apítul 3-Ptencal eletc PÍTULO 3 POTEIL ELÉTRIO Intduçã Sabems ue é pssível ntduz cncet de enega ptencal gavtacnal pue a fça gavtacnal é cnsevatva Le de Gavtaçã Unvesal de ewtn e a Le de ulmb sã mut paecdas E - G Mstaems ue a fça elétca também é cnsevatva P ss, é pssível defn cncet de enega ptencal elétca e de ptencal elétc m ^ Gmm G d ˆ m G d - E ^ gua 3- Le da gavtaçã Unvesal de ewtn e Le de ulmb E ˆ d d Uma fça é dta cnsevatva uand tabalh ealzad p ela ndepende da tajetóa: d d Uma manpulaçã smples da expessã ante pemte defn uma fça cnsevatva cm auela cuj tabalh em uma tajetóa fechada é nula: d d d d gua 33- Tabalh de uma fça cnsevatva d + d 0 3 d 0 3 Maa ntneta Texea de lmeda pág 9
apítul 3-Ptencal eletc nde d3 d d sã deslcaments sbe a tajetóa 3 - ue tem a fma da tajetóa, mas cm deslcaments em em sentd pst Demnstaems gemetcamente ue a fça elétca é cnsevatva d gua 34- Tabalh em tajetóa adal O tabalh ealzad pela fça eletstátca ue atua em uma caga pntual uand ela se deslca adalmente é ) 4πε ( d 4πε ( ) tajetóa da gua 35 é cnsttuída p uma pate adal e uta cm fma de ac de cículdenmnaems essa tajetóa degau O tabalh ealzad pela fça elétca em uma tajetóa degau é ( ) ( ) + ( ) 4πε d + Denmnaems escada a tajetóa fmada p vás degaus gua 36 msta uma escada cm ds degaus O d cs(90 ) ( ) ( ) D E d gua 35- Tabalh em uma tajetóa d tp degau gua 36- tajetóa d tp escada d Maa ntneta Texea de lmeda pág 30
apítul 3-Ptencal eletc Maa ntneta Texea de lmeda pág 3 Pvaems p nduçã ue tabalh ealzad pela fça elétca em uma tajetóa cm degaus é dad p nde e f sã s as d pnt ncal e d pnt fnal da escada a gua 36, e f seam s as ds pnts e d pnt E Vams sup ue tabalh ealzad em uma escada cm - degaus é dada pela expessã ante: nde é a d pnt ncal da escada e - é a d penúltm degau da escada a gua 36, sea a d pnt e - sea a d pnt O tabalh da fça elétca na escada cm degaus é dad p + + f f Ptant, acabams de pva ue tabalh ealzad pela fça elétca, em uma tajetóa d tp escada, nã depende d núme de escadas e é dad pela segunte expessã: f O tabalh ealzad pela fça elétca na tajetóa é d ) ( gua 37 msta uma tajetóa d tp escada cuj níc cncde cm pnt e fnal cm pnt O tabalh ealzad pela fça nessa tajetóa é ), ( 4 ) ( f f πε ), ( 4 ) ( πε gua 37- tabalh em uma tajetóa ualue d c
apítul 3-Ptencal eletc O tabalh ealzad pela fça elétca na tajetóa escada e na tajetóa sã dfeentes pue as tajetóas sã dfeentes O tabalh ealzad pela fça elétca na tajetóa escada e na tajetóa tnam-se mas paecds se utlzams escadas cm um núme mut gande de escadas P ss, pdems calcula tabalh ealzad pela fça na tajetóa da segunte fma: ( ) lm escada Vms ue tabalh ealzad pela fça em uma escada só depende ds pnts ncal e fnal da escada m esses pnts nã mudam n pcess de lmte, tabalh na escada pemanece cnstante e gual a escada nseüentemente tabalh ealzad pela fça na tajetóa é dad p: ( ) expessã ante msta ue tabalh devd à fça elétca ue camp elétc de uma caga pntual exece uta caga pntual nã depende da fma da tajetóa, só depende d seu pnt fnal e d seu pnt ncal Lg, a fça elétca é cnsevatva esse cas, pdems defn uma enega ptencal elétca asscada à caga elétca da segunte fma: U d, nde pnt pnt O é esclhd abtaamente e é denmnad gem da enega ptencal elétca expessã ante msta ue a enega ptencal d pnt O é nula Também é nítd ue a enega ptencal defnda dessa fma depende da cdenada d pnt ue é esclhd cm gem d ptencal Quand pnt estve n nfnt a enega ptencal U da caga elétca é U Quand pnt estve a um met da caga elétca a nva expessã U da enega ptencal da caga elétca se eduz a U Maa ntneta Texea de lmeda pág 3
apítul 3-Ptencal eletc bsevaçã das expessões U e U ns pemte ta as seguntes cnclusões Esclhas dfeentes da gem da enega ptencal dã gem à cnstantes dfeentes nas expessões dessa enega nde U ( ) +, cas em ue a gem é esclhda n nfnt a cnstante é nula; n cas em ue a gem f esclhda em a cnstante é dfeença da enega ptencal ente ds pnts nã depende da esclha da enega ptencal, uma vez ue U U fça elétca execda p váas cagas elétcas pntuas sbe uma caga elétca também é cnsevatva uma vez ue d d d genealzaçã da expessã ante paa uma dstbuçã cntínua de caga é medata Ptant, a enega ptencal elétca de uma caga elétca na pesença de uma dstbuçã de caga elétca ualue é dada p U d E d enega ptencal elétca p undade de caga elétca é denmnada ptencal elétc V U E d expessã ante msta ue ptencal elétc só depende d pnt e d camp elétc Ele nã depende da caga de pva P ss, dzems ue ptencal elétc é uma ppedade d camp elétc O ptencal elétc também depende da esclha da gem e ptencal Tdava a dfeença de ptencal ndepende da psçã da gem da enega ptencal (gem d ptencal) O ptencal elétc asscad a camp elétc de uma da caga elétca pntual é dad p: V U k, cas em ue a gem d ptencal elétc é clcada n nfnt a expessã ante se eduz a Maa ntneta Texea de lmeda pág 33
apítul 3-Ptencal eletc k V Essa expessã msta ue tds s pnts das supefíces esfécas cm cent na caga elétca têm mesm val d ptencal elétc P ss, elas sã denmnadas supefíces euptencas V V V V > 0 < 0 gua 38-Lnhas de camp e eüptencas de cagas pntuas pstvas e negatvas a gua 38 bsevams ue as lnhas de camp e camp elétc sã pependculaes às supefíces eüptencas; camp elétc apnta paa as egões nde ptencal elétc está dmnund; 3 a fça elétca execda pel camp elétc em uma caga de pva pstva tem a deçã e sentd d camp elétc P ss, as cagas elétcas pstvas se deslcam espntaneamente paa as egões nde ptencal elétc é men; 4 a fça elétca execda pel camp elétc em uma caga de pva negatva tem a deçã d camp elétc e sentd cntá P ss, as cagas elétcas negatvas se deslcam espntaneamente paa as egões nde ptencal elétc é ma O ptencal elétc asscad a cagas elétcas pntuas eduz-se a V E d k Maa ntneta Texea de lmeda pág 34
apítul 3-Ptencal eletc Exempl : gua 39 msta um dpl elétc lcalzad n ex OX Y d h M - d X gua 39- Ptencal de um dpl elétc dstânca ente as cagas elétca é d alcule ptencal n pnt ue dsta x da gem d ex OX; n pnt sbe a eta paalela a ex OY ue passa pel pnt méd da dstânca ente as cagas elétcas dstânca d pnt a ex OX é h Resluçã: O ptencal elétc n pnt é k k d ) V k k x x d x x d x ( x d) O ptencal elétc n pnt é k k V 0 + Obseve na gua ue + e sã guas Exempl : alcule ptencal de um pnt lcalzad n ex ue é pependcula a plan d anel e passa pel seu cent caga elétca ttal d anel está unfmemente dstbuída n anel Y d X Y R d d X gua 40- Ptencal n ex de smeta d anel Maa ntneta Texea de lmeda pág 35
apítul 3-Ptencal eletc Resluçã: Paa calcula ptencal cad pel anel vams dvd anel em cagas elétcas uase pntuas O ptencal elétc d anel pde se calculad smand-se s ptencas das cagas uase pntuas d anel m a dstbuçã de cagas elétca é cntínua, essa sma é uma ntegal V kd k k k d d + R Exempl3: alcule ptencal elétc de um camp elétc cnstante e gual a E E ˆ, nde î é vet untás da deçã d ex OX Desenhe as supefíces eüptencas asscadas a esse camp elétc Y E Y V V E O X O X gua 4- Eüplêncas e lnhas de camp de um camp elétc cnstante Resluçã: O ptencal elétc é dad p: V ˆ E d E d E dx E dx E ( x x ) Se esclhems a gem d ptencal elétc na gem vems ue ptencal elétc d camp elétc cnstante se eduz a V ( x) E x expessã ante msta ue as supefíces eüptencas sã plans pependculaes a ex OX a gua 4 bsevams s ue as lnhas de camp e camp elétc sã pependculaes às supefíces eüptencas; camp elétc apnta paa as egões nde ptencal elétc está dmnund a fça elétca execda pel camp elétc em uma caga de pva pstva tem a deçã e sentd d camp elétc P ss, as cagas elétcas pstvas se deslcam espntaneamente paa as egões nde ptencal elétc é men; 3 a fça elétca execda pel camp elétc em uma caga de pva negatva tem a deçã d camp elétc e sentd cntá P ss, as cagas elétcas negatvas se deslcam espntaneamente paa as egões nde ptencal elétc é ma Maa ntneta Texea de lmeda pág 36
apítul 3-Ptencal eletc s ppedades e 3 valem sempe e estã elacnadas à defnçã d camp elétc s ppedades é geal e pde se demnstada: a vaaçã de ptencal é V V dv E d expessã ante pemte esceve a dfeencal d ptencal elétc: dv E d Quand deslcament d é paalel a camp elétc a vaaçã de ptencal é dv E d < 0 P ss camp elétc apnta da deçã em ptencal elétc dmnu Quand deslcament é pependcula a camp elétc a vaaçã de ptencal elétc é nula P ss, camp elétc é pependcula às supefíces eüptencas expessã da dfeencal d ptencal pemte calcula camp elétc a pat da expessã d ptencal elétc Quand deslcament ce na deçã d ex OX, vet deslcament é d dxˆ esse cas, a vaaçã d ptencal é dv Exdx Ptant a cmpnente d camp elétc na deçã ex dv OX é E x m a vaaçã d ptencal elétc f ealzada na dx deçã d ex OX, as cdenadas y e z pemaneceam cnstante P ss, a devada ue apaece na expessã d camp elétc é uma devada pacal: E x x Deslcaments na deçã d ex OY e OZ fnecem paa as cmpnentes d camp elétc nessa deçã as expessões E y e y E z z U dfeença de ptencal é V E d k O ptencal elétc de uma caga elétca pntual é V + cnstante é detemnada pela psçã da gem d ptencal elétc 3 Vale pncíp da supepsçã paa ptencal elétc, st é, V k + 4 elaçã ente camp elétc e ptencal elétc é E x E y E x, y z e z Maa ntneta Texea de lmeda pág 37
apítul 3-Ptencal eletc Questná 3 Qual enega ptencal elétca asscada a uma caga elétca lcalzada em uma egã d espaç nde exste um camp elétc cnstante? enega ptencal elétca asscada a um camp elétc tem alguma abtaedade na sua defnçã? Qual? 3 Qual val da enega ptencal elétca n pnt ue é esclhd cm a gem da enega ptencal elétca? 4 enega ptencal elétca muda uand a sua gem é deslcada paa ut pnt? E a dfeença de enega ptencal elétca? 5 O ue é ptencal elétc? 6 Qual a expessã d ptencal elétc cad p um camp elétc cnstante? Ele tem alguma abtaedade na sua defnçã? 7 O ue é gem d ptencal? 8 O ptencal elétc muda uand a gem d ptencal elétc é deslcada paa ut pnt? E a dfeença de ptencal? 9 Maue a altenatva ceta: ( ) s cagas elétcas pstvas e negatvas se deslcam espntaneamente paa as egões em ue ptencal elétc é men ( ) s cagas elétcas pstvas se deslcam espntaneamente paa as egões em ue ptencal elétc é men, e as cagas elétcas negatvas se deslcam espntaneamente paa egões em ue ptencal elétc é ma 0 O ue é uma supefíce euptencal? Qual a deçã d camp elétc na supefíce euptencal? É pssível calcula camp elétc uand se cnhece ptencal elétc em td espaç? De ue fma? Maa ntneta Texea de lmeda pág 38
apítul 3-Ptencal eletc Execíc 5 Esceva a expessã d ptencal elétc asscada a um camp elétc cnstante E000V/m epesentad na fgua abax ns seguntes cass: a) gem d ptencal elétc está em y 0 m b) gem d ptencal elétc está em y m gua 4- Execíc 5 Execíc 6 a ftgafa abax, sementes de gama fam clcadas sbe óle na pesença de ds temnas caegads cm cagas pstas Um ds temnas é um dsc cm a peuen e ut é uma ca ccula(nã apaece na ftgafa) O cent d dsc cncde cm cent da ca ccula Desenhe uma lnha euptencal Justfue a sua espsta gua 43 Lnhas de fça Maa ntneta Texea de lmeda pág 39