Matemática / Fíica SÃO PAULO: CAPITAL DA VELOCIDADE Diveo título foam endo atibuído à cidade de São Paulo duante eu mai de 00 ano de fundação, como, po exemplo, A cidade que não pode paa, A capital da gatonomia ou O paaío do imigante. Recentemente São Paulo paou a ecebe também o título de Capital da velocidade po e a única cidade da Améica Latina a edia uma etapa da mai conagada competição de automobilimo: a Fómula. Ma, paa que io pudee ocoe, a cidade peciou e pepaa. O tadicional autódomo Joé Calo Pace, mai conhecido po autódomo de Intelago, paou em 990 po uma efoma que edeenhou o cicuito então exitente, eduzindo a extenão do antigo pecuo de 7,8km paa o atuai 4,3km, além de altea enivelmente o taçado de alguma eta e cuva (figua e ). O númeo de volta que um cao executa no cicuito numa pova de Fómula é deteminado pela ditância total a e pecoida, que, de acodo com a nova ega fixada paa 006, é de 30km, dede que não eja ultapaado o tempo total pevito que é de hoa. A velocidade e a aceleação do cao vaiam batante de techo paa techo do cicuito, dependendo do compimento da eta ou do aio da cuva. Paa e te uma idéia, obevando a figua, um cao poicionado no início do gid conegue na lagada da pova de Intelago, em (A), na eta do boxe, pati do epouo e atingi 6km/h em 8 egundo. Em eguida, inicia a feada em (B), a uma ditância de meto do ponto (C), paa enta, então, na cuva ao final da eta do boxe a 08km/h. Nea cuva, epeentada na figua pelo aco CD de medida igual à quata pate de uma cicunfeência de diâmeto 00 m, o piloto mantém contante o valo de 08km/h paa a velocidade do cao até completá-la totalmente. Toda a etapa de aceleação, feada e etomada evem paa compo a velocidade média do automóvel, de apoximadamente 00km/h em cada volta do cicuito. Figua Figua
BRIGA DE GENTE GRANDE Muito ão o inteee envolvido na competiçõe da Fómula, uma vez que a vitóia evem paa a pomoção da maca de fabicante de pneu, de combutível utilizado, do patocinadoe que egitam eu logotipo no cao etc. Paa quem, no entanto, acompanha apena o eultado da pova, inteea, pincipalmente, a colocação final de cada piloto. Na tabela etão egitada a feqüência da colocaçõe obtida po 4 piloto em toda a pova da tempoada 006, incluindo a de Intelago, enquanto na tabela etão egitado o ponto atibuído a cada piloto de acodo com ua colocação em cada pova. Tabela Fequência da claificaçõe obtida na pova Tabela Ponto po colocação na pova Colocação º- º- 3º- 4º- º- 6º- 7º- 8º- º- luga 0 Fenando Alono 7 7 0 0 0 0 0 º- luga 8 Michael Schumache 7 4 0 3º- luga 6 Kimi Raikkonen 0 4 0 0 0 4º- luga Felipe Maa 3 3 0 0 º- luga 4 6º- luga 3 7º- luga 8º- luga INSTRUÇÕES: Na epota lembe-e de deixa o poceo de eolução claamente expoto. Não bata eceve apena o eultado final. É neceáio egita o cálculo e/ou o aciocínio utilizado. Sempe que neceáio, utilize aceleação da gavidade: g = 0m/ ; π = 3 Na quetõe eguinte, eventualmente, você peciaá de dado numéico contido no texto. Pocue-o com atenção. QUESTÕES. Qual foi a edução pecentual do antigo pecuo de uma volta do autódomo de Intelago paa que foe obtido o compimento do cicuito atual? Eceva a epota com uma caa decimal.. Deenhe um gáfico cateiano paa epeenta a vaiação da velocidade (em m/) em função do tempo (em ) de um competido de Fómula em Intelago, dede a lagada, em (A), até o momento em que completa a cuva ao final da eta do boxe, em (D). Paa io, utilize a egião quadiculada na folha de epota, egitando claamente o valoe de velocidade e tempo coepondente ao intante de alteação de movimento. Conidee contante o módulo da aceleação em cada etapa. 3. Calcule o coeficiente de atito ente o pneu do cao e o pio da pita enquanto o cao executa a cuva epeentada pelo aco CD na figua. Suponha que a velocidade deenvolvida pelo cao nee momento coeponda ao máximo valo paa que não ocoa deapagem lateal. 4. Conidee uma matiz A, de odem 4 8, fomada pelo valoe da feqüência da tabela, e outa matiz B, de odem 8, fomada pelo valoe do ponto po colocação da tabela. Em eguida, calcule a matiz C = A B, e deceva o ignificado de eu elemento em elação à tempoada de 006 da Fómula.. Ao enta na eta opota, o competido () empaelha eu cao de 4,0m de compimento com o cao do competido (), de memo compimento. Suponha que nete intante o cao de () e () tenham a mema velocidade, de módulo igual a 6 km/h e etejam ujeito a aceleaçõe contante de módulo epectivamente iguai a 4,76m/ e 4,67m/. Calcule a ditância que o competido () pecoeá dede o intante em que empaelha com () até o momento em que completa a ultapaagem.
Quetão : Reolução 7,8 km 00% (7,8 4,3)km x 78, 43, x = 00% 78, x 44,9% Repota: 44,9% (apoximado) Quetão : De A até B: M.U.V. v 0 = 0 v = 6km/h v = 60m/ = m De B até C: M.U.V. v = 08km/h v = 30m/ Pela equação de Toicelli, detemina-e a aceleação ecala: v = v 0 + a 30 = 60 + a 0a = 30 60 4 a= m/ Paa e detemina a duação dete movimento: v = v 0 + at 4 30 = 60 t t = 78, Potanto, o ponto C coeponde a t = 0,78. v = 30m/ De C até D: M.U. = π 00 = 0πm 4 Com π = 3, = 0m 443 3 3 Logo, v = 30 = 0 t = t t Potanto, o ponto D coeponde a t =,78. O gáfico pedido é: v(m/) 60 B 30 C D A 8 0,78,78 t() 3
Quetão 3: Admitindo que a cuva eja plana e hoizontal, temo: N A etático A etático P vita fontal vita upeio Logo: R C = A etático m v = A etático Como a velocidade coeponde ao máximo valo paa que não ocoa deapagem lateal, temo: m v máx = A etático-máx m v máx = µ C N v máx 30 m = µ C mg = µ C 0 µ C = 0,9 00 Quetão 4: C 4 = A 4 8 B 8 0 8 7 7 0 0 0 0 6 7 4 0 C = 0 4 0 0 4 3 3 0 3 34 C = 6 80 Cada elemento C ij da matiz C é obtido da linha i de A e da coluna j de B. Significado do elemento da matiz C O elemento da matiz C epeentam, paa cada piloto, o númeo total de ponto obtido nea tempoada. 4
Quetão : A figua a egui iluta a ultapaagem. 4,m Da figua: = 4, Como = v 0 t + at, temo: v0 t + a t v0 t a t = 4, km m m m Do enunciado, v0 = v0 = 6 = 4, a = 4, 76, a h = 4, 67. Aim: 4 474 4 t +, t t 467, t = 4, 009, t = 4, t = 0 t = 0 Dea foma, o delocamento do cao () pode e calculado: = v0 t + a t 4 0 476 0 = +, = 688m