Matemática. Resolução das atividades complementares. M16 Probabilidade

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1 Resolução das atividades complementares Matemática M Probabilidade p. 7 (FGV-SP) Uma urna contém quinze bolinhas numeradas de a. a) Se uma bolinha for sorteada, qual a probabilidade de que o número observado seja divisível por? b) Se duas bolinhas forem sorteadas sucessivamente sem reposição (a ordem dos números não é levada em consideração), qual a probabilidade de que os números observados sejam consecutivos? a) U {,,,,..., } A {,,,, } P(A) b) C?, B {, }, {, },..., {, } n(b) P(B)? { } (Cesgranrio-RJ) Em uma amostra de 00 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de: a),0% c),%,% b),%,% A: a peça é perfeita: 00 ; 00 P(A) 00 0, ou,%

2 (Unicamp-SP) O sistema de numeração na base 0 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se: a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes? 7 b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente? a)? A????, b) No sistema decimal, a quantidade de números naturais com todos os cinco algarismos em ordem crescente é C,. C!, P(B)!! 7 (EEM-SP) Lançando simultaneamente dois dados, cujas faces são numeradas de a, qual a probabilidade de: a) obter números cujo produto seja ímpar? b) obter números cujo produto seja par?? a) A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} P(A) b) B A P(B) P(A) (Uniube-MG) A probabilidade de se obter um número divisível por, na escolha ao acaso de um número obtido pelas permutações dos algarismos,,,,, é igual a: a) c) b) P! 0 Para o número ser divisível por, nesse caso, o algarismo das unidades deve necessariamente ser o. Logo, o número de casos favoráveis do evento é dado por: P! P(A) P(A) 0

3 (Cesgranrio-RJ) O dispositivo que aciona a abertura do cofre de uma joalheria apresenta um teclado com nove teclas, sendo cinco algarismos (0,,,, ) e quatro letras (x, y, z, w). O segredo do cofre é uma seqüência de três algarismos seguidos de duas letras. Qual a probabilidade de uma pessoa, numa única tentativa, ao acaso, abrir o cofre? a) c) b) 000 P(A) P(A) 70? p. 7 7 (Vunesp-SP) Escolhem-se aleatoriamente três dos seis vértices de um hexágono regular. Qual a probabilidade de que os vértices formem um triângulo eqüilátero? 0 C, 0 A B A: formar um triângulo eqüilátero Observando a figura, conclui-se que é possível formar apenas triângulos eqüiláteros (ACE e BDF) com os vértices de um hexágono regular. F C Logo, P(A) 0 0 E D 8 (UEL-PR) Considere todos os anagramas da palavra LONDRINA que começam e terminam pela letra N. A probabilidade de escolher-se ao acaso um desses anagramas e ele ter as vogais juntas é: a) c) b) P! 70 A: anagramas com as vogais juntas.!!? P(A) 70

4 (FGV-SP) O código de acesso de um cartão de crédito é formado por seis dígitos decimais. Cada dígito é um número inteiro que pode assumir qualquer valor entre 0 e. Tendo extraviado seu cartão de crédito, Alexandre receia que um estranho o encontre e tente descobrir o código. Calcule a probabilidade aproximada de alguém acertar o código do cartão de Alexandre num total de 000 tentativas aleatórias e distintas. 0,% 0 A: acertar o código em uma tentativa P(A) 0 Como o estranho irá tentar 000 vezes, temos: P 000? P(A) 0? 0 0 ou 0,% 0 (Fuvest-SP) Sorteiam-se dois números naturais ao acaso, entre 0 e 000 inclusive, com reposição. Calcule a probabilidade de que o algarismo das unidades do produto dos números sorteados não seja zero. 7% o o Finais dos n os de 00 a ? 0 00 Z: produto de final zero n(z) 7 P(Z) 7 00 Finais dos n os de 00 a 000. Probabilidade do produto cujo algarismo das unidades não é zero: P(Z) P(Z) P(Z) 7 7 ou 7% 00 00

5 Na gaveta de um armário há duas chaves tipo A e uma tipo B. Noutra gaveta há um cadeado que é aberto pelas chaves do tipo A e três que são abertos pelas chaves do tipo B. Uma pessoa escolhe, ao acaso, uma chave da primeira gaveta e um cadeado da segunda gaveta. Qual a probabilidade de o cadeado ser aberto pela chave escolhida? a_ a_ gaveta gaveta chaves cadeados P(Tipo A):? P(Tipo B):? P(A ou B): (Vunesp-SP) Uma pesquisa sobre grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 7 têm o antígeno A, o antígeno B e 8 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos? 0,% 000 7; n(b) ; n(o) 8 n(a B) n(b) n(a B), em que n(a B) n(a B) 7 07 n(a B) P(A B) , 0 ou 0,% (PUCC-SP) Lança-se um par de dados não-viciados. Se a soma nos dois dados é 8, calcule a probabilidade de ocorrer a face em um deles. A: Ocorre a face num dos dados A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; B: Soma nos dois dados igual a 8 B {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; n(b) A B {(, ), (, )} n(a B) n(a B) P(A/B) n(b)

6 Dois jogadores, Kléber e Arnaldo, lançam um dado, uma única vez cada um. Vence o jogo quem tirar o maior número. Sabendo que Kléber tirou, qual a probabilidade de: a) Kléber vencer o jogo? b) haver empate? c) Arnaldo vencer o jogo? n(k) n(k) P(K) a) A: tirar um número menor que 8 e P(A) n(a K) P(A K) n(a K) P(A/K) P(A K) P(K) b) A: tirar o número n( A) e P(A) n( A K) P(A K) P(A/K) 8 c) A: tirar um número maior que e P(A) n(a K) P(A K) P(A/K) 8 8 (MACK-SP) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é. Então, supondo que o casal venha a ter três filhos, a probabilidade de serem exatamente dois do mesmo sexo é: a) c) 8 b) 8 P(M) ; P(F) O casal terá exatamente dois filhos do mesmo sexo se, e somente se, não tiver os três filhos do mesmo sexo. Logo, P(E) ( ) ( ) P(E) 7

7 (UFLA-MG) Um grupo de 00 pessoas apresenta a seguinte composição: louras morenas total olhos azuis olhos castanhos Total Marcando-se um encontro com uma delas, escolhendo seu nome ao acaso, qual a probabilidade de sair: a) uma loura? b) uma loura de olhos castanhos ou uma morena de olhos azuis? c) uma morena de olhos castanhos? 00 n(l) a) n(l) 0 P(L) 0 00 b) P P(L C) P(M A) n(l C) P(L C) Pela tabela, temos: n(m A) P(M A) P n(m C) c) P(M C) (UFSCar-SP) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0, e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é: a) 0,0 c) 0, 0, b) 0,8 0,8 p: probabilidade de nenhum dos filhos telefonar p: probabilidade de pelo menos um dos filhos telefonar Temos, então: p ( 0,)? ( 0,8) 0,? 0, 0,08 p 0,08 0, 7

8 8 (UCSal-BA) Das 80 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 0% têm nível universitário e 0% são do sexo masculino. Se % do número de mulheres têm nível universitário, a probabilidade de selecionar-se um funcionário dessa empresa que seja masculino e não tenha nível universitário é: a) c) 0 b) 0 N N Total M 08 F 8 7 Total P(M N) P(M/N)? P(N) P(M N)? 08 P(M N) (Unesp-SP) Um piloto de Fórmula estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 0% se chover no dia da prova, e de 0% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 7%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio. 0% A: pódio com chuva P(A) 0 00 B: pódio sem chuva P(B) 0 00 C: chove na prova P(C) 7 e P(C) 00 P: subir ao pódio P(P) P(A)? P(C) P(B)? P(C) P(P)?? 0 0 ou 0% 0 (FGV-SP) Num certo país, 0% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma análise detalhada; entre estas verificou-se que 0% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, % são fraudulentas. a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser suspeita e fraudulenta? % b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade de ela ter sido suspeita?,% F NF Total S 0,00 0,080 0,00 NS 0,08 0,88 0,00 Total 0,08 0,,000 a) P(S F) 0,00 ou % P( b) P(S/F) S F ) 0,00 0 0, ou,% P(F) 0,08 8

9 Vítor e Bruno lançam um dado comum três vezes. Vítor apostou que o número sairá pelo menos uma vez e Bruno que o número não sairá em nenhum dos três lançamentos. Qual deles tem mais chance de ganhar a aposta? Justifique. Bruno, pois. B: não sairá nos lançamentos n(b) n(b) P( B) V: sairá pelo menos uma vez o V B e P(V) P( B) P(V) Bruno tem mais chances de ganhar a aposta, pois P(B). P(V). (PUC-SP) Dos 0 candidatos que se apresentaram para preencher as vagas de empregos em certa empresa, sabe-se que: 0% são fumantes e 0% têm curso superior. Se 7% dos fumantes não têm curso superior, qual a probabilidade de serem selecionados dois candidatos que não fumem e não tenham curso superior? 0% de 0 0 0% de 0 7% de 0 F Total S 0 S 0 Total F A probabilidade de selecionar um não-fumante que não tenha curso superior é dada por: n(f S) P (F S) 0 0 Agora, para o segundo candidato, temos: n (U) ; n (F S) n (F S). Logo: P (F S) n (U) P P?? (F S) P (F S)