METODOLOGIA UTILIZADA NA CONSTRUCAO DE TABELAS DE VOLUME

ISSN 0101-2835 \ Empresa Brasileira de Pesquisa Agrpecuária - EMBRAPA Vinculada a Ministéri da Agricultura Centr de Pesquisa Agrpecuária d Trópic Úmid - CPATU Belém, PA METODOLOGIA UTILIZADA NA CONSTRUCAO DE TABELAS DE VOLUME Belém, PA 1988

ISSN 0101-2835 Empresa Brasileira de Pesquisa Agrpecuéria - EMBRAPA Vinculada a Ministéri da Agricultura Centr de Pesquisa Agrpecuéria d Trópic Úmid - CPATU Belém. PA t. METODOL.OGIA UTILIZADA NA CONSTRUçAO ' DE TABELAS DE VOLUME Jsé Natalin Maced Silva I Belém, PA 1988

EMBRAPA-CPATU. Dcuments, 50 Exemplares desta publicaçã pdem ser slicitads à EMBRAPA-CPATU Trav. Dr. Enéas Pinheir sln Telefnes: (091) 226-6622, 226-6612 Telex: (091) 1210 Caixa Pstal 48 66240 Belém, PA Tiragem: 1000 exemplares Cmitê de Publicações C~li Francisc Marques de MeI (Presidente) Emanuel Adilsn Suza Serrã Francisc Jsé Câmara Figueirêd Jã Olegári P. de Carvalh - Crd. revisã técnica Jaquim Ivanir Gmes Miltn Guilherme da Csta Mta (Vice-Presidente) Raimund Freire de Oliveira Sebast~ã HUhn Célia Maria LOpêS Pereira - Nrmalizaçã Ruth dê )4tima Rendeir Palhêta - RêViAl gramatical Artê datilõgr~ficá: Bartira Franc Aire& Silva. Js' Natalin Maced Metdlgia utilizada na cnstruçl de tabelas de vlume. Be 16m. EMBRAPA-CPATU. 1988. 21p. (EMBRAPA-CPATU. Dcuments, 50) 1. Oendrmetria. 2. Árvre - Mediçã - Tabela. Centr de Pesquisa Agrpecu6ria d Tr6pic Úmid, I. Títul. 11. S6rie. I. EMSRAPA. Selé., PA. CDD: 634.9285 ~ EMBRAPA - 1988

-',.. S U M Á R I O INTRODUÇÃO....... TIPOS DE TABELAS DE VOLUME......,Tabe1as 1ca:is de v1une l' Tabe1as padrã de v1~.... Tabe1as de v1une pr c1asses de Cmwa. CONSTRUÇÃO DE TABELAS DE VOLUME.... ~1s de equações de v1une. Us de cc.putadres para btençã de equações de vl~. ASPECTOS ESTATÍSTICOS RELACIONADOS ÀS EQUAÇÕES DE VOLUME...... ;. Se1eçã de árvore5-aiiiostras. Prb1e.aa de aná.1ise de regressã. ~t de espécies. CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DE EQUAÇÕES. COMPARAÇÃO DE EQUAÇÕES DE VOLUME. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 6., 6.. 7 7 7 e 10 11 12 13 16 16 18 20

METODOLOGIA UTILIZADA NA CONi'TRUÇÃO DE TABELAS DE VOLUME Js~ Natalin Maced Silva 2 RESUMO: Trata da metdlgia para a cnstruçã de tabelas de vlume em flrestas trpicais. Sã abrdads aspects relati vs as tips usuais de tabelas de vlume, mdels matemáti cs utilizads para a btençã de equações de v lujre e 'empre g de cmputadres na pesquisa de equações vlum~tricas-=- Quant as aspects estatístics relacinads às e~üações de vlume, sã discutids prblemas relativs à seleçã di árv res-amstras e ~rble~asde análise ~e regressã. Finalme; te, trata ds crit~ris utilizads para a seleçã de equa ções de vlume entre váris mdels e da metdlgia utiliz~ da para a cmparaçã de equações de vlume. Terms para indexaçã: Análise de regressã, de regressã, teste de paralelism, teste de' análise de resídus. cndic.inantes cincidência, METHODOLOGY FOR CONSTRUCTING VOLUME TABLES ABSTRACT: This paper deals with methdlgy fr cnstructing vólume tables in trpical frests. The usual types f vlume tables are described as well as the mathematical mdels and the use f cmputers t btain vlume equatins. Statistical I Palestra apresentada n curs de Engenharia Flrestal da Faculdade de- 2 Ciências Agrárias d Pará - FCAP. Eng. Ftal. M.Sc. EMBRAPA-CPATU. Caixa Pstal 48. CEP 66240. Beléll, PA.

s aspects relateq t vlule equatinsare discussed, the prblels cncerned t the selectin f salple regressin analysis. Finálly, the criteria fr the f vlume equatins amng several ldels and sole used fr cap ar inq vlume equatins are discussed. specially trees and selectin liiethds Index terls: Regressin analysis, assumptins fr regressin, parallelism test, cincidence test, residual analysis: INtRODUÇÃO Um ds principais bjetivs ds inventáris fi.r-esta í é 'estimar a quantidade de madeira de uma flres ta, de acrd cm uma série de classificações cm espê ci,es,'classes de diâmetr e qualidade. d fuste. - t ~\,lsch(1971).~ecmenda que'durante a fase;.de pl~ nifi~é;\ça,dqinventári, seja decidid métd que deve rá ser empregad 'pará,transfrmar em terms. quant í. tatl vs, asqimensões das árvres e ds pvaments. Esta de cisãq nãç. pd~ ser adiada, pis cnduz a uma perda,u ã um exce~s de-~nf~mações. A ~elaçãq q~antitat~vadeve ser ef?~abelecida. antes da execuçãe d trabalh qe cê!jtip..,".':aexpressã'quantitativa mais usàda cm r-elaçã à flresta é vlume,' embra também de utií Lí.ze, cm bas tante.freq~ê~çia, p~s. Os'vlumes das árvres pdem ser estimads atra vés de relações previamente estabelecidas, ~ntre dimen sões facilmente mensuráveis da árvre e seu vlume. Di5 metr, altura e I, frma sã as variáveis, independentes c mumente usadas para estimar valres da variável dependen te que ~ vqlume. O resultad final de um~ relaçã des,. ~.. ~.'- se tipo e apresentad em frma de tabela, chamada de Ta bela de VLume., TIPOS DE TABELAS DE VOLUME Husch et al, (1972) e FAO (1974) classificam - as tabelas de vlume ~m três tips. I 6

Tabelas lcais de VO].1!lIIDe Esse tip frnece vlume em funçã apenas dda? (diâmetr à altura d peit). Utiliza-se term "lcal" prque tais tabelas só sã aplicadas em áreas restritas, nde existe uma relaçã relevante entre a altura e diâ metr da árvre na tabela. Muit embra essas tabelas pssam ser preparadas a partir de dads de camp, ist é, a partir de medições de vlume e diâmetr de uma ams tra de árvres, nrmalmente elas sã derivadas ~ parti; de tabelas padrã de vlume. Tabelas padrã de vlmae Tais tabelas dã vlume das árvres em funçã d DAP e da altura ttal u cmercial. Tabelas desse ti p sã cnstruídas para espécies individualmente, grups de espécies e lcais específics. A aplicabilidade de uma tabela padrã de vlume, cntud, depende mais da frma das árvres para a qual ela é aplicada d que pr priamente da espécie u lcalidade. Para cada classe de diâmetr-altura, a frma das árvres para a qual a tabe la é aplicada, deve cncrdar cm a frma das árvres a partir das quais a tabela fi cns~ruída. Tabelas de vlmae pr classes de CO~ Essas tabelas frnecem vlume em funçã de DAP, altura ttal u mercantil e alguma medida da frma das árvres, cm da classe de frma de Girard u d qucie~ te abslut de frma. '.,. f CONSTRUÇÃO DE TABELAS DE VOLUME As tabelas de vlume sã cnstruí das a partir de equações especialmente desenvlvidas para esse fim atr~ vés de análise de regressã, u através de métds gráf~ cs, s quais nã sã muit recmendads em virtude de apresentarem tendências pessais d pesquisadr e pr nã permitirem uma ba estimativa d err estatístic. Se nã se dispõe de tabela de vlume previamente 7

/ elabr-ada para um,'determinad lcal, cnvém destinar par te ds recurss d inventári flrestal para a btençãõ ds dads básics necessáris. Os dads para a cubagem das árvr-es sã tmads em árvres em pé u especialme!! te abatidas para esse fim. N primeir cas utilizam-se instruments ótics que permitem medir diâmetrs em dif!::. rentes alturas a lng d fuste. Em flrestas trpi cais, relascópi de Bitterlich de banda larga tem sidõ usad, muit embra apresente alguns incnvenientes devi d à baixa lurninsidade n interir da flresta. Uma prã tica que tem sid empregada cm sucess é a utilizaçãõ de escaladres de árvres cnvenientemente treinads pa ra tmar medições em diversas alturas a lng dtrn c; Outra frma cnsiste em utilizar escadas prtáteis fabricadas em alumíni leve, cmpstas de diversas se ções, as quais sã mntad~s e amarradas a trnc. Árvõ res inclinadas, n entant, dificultam sua utilizaçã, assim cm árvres muit grssas. Algumas recmendações devem ser seguidas para a mediçã das árvres-amstras: - Os diâmetrs cm e/u sem casca devem ser medi ds em intervals regulares (geralmente de dis metrs) a lng d fuste até a altura cmercial. O diâmetr da base é tmad à altura d tc, ist é, na altura nde a árvre pr-vavelment;e será crtada, u, se fr cas, n pnt em que terminarem as sappemas. Devem ser medi ds s diâmetrs à altura de referência (à altura d pei t - 'DAP.-; u a 30 c~ acima das sappemas) e a alturã cmercial. A espessura da casca pde ser medida cm um medidr própri u cm uma régua milimetrada. - Os diâmetrs devem ser tmads cm a precisã de milímetrs e a altura cm a precisã de centímetrs. - Nós, prtuberâncias e utras anrmalidades de vem ser evitadas, tmand-se as medidas um puc ac~ma u abaix de tais defeits. Os vlumes das árvres-amstras sã calculad~ se gund prcediment de Smalian (Husch et ai. 1972). IIdels de equações de vlume Em seguida apresentam-se alguns exempls de equ~ 8

ções de vlume encntradas em Letsch et ai. (1973): - Equações que rigi. tabelas de vl.-e lcais (V = f (DAP». 2 V = b O + bld 2 V = bld + b 2 d V = b O + bld + b d 2 2 V = b dbl O lg V = b + b O l lg d lg V b O + b l lg d + b 2 1 d - Equações que Gr1gJl DalI! tabelas padi'ã de vlullle (V',= f (DAP, H» V = b d 2 h 1 2 V = b O + bld h 2 2 V = b O + bld + b 2 d h + b 3 h 2 2 2 2 V = bld + b 2 d h + b 3 dh + b 4 h 2 2 V = b O + bld + b 2 d + b 3 dh + b 4 d h + b 5 h V = b O + bld + b 2 d 2 + b 3 dh + b 4 d 2 h lg V = b O + b 1 lg d + b 2 lg h lg V = b O + b l lg 2 (d h) lg V nde: V vlume b O + b l lg d + b 2 lg2d + b 3 lg h + b 4 lg~. d = DAP h = altura '(cmercial u ttal) lg = lgaritm decimal b i = ceficientes das equações FAO (1974) cmenta que em muits inventáris d~ flrestas trpicais, a esclha, se dá entre equações de vlume lcais para cada espécie u grup de esp~cies e 9

equações-padrã ~e vlume para tdas as espec1es u gru p d~ espécies. Nã existe uma regra geral. Cada cas de ve ser cuidadsamente estudad, tend-se em cnta a pre cisã ttal requerida, s custs implicads em ambas as sluções e s prblemas lgístics. Na esclha, prém, escreve autr, dis devem ser cnsiderads: fatres 1. Em algumas flrestas trpicais se te~ bserva ~ que, para uma espécie u grups de espécies, a altura mépia d fuste em cada classe de diâmetr e acima de de terminad diâmetr (geralmente diâmetrrmínim, expl~ rável) tende a ser cnstante. Dad que s vlumes mais imprtantes sã s das árvres cm diâmetrs iguais u superires a diâmetr m'ínimde expltabilidade, a in clusã rdataltur-a nas equações de vlume nã parace es tl sencial.. 2. O us de uma tabela padrã de vlume implica na mediçã das alturas de cada árvre da unidade de am~ tra, u pel mens de parte dela. O cust adicinal para a mediçã da unidade de amstra é significativ, vist~ que temp necessári pde ser dbr u às vezes mais. Pr utr lad, aument de precisã pel us de tlmata bela padrã, a invés de uma,tabela lcal, pde ser jn significanté em relaçã a err ttal, que inclui errõ de amstragem e err de mediçã. Se iss acntece, us de tabelas lcais trna-se mais eficaz, já que au men~ d err é cmpensad pela reduçã d cust. U$C) de CCJIIIP!dadres para btençã de equações de yl...e Ns dias atuais, a investigaçã de equaç~es de v~ lume fi grandemente facilitada pel us de cmputad~ res. Mesm s mdels mais cmplicads sã reslvids em questã de segunds, sem que para iss haja necessidade d usuári ter cnheciments prfunds de linguagem de prgramaçã, pis s prcediments nrmalmente sã encn trads em pactes específic~ para esse flm. O Departament de Métds Quantitativs - DMQ da EMBRAPAdispõe, entre utrs, de um pacte eficie~te pa ra a s'luçã de inúmers prblemas estatístics, entre eles a Anâlise de Regressã. O pacte é SAS (Statistical 10

Analysis System) que permite reslver desde mais sim pies mdel, cm a reta,..até Regressã nã Linear, Re gressã P~derada e Regressã Múltipla Pass a Pass~ Além deste, a EMBRAPA dispõe de um pacte para análise estatística de dads para us em micrcmputadr, SA$ST -Sistema de Análise Estatística - desenvlvid pr uma equipe d DMQ. É um pacte de fácil utilizaçã, nã exigind d usuári nenhum cnheciment de prgrama çã. A análise de regressã, nesse pacte, pde ser exe cutada pels móduls REGMULT (Regressã Linear ltültipla):- REGLIN.(Regressã Nã Linear) e REGPASSO ("Regressã Pas s a Pass).. Nas páginas seguintes apresentam-se saídas (cutp. rts) de regressões btidas cm prcediment GLM (General Linear Mdels) d SAS e cm módul REGMULT d SAEST. A principal saída frnecida a se usar prcedi ment GLM d SAS é a tabela de pnálise de variância da regressã, nde sã encntrads resultad d. teste F da regressã, valr d ceficiente de determinaçã, ceficiente de variaçã da regressã e desvi padrã da regressã. Sã também frnecids s valres ds ce fi cientes da equaçã e s resultads d teste t para a hi pó teses ds ceficientes serem iguais a zer. Pdem ser frnecids, pcinalmente, a tabela de' resídus, a esta tística Durbin-Watsn para testar a independência ds re sídus e diverss gráfics esclhids a critéri d 'úsu~ ri. Pr exempl, gráfic da variável depende vlume, em classes da variável independente diâmetr a quadra d, e gráfic d resídu em classes da variável inde pendente diâmetr a quadrad. O módul REGMULT d SAEST frnece uma única saída que é quadr da análise de variância da regressã, n de sã encntrads s valres de F, R 2, CV, sy.x, além ds valres ds ceficientes e teste t para a hipótese ds ceficientes serem iguais a zer. A Tabela de resí dus pde ser btida pr artifíci utilizand-se módu 10 DEFINA. ASPECTOS ESTATÍSTICOS RELACIONADOS ÀS EQUAÇÕES DE VOLUME Quand se pretende cnstruir tabelas de vlume p~ 11

ra uma determinada regiã u área flrestal, alguns as pects'estatístics devem ser cnsiderads a fim de que se,pssa bter estimativas seguras ds vlumes e dps res pectívs errs dessas estimativas. Cm relaçã a esses aspects estatístics, s seguintes pnts devem ser cn, sideradqs (FAO 1974): A distribuiçã gegráfica das parcelas nas guais as árvres sã selecinadas, deve bedecer a um sistema de amstragem bjetiv, seja aleatóri u sistemátic. Nrmalmente existe uma tendência em selecinar árvres em u~'númer muit limitad de lugares na área flres ta1, levand a um aument d errs de amstragem..í Também, pr razõ.s lgísticas u ecnômicas, as arvrés sãselecinadas próxim de estradas u áreas ae fácil acéss, que cnduz a ama tendência na estima tiva'd vlúme, uma vez que as éndições de cresciment das árvres sã difer~ntes de um '. ~ l'.,. lugar para utr. ; Quant à distribuiçã pr espécie e/u classes de diâmetr,. prblema é mais cmplicad. O ideal seria uma d í.s+r-ãbuf.çãrepresentativa das árvres segund es pécies e/u classes de diâmetr, ist é, prprcinal à freqüência,êas árvres. Algumas limitações, n entant, mpe dem ' us de uma.,amstra r-epr-eserrtat í va.. Pr,exe.T pi: uma 'amstra desse tip freqüentemente cnduz, a,uma es t ímat.ívà, puc.cnf'láve L ds vlumes das árvres mai res, já 'que estas estã puc representadas na ppulaç~. Nesse cas seria mais eficiente fazer númer de árv res pr classe de diâmetr da ppu~açã ttal. Cm+r-eLaçã a númer de árvres a ae Lec í nan, nã ex í st.e.uima-vr-egr-a 'determinada. Quant mair,-fr,esse númer' 'mair será' a precisã da estimativa', prém.utr-s fatres devem.ser cnsiderads, tais cm a variaçã, qe ~iâmetrs e alturas das árvres, extensã da superfície flrestal e tips flrestais. Em áreas limitadas se tem cnstruí d equações lcais de vlume cm 110 árvres, u fité Il)ens. 12 '

Prbleaas de..ã.li.se de regressã Este é um aspect que tem sid puc cnsiderad n camp flrestal. A análise de regressã exige cum priment de três cndicinantes básics que sã: Hmge neidade de Variâncias, Nrmalidade e Independência ds resídus (Frayer 1971). Se algum desses requisits'nã é satisfeit, s testes estatístics de significânc:i,.a d mdel e ds ceficientes nã pdem ser realizads. N~ pesquisa de equações vlumétricas para flres tas trpicais é muit cmum crrer hetergeneidade de variâncias da variável. dependente nas classes das va~iá veis independente. Em utras palavras, a variância dó' v lume aumenta cm aument das classes de diâmetr (Fig~ 1). Para remver essa hetergeneidade, há nece~sidade de transfrmar ã variável dependente, seja através de trans frmações lgaritmicas, seja aplicand pess à váriável dependente (pnderações). N us das pnderações, dis pnts devem ser cn siderads (Freeze 1964): - A variância de y é prprcinal a Xl' Neste ca s, pes a utilizar será: W. 1 2 A variância de. y é prprcinal a Xl' O pe&~, a aplicar, neste cas será: W. 1 Muits prcediments estatístics fram desen~l vids para a verificaçã ds requisits para a Análise de Regressã. Brena et al (1978) apresentam ~~s ds testes mais utilizads: c, - liiigeneidadede variâncias A hmgeneidade de variâncias pde ser testada através d Critéri de Bartlett, que utiliza a distribui çã d qui quadrad, cuja fórmula é a que segue: 13

m. 2 m Mln {( Z VUSu )/M} - E (Vuln Su 2 ) 2 u=l u=l ~ (~:'1)g).:= m 1 1 1 + (E ~) 3 (m - 1) u=l Vu M nde: m = númer de classes Su 2 = variância da classe u Vu = graus de liberdade assciads cm a var~iasu2, m M ~ E Vu i'~ 'u=l '. ln = lgarit~ natural ~ 2 O valr de X calculqd é cmparad cm valr 'da:tabela Se teste resultar significante, cnclui-se pela existência de hetergeneidade de variâncias Outr teste que também pde ser utilizad e de aplicaçã bem màis simples, é critéri de Cchran, que é dad pela razã entre a mair variância e a sma de t das as variâncias: G bs = 2 s máxima --2----~2~~~~=-~2--' sl + s2 + 000 + sn nde G ôbs = valr bservad para ~ritéri de Cchran s2 _ variâncias Para a aplicaçã deste teste, n entant, existe a restriçã de que númer de graus de liberdade deve ser igual em cada clas~e O valr de G bservad é cmparad cm valr ta elar';:!.-c'ás "O teste resulte significante, cnclui-se s bre a hetergeneidade de variância - liraal.idade Para a verificaçã da Nrmalidade, dis ments estatístics sã cmumente empregads: prced.!, 14

- Teste de X2 (qui-quad~ád) Este teste é dad pela cnhecida expressã: X2 = m (O. l. - E l..)2 L E. i=l l. nde: O = freqüência bservada E = freqüência esperada m = númer de classes ', 2 O resultad é cmpa~a90.cm X tabelar. - Teste de KOLMOGOROV-SMIRNOV " Baseia-se n cálcul da razã entre maxl.ma àbsluta.das freqüências bservadas númer de bservações. Assim, KS d, max = --, nde: n KS Cmparadr de KOLMOGOROV-SMIRNOV.,.' d, max = diferença máxima absluta entre cias bservadas e esperadas n = númer de bservações. - Independêcia'~ resídus dif~~~~à~ a e esperadas 'e '.'",. as 'fréqüê!! Entre s testes utilizads para verificàr a ind~ pendência ds resídus, pde-se citar teste'de 'CrreIa çã em Série,' Métd da Diferença Suc eas í, va d Quadra d Médi' e teste de DURBIN-WATSON, send este,ú'ltimõ empregad cm freqüência em Análise de Regressã. ' Este métd verif~ca-se s resídus, també~ çhamads err es tcástic u perturbaçã da r-egr-essã, estã cr-r-elac í nads em série. Em cas psitiv diz-se que s resídus sã dependentes. 15

sã: A estatística de DURBIN-WATSON é dada pela expl'e~ d = n 2 L (E. -E. 1) i=2 l. l.- n 2 L Ei i=l nde: d = valr da estatíst;i.ca de DURBIN-WATSON E. = valr d i-ésim resídu. l. resultad é cmparad cm s valres tabelares preparads pels. autres. crítics AgrupaIIent..~. de espécies ~ Em certs cass, especialmente em flrestas trpi cais, trna-se difícil determinar equações para cada es pécie. Nesse cas as seguintes recmendações pdem ser seguidas (FAO 1974): - Determinar equ~ções separadas para as espécies mais imprtantes e aplicar uma equaçã cmum para as es pécies restantes. - Determinar equações para as espécies mais imp!: tantes e designar a cada uma das espêcies restantes uma dessas equações pr mei de um estud cmparativ, seja d ceficiente de frma (n cas de tabelas padrã), se ja da curva altura diâmetr (n cas de tabelas lcais)~ -,Agrupar as espécies em classes hmgêneas,.,de m090 que se pssa ter mais árvres para cada equaçã de vlume. CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DE EQUAÇÕES A esclha de equações dentre váris mdels da mesma natureza deve ser feita segund alguns critéris que permitam uma seleçã bjetiva. O ceficiente,de determinaçã (r 2 ) é um ds crité ris que deve ser tmad em cnta. Ele indica quant da 16

variaçã ttal é explicada pel mdel que está testad. Assume valres entre zer e um, send que t mais proxlm da unidade melhr será ajuste d 10 as dads. send qu~ mde Além d ceficiente de determinaçã, utr fatr que deve ser cnsiderad é err padrã da estimativa, que é uma medida d grau de precisã d mdel. Uma ba equaçã deveria ter um alt ceficiente de determinaçã e um baix err padrã da estimativa.. \ Se a esclha deve ser felta entre mdels de na tu reza diversa, pr exempl entre uma equaçã aritméticã e uma lgaritmica, a simples cmparaçã ds errs pa drões das estimativas das equações nã pde ser feita~ já que s errs estã em unidades diferentes. Para cn trnar essa pituaçã, err da equaçã lgaritmica te ria que ser recalculad em terms aritmétics, após que a cmparaçã pderia ser realizada. Outr prcediment cnsiste em utilizar índice de Furnival (Furnival 1961). Este índice pssibilita a cmparaçã de equaç5es pnderadas u nã, cm as variá veis dependentes transfrmadas u nã, em lugar da usual medida de precisã expressa pel err padrã da estimati va. A btençã d Índice de Furnival bedece as se guintes etapas: - O err padrã de est í.mat.í va é btid pel aju! tament da equaçã em questã as dads utilizads; - Cmputa-se a média gemétrica das derivadas das variáveis dependentes cm auxíli de,ljgaritmsi - Finalmente, cada err padrã é myltiplicad p~ 10 invers da média gemétrica calcul.ada.' A análise de resídus cnstitui-se também em uma imprtante medida na seleçã de equações de vlume. Pr~ blemas de hetergeneidade de variãncias pdem ser detec tads (Fig. 1) u a existência de pnts discrepantes ("utliers") pde ser verificada (Fig. 2).~egund - Dra per & Smith (1981), um "utlier" entre resídus é aquele que se encntra afastad da média três u mais desvis padrões. Em geral, a remçã desses pnts discrepantes 17

d cnjunt de dads resulta em sensível m~lhra sultads das características utilizadas para a de equações (Silva & Carvalh 1984). ns ri seleçã Resídus, 5,0,-./ 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0-1.0 (. 0 00 00 00!_!!_..A.. ::~_! ~ 00 0 _ -2.0-3.0-4.0-5.0 " " " <.............. 400 900 1600 2500 FIG. 1- Resídus de vlume pltad<is~em classes de diâmetr a quadrad. COMPARAÇÃO DE EQUAÇÕES DE VOLUME Quand se estabelece equações de regressã para bservações prvenientes de diversas ppulações, há in teresse em saber se essas ppulações pdem ser represen tadas pr uma única equaçã, u se equações individuais devem ser utilizadas. 18

3 2 Ô O -1-2 -3 ~; õ FIG. 2- Oiâtribuiçló da ru!dus :relâtivâ (yi~9)/ v'm-õ resídus, da êquaçl V. b '+- bl DI ~ N camp flrestal, esta situaçã frequentemente crre quand ajusta-se equações vlumêtricas para diver sas espécies e deseja-se saber se númer de equações pderia ser reprduzid pel agrupament dessas espé cies. Outr exempl cnfigura-se quand ajusta-se equã ções diversas regiões umunic!pis, sbrevind inte resse em saber se tds, u grups deles, pdem ser re presentads pr uma única equaçã. As equações de regressã pdem diferir pr apr! sentarem diferentes inclinações, u seja, pr nã serem paralelas. Se esse paralelism existe, elas pdem ainda diferir em nivel Ist fmplica em dizer que seus inter cepts sã diferentes. Em utras palavras, pr.blemã cnsiste em testar duas hipóteses: - Se as inclinações sã paralelas - Se s intercepts cincidem. Os testes estatístics desenvlvids para zar- esses testes dlatan-ae testes de paralelism reali e de 19

cincidência (Kazak 1972 e Decurt 1971). Esses prcediments pdem ter grande aplicabilida de em flrestas trpicais para fins de agrupaments de espécies, u para cmparar e agrupar, se fr cas, equações prvenientes de diversas regiões u tips fi restais (Silva & Schneider 1979). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRENA, A.D.; SILVA, J.N.M.; SCHNEIDER, P.R. Metdlgia para verifi caçã das cndicinantes da análise de regressã. Fleresta, 9(2)~ 25-45, 197B. DECOURT, N. Cmparaisn des équatins de régressin. Applicatin au cubage des peuplements d'épicea cmmum Sei. Ferest., 21(1): 51-8, 1971. DRAPER, N.R. & SMITH, A. _lielll! tretrressi_ -au,sis. 2.ed. New Yrk, Jhn Hiley & Sns, 1981. 709p. FAO, Rma, Itália. laiiiiuiall _ i.".tári '.resta! ca especial referh ci ls "sq.es.i.ts trpic.les. Rma, 1974. 195p. FRAYER, W.E. Assumptins f regressin. In:.COLORADOSTATE UNIVERSITY. Cllege ~f Frest and Natural Resurces Departlent f Frest and Wd Sciences. Prrceetllillgs: regressi tihmis i. frest reseu'ci. Cl1ins, 1971. p.29-35. freese, F. li.e.~ ~egressi ~et~"s f~ farest rese.rc Ashevi11e,.USDA. Frest Se,rvice 1964. (USDA. Frest Service Research Paper, 17). FURNIVAL, G.M. An index fr cmparing equatins used in cnstructing vlume tab1es. Far. Sei., ~(4):337-41, 1961. 'HUSCH, B. PI.-ific.ci _ i tari fresta!. Rma, FAO, 1971. 135p. HUSCH, B.; MILLER, C.I. & BEERS, T.W. ferest H.s.rati. 2.ed. New Yrk, Rnald Press, 1972. 410p. KOZAK, A. I si.,le ~e~" t. test paralellisr ci"ice.ce fr c.~wili.e.~ regressi_s. In: IUFRO CONFERENCE ADVISORY GROUP OF FOREST STATICIANS, 3., Juy-en-Jsas, 1972. Paris, INRA, 1972. p. 132-45. LOETSCH, F.; ZOHRER; F. HALLER, K.E. Ferest i."nt.,.,. 2.ed. Muni que, BVL, 1973. v.2. 469p. 20

SILVA, J.N.M. & SCHNEIDER, P.R. COlparaçã de equações de vlule P! ra pvalent de Acacia learnsii (Acacia negra) n Estad d Ri Grande d Sul. Fleresta, 11(1):36-42, 1979. SILVA, J.N.M. & CARVALHO, M.S.P. de. Equações de vlule para ula fi resta secundária n planalt d Tapajós - Belterra, Pará. Curitiba: EMBRAPA-URPFCS, 1984. p.1-15. (EMBRAPA-URPFCS. Bletil de Pesquisa Flrestal, 8/9). 21

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