Restauração de Imagens

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1 Restauração de Imagens Disciplina: Tópicos em Computação (Processamento Digital de Imagens) 1 / 30

2 Conceitos Preliminares O principal objetivo das técnicas de restauração é melhorar uma imagem em algum sentido predefinido; Idem ao processo de realce de imagens Diferença: Realce: processo subjetivo Restauração: processo objetivo Restauração de Imagens: Procura recuperar uma imagem corrompida com base em um conhecimento a priori do fenômeno de degradação Definir a degradaçãao e aplicar o processo inverso para recuperar a imagem original 2 / 30

3 Processo de Degradação/Restauração de Imagens Se H for um processo linear e invariante no espaço, a imagem degradada no domínio espacial é dada por e no domínio da frequência por g(x, y) = h(x, y) f(x, y)+η(x, y) G(µ, ν) = H(µ, ν)f(µ, ν)+n(µ, ν). 3 / 30

4 Modelos de Ruído As principais fontes de ruído em imagens digitais surgem no processo de aquisição e transmissão; Desempenho dos dispositivos pode ser afetado por condições ambientais, qualidade, etc. Ex.: Câmera CCD - iluminação e temperatura determinam a quantidade de ruído. 4 / 30

5 Ruído Gaussiano Bastante utilizados devido a possibilidade de manipulação matemática tanto no domínio espacial quanto da frequência Simplicidade matemática faz com que sejam utilizados em situações que seriam marginalmente aplicáveis A FDP de uma variável aleatória gaussiana, z, é dada por p(z) = 1 2πσ e (z z)2 /2σ 2 onde z é a intensidade, z o valor médio e σ o desvio padrão. 5 / 30

6 Ruído de Rayleigh A FDP do ruído de Rayleigh é dada por p(z) = { 2 b (z a)e (z a)2 /b para z a 0 para z < a A média, z, e a variância, σ 2, dessa densidade são dadas por: z = a+ πb/4 σ 2 = b(4 π) 4 O formato gráfico dessa intensidade é basicamente inclinado para a direita; Pode ser bastante útil para a aproximação de histogramas inclinados. 6 / 30

7 Ruído de Erlang (gama) A FDP do ruído de Erlang é dada por a b z b 1 (b 1)! p(z) = e az para z a 0 para z < a onde a > b, sendo b um inteiro positivo. A média, z, e a variância, σ 2, dessa densidade são dadas por: z = b a σ 2 = b a 2 É correto chamá-la de densidade gama quando o denominador for a função gama, Γ (b). 7 / 30

8 Ruído Exponencial A FDP do ruído Exponencial é dada por { ae az para z a p(z) = 0 para z < a onde a > 0. A média, z, e a variância, σ 2, dessa densidade são dadas por: z = 1 a σ 2 = 1 a 2 A FDP Exponencial é um caso especial da FDP de Erlang, com b = 1. 8 / 30

9 Ruído Uniforme A FDP do ruído Uniforme é dada por onde a > 0. p(z) = { 1 b a para z a 0 para z < a A média, z, e a variância, σ 2, dessa densidade são dadas por: z = a+b 2 σ 2 (b a)2 = / 30

10 Ruído Impulsivo (sal e pimenta) A FDP do ruído Impulsivo é dada por P a para z = a p(z) = P b para z = b. 0 c.c. Se b > a, a intensidade b aparecerá como um ponto claro na imagem, e o nível a como um ponto escuro. 10 / 30

11 Modelos de Ruído: exemplos 11 / 30

12 Modelos de Ruído: exemplos 12 / 30

13 Ruído Periódico Ruído espacialmente dependente; Geralmente resulta de interferência elétrica ou eletromecânica durante a aquisição; Pode ser reduzido por meio de filtragem no domínio da frequência; Um ruído senoidal no domínio espacial corresponde a um par de impulsos conjugados no domínio da frequência, localizados nas frequências conjugadas da onda senoidal. 13 / 30

14 Ruído Periódico: exemplo 14 / 30

15 Efeito do Ruído no Histograma: exemplo 15 / 30

16 Filtro de Média Aritmética É o mais simples dos filtros de média; Matematicamente: ˆf(x, y) = 1 mn (s,t) S xy g(s, t) onde S xy é o conjunto de coordenadas de uma janela de subimagem retangular. Pode ser implementado usando um filtro espacial de tamanho m n onde os coeficientes apresentam valor 1/mn; Atenua variações locais, reduzindo o ruído em consequência do borramento. 16 / 30

17 Filtro de Média Geométrica É dado pela expressão: ˆf(x, y) = 1 mn g(s, t) (s,t) S xy onde S xy é o conjunto de coordenadas de uma janela de subimagem retangular. Obtém uma suavização comparável ao filtro de média, mas tende a perder menos detalhes da imagem. 1 mn 17 / 30

18 Filtro de Média Harmônica Determinado pela expressão: ˆf(x, y) = mn (s,t) S xy 1 g(s,t) onde S xy é o conjunto de coordenadas de uma janela de subimagem retangular. Indicado para tratar ruído do tipo "sal", mas falha frente ao ruído "pimenta"; Apresenta bom desempenho com outros tipos de ruído, como o gaussiano. 18 / 30

19 Filtro de Média Contra-Harmônica Determinado pela expressão: ˆf(x, y) = (s,t) S xy g(s, t) Q+1 (s,t) S xy g(s, t) Q onde Q é chamado de ordem do filtro. Apropriado para reduzir (e praticamente eliminar) ruído do tipo "sal e pimenta"; Não elimina os dois ruídos simultaneamente: Q < 0: elimina ruídos "sal" Q > 0: elimina ruídos "pimenta" Observar que: Q = 0: filtro de média aritmética Q = 1: filtro de média harmônica 19 / 30

20 Ruído "Sal e Pimenta": exemplo 20 / 30

21 Ruído "Sal e Pimenta"(prob): exemplo 21 / 30

22 Filtro de Mediana Filtro de estatística de ordem mais conhecido; Dado por: ˆf(x, y) =mediana (s,t) S xy g(s, t) São filtros bastante populares por proporcionarem excelente redução de ruído com pouco borramento; Apresenta bons resultados na presença dos ruídos impulsivo bipolar e unipolar. 22 / 30

23 Filtro de Máximo e de Mínimo Filtro de Máximo é dado por: ˆf(x, y) = máx (s,t) S xy g(s, t) Útil na localização de pontos mais claros de uma imagem; Reduz ruído do tipo "pimenta"; Filtro de Mínimo é dado por: ˆf(x, y) = mín (s,t) S xy g(s, t) Útil na localização de pontos mais escuros de uma imagem; Reduz ruído do tipo "sal"; 23 / 30

24 Ruído "Sal e Pimenta": resultado Utilização de um filtro de máximo de tamanho / 30

25 Ruído Uniforme + Ruído "Sal e Pimenta" 25 / 30

26 Ruído Gaussiano: filtros de média 26 / 30

27 Ruído "Sal e Pimenta": filtros medianos 27 / 30

28 Modelos de Filtros Rejeita-Faixa Utilizados principalmente quando em aplicações nas quais a posição geral dos componentes de ruído no domínio da frequência ée aproximadamente conhecida; Bastante utilizados na remoção de ruído periódico; 28 / 30

29 Ruído Senoidal e Filtro de Butterworth 29 / 30

30 Padrão de Ruído obtido por Filtragem Passa-Faixa Kelson Aires Tóp. em Comput. - Restauração de Imag. 30 / 30