MATEMÁTICA III Prof. Emerson Dutra emerson.dutra@vgd.ifmt.edu.br www.profedutra.webnode.com 1 semestre de 2018 DCC05A, EDIF05A e LOG05A Nome: RA: Lista 17 - Geometria Espacial 01/06/2018 Obs.: É importante fazer todos os exercícios e discutir as dúvidas existentes. CONE Questão 1. Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. Questão 2. Represente através de expressões algébricas a área lateral, a área total e o volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. Questão 3. [ENEM] Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. 1
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28, 26 m 2, e considerando π = 3, 14, qual será a altura h? Questão 4. [ENEM] Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 625π ml de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a Figura 1. O conjunto, como mostra a Figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame. Considerando essas informações, qual é o valor da distância H? ESFERA Questão 5. Calcule a área e o volume das esferas, cujas medidas estão indicadas abaixo. 2
Questão 6. Represente, nas esferas abaixo, através de expressões algébricas: a. a área do fuso b. a área total e o volume da cunha Questão 7. [FATEC] Duas esferas maciças iguais e tangentes entre si estão inscritas em um paralelepípedo reto-retângulo oco, como mostra a figura abaixo. Observe que cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases do paralelepípedo. O espaço entre as esferas e o paralelepípedo está preenchido com um líquido. Se a aresta da base do paralelepípedo mede 6 cm, qual será o volume aproximado do líquido nele contido, em litros? Questão 8. [VUNESP] Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância 5 3 cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na 3
figura (não em escala). Qual será o volume do cilindro em cm 3? Questão 9. [ENEM] Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taça fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, qual será a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros? TRONCOS Questão 10. Calcule a área total e o volume dos troncos de pirâmides cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. 4
Questão 11. Determine o volume de um tronco de pirâmide cujas bases são triângulos equiláteros, sabendo que a área da base maior é 24 cm 2 e que a razão de semelhança entre os lados das bases é 2 3, sendo 6 cm a altura do tronco de pirâmide. Questão 12. Calcule a área total e o volume dos troncos de cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. Questão 13. A geratriz de um tronco de cone reto mede 4 cm e os raios das bases, respectivamente, 3 cm e 2 cm. Calcule a área total e o volume. Questão 14. Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura abaixo. Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60 com o solo. Se a altura do reservatório é de 12 m, qual deverá ser a área da tampa a ser comprada? Questão 15. [VUNESP] Numa região muito pobre e com escassez de água, uma família usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo reservatório de água tem o formato de um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com 12 cm de raio, seguido de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, de raios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como mostrado na figura. Por outro lado, numa praça de uma certa cidade há uma torneira com um gotejamento que provoca um desperdício de 46, 44 litros de água por dia. Considerando a aproximação π = 3, determine quantos dias de gotejamento são necessários para que a quantidade de água desperdiçada seja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dado: 1000 cm 3 = 1 litro. 5