Depatameto de ísica - ICE/UJ Laboatóio de ísica II - Itodução Pática : Medida da Aceeação Gavitacioa A iteação avitacioa é uma das quato iteações fudametais que se ecotam a atueza e é a úica que afeta a todo tipo de matéia e eeia (deto da Reatividade Gea). A atação avitacioa ete duas patícuas (copos putifomes) massivas depede só de suas massas m e m e da distâcia ete as patícuas. m m - m m G i.: oça de atação avitacioa ete dois copos putifomes (ei de Newto). G é a costate avitacioa de Newto, cujo vao expeimeta é 6,67 x 0 - N m /k. Uma itepetação úti da atação avitacioa é que um copo massivo putifome poduz um campo avitacioa e este campo atua sobe o outo copo. É possíve mosta matematicamete que o campo avitacioa poduzido po uma casca esféica é o mesmo que o campo de uma massa putifome coocada o ceto desta casca. Po isso, se cosideamos um copo com simetia esféica (como um paeta ou estea), podemos dividi metamete este copo em cascas e assim, obtemos que o paeta poduz um campo avitacioa idêtico àquee obtido se toda massa estivesse cocetada o ceto do paeta (i.). M m mm G i.: O campo avitacioa de um paeta esféico é o mesmo que o de uma patícua com a mesma massa M. No caso de expeiêcias comus feitas a supefície da ea, as ihas de campo avitacioa são paticamete paaeas e o campo pode se cosideado como homoêeo. Etão, a aceeação avitacioa 9.8 m/s apaece como uma costate oca, a qua é apoximadamete iua a: M G R tea tea () Na vedade, esta fómua ão é exata (embe-se que em física ehuma das fómuas pode se cosideada, a vedade, como exata). Existem muitos efeitos ode é difeete de (). Aém disso, vaia e depede do oca a supefície de osso paeta. Ete estes efeitos podemos mecioa o fato que a ea ão é ideamete esféica, e também tem uma distibuição de massa ão-isotópica. Po exempo, a vaiação de pode idica a peseça de uma ade quatidade de feo abaixo da supefície (em aus casos estes uaes podem se detectados assim!). Outa fote de vaiação de é a otação da
ea. Esta otação poduz uma foça de iécia que pode muda ieiamete o vao e a dieção do veto do campo avitacioa. Paa avaia o efeito da otação de ea vamos cacua a foça cetípeta o equado, ode esta foça tem vao máximo. Sabedo-se que o peíodo de otação da tea é 4 hoas 8,64 x0 4 se., podemos acha feqüêcia Ω de otação de ea (vamos utiiza Ω paa a feqüêcia de otação da ea, pois mais tade utiizaemos ω paa a feqüêcia de osciação de um pêduo) Ω 8,64 π 5 7,7 x 0 4 x 0 se. s e facimete cacua a cotibuição da otação da ea o equado (o aio da ea é apoximadamete 6378 km). Ω. R 0,03 m / s Assim, podemos obseva que a mudaça poduzida po esta compoete da foça de iécia é meo que um po ceto do vao cohecido de. É impotate ota que podemos cacua esta cotibuição o vao de com ade pecisão em quaque poto a ea, substituido R R. cos θ, ode θ é âuo fomado peo pao do equado e o aio da ea até o poto em estudo (i. 3). 0 θ A c i.3: A foça cetífua (de iécia) depede da posição do poto em estudo a supefície da ea. θ é o âuo ete o eixo de otação Ω e o aio OA. Outa compoete da foça de iécia se chama foça de Coiois, que é esposáve peo movimeto iatóio da áua a pia. A foça de Coiois só apaece quado copo está em movimeto. Paa movimetos etos, o vao desta foça é bem meo que o da foça avitacioa. Em quaque caso, despezado a foça de Coiois, ão se pode distiui, paa um dado poto, difeetes cotibuições em. O objetivo desta expeiêcia é medi o vao esutate da aceeação em Juiz de oa. Objetivo O objetivo deste tabaho é medi a aceeação da avidade em Juiz de oa, usado um pêduo simpes. Paa um pêduo (i. 4) que faz um âuo com a posição de equiíbio, o toque τ poduzido pea foça avitacioa tem vao τ mse. τ m+ i.4: A foça esutate é pepedicua ao fio e assim é pepedicua a foça de tesão o fio. O vao do toque é o poduto de t m se e o baço de aavaca. m Levado em cota o mometo de iécia I m, cheamos a equação paa :
d dt τ I se. (3) A equação difeecia (3) é de difíci soução. Poém usado uma apoximação, ea pode se esovida facimete: paa âuos pequeos, podemos substitui em (3): se (âuo em adiaos!) Neste caso, a equação (3) toa-se: d dt τ I (4) Cuja soução ea tem a foma: ( t ) 0 cos( ωt + ϕ ) (5) ode: 0 é ampitude de osciação, ω é a fequêcia de osciação, e ϕ é a fase de osciação. Na equação (5) o vao de ω é defiido como: ω, e os vaoes da ampitude 0 e da fase ϕ depedem das codições iiciais. Execício: Veifica que (5) é soução de (4). Sabedo-se o vao da feqüêcia podemos acha o peíodo das osciações do pêduo como: π π ω Esta fómua pode se utiizada paa a medida de. Sabedo-se após a pate expeimeta deste tabaho, o compimeto do pêduo e o peíodo das osciações, podemos cacua - Expeiêcia O tabaho expeimeta é bastate fáci. ome seis vaoes difeetes de e meça o peíodo de osciação paa cada pêduo. Deixe cada pêduo oscia o míimo 0 vezes paa miimiza o eo a medida do peíodo de cada um. A pati de cada cojuto de vaoes de e cacue o vao de (cosidee 0 o. Poque?) e etão faça o tatameto estatístico paa obte o vao fia de. Mateiais: 4π supote vetica aa metáica coômeto m de babate peso éua aduada 3
( + + L+ ) 3 - Pocedimeto Estatístico A seui apesetamos como eaiza o tatameto estatístico e como itepeta os esutados das medidas expeimetais. Supodo o cojuto de dados expeimetais:,, usamos este tatameto paa acha o vao vedadeio de. O pocedimeto mais simpes é descito a seui: ) Cacua o vao médio da adeza : Obsevação: O ão é exatamete o vao vedadeio de que pocuamos. Ao eaizamos um úmeo maio de expeiêcias, o vai muda, mas ão. ) Cacua o desvio de cada medida: i i. É fáci ve que soma de todos i sempe é zeo. Etão, esta soma ão ifoma se os esutados são mais ou meos exatos. 3) Cacua a média dos quadados dos desvios ou seja a vaiâcia: 4) Cacua o desvio padão: i ( i ) O desvio padão é a quatidade mais utiizada paa caacteiza a dispesão de um cojuto de medições com eação ao vao ea. 5) Paa avaia a quaidade dos esutados obtidos a expeiêcia, pecisamos detemia: ode δ é a dispesão da distibuição de i. δ 6) iamete podemos cocui que vao vedadeio de esta deto de itevao:. ( ± ) Obsevação: Na vedade, a peseça de este itevao ão tem e uca teá pobabiidade 00 %. Paa um úmeo de medidas < 6, esta pobabiidade é muito pequea e po isso, este método meho se apica paa maio ou iua a 6. Po outo ado, esta pobabiidade P() cesce apidamete com o aumeto de. 4
Depatameto de ísica - ICE/UJ Laboatóio de ísica II Dados coetados: Pática : Medida da Aceeação Gavitacioa 0 0 3 0 3 4 0 4 5 0 5 6 0 6 5