S PIÉNI NIVSI SÃ P epatamento de ngenhaia ecânica P 100 ÂNI Pova P1 1 de agosto de 010 uação da Pova: 100 minutos (não é pemitido o uso de cacuadoas) z a 1 a a QSÃ 1 ( pontos). onsideando-se a estutua sujeita ao sistema de foças indicado na figua ao ado, onde i (paa i 1,,), pede-se: (a) cacua a esutante do sistema de foças; (b) cacua o momento do sistema de foças em eação ao poo ; (c) veifica se o sistema de foças é edutíve a uma única foça; (d) detemina o momento mínimo do sistema de foças e o seu eio centa. QSÃ ( pontos). figua mosta um supote vincuado a uma paede vetica pea aticuação e peo apoio simpes biatea. baa, de compimento, é pesa na etemidade a uma aticuação, enquanto a etemidade está inseida em um asgo hoizonta sem atito. À etemidade é apicada uma foça hoizonta. Supondo que todas as peças tenham peso despezíve, pedem-se: (a) as eações vincuaes em e ; (b) as eações vincuaes em e. QSÃ (1 ponto). m supote em foma de, com ados iguais a, possui um asgo hoizonta de compimento confome indicado na figua ao ado. dmitindo que o peso po unidade de compimento dos segmentos e seja ρ e que uma peça feita com o mesmo mateia e as mesmas dimensões do asgo teia peso igua a ρ 8, detemina a posição do baicento do supote. P QSÃ ( pontos). Paa a teiça da figua, cacua: (a) as eações vincuaes; (b) as foças nas baas, indicando se são de tação ou compessão. /
S PIÉNI NIVSI SÃ P epatamento de ngenhaia ecânica P 100 ÂNI Pova P1 1 de agosto de 010 SÇÃ z a 1 a a QSÃ 1 ( pontos). onsideando-se a estutua sujeita ao sistema de foças indicado na figua ao ado, onde i (paa i 1,,), pede-se: (a) cacua a esutante do sistema de foças; (b) cacua o momento do sistema de foças em eação ao póo ; (c) veifica se o sistema de foças é edutíve a uma única foça; (d) detemina o momento mínimo do sistema de foças e o seu eio centa. (a) 1 i, i e k + + k (0,) 1 1 + + (b) ( ) ( ) ( ) a a a a a ai ( i ) + ai + k j i + ai + k k j + k a (c) Invaiante escaa I. (0,) omo 0 e I 0, o sistema é edutíve a uma foça e um bináio (d) Vao do momento mínimo:. a k (0,). io de momento mínimo + λ. ( ) a i + λk (0,)
S PIÉNI NIVSI SÃ P epatamento de ngenhaia ecânica QSÃ ( pontos). figua mosta um supote vincuado a uma paede vetica pea aticuação e peo apoio simpes biatea. baa, de compimento, é pesa na etemidade a uma aticuação, enquanto a etemidade está inseida em um asgo hoizonta sem atito. À etemidade é apicada uma foça hoizonta. Supondo que todas as peças tenham peso despezíve, pedem-se: (a) as eações vincuaes em e ; (b) as eações vincuaes em e. / (a) iagama de copo ive do sistema Y quações de equiíbio 0 + 0 (0,) 0 Y 0 (0,) 0 0 (b) iagama de copo ive da baa Y 0 (0,) quações de equiíbio 0 0 (0,) 0 Y + Y 0 (0,) θ Y 0 Y cosθ senθ 0, onde sen θ Y Y (0,) 1 cos θ e tenativamente: 0 Y cosθ senθ 0, onde sen θ Y 1 cos θ e θ Y cosθ
S PIÉNI NIVSI SÃ P epatamento de ngenhaia ecânica P QSÃ ( pontos). Paa a teiça da figua, cacua: (a) as eações vincuaes; (b) as foças nas baas, indicando se são de tação ou compessão. (a) omo, paa equiíbio, os esfoços na baa são na dieção, Y 0 Y P quiíbio goba da teiça: 0 + 0 0 Y P 0 Y 9P z 0 P 8 0 1 1 (b) Y P quiíbio do nó : quiíbio do nó : quiíbio do nó : quiíbio do nó : 0 + 0 1 (compessão) 0 + + 0 0 Y + 0 0 + 0 0 + 0 0 + 0 0 0 1P (tação) P (compessão) P (tação) P (tação) 9P (compessão)
S PIÉNI NIVSI SÃ P epatamento de ngenhaia ecânica QSÃ (1 ponto). m supote em foma de, com ados iguais a, possui um asgo hoizonta de compimento confome indicado na figua ao ado. dmitindo que o peso po unidade de compimento dos segmentos e seja ρ e que uma peça feita com o mesmo mateia e as mesmas dimensões do asgo teia peso igua a ρ 8, detemina a posição do baicento do supote. m tota m + m m ρ + ρ 0 + g 8 g 8 (0,) 6 m tota ρ ρ m + m m + + 0 + 0 g 8 g (0,) 1