Figura 2.1 Planta de formas e diagrama de momentos fletores.

Transcrição

1 EXEMPLOS DE LAJES Túlio Nogueira Bittencourt 1 ; Januário Pellegrino Neto ; João Carlos Della Bella 3 1 Professor Titular do Departaento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP. Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá CEUN-IMT; Professor Assistente do Departaento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP. 3 Professor Doutor do Departaento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP; Engenheiro Civil, Diretor Técnico da Intentu Engenharia Ltda. Revisor: Sander David Cardoso 4 4 Professor Assistente da Escola de Engenharia Mauá CEUN-IMT; Engenheiro Civil, Sócio da EGT Engenharia Ltda. 1. Introdução O objetivo destes dois eeplos é a aplicação dos conceitos da seção 19 e 0 NBR 6118:014, apresenta-se u roteiro prático para o diensionaento (ELU Estado-liite últio) e o detalhaento de lajes de concreto arado, eeplos siples de lajes aradas e ua direção e e duas direções: I. Laje arada e ua direção; II. Laje arada e duas direções.. Eeplo I Laje arada e ua direção Na figura.1 indica-se a planta de foras para as lajes L1 e L siétricas, e o diagraa de oentos fletores característicos ( k kn./), considera-se classe de agressividade I, concreto C0 (f ck=0mpa) e aço CA50 (f k=500mpa). Figura.1 Planta de foras e diagraa de oentos fletores.

2 O concreto C0 atende a seção 7 da NBR 6118:014 co relação à durabilidade (tabela 7.1), e adotase u cobriento c =,0 c, especificado na tabela 7.. Os oentos fletores da figura.1 decorre de ua carga total p = 5,5 kn/, sendo a carga peranente g = 3,5 kn/ (peso próprio e revestiento) e a carga acidental q =,0 kn/. As lajes L1 e L são lajes aradas e ua direção, pois não há vigas nas bordas horizontais, portanto tê o funcionaento de ua viga contínua, que pela sietria, é equivalente a ua viga siples hiperestática, apoiada-engastada, cujo oento hiperestático negativo sobre a viga V (apoio L1-L) vale 1 p / 8 5,5 4 / 8 11,0 kn /, e os oentos positivos nos vãos das lajes L1 e L resulta 1 p / 14, 5,54 / 14, 6, kn /..1. Diensionaento da aradura positiva Aradura principal 1,4 6, 8,68 kn. / ; d f k b 100 c, considera-se ua faia de largura de 1; d h c /, adotando 10, te-se d d Linha neutra: 1,5d 1 1 0,45 bd fcd 10,0,0 1,0 / 7,5c ,57, ,3c, 0,17 0,59 D 0,451007,5,0 / 1,4 d. Md 868 Aradura: As,9 c / ( 8 c /17) f ( 0,4 ) 50 d d (7,5 0,41,3) 1,15 A escolha da bitola e espaçaento ( s) deve respeitar as prescrições da seção 0 da NBR 6118:014, e para as bitolas coerciais te-se as seguintes recoendações: Bitola h ,5, 8 8 Espaçaento: aradura principal: h 0c 8c s 0c aradura secundária: s 33c Para as bitolas, adota-se u ínio de 4 e u áio correspondente a u oitavo da espessura da laje. O espaçaento ínio de 8 c te por finalidade facilitar a concretage da laje e, o espaçaento áio, visa garantir a uniforidade de coportaento aditida nos cálculos. A tabela.1 indica o cálculo do espaçaento para as bitolas coerciais da aradura positiva principal.

3 Tabela.1: Bitolas e espaçaentos. () 5 6, ,5 A s1 (c ) 0,0 0,315 0,50 0,80 1,5 s calculado (c) 6,9 < 8 10,8 17, 7,5 > 0 41,7 > 0 S adotado (c) Aradura secundária 0,6, 1,4 kn / ; k k 1,4 1,4 1,74kN d f k b 100 c, considera-se ua faia de largura de 1; d h c /, utilizou-se 8, e para 5, te-se d 10,0,0 0,8 0,5 / 6,95c 5 Linha neutra: 174 1,56, ,6c, 0,04 0,59 D 0,451006,95,0 / 1,4 d. Aradura: 174 0,0 As 0,,9 0,58 c / As 0,6 As, ín 50 (6,95 0,40,6) 0,9 c / 1,15 A 0,9 c / ( 5 c / ), observando o espaçaento áio s 33c. s.. Diensionaento da aradura negativa Aradura principal 1,4 11,0 15,4 kn. / ; d f k b 100 c, considera-se ua faia de largura de 1; d h c /, adotando 10, te-se d Linha neutra: 10,0,0 1,0 / 7,5c ,57,5 1 1,4c, 0,3 0,59 D 0,451007,5,0 / 1,4 d. Aradura: 1540 As c c 50 (7,5 0,4 1,7) 1,15 5, / ( 10 /15) A tabela. eplicita a escolha da bitola e espaçaento e consonância co as prescrições da seção 0 da NBR 6118:014.

4 Tabela.: Bitolas e espaçaentos. () 5 6, ,5 A s1 (c ) 0,0 0,315 0,50 0,80 1,5 s calculado (c) 3,8 < 8 6,0 < 8 9,6 15,4 4,0 > 0 S adotado (c) Aradura secundária 0,11,0, kn / ; k k 1,4, 3,08kN d f k b 100 c, considera-se ua faia de largura de 1; d h c /, utilizou-se 10, e para 5, te-se d 10,0,0 1,0 0,5 / 6,75c Linha neutra: ,56, ,48c, 0,07 0,59 D 0,451006,75,0 / 1,4 d. Aradura: 308 0,0 As 0,5, 1,04 c / As 1,10 As, ín 50 (6,750,40,48) 0,9 c / 1,15 A 1,1 c / ( 5 c /18), observando o espaçaento áio s 33c. s.3. Detalhaento das araduras As araduras obtidas para os oentos de vão (tabé chaadas de araduras de oentos positivos) são, usualente, estendidas, a favor da segurança, de apoio a apoio da laje; sendo tabé ua recoendação, 0.1 da NBR 6118:014, para as lajes aciças e ua ou e duas direções, e que seja dispensada aradura transversal de acordo co da NBR 6118:014, e quando não houver avaliação eplícita dos acréscios das araduras decorrentes da presença de oentos volventes nas lajes, toda aradura positiva deve ser levada até os apoios, não se peritindo escalonaento desta aradura. A aradura deve ser prolongada no ínio 4 c alé do eio teórico do apoio. As araduras resistentes calculadas junto aos apoios internos da laje (tabé chaadas de araduras negativas ) são estendidas de odo a cobrir o diagraa de oento fletor negativo; ua etensão de /4 para cada lado do apoio é, noralente, suficiente para essa finalidade (quando as lajes adjacentes tê vãos não uito diferentes entre si, pode-se adotar o aior destes vãos para a definição do copriento da barra). Nas bordas da laje, junto às vigas de apoio, costua-se posicionar ua aradura (A s,borda) co etensão /5, visando atenuar ua eventual fissuração proveniente do engastaento parcial da laje nestas vigas. Pode-se considerar suficiente, a A s,borda correspondente à

5 0,67. ín confore tabela 19.1 da NBR 6118:014, usualente não enor do que 1,5 c / e restringindo o espaçaento entre as barras a h. Assi, 5 c /13 As, borda 0,67 ín( Tab.19.1) 0,10% 1,5 c / As, borda 1,5 c / 6,3 c / 0 O detalhaento destas araduras está indicado na fig... Figura. Detalhaento das araduras.

6 .4. Verificação ao cisalhaento (ELU) De acordo co a NBR 6118:014, Lajes se aradura para força cortante, as lajes aciças ou nervuradas, pode prescindir de aradura transversal para resistir as forças de tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cálculo, a ua distância d da face do apoio, obedecer à epressão: VSd V Rd1, Sd V é a força cortante solicitante de cálculo dada por: V V 1,4 (5,5 4 / 11,0 / 4,0) 19,5kN, Sd f Sk cortante no apoio interno junto à viga V, e V é a força cortante resistente de cálculo dada por: Rd1 V 1 k 1, ,15 b d Rd Rd cp w, onde 0,5 f 0,51,105 0,76MPa, f ctd de acordo co 8..5: f Rd ctd ctd /3 /3 fctk,inf 0,7 fct, 0,70,3 fck 0,10 1,105MPa ; 1,4 c c c k 1,6 d[ ] 1,6 0,075 1,55 1,0 ; A 10 c/15 5,33 s1 1 bw d 1007,5 0,71% 0,0071 0,0 ; A s1 para aradura negativa 10c/15, pois V Sd é cortante no apoio interno; NSd cp 0, pois N Sd = 0; A Assi: c VRd1 0,0761,55 1, 400, ,5 46,8kN. Portanto, VSd 19,5kN VRd 1 46,8kN, não há a necessidade de estribos.

7 3. Eeplo I Laje arada e duas direções Na figura 3.1 indica-se a planta de foras para as lajes L1 a L8, considera-se classe de agressividade I, concreto C0 (f ck = 0 MPa) e aço CA50 (f k = 500 MPa). Figura 3.1 Planta de foras. O concreto C0 atende a seção 7 da NBR 6118:014 co relação à durabilidade (tabela 7.1), e adotase u cobriento c =,0 c, especificado na tabela 7.. A carga total p = 5,5 kn/, sendo a carga peranente g = 3,5 kn/ (peso próprio e revestiento) e a carga acidental q =,0 kn/. A planta de foras da figura 3.1 te dois eios de sietria, eios sobre as vigas V3 e V7, portanto soente duas lajes serão diensionadas L1 e L3 pois, L1=L=L7=L8 e L3=L4=L5=L6. As lajes L1 e

8 L3 são lajes aradas e duas direções co condições de contorno diferentes devido à continuidade co as lajes adjacentes. As lajes são consideradas coo painéis isolados, deterinando-se os oentos fletores áios nos vãos e sobre os apoios (quando engastados) para a carga p = 5,5 kn/ Deterinação dos Esforços Solicitantes Nas lajes interessa, particularente, os oentos fletores áios (e valor absoluto) nos vãos e sobre os apoios (quando engastados). Eiste tabelas que nos fornece estes oentos áios para alguns casos usuais de lajes aciças (tabelas de Kalanock, Barès, Czèrn, Tioshenko, etc.). Nos edifícios, onde o carregaento usual é constituído de carga distribuída unifore, são uito úteis as tabelas de Czèrn preparadas co coeficiente de Poisson 0, (aditido para o concreto). Os oentos fletores etreos são dados por: p p p p ; ; ; onde, as variáveis e estão tabeladas e função dos seguintes parâetros: tipo de carga (por eeplo, distribuida unifore) condições de apoio da laje (tipos de apoio) relação (l / l ). Para os pisos usuais de edifícios residenciais e coerciais (sobrecargas de valores oderados) pode ser aplicado o étodo siplificado. Considera-se o piso esqueatizado na figura 3., onde: Figura 3. Planta de foras.

9 lajes isoladas: inicialente, isola-se as lajes, aditindo-se, para cada ua delas, as seguintes condições de apoio: apoio livre, quando não eistir laje vizinha junto a este apoio; apoio engastado, quando eistir laje vizinha no eso nível peritindo, assi, a continuidade da aradura negativa de fleão de ua laje para a outra; vigas rígidas de apoio da laje; e, calcula-se os oentos fletores áios (e valor absoluto) nestas lajes isoladas (,, e ). correção dos oentos fletores devido à continuidade entre as lajes vizinhas: oentos sobre os apoios couns às lajes adjacentes: adota-se para oento fletor de copatibilização, o aior valor entre 0,8 > e ( 1 + ) /, onde 1 e são os valores absolutos dos oentos negativos nas lajes adjacentes junto ao apoio considerado e, >, o aior oento entre 1 e. oentos nos vãos: para sobrecargas usuais de edifícios pode ser adotados os oentos fletores obtidos nas lajes isoladas; portanto, se nenhua correção devido à continuidade. Para sobrecargas aiores convé efetuar essas correções, principalente, quando acarretar auento no valor do oento fletor. Para isso, eiste tabelas apropriadas. Lajes isoladas Na tabela 3.1 calcula-se os oentos fletores nas lajes isoladas. Tabela 3.1: Moentos fletores Tabelas de Czern. Laje () () L1 4,0 6,0 1,5, 5,6 9,6 1,4 3,96 1,67 9,17 7,10 L3 4,0 6,0 1,5 7,8 76,9 1,5 17,5 3,17 1,14 7,04 5,03 Moentos fletores sobre os apoios Na tabela 3. indica-se as correções dos oentos fletores sobre os apoios couns às lajes adjacentes. Tabela 3.: Moentos fletores sobre os apoios. Apoio i j i j 0,8 ij L1 L 7,10 7,10 7,10 5,68 7,10 L1 L3 9,17 7,04 8,11 7,34 8,11 L3 L4 5,03 5,03 5,03 4,0 5,03 L3 L5 7,04 7,04 7,04 5,63 7,04

10 3.. Diensionaento das araduras positivas e negativas Na tabela 3.3 indica-se o diensionaento e a escolha da bitola ( ) e o espaçaento (s c). O oento poisitivo da laje L1 foi corrigido devido a copatibilização dos oentos negativos das lajes L1 e L3: 1 3,96 (9,17 8,11) / 4,49 kn.. Tabela 3.3: Diensionaento das araduras. 1 3 Laje d (c) (kn.) d (kn.) (c) A s (c /) ín (%) A s,ín (c /) A s,adot. (c /) () e s(c) 7,5 4,49 (*) 6,9 0,90,00 0,10 1,00,00 5c/10 L1 6,5 1,67,34 0,38 0,85 0,10 1,00 1,00 5c/0 1, 7,5 7,10 9,94 1,48 3,31 0,15 1,50 3,31 8c/15 1,3 7,5 8,11 11,35 1,7 3,83 0,15 1,50 3,83 8c/13 7,5 3,17 4,44 0,63 1,41 0,10 1,00 1,41 5c/14 L3 6,5 1,14 1,60 0,6 0,58 0,10 1,00 1,00 5c/0 3,4 7,5 5,03 7,04 1,0,8 0,15 1,50,8 6,3c/13 3,5 7,5 7,8 76,9 1,5 17,5 3,17 1,14 7,04 8c/ Detalhaento das araduras Nas figuras 3.3 e 3.4 detalha-se apenas as lajes L1 e L3, considerando a sietria do painel de lajes, separadaente as araduras negativas (superiores) e positivas (inferiores).

11 Figura 3.3 Detalhaento das araduras superiores (negativas). Figura 3.4 Detalhaento das araduras inferiores (positivas).