Desenho Mecânico Prof. Carlos Eduardo Turino carlos.turino@toledoprudente.edu.br
Objetivo da Aula Aplicar a construção de desenhos geométricos utilizando régua e compasso
Conceitos Básicos Retas paralelas são duas retas distintas de umplanocujosímboloé//,quando nãotêmumponto comum(wikipedia)
Conceitos Básicos Retas perpendiculares são retas que se interceptam formando um ângulo reto. Retas perpendiculares são, portanto, um caso especial de retas concorrentes.
Conceitos Básicos Retasconcorrentessãoasretasdeumplanoquetêmum único ponto comum; consequentemente suas direções são diferentes, não havendo paralelismo entre elas. Um caso particular é o das retas perpendiculares, que se interceptam a 90 graus(ângulo reto).(wikipedia)
Conceitos Básicos Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes.
Conceitos Básicos Círculo inscrito de um triângulo é o maior círculo contido no triângulo, que toca os três lados do triângulo. O centro do círculo inscrito é chamado de incentrodo triângulo. (Wikipedia)
Conceitos Básicos Círculo Circuscritode um triângulo é o menor círculo que toca em todas as extremidades do triângulo.
Conceitos Básicos Triângulo equilátero: é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem 60.
Conceitos Básicos Triângulo Isósceles:é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.
Conceitos Básicos Triângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.
Conceitos Básicos Triângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90, ou seja, os três ângulos internos são agudos.
Conceitos Básicos Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90, ou seja, que possui um ângulo obtuso.
Conceitos Básicos Triângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto, ou seja, que possui um ângulo medindo 90 o.
Sendo dado um lado, construir um triângulo equilátero A B Solução: Seja AB o lado dado. Trace uma reta MN igual a AB. Com raio igual a MN, faça centro em M e depois em N e determine o ponto C. Em seguida, ligue o ponto
Sendo dado a altura, construir um triângulo equilátero α Solução: Trace uma reta AX. Faça centro na extremidade A e trace um arco EF. Com centro em E ecom a mesma abertura no compasso, determine o ponto G. Trace de A uma reta AY, que passe por G. Em seguida trace a bissetriz do ângulo DAE. Marque sobre a bissetriz a altura αdada, obtendo o ponto M. Pelo ponto M, faça uma perpendicular a AM, a qual irá determinar os pontos C e B, formando assim o triângulo ACB pedido.
Sendo dado a base βe a altura α, construir um triângulo isósceles β Solução: Faça a reta MN igual à base βdada. No meio de MN levante uma perpendicular. Em seguida, marque OP, igual à altura αdada. Ligue os pontos M e N com o ponto P, formando assim o triângulo isósceles MNP pedido α
Sendo dado a base α e um lado adjacente β, construir um triângulo isósceles α Solução: Sobre uma reta AX, marque AB igual à base αconhecida. Dos pontos A e B como centro e com o raio igual ao lado adjacente β, determine o ponto C. Ligue o ponto C com os pontos A e B, formando assim o triângulo isósceles ABC pedido. β
Sendo dado a base α e o raio r do circulo inscrito, construir um triângulo isósceles r α Solução: Sobre a reta AX, marque AB igual à base αconhecida. No meio de AB, levante uma perpendicular e sobre a mesma marque CD igual a r. Centro em C e com raio CD, descreva uma circunferência. Com centro em A e depois em B, com raio AD descreva os arcos FD e DG. Em seguida, do ponto A trace uma reta que passe por F, e do ponto B, trace também uma reta que passe pelo ponto G. O ponto E é o encontro dessas duas retas, sendo ABE o triângulo isósceles pedido.
Sendo dado a base αe o ângulo βconstruir um triângulo isósceles α Solução: Trace uma reta AB igual a base αdada. Na extremidade A e na extremidade B, transporte o ângulo βdado. Os lados desses dois ângulos encontram-se em C, formando o triângulo isósceles pedido ABC. β
Construir um quadrado, conhecendo-se o lado α: α Solução: Faça AB igual ao lado α dado. Com centro em A, e depois em B, trace os arcos B-1 e A-2, que determinam o ponto O. Com o mesmo raio e com centro em O, determineopontop.tracearetaap, obtendoopontor.emseguida,comcentroem OecomraioRO,traceoarcoquedeterminaopontoDetambémC.OspontosABCD ligados entre si, formam o quadrado pedido.
Construir um retângulo, conhecendo-se o lado α e a diagonal β: β α Solução:TraceumaretaABigualàdiagonalβdada.FaçacentroemC, metadedeab, com raio CA, descreva uma circunferência. Com o compasso tome a medida α igual ao lado dado; em seguida faça centro em A e determine o ponto E na circunferência. Do mesmo modo, faça centro em B e determine o ponto D. Forme o retângulo pedido, unindo por meio de linhas retas os pontos AEBD.
Construir um losango, conhecendo-se as duas diagonais AB e CD A B C D Solução: Trace MN e YZ perpendiculares entre si. Centro em O e com raio igual a metade de CD, determine os pontos C e D. Em seguida, tome metade de AB e com centroemodetermineosa eb.pormeiodelinhasretas,formeolosangoa C B D.
Construir um losango, conhecendo um lado AB e um ângulo M: A B M Solução: Trace um ângulo M igual ao ângulo M dado. Com centro no vértice A e com raio igual a AB, determine B e C. Em seguida, com o mesmo raio, faça centro em C e depois em B, determinando o ponto D. Ligue os pontos A CDB entre si, obtendo-se o losango pedido.
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um ângulo agudo A Solução: Seja AB a hipotenusa dada e 2-G-3 o ângulo conhecido. Trace a reta A B igual a hipotenusa AB dada. Com raio 1-A, igual metade de A B descreva a semicircunferência A CB. Faça o ângulo 4-A -5 igual ao ângulo 2-G-3. O lado A -4 determina o ponto C. Ligue C com B, obtendo o triângulo retângulo pedido. B G 2 3
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa AB e o lado menor CD A B C D Solução: Faça a reta A B, igual à hipotenusa dada AB. Centro em O, na metade de A B, descreva a semicircunferência A -1-B. Faça A -1, igual ao lado menor CD dado. Ligue os pontos A -1-B entre si, formando o triângulo retângulo pedido.
Construir um triângulo escaleno, conhecendo-se o lado maior AB e os 2 ângulos 1- R-2 e 5-S-6. A Solução: Trace CD igual ao lado AB dado. Na extremidade C, forme o ângulo 3-C-4, igual ao ângulo 1-R-2 dado. Na extremidade D, forme o ângulo 7-D-8, igual ao ângulo 5-S-6 dado. O prolongamento dos lados C-3 e 8-D, determina o ponto F, formando, assim, o triângulo escaleno pedido. B R 1 2 S 5 6
Dividir uma circunferência em quatro parte iguais e formar um quadrado: Solução: Faça centro num ponto O e descreva uma circunferência. Passando por O, trace o diâmetro AB. Perpendicular a AB trace o diâmetro CD. Dessa forma. A circunferência ficará dividida em 4 partes. Ligue esses 4 pontos entre si por linhas retas formando, assim, o quadrado pedido.
Dividir uma circunferência em cinco parte iguais e formar um pentágono: Solução: Faça centro num ponto C e descreva uma circunferência. Passando pelo ponto C, trace os diâmetros GA e MD, perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA. Com centro em B, e raio BD, trace o arco DE. Com centro em D, e com raio DE trace o arco EF e, com o mesmo raio, partindo de F, dividida a circunferência e, cinco partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as cinco divisões obtidas, formando assim o pentágono pedido.
Dividir uma circunferência em seis parte iguais e formar um hexágono: Solução: Centro num ponto C, com raio CB, trace uma circunferência. Com o mesmo raio CB, divida a mesma em seis partes iguais; ligue essas divisões entre si, por linhas retas, formando assim o hexágono pedido.
Dividir uma circunferência em sete parte iguais e formar um heptágono: Solução: Centro em C, descreva uma circunferência, e trace os diâmetros EA e FG perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA, que determina o ponto D na circunferência. Com abertura BD no compasso, partindo do ponto G, divida a circunferência em sete partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as divisões obtidas, formando assim o heptágono pedido.
Dividir uma circunferência em oito parte iguais e formar um octógono: Solução: Centro num ponto C, descreva uma circunferência e trace os diâmetros DE e FA, perpendiculares entre si. Trace a bissetriz do ângulo DCA, obtendo o ponto B na circunferência. Com abertura no compasso igual a AB, divida a circunferência em oito partes iguais. Por linhas retas, ligue essas divisões entre si formando assim o octógono pedido.
Dividir uma circunferência em nove parte iguais e formar um eneágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Com centro em e, descreva uma circunferência; centro em c e trace e-h, centro em d e trace h-f e centro em f trace c-g. Com uma abertura de compasso igual a g-b, divida a circunferência em nove partes iguais. Ligue esses pontos entre si, formando o eneágono pedido.
Dividir uma circunferência em dez parte iguais e formar um decágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no meio de e-b. Trace a reta c-h e com centro em h trace e-i. Com abertura c-i no compasso, divida a circunferência em dez partes iguais. Por linhas retas, ligue esses pontos entre si, formando assim o decágono pedido.
Dividir uma circunferência em onze parte iguais e formar um hendecágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no meiodee-b.tracearetac-henomeiodec-h levanteaperpendiculari-j.comuma abertura c-k no compasso, divida a circunferência em onze partes iguais. Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando assim o hendecágono pedido.
Dividir uma circunferência em doze parte iguais e formar um dodecágono: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. com centro em c trace e-f. Com uma abertura de compasso igual a a-f, divida a circunferência em doze partes iguais. Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando o dodecágono pedido.
Dividir uma circunferência em um número qualquer de partes: Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Divida c-d, no número de partes iguais, que se deseja dividir a circunferência. (7 neste caso). Para dividir essa reta c-d em sete partes iguais siga o seguinte procedimento: - do ponto d, trace uma reta d-x. Tome qualquer abertura no compasso e transporte 7 vezes sobre a linha d-x, começando em d. E, seguida ligue o ponto 7 da reta d-x ao ponto c. Continuando, pelos pontos 1-2-3-4-5-6, trace paralelas a reta 7-c, atécruzaremaretac-d.assimficaalinhac-ddivididaem7partesiguais. -Comaberturadecompassoigualac-d,fazendocentroemcedepoisemd, trace arcos que determinarão o ponto f. Partindo de f trace uma reta, que passando por 2, determina o ponto g. Com abertura do compasso igual a d-g, divida a circunferência em sete partes iguais por linhas retas, ligue esses pontos entre si, formando um heptágono. Obs: Para qualquer número de partes, a reta que parte de f, passa sempre pela segunda divisão da reta c-d.
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