006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO
Trigoometri Aálise Combitóri se(x ± y) se(x)cos(y) ± se(y)cos(x) MATEMÁTICA Formulário cos(x ± y) cos(x)cos(y) se(x)se(y) tg(x) ± tg(y) tg(x ± y) tg(x)tg(y) P! A, r! ( r)! B c ˆB A Â C, r b Ĉ! ( r)!r! ( + b) C,i i b i i 0 C Lei dos seos: b se(â) se(bˆ ) Lei dos cosseos: c se(ĉ) b + c bc cos(â) Geometri Pl e Espcil d D Áre do losgo: A (b + B)h Áre do trpézio: A Áre do círculo: A πr Áre lterl do cilidro: A πrh Áre lterl do coe: A πrg Áre d superfície esféric: A 4πR Volume do cubo: V Volume do prism: V B h B h Volume d pirâmide: V Volume do cilidro: V πr h Volume do coe: V πr h Volume d esfer: V 4 πr Progressões P A: + ( )r ( + ) S P G: q q S q, q S, q < q Geometri Alític Áre do triâgulo de vértices P(x, y ), Q(x, y ) e R(x, y ) : A D, ode x D x x y y y Distâci de um poto P(x, y ) 0 0 à ret r:x + by + c 0 : x + by + c d 0 0 P,r + b º Vestibulr/006 - Prov
MATEMÁTICA 0 Assile ltertiv icorret A) Se um livro cotém 00 págis com 8 lihs cd pági, etão, pr que o mesmo livro coteh 40 lihs por pági, são ecessáris 95 págis B) A úic possibilidde pr que médi ritmétic e médi geométric de dois úmeros sejm iguis é que os úmeros sejm idêticos C) Se desejmos distribuir 60 bombos e 96 bls pr um grupo de criçs de modo que cd um receb o mesmo úmero de bombos e de bls, etão o úmero máximo de criçs que o grupo pode coter é D) Se 0,55, com e b úmeros iteiros b positivos e primos etre si, etão b ( ) E) A probbilidde de se escolher letorimete um úmero primo etre os úmeros iteiros positivos meores que é de 50% 0 Sobre mtrizes e determites, ssile ltertiv corret A) Se A é um mtriz qudrd e é um úmero turl tl que det( A), etão det( A ) B) Os possíveis vlores de pr que mtriz dmit ivers são 0 ou C) Se A e B são mtrizes qudrds de mesm ordem tis que det( A ) e det( B A) b com e b úmeros reis, etão det( B ) b + D) Se A e B são mtrizes qudrds de mesm ordem, m e são úmeros turis tis que m det( AB) e det( A), etão det( B) 4 0 0 0 4 0 0 0 E) 0 6 0 m GABARITO º Vestibulr/006 Prov
0 Um tmpo de mes tem o formto circulr e precisse determir o seu cetro O Descreve-se seguir um procedimeto pr se obter o cetro O I Escolh dois potos quisquer A e B bord do tmpo, ou sej, circuferêci C que delimit o tmpo II Ecotre o poto médio M do segmeto de ret AB e trce um perpediculr r AB, pssdo por M (r é chmd meditriz de AB) III Escolh um poto D, circuferêci C, distito de A e B e trce meditriz de AD IV A iterseção ds dus meditrizes dds em II e III é o cetro O procurdo Assile ltertiv icorret A) O procedimeto cim tom como bse o fto de que todos os potos d meditriz de um segmeto eqüidistm dos seus extremos B) O procedimeto cim tom como bse o fto de que o cetro de um circuferêci pertece à meditriz de qulquer cord C) Ddos três potos distitos A, B e D em um plo, utilizdo-se um procedimeto álogo II, III e IV, obtém-se o cetro de um circuferêci que cotém os potos A, B e D D) Utilizdo-se procedimeto álogo II, III e IV pr os vértices de um triâgulo, demostr-se que qulquer triâgulo possui um circuferêci circuscrit E) Pel rbitrriedde dos potos A, B e D cosiderdos o procedimeto, todo poto X de C dist de O um úmero fixo 04 Sejm e b úmeros reis positivos Cosidere iguldde + b O úmero positivo b b que stisfz ess iguldde é chmdo "úmero de ouro" ou "úmero áureo" O vlor do úmero de ouro é A) 5 5 + B) π C) 5 D) 5 + 5 E) 5 + 4 º Vestibulr/006 Prov GABARITO
05 Cosidere um progressão geométric de rzão cujos três termos iiciis são o vlor umérico d áre de um triâgulo equilátero, o vlor umérico d áre de um qudrdo e o vlor umérico d áre de um hexágoo regulr, ess ordem Assile ltertiv corret A) Se o ldo do qudrdo mede cm, etão o qurto termo d progressão geométric é B) Se o ldo do hexágoo regulr mede cm, etão áre do qudrdo mede cm C) O perímetro do triâgulo equilátero, o perímetro do qudrdo e o perímetro do hexágoo regulr (ess ordem) estão em progressão ritmétic de rzão 6 D) Se áre do triâgulo equilátero mede cm, etão áre do hexágoo regulr mede 6 cm E) Se o ldo do triâgulo equilátero mede cm, etão o perímetro do hexágoo regulr mede cm 06 Sejm α e β dois plos (distitos) prlelos, e r um ret qulquer Assile ltertiv icorret A) Se r está cotid em α, etão r é prlel β B) Se r é perpediculr α, etão r é perpediculr β C) Se r é perpediculr um ret s em α, etão r é perpediculr β D) Se γ é um plo secte β, etão γ é secte α E) Se r pertece β, etão existem rets de α reverss r 07 Sejm {,,,} e B {0,,} Cosidere fução f : B, dd por f ( x) y, em que y é o resto d divisão de x por É icorreto firmr que A) f é um fução sobrejetor B) f (7) C) f é um fução ijetor D) f () E) f (0) 0 GABARITO º Vestibulr/006 Prov 5
08 Cosidere fução f defiid por f ( x) x x pr todo x rel É icorreto firmr que A) o vértice do gráfico d fução f é (, 4) B) fução f é egtiv pr todos os vlores de x pertecetes o itervlo [, ] C) imgem d fução f é o itervlo [ 4, [ D) iterseção d ret de equção y x com o gráfico de f são os potos (0, ) e (, 0) E) tods s rízes d fução f são úmeros iteiros 09 Sej i uidde imgiári Assile ltertiv icorret 4 A) ( + ) 6 ( cos( π) + i se( π) ) i B) Se +i é riz de p ( x) x + bx + c, com bc,, etão i tmbém é riz C) Pr todo úmero complexo z, temos que z z z, em que z é o cojugdo de z, e z é o módulo de z D) As rízes qudrds de i são ( + i) e ( + i) + i E) O úmero complexo tem prte rel ul i 0 Cosidere fução f ( x) log ( x ) em x que x ssume vlores reis Assile ltertiv corret A) O domíio de f é o cojuto { x ; x> 0 e x } B) Os vlores de x tis que f(x) são x ± e x ± C) As rízes d fução f são x e x D) O gráfico d fução f itercept o eixo ds bscisss em dois vlores distitos E) f ( x) f( x) 6 º Vestibulr/006 Prov GABARITO
Em um curso uiversitário, 7% dos luos são homes, e 7% são mulheres Sbe-se que dois quitos dos homes desse curso estudrm em escols públics e que dois terços ds mulheres estudrm em escols privds A porcetgem de luos desse curso que estudrm em escols públics é A) 47,% B) 8,% C) 5,% D) 4,5% E) 45,7% Cosidere o poliômio 5 4 p ( x) x + x + x + x + x + É icorreto firmr que A) o gru do quociete d divisão de p(x) por d ( x) x + x + é B) o resto d divisão de p(x) por d(x) x + é r(x) 6 C) o quociete d divisão de p(x) por d(x) x é 4 q ( x) x + x + x + 4x + 5 D) p(x) possui riz rel E) p ( ) 7( + ) x, ssile ltertiv icorret A) Escolhedo-se o cso um termo o desevolvimeto do biômio, probbilidde de que seu coeficiete sej um úmero positivo é de 50% B) Escolhedo-se o cso um termo o desevolvimeto do biômio, probbilidde de que seu coeficiete sej um úmero pr é zero C) A som de todos os coeficietes dos termos, o desevolvimeto do biômio, é zero D) O mior coeficiete de um termo, o 7! desevolvimeto do biômio, é 4!! E) O meor coeficiete de um termo, o desevolvimeto do biômio, é Cosiderdo-se o biômio ( ) 7 GABARITO º Vestibulr/006 Prov 7
4 Em um sistem de coordeds crtesis ortogois de origem O e eixos coordedos x e y, cosidere ret r cuj equção é x y+ 0 É correto firmr que A) o âgulo gudo etre r e o eixo x mede rdio B) distâci etre O e ret r é 5 C) distâci etre os potos de iterseção de r com os eixos x e y é 5 D) áre do triâgulo formdo pel origem e pelos potos de iterseção de r com os eixos x e y é E) o âgulo gudo etre r e o eixo y mede rdios 5 Sejm α e β s medids de dois âgulos que possuem s proprieddes tg α seβ e tg β cosα Nesse cso, é correto firmr que A) se ( α+β ) [(se α ) + ] seβ B) cos( α+β ) [(se β ) + ] se α C) se ( α β ) ( cos β) seβ cosα D) cos( α β ) (se β cosα+ ) seβ E) tg ( α+β ) seβ+ cosα 8 º Vestibulr/006 Prov GABARITO