Transferência de Calor Aletas e Convecção em Escoamento Interno e Externo Prof. Universidade Federal do Pampa BA000200 Campus Bagé 19 de junho de 2017 Transferência de Calor: Convecção 1 / 30
Convecção Convecção é classificada quanto ao escoamento do fluido: Convecção natural: escoamento é induzido por forças de empuxo devido a diferenças de ρ devido a variação de T do fluido; Convecção forçada: escoamento é causado por meios externos; A equação da taxa é dada pela lei do resfriamento de Newton: q x A = q x = h(t s T ) [W/m 2 ] (1) onde h é o coeficiente convectivo. Transferência de Calor: Convecção 2 / 30
Convecção h é depende das condições na camada-limite térmica, as quais, são influenciadas pela geometria da superfície, natureza do escoamento do fluido e por propriedades termofísicas do fluido; Coeficiente convectivo pode ser local (h) ou médio ( h) pois varia ao longo da superfície; Qualquer estudo da convecção no fundo se reduz a procedimentos pelas quais o h pode ser determinado; Transferência de Calor: Convecção 3 / 30
Coeficiente Global de Transferência de Calor Em paredes compostas é conveniente o uso de um coeficiente global de transferência de calor, U; O coeficiente global U é definido por uma expressão análoga à lei de resfriamento de Newton: q x U A T [W] (2) onde T é a diferença de temperatura global. Pode-se escrever U (paredes planas) como: U = 1 R tot A [W/(m 2.K)] (3) Transferência de Calor: Convecção 4 / 30
Superfícies Estendidas O termo superfície estendida é usado para descrever um caso especial de condução no interior de um sólido e convecção nas suas fronteiras; Em uma superfície estendida a direção da transf. de calor nas fronteiras é perpendicular à direção principal da transf. no interior do sólido; A aplicação mais frequente de superfície estendida é para aumentar a taxa de transf. de calor entre um sólido e um fluido. Esta superfície estendida é chamada de aleta; Transferência de Calor: Convecção 5 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Figura 1: Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana. (a) Superfície sem aletas. (b) Superfície aletada. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 6 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Aplicando um balanço de energia no elemento diferencial da Fig. 2: q x = q x+dx + dq conv (4) Considerando a lei de Fourier e do resfriamento de Newton, chega-se a: d dx ( A tr dt dx ) h da s k dx (T T ) = 0 (5) onde A tr é a área da seção transversal que pode variar com x (na Fig. 2 representada por A c (x)). Transferência de Calor: Convecção 7 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Figura 2: Balanço de energia em uma superfície estendida. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 8 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas A partir da Eq. 5 e considerando a Fig. 3, seção transversal uniforme e superfície base a T(0) = T b, tem-se: d 2 T dx 2 h.p k.a tr (T T ) = 0 (6) onde P é o perímetro. Fazendo uma mudança de variável, θ(x) T(x) T : d 2 θ dx 2 m2 θ = 0 (7) onde m 2 h.p k.a tr. Transferência de Calor: Convecção 9 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Figura 3: Aletas planas de seção transversal uniforme. (a) Aleta retangular. (b) Aleta piniforme (pino). Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 10 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Tabela 1: Distribuição de temperaturas em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentes condições na extremidade. Sendo: θ b θ(0) = T b T e M hpka tr θ b. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 11 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Tabela 2: Perda de calor em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentes condições na extremidade. Sendo: θ b θ(0) = T b T e M hpka tr θ b. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 12 / 30
Superfícies Estendidas: Aletas Figura 4: Perfil de temperatura, θ, em uma aleta de seção transversal uniforme para uma condição na extremidade do caso A. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 13 / 30
Exemplo: Barra Cilíndrica Longa Exposta ao Ar Exemplo 3.9 Figura 5: Barra cilíndrica muito longa de extremidade aquecida exposta ao ar ambiente. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 14 / 30
Números Adimensionais Número de Reynolds: Re L = vρl µ = vl ν = forças inerciais forças viscosas (8) Número de Prandtl: Pr = µ/ρ = c pµ k/ρc p k = ν difusividade de momento = α difusividade térmica (9) Número de Nusselt: Nu L = hl k transf. de calor por convecção = transf. de calor por condução (10) Transferência de Calor: Convecção 15 / 30
Números Adimensionais Número de Grashof: Gr L = gβl 3 ρ 2 T = gβl 3 T µ 2 ν 2 Número de Rayleigh: Ra L = Gr L Pr = gβl 3 T να = forças de empuxo forças viscosas (11) (12) onde L é o comprimento característico da geometria e β é o coeficiente volumétrico de expansão (para gases: β = 1/T f ). Transferência de Calor: Convecção 16 / 30
Escoamento Interno e Externo O coeficiente convectivo, h, é obtido a partir do número de Nusselt, Nu; h pode ser obtido por: uma abordagem experimental (ou empírica) a partir de experimentos ou uma abordagem teórica envolvendo a resolução de equações da camada-limite; No método empírico para convecção forçada: Nu = f(re, Pr) e para convecção natural: Nu = f(gr, Pr); Transferência de Calor: Convecção 17 / 30
Escoamento Interno e Externo A superfície do sólido pode estar em contato com um escoamento externo (geometria imersa) onde a camada-limite se desenvolve livremente; Em um escoamento interno o fluido encontra-se confinado por uma superfície onde a camada-limite tem seu desenvolvimento restringido; Transferência de Calor: Convecção 18 / 30
Escoamento Interno e Externo Metodologia para um Cálculo de Convecção 1 Identificar a geometria de escoamento: escoamento interno ou externo, em placa plana ou cilindro? 2 Especificar a temperatura de referência apropriada e determinar as propriedades do fluido pertinentes naquela temperatura; 3 Calcular o número de Reynolds: laminar ou turbulento? 4 Selecionar a correlação apropriada. Transferência de Calor: Convecção 19 / 30
Escoamento Interno Escoamento Interno em Tubo Horizontal Para escoamento laminar (Re < 2 100): Nu D = hd ( k = 1,86 Re.Pr D ) 1/3 ( ) 0,14 µm (13) L onde D é o diâmetro e L é o comprimento do tubo; válido para Re.Pr.D/L > 10. Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, c p e k) são avaliadas em T m (temperatura média do fluido) exceto µ s ; A taxa é calculada por: µ s q = ha T ma = ha T ent + T sai 2 (14) Transferência de Calor: Convecção 20 / 30
Escoamento Interno Escoamento Interno em Tubo Horizontal Para escoamento turbulento (Re > 6 000): Nu D = hd ( ) 0,14 k = 0,027Re0,8 Pr 1/3 µm (15) µ s válido para 0,7 < Pr < 16 000 e L/D > 60. Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, c p e k) são avaliadas em T m (temperatura média do fluido) exceto µ s ; A taxa é calculada por: q = ha T ml = ha T sai T ent ln ( T sai / T ent ) (16) Transferência de Calor: Convecção 21 / 30
Escoamento Interno Escoamento Interno em Tubo Horizontal Define-se: T ent = T s T m,ent (17) T sai = T s T m,sai (18) Transferência de Calor: Convecção 22 / 30
Escoamento Externo Escoamento Externo Paralelo em Placa Plana Para escoamento laminar, Re L < 3 10 5 e Pr > 0,7: Nu L = hl k = 0,664Re0,5 L Pr1/3 (19) Para escoamento turbulento, Re L > 3 10 5 e Pr > 0,7: Nu L = hl k = 0,0366Re0,8 L Pr1/3 (20) Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, c p e k) são avaliadas em T f = (T s + T )/2, temperatura de filme. Transferência de Calor: Convecção 23 / 30
Escoamento Externo Figura 6: Placa plana em escoamento externo paralelo. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 24 / 30
Escoamento Externo Escoamento Externo Cruzado em Cilindro Correlação geral: Nu D = hd k = CRem D Pr1/3 (21) onde D é o diâmetro do cilindro e as constantes C e m são dadas na Tab. 3. Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, c p e k) são avaliadas em T f = (T s + T )/2, temperatura de filme. Transferência de Calor: Convecção 25 / 30
Escoamento Externo Figura 7: Formação e separação da camada-limite sobre um cilindro em escoamento externo cruzado. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 26 / 30
Escoamento Externo Tabela 3: Constantes da Eq. 21 para o cilindro em escoamento cruzado. Neste caso, o comprimento característico L é igual ao diâmetro D do cilindro. Re D C m 0,4 4 0,989 0,330 4 40 0,911 0,385 40 4 000 0,683 0,466 4 000 40 000 0,193 0,618 40 000 400 000 0,027 0,805 Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 27 / 30
Escoamento Externo Convecção Natural em Escoamento Externo Convecção natural em superfícies isotérmicas para escoamento externo segue a correlação: Nu L = hl k = C(Gr LPr) n = C(Ra L ) n (22) Tipicamente, n = 1/4 e 1/3 para escoamentos laminares e turbulentos, respectivamente. Transferência de Calor: Convecção 28 / 30
Escoamento Externo Tabela 4: Constantes da eq. para convecção natural em várias geometrias. Geometria Ra C n Placas e cilindros verticais <10 +4 1,36 1 / 5 (altura vertical L < 1 m) 10 +4 10 +9 0,59 1 / 4 >10 +9 0,13 1 / 3 Cilindros horizontais <10 5 0,49 0 (D < 0,2 m) 10 5 10 3 0,71 1 / 25 10 3 1 1,09 1 / 10 1 10 +4 1,09 1 / 5 10 +4 10 +9 0,53 1 / 4 >10 +9 0,13 1 / 3 Placas horizontais Superfície superior de placa aquecida ou 10 +5 2 10 +7 0,54 1 / 4 superfície inferior de placa resfriada 2 10 +7 3 10 +10 0,14 1 / 3 Superfície inferior de placa aquecida ou 10 +5 10 +11 0,58 1 / 5 superfície superior de placa resfriada Fonte: Geankoplis (2003). Transferência de Calor: Convecção 29 / 30
Exemplo: Barra Aquecida Exposta a Escoamento Cruzado Exemplo 7.4 Figura 8: Barra cilíndrica aquecida submetida a escoamento cruzado de ar. Fonte: Incropera et al. (2008). Transferência de Calor: Convecção 30 / 30