Conjuntos. Parte I. Página 1. mdc x,y = 33;

Transcrição

1 Parte I Conjuntos 1. (Ufsj 2013) O diagrama que representa o conjunto ( A B) C ( C B) A é a) b) c) d) 2. (Cefet MG 2013) Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a 30 anos, pesquisou-se as que estavam casadas ou não, se tinham ou não filhos. Constatou-se que 45 pessoas não eram casadas, 49 não tinham filhos, e 99 estavam casadas e com filhos. Sabendose que 180 pessoas responderam a essa enquete, o número das que se declararam não casadas e sem filhos foi de a) 13. b) 23. c) 27. d) 32. e) (G1 - cftmg 2012) Na aplicação de uma avaliação com três questões A, B e C, em uma, obteve-se os seguintes resultados: Questão Número de alunos que acertou A 40 B 35 A e B 15 A e C 10 B e C 10 A, B e C 5 30% dos alunos acertaram apenas a questão C, 24 alunos erraram todas as questões. Com base nesses dados, o número de alunos que acertaram a questão C é a) 30. b) 36. c) 51. d) (Ufu 2012) Considere o conjunto numérico U cujos elementos são todos os números naturais de dois algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo: i) A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se mdc x,y = 33; que ( ) ii) B é formado por todos os elementos que são divisores de 132. Nessas condições, faça o que se pede. a) Determine quais são todos os elementos da interseção A B. b) Numerando cada uma das bolas idênticas de uma urna com um número correspondendo a cada um dos elementos do conjunto U ( A B) e escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a probabilidade de a bola escolhida ter numeração ímpar. 5. (Uftm 2012) O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado. 50 y z w Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a a) 56. b) 58. c) 60. d) 64. e) Página 1

2 Parte II 1. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: - 65 pessoas compram cream crackers pessoas compram wafers pessoas compram biscoitos recheados pessoas compram wafers, cream crackers e recheados pessoas compram cream crackers e recheados pessoas compram cream crackers e wafers pessoas compram wafers e recheados pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) (Fuvest 2014) Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou se uma balança de dois pratos. Verificou se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por: i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas. Sendo P A, P B e P R, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma unidade de medida, determine P a) os quocientes A P e P R ; B PB b) o número n A de bolas azuis e o número n B de bolas brancas no recipiente. 3. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I. x é irracional. 10 II. x 3 III x 10 é um inteiro par. Então, a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmação I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e) apenas a afirmação III é verdadeira. 4. (Insper 2014) Em um jogo, cada participante recebe 12 fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de três fichas cada, de modo a tentar obter a máxima pontuação possível. Cada trio de fichas formado é pontuado da seguinte maneira: - três fichas da mesma cor 8 pontos; - duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente 6 pontos; - três fichas de cores diferentes 1 ponto. Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então a máxima pontuação que ele poderá obter é a) 23. b) 24. c) 25. d) 26. e) (Insper 2014) Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo. b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 6. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta? a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que a+ b = a+ b. b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que 2 2 a b = 0, é verdadeiro que a= b. c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que 2 a = a. d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a< b, é verdadeiro que 1/ b< 1/ a. Página 2

3 e) Qualquer que seja o número real a, com 0< a< 1, é verdadeiro que 2 a < a. 7. (Unesp 2013) A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes para este problema é a) 3. b) 4. c) 2. d) 5. e) (Enem 2013) Para o reflorestamento de uma área, devese cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. pelo menos um período. Considerando-se apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros. a) b) c) d) e) somente no período da tarde total, 15% 15% 20% 25% 25% nos períodos da tarde e da noite total somente no período da noite total no máximo 20% no mínimo 5% no mínimo 20% no máximo 5% entre 5% e 15% entre 10% e 20% no máximo 20% no mínimo 5% no mínimo 20% no máximo 5% A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6. b) 7. c) 8. d) 11. e) (Insper 2012) Dizemos que um conjunto numérico C é fechado pela operação se, e somente se, para todo c 1, c2 C, tem-se ( c1 c 2 ) C. A partir dessa definição, avalie as afirmações seguintes. I. O conjunto A = { 0,1} é fechado pela multiplicação. II. O conjunto B de todos os números naturais que são quadrados perfeitos é fechado pela multiplicação. C= 1,2,3, 4,5,6 é fechado pela adição. III. O conjunto { } Está(ão) corretas(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas as afirmações I e II. c) apenas as afirmações I e III. d) apenas as afirmações II e III. e) as três afirmações. 10. (Insper 2012) Em uma que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam à tarde e 25% lecionam à noite. Nenhum professor da leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em 11. (Unesp 2012) Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o número de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do número real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prêmio. Os participantes A,B,C,D e E disseram haver, respectivamente, 1.195, 1.184, 1.177, e bolas na urna. Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o número real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prêmio foi o participante: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. Parte III 1. (Ufjf 2012) Define-se o comprimento de cada um dos a,b como sendo a intervalos [ a,b ], ] a,b [, ] a,b ] e [ [ diferença ( b a ). Dados os intervalos M= [ 3,10 ], N= ] 6,14 [, P [ 5,12 [, resultante de ( M P) ( P N) é igual a: a) 1. b) 3. c) 5. = o comprimento do intervalo Página 3

4 d) 7. e) (Ufjf 2003) Uma pesquisa realizada com os alunos do ensino médio de um colégio indicou que 221 alunos gostam da área de saúde, 244 da área de exatas, 176 da área de humanas, 36 da área de humanas e de exatas, 33 da área de humanas e de saúde, 14 da área de saúde e de exatas e 6 gostam das três áreas. O número de alunos que gostam apenas de uma das três áreas é: a) 487. b) 493. c) 564. d) 641. e) 730. Parte IV 1. (Uerj 2013) As tabelas abaixo mostram os palpites de três comentaristas esportivos sobre os resultados de cinco diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem realizadas. Comentarista A Comentarista B Comentarista C O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois comentaristas. Se N A, N B e N C são os números de palpites certos dos comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser expressa por: a) NA > NB > NC b) NA > NB = NC c) NA = NB > NC d) NA = NB = NC 2. (Uerj 2003) Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público de uma determinada comunidade. A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa comunidade. Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no candidato B é: a) 66,0% b) 70,0% c) 94,5% d) 97,2% 3. (Uerj 2003) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabese que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos. Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos. Parte V 1. (Unifesp 2009) Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, cairá: a) Numa quinta-feira. b) Numa sexta-feira. c) Num sábado. d) Num domingo. e) Numa segunda-feira. 2. (Fuvest 2005) O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é a) 37 b) 36 c) 35 d) 34 e) 33 Página 4

5 3. (Unifesp 2003) Um jovem e uma jovem iniciam sua caminhada diária, em uma pista circular, partindo simultaneamente de um ponto P dessa pista, percorrendoa em sentidos opostos. a) Sabendo-se que ela completa uma volta em 18 minutos e ele em 12 minutos, quantas vezes o casal se encontra no ponto P, após a partida, numa caminhada de duas horas? b) Esboce o gráfico da função f(x) que representa o número de encontros do casal no ponto P, após a partida, numa caminhada de duas horas, com ele mantendo a velocidade correspondente a 12 minutos por volta e ela de x minutos por volta. Assuma que x é um número natural e varia no intervalo [18, 25]. 4. (Unesp 2000) Um estudo de grupos sanguíneos humanos realizado com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine: a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente; b) supondo independência entre sexo e grupo sanguíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos A e B simultaneamente. 5. (Fuvest 2000) Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é necessariamente um inteiro ímpar? a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) xy + 1 d) 2xy + 2 e) x + y Página 5