Estudo da Confiabilidade Estrutural de Pontes Protendidas de Madeira Considerando o Tráfego Real Andrés Batista Cheung 1, Ricardo de Mello Scaliante 2, Malton Lindquist 3, Carlito Calil Junior 4 1 Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) / FAENG / andres.cheung@ufs.br 2 Departaento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) / ricscaliante@yahoo.co.br 3,4 Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP) / Departaento de Engenharia de Estruturas / calil@sc.usp.br Resuo Pontes protendidas de Madeira te sido construídas desde de 1970s. Desde então, este sistea estrutural te auentado significativaente e uitos países. No Brasil, a prieira ponte protendida de adeira foi projetada e construída sobre o rio Monjolinho e São Carlos-SP e desde então, a dúvida sobre a confiabilidade estrutural sepre foi u dos aiores questionaentos técnicos. Sabe-se que a confiabilidade deste tipo de estrutura é u dos pontos de aior preocupação, e sisteas inovadores, ebora este tipo de avaliação ainda não seja epregada e projetos de pontes de adeira. Desta fora, o objetivo deste trabalho é estudar a confiabilidade estrutural do sistea lainado protendido de adeira, co foco especial na resistência a flexão e na perda de protensão do sistea. Pesquisas te deonstrado que este sistea pode ser odelado coo ua placa ortotrópica co rigidez obtida de valores obtidos experientalente, e função da força de protensão. Desta fora, o tabuleiro foi avaliado coo ua viga equivalente baseado no coportaento de placa ortotrópica e, para verificar a segurança da ponte, u estudo de confiabilidade foi conduzido considerando ações reais obtidas por eio dos dados da Concessionária Centrovias. Foi deonstrado no trabalho que alguns tipos de cainhões pode ser perigosos para as pontes de adeira e o efeito destes cainhões são fundaentais nos novos procedientos de projeto, principalente, no caso de pequenos vãos. Coo avaliação final do sistea, pode-se afirar que as pontes protendidas de adeira apresenta índice de confiabilidade copatível para a aioria dos carregaentos siulados do tráfego, ebora alguns tipos de cainhões deonstre que a ponte apresenta índices de confiabilidade abaixo do recoendado pelas noras internacionais. Palavras-chave: pontes; protendidas; adeira; confiabilidade.
1. Introdução No Brasil, pequenas pontes de estradas vicinais são essenciais para o transporte de produtos agrícolas e, desta fora, ua boa alternativa é o sistea e pontes protendidas de adeira que são ais leves do que pontes tradicionais e apresenta grande rigidez e portabilidade. Este tipo de ponte de adeira foi originalente desenvolvido e Ontário, no Canadá, na década de 1970 coo fora de reabilitação de tabuleiros lainados pregados de pontes antigas. A Madeira Lainada Protendida consiste de ua série de lâinas de adeira serrada dispostas lado a lado e copriidas transversalente por barras de protensão de alta resistência. A força de copressão transversal aplicada pelas barras de protensão atua solidarizando as lâinas, Figura 1. Figura 1 Arranjo básico de tabuleiros lainados protendidos. Coo vantage dos sistea, pode-se enuerar: facilidade de pré-fabricação; peso próprio reduzido quando coparado a outros ateriais; coportaento de placa. Pesquisas recentes conduzidas por diversos pesquisadores deonstra que os tabuleiros lainados protendidos pode ser analisados coo placa ortotrópica, confore (RITTER, 1990; TAYLOR et al., 1982; OLIVA e DIMAKIS, 1988; OKIMOTO, 1997; CHEUNG, 2003). Alguns étodos utiliza a transforação do problea de placa ortrotópica, para ua viga co largura efetiva representativa, referente a distribuição de carregaento. Para a aplicação desta etodologia é necessária a obtenção dos parâetros elásticos equivalentes Ex, Ey, Gxy (ódulo de elasticidade longitudinal, ódulo de elasticidade transversal e ódulo de torção no plano longitudinal-transversal, respectivaente). Nesse odelo, a coplexidade do tabuleiro da ponte é reduzida para ua largura efetiva representativa. Devido à siplicidade de análise e razoável aproxiação, este odelo ainda é apresentado pelas noras nacionais e internacionais coo u possível odelo de cálculo. Muito são os fatores que influencia a deterinação da largura efetiva, são eles: nível de protensão, propriedades ortrotópicas da adeira, deforação lenta da adeira, variação de uidade e tipo de sistea de protensão, segundo Cheung (2003).
2. Metodologia nuérica Existe na literatura vários tipos pontes protendida de adeira, segundo Góes (2005), e este trabalho apresenta o estudo da prieira ponte protendida de adeira executada no Brasil. O objetivo deste trabalho foi avaliar a confiabilidade estrutural deste sistea estrutural, co especial enfoque na resistência à flexão e perda de protensão do sistea. 2.1 Disposição da ponte sobre o rio Monjolinho-SP A ponte Mojolinho é ua placa biapoiada, co ua via de tráfego, de 8 de copriento, 4,5 de largura, e 25 c de espessura. Esta estrutura foi construída e 2003, pelo Prograa Eergencial das Pontes de Madeira para o Estado de São Paulo, financiado pela FAPESP, co adeira serrada de reflorestaento (Eucalyptus citriodora). As peças fora tratadas co CCA e o sistea de protensão utilizado foi o Dyidag co diâetro das barras de 15 (ST 85/105). Esta ponte foi a prieira estrutura de adeira protendida construída na Aérica do Sul (Figura 2 e 3). Waterproof ebrane Asphalt paveent Figura 2 Ponte sobre o Rio Monjolinho- SP. 2.2 Modelo estrutural e odos de ruptura do sistea Figura 3 Configuração do tabuleiro protendido de adeira. Dois odos de ruptura tê sido relatados na literatura (RITTER, 1990). A Figura 4a, b ostra os dois principais tipos de falha: (Figura 4a) de flexão transversal produzindo tendência para a abertura entre as lâinas na parte inferior da placa e o cisalhaento produzindo ua tendência para lâinas deslizare verticalente (Figura 4b). Os aspectos ais iportantes de ruptura do sistea estão relacionados co as resistências das lâinas de adeira, eleentos de protensão, ancoragens, e perdas de protensão co o tepo. Recoenda-se portanto, anter u nível ínio de protensão coo u dos principais aspectos de construção e anutencão destas pontes. Neste trabalho, o tabuleiro foi analisado coo ua viga, assuindo que ua linha roda do veículo é distribuída por ua largura efetiva, representado por D (ver Figura 4d). O valor é baseado no coportaento ortotrópico da placa e é u pouco aior para placas se juntas de topo (butt-joints) O efeito das juntas de topo na distribuição de carga dependerá da freqüência das juntas (Figura 4-C) e é expressa por u fator junta de topo ( C ) de acordo co Ritter (1990). Os esforços de flexão longitudinal da placa e os deslocaentos controla a espessura necessária. bj
Figura 4 Falhas típicas, função C bj e deterinação de D. Neste trabalho é apresentada ua expressão analítica, equação 4, para a deterinação da largura efetiva D, baseada na teoria de placa ortrotópica (Figura 4d). A expressão foi obtida pela regressão últipla dos resultados teóricos obtidos analiticaente (ver Figura 6) co os parâetros e, deterinadas pela equação (1) e (2). Os resultados obtidos pela expressão ajustada apresenta boa concordância co os dados e são ostrados na Figura 5, D D D D D D D 2. G (1) xy yx 1 2 xy yx xy xy 0.5 2.( Dx. Dy) 2. Dx. Dy Dx. Dy Ex. Cbj. Ey 0.25 0.25 b D x. x b E C bj 2. L D y 2. L Ey 3 3 3 Cbj. Ex. t Ey. t Gxy. t Dx, Dy, Dxy Dyx and D1 D2 0 (3) 12 12 6 onde Gxy Exé o odulo de elasticidade longitudinal, Ey é o odulo de elasticidade transversal, é o ódulo de cisalhaento, b é a largura, t espessura da tabuleiro e L é o vão livre do tabuleiro. 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.7 0.3 0.1 Ajusted Analytical (2) 0.5 70 85 100 115 130 145 160 175 190 D (c) Figura 5 Expressão ajustada. Figura 6 Largura efetiva obtida por eio da teoria de placa ortrotópica.
A equação (4) ostra que a largura efetiva ( D ) pode ser obtida por eio dos parâetros e (Figure 6), onde D é dado e c. Ebora, o valor da largura efetiva necessita soente dos parâetros e, outras variáveis são necessárias para a avaliação tais coo: ódulo de elasticidade longitudinal, ódulo de elasticidade transversal, ódulo de cisalhaento transversal, fator de junta de topos e nível de protensão. Coparação entre os resultados nuéricos e experientais realizados por Dahl (2006) co diferentes tipos de etodologias de projeto, ostrara que a etodologia de Ritter (1990), fornece boa concordância co o coportaento estrutural das placas protendidas de adeira. A ponte pode ser representada por ua viga siplesente apoiada e as tensões norais devido à flexão obtidas pela equação (5). As rodas são posicionadas no eio do vão da viga co a largura efetiva calculada por eio da equação (4) para a avaliação do Estado Liite Últio e Estado Liite de Deforação excessiva. (RITTER, 1990; DAHL, 2006; FONTE, 2004). D (4) 2 2 (, ) 27.131 57.295 3.463 5.621 13.277 204.224 M x. z (5) I O nível de protensão no sistea protendido de adeira influencia os parâetros elásticos confore os estudos conduzidos por Okioto (1997). Alé disso o autor indica funções que relaciona os parâetros elásticos co a tensão de protensão expressos na equação (6). E E y x 5 28.78 10 N 0.001008 G E xy x (6) 6 3.8 10 N 0.010364 onde é o fator da perda de protensão, o qual é ua siplificação do efeito real, e N é o 2 nível de protensão inicial e kn /. As perdas de protensão causadas pela deforação lenta da adeira, o qual alivia as tensões nas barras, neste trabalho fora consideradas coo variável aleatória baseada e testes experientais conduzidos por Fonte (2004) no prieiro ano da ponte. A equação de estado liite últio considerada foi definida coo o oento devido aos carregaentos óveis e peranentes que excede o ódulo de ruptura (MOR), analogaente aos estudos conduzidos por Eaon et al. (2000). Fora analizados três tipos de geoetria de eixos, de acordo co Lindquist (2006), e estão ilustrados na Figura 7. Foi adotado soente o eixo traseiro de u veículo sobre a ponte e razão do pequeno copriento e a esa possuir soente ua faixa de tráfego.
Figura 7 Modelo estrutural ajustado para três diferentes tipos de eixo. 2.3 Modelo de carregaento óvel O auento do liite dos pesos dos cainhões pode acelerar a deterioração do revestiento da ponte e a sua segurança estrutural. Desta fora, este trabalho representou o tráfego real co u odelo de carregaento óvel desenvolvido a partir das edidas de peso realizados e estações de pesage (balanças de pesage) localizadas na rodovia Washington Luiz. O estudo forneceu dados estatísticos sobre os pesos brutos dos veículos (GVW) e carga por eixo. Os cainhões fora separados por geoetria dos eixos, coo ilustrado na tabela 1 e o núero total de veículos edidos, e 2000, foi de 118662. A partir das frequências obtidas dos dados experientais foi diagnosticado que os carregaentos segue distribuições uniodal, biodal e triodal. Co isso fora estiadas as distribuições de probabilidade dos cainhões na condição vazia e totalente carregado utilizando para isso, o étodo da coposição, equação (7). Suponha que f() x é representada pela função densidade de probabilidade ista: f ( x) p. f ( x) (7) i1 i i onde fi() x, i 1,2,,, são funções densidade de probabilidade de variáveis aleatórias onde p 1 i1 i. A Figura (8a) ilustra o histograa das cargas do eixo traseiro do cainhão do tipo. Os resultados, os quais fora analisados co os dados fornecidos pela Centrovias, ostrara que as distribuições uniodal, biodal e triodal representara be os dados experientais e fora obtidos por eio do étodo dos ínios quadrados (ver Figura 8b)
Tabela 1 Modelos de cainhões edidos e 2000. Density 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 40 Full load Epty 80 120 160 200 Back axle eight (odel 3C truck) - kn 240 280 Cuulative distribution function 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Experiental Fitted 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Back axle eight (odel 3C truck) - kn (a) Figura 8 (a) Histograa das cargas do eixo traseiro do cainhão do tipo 3C no ano 2000. (b) Função de probabilidade acuulada. O histograa ostrado, representando o eixo traseiro do cainhão tipo 3C, aponta para dois tipos ais prováveis de pesos neste tipo de veículo. O prieiro pico no histograa, co valores ao redor de 5 toneladas, provavelente indica a carga co o cainhão vazio, sendo o peso nos eixos traseiros de u cainhão tipo 3C se a carroceria aproxiadaente 4 toneladas de acordo co as especificações encontradas nos anuais do fabricante. O segundo pico indica a procura por se utilizar toda a capacidade prevista na legislação, que é de 17 toneladas para o eixo tande duplo. A solução encontrada para analisar estatisticaente os dados foi encaixá-los e três distribuições norais, confore LINDQUIST et al (2005). A Tabela 2 ostra os parâetros ajustados co os dados experientais coletados para cada odelo de cainhão (Tabela 1) estudado. Os resultados ostrara, Figura 10, que a distribuição Gaussiana pode ser utilizada para representar os dados experientais. Os parâetros das distribuições de probabilidades fora obtidos utilizando ínios quadrados para as diferenças entre os valores estiados e os observados. Coo pode ser observado na Tabela 2, cada cainhão te diferentes parâetros de interação e e quase todos os veículos o parâetro principal é para o cainhão copletaente (b)
carregado. Este étodo pode ser usado para estiar os possíveis ipactos para pontes de adeira, coo resultado de udanças dos carregaentos dos cainhões, no desenvolviento de políticas racionais para o transporte agrícola. Para pontes curtas, coo no caso de pontes de adeira, os eixos tande, ou trieixos governa o oento áxio e desta fora a diferença entre as configurações torna-se pequenas, para vão enores que 18, coo ostrado por HARRY (2003). Fica evidente que e função da pequena diensão longitudinal da ponte, alguns cainhões não posiciona todos os eixos sobre a ponte e u único instante, coo no caso do cainhão do tipo 3S3, ou pode não ter todos os eixos contribuindo para o oento áxio coo no caso do cainhão do tipo 2S1. Tabela 2 Parâetros da distribuição encontrados pelo procediento de otiização. Class Axle p 1 1 kn 2C 2C3 3C 3C3 4C 2S1 2S2 1 2 3 kn p 2 2 p 3 3 kn kn kn kn 1 0.162 17.5 2.6 0.303 26.3 4.8 0.535 32.4 9.5 2 0.080 21.0 1.7 0.435 34.0 8.7 0.485 61.9 22.0 1 0.064 43.6 2.8 0.936 55.8 4.2 2 0.028 43.6 11.4 0.972 104.8 10.2 3 0.092 38.8 9.4 0.908 91.3 12.7 4+5 1.000 184.5 14.6 1 0.134 30.3 4.2 0.726 41.2 8.3 0.139 48.5 6.3 2+3 0.184 61.6 12.6 0.396 114.5 33.4 0.420 169.9 11.8 1 1.000 51.8 2.3 2+3 1.000 132.3 13.3 4 1.000 73.3 18.1 5+6 1.000 180.9 27.9 1 1.000 75.9 24.0 2+3+4 1.000 234.2 61.7 1 0.122 31.6 2.3 0.878 41.4 8.9 2 0.172 40.6 2.2 0.445 48.3 9.3 0.384 66.9 20.0 3 0.304 38.0 4.5 0.696 68.6 12.7 1 0.250 40.1 2.7 0.239 46.6 1.5 0.511 50.0 3.7 2 0.606 50.0 8.3 0.394 90.5 14.0 3+4 0.433 63.1 8.3 0.540 108.1 35.8 0.027 349.5 1.7 2.4 Equações de Estado Liite e variáveis aleatórias Class Axle p 1 1 kn 2S3 3S2 3S3 2I3 3I3 1 2 3 kn p 2 2 p 3 3 kn kn kn kn 1 0.071 40.6 4.2 0.811 51.6 2.2 0.118 59.1 2.2 2 0.047 45.8 5.0 0.059 75.7 5.9 0.894 106.7 8.1 3+4+5 0.052 80.2 27.9 0.108 179.6 30.5 0.840 259.8 17.2 1 0.944 50.6 5.2 0.056 53.7 3.8 2+3 0.522 92.6 20.7 0.478 155.7 17.5 4+5 0.376 117.6 27.2 0.624 210.1 36.9 1 0.878 49.6 3.8 0.122 57.2 2.2 2+3 0.253 129.1 32.2 0.747 160.2 9.9 4+5+6 0.212 191.7 39.7 0.788 249.7 10.9 1 0.254 51.8 1.6 0.208 53.7 2.3 0.538 60.0 1.6 2 0.284 97.5 4.1 0.606 104.6 7.5 0.109 112.6 20.4 3 0.066 65.3 7.0 0.220 83.8 5.1 0.714 99.5 4.6 4 0.045 61.2 2.7 0.955 100.6 4.3 5 0.042 87.2 3.0 0.430 99.6 2.3 0.528 105.3 7.9 3+4+5 0.051 213.8 8.1 0.535 283.9 7.1 0.414 204.8 9.1 1 1.000 47.1 6.6 2+3 1.000 132.6 33.5 4 1.000 83.3 25.8 5 1.000 100.8 17.3 6 1.000 95.7 20.7 4+5+6 1.000 279.860 37.3 Neste trabalho, a equação de estado liite últio é definida quando tensão noral, na fibra inferior, atinge o valor da resistência à flexão da adeira obtida e ensaios e peças estruturais de grandes diensões. O principal parâetro para avaliar a resistência a flexão é o ódulo de ruptura (MOR) e as estatísticas deste parâetros fora baseadas e ensaios realizados no Brasil por Fonte (2004). A equação 8 apresenta a equação de estado liite utilizada neste trabalho. A distância entre eixos foi considerada, de fora siplificada, constante e 122c. G(.). M (.). M (.) (8) R R E E 2 Q. L P. L. u eixo 8 4 2 Q. L P. L 1,22. P M E. dois eixos (9) 8 2 2 2 Q. L 3P. L 1,22. P. três eixos 8 4 Q ( t. D. e. D. Connections ) Dead load (10) r
2 Cbj. D. t W Moento resistente (11) 6 M W. k. f (12) R od M onde é fator de ipacto vertical ( 1,25), a é o peso específico do asfalto, é o peso específico da adeira, P é o peso da etade do eixo, k od o coeficiente de odificação ( k od 0, 70 ) e f M a resistência a flexão obtida por ensaios e peças co diensões estruturais. Os coeficientes dos odelos de incerteza E e R são descritos coo variáveis aleatórias co coeficiente de variação de 0,10. Foi utilizada ua correlação entre E x e f de M 0,70. A Tabela 2 apresenta as distribuições de probabilidades e os parâetros utilizados no trabalho. Tabela 2 Variáveis aleatórias e deterinística para a análise de confiabilidade. 2.5 Avaliação da confiabilidade estrutural A análise de confiabilidade foi realizada por eio da siulação de Monte Carlo para avaliar a probabilidade de falha independente do tepo, a qual foi tabé edida e teros de índice de confiabilidade. Para representar as variáveis aleatórias não-gaussianas foi utilizada a transforação de Nataf, confore recoendado por Hasofer e Lind (1974) e Hasofer (1974). Cada cainhão foi siulado independenteente, para o cálculo da probabilidade de falha, e a equação (13) foi utilizada para a obtenção da probabilidade dos sistea. nuber of the trucks 0. (13) P P G Truck P Truck f, sys i i i1
3. Resultados e discussões A Figura 9 ostra os resultados da análise para a confiabilidade da ponte para cainhões diferentes, considerando a carga estática co fator dinâico. Os resultados apresenta diferença entre o índice de confiabilidade alvo ( 4, 7 ) (JCSS,2001) e os obtidos co cainhões 2S3 ( 4, 68 ). O índice de confiabilidade do sistea ( 4, 64 ) 2S3 deonstrou u valor abaixo dos valores recoendados pelo JCSS (2001). Por outro lado, é iportante lebrar que alguns cainhões tê sido observados co sobrecargas ilegais. O núero de ultas por violação de peso te auentado, confore citado por Harry (2003). A Figura 9 indica que esta ponte atende aos requisitos de segurança propostos pela a JCSS (2001) apesar de apresentar ua pequena diferença para o cainhão 2S3. Contudo, é necessária a análise de u odelo teórico para avaliar as perdas de protensão que seja ais representativo. É iportante lebrar que a probabilidade de falha depende do odelo estrutural e neste trabalho, utilizou-se u odelo siplificado para representar este problea, que é, e geral, usado nas pontes protendidas de adeira. 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 2C 2C3 3C 3C3 4C 2S1 2S2 2S3 3S2 3S3 2I3 t Tipo de cainhão t =4,7 Figura 9 Índice de confiabilidade para os cainhões analisados neste trabalho. 3I3 sys 4. Conclusões Foi deonstrado que alguns tipos de cainhões pode ser perigosos para as pontes de adeira e para isso cainhões reais deve ser considerados e procedientos de projeto. No entanto, o sistea ostra u bo índice de confiabilidade (β), sugerindo ua boa segurança, quando coparado co o nível de segurança sugerido pelo JCSS (2001). Perdas de protensão fora consideradas coo variável aleatória no tepo inicial, o qual é u odelo siplificado. Desta fora, é necessário avaliar a confiabilidade dependente do tepo para considerar corretaente as perdas de protensão co u odelo que incorpore u coportaento viscoelástico do aterial. Diferenças ais significativas pode ser esperadas quando odelos teóricos ais refinados fore aplicados para as perdas de protensão, o que dependerá de trabalhos experientais sobre o assunto. A análise apresentada da ponte confira os resultados do estudo anterior de Lindquist (2006) que a confiabilidade do do tabuleiro protendido, concebido de acordo co o procediento da largura efetiva (RITTER, 1990) estão de acordo co (JCSS, 2001), e teros de segurança. A Ponte sobre o rio Monjolinho apresenta ua boa segurança estrutural para o odelo de carregaento ipleentado desenvolvido por Lindquist (2006). O étodo aqui apresentado pode ser usado para estiar os possíveis ipactos nas pontes de adeira, coo resultado de udanças dos carregaentos dos cainhões e função do avanço tecnológico da indústria autoobilística e sobrecargas ilegais e rodovias. Pode ser aplicado no planejaento de
reprotensão e inspeção de pontes de adeira co base no étodo de confiabilidade invariante no tepo, poré co edidas elásticas avaliadas e capo. 5. Agradecientos Os autores agradece à FAPESP (Fundação de Aparo e Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo financiaento deste trabalho e pela CAPES pela concessão de bolsas de estágio de Doutorado no exterior. 6. Referências Bibliográficas CHEUNG, A. B. Tabuleiro ortótropo treliçado protendido transversalente para aplicação e pontes de adeira. São Carlos, 2003. 167p. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. DAHL K.; BOVIM N.I; MALO K. A. Evaluation of Stress Lainated Bridge Decks Based on Full Scale Tests. 10th World Conference on Tiber Engineering, WCTE 2006. Oregon 2006. EAMON C.; NOWAK A. S, RITTER, M. A, MURPHY, J. Reliability-Based Criteria for Load and Resistance Factor Design Code for Wood Bridges. Journal of the Transportation Research Board. 2000 April 3-5, 2000;1(1696). FONTE T. F. The First Stress-Lainated Tiber Bridge in Brazil. 9th World Conference on Tiber Engineering, WCTE 2006. LAHTI FINLAND 2004. FONTE, T. F. (2004). Pontes protendidas de Eucalipto Citriodora. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004. HARRY C.; GONGKANG F.; WASSEM D., FRED M. Predicting Truck Load Spectra under Weight Liit Changes and Its Application to Steel Bridge Fatigue Assessent. Journal of Bridge Engineering. 2003;8(5):312-22. HASOFER, A. M.; LIND, N. An Exact and Invariant First-Order Reliability Forat. Journal of Engineering Mechanics, v.100, n. EM1,, p.111-121, 1974. HASOFER, A. M.; Reliability Index and Failure Probability. Journal of Structural Mechanics, v.3, p.25-27, 1974. JCSS. Probabilistic odel code: The Joint Coittee on Structural Safety; 2001. LINDQUIST, M. Confiabilidade estrutural de pontes lainadas protendidas de adeira. São Carlos, 2006. Tese de Doutorado Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. OKIMOTO, F.S. Pontes Protendidas de Madeira: Parâetros de Projeto. São Carlos, 1997. 180p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. OLIVA M. G; DIMAKIS A. Behavior of stress-lainated tiber highay bridges. Journal of Structural Engineering. 1988; 114(8):1850-69. RITTER M. A. Tiber Bridges: Design, Construction, Inspection, and Maintenance. Washington, DC: United States Departent of Agriculture Forest Service 1990. TAYLOR, R. J. Field applications of prestressed lainated ood bridge decks. Canadian Journal of Civil Engineering. 1988;15(3):477-85. TAYLOR, R. J; BATCHELOR, B. D; VAN DALEN K. Prestressed ood bridges. 1982; Toronto, Ont, Can: Canadian Soc for Civil Engineering, Montreal, Que, Can; 1982. p. 203-18.