Prevsão Hdroclmátca de Vazão de Curto Prazo na Baca do Ro São Francsco Benedto Cláudo da Slva, Walter Collschonn, Carlos Eduardo Morell Tucc Robn Thomas Clarke, Martn Delgado Corbo Insttuto de Pesqusas Hdráulcas IPH UFRGS Caxa Postal 1529 CEP 9151-97 Porto Alegre, RS slvabenedto@gmal.com, collschonn@uol.com.br, tucc@ph.ufrgs.br, clarke@ph.ufrgs.br, aravena1@hotmal.com RESUMO A prevsão da vazão com grande antecedênca depende da estmatva da prevsão da precptação. O aprmoramento dos modelos atmosfércos e hdrológcos permtu aumentar a antecedênca da prevsão pela ntegração destes modelos (prevsão hdroclmátca). Neste artgo é apresentado o resultado da ntegração do modelo regonal de tempo ETA e do modelo precptação-vazão dstrbuído MGB- IPH, para a prevsão de vazões de curto prazo. Adconalmente, empregou-se um modelo estocástco para correção da vazão prevsta através da prevsão dos resíduos do modelo hdroclmátco. O modelo hdrológco dstrbuído MGB-IPH fo ajustado à baca do ro São Francsco (cerca de 639. km 2 ). As prevsões de precptação do modelo ETA, operado pelo Centro de Prevsão do Tempo e Estudos Clmátcos - CPTEC, foram utlzadas como entrada no modelo hdrológco. Foram fetas prevsões de vazão para toda baca do ro São Francsco, mas os resultados foram analsados com enfoque nas usnas de Três Maras e Sobradnho. Foram usadas prevsões de precptação do modelo ETA com alcance de 1 das e produzram-se prevsões de vazão méda semanal para até duas semanas em Três Maras e quatro semanas em Sobradnho, sendo que após o décmo da consderou-se chuva gual a zero. Os resultados mostram que as prevsões obtdas nas duas usnas apresentam melhora com relação aos métodos tradconalmente empregados. Palavras-chave: Prevsão de vazão, prevsão de precptação, ro São Francsco INTRODUÇÃO As metodologas normalmente utlzadas para a prevsão de vazão podem ser dferencadas de acordo com as varáves empregadas para realzar a prevsão e de acordo com as metodologas de cálculo. Com relação às metodologas de cálculo usadas, os modelos podem ser classfcados em empírcos, concetuas ou combnados. Dentre os prncpas técncas atualmente utlzadas pode-se ctar: modelos físcos; modelos estocástcos; modelos estatístcos e modelos baseados em técncas de ntelgênca artfcal. Os modelos empírcos não utlzam concetos físcos dos processos hdrológcos. A vantagem dos modelos empírcos é a rapdez na elaboração e a facldade na atualzação dos parâmetros em tempo real, enquanto que os modelos concetuas têm maor capacdade de extrapolação e tratamento das varantes hdrológcas. Os modelos empírcos do tpo estocástcos tem sdo utlzados na prátca em város setores. No Brasl estes modelos são usados prncpalmente pelo setor elétrco, que possu uma cadea de modelos, com dferentes antecedêncas, para prevsão de vazões afluentes aos reservatóros do Sstema Interlgado Naconal SIN (ONS, 21). Entretanto, eventos recentes, como o período de estagem anteror à crse de energa em 21, mostraram a necessdade de se buscar novas metodologa de prevsão, tendo como requs- 1
to prncpal a capacdade de ncorporar crescente varabldade clmátca do globo. Neste sentdo, destaca-se o aprmoramento da ntegração entre os modelos atmosfércos e hdrológcos determnístcos, como destacado por trabalhos como de Anderson et al. (22) na baca do ro Calavera (Calfórna, EUA), Kousss et al. (23) para a baca do ro Kfssos (219 km 2 ) em Atenas e de Collschonn et al. (25) para o ro Urugua (32. km 2 ). Todos estes trabalhos apresentam resultados que podem ser consderados bastante promssores. Dentre as prncpas lmtações destacadas nestes trabalhos está a estrutura de atualzação dos modelos concetuas dstrbuídos. De manera geral, os modelos de prevsão de vazões pode ser operado com atualzação de varáves e/ou parâmetros durante o processo de prevsão (Toth et al., 1999; Madsen e Skotner, 25; Moore et al., 25). A atualzação é um processo recursvo de determnação de varáves de estado e parâmetros, baseados nos dados observados de varáves como a precptação, temperatura, vazão, volume armazenado e umdade do solo (Hsu et al., 23). Um novo ajuste dos parâmetros pode ser feto após cada prevsão, mas sto normalmente é aplcado quando a estrutura do modelo é bastante smples (Moore et al., 25), devdo ao elevado custo computaconal requerdo. Nos modelos hdrológcos dstrbuídos exste grande quantdade de parâmetros e varáves de estado. A análse dos erros, ou resíduos, da prevsão é uma alternatva para correção das prevsões e atualzações. Consste em corrgr somente a varável de saída do modelo (vazão prevsta), ou seja, a correção é feta externamente ao modelo e smplfca consderavelmente o processo de atualzação. A persstênca nos erros pode ser usada para desenvolver um procedmento de prevsão (Lettenmaer e Wood, 1993). Uma estrutura smples para um modelo de erros pode ser obtda com o uso de um modelo estocástco autoregressvo AR, mas modelos de erros com maor complexdade podem ser testados, como ARMA ou ARIMA (Toth et al., 1999), ou anda modelos estocástcos função de transferênca, que permtem ntroduzr outras varáves como a chuva e varáves de estado do modelo hdrológco (Makrdars et al., 1998). Conforme descrto nos tens a segur, neste artgo buscou-se aprmorar a prevsão de vazão de curto prazo, através do uso ntegrado de um modelo atmosférco e um modelo precptação-vazão determnístco, também denomnada por prevsão hdroclmátca (Slva, 26). Este modelo fo complementado por um modelo estocástco para prever o resíduo resultante da prevsão. A metodologa e os resultados obtdos são apresentados ao longo do texto que segue. METODOLOGIA O modelo utlzado tem os seguntes componentes: (a) prevsão de precptação: modelos de prevsão de tempo CPTEC e ETA;(b) prevsão de vazão: modelo hdrológco de grandes bacas MGB-IPH; (c) modelo de estmatva dos resíduos. O modelo ETA (Mesnger, 1988; Black, 1994); fo utlzado para gerar prevsões de chuva, utlzando as condções de contorno do modelo global desde dezembro de 1996, na resolução de 4 km sobre toda Amérca do Sul. O modelo possu 38 camadas na vertcal, sendo que a prmera camada do modelo ETA possu apenas 2 m. As condções de contorno lateras são provenentes do modelo AGCM do CPTEC. Estas condções são atualzadas a cada 6 horas, sendo que as tendêncas nos contornos lateras são nterpoladas lnearmente neste ntervalo. A prevsão da vazão é estmada pelo modelo MGB-IPH (Collschonn, 21; Collschonn e Tucc, 21) tendo como entrada as precptações observadas até o tempo t e as precptações prevstas para o futuro. O Modelo de Grandes Bacas (MGB-IPH) fo desenvolvdo por Collschonn (21), com base na estrutura do modelo LARSIM (Bremcker, 1998) e com algumas adaptações do modelo VIC-2L (Lang et al., 1994). Uma descrção das aplcações do modelo em bacas da Amérca do Sul é apresentada em Allasa et al. (26). O modelo é ajustado à baca com base nos dados observados de vazão e precptação observados no passado. A prevsão de curto prazo é realzada com perodcdade semanal e, no 2
níco de cada prevsão, são atualzadas as varáves de estado do modelo hdrológco com base nas vazões observadas até a data atual. Os resultados são analsados em termos de vazões médas semanas. O modelo estocástco dos resíduos, ou erros, está baseado nos modelos função de transferênca (Makrdaks et al., 1998), que relaconam um conjunto de varáves de entrada (umdade nas camadas do solo, prevsões da precptação,...) a uma varável de saída (vazão semanal natural), além dos resíduos das prevsões anterores. Os resíduos são defndos por: E ( t ) Q ( t ) Q ( t ) = (1) obs prev onde: t é o ntervalo de tempo (semanal), E(t) é o resíduo; Q obs (t) é a vazão observada e Q prev (t) é a vazão prevsta pelo modelo hdroclmátco. Os modelos função de transferênca testados possuem a segunte forma: E + ( t ) = a1. E( t 1) + a2. E( t 2) +... + b1. PETA ( t ) b2. WCI( t 1) + ξ ( t ) + (2) EMR = 1 n n = 1 QP QO QO (4) onde, é a semana, n é o número total de semanas; QO a vazão observada; QP é a vazão prevsta pelo modelo hdroclmátco. BACIA DO RIO SÃO FRANCISCO A baca do São Francsco possu uma área de 639. km2 e seu curso prncpal tem extensão de 2.7 km. A área da baca corresponde a aproxmadamente 8% do terrtóro naconal e abrange parte de ses estados e do dstrto federal. O clma regonal apresenta uma varabldade assocada à transção do úmdo para o árdo, com temperatura méda anual varando de 18o a 27oC e, anda, um baxo índce de nebulosdade e grande ncdênca de radação solar. As maores declvdades no curso prncpal do São Francsco são encontradas nas cabeceras e nas proxmdades da foz, e são nesses trechos que estão localzados os prncpas aprovetamentos hdrelétrcos, apontados na Fgura 1. onde: P ETA (t) é a precptação prevsta pelo modelo ETA para a semana t; WCI(t-1) é a umdade do solo no modelo hdrológco antes do níco da prevsão, semana t-1; a1, a2,..., b1, b2,... são parâmetros do modelo; e ξ (t) é um termo completamente aleatóro. Dessa forma, a vazão prevsta pelo modelo MGB, com chuva prevsta pelo ETA, é corrgda por: Q ( t ) Q ( t ) E( t ) = (3) corr prev + onde: Q corr (t) é a vazão prevsta corrgda; Q prev (t) é a vazão prevsta pelos modelos ETA/MGB; E(t) é o resíduo prevsto. O modelo hdrológco fo calbrado para toda a baca do ro São Francsco, utlzando-se os dados observados do período 1977 a 1986, sendo que o período de 1986 a 1996 fo utlzado na sua verfcação. Para avalação da qualdade das prevsões são usados os erros médos relatvos EMR (Equação 4). Fgura 1 - Regões fsográfcas da baca do ro São Francsco e localzação dos prncpas aprovetamentos hdrelétrcos. AJUSTE DO MODELO HIDROLÓGICO Devdo a defcêncas nos dados meteorológcos e hdrológcos dsponíves para a regão sem-árda do médo e sub-médo São Francsco, a baca fo separada em duas regões com dferentes resoluções, ou seja: das nascentes 3
do ro São Francsco até a foz do ro Urucua (nclusve) são utlzadas células de,1 grau (aproxmadamente 1x1 km) e para o restante da baca são usadas células de,2 grau (aproxmadamente 2x2 km). Os resultados dos períodos de calbração e verfcação mostraram que o modelo apresenta bom desempenho para representar tanto as vazões observadas nos postos fluvométrcos, quanto às vazões naturas dos aprovetamentos hdrelétrcos. Detalhes sobre o ajuste do modelo MGB-IPH na baca do ro São Francsco são apresentados em Slva (25). PREVISÕES DE PRECIPITAÇÃO Foram dsponblzados arquvos de dados de prevsão de precptação do modelo ETA, gerados pelo CPTEC, para o período de janero de 1996 a dezembro de 23. Estes arquvos foram ceddos pelo ONS e correspondem às prevsões de perodcdade semanal, que ncam sempre às quartas-feras. O horzonte de prevsão é de 1 das, ncando sempre na quarta-fera de uma semana (nclusve) e termnando na sexta fera da semana segunte (nclusve). Os dados referem-se às chuvas acumuladas em períodos de 24 horas. Para análse e comparação das prevsões de chuva com os valores observados, ambos os dados foram nterpolados para os pontos de grade do modelo hdrológco e, posterormente, foram determnadas precptações médas (prevstas e observadas) sobre as áreas das seguntes sub-bacas (Fgura 1): a) ro São Francsco até Três Maras; b) ro São Francsco até Sobradnho (essa baca contém a prmera). A Fgura 2a apresenta a comparação entre os valores de chuva observada e prevsta para 1 da de antecedênca, na baca até Três Maras. Observam-se freqüentes super-estmatvas da chuva (pontos acma da lnha tracejada) e, também, város das de elevada chuva observada com pouca chuva prevsta (sub-estmatvas). CHUVA PREVISTA (mm) 5 4 3 2 1 2 4 CHUVA OBSERVADA (mm) CHUVA PREVISTA (mm) 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 CHUVA OBSERVADA (mm) (a) (b) Fgura 2 - Correlação entre chuvas observadas e prevstas pelo modelo ETA na baca do ro São Francsco (a) até Três Maras e (b) até Sobradnho, com 1 da de antecedênca. A Fgura 2b apresenta resultados semelhantes para a baca do ro São Francsco até Sobradnho, onde se observa que a prevsão de chuva méda tem erros nferores à baca de Três Maras, devdo à área maor da baca. Nestas análses se observou que o horzonte que apresenta a melhor correlação é, normalmente, o tercero da,. Ou seja, o desempenho das prevsões cresce até o tercero das e só passa a reduzr. As mesmas análses de correlação entre chuvas observadas e prevstas foram realzadas consderando os valores totas acumulados em ntervalos de 1 a 1 das. A Fgura 3 apresenta os gráfcos de correlação entre chuvas acumuladas observadas e prevstas para os horzontes de 3 e 7 das. O modelo ETA apresenta uma tendênca de superestmatva da precptação acumulada para o horzonte de 3 das, em ambas as sub-bacas, mas com maor evdênca em Sobradnho. Entretanto, de manera geral, os gráfcos mostram que os valores acumulados reduzem a dspersão em relação à Fgura 2. CHUVA PREVISTA (mm) 16 14 12 1 8 6 4 2 Três Maras - ETA acumulado 3 das 2 4 6 8 1 12 14 16 CHUVA OBSERVADA (mm) (a) CHUVA PREVISTA (mm) 28 24 2 16 12 8 4 Três Maras - ETA acumulado 7 das 4 8 12 16 2 24 28 CHUVA OBSERVADA (mm) (b) 4
CHUVA PREVISTA (mm) 8 7 6 5 4 3 2 1 Sobradnho - ETA acumulado 3 das 1 2 3 4 5 6 7 8 CHUVA OBSERVADA (mm) CHUVA PREVISTA (mm) Sobradnho - ETA acumulado 7 das 14 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 CHUVA OBSERVADA (mm) (c) (d) Fgura 3 - Correlações entre chuvas acumuladas observadas e prevstas para horzontes de 3 e 7 das nas bacas de Três Maras e Sobradnho. PREVISÕES DE VAZÃO Os dados observados de chuva nos postos pluvométrcos foram utlzados como dados de entrada para o modelo hdrológco até o da anteror ao níco da prevsão. A partr do prmero da da prevsão foram utlzados os dados de prevsão de chuva do modelo ETA, até o décmo da de prevsão. A partr do décmo prmero da de prevsão consderou-se que a chuva é nula. Dados de vazão observada em dferentes postos fluvométrcos também foram utlzados para o procedmento de atualzação do modelo hdrológco. As prevsões foram ncadas sempre as quartas feras, estendendose por duas semanas para Três Maras e por quatro semanas para Sobradnho. Para comparação, também é calculada a prevsão de vazão baseada na chuva observada que, embora não seja possível de ser obtda operaconalmente, é mportante de ser calculada para efetos de comparação, pos pode ser consderada como a prevsão perfeta de chuva. Resultados em Três Maras Para que futuramente se possa realzar uma avalação comparatva do desempenho do modelo ETA/MGB, com os resultados obtdos com os modelo do ONS, as prevsões dáras foram transformadas em vazões médas semanas, segundo os formatos adotados pelo ONS. Na Fgura 4 são apresentados os resultados de alguns anos do período estudado. Para prevsões com base na chuva prevsta pelo modelo ETA, o desempenho geral é muto bom com uma semana de antecedênca (Fgura 4). Nota-se que essas prevsões acompanham de forma muto próxma à prevsão com chuva observada, ndcando que a chuva prevsta pelo modelo ETA é muto boa sobre a baca contrbunte a Três Maras para uma semana de antecedênca. Os maores pcos são bem representados, sendo o verão de 2/21 o período que apresenta as maores dscrepâncas com a vazão natural. Os erros médos das prevsões de vazão para as antecedêncas de uma a quatro semanas em Três Maras são a- presentados na Fgura 5. 6 5 Natural Três Maras Prevsão obs semana 1 Prevsão ETA semana 1 6 5 Natural Três Maras Prevsão obs semana 1 Prevsão ETA semana 1 Vazão semanal (m 3 /s) 4 3 2 Vazão semanal (m 3 /s) 4 3 2 1 1 1/8/96 1/11/96 1/2/97 1/5/97 1/8/97 1/8/22 1/11/22 1/2/23 1/5/23 1/8/23 Fgura 4 - Prevsões de vazão semanal com uma semana de antecedênca para a usna hdrelétrca de Três Maras. Nota-se que, na prevsão com chuva observada os valores são de aproxmadamente 2% para todas antecedêncas. Valores consderados elevados para as duas prmeras semanas de antecedênca. Os valores relatvamente elevados de EMR para a prevsão com chuva observada, na prmera e segunda semana, se devem a erros de ajuste do modelo MGB nas vazões de estagem, ou a nconsstêncas nas vazões naturas. O 5
modelo ETA em algumas ocasões gerou eventos de chuva durante as estagens que não ocorreram. Estes eventos, embora de pequena magntude, são percentualmente grandes, elevando os valores de EMR. Para as antecedêncas de três e quatro semanas, a chuva prevsta pelo ETA perde a nfluênca sobre as vazões, reduzndo os erros na estagem devdos a falsos eventos e, com sso, reduzndo os valores de EMR. Erro médo relatvo (%) 6 5 4 3 2 1 Prevsão com chuva observada Prevsão com chuva ETA 1 2 3 4 Antecedênca (semana) Fgura 5 - Médas dos erros das prevsões de vazão semanal em Três Maras. Resultados em Sobradnho A Fgura 6 apresenta as vazões prevstas pelos modelos com uma semana de antecedênca para anos entre 1996 e 23. Observa-se que não fo nserda a prevsão baseada na chuva observada, uma vez que pratcamente não exste dferença entre esta e a vazão natural. Pos, no horzonte de uma semana a vazão afluente a Sobradnho depende, bascamente, do volume de água que já se encontra na calha do ro prncpal. As prevsões de chuva do ETA têm muto pouca nfluênca para a antecedênca de uma semana em Sobradnho. Nas vazões máxmas, nota-se que os pcos dos últmos três períodos úmdos (2/21 a 22/23) são bem prevstos. Entretanto, nos verões de 1996/1997 a 1999/2 os prncpas 8 pcos de vazão são subestmados. Em relação aos períodos de estagem, o modelo hdroclmátco apresenta tendênca de superestmatva até outubro de 2. No ano de 21 as vazões de estagem são bem representadas, em 22 exstem semanas de sub e superestmatva, e em 23 o modelo subestma todo o período seco. A explcação para estas dferenças se deve provavelmente aos problemas de balanço no reservatóro de Sobradnho, descrtos em ONS (23a), que nterferem dretamente no cálculo das vazões naturas de Sobradnho e, conseqüentemente nas prevsões. Os erros das prevsões de vazão para as antecedêncas de uma a quatro semanas em Sobradnho são apresentados na Fgura 7. Observa-se que as prevsões com chuva prevsta pelo modelo ETA apresentam valores pratcamente dêntcos à prevsão com chuva observada, nas antecedêncas de uma e duas semanas. Isto se deve à longa memóra da baca contrbunte à usna de Sobradnho. Para três semanas os valores amplam de forma sgnfcatva, mas somente para quatro semanas é que os erros devdo à chuva (ETA e nula após 1 das) se tornam maores do que a parcela de erros devdo ao modelo hdrológco MGB. Em Sobradnho não ocorrem os problemas observados em Três Maras, porque a baca contrbunte é consderavelmente maor e a nfluênca de pequenos eventos de chuva durante a estagem não é tão mportante no cálculo do EMR, como em Três Maras. 8 7 Natural Sobradnho Prevsão ETA semana 1 7 Natural Sobradnho Prevsão ETA semana 1 6 6 Vazão semanal (m 3 /s) 5 4 3 Vazão semanal (m 3 /s) 5 4 3 2 2 1 1 1/6/96 1/9/96 1/12/96 1/3/97 1/6/97 1/9/97 1/6/2 1/9/2 1/12/2 1/3/3 1/6/3 1/9/3 Fgura 6 - Prevsões de vazão semanal com 1 semana de antecedênca para a usna hdrelétrca de Sobradnho no período de janero de 1996 a dezembro de 23. 6
Erro médo relatvo (%) 3 24 18 12 6 Prevsão com chuva observada Prevsão com chuva ETA 1 2 3 4 Antecedênca (semana) Fgura 7 - Médas dos erros absolutos das prevsões de vazão em Sobradnho, nas antecedêncas de uma a quatro semanas. PREVISÃO DOS RESÍDUOS Prevsão dos resíduos: Três Maras Na Tabela 1 são apresentados os valores de méda e desvo padrão das séres de resíduos em Três Maras, para 1 e 2 semanas de antecedênca. Nota-se que, embora o erro médo das prevsões com antecedênca de duas semanas seja menor do que no caso de uma semana (-65,48 e -43,66 m 3 /s, respectvamente), a varânca nas prevsões de duas semanas é sgnfcatvamente maor. Tabela 1 - Estatístcas dos resíduos da prevsão de vazões em Três Maras Antecedênca Méda Desvo Padrão (m 3 /s) (m 3 /s) 1 semana - 177,31 65,48 2 semanas - 43,66 389,57 Os parâmetros dos modelos dos resíduos foram determnados através da mnmzação do somatóro dos quadrados dos erros, utlzando o algortmo de otmzação SCE-UA (Duan et al., 1994), baseado na técnca de algortmos genétcos. Para uma prmera estmatva, esse procedmento fo realzado utlzando as semanas de 1 a 156, sendo que a semana 1 tem níco em 3/1/1996 e a semana 156 se nca em 23/12/1998. Para escolha do melhor modelo de prevsão dos resíduos, foram avalados os resultados em termos de erros médos entre a vazão natural (Q nat ) e a vazão prevsta corrgda (Q corr ), além da a- nálse gráfca dos hdrogramas. Para uma semana de antecedênca a prevsão com o modelo hdroclmátco apresenta EMR gual de 26,2% nas 156 semanas de ajuste do modelo de resíduos. Aplcando a prevsão dos resíduos, o melhor desempenho fo obtdo com o modelo função de transferênca que usa um termo autoregressvo de ordem 1 e a chuva prevsta pelo modelo ETA acumulada nos 7 das de prevsão, conforme a Equação 5. Com esse modelo o valore EMR se reduzu para 19,9%. E t = a1. E t 1 + b1. PETA t + ξ t (5) ( ) ( ) ( ) ( ) Para as prevsões com duas semanas de antecedênca, os termos do lado dreto E(t-1) e WCI(t-1) alterados para E(t-2) e WCI(t-2), uma vez que a prevsão operaconal dos resíduos de duas semanas é possível somente com o defasagem gual a 2. Além dsso, o termo P ETA corresponde ao total de chuva prevsta pelo modelo ETA nos 1 das do horzonte de prevsão. Novamente, o modelo com a chuva prevsta (Equação 6) resultou em melhor ajuste, pos reduzu o valor de EMR para 42,5%, obtdos com o modelo hdroclmátco, para 35,3%. ( t ) = a. E( t 2) + b1. P ( t ) + ( t ) E 1 ETA ξ (6) Após a defnção do modelo com melhor resultado para as duas antecedêncas, foram fetas prevsões dos resíduos para as demas semanas, ou seja, da semana 157 (ncada em 3/12/1998) até a 413 (ncada em 26/11/23). Nesta etapa, foram testadas duas formas de atualzação dos parâmetros, em relação à quantdade de dados usados para ajuste do modelo. Na prmera, a partr da semana 156 os parâmetros foram sendo atualzados para cada nova prevsão, mas utlzando-se sempre uma janela móvel de 156 semanas. Isto sgnfca que, para a prevsão da semana 157 os parâmetros foram otmzados consderando os erros das semanas 1 a 156, para a semana 158 foram usadas os dados das semanas 2 a 157, e assm por dante. No segundo crtéro, a janela de dados é sempre crescente, ou seja, o lmte nferor é sempre a prmera semana da sére, resultando que, na prevsão da semana 7
413, por exemplo, foram usados os dados da semana 1 a 412 para atualzação dos parâmetros. Os resultados de ambos os crtéros, meddos em termos de erros médos das vazões naturas prevstas corrgdas, são apresentados na Tabela 2. Nota-se que os resultados são pratcamente dêntcos, mostrando que, para o período analsado, a janela constante de 156 semanas (3 anos) se mostrou sufcentemente representatva para um ajuste adequado do modelo de prevsão dos resíduos. Tabela 2 - Erros médos das prevsões de vazão corrgdas em Três Maras, para o período total de 413 semanas e os crtéros de atualzação dos parâmetros com janela constante de 156 semanas e janela crescente. Janela Constantcente Janela Cres- Antecedênca EMR (%) 1 semana 23, 23,8 2 semanas 34, 33,4 Além destes resultados, a escolha de uma janela móvel se justfca porque o comportamento dos resíduos da prevsão pode se modfcar por alterações permanentes nos modelos ou na rede hdro-meteorológca. Com sso, os dados anterores perdem rapdamente a nfluênca sobre o modelo, gerando contrbuções nsgnfcantes ou, até mesmo, pode provocar a pora dos resultados. Assm, os resultados das correções com a janela móvel de atualzação dos parâmetros são utlzados em comparação com as prevsões orgnalmente geradas pelos modelos hdroclmátco. Na Fgura 8 são apresentados os resultados das correções para 1 semana de antecedênca no verão de 22/23. Vazão semanal (m 3 /s) 25 2 15 1 5 Natural Três Maras Prevsão ETA semana 1 Prevsão corrgda 1 1/6/22 1/1/22 1/2/23 1/6/23 1/1/23 Fgura 8 - Prevsões corrgdas de vazão semanal com 1 semana de antecedênca para Três Maras no verão de 22/23. A Fgura 9 apresenta os resultados em termos de erros médos relatvos. Verfca-se nessa fgura que as maores reduções de erros ocorrem para 1 semana de antecedênca, de forma que os erros das prevsões corrgdas fcaram muto próxmos das prevsões com chuva observada, para 1 semana. Prevsão dos resíduos em Sobradnho As séres de resíduos em Sobradnho apresentam dos períodos de comportamento bastante dstntos, pos até o fnal do ano de 2 os erros possuem um comportamento sazonal bem defndo, com valores postvos e de grande ampltude durante os verões e valores negatvos e de menor ampltude durante as estagens. A partr de 21 o comportamento das séres muda e, embora a ampltude dos erros se mantenha, a sazonaldade pratcamente desaparece. Na Fgura 1 é apresentada a sére dos resíduos para 1 semana de antecedênca. Este comportamento se deve, provavelmente, a dos motvos prncpas: ) vazões excepconalmente baxas no verão 2/21 e ) as séres de vazões naturas foram revsadas somente até dezembro de 21 (ONS, 23b). Os valores de 22 e 23 apresentam ruídos, orgnáros dos cálculos de balanço hídrco dos reservatóros, que nfluencam dretamente nos resíduos das prevsões. 8
Erro médo relatvo (%) 5 4 3 2 1 Prevsão com chuva observada Prevsão ETA/MGB Prevsão ETA/MGB corrgda 1 2 Antecedênca (semana) Fgura 9 - Erros médos relatvos das prevsões em Três Maras, no período de janero de 1996 a dezembro de 23. Devdo a essas característcas dos resíduos em Sobradnho, optou-se por realzar o ajuste de modelos dferentes para os dos períodos dentfcados. Para os anos de 1996 a 2, assm como em Três Maras, ncalmente foram consderados os três prmeros anos das séres, ou seja, as prmeras 156 semanas. Nesse caso, antes de realzar o ajuste, retrou-se a sazonaldade das séres. Para os anos de 21 a 23 o ajuste ncal dos modelos fo realzado utlzando-se apenas 52 semanas (1 ano), uma vez que todo esse período possu o total de 153 semanas. Resduo (m 3 /s) 16 12 8 4-4 -8-12 3/1/96 3/7/97 3/1/99 3/7/ 3/1/2 3/7/3 Fgura 1 Sére de resíduos das prevsões de vazão com 1 semana de antecedênca em Sobradnho Através de análses semelhantes às realzadas para Três Maras, para 1 semana de antecedênca escolheu-se o modelo da Equação 7 para prevsão dos resíduos no período de 1996 a 2 e o modelo da Equação 8 para 21 a 23. Devdo a grande memóra da baca em Sobradnho, o acréscmo de outras varáves não trouxe benefícos sgnfcatvos. E ( t ) = a. Y ( t 1) + a2. Y ( t 2) + ξ ( t ) 1 (7) com, Y ( t ) = E( t ) EM, para = 1, 2,..., 52 semanas. onde: EM é o resíduo médo hstórco da semana ; Y(t) é o resíduo sem a sazonaldade. ( t ) = a. E( t 1) + a2. E( t 2) + ( t ) E 1 ξ (8) Para duas semanas de antecedênca escolheu-se o modelo da Equação 9 para o período de 1996 a 2 e o modelo da Equação 1 para 21 a 23. E ( t ) = a. Y ( t 2) + ξ( t ) 1 (9) ( t ) = a. E( t 2) + ( t ) E 1 ξ (1) Para correção das prevsões nas demas semanas do período de 1996 a 2, os parâmetros do modelo de resíduo foram sendo atualzados para cada nova prevsão, a partr da semana 156, mas utlzando-se sempre uma janela móvel de 156 semanas. No segundo período das séres (21 a 23), fo utlzada uma janela de dados sempre crescente, ou seja, o lmte nferor é sempre a prmera semana da sére. A Fgura 11 apresenta o resultado das correções nas prevsões com 1 semana de antecedênca para o período de março de 1996 a setembro de 1997. Vazão semanal (m 3 /s) 8 7 6 5 4 3 2 1 Natural Sobradnho Prevsão ETA semana 1 Prevsão corrgda 1 1/4/96 1/7/96 1/1/96 1/1/97 1/4/97 1/7/97 1/1/97 Fgura 11 - Prevsões corrgdas de vazão semanal com 1 semana de antecedênca para Sobradnho. Na Fgura 12 são apresentados os erros médos das vazões corrgdas, para 1 e 2 semanas de antecedênca. Os gráfcos mostram que a redução nos 9
erros fo maor, proporconalmente, do que em Três Maras, tanto para uma como para duas semanas. Também se observa que as dferenças são muto pequenas entre as prevsões com chuva observada e com chuva do ETA, devdo à grande memóra da baca. Com sso os erros da prevsão se devem quase que totalmente ao modelo hdrológco, para até duas semanas de antecedênca. Dessa forma, os erros médos com as correções dos resíduos são menores do que com a chuva observada, pos são corrgdas as defcêncas no ajuste do modelo hdrológco e/ou nconsstênca nas séres de vazões observadas e naturas. Erro médo relatvo (%) 2 15 1 5 Prevsão com chuva observada Prevsão com chuva ETA Prevsão corrgda 1 2 Antecedênca (semana) Fgura 12 - Erros médos relatvos das prevsões em Sobradnho, no período de 1996 a 23. CONCLUSÕES O presente estudo ntegra o conhecmento clmátco e hdrológco para a prevsão de vazão de curto prazo, afluente a reservatóros hdrelétrcos da baca do ro São Francsco. As prevsões foram fetas com base em prevsões de precptação do modelo ETA, com ntervalo de tempo dáro até o horzonte de 1 das. Utlzando o modelo hdrológco MGB-IPH, as prevsões de vazão foram avaladas para antecedêncas de duas semanas em Três Maras e até quatro em Sobradnho. Além dsso, foram testados modelos de estmatva dos resíduos das prevsões em Três Maras e Sobradnho. O modelo utlzado fo do tpo função de transferênca, que nclu um termo autoregressvo dos resíduos e a precptação prevsta pelo ETA como varável explcatva. Em relação à precptação prevsta pelo modelo ETA, conclu-se que os melhores resultados são obtdos para valores acumulados de 3 das ou mas. Ou seja, o modelo possu melhor desempenho na prevsão de volumes totas de um conjunto de das (nos casos estudados, 3 das ou mas). Os modelos atmosfércos de uso operaconal são, normalmente, ajustados com base em um resultado médo de áreas bem maores do que a maora das bacas hdrográfcas. Por sso, o desempenho pode ser bastante dstnto para dferentes bacas, prncpalmente se estverem em regões nfluencadas por dferentes condconantes clmátcos. Dessa forma, cada baca deve ser analsada de forma partcular e, com o rápdo desenvolvmento dos computadores em clusters, a tendênca futura poderá ser um ajuste específco do modelo atmosférco regonal para cada baca de nteresse. Ou anda, o uso de modelos dferentes para cada baca. Em relação à prevsão de vazão, fo observado que o modelo hdroclmátco apresentou um desempenho bastante promssor. O prncpal ponto postvo está relaconado à capacdade de antecpar eventos de forte crescmento nas vazões, que os modelos estocástcos normalmente têm dfculdades em representar. Os erros nas vazões para a baca até Três Maras são relatvamente grandes, mas estão abaxo do esperado para os modelos do tpo estocástcos. Além dsso, deve-se consderar que estes resultados podem ter melhoras sgnfcatvas, uma vez que exstem postos de medção de vazão e chuva, como os da empresa CEMIG, que não foram usados neste trabalho. É mportante salentar que os resultados foram comparados com as séres de vazões naturas dos aprovetamentos, que podem conter nconsstêncas nerentes ao processo de cálculo, que nclu o balanço hídrco dos reservatóros. Pequenos erros na estmatva dos volumes armazenados podem causar dferenças mportantes nas vazões. No caso de Sobradnho, a dfculdade em realzar o balanço hídrco já é bastante conhecda (ONS, 23a) e, certamente, é a prncpal fonte dos erros sstemátcos das prevsões, corrgdas posterormente pelo modelo de prevsão dos resíduos. 1
A ntegração de modelos do tpo estocástco, para correção da vazão prevsta pelo modelo hdroclmátco, apresentou benefícos sgnfcatvos. Ou seja, apesar da grande sofstcação dos modelos determnístcos usados nessa pesqusa, a carênca de dados e a dfculdade em representar alguns processos conduzem a erros que justfcam o emprego dos modelos de correção. Apesar das lmtações anda e- xstentes, este tpo de prevsão tem sdo objeto crescente de estudos, motvados pela mnmzação dos rscos da varabldade clmátca global. Esta é, certamente, a prncpal vantagem deste método pos, o processo de prevsão ntegra nformações atuas do clma em todo o globo e não somente dados do passado da baca hdrográfca. A prncpal desvantagem da prevsão hdroclmátca resde na sua operaconalzação, que demanda a exstênca de uma extensa rede de postos telemétrcos de chuva e vazão, além de estações meteorológcas. E anda são pouquíssmas as bacas brasleras que dspõem de um montoramento adequado a este tpo de aplcação. Os resultados obtdos devem ser vstos dentro de um processo evolutvo de conhecmento e de resposta às necessdades de dversos setores da socedade, como energa, agrcultura, navegação, abastecmento, dentre outros. Anda são mutos os desenvolvmentos possíves de serem mplementados neste tpo de prevsão, dentre os quas destacam-se: ) avalar a nfluênca do método de nterpolação da chuva observada e prevsta; ) desenvolver métodos de assmlação de dados de satélte, como evapotranspração, umdade do solo e chuva; ) testar as prevsões por conjunto (Georgakakos e Krzysztofowcz, 21); v) operaconalzar o modelo (Habets et al., 24); v) ncorporar novos desenvolvmentos nos modelos atmosfércos e hdrológcos. Fnalmente, pode-se conclur que o desenvolvmento do trabalho permtu amplar o conhecmento dos processos meteorológcos e hdrológcos na baca do ro São Francsco, podendo contrbur para o melhor gerencamento dos sstemas hdrelétrcos da baca. Também ncrementou o conhecmento centífco e tecnológco, até mesmo em nível mundal, sobre a aplcabldade de ferramentas poderosas de prevsão, como os modelos determnístcos. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq/CT- Hdro pela concessão da bolsa de estudos a Benedto C. Slva, a Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL) e Agênca Naconal de Águas (ANA) Operador Naconal do Sstema Elétrco (ONS) pelo fornecmento de dados hdrometeorológcos, e a Organzação Meteorológca Mundal (OMM) e ANEEL pelo fnancamento dos estudos. REFERÊNCIAS ALLASIA, D.G.; SILVA, B.C.; COLLISCHONN, W.; TUCCI, C.E.M. Large basn smulaton experence n Brazl. In: SIVAPALAN, M. et al. PUB: Promses and Progress. Proceedngs of VII IAHS Scentfc Assembly - Freshwater: Sustanablty wthn Uncertanty. Foz do Iguaçu, Brazl. 26. ANDERSON, M.L.; CHEN, Z.-Q.; KAVVAS, M.L.; FELDMAN, A. Couplng HEC-HMS wth Atmospherc Models for Predcton of Watershed Runoff. Journal of Hydrologc Engneerng. V.7, n.4, jul, p.312-318. 22. BLACK, T.L. The new NMC mesoscale Eta Model: descrpton and forecast examples. Wea. Analyses and Forecastng. v.9,p.265-278. 1994. BREMICKER, M. Aufbau enes Wasserhaushaltsmodells für das Weser und das Ostsee Enzugsgebet als Bausten enes Atmosphären-Hydrologe-Modells. Dssertaton - Geowssenschaftlcher Fakultät, Albert-Ludwgs-Unverstät. Freburg. Jul. 1998. COLLISCHONN, W. Smulação Hdrológca de Grandes Bacas. Porto Alegre: UFRGS. Tese, Insttuto de Pesqusas Hdráulcas da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul. 194p. 21. COLLISCHONN, W.; TUCCI, C. E. M. Smulação hdrológca de grandes bacas. Revsta Braslera de Recursos Hídrcos. Vol.6, n.1. 21. COLLISCHONN, W; HAAS, R.; ANDREOLLI, I.; TUCCI, C.E.M. Forecastng Rver Uruguay flow usng ranfall forecasts from a regonal weather-predcton 11
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forecasts up to two weeks to Três Maras and four weeks to Sobradnho. After the tenth day of forecast the precptaton was consder equal to zero. The results show that the hydroclmatc forecasts obtaned to both hydropowers presents mprovements n relaton to the methods tradtonally employed. Key-words: Streamflow forecast, precptaton forecast, São Francsco Rver 13