SUMÁRIO Lista de Modelos Probabilísticos. Modelos Discretos.................................. Modelos Contínuos................................ 3
LISTA DE MODELOS PROBABILÍSTICOS. MODELOS DISCRETOS Distribuição uniforme discreta Uni f (N f ( = N =,,...,N N =,,3,... F( = N E[X] = N + V (X = (N + (N M (t = N N e it i= Distribuição Binomial Bin(n, p f ( = ( n p ( p n = 0,,,...,n n =,,... 0 p F( = i=0 ( n p i ( p n i i E[X] = λ V (X = λ M (t = e λ(et
Lista de Modelos Probabilísticos Distribuição Poisson Poi(λ f ( = e λ λ!, = 0,,,3,...,λ 0 F( = e λ i=0 ( n λ i i i! E[X] = np V (X = np( p M (t = [ pe t + ( p ] n Distribuição hipergeométrica Hipergeometrica(N,M,K ( M ( N M K f ( = ( N, = 0,,,...,K N,M,K 0 K F( = i=0 ( M ( N M i K i ( N K E[X] = KM N V (X = KM n (N M(N K N(N M (t = não eiste Distribuição Binomial Negativa BinNeg(r, p ( r + f ( = p r ( p, = 0,,,..., r > 0 p F( = i=0 ( r + i p r ( p i E[X] = r( p p V (X = ( r( p p p M (t = ( pe t r
Lista de Modelos Probabilísticos 3 Distribuição geométrica Geo(p f ( = p( p, = 0,,,..., 0 p F( = ( p + E[X] = p V (X = p pe t p M (t = ( pe t. MODELOS CONTÍNUOS Distribuição Beta Beta(a,b em que β(a,b = f ( = β(a,b a ( b, 0 < <, a > 0, b > 0 Γ(a + b Γ(aΓ(b F( = I (a,b = β (a,b β(a,b em que β (a,b é a função beta incompleta. E[X] = a a + b V (X = ab (a + b + (a + b M (t não eiste Distribuição de Cauchy Cauchy(θ, f ( = π + ( θ, < <, < θ <, > 0
Lista de Modelos Probabilísticos 4 F( = π arctan ( θ + E[X] = V (X =, M (t não eiste Distribuição Erlang Erl(λ,k sendo γ é a função gama incompleta. f ( = λ k k ep( λ, > 0, λ > 0, k N (k! F( = γ (k,λ (k!, > 0 E[X] = k λ V (X = k ( λ k λ M (t =, se t < λ λ t Distribuição Eponencial Ep(λ f ( = λe λ, > 0, λ > 0 F( = e λ, 0 E[X] = λ V (X = λ M (t = λ λ t Distribuição Eponencial Dupla ou Laplace Laplace(µ, f ( = ( e µ, < <, < µ <, > 0
Lista de Modelos Probabilísticos 5 F( = { e ( µ se < µ µ e( se µ E[X] = µ V (X =, M (t = e µt (t Distribuição Gama Gama(r,λ f ( = sendo γ é a função gama incompleta. λ Γ(r (λr e λ 0, r > 0, λ > 0 F( = γ (r,λ Γ(r, > 0 E[X] = r λ V (X = r ( λ r λ M (t = λ t Distribuição Gumbel Gumbel(µ,β f ( = β e µ µ β e e β, < <, < µ <, β > 0 µ F( = e e β, < <, E[X] = µ + γβ V (X = π 6 β M (t = Γ( βte µt em que γ é a constante Euler-Mascheroni aproimadamente igual a 0,577566490538606. Distribuição Logistica Logistica(µ,
Lista de Modelos Probabilísticos 6 f ( = : e ( µ ( + e ( µ F(X =, < <,, < µ <, > 0 + e ( µ, < < E[X] = µ V (X = π 3 M (t = e µt Γ( tγ( + t, t < Distribuição Lognormal LogN(µ, f ( = : (ln( µ π e > 0, < µ <, > 0 ( ln( µ F(X = Φ em Φ é a função de distribuição da distribuição normal padrão. µ+ E[X] = e V (X = (e e µ+ M (t não eiste Distribuição Normal N(µ, f ( = ( µ e, < <, < µ <, > 0 π : não possui forma analítica. E[X] = µ V (X = M (t = e µt+ t Distribuição de Pareto Pareto(a,b
Lista de Modelos Probabilísticos 7 f ( = bab, a < <, a > 0, b > 0 b+ ( a b F(X = E[X] = ab b, b > V (X = a b (b (b, b > M (t não eiste Distribuição Qui-quadrado χ (ν f ( = sendo γ é a função gama incompleta. ν Γ ( ν ν e, > 0, ν =,,3,... F( = γ ( ν, Γ ( ν, > 0 E[X] = ν V (X = ν, M (t =, t < ( t ν Distribuição Rayleigh Ray( f ( = ep (, > 0, > 0 ( F( = ep, > 0 E[X] = π V (X = 4 π, M (t = + tep ( t ( ( π t er f + Distribuição t de student t(ν
Lista de Modelos Probabilísticos 8 f (t = Γ( ν+ νπ Γ ( ν ( ν+ ( +, < <, ν =,,3,..., ν F( = I w ( ν,, w = ν + ν E[X] = 0,ν > V (X = ν ν,ν > M (t não eiste Distribuição Uniforme U(a,b f ( = b a I [a,b]( F( = a b a I [a,b]( + I (b, ( E[X] = a + b V (X = (b a M (t = ebt e at (b at, t 0 Distribuição Weibull Weibull(a,b f ( = ab b e ab, > 0, a > 0, b > 0 F( = e ab, > 0 ( b + Γ b E[X] = a b ( ( b + b + Γ Γ b b V (X = a b ( b +t Γ b M (t = a t b