Transferência de Calor

Transferência de Calor Condução em Superfícies Estendidas Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/36

Introdução 2/36

Introdução O termo superfícies estendidas é referente a um caso específico em que há condução de calor em um sólido e convecção nas fronteiras do mesmo; A transferência de calor em superfícies estendidas tem a peculiaridade de que a direção da transferência por condução é perpendicular à transferência por convecção; 2/36

Introdução Existem três maneiras de aumentar a transeferência de calor: Aumentar h; Aumentar Ts T ; Aumentar A através de aletas. 3/36

Introdução 4/36

Introdução 5/36

Introdução 6/36

Introdução 7/36

Equação da Aleta 8/36

Equação da Aleta Para encontrar a equação da aleta, é preciso fazer um balanço de energia em um elemento infinitesimal da seção transversal da aleta; 8/36

Equação da Aleta A forma geral para equação de distribuição de temperatura, é dada por: d 2 ( ) ( ) T 1 dx 2 + da c dt 1 A c dx dx h da s (T T ) = 0 (1) A c k dx 9/36

Aletas de Seção Transversal Uniforme 10/36

Aletas de Seção Transversal Uniforme A equação 1, para aletas de seção uniforme, pode ser simplificada para: d 2 T dx 2 hp ka c (T T ) = 0 (2) 10/36

Aletas de Seção Transversal Uniforme Para simplificar a equação, pode-se fazer as seguintes substituições: θ(x) = T (x) T (3) Então a equação 2 pode ser reescrita como: m 2 = hp ka c (4) d 2 θ dx 2 m2 θ = 0 (5) 11/36

Aletas de Seção Transversal Uniforme A equação 5 é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, homogênia de coeficientes constantes. Sua solução geral é dada por: θ(x) = C 1 e mx + C 2 e mx (6) As condições de contorno são dadas em θ(0) e θ(l); A condição em θ(l) (ponta da aleta) pode variar; θ(0) é igual para todos os casos, e vale: θ(0) = T b T = θ b (7) que resulta em: C 1 + C 2 = θ b (8) 12/36

Aletas de Seção Transversal Uniforme Para aletas longas, pode-se considerar L ; Para ml = 2, 65, 99% da máxima transferência de calor é atingida. Assim, pode-se considerar uma aleta infinita quando, L = 2, 65 m (9) 16/36

Comprimento Corrigido O comprimento corrigido é um artifício para se trabalhar com aletas que apresentam convecção como se fossem de ponta adiabática; O comprimento corrigido é dado por: L c = L + A c P (10) 17/36

Exemplo Exemplo 1 - Uma aleta é adicionada em uma superfície como experimento. É utilizada uma aleta circular de cobre (k = 396W /m K) com 0, 25cm de diâmetro. A base está a 95 C e o ar ambiente está a 25 C com h = 10W /m 2 K. Calcule a perda de calor assumindo, (a) A aleta é infinitamente longa. Qual o comprimento necessário para a aleta ser considerada infinitamente longa? (b) A aleta possui 2, 5cm de comprimento e a ponta está sobre o mesmo coeficiente convectivo que o corpo; 19/36

Desempenho de Aletas 20/36

Efetividade de Aletas Aletas são usadas para aumentar a taxa de transferência de calor aumentando a área superfícial. No entanto, aletas inserem uma resistência de condução na superfície original; Por isso, não existe garantia de aumento de transferência de calor. Uma maneira de avaliar o desempenho de uma aleta é a efetividade, que é definida como a razão entre a taxa de transferência com a aleta e taxa de transferência sem a aleta; ε f = q f ha c,b θ b (11) onde A c,b é a área da aleta na base; Normalmente, a utilização de aletas é justificada para ε aleta 2. 20/36

Efetividade de Aletas Para uma aleta que pode ser considerada infinita, a efetividade pode ser dada por: ( ) kp 1/2 ε = (12) ha c Analisando qualitativamente a equação 15, pode-se chegar as seguintes conclusões: A efetividade aumenta com a escolha de um material de elevado k; A efetividade aumenta quando P/Ac é elevado, isso significa aletas finas; A efetividade diminui quando o h é elevado, por isso o uso de aletas é indicado quando o fluido é um gás. 21/36

Efetividade de Aletas A efetividade de aletas também pode ser interpretada como uma razão entre a resistência de convecção da base e resistência da aleta; R t,f = θ b q f (13) R t,b = 1 ha c,b (14) ε f = R t,b R t,f (15) 22/36

Eficiência de Aletas É outra medida de desempenho de aletas; A máxima taxa de transferência de calor possível em uma aleta é quando toda aleta está a temperatura da base (T b ), resultando na maior variação de temperatura possível (θ b = T b T ); η f = q f q max = q f ha f θ b (16) onde Af é a área superfícial da aleta. 23/36

Exemplo Exemplo 2 - Considere uma aleta retangular de alumínio (k = 200W /m K) de 3mm de espessura, 75mm de comprimento e 1m de largura. A temperatura da base é de 300 C, a temperatura ambiente de 25 C e h = 20W /m 2 K. Calcule: (a) A taxa de calor e distribuição da temperatura na aleta, desprezando as perdas pela ponta; (b) A eficência da aleta em cada um dos casos. 24/36

Aletas de Seção Transversal Não-Uniformes 25/36

Eficiência Global de Aleta 31/36

Eficiência Global de Aleta A eficiência η o é referente a um conjunto de aletas e a base que elas estão fixadas; η o = q t = q t (17) q max ha t θ b 31/36

Eficiência Global de Aleta A área A t está associada às aletas e à área superfícial da base. É dada por: A t = NA f + A b (18) q t é a transferência total de calor em relação a área A t. Pode ser calculado com a seguinte expressão: q t = ha b θ b + Nq t (19) [ q t = ha t 1 NA ] f (1 η f ) θ b (20) A t 32/36

Eficiência Global de Aleta Substituindo a eq. 20 na eq. 17, tem-se η o = 1 NA f A t (1 η f ) (21) Também é possível escrever a resistência térmica de um conjunto de aleta como: R t,o = θ b = 1 (22) q t η o ha t 33/36

Eficiência Global de Aleta 34/36

Eficiência Global de Aleta No primeiro caso, a aleta é usinada diretamente na superfície da base; No segundo caso (mais comum), a aleta é presa à base, o que resulta em uma resistência de contato. Assim, R t,o(c) e η o(c) podem ser calculados como se segue, R t,o(c) = θ b q t = η o(c) = 1 NA f A t 1 η o(c) ha t (23) ( 1 η f C 1 = 1 + η f ha f ( R t,c A c,b C 1 ) ) (24) (25) Onde R t,c é a resistência térmica de contato. 35/36

Exemplo Exemplo 3 - Uma placa de cobre (k = 396W /mk) quadrada de 2, 25cm de lado, possui um conjunto 4X 4 de aletas ciĺındrica com D = 0, 25cm, L = 2, 5cm igualmente espaçadas a uma temperatura T = 95 C. Ar, com temperatura T = 25 C, escoa sobre a placa com aletas, proporcionando um h = 10W /m 2 K. Determine: (a) A taxa de troca de calor; (b) A eficiência; (c) A efetividade. 36/36