemos aplicar a Eq ao sistema e escrever Q ds Sistema δ T para o meio a quantidade de calor, δq é negativa e podemos escrever Q ds meio = δ T0 A variação líquida total de entropia é, portanto Fig variação de entropia do sistema mais meio δq δq dsliquido = dssistema + dsmeio δq T T T T Como a temperatura do meio, T O é maior que a temperatura do sistema, T, a quantidade (/T - /T O ) é positiva e concluímos que: O dsliq. = dssistema + dsmeio 0 (6.7-) Se T > T O, o calor é transferido do sistema para o meio e tanto δq como a quantidade (/T - /T O ) são negativas, levando assim ao mesmo resultado. Assim, concluímos que, para todos os processos possíveis de um sistema em um determinado meio que podem percorrer dsliq. = dssistema + dsmeio 0 (6.7-) onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa é uma equação muito importante, não somente para a termodinâmica, mas também para o pensamento filosófico e é denominada de Princípio do Aumento de Entropia. O seu grande significado é que os únicos processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida de entropia, do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O processo inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus estados originais, não pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq impõe o sentido único em que qualquer processo pode ocorrer. Assim o princípio do aumento de entropia pode ser considerado como um enunciado geral quantitativo da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico e aplica-se à queima de combustíveis nos motores de nossos automóveis, ao resfriamento do nosso café e aos processos que ocorre no nosso corpo. O

131 Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de um sistema isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso, não há variação de entropia do meio e conclui-se que ds Sistema Isolado 0 (6.7-3) Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são aqueles que apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema. Exemplo 6.7- Admitamos que,0 kg d'água a 00 o C seja condensado, obtendo-se líquido saturado a 00 o C, num processo à pressão constante, através da transferência de calor para o ar do ambiente que está a 5 o C. Qual é o aumento líquido de entropia do sistema mais a do meio? Solução O sistema é a água: - para o sistema, das tabelas de vapor saturado da água obtemos: Considerando o meio S sistema = - S lv = - x 6,0480 = - 6,0480 kj/k Q para o meio = m x h LV = x 57,0 = 557,0 kj S meio = Q kj K T = 57 = 7, 5700 / ( , 5) Assim a variação líquida do sistema mais meio será O S = S + S = 7, ( 6, 0480) =, 50 kj / K liquido meio sistema Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz, do mesmo modo que a nossa experiência, que este processo pode ocorrer. É interessante observar como essa transferência de calor da água para o meio poderia acontecer reversivelmente (se existisse um motor reversível). Admitamos que um motor térmico que opere segundo um ciclo de Carnot, receba calor da água e rejeite calor para o meio, conforme mostrado no esquema da figura. Neste caso, como o motor é reversível, a diminuição da entropia da água é igual ao aumento de entropia do meio. Isto é, SSistema = 6, 0480kJ / K S = 6, 0480 Meio kj / K Como a transferência de calor para o meio é reversível, então Q = T S = ( , 5) x6, 0480 = 803, kj para o meio O trabalho de tal motor pode ser calculado e vale (Q sistema Q H, e Q meio Q L ) W = Q Q = , = 453, 8 kj Carnot Sistema Meio Como esse ciclo é reversível o motor pode ser invertido e operar como bomba de calor, para a bomba de calor o trabalho será igual ao trabalho do motor, isto é, 453,8 kj.

132 6.8 - Variação de Entropia para um Gás Ideal. Para um gás ideal, como vimos anteriormente tanto o calor específico a pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura. ou dh C = P dt e C = du V dt, dh = CPdT e du = CVdT Da primeira equação TdS, temos ou Tds = du + Pdv du ds = P T + T dv e da equação de estado para o gás ideal vem: Pv = RT P T = R v substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal, C vo, temos; ds = C dt vo + T R dv v integrando desde o estado até o estado vem s s C dt v = vo + R ln (6.8-) T v de modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS Tds = dh vdp substituindo a definição de calor específico a pressão constante C PO e a equação de estado para o gás ideal na forma: v R = T P resulta; que integrando resulta: ds = C dt R dp po, T P

133 Capítulo Fundamentos da Termodinâmica - pág. - 8 s s C dt R P = po ln (6.8-) T P para integrar a equação 6.8- e 6.8- precisamos conhecer a relação entre calor específico e a temperatura. A primeira possibilidade é admitir C po e C vo constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como: s s = C s s = C po vo T P ln R ln (6.8-3) T P T v ln + R ln (6.8-4) T v A segunda possibilidade relativa ao calor específico é utilizar uma equação analítica para o calor específico C po função somente da temperatura como aquelas dadas na seção 4, Eq A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística, desde a temperatura de referência, To até qualquer outra temperatura T, e definir uma função do tipo S O T T C PO = T dt (6.8-5) To Esta função, que é função somente da temperatura, pode ser apresentada numa tabela de gás ideal de única entrada (temperatura) como a tabela 6.8- para o caso do ar, ou tabela de outros gases. Na tabela 6.8-, P r é a Pressão reduzida, P r = P/P C e V r o volume reduzido, V r = V/V c onde P e V são pressão e volume específico, respectivamente do gás e P c e V c são a pressão e volume específico do ponto crítico do gás. Os dados da tabela 6.8- foram obtidos para o seguinte estado de referência: Temperatura de 0 K e pressão de,0 atmosfera. A variação de entropia entre dois estados quaisquer e pode ser determinada da seguinte forma; P O O S S = ( ST ST ) R ln (6.8-5) P Devemos lembrar novamente que todos esses resultados são parte do modelo de gás ideal, que pode, ou não, ser adequados para um dado problema específico.

134 Tabela Integrais de Gás Ideal para o Ar T [ K ] h [ kj/kg] P r u [ kj/kg] ν r s o [kj/kg- K] 00 99,97 0,3363 4,56 707,0, ,97 0, ,8 346,0, ,0 0,6355 7,3 084,0, ,09 0, ,45 887,8, ,3, ,75 738,0, ,9,3860 4,07 6,, ,9,7375 8,4 58,6, ,4,49 4,8 454,, ,58,66 57,54 393,4, ,77 3,76 7,69 343,4, ,98 3,806 86,6 30,6, ,6 4,5 300,69 66,6, ,6 5,33 35,30 36,8, ,0 6,45 39,97,4, ,49 7,68 344,70 89,5, ,0 8,4 359,49 70,6, ,63 9, ,36 54,, ,35,0 389,34 39,7, ,7,66 404,4 7,0, ,04 4,38 49,55 5,7, ,0 6,8 434,78 05,8, ,07 8,36 450,09 96,9, , 0,64 465,50 88,99, ,47 3,3 48,0 8,89, ,8 5,85 496,6 75,50, ,7 8,80 5,33 69,76, ,8 3,0 58,4 64,53, ,44 35,50 544,0 59,8, ,8 39,7 560,0 55,54, ,03 43,35 576, 5,64, ,95 47,75 59,30 48,08, ,98 5,59 608,59 44,84, ,08 57,60 64,95 4,85, ,7 63,09 64,40 39,, ,56 68,98 657,95 36,6, ,93 75,5 674,58 34,3, ,38 8,05 69,8 3,8, ,9 89,8 708,08 30,, , ,0 8,40, ,5 05, 74,98 6,73, ,04 4,0 758,94 5,7, ,07 67, 845,33 8,896 3, ,79 38,0 933,33 4,470 3, ,97 330,9 0,8,75 3, ,4 450,5 3,5 8,99 3, ,97 60,9 05,4 7,5 3, ,57 79, 98,30 5,804 3, , 05 39,7 4,76 3, , , 3,944 3, , ,6 3,95 3, , ,7,776 3, , ,3,356 3, , ,4,0 3,99 Source: Adapted from K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 983, as base on J. H. Keenan and J. Kaye Gas Tables ", Wiley, New York, 945

135 6.9 - Balanço de Entropia para um Sistema A Figura 6.9- representa um ciclo executado por um sistema fechado. O ciclo consiste do processo, durante o qual irreversibilidades internas podem ocorrer, e é completado pelo processo reversível. Para este ciclo a Eq. 6.- toma a forma δq δ + T FRONTEIRA Q T INT. REV = σ (6.9-)) Onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado para lembrar que a integral é sobre a fronteira do sistema. Na segunda integral não há necessidade por se tratar de um processo de transferência reversível de calor. Como no processo não existe irreversibilidades associadas, o termo σ ciclo da Eq. 6.- refere-se, aqui, somente ao processo irreversível e desta forma é escrito como σ. Aplicando-se a definição de variação de entropia podemos escrever a segunda integral como: S S = δq T INT. REV. Portanto a Eq pode ser escrita como δq + ( S S ) = σ T FRONTEIRA Figura Ciclo usado para desenvolver o balanço de entropia para um sistema fechado Finalmente rearranjando esta equação o balanço de entropia para um sistema fechado resulta onde: S S = δ Q T + FRONTEIRA ( S S ) = variação de entropia interna ao sistema σ (6.9-) δ Q = entropia transferida com a transferência de calor T FRONTEIRA σ = produção de entropia interna ao sistema Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado esquerdo da Eq pode ser determinado independentemente dos detalhes do processo. Entretanto, os dois termos do lado direito depende explicitamente da natureza do processo e não podem ser determinados somente com o conhecimento dos dois estados, inicial e final. O primeiro termo do lado direito da Eq está associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo. Este termo pode ser interpretado como a transferência de entropia que acompanha a transferencia de calor ". A direção da transferência de entropia é a mesma da

136 transferência de calor e a mesma regra de sinal da transferência de calor é aplicada à entropia. Quando não há transferência de calor não há variação de entropia. A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela transferência de entropia mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito, representado por σ, que como vimos é a entropia produzida dentro do sistema devido às irreversibilidades internas ao sistema. Como σ é a medida do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor depende da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final, Assim, σ não é uma propriedade do sistema. O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras formas de escrever a Eq são: S Q j S = + σ (6.9-3) T j onde Q j /T j é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à temperatura T j A outra forma de balanço de entropia de interesse é na forma de taxa, como j ou ds d t Q j = δ + σ (6.9-4) j Tj δq ds j = σ (6.9-5) j Tj dt Onde ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema. O termo Q representa a taxa de transferência de entropia através da porção da fronteira cuja temperatura instantânea é T j. O termo σ, é a taxa de produção de entropia interna ao sistema devido às irreversibilidades. j / T j

137 Exemplo 6.9- Água inicialmente líquido saturado a 00 o C está contida em um conjunto êmbolo - cilindro. A água sofre um processo passando a vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no cilindro. Se a mudança de estado é obtida pela ação de uma hélice, como mostra a figura, determine o trabalho por unidade de massa, em kj/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa, em kj/kg-k Solução - Hipóteses - a água dentro do conjunto êmbolo - cilindro é um sistema fechado - Não há transferência de Calor para o meio 3 - O sistema está em equilíbrio nos estados inicial e final Como o volume do sistema aumenta durante o processo há transferência de energia da hélice para o sistema durante a expansão. O trabalho líquido pode ser avaliado através da a lei da termodinâmica, que com as hipóteses e 3 fica =0 =0 =0 que por unidade de massa se reduz a W Q = U + Ec + Ep + W m = ( u u ) g l da tabela de saturação para a água a 00 o C, obtemos, (u g - u l ) = 087,56 kj/kg logo W m = 087, 56 kj / kg O sinal negativo significa que o trabalho introduzido no sistema pelo eixo com a hélice é maior, em magnitude, que o trabalho realizado pela água na sua expansão. A quantidade de entropia produzida é avaliada através do balanço de entropia. Como não há transferência de calor do sistema para o meio, o termo correspondente à transferência de energia na fronteira se anula, e o balanço de entropia resulta 0 por unidade de massa, obtemos S = δ Q T + σ FRONTEIRA σ = m S S S g l = gl da mesma tabela de propriedades saturadas, para T= 00 o C o valor de S gl = 6,048 kj/kg-k assim σ m = 6, 048 kj kg. K Cada estado final e inicial estão em equilíbrio na mesma pressão e temperatura, mas não necessariamente através dos estados intermediários. Isto é afirmado pela indicação dos processos no diagrama P-v e T-s através de linhas descontinuas. As linhas descontinuas indicam que ocorre o processo mas que as área não estão associadas ao trabalho ou calor. Em particular o processo é adiabático, e portanto a área sob a linha no diagrama TxS não pode representar calor!!!. O mesmo para o diagrama P x v.

138 Exemplo 6.9- Durante a operação, em regime permanente, de uma caixa de engrenagens paralela que recebe 600 kw através de seu eixo de alta rotação. Devido ao seu próprio atrito e outras irreversibilidades, transmite para o eixo de baixa rotação somente 588 kw. A caixa de engrenagens tem sua superfície externa resfriada de acordo com a seguinte relação Q = α A( TF T ), onde α é o coeficiente de transferência de calor, A é a área externa da caixa, T F é a temperatura uniforme externa da caixa de engrenagens, e T, a temperatura do meio ambiente a uma distância suficiente da caixa de engrenagens para não ser por esta afetada. Seja α = 0,7 kw/m.k, A =,8 m e T = 93 K. Avaliar a taxa de geração de entropia, σ, em kj/kg-k para a) A caixa de engrenagens é o sistema fechado b) Um sistema envolvendo a caixa de engrenagens e uma quantidade suficiente do meio ambiente de forma que a transferência de calor para o meio ambiente ocorra à temperatura T Solução a) Para se obter uma expressão para a ds / dt = 0,logo, σ = Q T F () taxa de produção de entropia comecemos com um balaço de entropia para um sistema na forma de taxa Q ds = σ TF dt como o sistema opera em regime permanente, Para calcular σ, precisamos conhecer o calor perdido pela caixa, Q e a temperatura da superfície externa da caixa de engrenagens, T F Aplicando-se o balanço de energia ao sistema determinamos o calor perdido, para regime permanente e sistema estacionário temos = 0 Q de = + W, logo Q = W dt dos dados do problema Q = ( 588 kw) + ( 600 kw) = kw A temperatura da superfície pode ser obtida da equação de transferência de calor dada no problema, isto é Q TF = + A T = ( kw) + = 93 K 33 K α ( 0, 7kW / m. K)(, 8m ) Finalmente substituindo os valores de calor e temperatura na expressão (), temos σ ( = kw) = 0, 036kW / K ( 33K) Solução b) - Para o sistema b) que inclui parte do meio ambiente, para que a transferência de calor possa ser considerado ocorrer à temperatura do meio, isto é, T = 93 K, temos σ ( = kw) = 0, 040 kw / K ( 93 K)

139 Comentários - O valor da taxa de entropia do item a) inclui somente as irreversibilidades internas enquanto o item b) inclui também as irreversibilidades externas à caixa de engrenagem, por esse motivo maior que o do item a) Exercícios 6-6)- Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura inicial de 97 O C e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 7 O C. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,84 kj/kg.k e do metal é 0,4 kj/kg.k. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema e quantidade de entropia produzida no processo. 6-7)- Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 000 kj de calor à temperatura de 000 K de um reservatório térmico a 000 K e rejeita energia à temperatura de 500 K para um outro reservatório térmico a 500 K. Não existem outras transferências de calor. Determinar a geração de entropia se: a) O ciclo for reversível b) Se o rendimento térmico for de 5% 6-8)- Empregando o modelo de gás ideal determine a variação de entropia entre os estados indicados, em kj/kmol.k. Resolva de dois modos a) Usando a tabela 6.8- à página 4 b) Usando o calor específico a pressão constante para o ar a 300 K, que é igual a,005 kj/kg.k ) Ar, P = 00kPa, T = 0 o C, P = 00 kpa, T = 00 o C ) Ar, P = bar, T = 7 o C, P = 3 bar, T = 370 o C 6-9)- Dois tanques bem isolados estão conectados por uma válvula. Um dos tanques contém inicialmente 0,5 kg de ar a 80 o C e,0 bar, o outro contém,0 kg de ar a 50 o C e bar. A válvula é aberta e permanece aberta até que a mistura entre em equilíbrio. Empregando o modelo de gás ideal, determine a) A temperatura final, em O C b) A pressão final em bar c) A quantidade de entropia produzida 6-0)- Uma caixa de engrenagens, operando em regime permanente recebe 0, kw de potência no eixo de entrada e libera 0,095 kw no eixo de saída. A temperatura externa da caixa é de 50 o C. Para a caixa de engrenagens determinar: a) A taxa de calor transferida ao meio ambiente, em kw b) A taxa de entropia produzida, em kw/k

140 6.0 - Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrito ao caso do sistema fechado. Agora vamos analisar o caso do volume de controle. Iniciamos pela observação de que o balanço da taxa de entropia pode ser obtido da mesma forma como foi feito para o balanço de energia e de massa no volume de controle a partir do balanço do sistema fechado. O presente desenvolvimento será menos formal que no caso da energia e iniciaremos argüindo que, como a massa e a energia, a entropia é uma propriedade extensiva e também pode ser transferida para ou do volume de controle através de uma corrente de matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o volume de controle o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido pela modificação da Eq ou para considerar esta transferência de entropia devido aos fluxos mássicos. O resultado é ds dt V. C σ v. c (6.0-) j j e s Q j = + m ese m sss + T ou rearranjado para ficar em uma forma mnemônica com o balanço de energia onde: ds dt v. c Q ds j V. C + m es e = + m sss σ v. c (6.0-) j Tj e dt s = representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle m e Se e m s Ss considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do ou para o volume de controle que acompanha o fluxo de massa. Os demais termos tem o mesmo significado descrito anteriormente

141 Exemplo 6.0- Vapor d'água entra na turbina com pressão de 3 MPa, temperatura de 400 o C e velocidade de 60m/s. Vapor saturado a 00 o C sai da turbina a 00m/s. Em regime permanente a turbina produz 540 kj por kg de vapor que passa pela turbina. A turbina perde calor para o meio ambiente através de sua carcaça, cuja temperatura média é de 500 K. Determine a taxa de produção de entropia interna à turbina por kg de massa escoando, em kj/kg.k. Despreze a variação de energia potencial entre entrada e saída da turbina. Solução A solução envolve o balanço de massa e o balanço de entropia para um volume de controle da conservação de massa, para regime permanente, temos m = m, e do balanço de entropia, resulta =0 Q ds j + m S = + m S σ v. c j Tj dt rearrajando, para explicitar a taxa de entropia, e havendo uma temperatura única de superfície, obtemos σ Qv. c / m = + ( S S ) () m TF Para determinar a taxa de transferencia de calor, aplicamos o balanço de energia, considerando as hipótese do problema, resultando, Q v. c W v. c ( V V ) = + ( h h ) + () m m das tabelas de vapor saturado e vapor superaquecido, obtemos os valores de h e h h = 3 30,9 kj/kg e h = 676, kj/kg Substituindo os valores na Eq. temos Q v. c kj kj = ( 676, 330, 9) + m kg kg ( 00) ( 60) m S kj 000 J Q v. c = , 8 7, 8 =, 6 kj / kg m das mesmas tabelas podemos obter o valor da entropia no estado e, que valem respectivamente S = 6, 9 kj/kg.k e S = 7,3549 kj/kg.k Substituindo na Eq. () obtemos a taxa de entropia gerada por unidade de fluxo de massa. ( =, 6 kj / kg) kj + ( 7, , 9 ) σ. m 500K kg. K m σ v c v c = 0, 4789 kj / kg. K Comentários - Certamente a taxa de entropia gerada seria maior se incluíssemos uma parte do meio de modo que o calor da turbina para o meio fosse transferido à temperatura do meio, em geral adotada como 5 o C. Neste caso a taxa seria de 0,5 kj/kg.k.

142 6.- Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas Engenheiros tem necessidade de conhecer a eficiência dos diversos dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar a eficiência de um equipamento. Nesta seção a Chamada "eficiência isoentrópica de turbinas, bocais, compressores e bombas será apresentada. No capítulo 5 vimos que a segunda lei da termodinâmica conduz ao conceito de rendimento de um ciclo térmico ou à eficácia de um refrigerador. Eficiência isoentrópica envolve a comparação entre a performance real de um equipamento e a performance que poderia ser alcançada sob circunstâncias idealizadas para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída. Para considerar isto para uma turbina vamos nos referir à Fig. 6.- que mostra a expansão do vapor em uma turbina no diagrama de Mollier. O estado da matéria entrando na turbina e a pressão de saída são fixados. A transferência de calor entre a turbina e o meio, se houver, são desprezados (processo adiabático) assim como a variação de energia cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime permanente e por unidade de fluxo de massa a potência produzida pela turbina, da primeira lei da termodinâmica, é, W v. c = h h m Como o estado está fixado, a entalpia específica h é conhecida. Assim, o valor do trabalho da turbina depende somente da entalpia específica, h e como vemos na figura com o aumento de h o trabalho diminui. O máximo trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado usando a segunda lei da termodinâmica. O estado de saída permitido será, da Eq σ v. c = S S m 0 Figura 6.- Comparação do processo de expansão real e ideal em uma turbina Como a taxa de produção de entropia, σ v. c / m não pode ser negativo, um estado com S < S não é possível em um processo de expansão adiabático. O único estado possível em um processo de expansão real é aquele onde S >S. O estado marcado como s na figura 6.- poderá ser obtido somente no limite quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto corresponde a um processo de expansão isoentrópico (adiabático reversível) através da turbina. Para uma pressão de saída fixada, a entalpia específica, h diminui com a diminuição da entropia S. Desta forma, o menor valor permitido para h corresponde ao estado s, e o máximo valor do trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será;

143 W v. c m ISO = h h s Em uma expansão real através da turbina, h > h s e assim o trabalho real é menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser caracterizada pela eficiência isoentrópica da turbina definida como: Trabalho Real η Iso T =, ou em termos de propriedades Trabalho Ideal η ISO T W v. c / m = = ( W v. c / m) ISO h h h h S (6.-) O valor típico para a eficiência isoentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a 0,9, isto é de 70% a 90 % De forma similar pode-se definir uma eficiência isoentrópica para um bocal operando em regime permanente. A eficiência isoentrópica para um bocal é definida como a razão entre a energia cinética real do gás deixando o bocal, V /, pela energia cinética na saída que poderia ser obtida em uma expansão isoentrópica entre as mesmas condições de entrada e a mesma pressão de saída, isto é η BOCAL = V / ( V / ) ISO (6.-) Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade. Para compressores, a eficiência isoentrópica é definida, como para a turbina, para um processo em regime permanente, desprezando-se as variações de energia cinética e potencial como, η COMP Trabalho Ideal = Trabalho Re al (6.-3) A figura 6..- mostra o processo real e o processo ideal (isoentrópico) para o compressor. Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é obtido de um balanço de energia, como W v. c = h h m Figura Comparação entre a compressão real e isoentrópica

144 e o trabalho ideal (processo isoentrópico) resulta, também, do balanço de energia W v. c = h h S m ISO Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal ma expressão 6.-3 obtemos para a eficiência isoentrópica do compressor, ( W / m) h = = W / m h v. c ISO η COMP v. c h h S (6.-4) Valores típicos de eficiência isoentrópica para compressores está na faixa de 75% a 85 %. A eficiência isoentrópica para bombas é definido de maneira similar ao do compressor, tendo a mesma expressão, a Eq Alguns comentários gerais referentes à entropia É bem possível que a esta altura o estudante possa ter uma boa compreensão do material que foi apresentado e que ainda tenha apenas uma vaga noção do significado de entropia. De fato, a pergunta O que é entropia? é levantada freqüentemente pelo estudante, com a implicação que realmente ninguém conhece a resposta. Antes de tudo, lembramos que o conceito de energia surge da primeira lei da termodinâmica e o conceito de entropia surge da segunda lei da termodinâmica. É realmente bem difícil responder à pergunta Que é energia? como o é responder à pergunta "O que é entropia? No entanto, como usamos regularmente o termo energia e podemos relacionar este termo a fenômenos que observamos todos os dias, a palavra energia tem um significado definido para nós e serve assim como um veículo efetivo para o pensamento e comunicação. A palavra entropia pode servir para o mesmo fim. Se quando observarmos um processo altamente irreversível (como o resfriamento do café, quando colocamos um cubo de gelo dentro do mesmo), dissermos Isto certamente aumenta a entropia logo estaremos familiarizados com a palavra entropia como estamos com a palavra energia. Uma segunda observação é que na termodinâmica estatística a propriedade entropia é definida em termos de probabilidade. Deste ponto de vista, o aumento líquido de entropia, que ocorre durante um processo irreversível, pode ser associado à mudança de um estado menos provável para outro mais provável. O comentário final a ser feito é que a segunda lei da termodinâmica e o princípio do aumento de entropia têm implicações filosóficas. Aplica-se a segunda lei da termodinâmica ao universo como um todo? Será que há processos desconhecidos por nós que ocorrem em algum lugar do universo, tais como, "criação contínua", aos quais está associado uma diminuição de entropia e que compensem o aumento contínuo de entropia que está associado aos processos naturais que conhecemos? Se a segunda lei é válida para o universo, como ele chegou ao estado de entropia baixa? Na outra extremidade da escala, se a todo processo conhecido por nós está associado um aumento de entropia, qual é o futuro do mundo natural como o conhecemos? Obviamente, é impossível dar respostas conclusivas a essa perguntas com base apenas na segunda lei da termodinâmica. Entretanto, entendemos a segunda lei da termodinâmica como a descrição do trabalho anterior e contínuo de um criador, que também possui a resposta para o destino futuro do homem e do universo.

145 Exemplo 6.- Uma turbina a vapor opera em regime permanente com condições de entrada P = 0,5 MPa, T = 30 o C. O vapor deixa a turbina à pressão de 0, MPa. A perda de calor da turbina para o meio pode ser desprezada, assim como a variação de energia cinética e potencial. Se a eficiência isentrópica da turbina for de 75 % determine o trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa escoando pela turbina, em kj/kg. hipóteses: - O volume de controle envolve a turbina, que está em regime permanente - A expansão na turbina é admitida como adiabática, as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis Solução o trabalho da turbina pode ser obtido utilizando-se a Eq. 6.-, que define a eficiência isentrópica de uma turbina W v. c W v. c = η T m m A figura ao lado mostra a solução no diagrama de Mollier Das tabelas de vapor superaquecido ou do diagrama de Mollier obtemos o estado h =305,6 kj/kg e S =7,5308 kj/kg.k. Para o processo isoentrópico, requerido na definição da eficiência isoentrópica, temos que S s = S, e com a pressão de,0 bar obtemos o valor da entalpia, h s =,743,0 kj/kg substituindo os valores na equação, obtemos ISO W v. c = 0, 75( 305, 6 743, 0) = 7, 95 kj / kg m Comentários: o efeito das irreversibilidades é uma penalização no trabalho realizado pela turbina. O trabalho é somente 75 % do que poderia ser produzido se o processo fosse isoentrópico. Isto está bem ilustrado em termos de diferença de entalpia no esquema do diagrama de Mollier, h-s.

146 Exercícios 6-)- Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente com P =,0 MPa, T = 30 o C. e com velocidade de 30 m/s. A pressão e a temperatura na saída são P = 0,3 MPa e T = 80 o C. O processo pode ser admitido como adiabático. A variação de energia potencial entre a entrada e a saída pode ser desprezado. Determinar a eficiência do bocal. 6-)- Um compressor a ar operando em regime permanente recebe ar com P = 0,95 bar e T = o C. a razão de pressões entre a saída e a entrada é 6. A transferência de calor entre o compressor e o meio ambiente é pequena e pode ser desprezada. Sendo a eficiência isoentrópica do compressor de 85% determinar a temperatura do ar na saída do compressor. Use o modelo de gás ideal para o ar. 6-3)- Uma pequena turbina a ar, de alta velocidade, tem uma eficiência isoentrópica de 70 % e deve ser utilizada para produzir um trabalho de 70 kj/kg. A temperatura do ar na entrada é de 5 o C e a exaustão da turbina dá-se para o meio ambiente. Qual é a pressão necessária na entrada e qual é a temperatura de saída. 6-4)- Água líquida entra em uma bomba a 5 o C e 00 kpa e sai à pressão de 5 MPa. Se a eficiência isoentrópica da bomba é 75 % determinar a entalpia da água na saída da bomba. 6-5)- Ar entra num compressor isolado termicamente nas condições ambientes, 00 kpa e 5 o C e vazão de,0 kg/s e sai a 00 o C. a eficiência isoentrópica do compressor é de 70 %. Qual a pressão de saída? Qual é a potência necessária para acionar o compressor?. 6-6)- Um turbo - alimentador deve ser utilizado para aumentar a pressão de entrada de ar de um motor de automóvel. Esse dispositivo consiste de uma turbina movida a gás de escape, diretamente acoplada a um compressor de ar, como mostrado na figura. Para uma dada carga do motor, as condições são aquelas mostradas na figura. Admitindo-se que tanto a turbina como o compressor são adiabáticos reversíveis, calcular: a) A temperatura de saída da turbina e a potência produzida. b) A pressão e a temperatura na saída do compressor c) Repetir os itens a) e b) admitindo que a turbina tenha uma eficiência isoentrópica de 85 % e que o compressor tenha 80%.