ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO 3º ANO ANO 2016 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Bruno Rezende Pereira Matemática ALUNO (a) SÉRIE 3º Ano do Ensino Médio Quanto aos procedimentos metodológicos: 1. OBJETIVO Orientar os alunos que não conseguiram alcançar média durante o ano letivo nos seus estudos individuais, possibilitando-os ter conhecimento dos conteúdos básicos para o prosseguimento de seus estudos. Propiciar maior interação do aluno com os conteúdos trabalhados durante o ano letivo. 2. CONTEUDOS A SEREM ESTUDADOS Área de Figuras Planas; Área e comprimento do círculo / circunferência; Geometria Espacial: área e volume: Cubo Paralelepípedo Prismas regulares Pirâmide Cilindro Cone Esfera Estatística; Juros simples e compostos. 1
QUESTÕES 1) Em um trapézio de bases 12 cm e 20 cm, a altura mede 5 cm. Qual é a sua área? 2) Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 7 m e 15 m e sua altura 9 m. Se o m² de terreno, no local, custa R$ 225, 00, qual é o preço desse terreno? 3) Um trapézio de área 39 cm² tem bases medindo 15 cm e 11 cm. Qual a medida da altura desse trapézio? 4) Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área de 9 600 cm². Se um dos lados mede 80 cm, qual é a medida do outro lado? 5) Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00? 6) Calcule a área do triângulo em cada um dos casos: a) Sua base mede 15 cm e a altura relativa a ela mede 7,5 cm; b) Sua base mede 30 cm e a altura relativa a ela mede 1 6 da base; c) O triângulo é equilátero e os lados medem 6 mm; d) O triângulo é retângulo e os catetos medem 3,6 cm e 4,8 cm. 7) Calcule a área das figuras planas abaixo: a) b) c) 8) Calcule a área da figura plana a seguir: 2
9) (PUC Campinas) Na figura a seguir, tem-se um terreno retangular no qual pretende-se construir um galpão cujo lado deve medir x metros. Se a área da parte sombreada é 684 m², quanto mede o lado x do galpão? 10) Calcule a área de um círculo sabendo que o comprimento de sua circunferência é de 28 cm. 11) Obtenha o comprimento de uma circunferência cuja área do círculo é de 36 cm². 12) Em determinada cidade houve a realização de um show que lotou uma praça circular com 50 metros de diâmetro. Supondo que, em média, haviam 4 pessoas por m², quantas pessoas aproximadamente haviam nesse show? (Use 3, 14) 13) Uma praça tinha a forma de um quadrado com 160 m de perímetro. Após uma reforma, a sua superfície passou a ter um formato circular, com diâmetro igual a 75% da medida do lado do quadrado original. Com essa reforma, em quanto a área dessa praça foi reduzida (em m²)? (Use 3, 14) 14) Calcule o volume de um cubo de 6 cm de aresta. 15) Calcule a área total de um cubo de 7 cm de aresta. 16) Calcule o volume de um paralelepípedo de dimensões 4 cm x 5 cm x 12 cm. 3
17) Um armário, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 0,5 m, 2,5 m e 4 m, deve ser pintado. O rendimento da tinta empregada é de 5m² por litro. Determine a quantidade de tinta necessária (em litros) para pintar todo armário. 18) (Enem) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Qual é a medida das arestas dos chocolates que tem a forma de cubo? 19) O degrau de uma escada lembra a forma de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 1 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura. Determine o volume total de concreto gasto na construção dessa escada sabendo que ela é constituída de 20 degraus. 20) (Enem) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. Qual foi o volume de madeira utilizado na confecção desse objeto? Para os exercícios de 22 a 26, use 3. 21) Calcule o volume, em litros, de um reservatório cilíndrico de 6 m de raio e altura 10 m. 22) Qual o volume de um recipiente cilíndrico de 18 cm de diâmetro e cuja altura é um terço do raio da base? 23) Quantos recipientes cilíndricos idênticos de raio de base 2 m e altura 8 m são necessários para comportar 4800 m³ de água? 24) Determine a altura de um cilindro que possui 540 cm³ de volume e cujo diâmetro da base vale 12 cm. 25) (Enem) Um reservatório de água na forma de cilindro circular reto, com 6 m de altura, quando está completamente cheio, é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação (Utilize 3): 4
a) Qual a medida do raio da base desse reservatório? b) Qual a quantidade de água, em litros, economizada durante um dia? c) Qual a altura h do nível da água que sobrou no final do dia? 26) (UFGO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, qual foi a quantidade preparada, em litros? 27) Dada uma pirâmide quadrangular regular de 15 cm de altura e 16 cm de aresta da base. Calcule dessa pirâmide: a) Apótema da base; b) Apótema da pirâmide; c) Área da base; d) Área lateral; e) Área total; f) Volume. 28) Determine a medida da altura de um cone reto cuja geratriz mede 10 cm, sendo 12 cm o diâmetro de sua base. 29) Determine a medida do raio da base de um cone reto cuja altura mede 3 cm e cujo volume é 9 cm³. 30) A geratriz de um cone reto mede 14 cm e a área da base, 80 cm². Calcule a medida da altura e o volume desse cone. 31) Um chapéu em forma de cone reto tem 12 cm de altura e 100 cm³ de volume. Se ele é feito de cartolina, quantos cm² desse material foram gastos para fazer sua superfície lateral? 32) Em uma festa foi servido doce de leite em cones retos, cada um com 2 cm de raio da base e geratriz medindo 53 cm. Determine quantos litros de doce de leite foram necessários para encher 600 cones que 22 foram servidos nessa festa. (Use ) 7 33) Determine o volume de uma esfera de 4 cm de raio. 34) Determine o volume de uma esfera de 14 cm de diâmetro. 5
35) Um reservatório tem forma de um cilindro circular reto com duas semiesferas acopladas em suas extremidades, conforme representado na figura a seguir. O diâmetro da base e a altura do cilindro medem, cada um, 4 cm. Qual a capacidade total do reservatório em litros? (Adote 3 ) 36) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V. 37) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. 6
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é: a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior. c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior. e) 2,00 pontos menor. 38) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então: a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X. 39) Uma aplicação de R$ 1200,00 à taxa de 3% ao mês com juros compostos resultará em qual montante ao final de 6 meses? 40) Qual o montante gerado por um capital de R$ 3000,00 aplicado durante 8 meses no regime de juros simples, à taxa de 8% ao mês? 7