Escola Estadual de Educação Profissional - EEEP Curso Técnico em Edificações Desenho Técnico
Governador Cid Ferreira Gomes Vice Governador Francisco José Pinheiro Secretária da Educação Maria Izolda Cela de Arruda Coelho Secretário Adjunto Maurício Holanda Maia Secretário Executivo Antônio Idilvan de Lima Alencar Assessora Institucional do Gabinete da Seduc Cristiane Carvalho Holanda Coordenadora de Desenvolvimento da Escola Maria da Conceição Ávila de Misquita Vinãs Coordenadora da Educação Profissional SEDUC Thereza Maria de Castro Paes Barreto
SUMÁRIO 1 LETRAS E ALGARISMOS PADRONIZADOS...01 1.1 INSTRUÇÕES...02 1.1.1 Como Executar...02 1.1.2 Exemplificando...02 2. FORMAS PLANAS...04 2.1 FORMAS TRIANGULARES...04 2.1.1 Triângulo Eqüilátero...04 2.1.2 Triangulo Isósceles...05 2.1.3 Triângulo Escaleno...05 2.1.4 Triangulo Retângulo...06 2.2 FORMAS PARALELOGRÂMICAS...07 2.2.1 Desenho do Retângulo...07 2.2.2 Desenho do Rombóide...07 2.2.3 Desenho do Losango...08 2.3 FORMAS TRAPEZOIDAIS...09 2.3.1 Trapézio Retângulo...09 2.3.2 Trapézio Isósceles...10 2.3.3 Trapézio Escaleno...11 2.3.4 Trapezóide...11 2.4 FORMAS IRREGULARES...12 2.4.1 Forma Dodecagonal...12 2.4.2 Forma Octogonal...13 2.4.3 Forma Decagonal...13 2.4.4 Forma Octogonal...14 4 ESCALA GRÁFICA...14 4.1 Escala Gráfica 1:20...15 4.2 Escala Gráfica 1:50...15 4.3 Escala Gráfica 1:25...16 5 POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS...16 5.1 DIVISAO DA CIRCUNFERÊNCIA...17 5.1.2 Polígonos Inscritos e Circunscritos...17 6 EQUIVALÊNCIA DE ÁREA...22 6.1 FORMAS EQUIVALENTES...23
6.1.1 Triângulo Equivalente a um Círculo...23 6.1.2 Retângulo Equivalente a um Círculo...24 6.1.3 Quadrado Equivalente a um Círculo...24 7 CONCORDÂNCIA DE LINHAS...25 7.1 PRIMEIRO PRINCÍPIO...26 7.2 SEGUNDO PRINCÍPIO...26 7.3 APLICAÇÃO DOS PRINCÍPIOS...27 7.3.1 Aplicação dos Princípios...28 7.3.2 Linha Mista Reversa em Concordância...29 8 PROJEÇÃO CÔNICA...30 8.1 ESTUDO DO PONTO...33 8.2 ESTUDO DA RETA...39 8.3 FIGURA PLANA NO TRIEDRO...48 BIBLIOGRAFIA...61
1- Letras e Algarismos Padronizados 2- Formas Planas 3- Formas Planas Continuação 4- Escala Gráfica 5- Polígonos Inscritos e Circunscritos 6- Equivalência de Áreas 7- Concordância de Linhas 8- Concordância de Linhas continuação DESENHO TÉCNICO 1. LETRAS E ALGARISMOS PADRONIZADOS - Letras Maiúsculas - Espaçamento visual - Letras Minúsculas - Algarismos EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 1
1.1 INSTRUÇÕES 1.1.1 Como Executar - Fixar a folha de papel quadriculado, na prancheta devendo o traço da cercadura coincidir com a parte superior da régua, pois, do contrário, sairá tudo fora de esquadro, ou seja, torto. - Desenhar a mão livre as letras maiúsculas ( grafite B, para traços grossos e nítidos ), conservando-os entre si, o espaçamento dado na folha usada como gabarito. - Desenhar as letras maiúsculas; - Traçar os algarismos, mantendo os mesmos espaços; - Desenhar a palavra FALTA; - Preencher a legenda, utilizando as letras padronizadas; - Cortar a folha e arquivá-la na pasta. ATENÇÃO O espaçamento entre as letras é visual, ou seja, não obedece a nenhuma medida. 1.1.2 Exemplificando Veja na palavra F AL TA ( figura 1), onde na distância de uma letra para outra os espaços são iguais, notando-se nitidamente, que a letra F está isolada das letras A e L, e as letras T e A estão distantes, não chegando a formar a palavra FALTA. Observe, na figura (2), que os espaços entre as letras não são iguais, foram deixados visualmente, dentro de um bom senso de certa coerência. Este fato acontece porque existem letras, tais como (W, M etc), que possuem dimensões maiores que outras (l,j etc). EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 2
1.2 LETRAS E ALGARISMOS PADRONIZADOS 1.2.1letras Maiúsculas 1.2.2 Espaçamento Visual 1.2.3 Letras Minúsculas 1.2.4 Algarismos EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 3
2. FORMAS PLANAS - Formas Triângulares - Formas Paralelogrâmicas ENQUADRAMENTO 2.1 FORMAS TRIANGULARES 2.1.1 Triângulo Equilátero - Traçar a base AB = a 5 cm Abertura do compasso = AB, centro em A, descrever um arco. Com a mesma abertura, centro em B, traçar outro arco que cortará o primeiro no ponto C. - Unindo os pontos ABC, teremos o triângulo eqüilátero. - Pelo vértice C, baixar uma perpendicular a AB (altura do triângulo). Traçar mais duas perpendiculares aos outros lados do triângulo, determinando mais duas alturas. - No encontro das alturas teremos o ORTOCENTRO, ponto G. - Unir os pontos DEF, para definir o triângulo ÓRTICO. - Cotar o desenho e hachurar o triângulo ÓRTICO. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 4
2.1.2 Triângulo Isósceles - Traçar a base AB= 5,5cm - Pelo ponto médio de AB levantar uma perpendicular, CD=5,0 cm - Unir os pontos ABC, determinando o triângulo ISÓSCELES. - Determinar as bissetrizes dos ângulos A e B; - No encontro das bissetrizes, teremos o INCENTRO G ; - Pelo ponto G, traçar duas perpendiculares aos lados BC e AC; - Centro em G, raio = GD,GF ou GE, inscrever a circunferência no triângulo - Cotar e hachurar a circunferência inscrita. 2.1.3 Triângulo Escaleno - Traçar a base AB=5,5cm - Pela extremidade A, traçar uma linha inclinada AC com 75º (30+45º) usar os esquadros. - Unindo os pontos, teremos o triângulo escaleno ABC. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 5
- Traçar a mediatriz de BC, centro em B, abertura maior que a meta de BC, descrever dois arcos. Com a mesma abertura, centro em C, traçar outros arcos que interceptarão os outros arcos já traçados. Unir os dois arcos, determinando, assim a MEDIATRIZ. - Determinar a mediatriz do lado AC; - No encontro das mediatrizes, teremos o ponto D, que é o CIRCUNSCENTRO do triangulo; - Centro em D, raios DA, circunscrever a circunferência no triângulo; - Cotar e hachurar o desenho. 2.1.4 Triângulo Retângulo - Traçar a base AB = 5,5cm - Pela extremidade B, levantar uma perpendicular com 5 cm. - Unir os pontos ABC, triângulo Retângulo. - Traçar a mediana de BC. Determinar o ponto médio de BC (ponto D). Unindo os pontos AD, teremos a mediana pedida; - Traçar a mediana dos lados AB e AC; - No encontro das medianas teremos o BARICENTRO; - Traçar um triângulo semelhante ao triângulo original. Determinar nas linhas AD, BE e CF, pontos que devem ficar a 1/3 dos vértices do triângulo original. - Unindo os pontos HIJ, termos um triângulo semelhante ao primeiro. - Cotar, hachurar e dar o acabamento final. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 6
2.2 FORMAS PARALELOGRÂMICAS 2.2.1 Desenho do Retângulo - Traçar um quadrado ABCD. Lado = 5 cm. - Traçar a diagonal AC; - Centro em A, raio AC, descrever um arco que cortará o prolongamento de AB, no ponto E; - Levantar uma perpendicular pelo ponto E. EF = 5 cm - Unindo os pontos AEFD, teremos o RETÂNGULO HARMÔNICO. Observe que AE = AC. A diagonal d=l raiz quadrada onde d=5 vezes 1,41 onde d=7,05cm. - Determinar o Apótema do quadrado ABCD. Pelo ponto médio de BC, traçar uma perpendicular que cortará a diagonal d, no ponto H.O segmento GH é o APÓTEMA. - Cotar o desenho 2.2.2 Desenho do Rombóide - Traçar a base AB = 7 cm - Pelas extremidades A e B, traçar linhas inclinadas com 75º. - Unir os pontos ABCD - Traçar as diagonais AC E BD do ROMBÒIDE - Determinar a altura EF - Cotar e anotar os ângulos. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 7
2.2.3 Desenho do Losango - Traçar as diagonais AC e BD - Unindo os pontos ABCD, teremos o LOSANGO pedido; - Anotar os ângulos - Cotar o desenho. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 8
2.3 FORMAS TRAPEZOIDAIS ESCALA-1:1 ENQUADRAMENTO 2.3.1 Trapézio Retângulo - Traçar a base maior AB=5,5cm; - Pela extremidade A, levantar uma perpendicular AD=5cm; - Pelo ponto D, traçar uma paralela a AB,marcando a base menor, CD=3cm - Unir os pontos ABCD, determinando o TRAPÉZIO RETÂNGULO - Traçar as diagonais AC e BD; - Traçar a base média; - Cotar o desenho; - Fazer as anotações. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 9
2.3.2 Trapézio Isósceles - Traçar a base AB = 5,5cm - Pelo ponto médio de AB, levantar uma perpendicular; - Pela extremidade da altura, traçar a base menor CD = 3 cm, paralela à base AB. - Unindo os pontos ABCD, teremos o TRAPÉZIO ISÓSCELES. - Traçar as diagonais AC e BD; - Traçar a base média (metade da altura); - No encontro das diagonais com a base média, teremos os pontos GH; - EF = AB + CD dividido por 2 e GH = AB - CD dividido por 2; - Cotar o desenho; - Fazer as anotações. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 10
2.3.3 Trapézio Escaleno - Traçar a base AB=5,5cm - Pela extremidade B levantar um perpendicular auxiliar. Marcar 5 mm para a esquerda, traçando uma linha inclinada BC = 5cm (altura); - Pelo ponto C, traçar uma paralela a AB, marcando a base menor CD=2 cm; - Unir os pontos ABCD - Traçar as diagonais - Traçar a base média; - Cotar o desenho; - Fazer as anotações. 2.3.4 Trapezóide - Traçar a Base AB = 4 cm - Pela extremidade B, levantar uma perpendicular BC = 5 cm; - Pela extremidade A, traçar uma linha inclinada com 105º, AD=3 cm; - Unindo os pontos ABCD, teremos o TRAPEZÓIDE pedido; - Traçar as diagonais; - Cotar o desenho; - Fazer as anotações. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 11
2.4 FORMAS IRREGULARES 2.4.1 Forma Dodecagonal - Traçar a Base AB =5 cm - Levantar uma perpendicular pela extremidade, com 5 cm - Traçar uma paralela à base =5 cm - Definir a forma dodecagonal; - Cotar o desenho - Hachurar - Fazer as anotações EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 12
2.4.2 Forma Octogonal - Traçar a base com 2 cm - Levantar perpendiculares pelas extremidades; - Definir a forma OCTOGONAL; - Cotar o desenho; - Hachurar - Fazer anotações 2.4.3 Forma Decagonal - Traçar uma base com 2 cm; - Levantar uma perpendicular pela extremidade; - Traçar uma paralela à base com 5 cm; - Definir a forma DECAGONAL; - Cotar o desenho - Hachurar - Fazer as anotações. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 13
2.4.4Forma Octogonal - Traçar uma base com 5cm - Levantar perpendiculares pelas extremidades; - Definir a forma OCTOGONAL - Cotar o desenho; - Hachurar; - fazer as anotações. 4. ESCALA GRÁFICA Escala Gráfica 1:20 Escala Gráfica 1:50 Escala Gráfica 1:25 ESCALAS 1:20 1:50 1:25 ENQUADRAMENTO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 14
4.1 ESCALA GRÁFICA 1:20 - Traçar um retângulo, ( este retângulo representa uma régua qualquer a ser graduada ). - Traçar uma linha horizontal, 5 mm abaixo. - Fazer a divisão principal 1 20 = 0,05m = 5 cm, ou seja, um metro na escala de 1:20 é igual a 5cm (vinte vezes menor). - Marcar na parte superior do retângulo divisões com 5 cm. Cada divisão corresponde a um metro na escala de 1:20. - Dividir o talão em 10 partes iguais. Cada divisão de 5 mm corresponde a 10cm na escala de 1:20. - Subdividir o talão. - Traçar na extremidade da régua uma linha de fratura ( convenção para indicar que a régua foi cortada). - Aplicação: Marcar na escala 1:20-3,44 metros 4.2 ESCALA GRÁFICA 1:50 - Traçar outra régua (mesmas medidas). - Representar a linha de fratura - Fazer a divisão principal 1 dividido por 50 = 0,02m = 2 cm. - Marcar na régua divisões com 2 cm, que corresponde a 1m na escala de 1:50. - Dividir o talão em 10 partes iguais. Cada divisão terá 2 mm na escala de 1:1, que corresponde a 10cm na escala de 1:50; - Subdividir o talão ao meio. Cada parte será igual a 5 cm. - Aplicação: marcar na escala de 1:50 7,50m EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 15
4.3 ESCALA GRÁFICA 1:25 - Traçar outra régua (mesmas medidas). - Traçar a linha de fratura. - Fazer a divisão principal: 1 dividido por 25=0,04m=4cm. - Dividir o talão em 10 partes iguais. Cada divisão de 4mm na escala de 1:1 é igual a 10cm na escala de 1:25. - Subdividir o talão -Aplicação: marcar na escala de 1:25 4,35m 5 POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA POLÍGONOS INSCRITOS POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS ESCALA-1:1 ENQUADRAMENTO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 16
5.1 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA 5.1.2 Polígonos Inscritos e Circunscritos MÉTODO GERAL Legenda AB divide em 3 partes iguais CD - divide em 4 partes iguais EI divide em 5 partes iguais AF divide em 6 partes iguais BG divide em 7 partes iguais HD divide em 8 partes iguais EO divide em 10 partes iguais AI divide em 12 partes iguais DIVISÃO DA CIRCUNFÊRENCIA - Seja a circunferência com raio igual a 2,0cm - Determinar os diâmetros CF e ID. - Centro em F raio FO, traçar um arco que cortará a circunferência em AB. - Unir AB. Este segmento dividirá a circunferência em 3 partes iguais. - Ligar os pontos C e D. Este segmento dividirá a circunferência em 4 partes iguais. - Centro em I Raio IO traçar um arco JO, centro em A Raio AJ, arco JE. Unir os pontos IE. EI divide em 5 partes. - Unir os pontos AF. Dividir em 6 partes - Marcar no meio de AB o ponto G. BG divide em 7 partes. - a 45º, marcar o ponto H. HD divide em 8 partes. - Ligando os pontos EO e AI, divide-se em 10 e 12 partes iguais. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 17
TRIÂNGULO INSCRITO - Traçar a circunferência. Raio=1,8m, escala 1:100 - Dividir a circunferência em 3 partes iguais de acordo com o método acima. - No método acima, o segmento AB divide a circunferência em 3 partes iguais. - Unir os pontos 1,2 e 3. - Para destacar o triângulo eqüilátero, hachuriar com linhas finas (H). EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 18
QUADRADO INSCRITO - Descrever a circunferência (mesmo raio) - Dividi-la em 4 partes iguais, de acordo com o método geral - CD divide a circunferência em 4 partes iguais. - Unir os pontos 1, 2, 3 e 4. - Hachuriar o quadrado. PENTÁGONO INSCRITO Como executar: - Seja a circunferência de raio igual a 1,8m - Dividi-la em 5 partes iguais, de acordo com o método geral - Abertura do compasso igual ao segmento EI, dividir a circunferência em 5 partes iguais. - Unir os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 do pentágono regular - Hachuriar o pentágono. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 19
HEXÁGONO INSCRITO - Traçar a circunferência. - Dividi-la em 6 partes iguais. Ver método geral - Abertura do compasso igual ao segmento AF, dividir a circunferência em 6 partes iguais. - Unir os pontos obtendo o hexágono regular inscrito. - Hachuriar. HEPTÁGONO INSCRITO E CIRCUNSCRITO - Traçar a circunferência - Dividi-la em 7 partes iguais, aplicando o método geral. Abertura igual a BG. - Unir os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, determinando o heptágono inscrito. - Unir os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ao centro da circunferência O. - Traçar perpendiculares pelas extremidades dos raios - Nas interseções dos raios com as perpendiculares tiradas teremos os lados do Heptágono Circunscrito. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 20
OCTOGONO INSCRITO E CIRCUNSCRITO - Traçar a circunferência - Dividi-la em 8 partes iguais, de acordo com o método geral - Unir os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 do octógono inscrito. - Unir todos os vértices do octógono ao centro da circunferência - Traçar perpendiculares pelas extremidades dos raios - Nos cruzamentos obtidos teremos o octógono circunscrito. DECAGONO INSCRITO - Traçar a circunferência - Dividi-la em 10 partes iguais, usar o método geral. - Abertura igual a OE, dividir a circunferência. - Unir todos os pontos do Decágono regular inscrito. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 21
DODECÁGONO INSCRITO - Traçar a circunferência - Dividi-la em 12 partes iguais. Usar o método geral - Abertura igual a AI, dividir a circunferência - Unir todos os pontos do Dodecágono Inscrito. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 22
6 EQUIVALÊNCIA DE ÁREA FIGURAS EQUIVALENTES JUSTIFICAÇÃO MATEMÁTICA FORMULAS DIVERSAS ALICAÇÃO ESCALA-1:100 ENQUADRAMENTO 6.1 FORMAS EQUIVALENTES 6.1.1 Triângulo Equivalente a um Círculo - retificar a circunferência - Traçar a base do triângulo. A base é igual a semi-circunferência retificada, onde BE=BD sobre 2 - Traçar a altura que é igual ao diâmetro da circunferência dada. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 23
- Unindo os pontos B E A, teremos um triângulo equivalente ao círculo. 6.1.2 Retângulo Equivalente a um Círculo Como executar: - Traçar a base do triângulo, que é igual ao comprimento da semi-circunferência retificada, onde BE=BD sobre 2. - traçar a altura do triângulo, que é igual ao raio da circunferência dada. - Unir os pontos B E F O - Hachuriar o retângulo 6.1.3 Quadrado Equivalente a um Círculo Como Executar - Marcar EG=ao raio da circunferência dada. - Determinar o ponto médio de BG (ponto 01). - Centro em 01, raio=01b, descrever uma semi-circunferência. - Pelo ponto E levantar uma perpendicular cortando a semi-circunferência no ponto H. EH é igual ao lado do quadrado pedido. - Construir o quadrado EIHJ. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 24
7 CONCORDÂNCIA DE LINHAS 1º PRINCÍPIO 2º PRINCÍPIO Aplicação ESCALA 1:100 ENQUADRAMENTO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 25
7.1 PRIMEIRO PRINCÍPIO - Traçar o segmento AB=4,5m - Concordar este segmento de reta com dois arcos de circunferências R 1 = 2m; α = 90 e R 2 = 1,5 m; β = 270. 1 Princípio: Para que haja a concordância de um segmento de reta com um arco de circunferência é necessário que o centro de concordância seja perpendicular ao segmento dado. - Pela extremidade B traçar uma perpendicular a AB, marcando R 1. - Centro em 0 ( centro de concordância), raio igual a R 1, descrever um arco de circunferência com 90º. - Pela extremidade A, traçar uma perpendicular a AB, marcando R 2. - Concordar o segmento de reta com o outro arco de circunferência, de arco igual a 270º - Dar o acabamento na linha mista obtida, usando o grafite 2B - Anotar os ângulos 7.2 SEGUNDO PRINCÍPIO Como executar: - Concordar arcos de circunferências entre si. R 1 = 1,5 m; α = 180 R 2 = 2,5 m; β = 270. R 3 = 2 m; γ = 90 2 Princípio: Para que haja concordância de arcos entre é necessário que o centro de concordância esteja no prolongamento (sem mudar a direção) do rio. - Determinar o ponto A, em seguida levantar uma perpendicular marcando o raio dado R 1 =1,5m. - Centro em 0, abertura R 1, descrever um arco com 180º EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 26
- Prolongar o arco e marcar R 2. - Centro em 0 1, abertura R 2, descrever um arco de 270º. - Prolongar o raio e marcar R 3. - Traçar um triângulo com 90º. - Centro em 0 2, descrever um arco de circunferência. - Dar o acabamento e anotar os ângulos 7.3 APLICAÇÃO DOS PRINCÍPIOS Como executar: - Traçar uma perpendicular AB=6,5m. - Pela extremidade B traçar uma perpendicular a AB, marcando o R 1 =3m - Marcar um ângulo com 225º. - Centro em 0 raio 0B, descrever um arco de circunferência - Prolongar o raio 0C, determinando sobre esta reta o R 2 =3,5m - Traçar o ângulo β=225º - Centro em 0 1, raio 0 1 C, arco CD.. - Prolongar o raio 0 1 D, marcando sobre esta reta o R 3 =3,5m - Traçar o ângulo Gama igual a 125º - Centro em 0 2, raio 0 2 D, traçar oarco DE - Fazer a legenda - Dar o acabamento na linha mista reversa em concordância (grafite B). EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 27
7.3.1 Aplicação dos Princípios ESCALA; 1:100 ENQUADRAMENTO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 28
7.3.2 Linha Mista Reversa em Concordância EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 29
8 PROJEÇÃO CÔNICA Cônica Projeção Oblíqua Cilíndrica Ortogonal PROJEÇÃO CILINDRICA EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 30
PLANOS DE PROJEÇÃO DIEDRO CONVENÇÕES EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 31
COORDENADAS DO PONTO SINAIS EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 32
8.1 ESTUDO DO PONTO PONTO NO ESPAÇO 1 DIEDRO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 33
- Desenhar os planos de projeções a 45º - Anotar os elementos PHA Plano Horizontal Anterior PHP Plano Horizontal Posterior PVS Plano Vertical Superior PVI Plano Vertical Inferior LT Linha de Terra 1º Diedro 2º Diedro 3º Diedro 4º Diedro PONTO NO ESPAÇO - A partir de L marcar a origem L 0 - Marcar a abscissa OA 0 - Levantar uma perpendicular pelo ponto A o - Traçar pelo ponto A o uma linha perpendicular a primeira - Pelas extremidades das perpendiculares traçar paralelas até obter a intersecção no ponto A (ponto no espaço). - Projetar o ponto A no PVS obtendo A 2 ; afastamento (+) - Projetar o ponto A no PHA obtendo A1; cota (+) FAZER O REBATIMENTO - rebater o PH sobre o PV. Centro em L e T com abertura do compasso igual a Ao π 1 - Prolongar a linha de chamada pelo ponto Ao - Centro em A o Raio A o A 1 traçar um arco que interceptará a linha de chamada no ponto A 1 (Épora). ÉPORA - Marcar o suporte XY - Determinar a origem X 0 - Marcar a abscissa (+) a esquerda do observador - Marcar a cota positiva A o A 2 acima do suporte XY cota (+) - Marcar o afastamento A o A 1 positivo, abaixo de XY. Afastamento positivo (+) LEGENDA - Transcrever a legenda - Observar o enquadramento - Memorizar os elementos EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 34
PONTO NO ESPAÇO 2º DIEDRO Figura 56 e 57 ( fazer legenda) EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 35
PONTO NO 2º DIEDRO - Desenhar os planos - Marcar a origem 0 - Marcar a abscissa negativa (a direita) - Ponto no espaço B - Projeção no ponto B no Pi2 - Projeção no ponto B no pi1 - Rebater os planos - Rebater o plano B LEGENDA - Transcrever a legenda - Observar o enquadramento - Memorizar os elementos ÉPORA - Traçar o suporte XY - Marcar a origem 0 - Marcar a abscissa - Marcar a cota - Marcar o afastamento EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 36
PONTO NO ESPAÇO 3º DIEDRO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 37
PONTO NO ESPAÇO 4º DIEDRO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 38
PONTO NO TRIEDRO Como executar: - Desenhar o triângulo de projeção Plano Horizontal π 1 Plano Vertical π 2 Plano de Perfil π 3 - Desenhar o ponto no espaço, E - Fazer a projeção horizontal, E 1 - Fazer a projeção vertical, E 2 - Fazer a projeção de perfil, E 3 - Rebater π 1 e π 3 - Rebater os pontos E 1 e E 3 - Desenhar a ÉPORA 8.2 ESTUDO DA RETA RETA FRONTO-HORIZONTAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 39
RETA HORIZONTAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 40
RETA FRONTAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 41
RETA DE TOPO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 42
RETA VERTICAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 43
RETA DE PERFIL ELEMENTOS: LM Reta no Espaço L 1 M 1 Projeção Horizontal L 2 M 2 Projeção Vertical ABSCISSA 0Lo = 0Mo AFASTAMENTO LL 2 MM 2 / LoL 1 MoM 1 COTA MM 1 LL 1 / LoL 2 MoM 2 CARACTERISTICAS 1 ABSCISSAS = AFASTAMENTOS COTAS 2 RETA OBLÍQUOAS AO π 1 e π 2 3 EM EPÚRA: LM 1 e L 2 M 2 A LT EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 44
RETA QUALQUER EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 45
RETA PERTENCENTE PV RETA PERTENCENTE PH RETA FRONTO HORIZONTAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 46
- Desenhar os planos - Desenhar a reta no espaço Marcar a abscissa; Pelo ponto, levantar uma perpendicular, e marcar a cota dada; A 45º traçar uma linha inclinada, marcando sobre esta o afastamento dado; Traçar paralelas e perpendiculares pelas extremidades determinando o ponto no espaço Marcar a segunda abscissa e pelo ponto marcar a cota e o afastamento, determinar com o auxilio da paralela e perpendicular outro ponto no espaço. Unindo os pontos determinados, teremos a reta no espaço; - Executar a projeção da reta no plano horizontal (π 1 ), través dos prolongamentos; - Executar a projeção da reta no plano horizontal (π 1 ), através das perpendiculares baixadas; - Fazer o rebatimento do plano horizontal. - Fazer o rebatimento da reta; Prolongar as abscissas Centro na abscissa abertura até o ponto projetado, traçar um arco que cortará o prolongamento; Centro na outra abscissa rebater o outro ponto Unindo os pontos teremos o rebatimento da reta. ÉPURA - Traçar o suporte XY - Marcar a origem 0 - A partir da origem, marcar as abscissas - Marcar as cotas, acima da LT - Marcar os afastamentos, abaixo da LT - Unir os pontos RETA NO TRIEDRO Como Executar - Traçar o triedro de projeção - Desenhar a reta no triedro - Determinar as projeções - Executar os rebatimentos - Desenhar a épura EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 47
8.3 FIGURA PLANA NO TRIEDRO - Desenhar o triedro de projeção - PV -9cm x 6cm - PH- 9cm x 6cm - PP 6cm x 6cm - Desenhar a figura plana no espaço (no caso, um retângulo). DADOS: A (2; 4, 5; 3) B (7; 4, 5; 3) C (7; 2, 5; 3) D (2; 2, 5; 3) - Marcar as coordenadas dos pontos A, B, C, D e determinar os pontos no espaço. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 48
- Unir os pontos ABCD (figura no espaço). FIGURA PLANA NO TRIEDRO - Fazer a projeção vertical - Fazer a projeção horizontal EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 49
- Fazer a projeção de perfil - Prolongar os pontos A2, B2, C2, D2 até o traço do plano P P, obtendo o ponto 3 - Prolongar as retas D1C1 e A1B1, até o traço do plano P P, obtendo os pontos 4 e 5; - Pelo ponto 3 traçar uma linha inclinada a 45º, que interceptará as perpendiculares traçadas pelos pontos 4 e 5; - Prolongar os pontos AB e CD, determinando a projeção de perfil. FIGURA PLANA NO TRIEDRO - Rebater os planos (π 1 e π 3 ); - Rebater a vista horizontal - Prolongar as abscissas 1 e 2 - Centrar nas abscissas aberturas iguais aos pontos das vistas; traçar arcos que cortarão os prolongamentos das abscissas nos pontos A 1 B 1 C 1 D 1 ; - Unir os pontos A 1 B 1 C 1 D 1 e hachuriar a figura. - Rebater a projeção de perfil: - Prolongar A 2 D 2 e B 2 C 2 ; - Prolongar D 1 C 1 e A 1 B 1 até os pontos 6 e 7 - Pelos pontos 6 e 7 levantar perpendiculares que interceptarão o prolongamento de A 2 D 2 B 2 C 2, nos pontos D 3 C 3 A 3 B 3 ; - Centro em 3, rebater os pontos D 3 C 3 e A 3 B 3 EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 50
ÉPURA - Traçar o suporte XY - Desenhar o traço do plano de perfil - Marcar as abscissas - Desenhar as vistas, tirando todas as medidas (afastamentos e cotas) do desenho - Hachuriar a vista A. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 51
PLANOS AUXILIARES DE PROJEÇÃO I- PLANO HORIZONTAL DE NÍVEL 2- PLANO FRONTAL 3-PLANO DE PERFIL 4-PLANO VERTICAL EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 52
5- PLANO DE TOPO 6- PLANO PARALELO A LT PRISMA NO TRIDRO ELEMENTOS - Prisma no espaço ABCDEFGH - VISTAS: Superior B1 Frontal A Lateral C1 PROJEÇÕES: Horizontal B Vertical A Perfil C COORDENADAS: Abscissas Afastamento Cotas TRIEDRO: π 1 π 2 π 3 EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 53
PRISMA NO TRIEDRO - Desenhar o triedro de projeção PV=9cm x 6cm PH=9cm x 6cm PP=6cm x 6cm - Desenhar o prisma no espaço Marcar a abscissa 1=2,0cm Pelo ponto 1 levantar uma perpendicular marcando a cota=3cm e a altura do prisma=1,5cm; Traçar pelo ponto 1 uma linha inclinada marcando o afastamento=2,5cm e a largura do prisma=2,0cm Levantar perpendiculares pelos pontos marcados e traçar paralelas de 45º. Nas interseções teremos os pontos que definem uma das faces do prisma; Marcar a abscissa 2=7,0cm; e traçar os mesmos pontos: cota, afastamento, altura e largura, traçando perpendiculares e paralelas a 45º, determinando nas insterseções outra face do prisma. Unindo os pontos das duas faces,,teremos o prisma no espaço Colocar as letras nas faces e nos vértices correspondentes. - Projeção da face A no PV Projetar as retas de topo no PV Unindo os pontos, teremos a face A projetada no PV Hachuriar a 45º - Projeção da face B no PH Projetar as retas verticais no PH Unindo os pontos, teremos a face B projetada. EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 54
PRISMA NO TRIEDRO - Projeção da face C no ponto PP: (π 3 ) a) prolongar as retas da vista B até cruzar com a linha do traço do plano (P α P); pontos 5 e 6. b) prolongar as retas da vista A ate encontrar a linha do traço do plano (P α P); pontos 3 e 4. c) pelos pontos obtidos traçar perpendiculares e paralelas a 45 obtendo nos cruzamentos a vista C. d) prolongar as retas fronto-horizontais colocando as letras correspondentes. - Rebatimento do PH e do PP. - Rebatimento da vista B: a) prolongar as abscissas; b) centrar nas abscissas, aberturas iguais aos pontos de vistas, traçar arcos que interceptarão os prolongamentos das abscissas; c) hachurar a vista B -Rebatimento da vista C: a) prolongar os pontos da vista A ( 3 e 4 ) b) prolongar os pontos da vista rebatida, até interceptar o traço do plano; ( 7 e 8 ) c) levantar perpendiculares que se encontram com os prolongamento da vista A, definindo a vista C; d) centros em 3 e 4 determinados no P α P, fazer o rebatimento dos pontos; e) Hachurar 45 (H). EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 55
ÉPURA - Traçar o suporte XY - Desenhar o traço do plano de perfil - Marcar as abscissas; - Desenhar as vistas A-B-C tirando todas as medidas (cotas, afastamento, largura e altura) - Hachuriar as vistas. PRISMA SECCIONADO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 56
Como executar: - Desenhar o triedro de projeção PV = 9cm x 6cm PH = 9cm x 6cm PP = 6cm x 6cm - Desenhar o prisma no espaço Marcar a abscissa 1=2,0cm Pelo ponto 1 levantar uma perpendicular marcando a cota=3,0cm e a altura do prisma=1,5cm Traçar pelo ponto 1 uma linha inclinada marcando o afastamento=2,5cm e a largura do prisma=2,0cm Levantar perpendiculares pelos pontos marcados e traçar paralelas a 45º. Nas interseções teremos os pontos que definem uma das faces do prisma; Marcar a abscissa 2=7,0cm, e traçar os mesmos pontos: cota, afastamento, altura e largura, traçando perpendiculares e paralelas a 45º, determinando nas interseções outra face do prisma. Unindo os pontos das duas faces, teremos o prisma no espaço. OBS: fazer o seccionamento no prisma Colocar as letras nas faces e nos vértices correspondentes - Projeção da face A no PV -Projetar as retas de topo no PV - Unindo os pontos teremos a face A projetada no PV - Projeção da face B no PH: - projetar as retas verticais no PV - U indo os pontos, teremos a face B projetada no PH. PRISMA SECCIONADO NO TRIEDRO EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 57
- Projeção da fase C no PP; a) prolongar as retas da vista B até cruzar com a linha do traço do plano (P a P); b) prolongar as retas da vista A até encontrar a linha do traço do plano (P a P ); c) pelos pontos obtidos traçar perpendiculares a 45 obtendo nos cruzamentos a vista C; d) prolonga as retas fronto-horizontais colocando as letras correspondentes. -Rebatimento do PH e do PP. -Rebatimento da vista B: a) prolongar as abscissas; b) centrar nas abscissas, aberturas iguais aos pontos das vistas, traçar arcos que interceptarão os prolongamentos das abscissas; c) hachurar -Rebatimento da vista C: a) prolongar os pontos da vista A; b) prolongar os pontos da vista rebatida, até interceptar o traço do plano; c) levantar perpendiculares que se encontram com os prolongamentos da vista A, definindo a vista C; d) centros nos pontos determinados no P α P, fazer o rebatimento dos pontos; EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 58
VISTA EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 59
EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 60
BIBLIOGRAFIA Painéis de Desenho Pedro Mota Desenho Geométrico Carvalho Geometria Descritiva Príncipe Júnior EDIFICAÇÕES - Desenho Técnico 61
Hino Nacional Hino do Estado do Ceará Ouviram do Ipiranga as margens plácidas De um povo heróico o brado retumbante, E o sol da liberdade, em raios fúlgidos, Brilhou no céu da pátria nesse instante. Se o penhor dessa igualdade Conseguimos conquistar com braço forte, Em teu seio, ó liberdade, Desafia o nosso peito a própria morte! Ó Pátria amada, Idolatrada, Salve! Salve! Brasil, um sonho intenso, um raio vívido De amor e de esperança à terra desce, Se em teu formoso céu, risonho e límpido, A imagem do Cruzeiro resplandece. Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza. Terra adorada, Entre outras mil, És tu, Brasil, Ó Pátria amada! Dos filhos deste solo és mãe gentil, Pátria amada,brasil! Deitado eternamente em berço esplêndido, Ao som do mar e à luz do céu profundo, Fulguras, ó Brasil, florão da América, Iluminado ao sol do Novo Mundo! Do que a terra, mais garrida, Teus risonhos, lindos campos têm mais flores; "Nossos bosques têm mais vida", "Nossa vida" no teu seio "mais amores." Ó Pátria amada, Idolatrada, Salve! Salve! Poesia de Thomaz Lopes Música de Alberto Nepomuceno Terra do sol, do amor, terra da luz! Soa o clarim que tua glória conta! Terra, o teu nome a fama aos céus remonta Em clarão que seduz! Nome que brilha esplêndido luzeiro Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro! Mudem-se em flor as pedras dos caminhos! Chuvas de prata rolem das estrelas... E despertando, deslumbrada, ao vê-las Ressoa a voz dos ninhos... Há de florar nas rosas e nos cravos Rubros o sangue ardente dos escravos. Seja teu verbo a voz do coração, Verbo de paz e amor do Sul ao Norte! Ruja teu peito em luta contra a morte, Acordando a amplidão. Peito que deu alívio a quem sofria E foi o sol iluminando o dia! Tua jangada afoita enfune o pano! Vento feliz conduza a vela ousada! Que importa que no seu barco seja um nada Na vastidão do oceano, Se à proa vão heróis e marinheiros E vão no peito corações guerreiros? Se, nós te amamos, em aventuras e mágoas! Porque esse chão que embebe a água dos rios Há de florar em meses, nos estios E bosques, pelas águas! Selvas e rios, serras e florestas Brotem no solo em rumorosas festas! Abra-se ao vento o teu pendão natal Sobre as revoltas águas dos teus mares! E desfraldado diga aos céus e aos mares A vitória imortal! Que foi de sangue, em guerras leais e francas, E foi na paz da cor das hóstias brancas! Brasil, de amor eterno seja símbolo O lábaro que ostentas estrelado, E diga o verde-louro dessa flâmula - "Paz no futuro e glória no passado." Mas, se ergues da justiça a clava forte, Verás que um filho teu não foge à luta, Nem teme, quem te adora, a própria morte. Terra adorada, Entre outras mil, És tu, Brasil, Ó Pátria amada! Dos filhos deste solo és mãe gentil, Pátria amada, Brasil!