LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento: Verdadeiro - Acontece Falso - Não acontece
Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 1) Interrogativas: Que dia é hoje? 2) Exclamativas: Viva!; Parabéns! 3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje. 4) Com variável LIVRE: 5) Inexistente:
Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: Qual a idade de Ana? Viva!; Parabéns! Legal! Faça o relatório ainda hoje. X + Y é par Esta frase não existe. Não sei o que fazer nesta questão. 3 + 4
CESPE: Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. * A frase dentro destas aspas é uma mentira. * A expressão X + Y é positiva. * O valor de 4 3 7 * Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. * O que é isto?
CESPE : Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições.
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.
PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS Para facilitar o cálculo proposicional, simbolizamos as proposições por letras A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc. Exemplo: A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos
A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos Conectivos: Elementos que conectam proposições: não / e / ou / ou...ou.. / se..., então / se e somente se. Exemplo: João é um bom aluno e Maria tem 30 anos
CONECTIVO NEGAÇÃO Em frases com...... não... Não... Nenhum... Não é verdade que... É falso que... Nem..., nem...
Símbolos ~ A A Diagrama Lógico A ~ A ~ C C Regra Geral: A negação é o AVESSO
Negar alguma coisa duas vezes, obtemos a mesma coisa. ~ ~ V = V ATENÇÃO: Dupla negação. Exemplo: Na língua portuguesa entendemos a expressão não tenho nenhum dinheiro como a ausência de dinheiro. Em lógica indica que possui algum dinheiro.
TABELA-VERDADE É uma tabela de possibilidades. Indica o que pode acontecer. Exemplo: Dadas as proposições simples A: O cão late A B ~A ~B ~~A B: O gato mia
Uma tabela verdade para 3 proposições A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta
A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta A B C
CONECTIVO CONJUNÇÃO Em frases com...... e...... mas... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A e B
Conclusão: A B A B
CESPE: Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases, julgue o item seguinte. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
P1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; Se P e Q representam, respectivamente, as proposições Eu não sou traficante e Eu sou usuário, então a premissa 1 estará corretamente representada por P Q. Certo Errado
CONECTIVO DISJUNÇÃO INCLUSIVA Em frases com...... ou... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A ou B
Conclusão: A B A B
CONECTIVO DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Em frases com... Ou... ou... Diagrama Ou A ou B Lógico A B
Símbolo A B
A B A B Conclusão: Valores contrários =
CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA - CONDICIONAL Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S Diagrama Lógico B S
Como... / Quando... / Caso... Ex: Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa.
Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S
Conclusões: B S B S
P2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido. Se a proposição Eu não sou traficante for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem. Certo Errado
CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO / BI- CONDICIONAL Em frases com...... se e somente se...... se e só se... Símbolo Diagrama Lógico
Conclusões: Valores idênticos=
RESUMÃO 1) (Não) A negação é o AVESSO 2) (... e...) 3) (...ou...) 4) (Ou... Ou...) Valores contrários = 5) (Se..., então...) 6) (... se e só se...) Valores idênticos=
Exercícios: Com base na valoração das proposições simples. Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V Determine os valores das sentenças seguintes.
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ( p ~ q) ~ ( r p)
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ~ q (~ p r)
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V (~ p ~ q) ( r p)
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V r ( p q)
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ~ ( q r) ( q p)
Se a proposição João é pobre for falsa e se a proposição João pratica atos violentos for verdadeira, então a proposição João não é pobre, mas pratica atos violentos será falsa. ERRADO
Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição terá três valores lógicos F. A B ~ A ~ A B (~ A B) ^ A V V F V V V F F V V F V V V F F F V F F Certo Errado
CESPE: Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições O dispositivo está ligado, O dispositivo está conectado ao PC e A bateria não está carregando, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional. A proposição Quando o dispositivo estiver ligado e conectado ao PC, a bateria não estará carregando pode ser corretamente representada por PɅQ R.
CESPE: Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições O dispositivo está ligado, O dispositivo está conectado ao PC e A bateria não está carregando, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional. Simbolicamente, P [Q R] representa a proposição Se o dispositivo estiver ligado, então, caso o dispositivo esteja conectado ao PC, a bateria não estará carregando.
CESPE
Raul Sidney Célio João Adélio SP PR BA CE AC
Raul Sidney Célio João Adélio SP PR BA CE AC
A Constituição Federal de 1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, isto é, se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu. À luz dessa regra constitucional, considerando as proposições P: A lei penal beneficiou o réu e Q: A lei penal retroagiu, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, julgue o item. A proposição Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu tem valor lógico F.