MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE - 2 01. (FCSCL - SP) Quantos grupos distintos, de 4 pessoas cada um, podemos formar com grupo de 12 alunos? a) 5.565. b) 48. c) 495. d) 3. e) 11.880. (n!) 4 02. (Cefet - MG) A solução da equação = é: (n + 1)!(n 1)! 5 a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 03. (Cefet - PR) No desenvolvimento do binômio (2x - 1/x) 25, a posição do termo de expoente igual a 7 é: a) 10ª. b) 13ª. c) 18ª. d) 9ª. e) 16ª. 04. (Cefet - RJ) O número de anagramas da palavra CEFET, que não têm vogais juntas, é: a) 6. b) 18. c) 24. d) 36. e) 96. 05. (C. E. Juiz de Fora - MG) O Termo independente de x no desenvolvimento de (2x+3) 5 é: a) 81. b) 108. c) 162. d) 243. e) 486. 06. (C. E. Juiz de Fora - MG) A soma das soluções da equação 18 18 = é: 6 4x 1 a) 8. b) 5. c) 6. d) 7. e) 10. 07. (ESPM - SP) Uma urna contém 5 bolas idênticas, numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada da urna aleatoriamente e seu número é observado. Se for um número ímpar essa bola é deixada fora da urna mas, se for par, ela retorna à urna. Em ambos os casos uma segunda bola é retirada. A probabilidade de que ela apresente um número par é : 2 a) 32%. b) 46%. c) 48%. d) 52%. e) 64%. 08. (ESPM - SP) Usando-se apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, podemos formar y números naturais diferentes e menores que 1000, sendo que x deles são de 3 algarismos distintos. A razão x/y é: a) 3/8. b) 2/7. c) 1/6. d) 5/8. e) 3/7. 09. (ESPM - SP) A soma das raízes da equação (3x - 7)!=1 vale: a) 3. b) 7. c) 5. d) 15. e) 10. 10. (ESPM - SP) Qual a soma de todos os números formados com as permutações dos algarismos 1, 2 e 3? a) 1200. b) 1432. c) 1352. d) 1248. e) 1332. 11. (FGV - RJ) Os Irmãos Metralha são personagens tradicionais das histórias em quadrinhos. Cada Metralha é identificado em sua camisa por um código do tipo 176-167, formado por dois números de três algarismos distintos e tais que em cada um deles aparecem obrigatoriamente os dígitos 1, 6 e 7. No máximo, quantos são os Irmãos Metralha? a) 9. b) 12. c) 24. d) 36. e) 60. 12. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? 1
a) 12. b) 18. c) 36. d) 72. e) 108. 13. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? a) 360. b) 420. c) 540. d) 600. e) 640. 14. (Ibmec - SP) De quantos modos se pode iluminar um palco que possui 8 lâmpadas? a) 8 b) 16 c) 64 d) 255 e) 127 15. (ITA - SP) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? a) 210. b) 315. c) 410. d) 415. e) 521. 16. (Mackenzie - SP) No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, a probabilidade de obter-se soma 7 é a) 1/3. b) 7/36. c) 1/6. d) 2/3. e) 1/12. 17. (Puc - Campinas) Girolamo Cardano (1501-1576) no seu tratado sobre o jogo Liber de Ludo Aleae (Livro dos Jogos de Azar), pode ter sido o primeiro a introduzir o lado estatístico da teoria das probabilidades. Descobriu que o arremesso de dois dados produz, não onze (2 a 12), mas 36 combinações possíveis. (Revista: Scientific American Brasil, n. 10, São Paulo: Ediouro, 2003. p. 38) No arremesso simultâneo de dois dados comuns, não viciados, estudado pelo italiano Girolamo Cardano, qual é probabilidade de resultarem faces de valores diferentes? a) 1/6 b) 5/12 c) 1/2 d) 2/3 e) 5/6 18. (Puc - Campinas) Os biógrafos contam que Henry Ford (...) gostava muito de desmontar relógios; ver como funcionavam e montá-los novamente. Nascido numa fazenda do estado de Michigan, Estados Unidos, em 30 de julho de 1863, há 140 anos. (...) Na véspera do Natal de 1893, montou o seu primeiro motor, na pia de sua casa. Era movido a gasolina. E funcionou. Seu primeiro automóvel, o Quadriciclo, foi feito na primavera de 1896. Conheceu Thomas Edison, o inventor da lâmpada e do cinema e, estimulado por ele, Ford entrou no negócio de automóveis, liderou duas pequenas empresas, antes de criar a Ford Motor Company, ao lado de onze sócios. Arrendaram uma fábrica de carroças. E dez funcionários, trabalhando 12 horas diárias, a semana inteirinha, fizeram surgir os primeiros automóveis comerciais Ford, de início o modelo A. (Revista Caminhoneiro. n. 193. São Paulo: Takao, 2003. p. 90) Se os sócios do senhor Ford na Ford Motor Company precisassem formar uma comissão de 3 sócios para supervisionar a empresa, qual seria o número máximo de comissões distintas que poderiam ser formadas? a) 990. b) 165. c) 144. d) 120. e) 60. 19. (Puc - Campinas) Uma Fundação, com ações voltadas ao meio ambiente, deseja dar apoio financeiro a projetos nessa área. Visando obter esse apoio, diversas instituições inscreveram os projetos discriminados no quadro abaixo: Foco do Projeto N de Projetos Extensão florestal 3 Gestão integrada de áreas protegidas 2 Gestão integrada da flora e da fauna 4 Manejo sustentável dos recursos pesqueiros 3 Educação ambiental 10 Amazônia sustentável 3 Qualidade ambiental 3 Gestão integrada de resíduos sólidos 12 Para análise dos projetos, um dos Conselheiros tomou 3 deles aleatoriamente. A probabilidade do Conselheiro ter sorteado apenas projetos de sua especialidade, que é Educação Ambiental, é: a) 3/4000. b) 3/2210. c) 3/400. d) 3/247. e) 3/40. 2
20. (Puc - Campinas) Uma fábrica de balas produziu, em certo dia, 6 000 balas de amendoim e 4 000 balas de coco, sendo todas colocadas em um único recipiente. Retirando-se do recipiente uma dessas balas, a probabilidade de que ela seja de amendoim é: a) 0,6. b) 0,5. c) 0,4. d) 0,3. e) 0,2. 21. (PUC - MG) Sobre uma circunferência, marcam-se seis pontos distintos. A quantidade de quadriláteros que podem ser formados tendo como vértices tais pontos é: a) 15. b) 30. c) 35. d) 70. 22. (PUC - PR) Um técnico de basquete conta com oito jogadores para formar um time de cinco. Se, porém, dois jogadores estão contundidos, qual a probabilidade de que na escolha dos 5 jogadores, pelo menos, um deles esteja contundido? a) 3/28. b) 1/2. c) 5/28. d) 25/28. e) 23/28. 23. (PUC - PR) O termo em x4 no desenvolvimento de (x 2 + 4 x + 4) 4 é o: a) Primeiro. b) Segundo. c) Terceiro. d) Quarto. e) Quinto. 24. (PUC - RJ) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de: a) 376. b) 378. c) 380. d) 388. e) 396. 25. (PUC - RJ) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão? a) 1/10. b) 1/12. c) 5/24. d) 1/3. e) 2/9. 26. (PUC - SP) Na figura a seguir tem-se um octógono regular inscrito em uma circunferência: Selecionando-se aleatoriamente três vértices desse octógono, a probabilidade de que eles determinem um triângulo retângulo é a) 9/14. b) 4/7. c) 3/7. d) 3/14. e) 1/7. 27. (U. E. Londrina - PR) Quando os deputados estaduais assumiram as suas funções na Câmara Legislativa, tiveram que responder a três questionamentos cada um. No primeiro, cada deputado teria que escolher um colega para presidir os trabalhos, dentre cinco previamente indicados. No segundo, deveria escolher, com ordem de preferência, três de seis prioridades previamente definidas para o primeiro ano de mandato. No último, deveria escolher dois dentre sete colegas indicados para uma reunião com o governador. Considerando que todos responderam a todos os questionamentos, conforme solicitado, qual o número de respostas diferentes que cada deputado poderia dar? a) 167. b) 810. c) 8400. d) 10500. e) 12600. 28. (U. F. Lavras - MG) O número de maneiras que 2 carros podem ser estacionados em uma garagem com 6 vagas é: a) 6!/2!4!. b) 120. c) 5!/2!. d) 4!. e) 30. 29. (U. F. Lavras - MG) War é um jogo de estratégia. Em uma de suas jogadas, você ataca jogando um dado e seu adversário se defende jogando 2 dados. Se o valor que você obtiver for maior que os dois valores obtidos pelo adversário, você ganha a jogada. A probabilidade de ganhar a jogada quando se obtém um 4 é de: a) 1/2. b) 9/36. c) 1/3. d) 1/8. e) 11/36. 30. (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição? 3
a) b) c) d) (7!)(4!) (4!)(24!) 4 (7!) (7!)(21!) a) 98. b) 126. c) 378. d) 456. e) 729. 36. (UNIMONTES) A figura abaixo representa as ligações entre quatro cidades A, B, C e D. Quantos itinerários possíveis pode fazer um ônibus para ir de A a D e voltar a A, sempre passando por B e C? 31. (U. F. Ouro Preto - MG) A condição para que o binomial n seja o dobro do binomial n é: k k 1 a) n = 2k. b) n = 3k. c) n = 3k + 1. d) n = 3k 1. 32. (U. F. Uberlândia - MG) Cada seleção participante da copa do mundo de futebol inscreve 23 jogadores, sendo necessariamente três goleiros. Em cada partida, dois jogadores de cada seleção são escolhidos entre os 23 inscritos para o exame anti-doping, mas são descartadas as possibilidades de que os dois jogadores escolhidos sejam goleiros. De quantas maneiras diferentes estes dois jogadores podem ser escolhidos? a) 506. b) 253. c) 503. d) 250. 33. (UNIFESP) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições? a) 792. b) 494. c) 369. d) 136. e) 108. 34. (UNIFESP) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é: a) 3. b) 4. c) 6. d) 8. e) 12. 35. (UNIMEP) De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar um time de 5 jogadores escolhidos de 12, dos quais 3 são goleiros, sendo que somente estes têm posição fixa? a) 18. b) 36. c) 72. d) 324. 37. (UNIMONTES) Doze fabricantes de cachaça do Norte de Minas disputam um campeonato regional para serem escohidos os cinco que participarão de um campeonato nacional. de quantos modos pode ocorrer essa escolha? a) 95040. b) 120. c) 792. d) 95504. 38. (UNIUBE) A Mega Sena é um jogo em que o apostador pode assinar de 06 a 15 números entre os 60 disponíveis no volante. será ganhador aquele que acertar os seis números que serão sorteados. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 O número de possibilidades para a escolha dos seis números em cada sorteio é dado por: a) 60! 6!54! b) 60! 6! c) 60!. d) 60! 54! e) 60ª. 39. (UNIUBE) Nove estudantes pretendem jogar uma partida de voleibol 4 x 4, ou seja, duas equipes com 4 jogadores cada uma. Assim, o número de maneiras diferentes de se formar dois times oponentes dentre esses estudantes é igual a: a) 630. b) 315. c) 126. d) 252. 4
40. (Vunesp) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vicegovernador, sendo quatro homens duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é: a) 18. b) 12. c) 8. d) 6. e) 4. 41. (AFA - SP) Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas. Se três canetas são retiradas ao acaso, e sem reposição, a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores distintas é: a) 261 /286. b) 1 /9. c) C 6,3 / C 13,3. C6,3 d) 1 C 13,3 42. (AFA - SP) Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de segundo as potências decrescentes de x estão em progressão aritmética. O valor de n é um número: a) Primo. b) Quadrado perfeito. c) Cubo perfeito. d) Maior que 9 e menor que 5. 43. (FFALM - PR) Considere o números de 5 algarismos distintos. O número de formas possível para preencher as lacunas de modo a obter um múltiplo de 5 é: a) 42. b) 56. c) 72. d) 84. e) 90. 44. (Fipel - MG) Uma banca de revistas oferece 5 tipos de jornais, 3 tipos de revistas e 4 tipos de gibis. Considerando que uma pessoa escolhe apenas um jornal, uma revista e um gibi, de quantas formas diferentes ele poderá fazer as opções? a) 60. b) 48. c) 24. d) 12. 45. (IES - SP) Uma caixa contém 20 bolas brancas e 15 bolas vermelhas. Retira-se uma amostra de bolas. A probabilidade de que todas as bolas retiradas sejam vermelhas é: a) 15 /C 10 35. b) C 10 20 /C10 35. c) 20 /C 10 35. d) C 10 15 /C10 35. e) 10 / C 10 35. 46. (Imesa - SP) Se (n /30) = (n /10) e n N*, então n vale: a) 30. b) 10. c) 10!. d) 30!. e) 40. 47. (U. Metodista - SP) Existem 5 caminhos diferentes para se ir do ponto A ao ponto B. O número de maneiras diferentes para se ir de A até B e retornar, se o retorno deve ser feito por um caminho diferente do utilizado na ida é: a) 9. b) 10. c) 12. d) 20. e) 24. 48. (U. Metodista - SP) O número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam e terminam por vogal é: a) 10!. b) 9!. c) 43,9! d) 12,8!. e) 4,8!. 49. (U. Metodista - SP) Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas pretas, da qual se tiram duas bolas, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de a primeira ser branca e a segunda preta é igual a: a) 3 /10. b) 1 /2. c) 2 /8. d) 5 /8. e) 3 /4. 50. (Univaço - MG) Um hospital possui 6 médicos e 8 enfermeiros. Quantos grupos de quatro pessoas podem ser formados contendo no mínimo 4 médicos? a) 900. b) 930. c) 931. d) 932. 51. (Ético) Para tentar melhorar seu índice no ibope, uma emissora de televisão resolveu mudar a ordem de sua programação, no sábado, das 12 às 18 horas. Os programas exibidos neste horário são: esporte, documentário, religioso, variedades, filme nacional e estrangeiro. Cada um destes programas tem duração de uma hora. se o programa religioso deve ser o último a ser exibido, então, o número diferentes de se formar a programação é de; a) 120. b) 5. c) 60. d) 720. e) 6. 5
Anotações: 01. c. 02. b. 03. a. 04. c. 05. d. 06. b. 07. b. 08. b. 09. c. 10. e. 11. d. 12. c. 13. e. 14. e. 15. a. 16. c. 17. e. 18. b. 19. d. 20. a. 21. a. 22. d. 23. e. 24. b. 25. a. 26. c. Gabarito 27. e. 28. e. 29. b. 30. c. 31. d. 32. d. 33. d. 34. a. 35. c. 36. b. 37. a. 38. a. 39. c. 40. c. 41. a. 42. c. 43. d. 44. a. 45. d. 46. e. 47. d. 48. d. 49. a. 50. c. 51. a. _ 6