1 Introdução. Figura 1.1: Crescimento do número de transistores para processadores Intel e Lei de Moore. Fonte: Wikipédia.

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1 Itrodução Fgura : Crscmto do úmro d trasstors para procssadors Itl L d Moor Fot: Wkpéda O grad trss da comudad ctífca m Computação Quâtca, também m Iformação Quâtca, s dv à larga gama d possívs aplcaçõs dsvolvmtos, m váras áras, como: matmátca, físca, químca, tc Ada os sus prmórdos (pod-s comparar à época m qu os trasstors foram dscobrtos), a computação quâtca surg como uma altratva tcológca com dvrsas vatags sobr a computação clássca Utlzado os coctos dsvolvdos a ára, algus algortmos quâtcos á foram crados, aprstam um surprdt dsmpho, sdo muto mas rápdos do qu sus aálogos clásscos Outro dsvolvmto drvado da CQ é a crptografa quâtca, á utlzada m rds rctmt cradas, qu mpossblta a ação d "hackrs" possblta a dstrbução sgura d chavs públcas [] Ao msmo tmpo, sstmas magétcos d dmsõs rduzdas ou a forma d flms fos ou d sstmas mcro aostruturados têm aprstado um amplo spctro d fômos trssats as últmas décadas, tr ls a utlzação das proprdads magétcas dos létros - o sp - para ralzar opraçõs lógcas, uma técca modra qu stá sdo chamada d sptrôca [] O crsct trss m CQ é dvdo prcpalmt a dos fators:

2 Rssoâca Magétca Nuclar Fgura : Rssoâca Magétca Nuclar crâo-cfálco multmodal Na RMN obsrva-s o qu acotc com magtzação uclar d um dtrmado lmto, o qu é uma vatagm da RMN sobr outras téccas, pos sta prmt qu um dos costtuts do matral sa studado sparadamt Por xmplo, m uma lga d FCu (frro-cobr) podmos studar sparadamt os campos hprfos stdo plos úclos do F do Cu, sso s suas frqüêcas d rssoâca ão form guas Elmtos da RMN A rssoâca é um dos fômos mas studados a físca, pos aparc m quas todos os tpos d sstmas, sam ls mcâcos, acústcos, óptcos, létrcos magétcos Ess fômo ocorr smpr qu os stímulos xtros possum a frqüêca próxma das frqüêcas d vbraçõs aturas dos sstmas O fômo da rssoâca mafsta-s também os ívs molcular, atômco, ltrôco uclar A RMN é d aturza magétca Embora ão xsta um átomo clássco, podmos cosdrar uma vsão do átomo d Bohr (885-96), supodo a xstêca d órbtas dos létros m toro do úclo, dscrtas classcamt, mbora dtrmadas por rgras d quatzação ára A ( π ) O momto magétco produzdo por uma corrt, cuo prímtro volv uma r, é: µ = A ()

3 Rssoâca Magétca Nuclar Fgura 8: Espctros das parts ras das matrzs dsdad parcal corrspoddo aos quatro stados psudopuros da bas computacoal para RMN As parts magáras possum ampltud zro 5 Ltura do stado quâtco d um sstma Um procdmto qu prmt qu a matrz dsdad d um sstma sa totalmt dtrmada a partr d dados xprmtas, qu m osso caso são os spctros d RMN, é domado tomografa d stado quâtco O prcursor da tomografa xprmtal usado a técca d RMN fo G L Log [3], l utlzou um sstma acoplado d dos sps Mas tard fo ralzado para sp quadrupolars [9] Nsta sção aprstarmos um método partcular para tomografar a matrz dsdad d um sstma d úclos quadrupolars com I=3/ Cosdrmos tão uma matrz dsdad gral, qu s dsa tomografar: a xa + ya xb + yb xc + yc xa ya b xd + yd x + y ρ = x y x y c x + y (98) b b d d f f xc yc x y x f y f d O método dscrto m [9] é basado o fato qu as ampltuds do spctro d RMN stão rlacoadas somt plos lmtos da matrz dagoal d ρ, após o CYCLOPS: 44

4 3 Computação Quâtca qualqur opração rqustada pla computação quâtca a partr dst couto domado d uvrsal [4] A porta CNOT quâtca possu duas tradas duas saídas, stado os stados d saída codcoados aos d trada Portato, sta é uma porta cotrolada, ou sa, são portas qu atuam sobr crtos q-bts alvo somt s todos os q-bts d cotrol stvrm o stado D forma mas gral, sa U um oprador utáro d q-bt Uma opração U-cotrolada [4] é uma opração tdo q-bts d cotrol q-bts alvo S o cotrol for, a opração U é aplcada aos q-bts alvo; caso cotráro ada acotc Em símbolos: a b a U c b A opração U-cotrolada é rprstada plo crcuto mostrado a Fgura 33 cotrol alvos U Fgura 3: Exmplo d rprstação d um crcuto qu mplmta a porta U cotrolada A porta CNOT pod sr aplcada tato para o q-bt A (CNOT A ), com q-bt d cotrol m A, ou quato o q-bt B (CNOT B ) A porta Hadamard trasforma m ( + ) (prmra colua d H), m ( ) (sguda colua d H) Isto é, la cra uma suprposção d dos ou mas stados quâtcos Na rprstação da sfra d Bloch a opração Hadamard corrspod a uma rotação m toro do xo y d 9, sguda d uma rflxão sobr o plao XY A porta π 8 (T) é uma porta d fas, qu atua sobr um q-bt Na rprstação da sfra d Bloch, mcoada atrormt, o q-bt o stado dado pla quação 3, pod sr vsualzado como um poto ( ) ϕ θ, sobr a sfra d rao a = cosθ b = ϕ sθ Nss rfrcal a porta T corrspod a uma rotação azmutal d π 4, ao rdor do xo z Há uma dvrsdad d portas lógcas, além das atrors, a porta d fas S=T (dotada S) a porta SWAP qu atua m dos q-bts trocado sus stados, as matrzs d 5

5 3 Computação Quâtca como é mostrado a fgura abaxo O tmpo corr da squrda pra drta, a porta SWAP pod sr dcomposta m 3 opraçõs CNOT como lustrado a Fgura 33 Fgura 33: Crcuto quâtco qu dscrv a opração lógca SWAP Ao lado squrdo utlzado três portas CNOT, a prmra a trcra com o cotrol m a a sguda com o cotrol b Ao lado drto a otação usual No cotxto da computação quâtca, todas as portas lógcas dvm sr rprstadas por opradors utáros, o caso da RMN las srão pulsos d campos magétcos qu osclam a faxa d rádo-frqüêca (rf ) ou voluçõs tmporas sm a prsça dos pulsos d rf, somt a prsça d um campo magétco costat B 33 Algortmos quâtcos Da msma mara qu os computadors atuas usam algortmos para xcutarm opraçõs pré-dfdas ou rsolvrm problmas matmátcos, os computadors quâtcos também dvm sgur algortmos para xcutarm suas tarfas Os algortmos quâtcos são dvddos m duas classs Uma class é xpocalmt mas rápda, a outra class é somt quadratcamt mas rápda qu sus aálogos clásscos Os algortmos quâtcos mas famosos são o d Grovr (busca), Dutsch, Smo Shor (fatoração) O algortmo d Grovr é da class dos quadratcamt mas rápdo, quato qu os outros três são xpocalmt mas rápdos Els são mas rápdos dvdo o uso da trasformada d Fourr quâtca (TFQ), qu é o tma dst trabalho A TFQ srá dscutda com mas dtalh a próxma sção O prmro a sr dsvolvdo fo o algortmo d Dutsch [5], qu faz uso d dos q- bts Utlzado o algortmo d Dutsch, é possívl vrfcar s uma fução bára f ( x) é costat, f ( ) = f ( ), ou é balacada f ( ) f ( ) O algortmo d Dutsch comba a suprposção d stados com uma outra proprdad quâtca cohcda como trfrêca, 54

6 3 Computação Quâtca 58 ( ) ( ) H R R H R 3 3 π π + = + = (3) Esta opração dv sr rptda os outros q-bts do sstma Dpos d todas as R k portas aplcadas tmos: ( ) H R R π + = (3) Sqüêcas d opraçõs smlars para os dmas q-bts dvm sr ralzadas; aplcas a porta Hadamard sguda das portas cotroladas R k Procddo dssa mara para cada um dos q-bts do sstma, o fal, os stados dvm sr rvrtdos com a opração d troca (SWAP), fazdo com qu a TFQ sa mplmtada, va quação 37 A (fgura 34) rprsta o crcuto para computar a TFQ, foram omtdas da fgura as opraçõs d troca por motvo d clarza M H R R - R π π π π M K K M H R R - R π π π π M K K Fgura 34: Crcuto para a trasformada d Fourr quâtca Estmar a fas d um stado quâtco é trssat, pos rsolv um problma ão trval muto trssat do poto d vsta físco: o d como cohcr o autovalor assocado a um dado autovtor d um oprador utáro Su vrdadro uso, o tato, aparc do fato d qu outros problmas trssats podm sr rduzdos ao problma da stmatva d fas, como busca d ordm fatoração, mcoados atrormt

7 3 Computação Quâtca 6 stado psudo-puro a mos d um fator d fas global Isto pod sr obsrvado tato as rspctvas matrzs dsdad parcal quato os spctros d RMN No tato, a smpls obsrvação dos spctros d RMN ão garat, a prcípo, qu tmos os stados psudopuros corrtos, ls só garatm as corrspodêcas tr os lmtos dagoas das matrzs dsdad parcas, ats dpos da aplcação opração CNOT B Fgura 35: Espctros matrzs dsdad parcas dos stados obtdos à partr da xcução da porta lógca CNOT B Uma outra opração lógca a um ou dos q-bts mportat para CQ é a cohcda opração d Walsh Hadamard (como rlatado atrormt) Algus opradors qu ralzam tal opração são: = = = U U U B bt q H B bt q H bts q H (3)

8 3 Computação Quâtca formação xatamt sta fas rlatva qu cssta tão sr dtrmada Falmt, a aplcação da porta H q-bt B ao stado rsultam m matrzs parcas qu possum os msmos lmtos dagoas, portato, os msmos spctros Isto dmostra qu stados qu volvm suprposção como st caso, ão podm sr caractrzados somt plo spctro d RMN, sdo mprscdívl a xcução da tomografa da matrz dsdad Fgura 36: Matrzs dsdad parcas dos stados,, obtdos à partr da xcução da q B porta lógca H bt [] 37 Rfrêcas [] A M Turg O computabl umbrs, wth a applcato to th tschdugsproblm Proc Lod Math, 4, 3, 936 [] CE Shao A mathmatcal thory of commucato Bll Sys-tm Tch J, 7, 379, 948 [3] Taub, H Crcutos Dgtas Mcroprocssadors Ed McGraw-Hll, 98 [4] Nls, MA ad IL Chuag Quatum Computato ad Quatum Iformato Cambrdg: Cambrdg Uvrsty Prss, [5] Clv, R, A Ekrt, C Macchavllo ad M Mosca Quatum algorthms Rvstd Proc R Soc Lod A, 454, p , 998 [6] Chuag, IL, N Grshfld ad M Kubc Exprmtal mplmtato of fast quatum sarchg Physcal Rvw Lttrs, 8, p , 998 [7] Shor, P Polyomal-tm algorthms for prm factorzato ad dscrt logarthms o a quatum computr SIAM J Comput, 6, p , 997 [8] Vadrsyp, LMK, M Stff, G Bryta, CS Yao, MH Shrwood ad IL 65

9 xprmtos fcavam compromtdos O spctro xprmtal utlzado para a obtção do valor do acoplamto quadrupolar é mostrado a fgura 4 Fgura 43: O spctro utlzado para atualzar o valor d ω Q Nos xprmtos, os pulsos d rf possum crtas lmtaçõs, como a d potêca, também d duração qu dvm sr cosdradas Valors xtrmos dsss parâmtros dvm sr palzados durat o procsso d busca dos SMP s, para qu a sqüêca obtda possa sr utlzada m smulaçõs mplmtaçõs d outros algortmos Com rlação a ampltud d rf, obsrvou-s qu para um pulso d xctação d 4 µ s d duração, a rsposta da magtzação obdca a uma fução sodal com bastat fdldad para âgulos d utação d até 9 o Para ampltuds maors comçava-s a obsrvar um dsvo do comportamto sodal Com rlação à duração máxma d cada sgmto, fo aplcado o lmt d até µ s para vtar qu ftos d rlaxação compromtssm o dsmpho do pulso, os tmpos d rlaxação do sstma utlzado são T 5 ms T 4ms O programa d otmzação da sqüêca SMP s, fo scrto a lguagm Matlab, stá dscrto o apêdc A Est ão gra drtamt o arquvo a lguagm d opração do spctrômtro É cssáro grar uma macro do softwar qu cotrola o 77

10 spctrômtro O softwar utlzado é o VNMR 6B a lguagm da macro é a MAGICAL II [] A mplmtação xprmtal dos SMP s fo fta utlzado-s o rcurso d pulsos modulados do spctrômtro Os pulsos são passados para o spctrômtro através d um arquvo scrto m ASCII com xtsão RF [,] Ess arquvo dv cotr três coluas rprstado a fas, a ampltud a duração, ssa ordm Para a mplmtação da TFQ os SMP s foram grados a partr dsss três parâmtros sgudo d um tmpo sm aplcação do campo d rádo-frqüêca, o tmpo d volução lvr (dlay) Ess tmpo é dvdo à caractrístca trísca a qualqur hardwar São os tmpos d spra cssáros para qu cada strução comc a sr xcutada A omssão dos msmos pod mplcar m um acúmulo sgfcatvo d rros ao fal da opração Além dsso, a volução lvr é uma porta lógca cssára para a costrução da TFQ sts sstmas Fgura 44: Na sqüêca trmdára são crados os stados psdo-puros, aplcado m sguda o SMP E por fm fto a ltura O spctrômtro d RMN utlzado st trabalho é um modlo Vara UNITYINOVA com campo d 9,38 T Est stá localzado o Isttuto d Físca da USP d São Carlos (IFSC-USP) Os xprmtos foram ralzados com a colaboração dos psqusadors Tto Boagamba, Eduardo d Azvdo com algus aluos do grupo Ats da aplcação do SMP s qu mplmta a TFQ, é fta uma smpls rota d calbração dpos um spctro d rfrêca Em sguda cra-s um stado psudo-puro, para sso 4 pulsos d rf são cssáros Esss pulsos são aplcados m rptçõs dsttas do xprmto d forma a produzr o procsso d méda tmporal, dscutda o capítulo Na fgura 44 (acma), s cotra rprstada d mara smplfcada a rota para a mplmtação da sqüêca SMP Dpos da cração do stado psudo-puro, roda-s a macro da porta lógca, st caso a TFQ As ampltuds dos spctros obtdos são mddas salvas m um arquvo Para 78

11 rcostrur a matrz dsdad corrspodt a ssas mddas, fo dsvolvdo plo grupo d RMN do Isttuto d Físca d São Carlos - IFSC - um códgo m lguagm C qu prmt a obtção da matrz dsdad mdatamt após o térmo do xprmto o própro computador qu cotrola o spctrômtro A tomografa [3] d stado quâtco é fta com 7 pulsos, sta é dscutda com mas dtalh a sção 6 Como dscrto atrormt, ats d qualqur mplmtação o cotxto da computação quâtca, é cssáro a mplmtação d stados qu s comportm como stados puros Nas fguras abaxo, cotram-s lustradas as matrzs dsdad mddas dos stados psudo-puros crados, comparados com a prvsão tórca Fgura 45: Tomografa do stado quâtco psudo-puro Sdo (a) a part ral da matrz dsdad d dsvo do stado puro xprmtal, (b) a part magára, comparadas com as prvsõs tórcas (c) (d), rspctvamt 79

12 Fgura 46: Tomografa do stado quâtco psudo-puro Sdo (a) a part ral da matrz dsdad d dsvo do stado puro xprmtal, (b) a part magára, comparadas com as prvsõs tórcas (c) (d), rspctvamt 8

13 Fgura 47: Tomografa do stado quâtco psudo-puro Sdo (a) a part ral da matrz dsdad d dsvo do stado puro xprmtal, (b) a part magára, comparadas com as prvsõs tórcas (c) (d), rspctvamt 8

14 Fgura 48: Tomografa do stado quâtco psudo-puro Sdo (a) a part ral da matrz dsdad d dsvo do stado puro xprmtal, (b) a part magára, comparadas com as prvsõs tórcas (c) (d), rspctvamt As fguras acma aprstam as tomografas das matrzs dsdads dos stados psudo-puros Como s pod obsrvar há uma boa cocordâca as matrzs dsdads d dsvo smuladas xprmtas A partr da cração dos stados psudo-puros, od quatro pulsos foram utlzados, fo aplcada a sqüêca d pulsos (SMP s) qu cotramos para a mplmtação da TFQ Nas fguras 49, 4, 4 4 sts rsultados stão aprstados para os quatro stados da bas computacoal Como hava pquas mprfçõs os stados psudo-puros, smulamos também a mplmtação da TFQ os stados psudo-puros obtdos dos xprmtos, para ftos d comparação, os rsultados também stão aprstados as fguras, 49, 4, 4 4, utamt com prvsõs puramt tórcas 8

15 Fgura 49: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco psudo-puro Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas 83

16 Fgura 4: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco psudo-puro Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas 84

17 Fgura 4: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco psudo-puro Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas 85

18 Fgura 4: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco psudo-puro Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas Os stados d Bll possu caractrístcas trssats prcpalmt por suas proprdads d marahamto Ests são ormalmt a bas dos algortmos d crptografa, alm d aparcrm com frqüêca os dmas algortmos quâtcos Nas fguras stão mostradas as matrzs dsdad d dsvo, dos stados Bll: β β, od + β = β =, comparadas com as rspctvas provsõs tórcas 86

19 + Fgura 43: Costrução do stado d Bll β = Em (a) a tomografa da part ral da matrz dsdad do stado Bll xprmtal, (b) part magára Nas ltras (c) (d) são as matrzs dsdads smuladas dst stado 87

20 Fgura 44: Costrução do stado d Bll β = Em (a) a part ral da matrz dsdad do stado d Bll xprmtal, (b) part magára Nas ltras (c) (d) são as matrzs smuladas dst stado Aplcamos a TFQ também os stados d Bll, cuas a tomografas mostramos acma Os rsultados cotram s aprstados as fguras 45 46, para os stados β β 88

21 Fgura 45: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco d Bll β Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas 89

22 Fgura 46: Em (a) (b), cotram-s lustradas as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo do sstma após a aplcação da TFQ o stado quâtco d Bll β Em (c) (d), mostramos as parts ral magára, rspctvamt, da matrz dsdad d dsvo após a aplcação tórca da TFQ, como dscutdo o txto, para ftos d comparação Em () (f), cotram-s lustrados os rsultados das smulaçõs puramt tórcas Como é possívl obsrvar dos rsultados, podmos dzr qu obtvmos êxto a mplmtação da Trasformada d Fourr Quâtca, utlzado um sstma d RMN cotdo úclos quadrupolars, apsar d algus rros No tato, algus dsts rros podm sr mmzados Por xmplo, uma das fots d rro é a varação d tmpratura da amostra, qu mbora tha sdo pqua, fluca a tração quadrupolar Como a calbração dos pulsos dpd dst acoplamto, pquos rros dos pulsos d rf podm s propagar ao logo do xprmto Outros fators são as prcsõs o cotrol das fass duraçõs d cada pulso, qu st caso é lmtado m,5 graus,5 µ s Ests fators podm sr corrgdos, mbora ão 9