UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO APOSTILA FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO Auto: Pof.D. Auteliano Antunes dos Santos Junio Esta apostila é pate integante das notas de aulas da disciplina Elementos de Máquinas II, do cuso de gaduação da FEM/UNICAMP. Tata-se de um esumo paa que os alunos possuam um mateial de consulta com as infomações mínimas necessáias paa o entendimento dos conceitos e da teoia exposta em aula. Como tal, não pescinde da consulta a outas fontes, paticulamente se o leito deseja se apofunda em algum dos assuntos abodados. Essa apostila contém no mínimo todas as infomações apesentadas nos pincipais livos de Elementos de Máquinas adotados na FEM-Unicamp.
1. INTRODUÇÃO Desde os pimódios da civilização o homem tem se defontado com necessidades que o levam ao desenvolvimento de soluções páticas. As maioes descobetas touxeam novas necessidades e a busca do confoto e seguança continua e continuaá po muito tempo. Com a descobeta da oda o homem conseguiu vence uma de suas maioes limitações: o tanspote de um peso bem maio que o seu. No entanto havia um poblema: enquanto um objeto aastado paava quase que imediatamente após a foça de aaste te cessado, isso não acontecia com uma oda. Como, então, paá-la? Os feios sugiam a pati da necessidade de paa algo que se deslocava ou impedi que algo se deslocasse. São um caso específico de uma classe de elementos de máquinas chamada de acoplamentos po atito. Os pimeios feios eam do tipo cunha e seviam apenas paa impedi que um movimento se iniciasse. Os feios com alavanca (Figua 1 vieam como uma evolução supeendente, pois pemitiam ao conduto ealiza um esfoço de fenagem gande quando compaado com a pequena foça que empegava paa aciona os feios. No entanto, este tipo de feio só se tonou impotante a pati do momento que o homem constuiu veículos com tação altenativa: ele não mais aastava ou puxava as cagas, outos animais o faziam. Figua 1 - Feios de Alavanca Pojetos novos sugiam e apaeceam soluções páticas paa um meno esfoço do conduto ou um melho contole do pocesso de acoplamento. Novos tipos de acoplamentos sugiam: magnéticos, eletomagnéticos, po coente paasita, hidáulicos e outos. Entetanto, o pincipal tipo de acoplamento empegado ainda é o po atito. Esse tipo atua quando dois mateiais a velocidades difeentes se atitam, fazendo com que aquele que tive condição de mante a velocidade influa sobe a velocidade do outo. Caso a velocidade de um dos mateiais seja nula, o acoplamento é chamado de
feio; caso nenhum dos dois tenha velocidade nula, o acoplamento é chamado de embeagem. Feios e embeagens, po questão de espaço, são nomalmente acoplados a eixos otativos, atuando no sentido de altea velocidades angulaes e não lineaes. O uso de feios e embeagens po atito paa o acoplamento de eixos em velocidades difeentes deve-se pincipalmente ao fato de que o eixo que está sendo acionado, ou seja, tendo sua velocidade alteada, acopla-se gadualmente ao eixo que o está acionando. Acoplamentos ígidos não podeiam se utilizados, já que a vaiação instantânea da velocidade implicaia numa aceleação infinita. A mudança epentina de velocidades significaia um choque de elevada magnitude, amotecido apenas pela igidez dos componentes, o que fatalmente levaia a falha po sobecaga em algum dos elementos acoplados. Se o esfoço a se tansmitido fo muito gande, a adeência ente as supefícies limitaá a tansmissão, fazendo com que as supefícies escoegem e o esfoço não passe pelo acoplamento. Esse é o pincípio que noteia o uso de acoplamentos de atito como limitadoes de toque. Na ealidade, também haveá escoegamento enquando as velocidades foem difeentes, e o esfoço máximo que pode se tansmitido depende do coeficiente de atito dinâmico ente os mateiais em contato. Quando os eixos se acoplam, obviamente com a mesma velocidade, o coeficiente de atito estático passa a se o fato que limita o esfoço a se tansmitido. Detalhes sobe o coeficiente de atito nas páginas seguintes.. Tipos de Acoplamentos po Atito Os pincipais tipos de acoplamentos po atito são chamados de embeagens e feios. As pimeia se dividem basicamente em embeagens à disco e cônicas, enquanto que os últimos se dividem em feios à tambo e à disco, com divesas constuções deivadas. Cada um desses tipos de acoplamentos é discutido a segui..1. Embeagens à disco paa uso com Tansmissões Mecânicas Tansmissões mecânicas são utilizadas ente a fonte de potência, o moto, e a caga, que é onde a enegia geada está sendo consumida. Nos casos mais simples, são edutoes de velocidade de um estágio, que sevem também paa aumenta o toque disponível no moto, pemitindo o uso de motoes menoes paa o acionamento da caga. Nos casos mais complexos, as tansmissões não têm apenas uma elação fixa de tansmissão: possuem divesas combinações possíveis que pemitem que a velocidade seja aumentada ou eduzida, dependendo da saída desejada. Algumas tansmissões pemitem que a alteação da elação de tansmissão seja feita de foma gadual, como nas CVTs, discutidas em aula; outas não pemitem a vaiação gadual. O tipo mais comum de tansmissão é po engenagens, utilizada pincipalmente em veículos automotivos. Nesse tipo de tansmissão, o toque do moto é tansmitido até a saída da tansmissão po
um conjunto de paes de engenagens conjugadas. Paa que a elação de tansmissão seja alteada, é necessáio que um pa ou mais do conjunto seja desacoplado e que outo pa, ou paes, sejam acoplados. Como as engenagens são ígidas, sistemas mecânicos complexos fazem com que as velocidades tangenciais das engenagens que seão acopladas se apoximem. Ainda assim, os dentes sofeiam todo o choque causado pelo subto acoplamento da caga ao moto numa nova elação de tansmissão, a menos que essas velocidades fossem absolutamente iguais. Paa evita esse choque, o moto é desacoplado da linha de tansmissão no instante da alteação da elação de tansmissão (mudança de macha com o uso de uma embeagem. Como o veículo possui inécia maio do que o moto, a sua velocidade seá elativamente estável duante o cuto peíodo da toca de machas e o eixo de acionamento da tansmissão (entada pode se levado até uma velocidade compatível com a do veículo. Nesse instante, o eixo de entada da tansmissão estaá acoplado po engenagens ao eixo de saída; o eixo do moto podeá esta em otação difeente. Com o alívio da embeagem pelo conduto do veículo, a embeagem seve de acoplamento ente o moto e a tansmissão: se as otações foem difeentes, os elementos de atito da embeagem deslizaão até que estas sejam iguais. A figua mosta um tipo simples de embeagem automotiva. Este tipo tabalha a seco, ou seja, os discos não estão embebidos em óleo, o que seviia paa esfiamento do conjunto. A embeagem mostada está na posição acionada. Nessa posição, o volante, peso ao eixo do moto, está tansmitindo o toque atavés de paafusos à placa de pessão. As molas, nomalmente de 6 a 10, pessionam essa placa conta o disco, que também se apóia no volante do lado oposto. O disco é identificado na figua pelas lateais que atitam com os elementos citados, chamadas de planos de ficção. O conjunto volante-eixo do moto funciona como um cubo, no qual é colocado um olamento paa apoia o eixo de saída da embeagem, que vai paa a tansmissão. Assim, ambos os eixos pemanecem alinhados e podem tabalha em otações difeentes quando a embeagem não está tansmitindo toque. Utiliza a expessão embeagem acionada podeia da magem a uma intepetação eada do que ocoe. Quando o conduto aciona a embeagem, os eixos se desacoplam e a embeagem podeia se consideada como que na posição não acionada. Assim, é necessáio defini o que se deseja dize: quando fo dito que a embeagem está acionada fica convencionado que o conduto acionou a alavanca de embeagem e os eixos deixaam de esta acoplados. Na figua, quando o conduto aciona o pedal da embeagem,um cabo aciona a alavanca mostada com o nome alivia, que desloca o cubo mostado ao longo do eixo. Esse movimento move a alavanca de alívio compimindo as molas conta a a cobetua extena da embeagem, fazendo com que a placa de pessão se afaste do disco e a embeagem seja desacoplada.
Figua Esquema simplificado de Embeagem Automotiva Atualmente, o tipo mais comum de embeagem automotiva não utiliza molas helicoidais, mas um tipo especial de mola pato, chamada vulgamente de chapéu chinês. A figua 3 mosta esse tipo de elemento, à esqueda. Mosta também, a dieita, um disco de embeagem comum. As molas centais são paa amotece os choques tosionais. Figua 3 Mola pato e disco de embeagem automotiva Um tipo de embeagem também empegada em veículos automotivos, em especial em caminhões de pequeno pote e caminhonetes, é a de múltiplos discos. Também empegada em máquinas agícolas e outos dispositivos mecânicos, esse tipo de embeagem faz uso de um númeo maio de discos paa tansmiti toque elevados. Como vantagem, ocupa um espaço adial muito meno do que as embeagens convencionais à seco; como desvantagem, ocupam um espaço axial muito maio.
Como a dimensão adial é meno, é mais difícil toca o calo geado duante o acoplamento, e os discos pecisam se embebidos em óleo paa esfiamento. Isso eduz significativamente o coeficiente de atito ente as supefícies, mas implica em utiliza uma foça nomal ente os discos maio paa tansmiti um toque adequado. O meno coeficiente de atito diminui o desgaste po disco, mas a maio foça nomal tona a aumenta-lo. Como o desgaste é popocional ao tabalho ealizado e este é dividido ente os discos, embeagens desse tipo duam mais até a eposição dos discos. Esse tipo de embeagem também é utilizada como feio... Embeagens Cônicas Embeagens cônicas são utilizadas quando se deseja gande amplificação da foça de aplicação sem que haja limitação axial paa deslocamento. O pincípio básico é o da cunha: quando a pate chamada cone desloca-se paa a esqueda da figua, pela ação da foça da mola, suge uma pessão nas supefícies de contato, que aumenta confome o deslocamento axial aumenta. Esse esfoço geado depende da foça da mola e do ângulo do cone (. Paa desacopla a embeagem, basta move o cone paa a dieita. A gande vantagem desse tipo de embeagem é pemiti um gande esfoço nomal nas supefícies em contato sem um apeciável esfoço de engate. A desvantagem é o movimento axial, nem sempe possível na maioia dos dispositivos. Embeagens cônicas também são empegadas como feios. Figua 4 Esquema básico de um Embeagem Cônica.3. Feios à Disco Um feio à disco é basicamente uma embeagem à seco na qual um dos elementos tabalha em otação nula. Assim, o disco, que nomalmente é o elemento ligado ao eixo giante, é acoplado a um eixo com velocidade nula atavés de uma pinça. Essa está pesa à estutua do veículo ou dispositivo. A
pinça pode te acionamento pneumético, como em veículos feoviáios e alguns feios de caminhões e ônibus; hidáulico, como na maioia dos veículos comeciais de pequeno pote, ou outo (elético, magnético, po esfoço centífugo,... Devido ao gande toque a se tansmitido, nomalmente até duas ou tês vezes maio do que o do moto, os discos necessitam de gande áea de esfiamento. Po isso, apenas pate de sua supefície é utilizada como supefície de atito a cada instante. As pastilhas de feio, que fazem a função da placa de pessão e do volante nas embeagens, ocupam uma pequena pacela da áea total do disco. Paa facilita a eposição, o mateial de atito fica nas pastilhas e não nos discos, que são nomalmente metálicos (feo fundido, aço, alumínio,... Os discos podem se sólidos, paa menoes potências de fenagem, ou ventilados. Esses últimos podem se ventilados po aletas intenas ou po fuos na supefície de atito, como em motocicletas. Os fuos também têm a função de etia o mateial desgastado da egião de contato ente a pastilha e o disco. A figua 5 mosta um sistema com disco sólido, à esqueda, e outo com um disco ventilado, à dieita. No sistema da esqueda, o feio tem povavelmente dois cilindos de acionamento de cada lado, pemitindo uma melho distibuição de pessão sobe a pastilha. No feio da esqueda é mostada a entada de óleo sob pessão que alimenta o cilindo da pinça; também é mostada a saída do óleo paa etiada de bolhas de a, sob a mesma designação de entada de óleo. Figua 5 Feios à Disco Sólido (à esqueda e Ventilhado (à dieita.4. Feios à Tambo com Sapatas Extenas A figua 6 mosta o tipo mais comum de feio de tambo de sapatas extenas. É utilizado em maquinas de elevação, tais como pontes olantes, elevadoes, guas, etc... Nomalmente é composto de duas sapatas simeticamente dispostas em tono de um tambo, que é ligado a caga a se feiada. No caso da figua 6, o tambo povavelmente está ligado a um outo tambo paa enolamento de cabos de aço de um elevado. No sistema mostado, o acionamento é eletomagnético, mas também pode se
pneumático e, mais aamente, hidáulico ou manual. Quando o feio é acionado, o conjunto de alavancas atua no sentido de aplica pessão ente as sapatas, que contém o mateial de atito substituível, e o tambo. O tambo de feios mostado seve também paa dissipa o calo geado na inteface com as sapatas. Um feio semelhante a esse é empegado em veículos feoviáios. No caso desses veículos, a sapata é pivotada em tono de um pino que a liga ao sistema de alavancas. A figua 7 mosta uma sapata colocada sobe a oda, à esqueda, e o esquema pneumático de aplicação dos feios feoviáios, à dieita. Apenas um cilindo é utilizado paa cada vagão em veículos de caga. Paa locomotivas e alguns tipos de caos de passageios, cada oda tem seu pópio cilindo de acionamento. Veículos feoviáios dissipam o calo atavés das odas, que o tansfee po convecção em sua supefície ou po condução no contato com o tilho. O aquecimento nas odas é a causa de divesos poblemas encontados em feovias de caga, tatados em fontes específicas. Figua 6 Feios à Tambo de Sapatas Extenas paa Máquinas de Elevação.5. Feios à Tambo com Sapatas Intenas O feio de tambo de sapatas intenas é utilizado nomalmente como feio tazeio de veículos de passeio ou como feio de caminhões e ônibus. Consiste também de duas ou mais sapatas que são aplicadas conta um tambo de feios, mas na face intena deste. Paa tamboes cilíndicos sólidos, como o mostado na figua 6, fica difícil imagina como as sapatas podeiam se aplicadas na face intena, mas se consideamos o tambo como um anel ou um cilindo vazado as sapatas podem se colocadas no inteio ou sobe a supefície extena, causando o mesmo efeito de fenagem.
Figua 7 Sapata e Esquema de Feios à Tambo de Sapatas Extenas paa Veículos Feoviáios A figua 8 mosta um esquema simplificado deste tipo de feio. Nele são mostados o cilindo de feio, que ecebe a pessão hidáulica do sistema de acionamento; os pistões do cilindo, que se movem aplicando a sapata sobe o tambo; as sapatas, que consistem no supote metálico (contasapata e na lona de feio; o tambo, que é a pate que gia do conjunto e é solidáio à oda em veículos; o cabo, que seve paa aplica o feio manualmente atavés da alavanca do feio; e o ajustado de folga, que move a lona paa mais peto do tambo confome esta vai sendo desgastada, diminuindo o cuso até a fenagem. No tipo de feio mostado, a foça geada no cilindo hidáulico move a pate supeio das sapatas, que estão ancoadas no ajustado de folga. Com essa estição, as sapatas não se movem latealmente, mas giam em tono do ponto de ancoagem. Fica evidente que o apoio da sapata sobe o tambo se dá pincipalmente na pate supeio desta, fazendo com que a pessão de contato seja maio nessa egião. Figua 8 Esquema de Feios à Tambo de Sapatas Intenas paa Veículos Automotivos
A figua 9 mosta um tambo de feio típico com o ajustado de folga e uma sapata mostados em detalhe. Confome a sapata é desgastada, a alavanca do ajustado de folga se move. A alavanca está apoiada em uma cataca que gia quando a pimeia se move. Com o movimento da cataca a osca de um paafuso espaçado também gia, distanciando o ponto de ancoagem das sapatas e fazendo com que estas fiquem mais póximas do tambo. Essa poximidade contolada é impotante paa que o tempo de esposta do sistema seja eduzido. 3. O Atito Toda vez que um copo se movimenta, ou está na iminência de movimenta-se, pode se obsevado um fenômeno que é básico paa existência e sobevivência dos sees vivos: o atito. Eu não conseguiia esceve os ascunhos desta apostila e você não podeia segua o papel que está lendo. Nem mesmo podeia anda ou coe. Figua 9 Feios à Tambo de Sapatas Intenas com Detalhe do Ajustado e da Sapata Tágico? Não: ieal! O atito existe e suas manifestações tão natuais, como o anda, podem leva-nos a esquecê-lo, mas sua coeta utilização em todas as áeas de pojeto que envolvem movimento é fundamental. Os estudiosos do assunto dividem o atito em dois tipos básicos: estático e dinâmico. Definem também um paâmeto adimensional denominado coeficiente de atito (estático ou dinâmico paa epesenta seu efeito. Este paâmeto é uma medida da esistência ao movimento de um copo em contato com outo copo quando ambos se movem em velocidades difeentes. Estudos demonstam que
o coeficiente de atito estático ente dois mateiais é maio que o dinâmico em condições equivalentes. Ambos dependem das caacteísticas dos mateiais e de fatoes tais como acabamento, ugosidade, lubificação, limpeza, contaminação, etc. O coeficiente de atito dinâmico também pode vaia com a difeença de velocidade ente as supefícies, mas esta é uma caacteística gealmente desconsideada nos mateiais nomalmente utilizados em feios, já que o este alcança um valo estável a pati de baixas velocidades. A figua 10 mosta o compotamento eal de um mateial de atito que foi ensaiado em uma fenagem a pati de 18 km/h, no Lafe - Unicamp. Confome a velocidade diminuía, aumentava o coeficiente de atito, confome espeado. Em baixas velocidades este coeficiente atingiu um valo ceca de 50% maio que na velocidade máxima. Tata-se de um compotamento atípico, mas seve paa mosta o que pode ocoe em feios com mateiais de atito sem a qualidade desejada. Figua 10 Vaiação do Coeficiente de Atito em Função da Velocidade Lafe/Unicamp Duas outas vaiáveis são impotantes no estudo do coeficiente de atito de mateiais de feios e embeagens: a pessão específica e a tempeatua. Estudos ealizados po pesquisadoes da Unicamp em sistemas de feio feoviáios e automobilísticos mostam que quanto maio a pessão específica, ou seja, a foça de aplicação sobe a áea do mateial de atito, meno o coeficiente de atito. Os mesmos estudos demonstaam que a tempeatua também influencia no sentido de eduzi o coeficiente de atito e isso ocoe de duas fomas: simplesmente atuando sobe a popiedade ou modificando a estutua do mateial paa que esta fique mais dua e lisa ( fade ou vitificação. A segunda foma, bem mais significativa, é a pincipal esponsável po caminhões e ônibus pedeem os feios em descidas longas. Paa o pojeto de sistemas de feios, é usual considea o atito dinâmico que, po se meno que o estático, pemite o dimensionamente em favo da seguança.
4. Dimensionamento dos Acoplamentos po Atito O dimensionamento do sistemas de feios ou embeagens eque o conhecimento do tipo do acionamento (mecânico/elético/pneumático, manual/automático,..., do tipo do acoplamento (tambo/disco, da estutua de apoio e das caacteísticas básicas do dispositivo ou veículo onde seá utilizado. Cada uma desse tópicos eque um estudo apofundado, mas somente o dimensionamento do acoplamento em si (feio/embeagem seá tatado nessa apostila. O dimensionamento do acionamento pode se visto em disciplinas da áea de eleticidade ou mecânica dos fluídos; da estutua de apoio é tatado em Resistência dos Mateiais e em Elementos de Máquinas; o do dispositivo completo seá abodado em Pojeto de Sistemas Mecânicos. 4.1. Conceitos básicos A figua 11 mosta um esquema de um acoplamento po atito. Emboa seja melho aplicado ao dimensionamento de acoplamentos po discos, alguns conceitos impotantes paa todos os tipos de acoplamentos podem se apesentados com esse tipo de aanjo. Figua 11 Esquema simplificado de Acoplamento po Atito com deslocamento axial Na figua podem se vistos o aio inteno do mateial de ficção i, o aio exteno o, e um elemento na foma de anel com espessua adial d. Quando a pate da dieita do acoplamento se move paa a esqueda, o disco movido enta em contato com o mateial de atito (ou ficção do disco do moto. Em função do esfoço aplicado, suge uma pessão ente as supefícies e o acoplamento começa tansmiti toque. Dois modelos são utilizados no dimensionamento do acoplamento: pessão unifomemente distibuída e desgaste unifome.
4.1.1. Modelagem po Pessão Constante Nesse modelo, como o nome já diz, é suposto que a pessão ente em qualque ponto da supefície de contato é a mesma. Esse modelo seve paa quanto as supefícies são paalelas, o que nomalmente ocoe quando o acoplamento é novo, ou seja, pouco desgastado. Segundo esse modelo, o elemento de espessua d mostado na figua supota uma pessão p quando a foça de aplicação (contato sobe ele é df. A pessão p é a mesma paa qualque ponto da supefície de contato e a foça df pode se calculada po: df ( d p [1] A foça total utilizada no acoplamento pode se calculada somando-se a contibuição de cada elemento, confome: F 0 pd p( 0 i i [] Da mesma foma, a contibuição de toque de cada elementos é dada po: dt ( d pf [3] A contibuição total dos elementos paa o toque é dada po: 0 3 3 T p fd pf ( 0 i 3 i [4] Quando consideamos mais de uma supefície de atito, o toque disponível no acoplamento deve se calculado multiplicando-se o toque da equação 4 pelo númeo de supefícies em contato N. Incluindo esse valo e substituindo o esultado da foça obtido na equação na equação 4, o toque pode se calculado po: 03 3 Ff ( i [5] T 3( 0 i 4.1.. Modelagem po Desgaste Unifome O mesmo tipo de análise pode se feita consideando o desgaste unifome em toda a supefície de contato. Esse é o caso de acoplamentos usados e é o que melho se aplica na pevisão do que acontece na pática. Na ealidade, como o desgaste é popocional ao tabalho de atito executado e esse é popocional à foça de atito e à distância cicunfeencial pecoida, o desgaste acaba sendo N
função dessa distância. Como a distância pecoida é função do aio, o desgaste na egião mais extena é maio do que na egião mais intena, se a pessâo fo a mesma. Assim, um acoplamento novo começa a se desgastado na supefície logo que se acopla pela pimeia vez, alteando a distibuição de pessão supeficial. Confome o desgaste aumenta, um disco apóia no outo de maneia difeente, desgastando mais em algumas egiões. O fomato da supefícies no contato tendeá àquele que pemitiá o desgaste unifome e o modelo que o epesenta seá válido. É impotante destaca que ambos os modelos são válidos, e existem momentos em que nenhum é valido, mas o po desgaste unifome epesenta melho o que acontece poque os mateiais de atito tabalham muito pouco tempo com pessão constante. O desgaste é popocional ao tabalho de atito, que pode se calculado pelo poduto da foça de atito pela distância pecoida. Como pimeia vaiável é popocional à pessão supeficial enquanto que a segunda é popocional à posição adial, o desgaste é popocional ao poduto da pessão p e do aio. Assim, esse poduto pode se substituído na equação 3 pelo poduto dessas vaiáveis em qualque ponto. Como o poduto é contante, a pessão é máxima (p max quando o aio é mínimo ( i e a equação 3 fica: F i 0 pmaxi d. i. pmax ( 0 i [6] Da mesma foma, a equação paa o toque fica: 0 T p fd i max i p max f ( i 0 i [7] Com a substituição do valo de pessão máxima da equação 6 na equação paa o cálculo do toque, incluindo o númeo de supefícies em contato, obtem-se: 0 1 T Ff N [8] A equação 8 mosta uma inteessante caacteística da modelagem po desgaste unifome, que é pemiti o cálculo do toque a se tansmitido pelo poduto ente a foça total de atito e o aio médio da supefície de atito. 4.. Embeagens e Feios à disco Paa embeagens e feios a disco, a aplicação das equações 1 a 8 é dieta. Alguns cuidados devem se tomados quando da utilização com feios a disco devido à lagua das pastilhas. Essas não atitam conta o feio como um todo, mas as equações continuam válidas, em especial a 5 e a 8. Em feios a disco automobilísticos, o númeo de supefícies em contato é sempe ; em embeagens de
múltiplos discos, pode have confusão ente o númeo de discos e o númeo de supefícies em contato. O númeo que deve se utilizado é sempe o de supefícies em contato. A figua 1 mosta um esquema de embeagens de múltiplos discos. Figua 1 Esquema simplificado de Embeagem de Múltiplos Discos O valo do coeficiente de atito muda dependendo do mateial utilizado e das condições ambientais e de tabalho, confome já discutido. Em especial o valo do coeficiente de atito paa acoplamentos como o mostado na figua 1, que são embebidos em óleo, é muito meno do que o mostado na figua 10. Este último é o valo obtido no ensaio de sapatas de feio, que tabalham sem lubificação. As tabelas 1 e mostam a faixa de vaiação dos valoes do coeficiente de atito nas condições seca e úmida, paa fins de pojeto. 4.3. Feios de Tambo de Sapatas Extenas Os feios de tambo de sapatas extenas podem se modelados de duas fomas: po caegamento concentado ou po caegamento distibuído. A pimeia é utilizada quando as sapatas são pequenas, ou seja, são aplicadas apenas em uma pequena pate da supefície do tambo, nomalmente com ângulos de abangência ou abaçamento menoes que 45 O. Paa sapatas maioes, é necessáio considea a distibuição da pessão ao longo da áea de contato, o que é feito com o modelo distibuído.
Tabela 1 Coeficiente de Atito conta Aço ou Feo Fundido paa Mateiais a seco Mateial Coeficiente de Atito Pessão Máxima Tempeatua Dinâmico (MPa Máxima ( o C Moldado 0,5-0,45 1030-070 04-60 Tançado 0,5-0,45 345-690 04-60 Sinteizado 0,15-0,45 1030-070 3-677 Madeia 0,0-0,30 345-690 93 Feofundido ou Aço Enduecido 0,15-0,5 690-170 60 Tabela Coeficiente de Atito conta Aço ou Feo Fundido paa Mateiais embebidos em Óleo Mateial Coeficiente de Atito Dinâmico Moldado 0,06-0,09 Tançado 0,08-0,10 Sinteizado 0,05-0,08 Madeia 0,1-0,16 Papel 0,10-0,14 Feo Fundido ou Aço 0,15-0,5 Polímeos Médio 0,11 4.3.1. Modelo com Esfoços Concentados A figua 13 mosta um esquema de aplicação de foças paa o caso de esfoços concentados. A foça F é aplicada à uma distância c do ponto de ancoagem; a dimensão da sapata é tal que a o baço de alavanca da foça de atito f.f é a; a distância de aplicação da foça na sapata N até o ponto de ancoagem é b, que não deve se confundidos com o númeo de supefícies de atito nem com a lagua da sapata, muitas vezes simbolizadas pelas mesmas letas. A figua mosta também o diagama de copo live do conjunto da alavanca e do tambo. O equilíbio dos momentos em tono do ponto de! F. c f. N. a b. N ancoagem A pemite elaciona a foça de aplicação à foça nomal e ao valo do coeficiente de atito: 0 [9]
$ Figua 13 Esquema simplificado de Feios de Tambo de Sapata Extena com Caga Concentada Isolando a foça nomal, tem-se: # " N ( b F. c f. a [10] O Toque pode se calculado po: T f. N. [11] & % T Substituindo a foça nomal, o toque fica: f. F.. c ( b f. a A equação 1 mosta que o toque pode tende ao infinito quando o temo f.a tende a b. Nesse caso, po meno que seja a foça de aplicação, o toque seia gande o suficiente paa tava o conjunto. No limite, não seia necessáia foça alguma paa aplica o feio. A equação mosta também que o temo f.a auxilia na aplicação do feio, mesmo quando o seu valo é meno do que b. Isso também pode se obsevado pelo sinal do temo de atito na equação 9, que é o mesmo que o da foça de aplicação. Quando o temo de atito auxilia na aplicação dizemos que a sapata é enegizada ou auto-enegizada, [1]
& + um temo teível paa taduzi a palava em inglês, mas que seve paa o popósito a que se destina. Quando o denominado da equação 1 é meno ou igual a zeo, dizemos que a sapata está bloqueada. Essa é uma condição indesejável paa sistemas de feios nomais, pois indica que o sistema esta feiando mesmo sem te sido acionado. Sistemas de feio de seguança podem faze uso dessa caacteística. A equação 13 define a condição de auto-enegização: % (. f F.. c T f. F.. ( b f. a c b [13] Caso a otação do tambo apesentado na figua 13 seja invetida, o temo de atito teá o sinal também invetido e a auto-enegização não ocoeá. Nesse caso, chamamos a sapata de não enegizada, emboa já tenha sido chamada desenegizada, um temo que dói ainda mais nos ouvidos de quem ouve. *. Paa que ocoa o auto-tavamento ou auto-bloqueio, é necessáio que: b f a 0 b f. a [14] A condição de auto-bloqueio não é atingida facilmente. Como exemplo, caso o valo do coeficiente de atito f seja 0,3, é necessáio que o valo de a seja maio ou igual a 3,3.b. A simples obsevação na figua 13 mosta que isso implicaia numa sapata de espessua significativa ou num deslocamento significativo do ponto de ancoagem. 4.3.. Modelo com Esfoços Distibuídos O modelo com esfoços distibuídos pessupõe que a sapata é suficientemente gande paa que a vaiação de pessão na supefície de contato seja significativa. O poblema consiste em detemina qual a foma de vaiação dessa pessão. A figua 14 mosta uma sapata sendo aplicada sobe um tambo de feios. Paa simplifica a visualização do poblema é suposto que o tambo caminha em dieção à sapata confome esta se desgasta, giando em tono do ponto de ancoagem O. O coeto é o contáio, mas o efeito final é o mesmo. ' O desgaste nomal à supefície de conta n, mostado na figua, pode se elacionado as demais vaiáveis geométicas po:. / / / -, -, '.sen..sen..( OB n AA O A O A O A [15]
seja 3 8 6 5 9 que Figua 14 Esquema Geomético simplificado de Feios de Tambo de Sapata Extena com Caga Distibuída mostando o Desgaste e sua elação com a Geometia do Poblema O ponto A é um ponto qualque da supefície de contato, que se move paa A quando o desgaste ocoe. A ligação ente este ponto e o cento de ancoagem define um ângulo 0 identifica a posição do ponto A. Este ângulo não é fácil de se obtido, mas está elacionado a outas vaiáveis geométicas que o são. Uma delas é a distância ao ponto de ancoagem O A e sua pojeção pependicula O B. A equação 15 inclui essa elação. A distância O B também pode se obtida po: O B A equação anteio elaciona a distância O B ao ângulo 1. Substituindo a equação 16 na equação 15, o desgaste pode se dado po: 4 3 o. sen(180 OO3. sen( OO3 7 O O sen. n 3. [16] [17] Essa equação elaciona o desgaste à distância ente o cento do tambo e a posição de ancoagem e ao seno do ângulo 1, que define a posição do ponto A. Como o desgaste é popocional ao tabalho de atito e esse popocional à pessão, conclui-se que a pessão p é dietamente popocional ao seno do ângulo 1, o que esolve o poblema da distibuição de pessão. Assim: p: pmaxsen sen max ( 9 1 Caso o angulo maio do que 90 o, o que é gealmente o caso com sapatas longas, o seno máximo seá 1, e a equação 18 se eduziá p: a: p sen9 [19] max [18]
> A figua a segui mosta novamente a mesma sapata sobe o tambo, mas agoa com os esfoços atuantes no ponto A. Figua 15 Esquema de Foças simplificado paa Feios de Tambo de Sapata Extena Confome mosta a figua, quando o tambo gia no sentido anti-hoáio apaece uma foça de atito que tende a gia a sapata na mesma dieção que a foça de acionamento F, paa o ponto em questão. A foça nomal, causada pela pessão no contato, tende a gia a alavanca no sentido oposto. Os baços de alavanca de cada uma das foças estão mostados na figua. É impotante nota que a vaiável d, paa essa figua, efee-se à distância O O 3, e não ao diâmeto do tambo. Já a vaiável é o aio do tambo. O momento total causado pelas somatóia das foças de atito em cada ponto, M f, pode se calculado como a integal do poduto ente a foça de atito e a distância pependicula (baço de alavanca. Assim: M f = ; < >? f. dn( d.cos 1 A foça nomal em cada ponto dn pode se calculada como o poduto da pessão e a áea infinitesimal de contato, ou seja: A [1] @ dn p.(. d. b [0] Substituindo a equação 19 na equação 1, e esta na equação 0, tem-se:
U W J = > V G N E U D W K G? H E F K D G M K I M U B?? K G L B H B K G? T? M f F < = < > > > f. pmax. b..sen.( d.cos f. dn( d.cos. d (sen 1 1 max [] Resolvendo a integal da equação, o esultado paa o momento de atito é> M f f. p (sen max. b..[.(cos max 1 cos d [cos(. 4 cos(. 1 ] [3] Da mesma foma, o momento total causado pela contibuição da foça nomal em cada ponto pode se dado po: C C B C C pmax. b.. d.sen M n dn. d.sen. d (sen 1 1 max Resolvendo a integal, o momento esultante é: M n pmax. b.. d 4.(sen max.[.( 1 sen(. 1 sen(. [4] [5] que: Da mesma foma que na equação 9 paa sapatas cutas, o equilíbio de foças na sapata mosta Q P O. M n M F c f 0 [6] É impotante nota que os sinais dos momentos M f e M n na equação dependem do efeito de cada um deles. Se o momento ajuda na aplicação da foça de acionamento F, o sinal é positivo; se não, negativo. Assim, o sinal de M n seá sempe negativo, não impota o sentido de otação. Já o sinal de M f seá negativo se a otação fo no sentido oposto ao mostado na figua 15. Se o sinal de M f fo positivo, a sapata seá dita enegizada ou auto-enegizada. Se o valo de M f fo igual ou maio que o de M n quando a sapata fo enegizada, haveá o auto-bloqueio. Paa evita que isso ocoa e, ao mesmo tempo, apoveita o efeito da auto-enegização paa a aplicação do feio, é usual dimensiona os feios igualando os dois momentos paa um coeficiente de atito de 5 a 50% acima do valo eal. S S O toque causado pela fenagem pode se calculado pela somatóia do poduto da foça de S S R R R R R R 1 atito pelo aio do tambo em cada ponto. Assim: T f. pmax. b..sen f. pmax. b. f.. dn T. d.(cos 1 cos 1 (sen (sen 1 max max [7]
4.4. Feios de Tambo de Sapatas Intenas As mesmas equações válidas paa feios de tambo de sapatas intenas são válidas paa feios de sapatas intenas, dado que seja usado o sistema de coodenadas mostado na figua 16. Também é válida a ega de sinal descita paa a equação de equilíbio 6, que depende da dieção de otação e do seu efeito sobe a foça de atito. A difeença básica ente o sistema da figua 17 e os demais de sapatas extenas é que o acionamento desse sistema em veículos automotivos é po um cilindo hidáulico, enquanto que paa sapatas extenas o contole é po a compimido, cicuito elético ou magnético, dente outos. Figua 16 Esquema de Foças simplificado paa Feios de Tambo de Sapata Intena Em caminhões e ônibus, o sistema de acionamento po a compimido exige que o as sapatas seja acionada po um came. O dimensionamento é um pouco difeente, já que a foça de aplicação não é igual nas duas sapatas. O que é igual é o deslocamento da posição de aplicação, no came. Assim, o efeito de auto-enegização não é tão ponunciado como em feios com comando hidáulico, já que a foça F necessáia paa causa a aplicação dos feios é meno do lado enegizado, compensando o efeito da enegização. A figua 17 mosta um sistema com contole pneumático. Figua 17 Esquema paa Feios de Tambo de Sapata Intena com Contole Pneumático
Z Z 4.5. Embeagens Cônicas Na figua 4 foi apesentada a embeagem cônica e sua dimensão mais caacteísctica, o ângulo do cone. A figua 18 epete a figua 4 com a pojeção de seu cone do lado dieito. Usando o mesmo pocedimento paa desenvolvimento das equações que foi usado paa as embeagens de discos, é possível detemina uma áea de contato, com espessua lateal d, mas com espessua eal d/senx. Essa é, na ealidade, a única difeença na modelagem ente as duas embeagens. Obsevando as equações 1 e 3, nota-se que a contibuição de cada elemento pode se obtida simplesmente dividindo o valo obtido naquelas equações po senx. Como o valo do ângulo e do seno são constantes, o esultado da integação mostado nas equações, 4, 5,6,7 e 8 continua valendo, desde que dividido pelo seno do ângulo do cone. Figua 18 Esquema Geomético simplificado paa Embeagens Cônicas Como exemplo, o valo do toque paa a modelagem po pessão constante paa embeagens cônicas é dado po: T [ Ff ( 3( 0 3 0 i 3 i.seny O valo do númeo de supefícies em contato é sempe unitáio, devido a dificuldade tecnológica de constui embegens cônicas múltiplas num mesmo conjunto. [8] 4.6. Feios de Cinta Um tipo especial de feio, não tatado anteiomente, é o feio de cinta, utilizado pincipalmente em máquinas de levantamento. Consiste basicamente em uma coeia plana enolada em tono de um tambo, e que impede o movimento desse quando acionada. A figua 19 mosta o feio. Nela pode se obsevada a alavanca de aplicação de feios, o pino de ancoagem da coeia ou cinta, as distância ente os pontos de aplicação das foças (baços de alavanca e a foça de aplicação F, além
` J f O são e d das foças P 1 e P, que são as foças nas extemidades da coeia. Paa o sentido de otação mostado, a figua mosta que P 1 é maio do que P, e que a difeença é a foça de atito tansmitida na inteface coeia-tambo. Figua 19 Feio de Cinta (à esqueda e Equilíbio de um Segmento da Cinta (à dieita A figua 19 mosta ainda um segmento da coeia em equilíbio. A foça nomal dn pode se apoximadamente obtida como função da caga tansmitida no elemento po: O aumento de caga dp na cinta também está elacionado a foça nomal po: Substituindo [9] em [30], tem-se: Integando a expessão [31] ente os dângulos f inicial (0 e final (\ da coeia, tem-se: P1 P1 A equação mosta que, como f e \ G dg J d dn.( P. P. ^ dp f. dn _ a ` d_ dp. P. d f P b c fb dp f. P dp P [9] [30] [31] [3] maioes do que zeo, o valo de P 1 seá sempe maio do que o de P. Assim, a caga máxima ocoeá na posição 1. Em cada segmento, a foça nomal também pode se dada pela pessão e pela áea de contato no seguimento, ou seja: 0 dn p. b.. f. d d] P e [33]
Quando a caga P é máxima, pela equação 31, a foça nomal dn também é máxima. Pela equação 33, como b e são constantes, a pessão p também seá máxima, pemitindo o dimensionamento nessa egião. Assim: 1g P p. b max. [34] O efeito da foça de aplicação F pode se amplificado pelo deslocamento do ponto de pivotamento. A figua 0 mosta o aanjo que leva a essa amplificação. Paa esse aanjo, é válida a equação de equilíbio 35. Quanto maio fo s, meno seá a foça necessáia paa aciona o mecanismo, desde que o seguimento de cinta aliviado não seja maio do que o solicitado pela alavanca. Figua 19 Feio de Cinta (à esqueda e Equilíbio de um Segmento da Cinta (à dieita F i P. a P1. s c h [35] 5. Conclusões Esta apostila pocuou apesenta suscintamente os conceitos básicos paa o pojeto de dispositivos paa acoplamentos de atito. Não foi objetivo desta apostila discuti os sistemas de acionamento, emboa o auto acedite se impotante acescenta esse tópico em evisões posteioes. A idéia foi i um pouco além do que é apesentado nos livos de Elementos de Máquinas visando contibui paa publicações futuas. Como tal, o auto cê que seu objetivo foi alcançado.