Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC 3 entregar no dia 20 de novembro de 2012 1. A partir de pequenos azulejos quadrados com 5 cm de lado foi construído um friso para uma cozinha como o da figura. Sabe-se que o comprimento do friso é 3,2 m. 1.1. Que tipo de transformações é possível identificar no friso? 1.2. Os azulejos são comprados em branco, em caixas de 15 e caixas de 25, para posteriormente serem pintados à mão. 1.2.1. Apresente um valor aproximado, às unidades do centímetro quadrado, da área do fundo do friso que tem cor azul 1.2.2. Cada caixa de 15 azulejos custa 12 e cada caixa de 25 custa 15, Pretende-se que a compra dos azulejos seja feita pelo custo mínimo. Investigue quantas caixas de cada tipo devem ser compradas. Apresente uma pequena composição onde descreva as hipóteses consideradas e a conclusão. 2. No referencial o.m. xoy representado na figura 5 encontram-se duas figuras com a forma de duas letras e nelas estão assinalados alguns pontos. 2.1. Escreva as coordenadas dos pontos assinalados. 2.2. Dê exemplos de: 2.2.1. três pontos com a mesma abcissa; 2.2.2. três pontos com a mesma ordenada; 2.2.3. dois pontos simétricos relativamente ao eixo das ordenadas; 2.2.4. dois pontos simétricos relativamente ao eixo das abcissas; Professora: Rosa Canelas 1
2.2.5. dois pontos com abcissas simétricas e ordenadas diferentes; 2.2.6. um ponto do 2º quadrante e tal que a soma das suas coordenadas seja zero. 2.3. Identifique, através de uma equação, a reta que contém: 2.3.1. [EC]; 2.3.2. [HG]; 2.3.3. os pontos A e B; 2.3.4. os pontos D,G e F. 3. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é 24 cm. Determine o valor exato da área da região colorida do quadrado. Professora: Rosa Canelas 2
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC 3 entregar no dia 20 de novembro de 2012 Proposta de resolução 1. A partir de pequenos azulejos quadrados com 5 cm de lado foi construído um friso para uma cozinha como o da figura. Sabe-se que o comprimento do friso é 3,2 m. 1.1. Que tipo de transformações é possível identificar no friso? No friso podemos encontrar rotação de 90º com centro no vértice do canto azul; simetria de eixo vertical e simetria de eixo horizontal de dois azulejos juntos pelo vértice do canto azul e ainda translação do motivo com 4 azulejos. 1.2. Os azulejos são comprados em branco, em caixas de 15 e caixas de 25, para posteriormente serem pintados à mão. 1.2.1. Apresente um valor aproximado, às unidades do centímetro quadrado, da área do fundo do friso que tem cor azul. Em cada azulejo a parte azul ( a azul ) é a diferença entre a área de um quadrado de lado 5 cm e um quarto de um círculo de raio 5 cm: Calculemos agora o número de azulejos necessários: 2 2 π 5 100 25π azul = =. a 5 A área azul do friso é ( ) 320 2 = 128 5 4 4 100 25π Aazul = 128 = 32 100 25π = 3200 800π 4 Um valor aproximado, às unidades do centímetro quadrado, da área do fundo do friso que tem cor azul é 687 cm 2. 1.2.2. Cada caixa de 15 azulejos custa 12 e cada caixa de 25 custa 15, Pretende-se que a compra dos azulejos seja feita pelo custo mínimo. Investigue quantas caixas Professora: Rosa Canelas 3
de cada tipo devem ser compradas. Apresente uma pequena composição onde descreva as hipóteses consideradas e a conclusão. Vamos organizar uma tabela para estudar a situação. Considerando que fica mais barato um azulejo de uma caixa de 25 do que de uma caixa de 15 vamos começar por considerar caixas de 25. Nº de caixas de 25 Nº de caixas de 15 Nº total de azulejos Custo total 1 7 130 99 2 6 140 102 3 4 135 93 4 2 130 84 5 1 140 87 Concluímos que a melhor escolha é 2 caixas de 15 mais 4 caixas de 25 pois há menos desperdício e o preço é mais baixo. Se tivéssemos escolhido 1 caixa de 25 e 7 de 15 tínhamos o mesmo desperdício mas gastávamos mais. 2. No referencial o.m. xoy representado na figura 5 encontram-se duas figuras com a forma de duas letras e nelas estão assinalados alguns pontos. 2.1. Escreva as coordenadas dos pontos assinalados. A( 3, 1), B( 1, 1), C( 0,2 ), D( 1,5), E( 2,2) F( 3,5 ), G( 1,5 ), H( 1,1 ), I( 3,1 ) e O( 0,0 ) 2.2. Dê exemplos de: 2.2.1. três pontos com a mesma abcissa;, 3 pontos com a mesma abcissa são B, H e G. 2.2.2. três pontos com a mesma ordenada; 3 pontos com a mesma ordenada são D, G e F. 2.2.3. dois pontos simétricos relativamente ao eixo das ordenadas; 2 pontos simétricos relativamente ao eixo das ordenadas são D e G. 2.2.4. dois pontos simétricos relativamente ao eixo das abcissas; 2 pontos simétricos relativamente ao eixo das abcissas são H e B 2.2.5. dois pontos com abcissas simétricas e ordenadas diferentes; 2 pontos com abcissas simétricas e ordenadas diferentes são D e B. 2.2.6. um ponto do 2º quadrante e tal que a soma das suas coordenadas seja zero. 1 ponto do 2º quadrante e tal que a soma das suas coordenadas seja zero é E 2.3. Identifique, através de uma equação, a reta que contém: 2.3.1. [EC]; 2.3.2. [HG]; a reta que contém [EC] tem equação y= 2. Professora: Rosa Canelas 4
a reta que contém [HG] tem equação x= 1. 2.3.3. os pontos A e B; a reta que contém os pontos A e B tem equação y= 1 2.3.4. os pontos D,G e F. a reta que contém os pontos D,G e F tem equação y= 5 3. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é 24 cm. Por isso a lado a do 24 quadrado é 6 cm porque P= 4a 24= 4a a= a= 6. 4 Se o lado do quadrado é 6 cm o raio dos semicírculos é metade e por isso 3 cm. A área da região colorida do quadrado é igual à área do quadrado menos a área de um círculo que é a soma dos dois semicírculos. ( ) A = 6 π 3 = 36 9π cm colorida 2 2 2 Professora: Rosa Canelas 5
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC 3 Critérios de classificação 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 56 1.1. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 Rotação de 90º com centro no vértice do canto azul --- 2 Simetria de eixo vertical e simetria de eixo horizontal de dois azulejos juntos pelo vértice do canto azul ------ 2 Translação do motivo com 4 azulejos ---------------------- 2 1.2. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 50 1.2.1. ------------------------------------------------------------------------------- 20 Calcular a área azul em cada azulejo ------------------------ 10 Calcular o número de azulejo ---------------------------------- 5 Calcular a área azul do friso ------------------------------------ 5 1.2.2. ------------------------------------------------------------------------------- 30 Organizar o estudo ------------------------------------------------ 10 Calcular em cada situação o nº total de azulejos e custo total -------------------------------------------------------------------- 15 Apresentar a solução ---------------------------------------------- 5 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 32 2.1. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 2.2. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 2.2.1. ------------------------------------------------------------------------------- 3 2.2.2. ------------------------------------------------------------------------------- 3 2.2.3. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.2.4. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.2.5. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.2.6. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.3. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 2.3.1. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.3.2. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.3.3. ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.3.4. ------------------------------------------------------------------------------- 2 3. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 Calcular o lado do quadrado ----------------------------------- 2 Deduzir o raio dos semicírculos ------------------------------- 2 Calcular a área do quadrado ----------------------------------- 2 Calcular a área dos semicírculos ----------------------------- 3 Calcular a área colorida ----------------------------------------- 3 TOTAL ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 100 Professora: Rosa Canelas 6