SRGIO LUIZ SCUBRT SVRO AQUAMTRIA POR MICROONAS: SNVOLVIMNTO TRANSUTOR M MICROFITA Porto Algr 3
SRGIO LUIZ SCUBRT SVRO AQUAMTRIA POR MICROONAS: SNVOLVIMNTO TRANSUTOR M MICROFITA ORINTAOR: Prof. r. Altamro Amadu Sus ssrtação d mstrado aprstada ao Programa d PósGraduação m ghara létrca PPG da Uvrsdad Fdral do Ro Grad do Sul UFRGS como part dos rqustos para a obtção do título d Mstr m ghara létrca. Ára d coctração: Automação Istrumtação ltroltrôca. Porto Algr 3
SRGIO LUIZ SCUBRT SVRO AQUAMTRIA POR MICROONAS: SNVOLVIMNTO TRANSUTOR M MICROFITA sta dssrtação fo ulgada adquada para a obtção do título d Mstr m ghara létrca aprovada m sua forma fal plo Ortador pla Baca amadora. Ortador: Prof. r. Altamro Amadu Sus UFRGS outor pla Uvrsdad d Grobl Grobl Fraça Baca amadora: Prof. r. ugo rqu rád Fguroa Uvrsdad stadual d Campas UNICAMP Prof. r. Marco Túlo Ma Barrto d Vlha Uvrsdad Fdral do Ro Grad do Sul UFRGS Prof. r. Jorg Amortt Lsboa Uvrsdad Fdral do Ro Grad do Sul UFRGS Coordador do PPG: Prof. r. Carlos duardo Prra. Porto Algr stmbro d 3.
ICATÓRIA Ao Profssor Noé pa mstr do trabalho. À oa Zl mã mstra do carho. À Márca compahra lha mstra da mha vda.
AGRACIMNTOS Ao Programa d PósGraduação m ghara létrca PPG pla oportudad d ralação d trabalhos m mha ára d psqusa. Ao corpo doct da scola d ghara da UFRGS por uca trm dado uma qustão sm rsposta. Ao Laboratóro d Comucaçõs sus partcpats plo spaço colaboração fudamtas para a ralação dss trabalho. Aos Profssors outors Rogéro Lv Léa Faguds Frado Bcr José Lu Cao pla cofaça qu smpr mafstaram o mu trabalho. Ao Prof. r. Altamro Amadu Sus pla ortação prcsa sgura atcosa.
RSUMO st trabalho aprsta uma mtodologa para o dsvolvmto d trasdutor d mcroodas para a msuração d umdad m produtos agrícolas com a utlação d struturas plaars m mcrofta. O trmo aquamtra é dfdo a ltratura como a ára da strumtação rsposávl por msurar a quatdad d água prst m sóldos líqudos va dtfcação d suas proprdads dlétrcas. São aprstados algus aspctos rlatvos à aquamtra sgudos do modlo matmátco umérco da tração das odas ltromagétcas o mo dlétrco com prdas. O modlo matmátco é tão spcalado para dar cota d uma mcrofta com uma amostra úmda suprposta. A partr dsss rsultados são aprstadas três propostas d trasdutors qu buscam msurar a prmssvdad dlétrca compla ftva do couto mcrofta mas amostra. Os trasdutors propostos são tão smulados com a aplcação do método d dfrças ftas o domío tmpo obtvado ão só vrfcar a qualdad dos msmos mas também valdar o modlo matmátco. Palavraschavs: Istrumtação Aquamtra Umdad Prmssvdad létrca Trasdutors FT.
ABSTRACT Ths wor prsts a mthodolog for th dvlopmt of mcrowav trasducrs for masurmt of humdt agrcultural products wth th us of plaar structurs mcrostrp. Th trm aquamtr s dfd ltratur as a brach of mtrolog that vstgats solds ad lquds cotag watr b dtf thr proprts th mcrowav flds KRASZWSKY 99. Som aquamtr aspcts ar prstd followd of a mathmatcal ad umrcal modl of th tracto of lctromagtc wavs dlctrc mda wth losss. Th mathmatcal modl th s spcald to cosdr th mcrostrp wth a covrd humd sampl. Thr proposals of trasducrs ar prstd to masur th ffctv compl dlctrc of th st mcrostrp mor sampl. Th cosdrd trasducrs th ar smulatd ft dffrc tmdoma FT obctfg ot ol to vrf th qualt of th but also to valdat th mathmatcal modl. Kwords: Istrumtato Aquamtr umdt lctrc Prmttvt Trasducrs FT.
SUMÁRIO INTROUÇÃO... ASPCTOS QUALITATIVOS A AQUAMTRIA POR MICROONAS...3. INTROUÇÃO... 3. MICROONAS M INSTRUMNTAÇÃO... 3.3 AQUAMTRIA... 5.4 AQUAMTRIA POR MICROONAS... 6.5 TÉCNICAS MNSURAÇÃO O GRAU UMIA POR MICROONAS... 7 3 MOLAMNTO A INTRAÇÃO AS ONAS LTROMAGNÉTICAS COM MIOS ISSIPATIVOS.... 3. MOLAMNTO MATMÁTICO A INTRAÇÃO ONAS LTROMAGNÉTICAS COM MIOS ISSIPATIVOS... 3.. CARACTRIZAÇÃO O MIO... 3.. PRMISSIVIA ILÉTRICA COMPLXA... 3..3 QUAÇÕS MAXWLL PARA RPRSNTAÇÃO CAMPOS LTROMAGNÉTICOS SNOIAIS M ILÉTRICOS LINARS ISOTRÓPICOS COM PRAS.... 3 3..4 PROPAGAÇÃO ONAS PLANAS UNIFORMS M MIO ILÉTRICO COM PRAS... 4 3. MOLO PARÂMTROS S PARA LINAS TRANSMISSÃO M MIOS ILÉTRICOS COM PRAS... 8 3.. CARACTRÍSTICAS O TRANSUTOR M STRUTURA PLANAR.... 8 3.. PROPAGAÇÃO AS ONAS LTROMAGNÉTICAS.... 3 3..3 IMPÂNCIA CARACTRÍSTICA.... 34 3..4 MOLO PARÂMTROS S.... 37 3..5 MOLO PARÂMTROS S MICROFITA COM AMOSTRA SUPRPOSTA... 4 3..6 MOLO PARÂMTROS S PARA MICROFITA FINITA.... 45 3.3 MOLO NUMÉRICO LINAS TRANSMISSÃO SOB MIOS ILÉTRICOS COM PRAS.... 5 3.3. TRMINAÇÃO OS CAMPOS LTROMAGNÉTICOS VIA ISCRTIZAÇÃO AS QUAÇÕS MAXWLL M IFRNÇAS FINITAS NO OMÍNIO TMPO... 5 3.3. MOLAMNTO NUMÉRICO A FONT ONA LTROMAGNÉTICA... 54 4 SIMULAÇÃO A INTRAÇÃO AS ONAS LTROMAGNÉTICAS COM MIOS ISSIPATIVOS SOBR MICROFITA....56 4. CONSIRAÇÕS INICIAIS... 56 4. MOLO FÍSICO PONTOS COMUNS.... 57 4.. SPAÇO ISCRTIZAO... 57 4.. IMNSIONAMNTO A MICROFITA... 58
4..3 POSICIONAMNTO A FONT PLANO GAMA AMOSTRA RSISTÊNCIA TRMINAÇÃO... 58 4..4 AOS GRAIS A SIMULAÇÃO... 59 4.3 PROBLMA PARÃO LINA MICROFITA ABRTA SM AMOSTRA.6 4.4 LINA MICROFITA COM AMOSTRA LONGA RFLXÃO SIMPLS. 6 4.5 LINA MICROFITA COM AMOSTRA MÉTOO A TRANSMISSÃO RFLXÃO.... 65 4.6 LINA MICROFITA TRMINAA LINA ABRTA COM AMOSTRA CURTA MÉTOO A RFLXÃO UPLA.... 68 4.7 LINA MICROFITA TRMINAA LINA ABRTA COM AMOSTRA LONGA MÉTOO A RFLXÃO UPLA... 7 5 CONCLUSÕS...76 RFRÊNCIAS...78 APÊNIC A...8
LISTA ILUSTRAÇÕS Fgura agrama d blocos.kraszwski99... 8 Fgura trmação da prmssvdad compla.... Fgura 3 Sstma d coordadas... 4 Fgura 4 Propagação d oda m mo com prdas... 8 Fgura 5 Mcrofta com amostra suprposta.... 9 Fgura 6 Modlo d duas portas... 37 Fgura 7 Modlo d parâmtros S... 38 Fgura 8 Rflão trasmssão a frotra... 39 Fgura 9 Lâma dlétrca... 4 Fgura Mcrofta com trmação amostra... 45 Fgura Modlo d parâmtros S d lha trmada.... 45 Fgura Poscoamto dos campos para a solução d... 5 Fgura 3 Lgação tr a fot a mcrofta LUBBRS 996... 55 Fgura 4 Lgação tr a fot a mcrofta COLOM 998... 55 Fgura 5 spaço dscrtado camadas absorvdoras... 57 Fgura 6 msõs da mcrofta... 58 Fgura 6 Campos do problma padrão... 6 Fgura 7 strbução d campo ao fal da lha abrta o passo 5.... 6 Fgura 8 Padrão d oda stacoára da lha abrta... 6 Fgura 9 Cofguração para rflão smpls.... 6 Fgura Campos da rflão smpls... 63 Fgura Prmssvdad rsultat da rflão smpls... 64 Fgura Cofguração para trasmssãorflão.... 65 Fgura 3 Padrão d oda stacoára trasmssão rflão a amostra.... 65 Fgura 4 Campo cdt rfltdo para o método trasmssão rflão... 66 Fgura 5 Campo trasmtdo o fm da amostra cdt o íco... 67 Fgura 6 Prmssvdad rsultat do método trasmssão rflão... 68 Fgura 7 Cofguração para rflão dupla amostra curta... 69 Fgura 8 Campo rfltdo pla amostra curta sobr lha trmada... 69 Fgura 9 Campo rfltdo pla amostra curta sobr lha abrta.... 7 Fgura 3 Prmssvdad rsultat do método da dupla rflão amostra curta... 7 Fgura 3 Cofguração para o método da rflão dupla amostra loga.... 7 Fgura 3 Prsça d odas suprfcas a trfac tr o substrato a amostra... 7 Fgura 33 Oda stacoára m lha abrta com amostra loga.... 73 Fgura 34 Campo rfltdo pla amostra loga sobr lha trmada.... 74 Fgura 35 Campo rfltdo pla amostra loga sobr lha abrta.... 75 Fgura 36 Prmssvdad rsultat do método rflão dupla amostra loga... 75
LISTA ABRVIATURAS FT: Ftffrc Tm oma. PC: Prfct lctrc Coductor. PPG: Programa d PósGraduação m ghara létrca TM: Trasvrsal ltromagétca.
INTROUÇÃO. A dústra almtíca cssta matr sob rígdo cotrol dos parâmtros fudamtas o su procsso fabrl. O prmro mas mportat é a massa dos produtos m trasformação. O sgudo cada v mas cosdrado do qual trata ss trabalho é o grau d umdad do produto. Um produto agrícola od st últmo fator s rvst d trma mportâca é o tabaco. Uma quatdad cssva d umdad a folha d fumo aclra o procsso d dtroração do produto a falta da msma tora a folha qubradça a quatdad d produto dsprdçado o trasport o procsso fabrl lvas. Assm ocorr também com os grãos como soa trgo arro mlho qu para srm stocados csstam star o grau adquado d umdad caso cotráro o procssamto cosumo dos msmos fca vablado. Como as codçõs dsss produtos agrícolas a colhta são varávs todos ls sofrm procssos d scagm com cosdrávl cosumo d rga. O tabaco por mplo é sco ada a proprdad do produtor rural ormalmt m foros aqucdos a lha. A quatfcação da umdad durat ss procsso é portato fudamtal. Atualmt a maor part dsss produtos ou ão possu huma forma d mdda mlhor qu o tato humao ou utlas d strumtos caros ou pouco prcsos. st trabalho fo motvado por uma cosulta formal d uma dústra fumagra. Procupada com as lmtaçõs do procsso d mdção d umdad mprgado a porta d compra d fumo local od s dá a gocação do tabaco com o produtor a mprsa stava cogtado um vstmto da ordm d US$.8. m qupamto mportado para tal mdção. Atualmt a mdção é fta plo tato da mão do classfcador com o produto. stmas qu o rro m tal opração sa da ordm d %. Quado o produto aprsta csso d umdad a quatdad a mas é dscotada m pso do produtor. Caso o rro stmado sa sstmátco uma das parts produtor ou fumagra tra m pruío. Um rro d % a safra braslra d 544. toladas cosdrado um prço médo d R$ 3 por g sgfcara um rro d 63 mlhõs d ras por safra. No procsso d vstgação do strumto mas adquado para tal mdção chgous a aquamtra por mcroodas. Uma forma d strumtação rct prcsa capa d forcr rsultados m tmpo ral. O carátr d ovdad d tal tpo d strumtação os prmros artgos strumtos aparcm o fm do século passado a qustão da mdda dpdt da dsdad só comçou a sr rsolvda ss século f com qu ss trabalho foss costruído para cotrbur com a fudamtação tórca para o adquado proto d tas strumtos. Procuras também vstgar as possbldads d costrução d
um strumto com o uso d struturas plaars m mcrofta. ssas últmas são struturas d costrução muto smpls d custo bao qu os srvm como guas d oda d sas d baa tsdad o qu tora o strumto sguro. A dmada por um strumto qu aprstass um rsultado m tmpo ral pudss vtualmt sr mplmtado d forma totalmt aalógca f com qu foss dsvolvda uma ova cofguração com a qual é possívl obtrs um sal proporcoal à prmssvdad dlétrca do matral d forma drta. ssa forma fo domada d método da rflão dupla ss trabalho comprova sua vabldad. A formulação aalítca cas com o uso da forma clássca d aprstação partdos das quaçõs d Mawll quado busca aprstar o comportamto das odas ltromagétcas m mos com prdas. Já para quacoar o comportamto a mcrofta fo utlado o modlo d parâmtros S qu s mostrou muto covt quado tratou das amostras suprpostas. A adquação do modlo aalítco fo vrfcada com a utlação d modlo umérco para propagação d odas ltromagétcas através d um algortmo d dfrças ftas o domío tmpo FT. Além da vrfcação a smulação umérca proporcoou uma amplação sgfcatva do tdmto a rspto do comportamto d struturas plaars m mcrofta da propagação d odas ltromagétcas m mos com altas prdas como os mos úmdos m qustão. Falmt a smulação fo d grad utldad para a dtrmação adquada d uma costat fudamtal para o proto dss tpo d ssor a prmssvdad dlétrca ftva da lha m mcrofta com amostra suprposta. Tal costat quado cosdrada amostra com altas prdas é cosdravlmt mas compla d sr dtrmada com outros métodos.
ASPCTOS QUALITATIVOS A AQUAMTRIA POR MICROONAS 3. INTROUÇÃO. Um sstma d mdda d qualqur atura procura stablcr rlaçõs tr duas quatdads físcas d tal forma qu uma dlas sa drtamt obsrvávl. Assm é com sstmas mcâcos smpls como a balaça aalítca até strumtos complos como por mplo um tomógrafo computadorado. Os sstmas d mdda atuas fam uso total das téccas d strumtação ltrôca. Nsss strumtos os ssors mprgados forcm um sal létrco qu por sua v srá trasformado m um valor obsrvávl através d um atuador ltromcâco um potro movdo por um ltroímã rtdo por uma mola por mplo ou ada um mssor lumoso ou sooro. Com o advto das téccas dgtas o sal do trasdutor pod sr procssado aprstado das mas dvrsas formas magávs m um computador dgtal. Sgudo Lag LANG 99 os sas létrcos podm sr obtdos plos ssors d forma drta ou drta. Na prmra forma a varação d uma quatdad físca gra um sal létrco drtamt. Aqu stamos falado dos fômos polétrcos trmolétrcos fotolétrcos. A sguda forma trata daquls dspostvos m qu o sal létrco vara dvdo à varação das proprdads tríscas do lmto ssorado. As proprdads são a codutvdad a prmabldad prmssvdad létrca. Mas spcfcamt podríamos rlacoar a prmra forma ssors como aclrômtros polétrcos trmopars fotocélulas. Na sguda catgora vamos cotrar uma grad vardad d dspostvos como por mplo trasdutors potcométrcos stragags LVTs o qu possa s rfrr à varação d prmssvdad qu são o osso assuto aqu os trasdutors qu atuam a faa d frqüêca d mcroodas.. MICROONAS M INSTRUMNTAÇÃO. A aplcação d mcroodas como part d strumtos d mdda comça com o uso gralado dos sstmas d Radar a partr da sguda gurra mudal. Basados a ltura dos sas rfltdos pla suprfíc d obtos dstats sss dspostvos são capas d forcr a posção forma vlocdad com o uso do fto opplr dsts obtos. Radars
4 são aplcados também m mtorologa. O comprmto d oda adquado das mcroodas sufctmt mor qu os obtos a srm dtctados a vsbldad a frqüêca sufctmt baa possbltado a costrução d crcutos ltrôcos para a dtcção dos sas foram os rsposávs plo amplo mprgo d mcroodas ssa ára. ssa é trtato uma ára plamt dsvolvda cuas téccas aplcaçõs são d amplo cohcmto por sso ão os aprofudarmos aqu. Uma sguda aplcação d mcroodas m strumtação stá rlacoada com a mdção das proprdads dlétrcas da matéra. A msuração da tração tr a radação ltromagétca a faa d mcroodas com matras dlétrcos ou com codutvdad baa possblta a dtrmação da costat dlétrca do matral. S algum fômo como a prsça d moléculas polars a varação da tmpratura a varação da dsdad ou da ortação m matras asotrópcos altrar a costat dlétrca do matral ssa altração srá dtfcada plo strumto d mdda.tal dtfcação pod ada s dar sob duas formas: s stvrmos trssados a vrfcação da dstrbução dos lmtos modfcadors das caractrístcas dlétrcas do matral starmos falado d strumtos qu d forma smlar ao radar mdm o spalhamto scattrg /ou a ptração dos campos ltromagétcos com o obtvo d crarm uma magm dssa dstrbução. tr tas dspostvos podmos dstacar o radar gológco MASR 994 dtctors d tumors cacrígos motors d dmas pulmoars KRASZWSKI 99. S d outra forma osso trss for a quatfcação da totaldad dos lmtos modfcadors procurarmos mdr a costat dlétrca do matral a partr da tração do msmo com a oda ltromagétca. Uma das aplcaçõs mas mportats a qu aprsta prspctvas mas promssoras sgudo Krasws KRASZWSKI 99 é a utlação d mcroodas para a mdda da quatdad d umdad prst m dtrmado matral. A molécula d água é uma molécula polar. Sua quatdad m dtrmado matral altra sgfcatvamt a costat dlétrca do msmo. Uma mdda prcsa dssa costat dlétrca é cosqütmt uma mdda da quatdad d água prst o msmo. Além dsso o uso d mcroodas possblta o dsvolvmto d strumtos ão vasvos ão dstrutvos para a dtrmação da umdad. Krasws KRASZWSKI 99 os alrta para os sguts obstáculos para a aplcação gralada d mcroodas m strumtação qu são: custo lvado qupamto d grads dmsõs dsho ão adquado strumtos com robust mprópra para uso dustral cara dmorada laboração dos lmtos ssors. sss
5 obstáculos podm sr suprados sgudo o msmo autor através da aplcação da tcologa d mcroodas mas atual crcutos tgrados d mcroodas ltrôca d stado sóldo para ssa faa d frqüêcas sstma d proto assstdo por computador tc.. Acrsctamos ada a possbldad d smulação do fômo d tração d odas ltromagétcas com matras através d téccas umércas rcts como Ftfrc Tmoma TAFLOV 995. ss tpo d smulação apsar d gr alto podr computacoal possblta um dsho mas prcso a custo mas bao d tas strumtos..3 AQUAMTRIA Kraws KRAZWSKI 99 para dstgur a mdção da umdad cotda m gass cohcda como hgromtra cuhou o trmo "aquamtra" para a mdção da quatdad d água cotda m sóldos líqudos. uas são as quatdads fudamtas a srm dtrmadas pla aquamtra a dsdad do matral a umdad prctual. Icalmt dfmos a dsdad m volum d dtrmada amostra m g / m 3 como: mw md r + v Od: r dsdad m g/m 3 m w m d massa d água m g. massa d matral sco m g. v volum m m 3. Uma mara smpls d dtrmar a dsdad d um matral é ralar a psagm d uma amostra d volum cohcdo. A quatdad d umdad prctual é dfda m fução da massa como: mw M m + m w d A dtrmação dss valor m dtrmado produto é cutada a partr da psagm da amostra úmda scagm da msma m foros durat horas ou msmo das ova psagm do produto sco com dtrmação da quatdad d água por dfrça d pso. Além do tmpo cosumdo ss procsso alcaça prcsão d % com dfculdad. Outras formas são o tst d Karl Fschr a dtrmação pla rflão do matral ao
6 fravrmlho prómo. Os dos prmros são dstrutvos o trcro md somt a umdad suprfcal da amostra. As quatdads prssas as quaçõs são fudamtas para a caractração da umdad m matras hgroscópcos como a maor part dos produtos agrícolas. O cohcmto d ambas para um volum dtrmado lva ao cohcmto da quatdad d água d massa sca da amostra..4 AQUAMTRIA POR MICROONAS Sgudo Kraws KRAZWSKI 99 aquamtra por mcroodas pod sr dfda como sgu: Aquamtra por mcroodas é a ára da mtrologa qu vstga sóldos líqudos cotdo água pla dtfcação d suas proprdads a tração com odas ltromagétcas a faa d mcroodas O autor também cta as sguts vatags do uso d mcroodas m aquamtra: œ O fto da codutvdad ôca do matral dcrsc com o crmto da frqüêca d tal forma qu ss é muto pquo á m frqüêcas baas d rádo. œ Não é cssáro cotato físco tr o qupamto d mdção o obto a sr mddo. Isso possblta a mdção cotíua m tmpo ral rmota. œ A radação d mcroodas ão altra ou cotama o matral sob tst como fam os métodos químcos; la é portato ão dstrutva. œ A radação d mcroodas propagas através d mos opacos ão mtálcos dssa forma podmos mdr a umdad m todo o volum do matral ão só a suprfíc como é o caso dos mddors por fravrmlho. œ Os métodos por mcroodas são rápdos sguros m cotrast com os métodos qu utlam radaçõs oats. œ A radação por mcroodas é rlatvamt ssívl às codçõs ambtas dssa forma pora vapor d água ão aftam as mdçõs m cotrast com os métodos por fravrmlho. ssas vatags torams mas sgfcatvas quado cosdramos os aspctos coômcos volvdos o procsso d mdção cotrol d umdad. Quado s cosdra a agrodústra qu volv produtos a maor part das vs úmdos vmos um lvado
7 cosumo d rga mprgados a scagm. Tal s dá o procssamto do arro trgo mlho tabaco soa outros. O procsso d scagm ão só prcsa sr cutado como também ão pod passar d dtrmado valor sob pa d dtrorarmos o produto por csso d scagm dsprdçarmos rga. Nss aspcto um cotrol motoramto m tmpo ral são fudamtas os ssors por mcroodas são adquados a tal tarfa. Isso mostra qu apsar das dfculdads tcológcas rts ao dsvolvmto d strumtos qu mprgum mcroodas todo o sforço fto a ára da aquamtra por mcroodas ão só rsultará m strumtos mas adquados como é grador d rsultados coômcos mportats..5 TÉCNICAS MNSURAÇÃO O GRAU UMIA POR MICROONAS A msuração d proprdads dlétrcas da matéra com o uso d mcroodas quado da prsça d água a aquamtra por mcroodas vm sdo ralada das mas dvrsas formas. Cosdrado a aplcação Kraws KRAZWSKI 99 dvd a strumtação dssa mdda os sguts grupos: Mddors portáts d costrução smpls robustos lvs baratos d prcsão lmtada 5% % qupamto d laboratóro para dtrmação rápda do cotúdo d água d amostras rtradas da lha d produção. vmos tomar cudado para ão cofudr sss strumtos com uma técca cohcda para msuração d umdad qu utla foro d mcroodas para scagm do matral postror psagm. Os qupamtos aqu m qustão prmtm a mdda rápda da umdad sm csstar a spra para o procsso d scagm. Istrumtos d laboratóro dshados para mdr proprdads dlétrcas dos matras m gral /ou trasmssão/rflão d odas ltromagétcas. São strumtos prcsos complos qu rqurm calbração a cada stalação d mdda. Nssa catgora podmos lstar mddors d mpdâca aalsadors d parâmtros S. qupamtos dustras costruídos a lha d produção para opração ol. trmam a umdad para afrção /ou cotrol automação do procsso. São qupamtos d alta cofabldad stabldad. O custo dss tpo d strumtação ormalmt ão é mportat pos o rtoro do vstmto é muto rápdo quado partcpado d part ctral do procsso fabrl coomado rga garatdo a qualdad do produto fal.
8 3 4 Fgura agrama d blocos.kraszwski99 Todas ssas aplcaçõs sgum o msmo prcípo gral qu pod sr vsto a fgura. Nla podmos obsrvar qu um sstma d mdda d umdad por mcroodas pod sr dvddo as sguts parts KRASZWSKI 99: spostvo d formatação do matral fgura bloco : é prcso coformar o matral a sr mddo d modo qu suas mprfçõs trfram o mímo possívl o procsso d mdda. A prmssvdad dlétrca é dpdt da dsdad do matral da dstrbução da água o msmo. pddo do procsso d mdda a forma rugosdad da suprfíc do matral são mportats. Para tal coformação são mprgados dsd caas até rolts prsas vbradors outros dspostvos vsado codcoar o matral apropradamt a ára do ssor. lmto Ssor fgura bloco : é o lmto qu possblta a tração da oda ltromagétca com o matral com grau d umdad dscohcdo. O lmto ssor dv lvar até a amostra um dtrmado sal a faa d mcroodas com a potêca adquada possbltar o rtoro um sal atuado rprstatvo da quatdad d água prst o matral. Qualqur lmto capa d susttar um sal d mcroodas qu traa com o mo a sr mddo é caddato a ssor. Podmos utlar guas d oda lhas coaas struturas plaars m mcrofta ITO 974 ou struturas coplaars STUCLY 998. Podm sr dvddos m struturas abrtas ou fchadas rssoats ou apródcas por rflão ou trasmssão da oda. Trasdutor d mcroodas fgura bloco 3: st lmto é rsposávl por grar um sal d mcroodas para o lmto ssor covrtr o sal rsultat d mcroodas para um sal létrco. stm mutos parâmtros qu podm sr utlados para mdr a quatdad d água. Pods mdr a rga absorvda pla amostra o dslocamto d fas rsultat o cofct d rflão da suprfíc do matral o cofct d trasmssão a atuação do sal rsultat a varação a stoa d uma cavdad rssoat altraçõs a frqüêca do sal grado. Crcutos d mcroodas dvm sr mprgados para a mdção
9 prcsa dss sal. Téccas dfrcas dtcção d ro crcutos comparadors métodos d substtução d compsação podm sr mprgados. Udad d procssamto d sal fgura bloco 4: para qu possamos obtr a mdda da umdad m um formato aprovtávl é cssáro o procssamto do sal létrco grado o trasdutor. Normalmt é cssára a utlação d tablas armaadas para rlacoar os sas létrcos mddos com o grau d umdad da amostra. ssa udad ada dv msurar outros parâmtros qu trfrm o sal rsultat como a dsdad a tmpratura do matral compsálos coform o caso. Ada como pquas flutuaçõs os valors da umdad são d pouco trss a udad tgra o sal rsultat aprstado um valor médo da umdad mdda. O sstma d mdda acma dscrto busca cotorar as dfculdads rts a dtrmação da quatdad d água d uma amostra va mcroodas. ssas dfculdads advêm da dpdêca qu o sal rsultat tm d outras varávs qu ão o grau d umdad. ssas varávs são: A dmsão a dsdad da amostra: No caso d produtos agrícolas o grau d compactação é varávl por cosgut a dsdad do matral também o é. ssa varação modfca o valor do sal mddo. Para tato é qu s fa cssáro o dspostvo d formatação do matral. Rcts fuçõs d calbração qu toram o sal dpdt da dsdad da mostra cotorado o problma da dtrmação a pror da msma podm sr cotradas a ltratura TRABLSI 998a; TRABLSI 998b. Isso possbltará a costrução d ssors mas coômcos. A tmpratura: A varação do sal com a tmpratura é da ordm d grada da varação dss com a umdad. Como ão st huma fução d corrção qu tor o sal grado dpdt da varação d tmpratura Trabls TRABLSI 998a rcomda o uso d rlaçõs mpírcas com cosqüt msuração da tmpratura para dtrmar o grau d umdad corrtamt. Aqu s fa cssára a udad d procssamto d sal para o stablcmto dssas rlaçõs.
3 MOLAMNTO A INTRAÇÃO AS ONAS LTROMAGNÉTICAS COM MIOS ISSIPATIVOS. 3. MOLAMNTO MATMÁTICO A INTRAÇÃO ONAS LTROMAGNÉTICAS COM MIOS ISSIPATIVOS. 3.. CARACTRIZAÇÃO O MIO. O modlamto da tração d campos ltromagétcos varávs o tmpo o caso studado a faa d frqüêca d mcroodas pod sr apromado a partr da caractração adquada do mo quato às suas proprdads costtutvas. O obtvo dss trabalho é aalsar como s dá ssa tração com produtos agrícolas com crto grau d umdad. ss tpo d matral aprsta a maor part das vs as frqüêcas cosdradas um comportamto d um dlétrco com prdas. Podmos tão dscosdrar a vtual prsça d cargas lvrs portato d corrts d codução bm como assumr qu a prmabldad magétca do mo sa a msma do vácuo. Assumrmos também qu stamos tratado d mos homogêos ou sa as caractrístcas do matral ão s modfcam com a posção. mbora a graulardad da maor part dos produtos agrícolas dfa uma ãohomogdad para o mo caractrada pla prsça d spaços tr os grãos ou folhas do produto ssa apromação é válda m um studo macroscópco od o tamaho do grão é plo mos uma ordm d grada mor qu o comprmto d oda mprgado. O mo é também cosdrado lar sotrópco ou sa o rsultado é proporcoal à tsdad d campo aplcado dpdt da drção qu ss campo cd. Como o matral m qustão aprsta um comportamto magétco lar sotrópco homogêo a prmabldad magétca do msmo é cosdrada costat dpdt da frqüêca aplcada. Nss caso su valor possu dsvos da ordm d 3 a 5 potos prctuas do valor da msma o vácuo RAMO 98. Rstaos tão a prmssvdad dlétrca do mo como fator varávl com a varação do grau d umdad do msmo. É la fudamtalmt qu st trabalho rá caractrar modlar avalar.
3.. PRMISSIVIA ILÉTRICA COMPLXA. Io cos w t Vo s w t C Fgura trmação da prmssvdad compla. Cosdrmos o crcuto da fgura um capactor dal coctado a uma fot d tsão sodal V. S o dlétrco tr as placas do capactor é o vácuo l armaará uma carga: A corrt d carga dss capactor é: Od: w pf frqüêca agular m rad/s. Co Capactâca o vácuo m Farad. V tsão da fot m volts. Q Co V 3 dq t Ic w CoV Io 4 dt S o matral tr as placas ão for o vácuo sm alguma substâca dlétrca a capactâca srá crmtada por um valor d: Od: prmssvdad do matral m farad/m. o prmssvdad do vácuo m farad/m. C Co Co r 5 r prmssvdad rlatva ou costat dlétrca rlatva do matral. o S o dlétrco ão for prfto podmos supor o aparcmto d uma corrt d prdas m fas com a tsão aplcada o capactor: Od: G codutâca do dlétrco m mhos. Il GV 6 Como a corrt d carga stá dfasada m 9 com rlação à tsão da fot a corrt total m um capactor com prdas srá:
I Ic+Il w C + G V 7 Como os alrta Vo ppl VON IPPL 954 ão dvmos magar qu a últma quação os lvass a modlar um dlétrco com prdas como um crcuto RC parallo. A codutâca aqu rprstada ão sgfca capacdad d movmtação d cargas létrcas sm qualqur outro procsso d cosumo d rga. No caso d um dlétrco com prdas a rsposta m frqüêca costuma sr muto dfrt da rsposta d um crcuto RC parallo. Para modlarmos adquadamt dlétrcos com prdas s stablc uma rlação tr a tsão aplcada a corrt rsultat trodudo uma prmssvdad compla: 8 Od: part ral da prmssvdad ou costat dlétrca stá rlacoada com a capacdad qu o dlétrco tm d armaar rga TRABLSI 998a; TRABLSI 998b. part magára da prmssvdad ou fator d prdas do dlétrco. stá rlacoada com a prda d rga do campo létrco dtro do matral a qual é usualmt dsspada m calor TRABLSI 998a; TRABLSI 998b Tomado a quação 4 a quação 5 a quação 7 fca: I w CV Co I w C I V V w + w 9 Podmos ada dfr uma tagt d prdas como outra forma d caractrar as prdas o dlétrco como sdo: ta d Cosdrado ada qu o capactor sa d placas parallas com ára A sparadas por uma dstâca d s dscosdrarmos as modfcaçõs o campo létrco as bordas trmos qu a capactâca do msmo srá dada por: A C 3 d A dsdad d corrt J qu atravssa as placas do capactor é dada por:
3 I J 4 A sdo qu o campo létrco aplcado é: V 5 d Substtudo a quação 4 os rsultados das quaçõs 3 trmos para a dsdad d corrt: J w + w 6 O produto da frqüêca agular plo fator d prdas é cohcdo como codutâca quvalt ou codutvdad dlétrca: s w 7 ss trmo é trssat pos pod globar tato prdas ôhmcas por codução quato prdas dlétrcas causadas por outros fators. 3..3 QUAÇÕS MAXWLL PARA RPRSNTAÇÃO CAMPOS LTROMAGNÉTICOS SNOIAIS M ILÉTRICOS LINARS ISOTRÓPICOS COM PRAS. Uma v caractrado o mo d acordo com as obsrvaçõs atrors podmos scrvr as quaçõs d Mawll a forma d quaçõs dfrcas cosdrado como apromação cal o caso pródco o tmpo como sgu: L d Gauss para o campo létrco: œ r 8 Od: dsdad d fluo létrco m farad volt / m. r dsdad d carga pos ão stm cargas lvrs. L d Gauss para o campo magétco: œ B 9 Od: B dsdad d fluo magétco m wbr/m. L d Farada: wb Od:
4 Itsdad d campo létrco m volt/m. Com B m pos a prmabldad magétca cosdrada é gual a do vácuo. : Itsdad d campo magétco m ampr / m. L d Ampr: J + w Com: 3 Como o mo cosdrado ão é codutor a dsdad d corrt d codução J é gual a ro. stamos trtato cosdrado mos com prdas dlétrcas é trssat clur ssas prdas a forma d uma codutvdad quvalt s como vsto a quação 7. ssa forma a quação da L d Ampr para o caso pródco o tmpo m dlétrcos lars sotrópcos fca: w + s 4 3..4 PROPAGAÇÃO ONAS PLANAS UNIFORMS M MIO ILÉTRICO COM PRAS As quaçõs d Mawll da forma vsta acma são sufcts para modlar quasqur fômos rlacoados à propagação d odas ltromagétcas m dlétrcos com prdas. m gomtras complas com mas d um dlétrco dspostvos mtálcos prst as soluçõs podm s torar ão trvas rqurrm como vrmos m.3 um modlo umérco. Para amplar o tdmto do comportamto dsss campos os mos m qustão aprstamos a sgur uma solução aalítca cosdrado a propagação da oda m um mo dlétrco uform com prdas d dmsõs ftas. Lmtarmos ossas cosdraçõs ao caso udmsoal od a oda s propaga somt a drção possu compots d campo létrco magétco qu dpdm somt d t d acordo com o sstma d coordadas vsto a fgura 3. Fgura 3 Sstma d coordadas.
5 Assm rdudas a ssas dmsõs as quaçõs do rotacoal do campo létrco do campo magétco podm sr prssas por: Para o rotacoal do campo létrco: a a a w m à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î r r r 5 Como as varaçõs só s dão m o rotacoal fca: [ ] a a a m w à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î + r r r 6 Sparado para cada uma das compots do vtor : m w 7 w m 8 w m 9 para o rotacoal do campo magétco: a a a s w + à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î r r r 3 Como também dpdm somt d t fcamos: [ ] a a a s w + à Þ Ï Ð Î + à Þ Ï Ð Î + r r r 3 Sparado as compots para o campo s w + 3 s w + 33 s w + 34 Agora s dfrcarmos a quação 9 m rlação a m w w m 35
6 dfrcarmos a quação 33 m rlação a t o qu sgfca multplcar ambos os trmos por w: w s w w + 36 Podrmos otar qu o trmo à drta da gualdad a quação 35 é o msmo trmo à squrda a quação 36. Igualado os trmos rstats cotramos: m w w + s 37 com: scrvdo s d acordo com a quação 7 ftuado a multplcação d w fcamos S frmos: + w m 38 w m 39 A quação 38 fca: + 4 ssa é a quação d lmholt ou quação da oda rduda cosdrado a dpdêca harmôca o tmpo COLLIN 979. A costat da quação dfda a quação 39 é chamada úmro d oda. S scrvrmos utlado a codutvdad quvalt s coform prssão da quação 7 a quação fcara: m wm s + w 4 S a quação acma cosdrarmos um matral com altas prdas o trmo m s passa a sr sgfcatvo. m um caso lmt od ss sa muto maor qu o trmo rlacoado a corrt d dslocamto o trmo m podríamos scrvr a quação 4 da sgut forma fado w prsso como drvada parcal m rlação ao tmpo: m s 4 t Qu é uma quação d dfusão gual às qu rprstam o fluo d calor m um codutor térmco. A quação 4 mostra claramt qu uma oda qu s propaga m um
7 mo dlétrco com prdas possu um trmo qu sustta a propagação da oda rlacoado a part ral da prmssvdad um trmo qu atua a tsdad dssa propagação rlacoado a part magára da prmssvdad ou fator d prda do dlétrco. ssas prdas aparcm ormalmt sob a forma d calor. Para qu o comportamto das odas m mos com prdas possa sr mas bm tddo é cssáro ada qu cotrmos uma solução para a quação 4. m coordadas rtagulars o método da sparação d varávs pod sr mprgado. Por smplcdad o lugar d mprgarmos sparação d varávs assummos uma solução para a quação vrfcamos s a solução é a adquada. Cosdrado uma oda sodal qu s propaga a drção s o campo létrco trasvrsal m for dado por: A oda plaa r t a 43 t é uma solução para a quação 4 o qu podmos vr s substturmos a quação ralarmos as drvadas parcas fcado rptdo a quação 4 para maor clara: + + w t w t w t w t + 44 w t w t + 45 O qu comprova qu a quação 44 é uma solução. O valor statâo da oda para qualqur t pod sr cotrado fado: t R[ ] cos t w 46 Na quação 44 o fator d propagação é od é o úmro d oda rlacoado à prmssvdad compla é dado pla quação 39. O úmro d oda pod sr sparado m part ral part magára fado RAMO 98; VON IPPL954; TRABLSI 998a; TRABLSI 998b; STUCLY 998: a + b w m 47
8 Od a é o fator d atuação b o fator d fas a propagação da oda qu fcam: Î m Þ Ï Ë Û a w + Ì Ü 48 Ï Ð Í Ý à Î m Þ Ï Ë Û b w + Ì Ü + 49 Ï Ð Í Ý à Portato uma oda ltromagétca propagados m um dlétrco com prdas sofr atuação varação m sua fas m rlação àqula qu s propaga m um mo sm prdas. É trssat otar qu tato a costat dlétrca quato o fator d prdas aftam ambos os fators a b. A fgura 4 aprsta um gráfco d uma forma d oda propagados m um mo com prdas od 3.6 obtda das quaçõs acma para uma oda com ampltud comprmto d oda utáro...8.6.4...5.5.4.6.8 Fgura 4 Propagação d oda m mo com prdas. 3. MOLO PARÂMTROS S PARA LINAS TRANSMISSÃO M MIOS ILÉTRICOS COM PRAS. 3.. CARACTRÍSTICAS O TRANSUTOR M STRUTURA PLANAR. Até o momto todo o modlamto aprstado tratou d odas plaas qu s propagam m um mo uform od só stá prst o dlétrco com prdas. st trabalho trtato s propõ a aprstar um trasdutor cuo lmto ssor é uma strutura plaar. Tas struturas são guas d oda ou lhas d trasmssão com uma cofguração qu prmt a propagação d uma oda ltromagétca trasvrsal ao logo da msma. S ão strm
9 campos a drção d propagação todo o modlo atror é váldo para plcar o comportamto do campo ltromagétco ssas lhas fudamtalmt o qu d rspto à costat d propagação. as dvrsas formas d struturas plaars Stuchl STUCLY 998 rcomda o uso d lhas qu possuam a maor part possívl do campo ltromagétco o tror da amostra qu possuam um substrato com a msma prmssvdad do ar. l argumta qu ss caso a ssbldad do lmto ssor srá amplada a fluêca do substrato srá dsprívl. mbora sa uma rcomdação raoávl dvmos lvar m cota a tsdad do sal qu stamos aplcado utamt com as dmsõs do ssor sob pa d m caso cotráro obtrmos um ssor qu a rsposta sa d dfícl mdda dada a absorção cssva do mo úmdo bm como a dfculdad d costrurmos uma lha com substrato com a prmssvdad do ar. Idalmt uma strutura plaar adquada dvra propagar apas odas TM. Isso o tato ão é o caso a maora dlas. Tato as struturas mprgadas por Stuchl STUCLY 998 três lhas coplaars quato a qu aprstarmos st trabalho são cosdradas quas TM WARS 98 aprstado compots pquas dos campos a drção d propagação da oda. scolhmos a strutura cohcda como mcrofta tato pla sua smplcdad quato plo fato d vasta ltratura tr sdo scrta com o su modlamto. Uma mcrofta é apas uma fta codutora sobr um substrato dlétrco sobr um plao trra. A part supror da mcrofta é ar é ssa part qu rmos colocar a amostra do matral com prdas a sr mddo como mostra a fgura 5. mcrofta amostra substrato plao trra Fgura 5 Mcrofta com amostra suprposta.
3 3.. PROPAGAÇÃO AS ONAS LTROMAGNÉTICAS. Coform vmos o tm..5 a propagação d odas plaas m mo uform pod sr modlada através das suas costats d propagação b d atuação a. ssas costats dpdm como dscutdo tato da part ral quato da part magára da prmssvdad dlétrca. O comportamto das odas ltromagétcas qu s propagam m lhas d trasmssão qu cotham ambos os campos létrcos magétcos m um plao trasvrsal prpdcular à drção d propagação ou sa odas TM pod sr modlado d forma smlar. m uma lha d mcrofta a oda s propaga part dtro do dlétrco do substrato part o ar. Nss caso ão tmos um mo uform b ão pod sr dtrmado drtamt da prmssvdad dlétrca do substrato como a quação 49. Outra cosqüêca dssa ão uformdad a sção trasvrsal da mcrofta é o fato da oda propagada ão sr puramt TM. Isso acotc porqu a vlocdad d propagação da oda o substrato é dfrt da vlocdad d propagação o ar. Assumdo qu uma oda s propagado m uma lha d trasmssão tha um comprmto d oda m mtros l g od g sgfca o gua d oda la sofrrá uma dfasagm d p radaos para cada comprmto d oda portato a costat d fas fca: p b 5 l g w A vlocdad d propagação da oda é dada por: v flg f portato: p w v 5 b od b é dado pla quação 49. Assumamos calmt um substrato sm prdas uma lha totalmt prchda com um dlétrco com prmssvdad. Nss caso a quação fcara: b w m 5 Como supomos qu o mo tm prmabldad magétca rlatva m r m /m a do vácuo uma prmssvdad dlétrca rlatva r / a quação 5 fca: b A vlocdad da lu o vácuo é dada por: w m m r r 53
3 Substtudo a quação 53 cotramos: c 54 m w b r 55 c Agora substtudo o rsultado da quação 55 a quação 5 cotramos a vlocdad d propagação d uma oda ltromagétca m uma lha d trasmssão cuo mo tm prmssvdad dlétrca r : outra forma a quação atror pod sr scrta: c v 56 r Ë c Û r Ì Ü 57 Í v Ý Qu prssa a prmssvdad dlétrca rlatva m fução da vlocdad d propagação da oda o mo prchdo com o dlétrco r. a quação 5 tmos qu: w v c b od b é a costat d propagação da oda ltromagétca o vácuo. Substtudo os rsultados acma a quação 57 obtmos: w b Ë b Û r Ì Ü 58 Í b Ý b b r 59 Qu rlacoa a costat d propagação da oda a lha prchda com o dlétrco com a costat d propagação o vácuo. S tomarmos agora a quação 5: p p b b l l g Od l é o comprmto da oda o vácuo a substturmos a quação 58 obtmos: portato: Ë Û Ì l Ü r 6 Í lg Ý
lg r 3 l 6 As quaçõs 56 59 6 prssam três quatdads fudamtas d uma oda ltromagétca guada TM m rlação aos valors das msmas o vácuo através da prmssvdad dlétrca. ssas quaçõs trtato lvam m cosdração um mo prchdo totalmt com o dlétrco d prmssvdad rlatva r o qu ão é o caso d uma strutura plaar m mcrofta qu é um mo msto. É cssáro cotrarmos um fator qu prss as msmas rlaçõs para a mcrofta. a quação 5 sabmos qu r também pod sr scrto como: r C C Od C é a capactâca d um capactor d placas parallas tr as quas há um dlétrco uform d prmssvdad r C é a capactâca do msmo lmto cuo dlétrco é o ar. Cosdrado tão uma mcrofta qu propaga uma oda TM podmos admtr qu sta para ssa strutura uma raão tr a sua capactâca dstrbuída C quado um substrato stá prst a capactâca C da msma strutura com o substrato substtuído plo ar. Chamarmos o rsultado dssa raão d ff a prmssvdad dlétrca ftva da mcrofta. la tão srá dada por: C ff 6 C a ltratura clássca sobr lhas d trasmssão podmos prssar a vlocdad d propagação d uma oda ltromagétca m uma lha com capactâca dstrbuída C dutâca L m trmos d parâmtros dstrbuídos como: Quado o dlétrco é o ar a quação atror fca: v 63 L C v c 64 L C Como supomos qu o dlétrco possu uma prmabldad magétca gual a do ar L é gual a L. Substtudo os valors d C C a quação 6 cotramos para ff
33 C Ë c Û ff Ì Ü 65 C Í v Ý sta é a msma rlação cotrada para r da quação 57. As quaçõs 56 69 6 podm sr scrtas da msma mara apas substtudo r por ff.ssas rlaçõs fudamtas fcam: c v 66 ff b b ff 67 l 68 lg ff O cálculo do valor d ff lva m cota ão só o valor da prmssvdad dlétrca do substrato mas também a gomtra da strutura. Na ltratura a rspto d struturas plaars GUPTA 979; BAL 988 são aprstados os mas dvrsos métodos apromaçõs para a obtção dss valor. Também são dspoívs programas tr ls o AppCad da wltt Pacard para proto da mcrofta outras struturas plaars qu possbltam o cálculo da msma costat. Rstaos agora cosdrar a prsça da amostra sobr a suprfíc do mcrofta como a fgura 5. Nss caso trmos uma costat d propagação qu srá rsultado das prmssvdads dlétrcas dos dos mos o substrato do mcrofta a amostra. Para qu possamos protar qualqur trcho d uma strutura plaar qu fcará sob a amostra é cssáro qu cohçamos uma prmssvdad dlétrca ftva total qu possa rlacoar adquadamt os valors d v b l com os valors o vácuo. Tmos duas formas d vr o problma: as cssdads d proto d struturas plaars m mcrofta com amostras suprpostas ou a aáls dos rsultados para obtção da prmssvdad dlétrca da amostra. Na prmra dvmos dtrmar a rlação qu st tr o comportamto da oda a strutura msta amostra mas substrato o vácuo. Na sguda dvmos cotrar a rlação drta tr a amostra o vácuo ssa rlação srá a prmssvdad dlétrca da amostra. Como st trabalho procupas com o dsvolvmto do trasdutor tratarmos d rsolvr a prmra qustão. uas são as cofguraçõs possívs: A mcrofta propaga uma oda sm a amostra ou a propagação s dá a mcrofta a amostra. Qualqur mdda ou smulação qu s faça cotrará valors qu rprstarão a prturbação qu a prsça da amostra causará a
34 propagação da oda quado colocada sobr a mcrofta. Podmos dfr uma quatdad p qu rprstará ssa prturbação qu rlacoa o comportamto da oda com sm a prturbação. S cosdrarmos a costat d fas como o fator a sr rlacoado trmos qu: Ë Û Ì bt Ü p 69 Í b Ý Od b T é a costat d fas da oda s propagado o mo msto mcrofta mas amostra b é a costat d fas do mcrofta. O T qu rlacoa a propagação o mo msto com o vácuo é dado por: Ë b Û T Ì Ü T 7 Í b Ý Substtudo b plo rsultado da quação 67 a quação 69 fcamos com: p p Ë Ì bt Ì Í b ff 7 T Ë b Ì Í b p Qu é o rsultado dsado. vmos otar aqu qu ff é o caso d uma lha m mcrofta sm prdas um úmro ral. O qu ão é o caso d p T qu o caso da amostra possur prdas é um úmro complo com a part ral a part magára da prmssvdad dlétrca da prturbação causada pla amostra do couto mcrofta mas amostra rspctvamt. Coform vrmos mas tard ss fato ão altra m ada a mportâca da quação 7 para suportar as cssdads d proto do trasdutor. T ff ff Û Ü Ý Û Ü Ü Ý 3..3 IMPÂNCIA CARACTRÍSTICA. mbora o studo da propagação d odas ltromagétcas possa todo sr fto m trmos da costat d propagação da oda o mo ou a lha d trasmssão m stuaçõs mas complas é trssat valrs da raão tr o campo létrco o campo magétco da oda qu s propaga. ssa raão tm a dmsão dada m ohms para uma oda TM
35 qu s propaga m um mo uform pod sr obtda a partr da quação 33 qu é rproduda por covêca: w + s 33 bs S substturmos s por w por sua solução drvada m rlação a scrvrmos: w 7 Como stamos cosdrado uma oda TM os campos são prpdculars tr s ão stm campos a drção d propagação ss caso dfmos a mpdâca trísca do mo como: Z Ÿ w Podmos otar qu m um mo sm prdas od a mpdâca trísca é um úmro ral. S o lugar da quação 33 utlássmos a quação 8 obtríamos para a mpdâca trísca: wm Z 74 Como é dado pla quação 47 substtudo o rsultado dssa últma tato a quação 74 quato a quação 73 obtrmos: 73 Z Z m m m r r m r 75 od m r pos a prmabldad magétca do mo m qustão é gual à do vácuo. Como: m h 76 ssa é a mpdâca trísca do vácuo podmos scrvr a quação 75 como h Z 77 r qu rlacoa a mpdâca trísca d um dlétrco com prmssvdad rlatva r com a mpdâca trísca do vácuo.
36 S agora tratarmos d uma lha d trasmssão qu propaga uma oda TM ou quas TM como a mcrofta substturmos a quação 77 o valor d r por ff a quação: Z Z 78 prssará a mpdâca caractrístca da mcrofta. Como o parâmtro ff é dpdt da capactâca dstrbuída da lha d trasmssão quação 6 a mpdâca caractrístca da lha d trasmssão também é. vmos otar também qu m lugar d h mpdâca trísca do vácuo o domador da quação 78 é Z mpdâca caractrístca da mcrofta cuo dlétrco do substrato é o vácuo. O modlo clássco d lhas d trasmssão prssa Z como: ff L Z 79 C S utlarmos um valor para L obtdo da quação 64 substturmos o valor a quação acma m sguda substturmos o valor d ff por sua dfção quação 6 cotrarmos a sgut prssão para a mpdâca caractrístca da lha: Z cc C 8 A quação 8 mostra qu a mpdâca pod sr obtda para o caso d uma lha d trasmssão sm prdas a partr apas do cohcmto das capactâcas dstrbuídas a lha com sm o substrato dlétrco. Rsta por fm prssar a rlação tr a mpdâca caractrístca d uma lha d trasmssão mcrofta sm prdas a mpdâca qu srá aprstada pla msma lha com a amostra com prdas suprposta. a msma forma qu a mcrofta sm prdas uma mcrofta com amostra suprposta com dmsõs trasvrsas acma da mcrofta sufctmt grads possurá uma mpdâca caractrístca rlacoada com o vácuo qu srá dada pla quação 78. S substturmos Z com o auílo da quação 78 fcarmos com: Z ff Z 8 T Od T é a prmssvdad dlétrca ftva da mcrofta mas a amostra é dada pla quação 7 qu substtuída dá a rlação: Z Z 8 p
37 A rlação 8 mostra a varação da mpdâca caractrístca com a prsça da amostra. Com a amostra possu prdas sgfcatvas sua prmssvdad dlétrca é um úmro complo d modo qu a mpdâca caractrístca também é. 3..4 MOLO PARÂMTROS S. O modlamto d lhas d trasmssão a faa d mcroodas é fto com o auílo d parâmtros d spalhamto ou parâmtros S. Isso s dá dvdo à dfculdad d ralarmos mdçõs d tsão corrt ssa faa d frqüêca. Os parâmtros S ada mas são do qu cofcts d rflão trasmssão m módulo fas aprstados plos dspostvos ao logo da lha. Nosso dspostvo m qustão é a dscotudad a sção trasvrsal da lha qu é causada pla prsça da amostra a sr mdda. Uma sção d lha d trasmssão com prdas com comprmto com uma costat dlétrca ftva pod sr modlada como o dspostvo d duas portas aprstado a fgura 6. Itrfrêca I I da amostra V V Fgura 6 Modlo d duas portas. a tora d crcutos sabmos qu podmos dscrvr o dspostvo da drta a fgura 6 d úmras formas qu rlacoam as varávs I V I V. S as tsõs form as varávs dpdts prssas como uma combação lar das corrts os parâmtros qu caractrarão o dspostvo srão valors d mpdâca. No caso vrso com as corrts como varávs dpdts trmos agora parâmtros d admtâca. Podmos também scolhr uma das tsõs uma das corrts como varávs dpdts. Por mplo os parâmtros ABC ou parâmtros d cadamto são dados por WBR : V AV I CV BI I Não é obrgatóra trtato a scolha d tsõs ou corrts como varávs dpdts. m crtos casos uma combação lar d ambas é mas adquada. Uma combação qu sta rlacoada aos cofcts d rflão trasmssão d odas
38 ltromagétcas qu s propagam ao logo d uma lha a qual uma amostra stá suprposta é mas adquada para dscrvr osso problma. Os parâmtros qu rlacoam ssas odas são cohcdos como parâmtros d spalhamto scatrg ou parâmtros S. A fgura 6 pod sr dshada da sgut mara m trmos d odas cdts rfltdas a amostra: + + Itrfrêca da amostra + Fgura 7 Modlo d parâmtros S Od: + campo létrco cdt a porta. campo létrco rfltdo a porta. + campo létrco cdt a porta. campo létrco rfltdo a porta. Os parâmtros S são dados por: S 83 S 84 S 85 S 86 O valor d S sdo a raão tr os campos cdt rfltdo a porta é o valor do cofct d rflão ssa porta pos su valor é calculado com o valor do campo cdt a porta gual a ro. S por sua v qu rlacoa a oda rfltda a porta com a oda cdt a porta é o campo trasmtdo da porta para a porta. Como a amostra m qustão é admtda sotrópca os valors d S S são guas aos valors d S S rspctvamt. A dtrmação dsss cofcts pod sr fta a partr da aáls dos campos qu s propagam a mcrofta a mcrofta com a amostra com o auílo das
" " 39 quaçõs d Mawll. Icalmt dtrmarmos os cofct d trasmssão rflão a trfac tr dos mos uforms d dfrts prmssvdads dlétrcas a sgur o comportamto dos campos m uma lâma dlétrca d spssura. Cosdrmos a fgura 8 qu aprsta dos dlétrcos dsttos uforms ocupado ftamt os spaços à squrda à drta da trfac tr os dos. Cosdrmos ada qu uma oda ltromagétca TM s propaga do mo para o mo cd a trfac prpdcularmt. Nss caso o campo létrco o campo magétco são tagcas à suprfíc da trfac. A codção d cotudad mpõ qu o valor total d ambos dva sr o msmo a rgão mdatamt próma à trfac. Cosdrado qu ão possuímos oda cdt do mo para o mo s assumrmos a prsça d uma oda rfltda o mo o campo total qu srá dado pla dfrça do campo cdt plo campo rfltdo podrá tão sr fto gual ao campo trasmtdo srvdo d codção d cotoro para a solução das quaçõs d Mawll. Z Z c tras rfl Fgura 8 Rflão trasmssão a frotra ssa forma assumdo o sstma d coordadas da fgura 3 o campo létrco total m é dado por: trmos: c + t t rfl Por sua v o cofct d rflão a trfac é dado por: Qu substtuído a quação 87 fca: c 87 rfl r 88 c t t! + r 89 Agora s tomarmos a quação 9 qu dv sr satsfta para uma oda TM wm
% + ' + & t t [ c # + r # ] wm $ c wm Como da quação 74 sabmos qu: Tmos tão: Z t t r wm No mo a oda trasmtda é dada por : t t c Z tras tras t Z 4 * r 9 wt 9 9 Como a trfac tr os mos tmos d tr pos os campos totas s cosrvam gualado as quaçõs 89 com 9 9 com 9 obtmos assumdo qu a trfac stá m : + tras c r 93 Z tras Z c r as quaçõs 93 94 podmos obtr a rlação tr as mpdâcas caractrístcas dos mos o cofct d rflão quas sam: Z Z + r r O cofct d trasmssão é dado por: Z Z 94 95 r 96 Z + Z S utlarmos a quação 93 fcamos com: tras t 97 c
. 4 t + r 98 Substtuído m 98 o valor do cofct d rflão dado por 96 podmos prssar o cofct d rflão m trmos das mpdâcas caractrístcas como: Z Z + Z t 99 Vamos agora cosdrar a stuação d uma oda qu cd prpdcularmt m uma lâma d dlétrco com spssura como mostra a fgura 9: Z Z Z c c tras rfl rfl Fgura 9 Lâma dlétrca Assummos qu à drta da lâma ão st campo rfltdo portato a oda trasmtda progrd dfdamt. a quação 89 9 sabmos qu os campos o mo podm sr dados por : c wt wt + + r t t c Z / r Como o mo é o msmo m ambas as facs da lâma dlétrca r r.. ss modo m a mpdâca vsta pla oda cdt srá d: wt+ wt Z Z w + w + r t t r lmado a pocal m fução do tmpo dvddo o umrador o domador a quação fca: Z Z r + r 3
4 3 4 3 5 5 6 6 4 Agora qu tmos a mpdâca m podmos mprgar a quação 96 para prssarmos o cofct d rflão para a oda cdt dssa forma: Z Z r 4 Z + Z Substtudo o valor da quação 3 a quação 4 cotramos: r r 5 r forma smlar pod sr cotrado o cofct d trasmssão cuo rsultado é NICOLSON 97; STUCLY 998: r t 6 r Nas quaçõs 5 6 os valors da costat d propagação do cofct d rflão a trfac são dados por: w 7 c r 8 + A quação 8 é obtda com o auílo d uma quação dêtca à quação 8 qu rlacoa a mpdâca da mcrofta com a mpdâca da mcrofta com amostra. 3..5 MOLO PARÂMTROS S MICROFITA COM AMOSTRA SUPRPOSTA. S cosdrarmos agora a stuação das fguras 6 7 a amostra sobr uma lha mcrofta o modlo dsvolvdo para o cálculo dos cofcts d rflão trasmssão pod sr aplcado drtamt. Para tato basta qu cosdrmos o mo como o mo formado pla mcrofta sm a amostra o mo pla mcrofta com a amostra. Nss caso ff T. Também o modlo d parâmtros S pod sr aplcado drtamt s cosdrarmos a amostra como um dspostvo d duas portas. Nss caso o cofct d rflão r é gual aos parâmtros S S o cofct d trasmssão t é gual aos parâmtros S S. Com ssas cosdraçõs podmos scrvr as quaçõs 5 6 como:
43 S S r Ë Ì Í r w c w c T T Û Ü Ý 9 S S r r w c w c T T od: ff T r + ff As quaçõs 3 para o valor da mpdâca 9 para os parâmtros S os prmtm caractrar compltamt o comportamto da propagação d odas ltromagétcas m uma amostra sobr uma lha m mcrofta. Porém para rsolvêlas é cssáro o cohcmto das costats dlétrcas ftvas da mcrofta da amostra com a mcrofta. A prmra dssas pod sr dtrmada m uma lha sm prdas a partr do cohcmto das capactâcas dstrbuídas da lha com sm o substrato ou sa d forma státca. Formulaçõs mpírcas para tal também são cotradas a ltraturagupta 989; BAL 988. Já o caso da mcrofta com a amostra dvmos cosdrar as prdas a amostra o cálculo státco ão s aplca pos a costat d atuação é dfrt d ro. Algumas apromaçõs são ftas a ltratura acma ctada mas todas cosdram prdas baas. uas são as altratvas ss caso uma mdda prmtal dos parâmtros S utlados um aalsador d parâmtros S com a amostra sobr a lha como o dspostvo sob tst UT ou uma smulação umérca dos campos totas qu s propagam a lha mcrofta com a amostra. A sguda altratva é a mas adquada tato plos sus aspctos prátcos quato pla possbldad d vrfcarmos vsualmt o comportamto dos campos spalhados pla prsça da amostra com uma prmssvdad dlétrca cohcda. Tato a smulação quato a mdda os darão os valors dos parâmtros d spalhamto. A prmssvdad pod tão sr obtda tato do cofct d rflão quato do cofct d trasmssão. ssas quaçõs são trascdtas csstam d um método umérco para srm rsolvdas para a prmssvdad. Ncolso NICOLSON 97 ctado por Stuchl STUCLY 978 rsolv a prmssvdad d forma drta a partr do uso dos cofcts T