adeeno de aupa MTEMÁTI frente 1 KEKI DREMSTIME.OM 4
Unidade 1 Noções sobre conjuntos e subconjuntos onjuntos: Se alguma situação propicia o agrupamento de componentes em um grupo, tendo estes as mesmas características ou não, então dizemos que este grupo é um conjunto. ada um dos componentes de um conjunto é dito ser um elemento deste conjunto. Subconjuntos: um conjunto pode ter seus elementos reagrupados em conjuntos que caracterizam subgrupos deste conjunto inicial. Estes subgrupos do conjunto dado são chamados de subconjuntos. onjunto x Elemento Pertence ( ) e Não Pertence ( ) onjunto x Subconjunto ontido ( ) e Não ontido ( ) 5 6 7 1 3 4 2 Exemplos: = { x N 1 x 7} = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = { x N 4< x< 8} = { 5, 6, 7} ( é um subconjunto de ) 1 1 5 5 {1;6} {3;7} picando conteeúd 01. Sejam os conjuntos = {1, 2, 3}, = {5, 6, 7} e = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Preencha as lacunas abaixo com os símbolos adequados: a) 3 d) 02. O número de conjuntos que satisfaz {1; 2} {1, 2, 3, 4} é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 b) 7 e) c) 5
esennopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 6 H25) 03. origem da vida na Terra é datada de bilhões de anos atrás e a evolução de algumas espécies se deu a partir de espécies mais antigas, ao mesmo tempo em que muitas espécies acabaram sendo extintas ao longo do processo de evolução. Tais espécies de seres vivos foram organizadas em grupos, que levam em consideração semelhanças e diferenças entre os organismos. Das várias formas de classificação existentes a mais aceita é o sistema de arl Linnaeus, que divide os seres vivos em cinco grupos chamados de reinos. Os reinos são classificados em: Monera, Protista, Fungi, Plantae, nimalia. ada um dos reinos é dividido em filos. O reino nimalia, que agrupa todos os animais tem como um de seus filos o filo dos ordados, sendo este dividido em vertebrados e invertebrados. baixo temos um infográfico que apresenta as classes dos vertebrados. nimais Principais características PEIXES Tubarão e tilápia Reprodução Escamas e nadadeiras Locomoção Sexuada Por meio de nadadeiras Respiração NFÍIOS ranquial Hábitat Sapo e rã maioria tem quatro membros. Na fase larval, são aquáticos e na adulta, terrestres. Sexuada Por meio de patas (terrestres) ou órgãos especializados (aquáticos) quático utânea e pulmonar quático e terrestre RÉPTEIS rocodilo e cobra Pele seca. lguns têm escamas Sexuada Por meio de patas. Exceto as cobras, que rastejam. Pulmonar quático e terrestre MMÍFEROS Urso, baleia e ser humano Pelos e glândulas mamárias Sexuada Por meio de patas/pés ou nadadeiras Pulmonar quático e terrestre VES Pinguim e gavião Penas e bicos. maioria voa. Sexuada Por meio de asas ou patas Pulmonar Terrestre Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/img/ciencias/classificacao-animais-infografico-g.jpg>. cesso em 27 de jan. 2014. Utilizando seus conhecimentos a respeito da teoria de conjuntos, analise as afirmações abaixo: I. classe dos peixes está contida no grupo dos animais aquáticos. II. classe dos anfíbios pertence ao grupo dos animais que possuem respiração cutânea e pulmonar. III. espécie de pinguim Pinguim-imeeadoe (ptenodytes forsteri) pertence à classe das aves. Sendo assim, temos: a) Nenhuma está correta. b) penas a afirmação III está correta c) s afirmações II e III estão corretas. d) s afirmações I e III estão corretas e) Todas estão corretas. 6
Exerccios eeteas 04. Dado o conjunto ={, {a}, {b}, {a, b}}, classifique em verdadeiro ou falso: a) ( ) b) ( ) {, a, b} c) ( ){ } d) ( ) {a} e) ( ) a f) ( ) {a} g) ( ){{a}} h) ( ) {b} i) ( ) {a, b} j) ( ) {{a, b}} k) ( ) {, {a}, {b}} 05. (Mackenzie) Se e são dois conjuntos tais que e, então: a) Sempre existe x tal que x ; b) Sempre existe x tal que x ; c) Se x, então x ; d) Se x, então x ; e) =. Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 1 Tópico 1 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 1 ao 12 Exercícios Fundamentais 1 2 3 4 5 6 Exercícios omplementares 7 8 9 10 11 12 7
Unidade 2 Operações com conjuntos: união e intersecção Dados dois conjuntos quaisquer, e, podemos definir duas operações entre eles: União: O conjunto união de e, indicado por, é formado pelos elementos que pertencem a, pelo menos, um dos dois conjuntos, ou. Formalmente, temos: = {x/x ou x } Inteesecção: O conjunto intersecção de e, indicado por, é formado pelos elementos que pertencem a ambos os conjuntos, e. Formalmente, temos: = {x/x e x } n(): número de elementos de n(): número de elementos de Nemeeo de epementos do conjunto união 1. Se = n ( ) = n() + n() 2. Se n( ) = n() + n() - n ( ) picando conteedo 01. (Espcex (man)) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: 65 pessoas compram cream crackers. 85 pessoas compram wafers. 170 pessoas compram biscoitos recheados. 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 60 pessoas compram wafers e recheados. 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530 8
02. (Ifsc) Um curso de engenharia deseja saber a atual situação de seus alunos que cursam unidades curriculares até a terceira fase do curso. Para isso, organizou o diagrama da figura, sendo: o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na primeira fase; o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na segunda fase; o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na terceira fase. 40 0 2 20 6 12 20 om base na situação exposta no enunciado, assinale a soma da(s) proposição(ões) ORRET(S). 01) n[( ) ] = 14 02) n[( ) ] = 100 04) n[( ) ] = 74 08) n[( ) ( )] = 28 16) n[( ) ( )] = 0 9
esennopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 6 H25) 03. (Enem) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. lguns resultados estão apresentados no quadro abaixo. 72% das mulheres têm certeza de que os homens odeiam ir ao shopping O que as mupheees ensam que os homens eefeeem No entanto, apenas 39% dos homens disseram achar a atividade insuportável 65% pensam que os homens preferem mulheres que façam todas as tarefas da casa No entanto, 84% deles disseram acreditar que as tarefas devem ser divididas entre o casal Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da casa é a) inferior a 80. b) superior a 80 e inferior a 100. c) superior a 100 e inferior a 120. d) superior a 120 e inferior a 140. e) superior a 140. Eeecccios eeteas 04. (FTMG) Dados os conjuntos numéricos,, e D, a região sombreada do diagrama corresponde a: U D a) D b) D c) ( ) ( D) d) ( ) ( D) 05. (Pucrj) Se, e são três conjuntos onde n() = 25, n() = 18, n() = 27, n( ) = 9, n( ) = 10, n( ) = 6 e n( ) = 4, (sendo n(x) o número de elementos do conjunto X), determine o valor de n (( ) ). Guia de studos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 1 Tópico 2 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 13 ao 18 Exercícios Fundamentais 13 14 15 16 17 18 Exercícios omplementares 10
Unidade 3 álculo da diferença entre conjuntos Dados dois conjuntos, e, o conjunto dos elementos que pertencem somente ao conjunto é chamado de ifeeença entee e e é representado pelo seguinte conjunto: = {x/x e x } Já o conjunto cujos elementos pertencem somente ao conjunto, é chamado de ifeeença entee e e é dado pelo conjunto abaixo: = {x / x e x } onjunto ompementae: Se, então chamaremos de complementar de com relação a o conjunto dado por: = = = {x / x e x } U O complemento de um conjunto também pode ser indicado por uma letra sobrescrita à letra que indica esse conjunto. Ex.: O complementar de com relação a pode ser indicado por. picando conteedo 01. (IFE) onsidere os conjuntos = {0, 1, 3, 5, 9} = {3, 5, 7, 9} X = {x N; x 13}, onde N é o conjunto dos números inteiros não-negativos. O conjunto x é igual a a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}. b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}. e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}. 02. (Ufg) Na classificação de Robert H. Whittaker, os seres vivos foram agrupados nos reinos Monera, Protista, Fungi, Plantae e nimalia. esse respeito, considere os seguintes conjuntos de reinos = {Monera, Protista, Fungi}, = {Plantae, nimalia, Fungi}, = {nimalia, Protista, Fungi} e uma lista de indivíduos que os representam formada por {bactérias, levedura, samambaia, cogumelo, algas microscópicas, caracol, esponja, musgo}. Diante do exposto, conclui-se que todos os indivíduos que pertencem aos reinos que estão no conjunto ( ) são os seguintes: a) bactérias, musgo e samambaia. b) bactérias e algas microscópicas. c) samambaia e musgo. d) samambaia, musgo e algas microscópicas. e) caracol e esponja. 11
Desenopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 1 H3) 03. (Enem) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. omo alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos 1, 2 e 3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. omparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 1 e 2 terão 10 páginas em comum; 1 e 3 terão 6 páginas em comum; 2 e 3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em 1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135. b) 126. c) 118. d) 114. e) 110. Exerccios eeteas 04. (Espm) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a: a) 180 b) 140 c) 210 d) 165 e) 127 05. (UFL) Se e são dois conjuntos não vazios tais que a) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, = {1; 3; 6; 7} e = {4;8} então é o conjunto: b) {1; 4} c) {2; 5} d) {6; 7; 8} e) {1; 3; 4; 6; 7; 8} Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 1 Tópico 3 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 19 a 35 Exercícios Fundamentais 19 20 21 22 25 26 27 29 31 Exercícios omplementares 23 24 28 30 32 33 34 35 12
Unidade 4 Situações-problema envolvendo conjuntos (I) picando conteedo 01. (Pucrs) O número de alunos matriculados nas disciplinas Álgebra, álculo II e Geometria nalítica é 120. onstatou-se que 6 deles cursam simultaneamente álculo II e Geometria nalítica e que 40 cursam somente Geometria nalítica. Os alunos matriculados em Álgebra não cursam álculo II nem Geometria nalítica. Sabendo que a turma de álculo II tem 60 alunos, então o número de estudantes em Álgebra é a) 8 b) 14 c) 20 d) 26 e) 32 02. (efet MG) Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a 30 anos, pesquisou-se as que estavam casadas ou não, se tinham ou não filhos. onstatou-se que 45 pessoas não eram casadas, 49 não tinham filhos, e 99 estavam casadas e com filhos. Sabendo-se que 180 pessoas responderam a essa enquete, o número das que se declararam não casadas e sem filhos foi de a) 13. b) 23. c) 27. d) 32. e) 36. esennopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 6 H25) 03. (Uft ) Foi aplicado um teste contendo três questões para um grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo representa a porcentagem de acerto dos alunos por questão. certos 70% 60% 40% 1 o 2 o 3 o Questões 13
Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos duas questões e 8 alunos não acertaram nenhuma. O número de alunos que acertaram as três questões é: a) 44 b) 40 c) 12 d) 20 e) 30 Exerccios eeteas 04. (Uesc) o se aproximar a data de realização de certo concurso, uma escola que se dedica a preparar candidatos a cargos públicos deu três aulas de revisão intensiva para seus alunos. Do total T de alunos, sabe-se que 80 compareceram à primeira aula, 85, à segunda e 65 compareceram à terceira aula de revisão. Dos alunos que assistiram à primeira aula, 36 não retornaram para as duas aulas seguintes, 15 retornaram apenas para a segunda e 20 compareceram às três aulas. Dos alunos que não estavam presentes na primeira aula, 30 compareceram à segunda e à terceira aulas. 05. (p2) Num jogo exibição entre o hicago ulls e o Los ngeles Lakers, realizado no Maracanazinho, 62.984 espectadores torciam pelo hicago ulls, 49.296 torciam pelo Los ngeles Lakers e 26.830 torciam pelos dois times. Sabendo-se que todos os espectadores torciam por, pelo menos, um dos times acima mencionados, quantos torcedores assistiram ao jogo? om base nessas informações, se 1 3 do total de alunos não compareceu às aulas de revisão, então o valor de T é a) 165 b) 191 c) 204 d) 230 e) 345 Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 1 Tópicos 1, 2 e 3 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 36 ao 55 Exercícios Fundamentais 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Exercícios omplementares 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 14
Unidade 5 Situações-problema envolvendo conjuntos (II) picando conteeúd 01. (Uern) Num grupo de 87 pessoas, 51 possuem automóvel, 42 possuem moto e 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos. O número de pessoas desse grupo que possuem automóvel e moto é a) 4. b) 11. c) 17. d) 19. 02. (Ufsj) O diagrama que representa o conjunto [( ) ] [( ) ] é a) c) b) d) Desenopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 7 H28) 03. (Udesc) O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinness ook of Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no entreventos au Hansen, que tem capacidade para 4.200 pessoas por noite. Suponha que no 28 o Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz. noite da dança de rua teve seus ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival. Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1.610 assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 15
prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente mencionadas foi: a) 9385. b) 9070. c) 9595. d) 6275. e) 6905. Exerccios eeteas 04. (Upe) Dados e conjuntos, a operação de diferença simétrica ( ) é definida por =. Se = {1, {1},, a} e = {1, 2, { }, a, b} então o conjunto é igual a a) {1, {1},, { }, 2, a, b} b) {1, a} c) {{1}, { }, 2, b} d) {{1},, { }, 2, b} e) 05. (UFRJ) Os 87 alunos do 3 0. ano do ensino médio de uma certa escola prestaram vestibular para três universidades:, e. Todos os alunos dessa escola foram aprovados em pelo menos uma das universidades, mas somente um terço do total obteve aprovação em todas elas. s provas da universidade foram mais difíceis e todos os alunos aprovados nesta foram também aprovados em pelo menos uma das outras duas. Os totais de alunos aprovados nas universidades e foram, respectivamente, 51 e 65. Sabe-se que, dos alunos aprovados em, 50 foram também aprovados em. Sabe-se também que o número de aprovados em e em é igual ao de aprovados em e em. Quantos alunos foram aprovados em apenas um dos três vestibulares prestados? Justifique. Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 1 Tópicos 1, 2 e 3 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 56 a 75 Exercícios Fundamentais 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 Exercícios omplementares 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 16
Unidade 6 Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais onjunto dos números Naturais: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...} onjunto dos números Inteiros Z = {...; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;...} onjunto dos números Racionais Q = {x é racional se x = a b / a e b Z e b 0} Números racionais Números inteiros Números decimais Dízimas periódicas Z = {...; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;...} Números com representação decimal finita. Números com a representação decimal infinita e periódica. N Z Q picando conteeúd 01. omplete usando os símbolos ou : a) 7 N b) 2 Q c) ½ N d) 9 4 Q e) 0,1666... Q f) 64 Q g) 3,232 Q h) 3 27 Z 02. Observe os números abaixo: I. 3,121212... II. 4,565557... III. 2,1516 IV. 6 V. π 4 ssinale a alternativa que apresenta os números racionais. a) I e II b) I e III c) II e IV d) II e V e) IV e V 17
Desenopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 1 H3) 03. (FTMG) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas: 1 a carta 2 a carta Maria 1,333... + 4 5 1,2 + 7 3 Selton 0,222... + 1 5 0,3 + 1 6 Tadeu 1,111... + 3 10 1,7 + 8 9 Valentina 0,666... + 7 2 0,1 + 1 2 O vencedor do jogo foi a) Maria. b) Selton. c) Tadeu. d) Valentina. Exerccios eeteas 04. (Ifce) onsidere os seguintes números reais 23 7 24, 8, 1, 11 4 11 12, 3, 8. olocando-se esses números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente, a) 23 24 e 1. b) 11 12 e 4 3 d) 7 8 e 11 8 e) 47 48 e 4 3 c) 7 8 e 4 3 18
05. Seja = {x Z n= 30 x, n N} e = {x N* x = 3m, m N*} Sendo assim, determine: a) Os conjuntos e b) intersecção dos conjuntos e. Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 2 Tópico 1 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 76 ao 90 Exercícios Fundamentais 76 77 78 81 83 84 86 89 Exercícios omplementares 79 80 82 85 87 88 90 19
Unidade 7 Os conjuntos dos números irracionais e reais onjunto dos Números Irracionais: são números com infinitas casas decimais e não periódicos. Números irracionais Raízes nãodecimais Pi (π) Número de Euler 2 1,4142135623... 3 1,7320508075... π 3,141592653589... 3,141592653589... eπ 2,7182818284... 3,141592653589... e 2,7182818284... onjunto dos Números Reais: R = Q I, onde I é o conjunto dos números irracionais. ssim, podemos dizer que I= = Q= R Q R. Q I N Z Q picando conteeúd 01. (Uepg - daptada) ssinale o que for correto. 01) O número real representado por 0,5222... é um número racional. 02) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional. 04) Se m e n são números irracionais então m n pode ser racional. 08) O número real 3 pode ser escrito sob a forma a, onde a e b são inteiros e b 0. b 02. (Uff) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891): Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem. Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. ssim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 20
Desenopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 1 H2) 03. (Enem) Para o reflorestamento de uma área, devese cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. ada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. 81 m 190 m 81 m quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6. b) 7. c) 8. d) 11. e) 12. Rio Exerccios eeteas 04. (Ufpe) nalise a veracidade das afirmações seguintes, sobre propriedades aritméticas dos números: ( ) Se n é um número natural, então, o número n(n + 1) (2n + 1) é um natural par. ( ) Se a e b são números reais, e a b > 0 então, a 4 b 4 > 0 ( ) O produto de dois números irracionais é sempre irracional. ( ) Se n é um número natural, então, n 2 + n + 11 é um natural primo. ( ) soma de um número racional com um irracional é sempre um número irracional. 05. (Epcar (fa)) onsidere os seguintes conjuntos numéricos N, Z, Q, R, I = R Q e considere também os seguintes conjuntos: = (N I) (R Z) = Q (Z N) = (N I) (Q N) Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos, e D, nesta ordem, é a) 3; 0,5 e 5 2 b) 20; 10e 5 c) 10 5 e 2 d) 3 2 3 e 2, 31 Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 2 Tópico 2 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 91 ao 106 Exercícios Fundamentais 91 94 95 97 100 102 105 106 Exercícios omplementares 92 93 96 98 99 101 103 104 21
Unidade 8 Representação geométrica dos números reais (reta real) Representação Geométrica dos Números Reais Reta Real: ada ponto da reta é um número real. D 5 4 3 5 2 1 0 1 2 3 π 4 5 2 Representação de subconjuntos dos Números Reais na Reta Real Intervalos Reais onjunto: = {x R; a x b} Intervalo: [a; b] onjunto: = {x R; x > a} Intervalo: ]a; + [ a b a onjunto: = {x R; a x < b} Intervalo: [a; b[ onjunto: = {x R; x a} Intervalo: [a; + [ a b a onjunto: = {x R; a < x b} Intervalo: ]a; b] onjunto: = {x R; x < a} Intervalo: ] ; a[ a b a onjunto: = {x R; a < x < b} Intervalo: ]a; b[ onjunto: = {x R; x a} Intervalo: ] ; a] a b a picando conteeúd 01. (Ifal) ssinale a alternativa verdadeira. a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. b) Se = ] 1, 3], então 1, mas 3. c) Se D = [2, 6], então 2 D, mas 3 D. d) intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. e) união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio. 22
02. Para cada um dos itens abaixo, determine sua representação na forma de intervalo e sua representação geométrica na reta real. a) = {x R 5 x < 6} b) = {x R x 0} c) d) e) f) Desenopnendo habipidades (Matemática e suas tecnologias 1 H2) 03. (Enem) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. ada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, lara recebe as seguintes fichas: 1 3 3 2,5 2 2 c) d) e) T T Y 0 Y 0 Y T 0 X Z X Z X Z X Y Z T Para que lara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: a) T Y 0 Z X b) X Z Y T 0 23
Exerccios eeteas 04. (FTE) Define-se a amplitude d do intervalo [a, b] como sendo o número d = b - a, então a amplitude de [-1, 7] [1, 9] [0, 8] é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 05. (UFJF) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ como sendo a diferença (b a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, P = [5, 12[, o comprimento do intervalo resultante de (M P) (P N) é igual a: a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9. Guia de Estudos Estudar Livro 1 / Frente 1 apítulo 2 Tópico 3 Exercícios Propostos Exercícios ompatíveis 107 ao 121 Exercícios Fundamentais 107 108 109 110 111 112 114 115 121 Exercícios omplementares 113 116 117 118 119 120 24
Gabarito Unidade 1 4. s respostas são: a) (V) b) (F) {, a, b} c) (V) { } d) (V) {a} e) (F) a f) (F) {a} g) (V) {{a}} h) (V) {b} i) (V) {a, b} j) (V) {{a, b}} k) (V) {, {a}, {b} 5. D Unidade 2 4. D 5. n(( ) ) = n(( ) ( )) = = n( ) + n( ) n( ) = 6 + 10 4 = 12. Unidade 3 4. 5. Unidade 4 4. 5. 85.450 torcedores (3) v+w+z+29 = 51 (** = 51) (4) u+29 = 50 (** = 50) (5) x+v+29 = 65 (** = 65) (6) v+29 = w+29 (** = ** ) Queremos x + y + z. De (2) temos z = 0, o que nos dá x + y + z = x + y. Substituindo (4) em (1) e subtraindo (3), obtemos x+y+21=87-51=36. Logo, x + y + z = 36-21 = 15 alunos. Note que as equações (4) e (5) são supérfluas, ou seja: os dados (** = 65) e (** = ** ) são desnecessários para a solução do problema. Unidade 6 4. D 5. Sejam os conjuntos: = {x Z n= 30,n N) e = {x N* x= 3m,m N*}. x ssim, temos: a) = { 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...} b) Sendo assim, temos: = {3, 6, 15, 30} Unidade 7 4. V F F F V. 5. D Unidade 8 Unidade 5 4. 4. D 5. 5. Observe a figura a seguir: x v z u 29 w y lassificando os 87 alunos segundo o diagrama, temos os seguintes dados do problema (representamos por **X o número de elementos do conjunto X): (1) x+y+z+v+u+w+29 = 87 (** = 87) (2) z = 0 ( ) 25
Matemática capítulo 1 Exercícios propostos Texto para a questão 01 Dentre as estratégias para conquistar o público, foi construída por renomado artista plástico uma obra de arte na área de acesso aos cinemas de um shopping center. Ela é composta por um cilindro de material transparente, com 4 m de diâmetro e 6 m de altura, no qual foi inscrito um cone de mesma base e altura, também transparente. Esse cone contém, no seu interior, um líquido vermelho com inúmeras esferas douradas, as quais, por um movimento constante desse líquido, criam um belo visual para quem observa. Sabe-se que as esferas têm 3 cm de raio e totalizam 10.000 unidades. 01. (UFSM modificado) No texto apresentado, foram utilizadas várias palavras acentuadas. Levando-se em conta o tipo de acento e a vogal acentuada, podem-se estabelecer alguns conjuntos. ssim, se M: conjunto das palavras com acento agudo em i, P: conjunto das palavras com acento agudo em e, Q: conjunto das palavras com acento circunflexo em e, R: conjunto das palavras com acento agudo em a, tem-se, como relação correta, a) construída P. b) plástico R. c) também Q. d) estratégias P. e) têm Q. 02. Qual das alternativas abaixo é verdadeira para os conjuntos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e = {6, 7, 8, 9, 10 }? a) 2 ; 3 b) 6 ; 6 c) 10 ; 5 d) 0 ; 5 03. omplete com os símbolos:,,,, as sentenças a seguir, de forma a torná-las todas verdadeiras: a) 5 { 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) {7, 9} {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} c) 8 d) {5, 7} {5} e) 7 {5, 6,, 8, 9} 04. (FTE) É unitário o conjunto: a) a) { x Z x < 1 } b) b) { x Z x 2 > 0 } c) c) { x R x 2 = 1 } d) d) { x Q x 2 < 2 } e) e) { x N 1 < 2x < 4 } 05. (Mackenzie-SP) Se {-1 ; 2x + y ; 2 ; 3 ; 1} = {2 ; 4 ; x - y ; 1 ; 3}, então: a) x > y b) x < y c) x = y d) 2x < y e) x > 2y 06. Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. 07. Os conjuntos = {x/x N e 2 x < 4} e = {x R / x 2 5 x + 6 = 0} são iguais? Justifique. 08. (PU-RJ) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 4 e y = 5 b) x 4 c) y 4 d) x + y = 9 e) x < y 09. onsidere os conjuntos = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, = {2, 3} e = {3, 10}. Depois, associe V (verdadeiro) ou F (falso) a cada afirmação: a) 4 b) 3 c) {3} d) e) f) 10. lassificar como verdadeiro ou falso: a) ( ) 0 {1, 2, 3, 4} b) ( ) {a} {a, b, c} c) ( ) {a} {{a}, b, c} d) ( ) {0} {a, b, c} e) ( ) {0} {0, b, c} f) ( ) {1} {1, {1}} g) ( ) {0, {a}} h) ( ) {0, {a}} i) ( ) {a, b} {a, {a, b}} j) ( ) {a, b} {a, {a, b}} 11. (IT-SP) onsidere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: I. U e n(u) = 10 II. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5} U IV. {0,1,2,5} {5} = 5 26
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) a) apenas I e III. b) apenas II e IV. c) apenas II e III. d) apenas IV. e) todas as afirmações. 12. (Insper modificado) Dizemos que um conjunto numérico Z é fechado pela operação se, e somente se, para todo c1, c2 Z, tem-se (c1 c2) Z. partir dessa definição, avalie as afirmações seguintes. I. O conjunto = {0, 1} é fechado pela multiplicação. II. O conjunto = {0,2} é fechado pela adição. III. O conjunto = {1, 2, 3, 4, 5, 6} é fechado pela adição. Está(ão) corretas(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas as afirmações I e II. c) apenas as afirmações I e III. d) apenas as afirmações II e III. e) as três afirmações. 13. Sejam os conjuntos = {0, 1} e = {0, 2, 4}. alternativa que representa, respectivamente, e é: a) {0, 2, 4} e {0, 2} b) {0, 1, 2} e {1, 4} c) {0, 1, 2, 4} e {0} d) {0, 1, 2, 4} e 14. Sejam os conjuntos = {2, 3, 4, 5, 9} e = {2, 3, 7, 8, 10}: a) Represente os conjuntos usando o diagrama de Venn. b) Determine e. 15. Dados os conjuntos = {a, b, c, d, e, f, g, h}, = {g, h, i, j, k, l, m, n} e = {d, e, g, k}. Determine: a) = b) = c) = d) ( ) = 16. lassifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: ( ) Se, então =. ( ) Se =, então =. ( ) Se 2 e 2, então 2. ( ) Se 5, então 5 e 5. ( ) Se, então, e. 17. (Ufes) Se = {-2, 3, m, 8, 15} e = {3, 5, n, 10, 13} são subconjuntos de Z (números inteiros), e = {3, 8, 10}, então a) n m b) n + m c) m n d) mn e) {m + n, mn} 18. (UFSJ-MG) Dados três conjuntos, e, não vazios, com e então é sempre correto afirmar que a) = b) ( ) c) d) = ( ) 19. O conjunto P = {3, 4, 5, 6}. Se P Q = {3, 4, 5, 6, 7} e P Q = {3, 5}. Qual o conjunto Q? 20. omplete as sentenças a seguir, de forma a torná- -las todas verdadeiras: a) {,,5,4} {,7,2, } = {1,,,,6, } b) {2,9, } {,,,7} = {,4,5,,9,10,90} 21. (Udesc) onsidere em um conjunto universo, com 7 elementos, os subconjuntos, e, com 3, 5 e 7 elementos, respectivamente. É correto afirmar que: a) ( ) tem no máximo 2 elementos. b) ( ) tem no mínimo 1 elemento. c) tem 3 elementos. d) tem no mínimo 2 elementos. e) pode ser vazio. 22. (IFE) onsidere os conjuntos: = {0, 1, 3, 5, 9} = {3, 5, 7, 9} X = {x N; x 13}, em que N é o conjunto dos números inteiros não negativos. O conjunto X é igual a a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}. b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}. e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}. 23. Dados os conjuntos = {a,b,c}, = {b, c, d} e = {a, c, d, e}, então qual é o conjunto P = ( ) ( ) ( )? 24. (ol. Naval) Sejam, e conjuntos tais que: = {1, {1, 2}, {3}}, = {1, {2}, 3} e = {{1}, 2, 3}. Sendo X a união dos conjun tos ( ) e ( ), qual será o total de elementos de X? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 27
25. (UEPG-PR) Indica-se por n(x) o número de elementos do conjunto X. Se e são conjuntos tais que n() = 20, n ( ) = 15 e n( ) = 8, assinale o que for correto. 01. n ( ) = 12 02. n () = 23 04. n ( ) = 35 08. n ( ) n ( ) = 27 16. n () n () = n ( ) 26. (UEL-PR) É comum representar um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Esta representação é chamada de diagrama de Venn. onsidere quatro conjuntos não vazios,,, e D. Se,, ( ) e D ( ), então o diagrama de Venn que representa tal situação é: a) D d) D 29. (Ufal) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos, e, não disjuntos. região sombreada representa o conjunto a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) e) 30. Sejam os conjuntos, e. Indique qual dos diagramas a seguir corresponde ao seguinte conjunto: ( ) ( ) b) D e) a) d) D c) D 27. Sendo = {5, 7, 9}, = {0, 9, 10, 90}, = {7, 8, 9, 10}, D = {9, 10} e E = {5, 7, 10, 90}, determine: b) e) a) b) D c) D E d) D 28. (UFF-RJ) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P. O diagrama que pode representar esses conjuntos é: c) a) T S P b) T P S c) T P S d) S T P e) T S P 28
31. (UFPI) onsiderando os conjuntos, e na figura a seguir, a região destacada representa: c) d) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 32. (PU-MG) O diagrama em que está sombreado o conjunto ( ) ( ) é: a) b) 34. (UFG-GO) afirmação Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas pode ser representada segundo o diagrama: a) M = {jovens que gostam de matemática} E = {jovens que adoram esportes} F = {jovens que adoram festas} E M F c) b) E F M d) c) E M F 33. (PU-MG) O diagrama em que está sombreado o conjunto ( ) ( ) é: a) d) F E M e) F E M b) 29
35. (UTFPR) onsidere dois conjuntos, e, tais que:, e. Nestas condições podese afirmar que: a) os conjuntos e são iguais, isto é: =. b) o conjunto possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto. c) o conjunto possui mais elementos que o conjunto. d) o conjunto possui menos elementos que o conjunto. e) o conjunto pode ser um conjunto vazio. 36. Num grupo de 70 pessoas, verificou-se que 35 apresentam antígeno, 30 apresentam o antígeno e 20 pessoas apresentam os dois antígenos. a) onstrua um diagrama de Venn para representar esse grupo. b) Quantas pessoas tinham sangue do tipo? c) Quantas pessoas tinham sangue do tipo O? 37. Numa classe de 150 alunos, exatamente 80 usam calças jeans e exatamente 30 usam tênis. Sabendo que exatamente 25 usam calças e tênis, calcule quantos não usam calça jeans nem tênis. 38. (UEPG-PR) Uma prova continha dois problemas: 30 alunos acertaram somente um problema, 22 alunos acertaram o segundo problema, 10 alunos acertaram os dois problemas e 17 alunos erraram o primeiro problema. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01. 10 alunos erraram os dois problemas. 02. 20 alunos erraram o segundo problema. 04. 18 alunos acertaram somente o primeiro problema. 08. 45 alunos fizeram a prova. 39. (IFPE) lberto e Daniel são amigos e colecionadores de selos. Eles começaram a colecionar selos ao mesmo tempo. lberto já está com 32 selos, enquanto Daniel tem 17. Sabendo que eles têm 8 selos em comum, quantos selos diferentes eles têm juntos? a) 41 b) 42 c) 45 d) 48 e) 49 40. (Fatec) Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos pesquisados, os seguintes resultados: 55 usam notebook; 45 usam tablet, e 27 usam apenas notebook. Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados, o número dos que usam apenas tablet é a) 8 b) 17 c) 27 d) 36 e) 45 41. (Udesc) Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. lém disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é: a) 102 b) 114 c) 98 d) 120 e) 152 42. (Insper) Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. lém disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo. b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 43. (Uece) Uma pesquisa com todos os trabalhadores da FRITE, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os seguintes números: 205 responderam à primeira pergunta; 205 responderam à segunda pergunta; 210 responderam somente a uma das perguntas; um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista. om estes dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da FRITE é a) 465. b) 495. c) 525. d) 555. 30
44. Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora e Moreninha. Para isso, pesquisou o mercado e concluiu que, em cada 1000 pessoas consultadas,: Exatamente 400 haviam lido Helena; Exatamente 300 haviam lido Senhora; Exatamente 600 haviam lido Moreninha; Exatamente 100 haviam lido Helena e Senhora; Exatamente 200 haviam lido Helena e Moreninha; Exatamente 150 haviam lido Senhora e Moreninha; Exatamente 20 haviam lido as três obras. Nessa pesquisa, qual a quantidade de pessoas que havia lido duas ou mais dessas obras? 45. (IFSP) Uma empresa decidiu realizar uma pesquisa de mercado para o lançamento de um novo produto. os consumidores foi perguntado o que é levado em consideração na hora de comprar um produto: preço (P) e/ou qualidade (Q). ada consumidor entrevistado poderia escolher mais de um item da pesquisa, como mostra a tabela a seguir: arcaterística do Número de votos produto P 60 Q 45 P e Q 35 dmitindo que todos os que foram entrevistados escolheram pelo menos um dos itens da pesquisa, o número de consumidores entrevistados foi de a) 60. b) 65. c) 70. d) 75. e) 80. 46. (IFE) Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a preferência sobre três produtos,, e. 1.200 pessoas foram entrevistadas. Os resultados foram os seguintes: 370 pessoas das entrevistadas gostam do produto, 300 preferem o produto, e 360, o produto. Desse total, 100 pessoas preferem e, 60 os produtos e, 30 os produtos e e 20 pessoas preferem os 3 produtos. om base nesses dados, os que não opinaram por nenhum produto foram: a) 330. b) 340. c) 360. d) 370. e) 380. 47. (Uern) Em um vestibular para ingresso no curso de engenharia de uma determinada universidade, foi analisado o desempenho dos 1472 vestibulandos nas provas de Português, Matemática e Física, obtendo-se o seguinte resultado: 254 candidatos foram aprovados somente em Português; 296 candidatos foram aprovados somente em Matemática; 270 candidatos foram aprovados somente em Física; 214 candidatos foram aprovados em Português e Física; 316 candidatos foram aprovados em Matemática e Física; 220 candidatos foram aprovados em Português e Matemática; 142 candidatos foram reprovados nas três disciplinas. O número de alunos aprovados nas três disciplinas e, portanto, aptos a ingressarem no curso de engenharia, é a) 98. b) 110. c) 120. d) 142. 48. (IFSP) Em um restaurante de uma empresa fez-se uma pesquisa para saber qual a sobremesa preferida dos funcionários: pudim ou gelatina. ada funcionário poderia indicar que gosta das duas sobremesas, de apenas uma, ou de nenhuma das duas. Do total de pesquisados, 21 declararam que gostam de pudim, 29 gostam de gelatina, 10 gostam dessas duas sobremesas e 12 não gostam de nenhuma dessas duas sobremesas. Pode-se então afirmar que o número de pesquisados foi a) 52. b) 62. c) 72. d) 82. e) 92. 49. (Uepa) Uma ONG ntidrogas realizou uma pesquisa sobre o uso de drogas em uma cidade com 200 mil habitantes adultos. Os resultados mostraram que 11% dos entrevistados que vivem na cidade pesquisada são dependentes de álcool, 9% são dependentes de tabaco, 5% são dependentes de cocaína, 4% são dependentes de álcool e tabaco, 3% são dependentes de tabaco e cocaína, 2% são dependentes de álcool e cocaína e 1% dependente das três drogas mencionadas na pesquisa. O número de habitantes que não usa nenhum tipo de droga mencionada na pesquisa é: a) 146.000 b) 150.000 c) 158.000 d) 160.000 e) 166.000 31
50. (FTMG) Na aplicação de uma avaliação com três questões,, e, em uma escola, obtiveram-se os seguintes resultados: Questão Número de alunos que acertou 40 35 e 15 e 10 e 10, e 5 30% dos alunos acertaram apenas a questão, 24 alunos erraram todas as questões. om base nesses dados, o número de alunos que acertaram a questão é a) 30. b) 36. c) 51. d) 54. 51. (UTFPR) Numa cidade existem três shopping centers: X, Y e Z. Foi feita uma entrevista com as pessoas para saber sobre o hábito de elas frequentarem esses shoppings e obteve-se o seguinte resultado, disposto na tabela abaixo: Shopping Pessoas X 220 Y 226 Z 226 X e Y 120 X e Z 130 Y e Z 110 X, Y e Z 70 Nenhum dos três 100 Quantas pessoas entrevistadas não frequentam o shopping center X? a) 552. b) 276. c) 262. d) 130. e) 100. 52. (UERN) Numa festa foram servidos dois tipos de salgados: um de queijo e outro de frango. onsidere que 15 pessoas comeram os dois salgados, 45 não comeram o salgado de queijo, 50 não comeram o salgado de frango e 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois salgados. O número de pessoas presentes nesta festa que não comeram nenhum dos dois salgados foi a) 18. b) 20. c) 10. d) 15. 53. (Insper) Em uma escola que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam à tarde e 25% lecionam à noite. Nenhum professor da escola leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em pelo menos um período. onsiderando-se apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros. Professores da escola que lecionam somente no período da tarde representam, em relação ao total, a) exatamente 15% b) exatamente 15% c) exatamente 20% d) exatamente 25% e) exatamente 25% Professores da escola que lecionam nos períodos da tarde e da noite representam, em relação ao total, no máximo 20% no mínimo 20% entre 5% e 15% no máximo 20% no mínimo 20% Professores da escola que lecionam somente no período da noite representam, em relação ao total, no mínimo 5% no máximo 5% entre 10% e 20% no mínimo 5% no máximo 5% 54. (Udesc) Uma das últimas febres da internet são os sites de compras coletivas, que fazem a intermediação entre anunciantes e consumidor final, oferecendo cupons com grande percentual de descontos na compra de produtos e/ou serviços. O gestor de um destes sites, preocupado em acompanhar essa tendência e ao mesmo tempo oferecer novas opções para seus clientes, tabulou os dados referentes aos negócios realizados por sua empresa durante o ano de 2011. De posse desses dados, ele (gestor) percebeu que em seu site foram ofertados cupons apenas nas seguintes categorias: Gastronomia, Entretenimento e Saúde & eleza. lém disso, considerando apenas os cinco mil clientes cadastrados que efetuaram a compra de pelo menos uma oferta do seu site, o gestor notou que 52% destes adquiriram cupons do segmento Gastronomia, enquanto 46% aderiram a ofertas de Saúde & eleza e 44% compraram itens relacionados a Entretenimento. O gestor notou também que apenas 300 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis, enquanto que 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento e 700 compraram itens de 32
Gastronomia e Saúde & eleza. Então a soma do número de clientes deste site que comprou ofertas relacionadas, exatamente, a um dos três segmentos disponíveis é: a) 3.800 b) 2.600 c) 3.200 d) 2.200 e) 3.000 55. (IFL) Num grupo de 142 pessoas, foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão, e e constatou-se que: 40 não assistem a nenhum dos três programas; 103 não assistem ao programa ; 25 só assistem ao programa ; 13 assistem aos programas e ; O número de pessoas que assistem somente aos programas e é a metade do número de pessoas que assistem somente e 25 só assistem a 2 programas; 72 só assistem a um dos programas. Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem a) ao programa é 30. b) aos programas e é 13. c) ao programa é 39. d) aos programas ou é 63. e) aos três programas é 6. 56. (UFPE) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: o número de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas; existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150; o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190. Quantos alunos cursam as três disciplinas? 57. (UEL-PR) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela no canal, a novela no canal e a novela no canal. Numa pesquisa com 3.000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis. Novelas Número de telespectadores 1.450 1.150 900 e 350 e 400 e 300, e 100 Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas? a) 300 telespectadores. b) 370 telespectadores. c) 450 telespectadores. d) 470 telespectadores. e) 500 telespectadores. 58. (FTMG) Uma enquete intitulada O que mais falta no seu celular? foi realizada em um site da internet, apresentando o seguinte resultado: Itens do celular N o de internautas TV 97 Touch screen 44 Wi-fi 37 TV e Touch screen 10 Wi-fi e Touch screen 15 Wi-fi e TV 18 Wi-fi, TV e Touch screen 5 Nenhum 15 O número de internautas que responderam a essa enquete foi a) 130 b) 148 c) 155 d) 163 59. (UFP) ntes da realização de uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fez algumas observações de campo e notou que, dos 300 indivíduos analisados, 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios. pós a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 20 %. om base nessas informações, é correto afirmar que, com essa redução, o número de pessoas sem nenhum desses vícios passou a ser: a) 102 b) 106 c) 104 d) 108 e) 110 33
60. (PU-PR) s pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a seguir: Sintomas Número de pacientes Febre 22 Dor no corpo 16 Náuseas 24 Febre e dor no corpo 10 Dor no corpo e náuseas 10 Náuseas e febre 8 Febre, dor no corpo e náuseas 6 Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde. a) 62 pessoas. b) 68 pessoas. c) 40 pessoas. d) 86 pessoas. e) 42 pessoas. 61. (Udesc) O que os brasileiros andam lendo? O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no rasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. Fonte: ssociação rasileira de encadernação e Restaure, adapt. Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 pessoas leem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas, jornais e livros. Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: I. penas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais. III. penas 440 pessoas leem revistas ou livros. ssinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa II é verdadeira. e) Somente a afirmativa I é verdadeira. 62. (PU-PR) om o objetivo de melhorar a produtividade das lavouras, um grupo de 600 produtores de uma determinada região resolveu investir no aumento da produção de alimentos nos próximos anos: 350 deles investiram em avanços na área de biotecnologia; 210 em uso correto de produtos para a proteção de plantas e 90 em ambos (avanços na área de biotecnologia e uso correto de produtos para a proteção de plantas). om base nas informações acima, considere as seguintes afirmativas: I. 260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia. II. 120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas. III. 470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas. IV. 130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): a) I, II e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I e II, apenas. d) I, II, III e IV. e) I e III, apenas. 63. (FGV) Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 30% preferem a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z e 1% prefere as três marcas. onsiderando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: a) 20% b) 23% c) 30% d) 42% e) 48% 64. (Insper) Um grupo de arqueólogos descobriu uma série de registros de uma antiga civilização que viveu nas montanhas geladas do Himalaia. Entre esses registros, havia um sobre as classificações que eles estabeleceram para os números, que foi devidamente decifrado e está transcrito a seguir. Todo número simpático é esperto. lguns números elegantes são simpáticos, mas nenhum número elegante é legal. Todo número legal, por sua vez, é esperto. partir desses registros, conclui-se que, necessariamente, a) existem números legais que são simpáticos. b) pelo menos um número esperto não é legal. c) existem números elegantes que não são espertos. d) alguns números elegantes são espertos, mas não são simpáticos. e) todo número esperto ou é elegante ou é legal. 34
65. (PU-RJ) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais: 96 eram brasileiros, 64 eram homens, 47 eram fumantes, 51 eram homens brasileiros, 25 eram homens fumantes, 36 eram brasileiros fumantes, 20 eram homens brasileiros fumantes. alcule: a) o número de mulheres brasileiras não fumantes; b) o número de homens fumantes não brasileiros; c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes. 66. (UFP) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gostam de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20 67. (FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao oncurso Vestibular para o urso de Graduação em dministração, nas modalidades dministração de Empresas e dministração Pública, concluiu-se que * 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade dministração de Empresas * 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino. * 50% do número de candidatos à modalidade dministração Pública eram do sexo masculino * 500 mulheres optaram pela modalidade dministração Pública O número de candidatos do sexo masculino à modalidade dministração de Empresas foi a) 4.000 b) 3.500 c) 3.000 d) 1.500 e) 1.000 68. (Ufes) s marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram, e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Marcas consumidas N o de consumidores 150 120 S 80 e 60 e S 40 e S 20, e S 15 Outras 70 a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia? b) Dentre os consumidores de, e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas? c) Quantos não consumiram a cerveja S? d) Quantos não consumiram a marca nem a marca S? 69. (UFPE) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos, e, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem, 56% consomem, 66% consomem e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem, e? a) 30% b) 28% c) 25% d) 27% e) 20% 70. (Uerj) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir. Sintomas Frequência diarreia 62 febre 62 dor no corpo 72 diarreia e febre 14 diarreia e dor no corpo 8 febre e dor no corpo 20 diarreia, febre e dor no corpo X Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas. Pode-se concluir que X é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 35
71. (UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados: 40% dos entrevistados leem o jornal. 55% dos entrevistados leem o jornal. 35% dos entrevistados leem o jornal. 12% dos entrevistados leem os jornais e. 15% dos entrevistados leem os jornais e. 19% dos entrevistados leem os jornais e. 7% dos entrevistados leem os três jornais. 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais. onsiderando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi a) 1.200. b) 1.500. c) 1.250. d) 1.350. 72. (UFF-RJ) Dos 135 funcionários de uma empresa localizada em Niterói, 2/3 moram na cidade do Rio de Janeiro. Dos funcionários que moram na cidade do Rio de Janeiro, 3/5 usam ônibus até a estação das barcas e, em seguida, pegam uma barca para chegar ao trabalho. Sabe-se que 24 funcionários da empresa usam exclusivamente seus próprios automóveis para chegar ao trabalho, sendo que 1/3 destes não mora na cidade do Rio de Janeiro. Os demais funcionários da empresa usam somente ônibus para chegar ao trabalho. Determine: a) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho; b) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho e que não moram na cidade do Rio de Janeiro. 73. (Uepa) De acordo com a reportagem da Revista VEJ (edição 2341), é possível fazer gratuitamente curso de graduação pela Internet. Dentre os ofertados temos os cursos de dministração (bacharelado), Sistemas de omputação (Tecnólogo) e Pedagogia (licenciatura). Uma pesquisa realizada com 1800 jovens brasileiros sobre quais dos cursos ofertados gostariam de fazer, constatou que 800 optaram pelo curso de dministração; 600 optaram pelo curso de Sistemas de omputação; 500 optaram pelo curso de Pedagogia; 300 afirmaram que fariam dministração e Sistemas de omputação; 250 fariam dministração e Pedagogia; 150 fariam Sistemas de omputação e Pedagogia e 100 dos jovens entrevistados afirmaram que fariam os três cursos. onsiderando os resultados dessa pesquisa, o número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é: a) 150. b) 250. c) 350. d) 400. e) 500. 74. Uma pesquisa realizada num colégio sobre o gosto musical dos alunos, podendo opinar em mais de um estilo musical, sendo as opções rock, sertanejo e nenhum, indicou que: 458 gostam de rock, 112 gostam de música sertaneja, 62, de ambos e 36, de nenhum desses estilos musicais. om base nesses dados, determine o número de alunos consultados. 75. Numa cidade do interior de São Paulo, 6.000 pessoas assinam os jornais Folha de S.Paulo ou O Estado de S.Paulo (O Estadão). Folha tem 4.000 assinantes no total. 500 pessoas assinam a Folha e O Estadão simultaneamente. Quantas pessoas da cidade assinam O Estadão? 36
Matemática capítulo 2 Exercícios propostos 76. (PU-ampinas-SP) onsidere os conjuntos: N, dos números naturais, Q, dos números racionais, Q +, dos números racionais não negativos, R, dos números reais. O número que expressa a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q +, mas não de N. b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de N. c) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q +. d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q +. e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. 77. omplete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido, de forma a tornar todas elas verdadeiras: a) N Q b) Q + Z c) N * Z d) Q + e) Z * + Z ++ Q + 78. (Insper) Em um jogo, cada participante recebe 12 fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de três fichas cada, de modo a tentar obter a máxima pontuação possível. ada trio de fichas formado é pontuado da seguinte maneira: três fichas da mesma cor 8 pontos; duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente 6 pontos; três fichas de cores diferentes 1 ponto. Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então a máxima pontuação que ele poderá obter é a) 23. b) 24. c) 25. d) 26. e) 27. 79. (UFPR) Um método numérico, que fornece aproximações para a solução de um problema, estabeleceu a seguinte regra para gerar pontos no plano cartesiano: P 3 4 n, 2n2 = + n n2 + 1 Dessa forma, quando n = 1 o ponto gerado é (7, 1) e assim por diante. a) alcule as coordenadas dos quatro primeiros pontos fornecidos por essa regra. b) onforme n aumenta, P n se aproxima de qual ponto do plano cartesiano? 80. (IFE) onsidere os conjuntos U = {x N : x < 30} e = {x N* : x 15} e = { 50, 48, 46, 44,..., 48, 50}, onde N* = N {0}. Seja o complementar de em relação a U e o conjunto vazio. cardinalidade do conjunto S = ( ) é a) 21. b) 22. c) 23. d) 24. e) 25. 81. (Insper) Em determinado jogo, um participante marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 10 pontos quando faz uma canastra suja, sendo essas as duas únicas formas de pontuar. Se Rafael marcou 120 pontos nesse jogo, então a razão entre os números de canastras reais e sujas, nessa ordem, que ele fez a) certamente é igual a 1. b) apenas pode ser igual a 0 ou a 1. c) apenas pode ser igual a 0 ou a 2. d) pode ser igual a 0 ou a 1 7 ou a 1. e) pode ser igual a 1 7 ou a 2 ou a 2. 7 82. Sendo N o conjunto dos inteiros positivos, considere os seguintes conjuntos: x N; 12 = N e x N; x = N x 3 É verdade que a) possui mais elementos que. b) e não possuem elementos em comum. c) é um subconjunto de. d) é um subconjunto de. e) e possuem exatamente três elementos em comum. 83. (UEPG-PR) Dados os conjuntos abaixo, assinale o que for correto 01. 0 ( ) 02. {0, 1, 2, 3} ( ) 04. 3 ( ) = {x Z: 4 < x 0} = {x Z: 1 x < 3} 08. {1, 2} ( ) 16. 1 ( ) 37
84. (PU-RJ) Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número: a) ( 1) 3 d) ( 4) 6 b) ( 2) 4 e) ( 5) 7 c) ( 3) 5 85. (Vunesp) soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes para este problema é a) 3. d) 5. b) 4. e) 6. c) 2. 86. (FTRJ) Qual é o valor da expressão numérica 1 1 1 1 + + +? 5 50 500 5000 a) 0,2222 c) 0,2332 b) 0,2323 d) 0,3222 87. (UFTM-MG) O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado. Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é a) 0,20 m e 1,45 m. d) 0,25 m e 1,30 m. b) 0,20 m e 1,40 m. e) 0,45 m e 1,20 m. c) 0,25 m e 1,35 m. 89. (PU-SP) lém das informações dadas por alvin na tira abaixo, considere que os "quatro paus" aos quais ele se refere correspondem a R$ 400,00. 50 2 x y 10 50 10 z w Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a a) 56. d) 64. b) 58. e) 66. c) 60. 88. (ENEM) Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte. 1,35 1,20 1,00 0,80 máximo confortável O Estado de S. Paulo aderno 2, 09/11/2009 Supondo a ideia de alvin aceita por seu pai e contabilizados todos os conceitos que ele obteve o longo do ano em que foi feita a proposta, observou-se que o número de conceitos "D" era o quíntuplo do de "" e o número de conceitos "" excedia o de "" em 10 unidades. Nessas condições, se a quantidade de conceitos "" que alvin tirou era um número par, então, para obter exatamente os "quatro paus" por ele pretendidos, o total de conceitos "" que ele tirou era um número a) primo. d) ímpar. b) maior que 17. e) menor que 10 c) quadrado perfeito. 90. (Fgv) raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de representação finita 10 vezes 0, 444... 4 é igual a 1 dividido por a) 90.000 b) 120.000 c) 150.000 d) 160.000 e) 220.000 0,40 mínimo 38