RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MARÇO DE 2009

1 METODOLOGIA PARA ESTUDOS DE CIRCULAÇÃO NATURAL EM CIRCUITOS FECHADOS Rafael de Olvera Pessoa de Araujo DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES DO INSTITUTO DE ENGENHARIA NUCLEAR DA COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR ÊNFASE PROFISSIONAL EM ENGENHARIA DE REATORES. Oreador: Profa. Mara de Lourdes Morera (PPGIEN/CNEN) RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MARÇO DE 2009

2 PESS Pessoa de Araujo, Rafael de Olvera Meodologa para Esudos de Crculação Naural em Crcuos Fechados/ Rafael de Olvera Pessoa de Araujo Ro de Jaero: CNEN/IEN, 2009. 61f Oreador: Mara de Lourdes Morera Dsseração (Mesrado em Egehara de Reaores) Isuo de Egehara Nuclear, PPGIEN, 2009. 1. Egehara de Reaores. 2. Elemeos Fos. 3. Fludodâmca Compuacoal. 4. Equações de Naver-Sokes. CDD CDU

3 METODOLOGIA PARA ESTUDOS DE CIRCULAÇÃO NATURAL EM CIRCUITOS FECHADOS Rafael de Olvera Pessoa de Araujo DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES DO INSTITUTO DE ENGENHARIA NUCLEAR DA COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR ÊNFASE PROFISSIONAL EM ENGENHARIA DE REATORES. Aprovada por: Profa. Mara de Lourdes Morera (PPGIEN/CNEN) Prof. Rubes Souza dos Saos (PPGIEN/CNEN) Dr. José Luz Horáco Facc (IEN/CNEN) Dra. Alzra Abraes Madera (CNEN) RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MARÇO DE 2009

4 AGRADECIMENTOS A mha famíla, meu Pa (Geúlo), mha mãe (Cela) e meus rmãos, Bruo e Aa Alzra que sempre esveram me apoado ao logo de mha vda e de meu rabalho. A oreadora e amga Professora Mara de Lourdes Morera, que sempre me cevou e ajudou em momeos dfíces e que sem a oreação e dedcação ese rabalho ão sera realzado. Aos professores do PPGIEN que corbuíram muo para o meu desevolvmeo profssoal, em especal aos Douores Davd Adjuo Boelho( memora) por sempre acredar em mm, Paulo Auguso Berquó de Sampao por seus esameos e por Realdo Jacques Josp pelo cevo e ajuda. A Ale que me apoou. Aos amgos e compaheros do mesrado, Alvo, Adré, Carlos Albero,Douglas, Marco Aurélo e Sefa que com o compahersmo e omsmo oraram a covvêca mas coforável e alegre. Em especal gosara de agradecer ao Alvo que sempre me apoou, ajudou e eseve presee em odos os passos desse rabalho; ao Carlos Albero por uca dexar de ajudar em odos os momeos e ao amgo Sefa que me recebeu em sua casa em um dos momeos mas dfíces de mha vda. Aos amgos José Auguso e sua esposa Aa Paula por me apoarem e esarem sempre presees em mha vda. Aos amgos do IEN que esveram presees ao logo do curso, sem esquecer o Mlo por sua ajuda fudameal e apoo, Carla, Aôo e o Adré. Aos fucoáros da bbloeca do IEN, Almr, Luaa e Mara Berarda pelo apoo, dedcação e alegra.

5 Resumo da dsseração apreseada ao PPGIEN/CNEN como pare dos requsos ecessáros para obeção do grau de Mesre em Cêcas (M. Sc.) METODOLOGIA PARA ESTUDOS DE CIRCULAÇÃO NATURAL EM CIRCUITOS FECHADOS Rafael de Olvera Pessoa de Araujo Março/ 2009 Oreadora: Mara de Lourdes Morera Programa: Programa de Pós-Graduação em Cêca e Tecologa Nucleares do IEN Ese rabalho apresea os resulados de uma aálse de esabldade do feômeo de crculação aural moofásca udmesoal em um crcuo fechado, aravés de uma smulação compuacoal com o méodo de elemeos fos. Para sso ulzaremos as equações de Naver-Sokes em coordeadas caresaas para os balaços de massa, momeo e uma equação de eerga. Esa formulação fo mplemeada em um códgo compuacoal, orgalmee desevolvdo o Isuo de Egehara Nuclear(IEN-CNEN) esado o mesmo dspoível para fuuras aálses e projeos de usas ucleares.

6 Absrac of he hess preseed o PPGIEN/CNEN as a paral fulfllme of he requremes of he degree of Maser of Scece (M. Sc.) METHODOLOGY FOR STUDIES OF NATURAL CIRCULATION IN CLOSED CIRCUITS. Rafael de Olvera Pessoa de Araujo March/2009 Advsor: Mara de Lourdes Morera School: Programa de Pós-Graduação em Cêcas e Tecologa Nucleares do IEN Ths work preses he resuls obaed from he aalyss of sably of he pheomeo of he aural crculao for oe-dmeso sgle-phase flow a closed loop, by a compuer program wh he mehod of fe eleme. The Naver-Sokes equaos caresa geomery were used for he balace of mass, momeum ad oe equao for eergy. The formulao has bee mplemeed a compuer code developed a he Nuclear Egeerg Isue(IEN-CNEN) ad s ow avalable eher for fuures aalyss or desg of uclear sysems.

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO...1 1.1 INTRODUÇÃO...1 1.2 OBJETIVO...3 2 CIRCULAÇÃO NATURAL...4 2.1 SISTEMAS PASSIVOS...4 2.2.CIRCULAÇÃO NATURAL...4 2.1.1 Vaages da Crculação Naural...5 2.1.2 Desvaages da Crculação Naural...6 2.3.SISTEMA PASSIVO DE REFRIGERAÇÃO DO REATOR AP1000...7 2.3.1 Ssema de Resframeo do Reaor...8 2.3.2 Ssema de Seguraça Passva...10 2.3.2.1 Ssema Passvo de Resframeo do Reaor...12 2.3.3 Ssema de Ijeção de Ala Pressão...15 2.3.4 Ssema de jeção com Acumuladores...16 2.3.5 Ssema de jeção de baxa pressão...17 2.3.6 Ssema de Despressurzação Auomáca (SDA)...19 2.3.7 Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual...20 2.3.8 Ssema Passvo de Resframeo da Coeção...22 3 METODOLOGIA...26 3.1 INTRODUÇÃO...26 3.2 MODELO FÍSICO...27 3.3 EQUAÇÕES GOVERNANTES NA FORMA ADIMENSIONAL...29 3.4 MÉTODO ESTABILIZADO PARA ELEMENTOS FINITOS...32 3.5 MÉTODO ESTABILIZADO PARA PASSO DE TEMPO LOCAL E SINCRONIZADO...35 3.6 RESOLUÇÃO DO MÉTODO ESTABILIZADO PARA FORMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE ELEMENTOS FINITOS...39 4 RESULTADOS OBTIDOS...40 4.1 CASO EXEMPLO...40 4.2 NODALIZAÇÃO DA GEOMETRIA COM O PROGRAMA GID...44 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...47 6 ANEXO A FORMULAÇÃO DAS MATRIZES...48 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...49

8 LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS Ω Γ uθ u P T μ Domío lmado abero Cooro de lmação do domío Compoee agecal de velocdade Compoee axal de velocdade Pressão Temperaura Vscosdade do fludo k c Coduvdade érmca Capacdade érmca ρ Desdade do fludo (à emperaura de referêca T 0 ) β x g x g x Coefcee de expasão volumérca Compoee axal de posção Compoee axal de aceleração da gravdade Veor aceleração da gravdade Compoee axal do veor ormal ao cooro D Re R Pr P u T Dâmero caracerísco Número de Reyolds Número de Rchardso Número de Pradl Passo de empo Varação emporal do campo de pressão Compoee axal da varação emporal do campo de velocdade Varação emporal do campo de emperaura +θ w Valor de uma varável w o empo + θ w Varável w espacalmee dscrezada w j Valor de w o ó j w N j λ γ Valor prescro de w Fução de orma o ó j Parâmero de ormalzação Parâmero de ormalzação

9 R x movmeo E W w' he α Re h Pe h * w * w j * w j G Compoee axal do resíduo da dscrezação da equação de quadade de Resíduo da dscrezação da equação de eerga Fução de peso do ó w admesoal Tamaho lear do elemeo fo Parâmero ómo de upwd Número de Reyolds do elemeo fo Número de Pecle do elemeo fo Passo de empo scrozado Varações de w obdas para passos de empo específcos Valores odas das varações de w de Solução scrozada em Fluxo de massa * a *

10 LISTA DE FIGURAS E TABELAS Fgura 1 Esquema de um loop de Crculação Naural...5 Tabela 1 Vaages e desvaages da Crculação Naural de reaores de poêca...7 Fgura 2 - Ssemas de jeção de seguraça...11 Fgura 3 Ssema Passvo de Ijeção de Ala Pressão...16 Fgura 4 Ssema de jeção de seguraça pelos acumuladores...17 Fgura 5 Ssema de jeção de baxa pressão...19 Fgura 6 Ssema de Despressurzação Auomáca...20 Fgura 7 Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual...22 Fgura 8 Ssema passvo de resframeo da coeção...25 Fgura 9 Represeação esquemáca de avaço de empo de solução que usa passos de empo locas e scrozação o empo * +...37 Tabela 2: Comparação ere o modelo eórco e resulados umércos para deermada codções físcas e geomércas...41 Fgura 10: Esquema da cofguração HHHC (aquecedores horzoas e refrgeradores horzoas)...43 Fgura 11 Vazão mássca calculada para os casos TEÓRICO,NUMÉRICO REF. E PABSMALU...44 Fgura 12 Esquema da malha gerada pelo GID...45 Fgura 13 Dealhe da malha de elemeos fos o cao superor esquerdo do loop...46 Fgura 14 Dealhe da malha de elemeos fos o cao superor esquerdo do loop com os valores odas para emperaura...46 Fgura 15 Dealhe da malha de elemeos fos a pare feror do loop referee ao aquecedor e seu valor cal...47 Fgura 16 Dealhe da malha de elemeos fos a pare superor do loop referee ao Refrgerador e seu valor cal...47

11 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO O rabalho proposo egloba dversas áreas da egehara aravés dos problemas que evolvem a mecâca de fludos e a rasferêca de calor. Esses problemas são resolvdos aravés de smulações umércas e expermeas. Méodos compuacoas para esudos de escoameos de fludos esão sedo desevolvdos o mudo odo, clusve o Brasl, o Isuo de Egehara Nuclear (IEN- CNEN). O programa desevolvdo ese rabalho smula compuacoalmee a mecâca dos fludos, modelado o meo coíuo aravés de suas equações cosuvas. Fo ulzado como base desse códgo compuacoal um programa desevolvdo por De Sampao [1,2]. O desevolvmeo dese rabalho evolve a resolução da equação udmesoal de covecção-dfusão em coordeadas caresaas para um crcuo fechado, para smular a covecção aural o mesmo. E é em fução desa equação que descreveremos o méodo umérco aplcado ao códgo compuacoal. Com a evolução dos compuadores a aplcação dos méodos umércos reduzu muo o empo de resposa dos resulados, e a edêca é dmur mas ada a medda em que os compuadores e processadores evoluem, orado vável a ulzação de programação em smulações de acdees e de rasferêca de calor em reaores. Ouro faor que esmula a produção de programas ovos é o fao de o govero braslero esar vesdo o programa de eerga uclear dado êfase em reaores. A eerga uclear vve um reascmeo mudal e será essecal para garar a seguraça eergéca o Brasl. Nas próxmas décadas, as usas ucleares erão papel mporae a marz elérca braslera como complemeação à geração hídrca, cujo aproveameo se orará cada vez mas dfícl, especalmee depos de 2030, devdo às resrções ambeas.[3] O reaor do po PWR (Pressurzed Waer Reacor) produz mas da meade de oda a elercdade de orgem uclear do mudo. No Brasl, ambas as usas ucleares exsees (Agra I e II) e a úca ada em processo de cosrução, Agra III, são dese po. Além de ser o mas usado para usas aômcas o mudo, ese po de reaor é ambém o mas usado em avos e submaros ucleares. O fucoameo do PWR é baseado o fao de que a água sob alas pressões se maém a sua fase líquda a alas emperauras, ão alerado suas propredades físcas. Nesse po de reaor uclear de poêca quado ocorre um acdee de

12 despressurzação causado por uma rupura o crcuo prcpal de refrgeração, uma crculação aural pode ser esabelecda por um logo período. O ssema esudado esse rabalho é smlar ao Reaor avaçado do po AP1000, que é um projeo com cerfcação da NRC (Nuclear Regulaory Comsso) refrgerado a água pressurzada. Durae o desevolvmeo dese rabalho é fea uma descrção da usa AP1000 levado em coa os segues ssemas passvos de seguraça: ssema de jeção de ala pressão, ssema de jeção por acumuladores, ssema de despressurzação auomáca, ssema de jeção de baxa pressão, ssema de remoção de calor resdual, ssema de recrculação e ssema de resframeo da coeção. A crculação aural em reaores pode exbr fluxos de sabldades cohecdas o feômeo, sempre que combações de parâmeros geomércos e operacoas, as como a alura e o comprmeo do crcuo, bem como a poêca érmca e o faor de aro, resular em uma perurbação de emperaura gerada os aquecedores e os resfradores. Algumas dessas sabldades êm sdo esudadas pela comudade ceífca em odo o mudo, ao pela mporâca para projeos de equpameos para a rasferêca de calor, como pelo eresse em aspecos físcos e maemácos evolvdos a prevsão do comporameo sável do rasee. [4,5] Em cojuo com as ecologas ucleares, os esudos expermeas do feômeo da crculação aural, além de esarem relacoados com o eresse para ssemas de seguraça passvos, amplamee aprovados a ercera geração de reaores, cosuem uma oporudade para avalação dos códgos ermo hdráulcos ulzados aualmee [6]. Eses códgos são de fao desevolvdos para aálses de acdees em reaores ucleares, e os mesmos possuem a capacdade de prever o comporameo complexo dâmco do feômeo de covecção aural, mesmo sedo de uma forma smples. Ere os modelos clásscos pressuposos adoados esses códgos, cuja adequação é alamee quesoável quado se lda com aálses de esabldades, em uma crculação aural moofásca, algumas suposções devem ser levadas em cosderação: A ulzação de les cosuvas para o aro e a rasferêca de calor dervados de expermeos de covecção forçada o esado esacoáro. O desevolvmeo da camada lme as codções de cooro os aquecedores e resfradores. A ulzação de esquemas umércos de prmera ordem, que são propesos a er efeos dsspavos e dspersvos a covergêca da solução.

13 Tedo em coa as eveuas cosequêcas que essas suposções possam er sobre as prevsões da crculação aural, os expermeos realzados em aparaos smples cosegue-se ober valosas formações. Na verdade, são capazes de evdecar claramee as ecessdades reas para uma melhora as ferrameas dspoíves. 1.2 OBJETIVO O objevo dese rabalho é o esudo do feômeo da crculação aural que ocorre em ssemas fechados aravés e sua smulação em um programa que ulza a lguagem compuacoal FORTRAN 90. O programa de pré processameo GID (Graphcal Ierface Desg), é usado para gerar a malhagem de elemeos fos do po lear e ambém para crar uma erface de dados compaível com o códgo compuacoal. O códgo smula a crculação aural para dversos ssemas de um reaor uclear. O programa em a capacdade de calcular as dsrbuções de emperaura, e vazão mássca, ao logo do ssema fechado de um PWR.

14 2 CIRCULAÇÃO NATURAL 2.1 - SISTEMAS PASSIVOS Nese capíulo remos abordar o feômeo da crculação aural os reaores ucleares. Na área de feômeos ermo-hdráulcos em reaores avaçados resfrgerados a água, avdades recees da IAEA em coleado dados eracoas sobre coefcee de rasferêca de calor e queda de pressão [7], e em comparlhado formações sobre dados dos méodos aalícos da crculação aural [8], e em esaos expermeas e qualfcação de méodos aalícos [9]. 2.2 CIRCULAÇÃO NATURAL Dversos projeos de reaores ucleares avaçados ulzam a crculação aural para a refrgeração do úcleo durae a operação ormal. Ese ssema opera com a poêca máxma do reaor ulzado o feômeo da crculação aural para o escoameo aravés do úcleo. A crculação aural surge por causa da dfereça de desdade ere a foe quee e as bobas helcodas do rocador de calor do ssema passvo de remoção de calor resdual. A crculação aural em um reaor do po AP1000 ocorre após uma rupura repea em odas as ubulações coecadas ao vaso do reaor, esse regme de crculação aural é esabelecdo à medda que o fluído aquecdo sobe para a câmara superor e é subsuído pelo fluído da câmara feror. A smulação compuacoal do feômeo da crculação aural que ocorre esses pos de reaores, após a rupura de odas as ubulações, será defda por uma malha de elemeos fos crados pelo programa de pós e pré-processameo do GID, com as coordeadas defdas e os úmeros de ós semelhaes aos publcados em um rabalho recee [10]. A fgura 1 mosra o esquema de um loop de crculação aural semelhae ao ulzado ese rabalho

15 Fgura 1 Esquema de um loop de Crculação Naural. 2.2.1 Vaages da Crculação Naural A prmera vaagem da crculação aural esa a auraldade do ssema. As elmações da foe de almeação e bombas avas podem smplfcar muo a cosrução, operação e maueção do ssema. Ademas, a elmação das bombas e ubos de lgação ambém elma algus ceáros de acdee assocados, como perda de fluxo das bombas, acdees de rupura do selo da bomba e efeos de urbulêca durae a parada devda a um pequeo acdee de perda de refrgerae (SBLOCAs). Oura vaagem é que a dsrbução do fluxo em paralelo ao caal do úcleo é muo mas uforme em um ssema de crculação aural. Além dsso, as caraceríscas do escoameo bfásco em fução da poêca são ambém melhores o ssema de crculação aural. Causado um aumeo do escoameo com a poêca, cosderado que o fluxo decresce com o aumeo da poêca em uma crculação forçada. Devdo aos baxos requsos, o ssema de crculação aural de um reaor ede a er o fludo com um grade volume e relavamee uma baxa desdade de poêca comparado

16 com o ssema de crculação forçada. Como resulado, a resposa érmca do ssema de crculação aural é lea, dado empo sufcee para os operadores respoderem às urbulêcas das plaas. [11] 2.2.2 Desvaages da Crculação Naural A prmera desvaagem do ssema de crculação aural é que a velocdade de escoameo é lea. Para aumeo da poêca do reaor, era que exsr um aumeo da alura do loop ou uma dmução da ressêca do loop, o que poderam ocasoar um aumeo os cusos de uma plaa de reaor. Em geral, o fluxo de massa aravés da crculação aural o ssema prmáro do reaor é leo. Como resulado, o caal de poêca máxma permda é meor coduzda para um grade volume do úcleo comparado com o ssema de crculação forçada de mesma classfcação. Ereao, grades volumes de fluxo de massa o úcleo, podem resular em problemas de coroles por zoas e esabldades. Equao a sabldade é comum a ambos os ssemas de crculação, a aural e a forçada, eree a so, a crculação aural é meos esável do que o ssema de crculação forçada. Ese fao esá arbuído à ão leardade aural do feômeo da crculação aural, ode qualquer mudaça a dreção da força afea o fluxo que por sua vez afea a força morz, o que pode levar a um comporameo osclaóro. O fluxo de massa a crculação aural de reaores é meor do que a crculação forçada, e ede a usar o escoameo máxmo admssível de saída para mmzar o seu amaho. A crculação aural em reaores é para ser cada a parr da esagação das codções de pressões e de emperauras ere a pare superor e feror do vaso do reaor. A pressão ao passar por uma zoa sável, ea evar uma ocorrêca de sabldade premaura do fluxo críco de calor. Sob essas crcusâcas, é essecal especfcar o íco do procedmeo que causa a sabldade [6]. A abela 1 resume as vaages e desvaages do feômeo da crculação aural em um reaor.

17 Tabela 1 Vaages e desvaages da Crculação Naural de reaores de poêca Vaages da Crculação aural Desvaages da Crculação Naural Cuso reduzdo aravés da Baxa velocdade de codução do smplcdade fluído As bombas são elmadas Meor poêca máxma por caal Possbldade de melhora da Isabldades poecas dsrbução de fluxo o úcleo Melhora as caraceríscas de duas Baxo fluxo de calor crco fases em fução da poêca. Grade érca érmca Iíco de procedmeos específcos exgdos 2.3 SISTEMA PASSIVO DE REFRIGERAÇÃO DE REATOR Um exemplo de reaor com ssema passvo de refrgeração é o reaor AP1000 que é cosderado avaçado, e o mesmo servrá de aálse para o programa desevolvdo ese rabalho. O AP1000 é um reaor PWR com dos crcuos, projeado para produzr 1000MWe e esá classfcado como um reaor avaçado a água leve, ulzado redudâcas de seguraça passva, que são ssemas baseados em forças auras como gravdade, covecção, codesação, crculação aural, ec. O prcpal objevo do reaor uclear AP1000 é proporcoar uma usa com projeo smplfcado que possa aeder às exgêcas da NRC (Nuclear Regulaory Comsso) o ocae à seguraça, além de demosrar compevdade ecoômca com ouras usas ucleares durae o cclo de operação. A cocepção da usa AP-1000 é smlar à dos auas PWR em operação, porém, devdo à mplemeação de ssemas de seguraça passva, esa usa sofreu mporaes smplfcações que levaram à cração de ssemas redudaes de resframeo do reaor que ão ecessam de poêca elérca, além da ulzação de 60% meos válvulas, 75% meos coexões, 80% meos cabos de corole, 35% meos bombas em volume cosruído 50% meor do que os auas PWR. [12]

18 Além desses faores, devdo a sua cocepção, ode os ssemas de seguraça do reaor são baseados em forças auras, ão se faz ecessára a moagem de uma usa proópo em a cração de modelos para a sua regulameação. Devdo à smplfcação dos ssemas da usa combado ao aumeo das marges de operação da mesma, a ação dos operadores durae um eveo de acdee é reduzda, cabedo ao operador ações para maer as cofgurações de seguraça da usa segudo os acdees de base de projeo. 2.3.1 O Ssema de Resframeo do Reaor O Ssema de Resfrgeração do Reaor (SRR) AP1000 cosse de dos crcuos de rasferêca de calor coedo cada um deles: um gerador de vapor, duas bombas de remoção de calor, uma pera quee e duas peras fras para crculação de líqudo refrgerae, um pressurzador, ubulações, válvulas e srumeação para corole operacoal e moorameo da seguraça da usa uclear. O SRR possu as segues bases de projeo: Trasferr o calor produzdo durae a operação do reaor para o ssema de vapor e de coversão de poêca durae a operação da usa uclear; Trasferr para o ssema de remoção de calor resdual (SRCR) o calor produzdo pelos produos de fssão durae as paradas da usa; Maer a egrdade do combusível uclear durae a operação ormal ou durae a ocorrêca de rasees, cludo a rasção ere a auação do SRCR e o ssema passvo de remoção de calor resdual (SPRCR); Forecer água do veáro ulzada como moderador e refleor de êuros, coservado os êuros érmcos; Maer a homogeedade de absorvedores de êuros para o corole da reavdade; Acomodar a pressão e a emperaura do reaor durae a operação e ocorrêca de rasees;

19 Os segues compoees fazem pare do SRR do AP1000: Vaso do reaor, cludo as barras de corole e seus mecasmos; As bombas de refrgeração - quaro bombas ecamsadas que rasferem fludo ere o reaor e os compoees de refrgeração; Dos geradores de vapor; O pressurzador; Tubulação de ercoexão dos ssemas; Válvulas. Durae a operação, as bombas de refrgeração crculam água pressurzada aravés do vaso de pressão e dos geradores de vapor. A água, que serve como refrgerae, moderador e solvee para o ácdo bórco, aquece ao passar pelo úcleo do reaor, removedo o calor produzdo por ese. Ao passar pelo gerador de vapor, essa água rasfere o calor para as lhas de vapor prcpal, sedo, eão, bombeada de vola para o vaso de pressão para reper o cclo de remoção de calor. A pressão do SRR é corolada pelo pressurzador, que maém água e vapor de água em equlíbro pela ação de aquecedores elércos ou sprays ou ambos. No pressurzador, o vapor é gerado pelos aquecedores ou codesados pelos sprays para corolar as varações de pressão que resulam das expasões ou corações do refrgerae do reaor. Há ambém, coecadas ao pressurzador, válvulas de alívo de pressão para o caso da ação do pressurzador ão ser sufcee para corolar o excesso de pressão do reaor. Nese caso, as válvulas abrem e proporcoam uma descarga de veáro o prédo da coeção. Além dsso, há ambém dos grupos de válvulas redudaes que compõem os rês prmeros eságos do Ssema de Despressurzação Auomáca, que descarregam vapor e água em rês eságos de despressurzação aravés de dfusores localzados o Taque de Reserva de Água da Coeção, que faz pare do Ssema Passvo de Resframeo do Reaor [12].

20 O quaro eságo do ssema de despressurzação auomáca é composo por duas redudâcas de válvulas lgadas à pera quee do SRR, e quado acoadas, descarregam dreamee a amosfera da coeção. 2.3.2 Ssemas de Seguraça Passva O reaor AP1000 ulza ssemas passvos de seguraça para proporcoar a seguraça da usa e aeder aos créros de seguraça da NRC. Nos ssemas passvos de seguraça ão são ulzadas bombas, veladores, geradores desel ou qualquer oura máqua roava, ecessado apeas de válvulas para alhá-los, quado ecessáro Os ssemas passvos de seguraça são, sgfcavamee, mas smples do que os ssemas avos pos, além de mas smples, esses ssemas ão ecessam de uma grade rede de ouros ssemas de supore de seguraça ulzado em uma ípca usa PWR, al como forecmeo de eerga elérca, HVAC (heag, velag, ar codog) e prédos para abrgar ssemas de água de resframeo. Essas smplfcações cluem a elmação dos geradores desel de emergêca e sua rede de ssemas de supore como aques de armazeameo de combusível, bombas de rasferêca de combusível, ssemas de exausão, ec. Os dsposvos passvos de seguraça do AP1000 cluem a jeção passva de seguraça, o ssema de remoção de calor resdual passvo e o resframeo da coeção, projeados para aeder às ormas de seguraça da NRC. Vejamos agora uma descrção do Ssema Passvo de Resframeo do Reaor e seus subssemas:

Fgura 2 - Ssemas de jeção de seguraça 21

22 2.3.2.1 Ssema Passvo de Resframeo do Reaor O Ssema Passvo de Resframeo do Reaor é projeado para exercer as segues fuções de seguraça: Remoção de Emergêca do Calor de Decameo dos Produos de Fssão; Compesação e boração de emergêca do Ssema de Refrgeração do Reaor; Ijeção de Seguraça; Corole do ph do poço da coeção. O Ssema Passvo de Resframeo do Reaor esá localzado dero do prédo da coeção e seus prcpas compoees são: Taque de Reserva de Água da Coeção (IRWST); Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual; Acumuladores; Ssema de Despressurzação Auomáca; Taques de Água Borada; Ssema de Ajuse de ph do poço da coeção; Válvulas, ubulações, e ouros compoees assocados. O aque de reserva de água da coeção é um grade aque de água borada localzado acma dos crcuos do ssema de refrgeração do reaor, que coém água para jeção de seguraça em baxa pressão e para rocar calor do ssema passvo de remoção de

23 calor resdual, pos o rocador de calor desse ssema esá merso essa água. O rocador de calor do ssema passvo de remoção de calor resdual esá lgado ao ssema de resframeo do reaor aravés da pera quee e da câmara da pera fra do gerador de vapor (sucção da bomba de refrgeração do reaor) e seu fucoameo é garado usado apeas crculação aural. Os aques de água borada esão localzados acma dos crcuos do ssema de refrgeração do reaor e possuem uma lha de balaço que lga o opo dos aques de água borada à pera fra do ssema de refrgeração do reaor. Iso maém os aques pressurzados a pressão do ssema de refrgeração do reaor. A jeção pelos aques de água borada ocorre em ala pressão e o fluxo sa da base dos aques e jea as Lhas de Ijeção Drea do Vaso de Pressão do Reaor por ação gravacoal. O Ssema de Despressurzação Auomáca é formado por quaro eságos de válvulas de despressurzação. Os rês prmeros eságos esão lgados ao opo do pressurzador e descarregam por dfusores dero do Taque de Reserva de Água da Coeção e o quaro eságo, que esá lgado à pera quee do Ssema de Resframeo do Reaor, descarrega dero do prédo da coeção. O Ssema de Despressurzação Auomáca é projeado para despressurzar gradavamee o Ssema de Refrgeração do Reaor para que a água do Taque de Reserva de Água da Coeção possa jear água em baxa pressão, por ação gravacoal, o Ssema de Refrgeração do Reaor. O acoameo desses eságos de despressurzação é feo aravés do ível dos Taque de Água Borada. Os Acumuladores são aques de água borada pressurzada por rogêo cuja fução é repor rapdamee água do veáro para acdees com perda de fludo refrgerae. O acoameo dos acumuladores ocorre passvamee quado a pressão do Ssema de Refrgeração do Reaor se ora meor do que a pressão dos acumuladores. Assm, as válvulas de descarga se abrem e ocorre a jeção passva (por ação gravacoal) de água borada aravés das Lhas de Ijeção Drea do Vaso de Pressão do Reaor. O Ssema de Ajuse do ph do poço da coeção é composo por reservaóros de fosfao rsódo. Quado o poço da coeção é udado, a água age esses reservaóros dludo o fosfao rsódo e maedo o ph da água de recrculação durae as codções de acdee. A segur, descrevemos as fuções para quas o Ssema Passvo de Resframeo do Reaor fo projeado.[13]. a) Remoção de Emergêca do Calor Resdual Esa fução ocorre em eveos em que ão ocorra perda de veáro, ode a capacdade de remoção de calor resdual aravés dos geradores de vapor eseja compromeda.

24 O rocador de calor do Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual aua o sedo de evar que ocorra alívo de água aravés das válvulas do pressurzador, resfrar o Ssema de Refrgeração do Reaor aé 215,6ºC em 36 horas [13] com ou sem operação das bombas de refrgeração do reaor, maer a remoção de calor resdual por um empo defdo em cojuo com o Ssema Passvo de Resframeo da Coeção e reduzr a emperaura e a pressão do Ssema de Refrgeração do Reaor durae o eveo de rupura de ubo do gerador de vapor para parar a perda de veáro pela rupura e evar o echmeo do gerador de vapor. b) Compesação e boração de emergêca do Ssema de Refrgeração do Reaor Esa fução ocorre em eveos sem perda de líqudo refrgerae em que haja ecessdade de jeção de ala pressão. Nese caso, os aques de água borada jeam água borada o Ssema de Refrgeração do Reaor, que rá corolar a reavdade, permr a remoção do calor resdual sem ecessdade de auação do Ssema de Despressurzação Auomáca e, eveualmee, razer o reaor para uma codção subcríca.[13] c) Ijeção de Seguraça Esa fução proporcoa jeção de água sufcee durae acdees com perda de veáro (LOCA), cludo desde um pequeo LOCA aé um grade LOCA, como por exemplo a rupura do po gulhoa a pera fra. Após a jeção de seguraça, ocorre a remoção de calor resdual maedo a egrdade do úcleo do reaor d) Parada segura do reaor Quado se faz uma parada, mesmo que segura do reaor, há ecessdade de maer o reaor subcríco, assm como remover adequadamee o calor resdual dos produos de fssão. Sedo assm, o Ssema Passvo de Resframeo do Reaor ambém é ulzado para maer o corole da reavdade, assm como para remover calor resdual do úcleo.

25 e) Corole do ph do poço da coeção O ajuse de ph busca maer o ph da água de recrculação ere 7,0 e 9,5 com o objevo de prever corrosão dos compoees da coeção durae um período de resframeo em logo prazo.[13] 2.3.3 - Ssema de Ijeção de Ala Pressão O ssema de jeção de ala pressão é ulzado para acomodar pequeas perdas de veáro segudas de rasees ou quado o Ssema de Compesação ão esá dspoível. Dos aques de água borada são ulzados para proporcoar esa fução em qualquer pressão de operação do Ssema de Resframeo do Reaor (RCS), ulzado apeas a gravdade como força para o fucoameo Os Taques de Água Borada são vercas, clídrcos com pares superor e feror esfércas, suados a coeção com sua pare feror a pelo meos 2,3m acma da lha de jeção drea o vaso de pressão do reaor. Oura fução desses aques é a jeção de seguraça de ala pressão para os casos de LOCA. Cada aque de água borada possu 70,8m 3 e esá lgado, aravés de sua pare superor, à pera fra do Ssema de Refrgeração do Reaor por uma lha de balaço que os maém pressurzados e possu uma válvula moo-operada ormalmee abera e uma válvula de reeção. A descarga do aque de água borada ocorre aravés da lha de jeção drea do vaso de pressão do reaor e essa lha de jeção possu duas válvulas de corole ormalmee fechadas em paralelo e duas válvulas de reeção em sére, como mosra a fgura 3. Durae a operação ormal da usa, esses aques esão compleamee cheos de água a 3400ppm. Esses aques auam por aberura das válvulas de solameo. Essa descarga pode ocorrer aravés de dos processos. O prmero deles é a jeção por recrculação de água, ode a água da pera fra era os aques de água borada pela pare superor e a água do aque descarrega aravés da lha de jeção drea. O segudo modo é a jeção por compesação de vapor, que ocorre quado o vapor gerado a pera fra era pela lha de balaço e desloca a água que deve ser jeada para o vaso de pressão do reaor

26 Taque de Água Borada 1 de 2 Pera Fra Núcleo Lha de Ijeção Drea Fgura 3 Ssema Passvo de Ijeção de Ala Pressão 2.3.4 - Ssema de jeção com Acumuladores Da mesma forma que os PWRs covecoas, os acumuladores são ulzados os acdees com grades perdas de líqudo refrgeraes (LOCAs) para suprr rapdamee a grade ecessdade de veáro do reaor e são projeados de al modo a correspoder à oal ecessdade de se reudar, rapdamee, o úcleo do reaor. Os acumuladores são aques esfércos suados logo abaxo dos aques de água borada e cada um deles coém 56,63 m 3 de água a 2600ppm pressurzadas com rogêo com pressão ere 4,49 e 5,4 Mpa. Cada acumulador descarrega aravés da lha de jeção drea o vaso de pressão e cada lha de descarga possu uma válvula moo-operada ormalmee abera e duas válvulas de reeção em sére. A jeção dos acumuladores ocorre quado há uma despressurzação do Ssema de Refrgeração do Reaor que ecesse de rápda reposção do veáro. Quado a pressão ca abaxo da pressão dos acumuladores, ocorre a rupura dos dscos das válvulas de reeção e a

27 jeção ocorre devdo à pressão maor do gás dero dos acumuladores em comparação com o Ssema de Refrgeração do Reaor. A fgura 4 descreve o ssema de jeção de seguraça por acumuladores Pera Fra Lha de Ijeção Drea Acumulador 1 de 2 Pera Quee Núcleo Fgura 4 Ssema de jeção de seguraça pelos acumuladores 2.3.5 - Ssema de jeção de baxa pressão Uma jeção de água prologada é proporcoada por ação gravacoal a parr do aque de reserva de água da coeção, localzado a coeção acma dos crcuos do RCS. Ese aque é projeado para auar sob pressão amosférca e por esse movo o RCS deve ser despressurzado aes da jeção de baxa pressão ocorrer. O AP1000 corola a despressurzação do RCS auomacamee aé que a água do IRWST possa ser jeada o RCS devdo a sua baxa pressão que fca em oro de 10ps. Na verdade, o Ssema de Ijeção de Baxa Pressão é cosuído por dos ssemas redudaes, sedo um deles avo, pos ulza as bombas do Ssema de Remoção de Calor Resdual Forçado e o ouro o Ssema Passvo de Ijeção de Baxa Pressão que, a fala das bombas do SRCR forçado auam por ação gravacoal. O Taque de Água de Reserva da Coeção é feo de aço e coém 2.234m 3 de água borada a 2600ppm. Esse aque possu duas fuções: a prmera delas é servr de rocador de calor para o rocador de calor do Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual e a seguda é forecer água para jeção de baxa pressão e resframeo em logo prazo. O Taque esá 1,04m acma das lhas de jeção drea e é aravés delas que ele jea água borada o

28 Ssema de Refrgeração do Reaor. A jeção desse aque ocorre quado o Ssema de Refrgeração do Reaor esá despressurzado e so pode ocorrer após a auação do Ssema de Despressurzação Auomáca ou após um LOCA. Cada lha de jeção possu uma válvula moo-operada ormalmee abera. Cada lha de jeção possu duas lhas em paralelo coedo, cada uma delas, uma válvula de reeção e uma válvula flro. Essa lha aua quado a pressão do Ssema de Resframeo do Reaor ca a valores amosfércos. Após a jeção dos acumuladores e do Taque de Água de Reserva da Coeção, o poço da coeção possu água sufcee para a recrculação. Há duas lhas de recrculação a parr do poço da coeção cada uma delas coecada à lha de jeção do Taque de Reserva de Água da Coeção. Cada lha de recrculação possu duas lhas em paralelo: uma delas coedo uma válvula de reeção e uma válvula flro em sére e a oura com uma válvula moo-operada e uma válvula flro ambém em sére. A recrculação é cada quado o ível de água do Taque de Reserva de Água da Coeção age um ível baxo, pos so garae que há água sufcee o poço da coeção para a recrculação. Além dsso, cada poço de recrculação possu uma ela para prever que escombros erem as lhas de recrculação e prejudquem o resframeo do reaor em logo prazo. A fgura 5 descreve o ssema de jeção de baxa pressão.

29 Taque de Reserva de Água da Coeção Lha de Ijeção Passva de Baxa Pressão 1 de 2 Lha de Recrculação 1 de 2 Lha de Ijeção Forçada de Baxa Pressão 1 de 2 Núcleo Lha de Ijeção Drea Fgura 5 Ssema de jeção de baxa pressão 2.3.6 - Ssema de Despressurzação Auomáca (SDA) A despressurzação do ssema de refrgeração do reaor é fea de maera gradava e corolada pelo ssema de despressurzação auomáca que é formado por quaro eságos de válvulas coeo um oal de 20 válvulas em dos ssemas redudaes. Os rês prmeros eságos de despressurazação esão lgados ao opo do pressurzador e fucoam como módulo de alívo e de seguraça. Esses rês prmeros eságos são formados por rês lhas em paralelo cada uma delas coedo duas válvulas moo-operadas em sére e ormalmee fechadas e quado acoadas descarregam o aque de reserva de água da coeção aravés de dfusores mersos a água desse aque. O quaro eságo é coecado à pera quee e é formado por duas lhas em paralelo coedo, cada uma, uma válvula flro ormalmee fechada e uma válvula moo-operada ormalmee abera em sére

30 que, quado acoadas, descarregam a coeção. A fgura 6 descreva o ssema de despressurzação auomáca SDA Eságos 1 a 3 Dfusor 1 de 2 Pressurzador Taque de Reserva de Água da Coeção SDA Eságo 4 Pera Quee Núcleo Fgura 6 Ssema de Despressurzação Auomáca 2.3.7 - Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual O AP1000 possu um ssema de remoção de calor resdual passvo que proege a usa cora rasees que perurbam o forecmeo de água para o gerador de vapor e ssemas de vapor, assm como a perda do ssema de remoção de calor resdual forçado.

31 O ssema passvo de remoção de calor resdual cosse de um rocador de calor composo de um baco de ubos coecados ao ssema de refrgeração do reaor em um crcuo de crculação aural. Ese crcuo é ormalmee solado do ssema de refrgeração do reaor por válvulas que esão ormalmee fechadas. Ese rocador de calor é formado por 689 ubos em C a vercal serdos a água do Taque de Reserva de Água da Coeção com capacdade para rasporar 2,28x10 5 kg/h e rasferr 2,11x10 11 J/h. O rocador de calor recebe água da pera quee do Ssema de Refrgeração do Reaor pela pare superor dos ubos em C cuja saída esá lgada à câmara da pera fra do Gerador de Vapor. Esse rocador de calor é projeado para remover calor resdual dos produos de fssão para eveos em que ão haja perda de líqudo refrgerae e seu fucoameo se dá por crculação aural. A lha de erada do rocador de calor possu uma válvula moo-operada que fca ormalmee abera para maer o Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual a pressão do Ssema de Refrgeração do Reaor. Já a lha de saída do rocador de calor possu duas válvula operadas a ar comprmdo em paralelo e ormalmee fechada que abrem com perda de pressão do ar ou por ação de um sal de corole. A água do rocador de calor fca aproxmadamee a emperaura da água do Taque de Reserva de Água da Coeção e como a lha de saída esá lgada à sucção das bombas de refrgeração do reaor pode ocorrer um fluxo forçado o mesmo sedo do fluxo aural e caso haja uma parada das bombas a crculação é mada aravés da mesma ubulação. Com a roca de calor a água do Taque de Reserva de Água da Coeção, esa água era em ebulção e o coao do vapor gerado com o ssema passvo de resframeo da coeção sofre codesação e aravés de calhas reora para o Taque de Reserva de Água da Coeção, permdo que a remoção passva de calor resdual possa perdurar por um empo deermado. Vale ressalar que ese ssema passvo de remoção de calor do úcleo somee é alhado quado há compromemeo, por algum movo, do ssema de remoção de calor resdual forçado, e em algus rasees, como por exemplo, a perda de poêca exera, pos como a usa AP1000 ão possu geradores desel de emergêca, esa perda provoca o blackou da usa, ou seja, as bombas do ssema de refrgeração do reaor ão auam ese ceáro.[13] Por ouro lado, o ssema passvo de remoção de calor resdual é operae em ouros rasees como o grade LOCA, vso que a água do Taque de Reserva de Água da Coeção é ulzada para jeção de seguraça de baxa pressão fazedo com que o Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual perca sua capacdade de rocar calor, e eão realzar sua fução. A fgura 7 descreve o ssema passvo de remoção de calor resdual.

32 Trocador de Calor do Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual Ssema de Velação da Coeção Taque de Reserva de Água da Coeção Pera Quee Pera Fra Núcleo Fgura 7 Ssema Passvo de Remoção de Calor Resdual 2.3.8 - Ssema Passvo de Resframeo da Coeção O ssema de resframeo passvo da coeção é ulzado o caso de ocorrêca de um acdee de base de projeo ode é ecessára a remoção de calor da coeção. Sedo assm, o ssema passvo de resframeo da coeção vsa corolar a pressão e a emperaura do eror da coeção para evar daos físcos a esa e ao úcleo do reaor. Ese ssema é ulzado para remover calor da coeção e rasfer-lo dreamee para o meo ambee, ulzado o vaso de aço da coeção como superfíce de rasferêca de calor e é acoado por dcações de ala emperaura ou pressão o eror da coeção.

33 O prédo de cocreo em oro do vaso de aço da coeção drecoa o ar desde as eradas de ar da coeção aé a saída para o meo ambee. Para que as fuções sejam execuadas, é ecessára a auação do ssema passvo de refrgeração da coeção, cuja proposa é prever que a coeção exceda os lmes de pressão e emperaura, maedo a egrdade da mesma, evado a lberação de radoavdade para o meo ambee. Esa fução é realzada por evaporação aural, resframeo por covecção aural e rradação de calor. Sedo assm, as bases de projeo do ssema passvo de resframeo da coeção cluem: maer a pressão era da coeção abaxo do valor omal das bases do projeo por rês das, sem ecessdade de ação do operador; suporar a perda de compoees avos, assumdo perda oal de poêca era e exera, sem compromemeo de sua capacdade de realzar suas fuções de seguraça; ressr aos efeos de um acdee de base de projeo e mpedr que ese evolua para um esado em que se perca o corole da usa. A prcpal caracerísca do ssema passvo de resframeo da coeção é que ese ssema depede de feômeos físcos para realzar sua fução. Após um alhameo cal, o ssema ão depede de ehum compoee avo para que suas fuções sejam execuadas, o que corasa com as usas PWR covecoas que depedem de sprays, bombas e veladores para resfrar a coeção, que ecessam de poêca elérca para fucoarem. Os prcpas compoees do ssema passvo de resframeo da coeção são: prédo da coeção, vaso de aço da coeção, aque de reserva de água do ssema passvo de resframeo da coeção, parede ermedára ere o prédo de cocreo e o vaso de aço da coeção, eradas de ar, dfusores de ar, spray e ssema de dsrbução de água. A auação do ssema passvo de resframeo da coeção ca sua auação quado ocorre a aberura das válvulas de solameo que perme que a água do aque de reserva de água flua spray, maedo a jeção de água o vaso de aço da coeção por ação gravacoal. Essas válvulas são redudaes e esão dsrbuídas em rês lhas em paralelo a parr do aque de reserva de água e são os úcos compoees avos do ssema. Cada lha coém uma válvula operada a ar comprmdo, ormalmee fechada, que falha abera e uma válvula moo-

34 operada, ormalmee abera. Iso garae que se uma lha de jeção ão fucoar há duas redudâcas que proporcoam maor cofabldade do ssema.[13] O aque de reserva de água do ssema passvo de resframeo da coeção possu capacdade para 2.857.990 lros de água desmeralzada, e o spray serve para dsrbur, uformemee a água do aque de reserva a superfíce do vaso de aço da coeção durae a auação do ssema. Iso faz com que se forme um flme de água sobre o vaso de aço que flu sobre ese por ação gravacoal. Ese flme é evaporado removedo o calor coduzdo aravés da parede do vaso de aço para o meo exero. A água ão evaporada é coleada a base feror do espaçameo ere o prédo de cocreo e o vaso de aço de ode é dreado. A parede ermedára ere o prédo de cocreo e o vaso de aço é suporada pelo prédo de cocreo e defe um camho para ocorrêca de fluxo de ar. Durae o acdee de base de projeo, o calor removdo do eror da coeção aquece o ar do caal exero adjacee ao vaso de aço, reduzdo a desdade do ar al presee. Iso faz com que ese ar suba e vá para o meo ambee aravés do dfusor de ar a pare superor do prédo de cocreo. Ese processo faz com que o ar exsee ere a parede ermedára e o prédo de cocreo e o vaso de aço da coeção ocupe o lugar dese ar que fo lberado para o meo ambee e, em coseqüêca dso, ar fro do meo ambee peere o prédo de cocreo aravés das eradas de ar. Ese processo gera um fluxo de ar coíuo que garae a remoção de calor de dero da coeção para o meo ambee. Na pare eror da coeção, a remoção de calor codesa o vapor de água a parede era do vaso de aço que é dreado de vola para o poço da coeção ou para o aque de reserva de água da coeção. Caso se percam as bombas do ssema ormal de remoção de calor resdual, que é resposável pela recrculação aravés do poço da coeção, válvulas podem redrecoar a água codesada a parede era do vaso de aço para o aque de reserva de água da coeção para que possa ser ovamee jeada por ação gravacoal. A jeção do aque de reserva de água do ssema passvo de resframeo da coeção é projeada para auar por 72 horas e, a parr dese sae, apeas o fluxo coíuo de ar é capaz de remover o calor do eror da coeção. A fgura 8 descreve o ssema passvo de resframeo da coeção

35 Descarga da Covecção Naural de Ar Vaso de Aço da Coeção Taque de Água Evaporação do Flme de Água Parede Iermedára Erada da Covecção Naural de Ar Codesação Iera e Crculação Naural Fgura 8 Ssema passvo de resframeo da coeção

36 3 METODOLOGIA 3.1 INTRODUÇÃO Com o adveo dos compuadores dgas, problemas o dscreo em geral, podem ser resolvdos faclmee, mesmo que o úmero de elemeos seja muo grade. À medda que a capacdade de odos os compuadores é fa, problemas o coíuo somee podem ser resolvdos com exadão, pela mapulação maemáca. Muos problemas do coíuo da egehara e da físca geralmee são colocados pelas equações dferecas e codções de cooro adequadas que devem ser mposas pela fução ou fuções caraceríscas de cada equação. Em algumas suações um modelo adequado é obdo aravés de um úmero fo de elemeos fos bem defdo. Esses problemas são cohecdos como dscreos. Em ouros casos a subdvsão é couada defdamee e os problemas poderam somee ser resolvdos usado uma ferramea maemáca fesmal. Iso leva a equações dferecas ou equvalees que mplcam um úmero fo de elemeos. O ermo elemeo fo fo crado por Colgue, que sugeru a ulzação drea da meodologa aplcável a ssemas dscreos. Em osso rabalho ulzamos um méodo aplcável as equações de Naver-Sokes, aravés do méodo de resíduos poderados, cohecdo ambém como procedmeo de Galerk. O méodo de Galerk a forma orgal é ulzado como poderação de fuções. Ese méodo muas vezes reca em marzes smércas, e por esa razão o mesmo adoa o méodo de elemeos fos. O ome méodo dos resíduos poderados é mas ago do que o méodo de elemeos fos. O méodo de resíduos poderados cosse de uma pequea aleração a expasão de fuções, à medda que os processos de expasão sempre levam às equações que, sedo de forma egral, podem ser obdas pelo somaóro das corbuções de város subdomíos. Eão, opamos por redefr odas as aproxmações dos resíduos poderados sob o ome geeralzado, méodo dos elemeos fos. Na leraura os omes Perov e Galerk são frequeemee assocados com o uso de fuções poderadas. É mporae a observação de que o bem cohecdo méodo das dfereças fas de aproxmação é um caso parcular de co-salação localmee com base em fuções defdas, sedo assm, um caso parcular do méodo de Perov-Galerk.[14]

37 Uma dfereça ere o méodo de Galerk e o de Perov-Galerk esa o fao de que Galerk puro resolve somee problemas auo-adjuos, em coraparda, o méodo de Perov-Galerk faz uma perurbação a fução de Galerk para orá-la auo-adjua 3.2 MODELO FÍSICO Cosderamos um modelo coíuo para escoameo compressível descro pelas equações de Naver-Sokes em coordeadas caresaas. O problema será defdo em um domío lmado abero Ω, com um cooro Γ, codo o espaço Eucldao udmesoal. O modelo físco adoado ulza-se das equações de Naver-Sokes para fluídos compressíves e da equação de covecção-dfusão de eerga em coordeadas caresaas. As equações (1), (2) e (3) abaxo são as formas smplfcadas de massa, momeo e eerga para um ssema moofásco.[1] ρ ( m ) A + s = 0 (1) m m u P + u + m + A + ρgacos θ + P h Γw = 0 s s s (2) T T p '' Aρ c p + u = ua + Pa qw + uph Γw + Q (3) s s Ode, A = área da seção rasversal do ubo ρ = desdade do fluído m = vazão mássca s = represea as coordeadas do ssema u = velocdade do escoameo p = pressão g = gravdade c p = calor específco

38 P a = perímero aquecdo q '' w Γ w = fluxo de calor = esor de aro Q = Foe de calor exero P h = perímero hdráulco Para fludo compressível podemos desprezar a varação emporal da desdade, uma vez que é muo pequea para ese po de escoameo, e em um crcuo fechado descosderaremos os ermos das dervadas de pressão. Os ermos de varação de emperaura devdo ao aro ambém serão desprezados uma vez que são muo pequeos em relação aos ouros ermos da equação. Cosderado o ssema adabáco, o ermo de foe de calor é zerado. Eão aravés de algum algebrsmo e algumas cosderações, as equações (1), (2) e (3) podem ser reescras da segue forma: ( m ) s = 0 (4) m + ρgacos θ + P h Γw = 0 (5) T T '' A ρ c p + u = Pa qw (6) s O fluxo de calor que cosderamos a equação (6) será dado por: " q w T = k s. O ercero ermo da equação (2), referee ao gradee de velocdade, é descosderado, pos, após algumas mapulações maemácas, o mesmo se rasformará a codção do balaço de massa que é ulo. Nese rabalho adoaremos codções de cooro para cada caso esudado pela equação de covecção-dfusão. Para o caso da emperaura, a codção de cooro adoada é a segue:

39 T = T ( x, ) x ΓT (7) '' q w = q( x, ) x Γq (8) Para um fluxo lamar, o esor de aro que ulzaremos para o desevolvmeo dese rabalho é com base o faor de aro de Darcy [15], e ese é dado por: f = c + a ( Re) b ode: a, b e c são cosaes admesoas para a le de faor de aro. Re = úmero de Reyolds 3.3 EQUAÇÕES GOVERNANTES NA FORMA ADIMENSIONAL Uma represeação das equações em forma admesoal será úl para uma aálse dos escoameos ao logo do desevolvmeo do mesmo. As varáves são admesoalzadas de acordo com escalas de referêca escolhdas coveeemee de acordo com os dados do problema. Os campos de velocdade, vazão mássca, e emperaura ρ, 2 admesoas são represeados por u = u' u, m = u L m ', T = [ T '( T T T ] 0 0 0 máx mí ) + respecvamee. Repare que u 0 é a escala de referêca de velocdade e T e T são as emperauras máxma e míma o problema. As coordeadas espacas são admesoalzadas de acordo com o comprmeo de referêca L, porao máx mí 0 s = Ls'. A represeação do empo admesoal é dado por = ' L / u0. A escala de referêca para o perímero hdráulco e para o esor de aro será P h = P ' L e h Γ = Γ Γ ode Γ w ' 0 w 2 0 = ρ0u0 campo gravacoal será admesoalzado levado em cosderação o seu módulo, ou seja, g = g' g. A admesoalzação da área será dada por. O 2 A = A' L e a da desdade é ρ = ρ' ρ 0. Aplcado essas admesoalzações as equações (4), (5) e (6), podemos oar que as mesmas fcarão:

40 2 m ' ρ 0 u0 L = 0 (9) Ls' Resolvedo a equação acma, chegamos à forma admesoal para a equação de balaço de massa: m ' = 0 s' (10) Aplcado as mesmas admesoalzações para o balaço de momeo, obemos: 2 m ' ' 2 2 ρ0 u0 L + ρ' g' g ρ0 A L cosθ + ρ0u0 L P h ' Γw ' = 0 ( L' ) / u 0 (11) Dvddo a equação (11) por ρ u 2 0 0 L, oberemos a segue equação para o momeo: m ' ρ' A' g' g L cosθ + + 2 ' ρ u 0 0 P h ' Γ w ' = 0 (12) Aplcado a aproxmação de Boussesq para a covecção aural, supodo que odas as propredades do fludo são cosaes, exceo a desdade o ermo da força peso que vara learmee com a emperaura. O fludo é caracerzado por um coefcee de expasão érmco posvo β, mas ada assm assume-se compressível (a desdade é sesível para varações de pressões fracas ecoradas o problema), eão: ρ = β ( T T ), ode eremos ' 0 de admesoalzar o coefcee de expasão érmca como sedo β = β 'β 0 e lembrado que T T = 0 ( T máx Tm ) T'. A equação (14) fcará: m ' ρ0β ' β 0 A'( T + ' máx T ρ m 2 0u0 ) T ' g' g L cosθ Ph ' Γ + A' w ' = 0 (13)