Proriedades dos luidos ei de Newton da iscosidade F du Tensão de corte: µ d Taa de deormação de corte: du d V Escoamento de Couette: u h Hiótese do meio contínuo N N 3 M Nº de ogadro: N 6.0 0 6 moléculas/kmol N : nº de moléculas M : massa molecular [kg/kmol] : dimensão do VC ei dos gases ereitos: Constante do gás: R R M RT R83,50 m /s K Viscosidade (µ) Viscosidade cinemática: Massa esecíica (ou olúmica) Volume esecíico: ensidade: d re erências: µ m Vol íquidos - água ( C; atm): ρ re 000 kg/m 3 Gases - ar (0 C; atm): ρ re, kg/ m 3 Peso esecíico: g Equação de estado ara líquidos: C B C % 7 $ ' # B & R c c c - calor esecíico a ressão constante em [bar], ρ B - massa olúmica à ressão B c - calor esecíico a olume constante c c - razão de calores esecíicos Eeito da temeratura sobre a iscosidade Gases (eq. de Sutherland): µ KT3/ T C ( íquidos: µ µ 0 e C$ T 0 # T % * ' - ) &, Para água: 3000 300 Comressibilidade: Módulo de elasticidade: 7 % $ ' # 000& # K P Velocidade do som: Para gases ereitos: c d K s d s c RT Tensão suericial ( ): orça na interace or unidade de comrimento Equilíbrio estático numa gota de líquido R Hidrostática Equação undamental da hidrostática: d g z altura dz Fluido de massa esecíica constante: P P g( z ) z Imulsão (eso do luido deslocado) Oceano: I gv 3000 300 7 % $ ' # 000& Manómetro U P gh( ) # m Eeito da tensão suericial ( ) no níel de um tubo de diâmetro : h cos #g tmosera terrestre: Troosera (0 a z km): T T 0 z k6,5 0-3 C/km Estratosera (z a 0. km): T constante Mesosera inerior (z 0. a 3. km): s T 'g (R $ # & T s % k 0-3 C/km T s 6,5 K s 0,058 bar
Forças em suerícies lanas Força resultante: F CG Posição do centro de ressões: CP gsin# I CG CP gsin# I CG Áreas, momentos e rodutos de inércia de árias suerícies Elise de raio menor R e raio maior : R Sistema de eios - centrado no centro de massa da elise Momento de inércia: I R3 I 0
Cinemática de escoamentos einição de elocidade: V einição de aceleração: a ds dt dv dt V V V t s aceleração local aceleração conectia dp P eriada total (roriedade genérica, P): ( V. )P com V u i j w k dt t E: dv a dt a i a j a k z du u u u u a u w dt t z ( i ' e ( i Equação da continuidade (conseração da massa) [ m ] [ m ] Caudal mássico: s & dm# $ % dt m Caudal olúmico: V m V VC Velocidade média (ou de caudal): d V m Equação de Bernoulli e alicações Eq. de Euler Eq. de Bernoulli dz d g ds ds gz const. d ds ou z const. g g Medição de caudal (enturi, laca-oriício) V C V d teo Cd - coeiciente de descarga Caudal teórico: V teo - diâmetro da conduta $ ( # - diâmetro da garganta do disositio ) Eq. de Bernoulli com bomba e turbina intercaladas gz Bomba gz Turb g g g g z hbomba z h Turb Potência (máquina): Geral: g W gh V W V maq g g maq g z hbomba z Coeicientes de descarga Venturi: C d 0.9858 0.96#.5 h maq Turb h maq erdas ara.50 5 < < 0 6 ; 0.3 < < 0. 78 Placa-oriício: Tomadas adjacentes: C, 8,5 0,75 d 0,5959 0,03 0,8 9,7 Tomadas -/: 3
C d 0,5959 0,03, 0,8 0,058 3 8 0,039 9,7,5 0,75 Conseração do momento (qdm) linear (regime ermanente) d d F ma m ( m) F m ( ) F m ( ) dt dt F F F F F F n d et ressão graíticas iscosas ligação SC [ m ii, ] [ mii ] s, F e, Fg, F, Flig [ m ii, ] [ mii, ] F, Fg, F, Flig F et,, F et, s e, rel Conseração do momento angular (regime ermanente) M et H H mr mr # ( ) ( ) - nálise imensional
Escoamentos em condutas µ (*) gime laminar < 300 Zona de desenolimento: e 0,06 µ (*) gime turbulento: > 300 Zona de desenolimento: e / 6, (*) alor de reerência; na rática a transição ocorre ara alores de entre 000 e 000. Perda de carga em condutas g z z g g g h 5
Eq. arc-weisbach: Factor de ricção de arc: gime laminar: h g 8 w ( gh & Peril: # u( r) $ ' r µ % Tubos: 6µ 6 h 8µ V g gime turbulento: Condutas lisas: u u 0, * u ( R r) Peril: ln 5, 0 * Veloc. de ricção ou de atrito: u u R * * u * Veloc. média:,ln, 3 Prandtl:,0log( ) 0, 8 Blasius: / 0,36 (000 < < 0 5 ) Eq. de Colebrook-White (atende à rugosidade): & # $,5 ( / ',0log % 3,7 w iagrama de Mood 6
Condutas de secção não-circular iâmetro hidráulico: h P erímetro molhado P Eq. de arc-weisbach: V h h g Cálculo de : (, / ) h h Coeiciente de arc: 8 w V gime laminar: Usar diâmetro eectio: 6 e gime turbulento: Usar diâmetro hidráulico ( H ) na equação de Colebrook-White Obs: alternatia mais rigorosa - recurso à noção de diâmetro eectio. iâmetro eectio ( e ): conduta rectangular de lados a e b iâmetro eectio ( e ): triângulo isóscele de ângulo b a e H b a e H 0 6 96 0.5 6 7.93 0.05 6 89.9 0. 6 65.7 0. 6 8.68 0.5 6 6.9 0.5 6 8.3 0.75 6 57.89 0.67 6 78.8.0 6 56.9 [ ] e H [ ] e H 0 6 8 50 6 5 0 6 5.6 60 6 5. 0 6 5.9 70 6 9.5 30 6 53.3 80 6 8.3 0 6 5.9 90 6 8 Perdas de carga localizadas Coeiciente de erda de carga localizada (deinição): K hloc / g loc / Coeiciente de erda de carga localizada ara entradas em condutas Entrada reentrante Bordos aiados Bordos ligeiramente arredondados Bordos bem arredondados 0.78 0. a 0.5 0. a 0.5 0.05 iâmetro nominal [mm] [inc] Coeiciente de erda localizada ara álulas, joelhos e tês.7 ½ Roscado 5. 50.8 0.6 5. 50.8 Flangeado 0.6 03. 8 Válulas abertas: Globo 8. 6.9 5.7 3 8.5 6.0 5.8 5.5 Gaeta 0.30 0. 0.6 0. 0.80 0.35 0.6 0.07 0.03 nti-retorno 5..9..0.0.0.0.0.0 Ângulo 9.0.7.0.0.5..0.0.0 Joelhos 5 regular 0.39 0.3 0.30 0.9 5 raio longo 0. 0.0 0.9 0.6 0. 90 regular.0.5 0.95 0.6 0.50 0.39 0.30 0.6 0. 90 raio longo.0 0.7 0. 0.3 0.0 0.30 0.9 0.5 0.0 80 regular.0.5 0.95 0.6 0. 0.35 0.30 0.5 0.0 80 raio longo 0.0 0.30 0. 0.5 0.0 Tês Em linha 0.90 0.90 0.90 0.90 0. 0.9 0. 0.0 0.07 Em ramal..8...0 0.80 0.6 0.58 0. 508 0 & d Contracções e eansões súbitas (regime turbulento): # K cont $. 0, ' % K & d $ ' e. % # 7
Coeiciente de erda de carga localizada em curas ltura de sucção de uma bomba (NPSH) Condição de não caitação: NPSH re re dis, inst ( z B z re ) h re # B $ g g sat $ g NPSH req, abric re onto arbitrário a montante da bomba ; B onto imediatamente antes da bomba Vi ' i Cura característica de uma instalação simles: $ H ( ( % inst ( ) ( z z) i K i g & i # Escoamentos eteriores Coeicientes: arrasto F / U C sustentação c c F C / U w / U atrito Placa lana U U µ Peril laminar: U U µ u(, ) # U Placa lana Eeito da rugosidade (/ε) (): (): 5,0,38 C (T): (): c 0,6 / 7 0,66 gime (T) e C turbulenta desde 0: C 0,03 / 7 gime (T) com inclusão da zona (): c c 0,03 0 c 0,07 / 7 5 # 5 0 / 7 trans 0,03 8700 6 # 3 0 / 7 trans 8
sa Razão de esbelteza sect Ratio : Área: bc R b b c Energadura inita (correcções): C C, / R C C, C. R a) b) Variação de C com o número de nolds; a) coros quasi-bidimensionais; b) coros tri-dimensionais C ara escoamentos em torno de alguns coros bidimensionais ara, 0 Cilindro quadrado C baseado na área rontal. Metade de cilindro C baseado na área rontal. Placa Placa junto a arede C baseado na área rontal.0.6.7. Metade de conduta. Triângulo equilátero.6 Heágono.0 Frente arredondada Frente lana H.3 0.7.0 C baseado na área rontal /H 0.5.0.0.0 6.0 C.6 0.90 0.70 0.68 0.6 /H 0. 0. 0.7..0.5 3.0 6.0 C.9.3.7..8..3 0.9 Cilindro elítico : : : 8: aminar Turbulento. 0.3 0.6 0. 0.35 0.5 0.5 0. 9
Cilindro quadrado de cantos arredondados C baseado na área rontal R C 0. 0.0.0 0.7. 0.33.0 Triângulo equilátero de lados arredondados R C baseado na área rontal R C 0. 0.0. 0.08.3 0.5. Triângulo equilátero de lados arredondados R C baseado na área rontal R C 0. 0.0.0 0.08.9 0.5.3 Peril em Tê.8 Peril em I Peril em ângulo.65.05.98.8 C ara coros tridimensionais ara 0 Cubo Coo isco Paraquedas (baia orosidade) C basead o na área rontal.07 0.8 0...7. Cone Cilindro curto, gime laminar ntena arabólica orosa Coníeras C baseado na área rontal [ ] 0 0 30 0 60 75 90 C 0.30 0.0 0.55 0.65 0.80.05.5 3 5 0 0 0 C 0.6 0.68 0.7 0.7 0.8 0.9 0.98.0 Porosidade 0 0. 0. 0.3 0. 0.5 C..33.0.05 0.95 0.8 C 0.95 0.9 0.90 0.86 0.83 0.80 U [m/s] 0 0 30 0 Homem Placa rectangular h b h C 0.0083 m C 0.00 m Cilindro da base lana b h 5 0 0 C.8..3.5.0 C.±0..0±0. 0.7±0. 0.5±0. 0.5 8 C.5 0.90 0.85 0.87 0.99 Elisóide 0.75 8 C 0.5 0.7 0.7 0.5 0. lam C turb 0. 0. 0.3 0. 0.08 0