NOVAS METODOLOGIAS E FORMULAÇÕES PARA O TRATAMENTO DE PROBLEMAS INELÁSTICOS COM ACOPLAMENTO PROGRESSIVO MEC/MEF
|
|
- João Batista Felgueiras
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ISSN NOVAS MTODOLOGIAS FORMLAÇÕS ARA O TRATAMNTO D ROBLMAS INLÁSTICOS COM ACOLAMNTO ROGRSSIVO MC/MF Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda 2 Rsumo Novas formulaçõs, téccas procdmtos são propostos para o tratamto d probas lástcos cosdrado-s acoplamto progrssvo. O procdmto aprsta-s bastat adquado para a cosdração d probas d tração b trdmsoas qu volvam modfcaçõs a gomtra varaçõs das codçõs d cotoro ao logo do tmpo. st prmt a clusão rtrada d sub-rgõs a cosdração d hpótss spcas para o rforço, d mara qu o msmo cotrbua adquadamt para o rcmto da strutura. As formulaçõs vscolástcas vscoplástcas são basadas m uma ova mtodologa proporcoam com smplcdad lgâca rsultados stávs bastat prcsos. As rprstaçõs vscosas para tos d cotoro são obtdas d duas formas, com o trmo vscoso obtdo através d tgras d domío d cotoro. sta últma prmt a aáls vscolástca d sóldos dscrtzado-s apas o cotoro do corpo, aprstado-s mas adquada para o tratamto d mos ftos ou sm-ftos. O comportamto plástco é lvado m cosdração através d algortmos mplíctos assocatvos ão-assocatvos, cuas xprssõs são obtdas d forma fchada, rsultado m uma cosdrávl cooma computacoal uma mlhor prcsão a rsposta ão-lar. alavras-chav: acoplamto; to fto; to d cotoro; vscolástco; vscoplástco; lastoplástco; mplícto. INTRODÇÃO A maora dos probas d ghara aprstam tração tr parts dfrts do sstma, tas como: tração solo-strutura, strutura-strutura fludostrutura. As fudaçõs das struturas tragm drtamt com o solo, trasmtdo as solctaçõs d mara qu a strutura sta m qulíbro státco ou dâmco. Fludos, tas como: ar, água ou lubrfcats, podm star tragdo com tos Doutor m ghara d struturas - SC-S, msquta@sc.usp.br 2 rofssor do Dpartamto d ghara d struturas da SC-S, hbcoda@sc.usp.br
2 2 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda struturas como: dfícos, rprsas, struturas offshor, compots mcâcos, tc. Cada part do sstma é rprstada por uma rgão físca, sobr a qual pod-s aplcar uma solução umérca partcular. orém, m mutos casos prátcos, por smplcdad, é possívl dsprzar a tração d uma part do sstma com a outra. m xmplo claro dss comportamto dsacoplado, sra a atuação drta das forças do vto sobr um dfíco suposto rígdo. Nst caso, dsprza-s a tração, aalsado o proba com forças quvalts atuado sobr a strutura, a ttatva d smular a prsça do fludo. trtato, m stuaçõs od s dsa aalsar o comportamto d todo o sstma ou msmo modlar o proba d forma mas ralsta cort, dvm-s utlzar téccas umércas spcífcas para cada part do sstma. ma mara fct d rprstar todo o proba sra através do acoplamto d tos d cotoro com tos ftos. tos d cotoro são mas adquados para tratar probas com domío fto ou sm-fto rgõs d coctração d tsõs fluxo. Já tos ftos são mas aproprados para probas volvdo matras compóstos ou asotrópcos. ma aplcação adquada d ambos os métodos a smulação d um proba d tração, tora o acoplamto uma frramta bastat atrat, possbltado uma mlhor rprstação d todo o proba, coduzdo à rsultados mas prcsos com um custo computacoal mor. ara lvar m cosdração o comportamto vscoplástco optou-s por uma ova mtodologa proposta plos autors qu aprsta mportats caractrístcas. A maora dos trabalhos dsvolvdos sta ára são basados os procdmtos cat propostos por RZYNA(966), va, por xmplo, ZINKIWICZ CORMA(974), ARGYRIS t al.(979), OWN DAMJANIC(982), TLLS BRBBIA(982) MNAIAR(998). sts são basados o cocto d potcal plástco orgado a tora da plastcdad. Assm, as caractrístcas vscosas são corporadas a xprssão da taxa d dformação vscoplástca por mo d fuçõs dpdts do crtéro d plastfcação cuo mbasamto rológco é bastat dscutívl. O procsso rca m um proba crmtal od a aáls é xcutada aplcado-s sucssvamt crmtos d força. sta abordagm é basada m procdmtos quas-státcos od a mposção d cargas xtras com dpdêca tmporal arbtrára o aust do tmpo ral aprstam algumas dfculdads. A prcpal dfrça tr o procdmto proposto aquls aprstados a ltratura é a solução tmporal. As abordags clásscas assumm um comportamto cohcdo (usuat costat) das tsõs totas durat um crmto d força. A partr dsta suposção, rsolv-s locat as rlaçõs dfrcas tmporas d tsão/dformação, cotrado a cotrbução vscosa. sta cotrbução é aplcada as quaçõs d qulíbro como um trmo corrtvo. Já a formulação proposta assum uma rlação rológca vscoplástca qu dv sr mposta o dsvolvmto das rprstaçõs tgras. Dsta rlação cotra-s um sstma d quaçõs dfrcas tmporal od o comportamto plástco do corpo é lvado m cosdração através d um trmo m tsão cal. st trmo é obtdo d forma usual plos procdmtos lastoplástcos do MC. Na prst formulação os crmtos são agora dfdos como crmtos d tmpo ão mas como crmtos d força, proporcoado um sgfcado bm mas dfdo para o tmpo as aálss vscoplástcas. A técca prmt mpor, d forma smpls drta, codçõs d cotoro (forças dslocamtos) qu varam com rlação ao tmpo, amplado o su campo d aplcação. Os algortmos utlzados a atualzação das tsõs o proba vscoplástco podm sr os msmos dsvolvdos para tratar os probas lastoplástco, ão havdo a cssdad d dsvolvr ovos procdmtos vscoplástcos, basta apas troduzr a formulação vscosa aquls á propostos pla plastcdad. Além dsso,
3 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 3 como as tgras rfrts ao comportamto vscoso são trasformadas m tgras d cotoro, para tratar o proba vscoplástco plo MC basta apas dscrtzar o cotoro do corpo as rgõs tras od ocorrm plastfcação, rsultado m mor quatdad d dados d trada um mor custo computacoal. sta ova mtodologa proporcoa, com grad smplcdad, uma lvadíssma cooma computacoal uma ótma prcsão dos rsultados. O trabalho complto do autor aprsta d forma mas dtalhada as mtodologas aqu aprstadas. Na raldad, dvdo a falta d spaço apas a formulação vscoplástca com comportamto statâo srá xposta. orém, dv-s rssaltar qu muto mas fo dsvolvdo proposto plo autor com rlação a formulaçõs, lastoplástcas, vscolástcas, vscoplástcas algortmos d rtoro. Todas stas s cotram o txto fal da ts d doutorado, stado algumas dstas cotrbuçõs á publcadas m rvstas d mpacto tracoal. 2 MODLO VISCOLÁSTICO D BOLTZMANN st modlo é o mprgado a formulação d tos ftos. Cosdrou-s o comportamto a casca, to qu m mutos casos smulará o rforço a strutura, como possudo um comportamto vscolástco com comportamto statâo. O modlo d Boltzma (fg.) é rprstado plo arrao m sér do modlo d Klv-Vogt com uma mola. v η ε Fgura Modlo vscolástco d Boltzma (rprstação uaxal). εv st modlo s dfrca do modlo d Klv pla capacdad d smular dformaçõs lástcas statâas. Além do mas, st fca caractrzado pla gualdad das tsõs os dos trchos: lástco vscolástco. v = = () v od, são, rspctvamt, as tsõs totas, lástcas vscolástcas. Já as dformaçõs totas são dfdas pla soma das dformaçõs lástcas da prmra mola das dformaçõs vscolástcas rfrt ao couto mola-amortcdor. v ε = ε ε (2) Smlhatmt as dformaçõs, ε, ε ε v são, rspctvamt, as dformaçõs totas, lástcas vscolástcas. ara s obtr as quaçõs tgras é cssáro adotar como hpóts a gualdad dos cofcts d osso d ambos os trchos. sta smplfcação é bastat razoávl, pos a prátca o cofct d osso
4 4 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda rfrt ao trcho vscolástco pouco vara m rlação ao do trcho lástco. Além do mas, alado a sto, pod-s rssaltar o úmro lmtado d trabalhos ctífcos qu tratam do assuto a dfculdad m s obtr rsultados xprmtas razoavt prcsos. Assm, lvado m cosdração sta smplfcação, pod-s dfr as tsõs lástcas vscosas através das sguts rlaçõs: ε C = C v ε = ~ (3a) l v v = C ˆ ε = vc ε (3b) = η = γ C ε (3b) v ε v v l od são as tsõs lástcas rfrt a mola m parallo com o amortcdor. Not qu as tsõs vscosas são proporcoas a vlocdad d dformação, sdo v, rspctvamt, o modulo d lastcdad rfrt aos trchos lástco vscolástco. O cofct γ é o parâmtro rprstatvo da vscosdad do matral. st pod sr dtrmado através d rsultado d tsts d tração uaxal d csalhamto LMAITR CHABOCH(99) MNAIAR(998).O trmo η rprsta a matrz vscosa C a matrz costtutva lástca, dfda m uma forma dcal pla sgut xprssão: C = λδ δ µ δ δ δ δ ) (4) ( l m m l od λ µ são costats scrtas m fução do cofct d osso da sgut mara: ν λ = ( ν )( 2ν ) ; µ = (5) 2( ν ) Com rlação ao trcho vscolástco é possívl scrvr v l v v v ε v v ε = = = C γ C (6) Smlhatmt a xprssão (2), pod-s scrv uma rlação tr as vlocdads d dformação d ambos os trchos do modlo d Boltzma. v ε = ε ε (7) v od ε, ε ε são as vlocdads d dformaçõs totas, lástcas vscolástcas, rspctvamt. xplctado-s as dformaçõs lástcas a quação (3a) as dformaçõs vscolástcas a xprssão (6), fazdo-s uso da rlação (7), obtém-s: ε ε v C = (8a) = v C v γε = C v γ ( ε ε ) (8b)
5 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 5 Substtudo-s as xprssõs das dformaçõs lástcas ε vscolástcas ε v aprstadas as quaçõs (8a) (8b), rspctvamt, a dfção das dformaçõs totas ε m (2), obtém s a rlação rológca para st modlo. γ γ v v v = C ε C ε (9) v v v sdo a taxa d varação da tsão total com o tmpo. sta é a rlação qu dv sr mposta o dsvolvmto da quação tgral para s obtr a formulação vscolástca do método dos tos ftos spcífca para o modlo d Boltzma. 3 MODLO VISCOLÁSTICO (com comportamto statâo) O modlo vscoplástco aprstado st tm (fg. 2) é basado o modlo d Boltzma dscrto atrormt srá mprgado as sub-rgõs d tos d cotoro. st s dfrca do modlo vscoplástco aprstado o tm atror pla capacdad d smular dformaçõs lástcas statâas. O modlo é rprstado plo arrao m sér d um couto m parallo bloco/mola com a mola do trcho vscolástco do modlo d Boltzma. η ο v εvp H εv ε εvp Fgura 2 Modlo vscoplástco (rprstação uaxal). ε ara o modlo vscoplástco aprstado a fgura as dformaçõs são rlacoadas através da sgut xprssão: ε v vp v vp = ε ε ε ε = ε ε ε () od ε, ε, v ε ε vp são, rspctvamt, as dformaçõs totas, lástcas (comportamto statâo), vscolástcas vscoplástcas. Já as tsõs totas são dfdas pla soma das tsõs vscosas (o amortcdor) das tsõs lastoplástcas (o trcho lastoplástco), como: v p = ()
6 6 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda p v Smlhatmt as dformaçõs,, são, rspctvamt, as tsõs totas, lástoplástcas vscosas. ara s obtr as quaçõs tgras d cotoro é cssáro adotar como hpóts a gualdad dos cofcts d osso d ambos os trchos. sta smplfcação é bastat razoávl, pos a prátca o cofct d osso rfrt ao trcho vscolástco pouco vara m rlação ao do trcho lástco. Além do mas, alado a sto, pod-s rssaltar o úmro lmtado d trabalhos ctífcos qu tratam do assuto a dfculdad m s obtr rsultados xprmtas razoavt prcsos. Assm, lvado m cosdração sta smplfcação, pod-s dfr as tsõs através das sguts rlaçõs: p v ε v v ε = C ~ = C (2a) ε ε C = C v vp ~ vp = η ε = γc ε = γ = ˆ (2b) v C vp ε (2c) od são as tsõs lástcas rfrt a mola m sér com o amortcdor. Not qu as tsõs vscosas são proporcoas a vlocdad d dformação, sdo H o módulo plástco, v, rspctvamt, o modulo d lastcdad rfrt aos trchos statâo vscoplástco. O cofct γ é o parâmtro rprstatvo da vscosdad do matral. st pod sr dtrmado através d rsultado d tsts d tração uaxal d csalhamto LMAITR CHABOCH(99) MNAIAR(998).O trmo η rprsta a matrz vscosa a matrz C fca dfda m uma forma dcal pla sgut xprssão: C ~ = λ δ δ ~ µ ( δ δ δ δ ) (3) l m m l od λ ~ µ ~ são costats scrtas m fução do cofct d osso da sgut mara: ~ ν λ = ( ν )( 2ν ) ; ~ µ = ( ν ) (4) 2 Com rlação ao trcho vscoplástco é possívl scrvr p v v v ε v vp ε = = C γ C (5) Smlhatmt a xprssão (), pod-s scrv uma rlação tr as vlocdads d dformação d ambos os trchos do modlo proposto. v vp vp ε = ε ε ε = ε ε (6) od o poto sobr os trmos prsts a xprssão (6) dca a rspctva drvada com rlação ao tmpo, ou sa, vlocdad d dformação. xplctado-s as dformaçõs lástcas ε a quação (2b) as dformaçõs vscolástcas a xprssão (5), fazdo-s uso da rlação (6), obtém-s:
7 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 7 ε ε v C = (7a) = v C vp γε = C v γ ( ε ε ) (7b) Substtudo-s as xprssõs das dformaçõs lástcas ε vscolástcas ε v aprstadas as quaçõs (7a) (7b), rspctvamt, a dfção das dformaçõs totas ε m (), obtém s a rlação rológca para st modlo. v γ = C v v vp ( ε γε ) (8) v v sdo a taxa d varação da tsão total com o tmpo. sta é a rlação qu dv sr mposta o dsvolvmto da quação tgral d cotoro para s obtr a formulação vscoplástca do método dos tos d cotoro spcífca para o modlo aqu proposto. O trmo é orudo dos probas d tsão cal, sdo xprsso por: vp vp v vp ε = C (9) Not qu as xprssõs costtutvas srão cosdradas m sua forma total ão a forma crmtal como usuat é fto as formulaçõs lastoplástcas. Sdo assm, todos os trmos qu aparcm com um poto como sobrscrto rfrm-s ltrat a rspctva drvada o tmpo (ou sa: x = x t ) ão sgfcam crmtos ftsmas como usuat cotrado as ltraturas qu tratam da tora da plastcdad. 4 LMNTOS FINITOS A rprstação vscolástca d um corpo m qulíbro va MF, pod sr obtda a partr da quação d qulíbro státca., = b (2) od b são as compots das forças d volum rfrt a drção. od-s podrar o rro produzdo pla quação d qulíbro (2), quado a solução xata for substtuída por uma aproxmada, utlzado-s como fução podradora a fução d dslocamto vrtual δ u. Sdo assm, a quação d podração sobr todo o domío pod sr scrta como: δ u (, b ) d = (2) Itgrado-s por parts o prmro trmo da quação (2), obtém-s: δ u d δu d δu b d (22), =
8 8 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda sdo a varávl qu df o cotoro do corpo a compot do vrsor ormal a suprfíc. Sabdo-s qu = p qu δ u, = δε, od δε são as compots d dformaçõs vrtuas, a quação (22) fca δ u p d δε d δu b d = (23) A xprssão (23) é o tão cohcdo prcípo dos trabalhos vrtuas spcífco. A prmra a trcra tgras rprstam, rspctvamt, o trabalho das forças d suprfíc volumétrcas. A sguda tgral rfr-s ao trabalho das forças tras dá orgm a matrz d rgdz. A quação (23) é o poto d partda para a obtção da rprstação tgral vscolástca do MF. Nla s mpõ a rlação rológca dfda pla quação (9), d mara qu: v δu pd v δε C γ εd v v δε A quarta tgral pod sr scrta como: η γ v εd v δε d δu b d = δε d = δu, d (25) Itgrado-s por parts a quação (25) cotra-s: δε d = δu d δu d (26), Sabdo-s qu = p = b, a xprssão (26) tora-s: δε d = δu p d δu b d (27) Substtudo a xprssão (27) a quação tgral (24) obtém-s: (24) v δu pd γv v δu p d v δε C δu b d γ εd δu b d = v v δε C ε d (28) A xprssão (28) é a rprstação tgral vscolástca qu lva m cosdração o modlo rológco d Boltzma. Not qu a a, 2 a 6 a tgras são as msmas aprstadas a formulação lastostátca podm sr solucoadas sgudo o msmo prcípo. A trcra tgral é rsposávl plo comportamto vscoso. Já a quarta a quta tgras são rsposávs plo comportamto statâo, poddo cotrbur também para o comportamto vscoso caso ocorram varaçõs das solctaçõs com o tmpo. m gral, como o pso própro ão vara com o tmpo á
9 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 9 xsta ats da aplcação da cargas, pod-s cosdrara stas stuaçõs b = cosqütmt a quta tgral s aula. A quação tgral dfda atrormt pod sr trasformada m quação algébrca através do método dos tos ftos. Assm, o domío do corpo é dscrtzado com tos ftos, d tal sort qu as dsdads do domío sam rprstadas adquadamt, rsultado m: K ( t) V ( t) = L( t) Bb( t) L ( t) Bb ( t) (29) od t rprsta o tmpo, K é a ova matrz d rgdz da strutura, V a matrz vscosa, L L são as matrzs Lumpg rfrt rspctvamt a forças d suprfíc sua vlocdad. Os trmos B B são matrzs rfrt as forças volumétrcas a sua rspctva vlocdad. stas matrzs fcam dfdas como: K = V = L = = = s s= B = = L = B = γ s s s= = v v v v ~ β φ, φ, α α C C φ, φ, β m β m d d φ α φ d (3) φ α φ β γ v γ v d v v s b β s ~ β φ α φ d φ α φ β d s ara rsolvr a quação tmporal (3) faz-s uso d um adquado procdmto d tgração o tmpo. ara sto, pod-s fazr uso d téccas d tgração tmporal, tas como Nwmark β WARBRTON(976), Houbolt CODA VNTRINI(998) ou Wlso θ BATH(996), qu são usuat mprgadas m aálss dâmcas. Nst trabalho adotou-s uma smpls fct aproxmação lar para dfr as vlocdads. ( s s ) = (3a) s ( ) s s s = (3b) ( b b ) b s s s = (3c) od s rfr-s ao stat atual. Aplcado-s as xprssõs das vlocdads dfdas m (3) a xprssão (29), cotra-s o sgut sstma d quaçõs: K s F (32) = s
10 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda od [ K V ] K = (33a) Fs = [ L L ] s [ B B ] bs V s Ls Bbs (33b) ss é o sstma rfrt a sub-rgão d tos ftos qu dvrá sr acoplado a outras sub-rgõs do MC do MF para rsolvr o proba do acoplamto progrssvo. 5 LMNTOS D CONTORNO As rprstaçõs tgras vscoplástcas d um corpo m qulíbro va MC, podm sr obtdas, smlhatmt a tos d cotoro, a partr da quação d qulíbro., b = (34) od b rprsta as compots das forças d volum. od-s podrar o rro produzdo pla quação d qulíbro (34), quado a solução xata for substtuída por uma aproxmada, utlzado-s como fução podradora a solução fudamtal para o proba spcífco. Sdo assm a quação d podração sobr todo o domío pod sr scrta. uk (, b ) d = (35) od u k é domado solução fudamtal rprsta fscamt o fto d uma carga coctrada utára státca atuado m um poto d um domío fto. Itgrado-s por parts o prmro trmo da quação (35), obtém-s: uk d uk, d ukb d = (36) sdo a varávl qu df o cotoro do corpo a compot do vrsor ormal a suprfíc. Sabdo-s qu = p qu uk, = ε k, od ε k é a solução fudamtal m dformaçõs, a quação (36) fca uk pd ε k d ukb d = (37) A quação (37) é o poto d partda para a obtção das rprstaçõs tgras vscoplástcas. Nla s mpõ a rlação rológca dfda pla quação (8), d mara qu:
11 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... * uk uk v pd bd v v ε k Sabdo-s qu ε k C vp γ v ε d d = v ε k C γv ε d v ε k d (38) k C ε = kε = kul, m = ku, ε (39a) k C ε = k ε = ku l, m = ku, ε (39b) ε k uk =, (39c) logo a quação (38) tora-s: * uk uk v pd bd v v k ε k u, vp γv d d = v k u, γv d v uk, d (4) Aplcado-s tgração por parts a sguda, trcra quarta tgras da quação (4), cotra-s: * uk γ v pd v v uk v d k uk, u d d k, uk γv ud bd v v k ε k u d vp d = k, u d Fazdo-s uso, rspctvamt, da quação d qulíbro fudamtal da quação d qulíbro do proba ral scrta m forma d taxas, ambas xprssas como: (42a) δ ( p, s) δ k, =, k = b (42b) (4) od b é a taxa d varação das compots das forças volumétrcas, δ ( p, s) é o cohcdo dlta d Drac, s rfr-s a uma posção do domío do sóldo p rprsta a posção do poto fot. Aplcado-s a quação (42a) (42b) m (4), lvado-s m cosdração as proprdads do dlta d Drac os artfícos para tgras sgulars, sabdo-s qu k = p k qu = p, cotra-s: Cku( p) = γ u k p d v v u * k p d u b k d v k p u d γ v k ukbd p u d γc u ( p) v k k vp ε d (43) O trmo k C é o msmo obtdo as formulaçõs lastostátcas sua xprssão pod sr fact cotrada as bblografas usuas do método dos tos d
12 2 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda cotoro BRBBIA t al.(984) BRBBIA DOMINGZ(992).A quação (43) é a rprstação tgral da formulação vscoplástca do MC qu lva m cosdração o modlo dfdo a fgura 2. A a, 2 a 6 a tgras são as msmas aprstadas a formulação lastostátca podm sr solucoadas sgudo os msmos prcípos. Not qu a quarta a quta tgras são rsposávs plo comportamto statâo podm cotrbur para a rsposta vscosa s houvr varação das solctaçõs com o tmpo. A trcra tgral o quarto trmo do lado drto da quação tgral (43) são rsposávs plo comportamto vscoso. Not qu a úca dfrça dsta rprstação para a rprstação vscolástca é a prsça do últmo trmo o lado drto da quação (43) rsposávl plo comportamto plástco do corpo. sta tgral 2 aprsta sgulardad do tpo / r para o caso bdmsoal / r para o caso trdmsoal st trabalho srá tratada utlzado-s células (apas as rgõs od ocorrrão plastfcação) uma fct técca d trasformação d coordadas. Rssalta-s ada qu a púltma a últma tgras podm sr trasformadas m tgras d cotoro assm é possívl obtr uma xprssão mas lgat para o MC. Cosdrado-s, por xmplo, a stuação od b é uma fução costat m todo o domío do corpo cosqutmt b é costat m. Nsta caso as quaçõs d domío m (43) podm sr trasformadas utlzado-s coordadas polars tgrado-s m r, da sgut forma: ara 2D r u b d = b ukd = b ukrdrdθ = bu kdr d = b θ Bkd r r (44a) r u kb d = b u = θ = = kd b u krdrd b u θ r kdr d b B r kd (44b) k ara 3D 2 r drdθdϕ = b d = b u dr Bkd r k (44c) r b d = b u d = b 2 u r θ drdθdϕ = b u dr d = b B d k k cos( ) ϕ θ k k r r (44d) u = = k b d b u d b u r θ k ϕ θ r k cos( ) uk Assumdo a solução fudamtal d Klv o trmo B k fca xprsso por: ara 2D B k r = (3 4ν ) l( r) δ k r, 6π ( ν ) G 2 = (3 4ν ) δ k r, k r, 32π ( ν ) G r ara 3D B [ ] k k r, r (45a) (45b) sdo r = r( p ou, S), od as ltras maúsculas sgfcam varávs do cotoro as músculas do domío. Logo a quação tgral (43) pod sr scrta como: C u ( p) γc k γ uk k p d b u ( p) = v v u Bkd v * k p d v b k p u d γ Bkd v p u d * k k vp ε d (46)
13 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 3 A quação tgral dfda atrormt pod sr trasformada m quação algébrcas através do método dos tos d cotoro. Assm, o cotoro do corpo é dscrtzado com tos d cotoro o domío, od ocorrrá a plastfcação, com c células c, d tal sort qu as dsdads do cotoro sam rprstadas adquadamt. Dssa forma, as varávs do proba podm sr aproxmadas, paramtrzado-as com rlação aos sus valors odas, fazdo-s uso d fuçõs trpoladoras apropradas, rsultado m: v v vp H ( t) γ H ( t) = G( t) γg ( t) γbb ( t) Bb( t) Q ( t) (47) v Smlarmt ao MF para s tgrar o tmpo a quação atror dv-s fazr uso d um tgrador tmporal. or smplcdad, adotou-s uma smpls aproxmação lar para dfr as vlocdads, d mara qu: v v s s s = ; s s s = ; b b b s s s = ; s s s = (48) Aplcado-s a xprssão das vlocdads aprstadas m (48) a quação (47), cotra-s o sgut sstma d quaçõs: H od H = s = Gs Fs (49) γ H (5a) G = v v γ G γ v vp Fs = Bbs H s Gs Bbs Q s v t v γ γ γ (5b) (5c) 6 ACOLAMNTO SAL O acoplamto tr as formulaçõs dscrtas é basado a técca d sub-rgõs CODA VNTRINI(999) BR WATSON(992). Va, por xmplo a fgura 3, duas sub-rgõs dfdas por um domío (tos d cotoro) (tos ftos) são acopladas através d uma trfac.
14 4 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda boudary t ft t Fgura 3 Couplg btw boudary ad ft ts sub-rgos. É possívl scrvr para ambas as sub-rgõs um sstma d quaçõs como aqul dscrto a quação (49), scrto para o prst stat. H H t t G t Ft = (5a) t t G t Ft = (5b) As codçõs d compatbldad qulíbro ao logo da trfac são scrtas como: t t t = (52a) t t t = (52b) od os valors t t t t são rspctvamt, os dslocamtos as forcs d suprfíc ao logo da trfac o prst stat. Já t t t são valors d dslocamto força d suprfíc qu ão prtcm a trfac, rspctvamt. Substtudo quação (52) dtro da q.(5), rsulta: H H H G G H t t t t G = G G t t G t t Ft Ft (53) od rprsta valors prscrto a suprfíc d cotato. sta xprssão pod sr fact stdda para um arbtráro úmro d sub-rgõs CODA t al.(999). 7 ACOLAMNTO DO RFORÇO sta abordagm é mas dcada para tratar probas d acoplamto progrssvo qu volv srção d rgõs o corpo m tmpos pré-dtrmados, tas como os probas d rforço strutural d scavaçõs. O rforço é tratado como uma sub-rgão qu srá acoplada durat o procsso umérco. A trfac qu rcbrá
15 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 5 rforço, m gral, aprsta-s m uma forma dslocada. xcutado-s o acoplamto como dscrto o tm atror, matdo as codçõs d compatbldad qulíbro, mplctamt mpõ-s qu a trfac do rforço qu srá acoplada possurá dslocamtos forças d suprfícs prscrtas guas aos potos da trfac qu rcb o rforço. (t ) (t ) o rf st Fgura 4 tapas d um rforço strutural. S o acoplamto for cosdrado dsta forma for mprgado um rforço com as msmas proprdads físcas do mo rforçado, ocorrrá qu a strutura rcuprará a rgdz cal d uma strutura ítgra com a msma gomtra proprdads físcas da strutura rforçada, provocado uma dscotudad a curva dslocamto x tmpo, o qu ão é corrto. ara s vtar st proba, é cssáro fazr uma corrção o sstma d quaçõs, d mara qu as hpótss do rforço sam troduzdas corrtamt. sta corrção pod sr mlhor comprdda vsualzados a fgura 4. A fgura 4 aprsta as tapas d um proba d rforço. A strutura a sr rforçada, cat m rpouso, é solctada por uma força, orgado uma ova cofguração dslocada para a strutura, até qu, m um dtrmado stat, o rforço é acoplado. Not qu as codçõs d compatbldad qulíbro, para a trfac d cotato tr o rforço a strutura, cosdrado a hpóts d pquos dslocamtos, são agora xprssas como: Codção d compatbldad st = rf o (54a) Codção d qulíbro = (54b) rf sdo o o vtor d dslocamtos da trfac qu rcb o rforço o stat atror ao acoplamto do rforço. Os subscrtos rf st dcam os trmos rlacoados, rspctvamt, ao rforço a strutura a sr rforçada, ambos rfrts ao stat atual. É mportat obsrvar qu a codção d compatbldad para o proba d rforço é dfrt daqula aprstada a quação (52a). As quaçõs do proba o stat m qu o rforço é coctado são: st
16 6 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda ara ara st st st [ H st H st ] [ Gst ] [ Gst Gst ] B = st st st st (55a) (55b) rf rf rf [ H rf H rf ] [ Grf ] [ Grf Grf ] B = rf rf rf rf Substtudo as codçõs d compatbldad qulíbro, spcífcas para o proba d rforço, as quaçõs (55), cotra-s: H st st st H st Gst rf Gst Gst rf Bst H st o = H rf H rf Grf rf Grf Grf st Brf st rf (56) No sstma d quaçõs rfrt à sub-rgão qu rcb o rforço, aparc um trmo adcoal, orudo da quação d compatbldad. st trmo é a corrção qu dv sr mposta ao sstma, para qu as hpótss do rforço sam atddas. Após a rsolução do sstma d quaçõs, obtém-s st através das quaçõs (54), cotrado assm todas as cógtas solucoado compltamt o proba d rforço. Not qu, m um proba vscoso, a corrção dv sr mposta m todos os passos d tmpo, a partr do stat da srção do rforço. rf 8 ROCDIMNTO COM ACOLAMNTO ROGRSSIVO ara probas d progrssão, od parts d um sóldo são xtraídas srdas m tmpos pré-dtrmados, tal como m probas d scavaçõs rforçadas m tús, o procdmto d acoplamto das sub-rgõs é xatamt o msmo. As parts do corpo qu srão fxas, aqulas qu srão rmovdas aqulas qu srão troduzdas são rprstadas por sub-rgõs, d mara qu m uma dtrmada tapa do proba d progrssão sa possívl xcutar a xtração d parts do corpo a srção d outras. É dspsávl adoção d um modlo vscoso para st tpo d proba, pos st possblta xcutar a aáls m fução do tmpo, prmtdo dtrmar os tmpos d xtração clusão das sub-rgõs. O procdmto é dvddo m tapas. m cada tapa é dfda uma ova gomtra do proba, ou sa, é d uma tapa para a outra qu parts do corpo, caractrzadas por sub-rgõs d tos ftos ou tos d cotoro, são srdas ou xtraídas. As tapas são dvddas m passos d tmpo orudos das formulaçõs vscosas. O tmpo, com um sgfcado físco bm dfdo, prmac cotíuo d uma tapa para outra. S o proba cosdrado for vscoplástco, tora-s cssáro um procdmto tratvo dtro d cada passo d tmpo para s corrgr o rro d aproxmação, d mara qu o qulíbro sa ovamt stablcdo. ma dscrção sstmatzada d todo o procdmto com acoplamto progrssvo pod sr vsta os passos a sgur. asso - ara cada tapa do proba mota-s o sstma d quaçõs com as subrgõs acopladas. As matrzs d todas as sub-rgõs volvdas o proba só prcsam sr calculadas uma úca vz. stas dvm sr armazadas ldas o stat da motagm do sstma total da tapa atual. S o proba volv varação das
17 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 7 proprdads físcas com o tmpo, como é o caso do cocrto protado as dads cas, o sstma dv sr motado m todo passo d tmpo, acarrtado m maor custo computacoal. ) ( ) ( ) ( t B t G t H = (57) Not qu é possívl motar os sstmas d todas as formulaçõs dscrtas a ts smlhatmt a quação (57). Assm, para cada sub-rgão obtêm-s o vtor B as matrzs H, G com as codçõs d cotoro á mpostas pla forma padrão do MC. asso 2 - No íco d cada passo d tmpo calculam-s os valors prscrtos o stat atual dos dslocamtos, forças odas, forças d suprfíc forças volumétrcas, d mara qu: ( t) t t t = (58a) ( t) t B B t t = (58b) Os valors prscrtos podm varar sgudo qualqur fução dpdt do tmpo, smlhatmt as clásscas formulaçõs dâmcas WARBRTON(976) CODA VNTRINI(995). asso 3 Motagm do sstma d quaçõs total com a cotrbução d todas as subrgõs volvdas a tapa. = o o H H B B G G G G G H H G H H ) ( ) ( (59) Not qu o vtor d dslocamtos o ) (, rfrt aos graus d lbrdad das trfacs da sub-rgão coctados a sub-rgõs d rforço, obtdo o stat atror ao acoplamto do rspctvo rforço, dv sr ldo ats da motagm do sstma para s ftuar o cálculo do vtor d corrção. st dv sr salvo ão mas altrados, pos su valor srá smpr cssáro a motagm do sstma (59) m todos os stats a partr da srção do rforço. asso 4 Rsolvdo o sstma d quaçõs (59) solucoa-s o proba d cotoro, cotrado todas as cógtas rfrts às trfacs por mo das quaçõs (52), para acoplamto smpls, ou das quaçõs (54), para acoplamto com rforço. ara o caso mas gral, com m sub-rgõs coctadas a uma trfac, as codçõs d compatbldad qulíbro fcam scrtas como: = = = m m 2 sm rforço (6a)
18 8 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda = = 2 = m = rf m o com rforço (6b) sdo o o msmo dfdo o tm 7. Obtdas todas as varávs do proba d cotoro, dv-s rorda-las para cada sub-rgão salva-las m arquvos, para postrormt srm utlzadas asso 5 ara cada sub-rgão xcuta-s a ltura do(s) rspctvo(s) arquvo(s) com as varávs do proba d cotoro. Assm, cotram-s as tsõs totas, lástcas vscosas d acordo com tpo d sub-rgão (MC ou MF) da formulação adotada. v ( t), ( t), ( t) (6) Smlhatmt, stas dvm sr salvas m arquvos para srm postrormt utlzadas. S o proba cosdrado for vscolástco, o procsso s crra aqu dás íco a um ovo passo d tmpo /ou uma ova tapa rtorado-s ao passo 2,. D outra forma, s a sub-rgão cosdrada for do tpo vscoplástca é cssáro vrfcar s as tsõs ão volam o crtéro, caso cotráro dv-s fazr uma corrção através d um algortmo lastoplástco. Dvdo a falta d spaços st artgo, sts algortmos ão srão aprstados. orém, uma vsão dtalhada dls pod sr cotrada o txto fal da ts. sts algortmos são do tpo mplícto com xprssõs fchadas, basados m ls assocatvas ão-assocatvas. p p t p t = t d t (62) v p t = t t Dtrmadas as varávs tras, vrfca s a solução cosdrada é sufctmt prcsa por mo d crtéros d covrgêca. Vrfcada a covrgêca para todas as sub-rgõs, atualzam-s todas as varávs rfrts ao stat t, armazado-as as varávs rfrts ao stat t. Após sto, rtora-s ao passo, dado íco a um ovo passo d tmpo /ou uma ova tapa. Caso cotráro, atualzam-s as varávs rfrts ao stat t rtora-s ao passo 2, calculado-s os valors cógtos para o msmo stat da últma tração, raplcado-s o rsíduo d força (ou tsão cal) fazdo-s uso da quação (59) para a obtção das varávs d cotoro, caractrzado assm o procsso tratvo. Obtda a covrgêca m todos os passos d tmpo da tapa para todas as subrgõs, dá-s íco a uma outra tapa dtfcado quas as sub-rgõs qu dvrão sr srdas ou aqulas qu dvrão sr xtraídas. Mota-s ovamt o sstma rpt-s todo o procdmto dscrto atrormt.
19 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto XMLOS NMÉRICOS 9. xmplo : órtco 2D sobr solos dfrts A strutura aalsada é um pórtco d dos pavmtos solctado por cargas coctradas costats o tmpo, aplcadas as xtrmdads do ívl mas alto. O pórtco é smétrco sus dos plars stão coctados a sapatas qu s cotram acopladas ao solo. As proprdads físcas dos solos coctados às sapatas são dfrts, d mara qu stas aprstarão rcalqus dsttos. A aáls fo xcutada com um crmto d tmpo () d, mês lvou o tmpo total d 48 mss. Tabla : roprdads físcas gométrcas RORIDADS FÍSICAS GOMËTRICAS Solo Solo2 órtco = 2, Ga = 2, Ga = 2, Ga v = 2, Ga v =, Ga A =,3 m 2 ν =,4 ν =,4 I =,225 m 4 γ=mss γ=5mss O pórtco, dscrtzado como uma sub-rgão m tos ftos, é cosdrado lástco as sub-rgõs qu caractrzam os solos são ambas dscrtzadas por tos d cotoro cosdradas como vscolástcas sgudo o modlo d Boltzma. A gomtra a dscrtzação do proba são aprstados a fgura 5 as proprdads físcas são xpostas a tabla. Cosdrou-s um macço rochoso dformávl, localzado a 24m abaxo da suprfíc, rstrgdo-s os graus d lbrdad localzados sta posção. 6m h 3m b A 3m y x 2 2 2m 2m 3 24m 26m 26m Fgura 5 Gomtra dscrtzação.
20 2 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda O qu s dsa é aalsar o comportamto do pórtco solctado acoplado aos solos com dfrts proprdads físcas assm, vrfcar como as proprdads vscosas trfrm o comportamto global da strutura. A fgura 6 aprsta os rsultados do rcalqu com o tmpo d ambas as sapatas., Dslocamto (m) -, -,2 -,3 -,4 Sapata Sapata 2 -, Tmpo (mss) Fgura 6 Rcalqu das sapatas. É possívl vrfcar qu as proprdads vscosas dfrts dos solos troduzram um rcalqu dfrcal a strutura, provocado uma rdstrbução dos sforços o pórtco. ssa rdstrbução d sforços pod sr vsualzada a fgura 7 qu xpõ rsultados do momto prst a xtrmdad drta da barra horzotal do prmro ívl do pórtco (poto A). 3, 2,5 Momto (kn/m) 2,,5,,5, Momto Tmpo (mss) Fgura 7 Momto o poto A. Dv-s otar qu, caso os solos tvssm as msmas proprdads vscolástcas, dvdo a smtra do proba, o rcalqu m ambas as sapatas sra o msmo
21 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto... 2 cosqutmt ão aparcra momto o poto A. orém, dvdo ao rcalqu dfrcal, cosqüêca das proprdads vscolástcas dfrts dos solos, é possívl vrfcar o aparcmto d sforços troduzdos a strutura. O momto atg um valor máxmo logo dpos s stablza m um valor um pouco mor. Isto é dvdo aos dfrts valors dos cofcts vscosos qu duzm vlocdads d dformação dfrts para os solos. Ou sa, o stat od o momto atg o su máxmo, o rcalqu dfrcal tr as sapatas é máxmo, porém, com o tmpo a sapata dsloca-s mas, atgdo o su máxmo dslocamto, dmudo o valor do rcalqu dfrcal cosqütmt do momto. 9.2 xmplo 2 Rforço progrssvo d túl 2D ma cavdad clídrca solctada por uma prssão tra aalsada para a stuação d stado plao d tsão. As rspostas foram obtdas, va fgura 8, para o túl sm rforço para o msmo rforçado, sdo qu st últmo o rforço é srdo ats da aplcação da carga, o íco do procsso. A cavdad é solctada sm hum rforço, até qu m uma sguda tapa (após t=das) o rforço é srdo d duas maras. A prmra cosdrado o acoplamto com as hpótss usuas d compatbldad qulíbro. Já a sguda é ralzada lvado m cosdração as hpótss spcífcas para o rforço. solo ª tapa ( t das) y r x 2ª tapa roprdads físcas ( das < t 9 das) Solo (rocha brada) Suport y = 34, kgf/cm 2 kgf/cm 2 = 268, v = 45, kgf/cm 2 v = solo ν =,5 γ =, da suport γ = 7,4285 das x Gomtra rssão r = 254, cm = 7,3kgf/cm 2 r = 3, cm arâmtros da aáls =,5 da N o d =8 Fgura 8 Rforço d uma cavdad clídrca. Na fgura 9, a rsposta dstas duas aálss são plotadas utamt com a rsposta aalítca do proba sm rforço, a rsposta do MC sm rforço a rsposta do MC com o rforço a partr do stat cal.
22 22 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda Dslocamto (cm) Aalítco MC MC/MF Rforço sm hpóts Rforço com hpóts Tmpo (das) Fgura 9 Dslocamto radal do túl. É mportat obsrvar qu a xcução umérca do acoplamto sm as hpótss do rforço faz com qu a strutura rcupr sua rgdz cal como s foss uma strutura tgra, o qu ão ocorr a prátca. A mposção das hpótss do rforço o acoplamto prmt smular cortmt a cotrbução dst o comportamto global da strutura. 9.3 xmplo 3 Rforço progrssvo d um buraco sférco ma cavdad sférca localzada m um mo fto é aalsado. A strutura com 2m d rao é solctado por uma prssão tra. O solo, cosdrado como um matral vscolástco, é rforçado por um suport lástco acoplado o stat t = 2das. O mo fto é dscrtzado com tos d cotoro tragulars d três ós o suport com o to fto d casca proposto m MSQITA(998). As tapas, a dscrtzação utlzada para ambas as sub-rgõs os dados do proba são aprstados a fgura. solo solo ª tapa ( t 2das) y x r 2ª tapa (2 < t 8das) y suport x r roprdads físcas Solo Suport = 3, ka = 2, ka v = 35, ka v = 2, ka ν =,3 ν =,3 γ = 9,5 das γ =, Gomtra r = 2, m =, m arâmtros da aáls =,5 da N o d =6 rssão = 2, ka Fgura Dados do proba d rforço.
23 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto Rsultados do dslocamto radal d um poto localzado a 8m do ctro da cavdad sférca são aprstados a fgura. Os rsultados foram obtdos cosdrado-s o acoplamto do suport com sm as hpótss do rforço. Rsultados da aáls vscolástca da cavdad sférca sm qualqur tpo d acoplamto são também plotados para mlhor lustrar a cotrbução do rforço para o rcmto global.,5 Dslocamto(m),2,9,6,3 Sm rforço Sm hpótss Com hpótss Tmpo(das) Fgura Dslocamto radal da cavdad sférca. Smlhatmt, a fgura 2 aprstam-s rsultados das tsõs r (total, lástca vscosa) xtraídas a msma posção od foram calculados os dslocamtos da fgura para a codção d rforço progrssvo. Tsão(ka) -,5 - -,5-2 -2,5 Total lástca Vscosa Tmpo(das) Fgura 2 Tsõs r (total, lástca vscosa). Na fgura 2 obsrva-s a rdução dos ívs d tsão com a trodução do rforço. Not qu a soma da tsão lástca da tsão vscosa é smpr gual a tsão total, vdcado a satsfação do modlo rológco.
24 24 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda 9.4 xmplo 4 Bloco 3D lastoplástco submtdo ao pso própro O xmplo fo proposto com o tuto d dmostrar uma aplcação do acoplamto progrssvo vscoplástco. m bloco paralppédco submtdo a ação do pso própro é costtuído por um matral vscoplástco. ª tapa ( t 25h) 2ª tapa (25h < t h) z 4 cm 2 cm 2 cm y bx = 5 kgf/cm 3 roprdads físcas Bloco Atparo = 2, 5 kgf/cm 2 = 2, 5 kgf/cm 2 v = 5, 4 kgf/cm 2 v = 5, 4 kgf/cm 2 ν =, ν =, γ =,5 h γ =, so própro do bloco bx = 5, kgf/cm 3 arâmtros da aáls =,5 h N o d =2 x Fgura 3 Dados do proba. O proba é aalsado lvado-s m cosdração os crtéros d vo Mss 2 Druckr-pragr. ara a prmra stuação adotou-s t =,kgf / cm a tsão d 2 plastfcação y = 3,kgf / cm. O proba aalsado com o modlo d Druckr a 2 cosão, o âgulo d atrto módulo tagt plástco são adotados como:,73kgf / cm, 2 o 2, t =,kgf / cm, rspctvamt. O modlo vscoplástco utlzado fo aqul com comportamto statâo o algortmo para atualzação das tsõs mprgada é aqul com l d fluxo ão-assocatva. Os dados, a gomtra a dscrtzação do proba são aprstados a fgura 3. Rsultados do dslocamto axal da fac lvr do bloco vscoplástco são aprstados a fgura 4 para ambos os modlos d Drukr- ragr(d) vo Mss(VM).
25 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto Dslocamto(cm) Vscolástco Vscoplástco_VM Vscoplástco_D Tmpo(h) Fgura 4 Dslocamto axal do ó ctral da fac lvr do bloco. A volução da força d cotato a trfac d cotato tr os dos blocos pod sr vsualzada a fgura 5. Força d Cotato(kgf/cm 2 ) Vscolástco Vscoplást_VM Vscoplást_D Tmpo(h) Fgura 5 Força d cotato a trfac d cotato do bloco. or fm, a rsposta da tsão lástca x, vscosa v x total x xtraídas o ctród do bloco são aprstadas a fgura 6 para o crtéro d vo Mss a fgura 7 para o modlo d Druckr, ambos cosdrado o acoplamto com as hpótss do rforço.
26 26 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda Tsão(kgf/cm 2 ) Total lástca Vscosa Tmpo(h) Fgura 6 Tsõs o ctród do bloco (vo Mss). Tsão(kgf/cm 2 ) Total lástca Vscosa Tmpo(h) Fgura 7 Tsõs o ctród do bloco (Druckr-ragr). Algumas coclusõs podm sr xtraídas dst últmo xmplo. Smlhatmt ao proba vscolástco, obsrv qu, para aáls com o modlo d vo Mss, o valor da força d cotato o stat t=h (com a hpóts do rforço) é d 67,4kgf/cm 2. st valor dv sr gual a rdução da tsão total o fal da aáls qu é 67,8kgf/cm 2. Lvado m cosdração as complxdads volvdas qu o proba é aalsado d forma aproxmada, pod-s dzr qu sts valors stão bm próxmos. st rsultado rprsta o stado d qulíbro do corpo. ara o proba com o modlo d Druckr a força d cotato m t=h é 7,8kgf/cm 2 á a rdução da tsão total é 793,9kgf/cm 2.
27 Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto CONCLSÕS O acoplamto s aprsta como uma frramta adquada para o tratamto d probas d tração, tas como: solo-strutura strutura-strutura. tos d cotoro são mas adquados para tratar probas com domío fto ou smfto rgõs d coctração d tsõs fluxo. Já tos ftos são mas aproprados para probas volvdo matras compóstos, asotrópcos, struturas m cascas rtculadas. Cosqutmt, a aplcação adquada d ambos os métodos a smulação d um proba d tração, possblta uma mlhor rprstação d todo o proba, torado o acoplamto uma frramta bastat fct. As ovas hpótss adotadas para o acoplamto do rforço prmtram caractrzar d forma mas ralsta a cotrbução dst para o rcmto global Os algortmos mprgados tato a formulação lastoplástca quato as formulaçõs vscoplástcas foram dsvolvdos sgudo a mtodologa d algortmos do tpo rtur mappg. sts, além d possbltar uma fct atualzação das tsõs, prmtm a obtção da matrz costtutva lastoplástca cosstt com o algortmo d rtoro, prsrvado a taxa d covrgêca quadrátca do método d Nwto-Raphso. As xprssõs do multplcador plástco d todos os algortmos aprstados foram obtdas d forma fchada, ão havdo a cssdad d procdmtos tratvos para solucoar a codção d cosstêca As formulaçõs vscolástcas vscoplástcas s aprstaram bastat fcts, prcsas stávs. Além do mas, stas possbltam com smplcdad lgâca o acoplamto progrssvo a aplcação d codçõs d cotoro (forças dslocamtos) varado ao logo do tmpo. m partcular, para tos d cotoro, sta ova abordagm prmt aalsar probas vscolástco dscrtzados apas o cotoro do corpo rsultado m uma baxíssmo custo computacoal. ara o caso vscoplástco plo MC xst a cssdad d s dscrtzar, além do cotoro, apas as rgõs od ocorrrão plastfcação, rsultado ada m cooma computacoal. AGRADCIMNTOS Agradcmos à Fudação d Amparo à squsa do stado d São aulo - FAS plo apoo facro cocddo para o dsvolvmto dst trabalho. 2 RFRÊNCIAS ARGYRIS, J. H.; DOLTSINIS, J. S. T.; WILLAM, K. J. (979). Nw dvlopmts th lastc aalyss of quasstatc ad dyamc probs. It. J. Num. Mth. g., v.4, p BATH, K. J. (996). Ft t procdur. glwood Clffs, SA: rtc Hall. BR, G.; WATSON, J. O. (992). Itroducto to Ft ad Boudary t Mthods for grs. Nw York: Joh Wly Sos.
28 28 Arthur Das Msquta Humbrto Brvs Coda BRBBIA, C. A.; DOMINGZ, J. (992). Boudary ts: a troductory cours. 2.d. Grat Brta: McGraw-Hll Book Compay. BRBBIA, C. A.; TLLS, J. C. F.; WROBL, L. C. (984). Boudary t tchqus: thory ad applcatos grg. Brl: Sprgr-Vrlag. CODA. H. B.; VNTRINI, W. S. (995). Thr dmsoal trast BM aalyss. Computr of Structurs, rgamo, v. 56,. 5, p CODA, H. B.; VNTRINI, W. S. (998). Boudary t Dyamc o-lar Strss Aalyss by Mass Matrx Approach. I: BONDARY LMNTS, 2., Computatoal Mchacs ublcatos, Southampto, p LMAITR, J.; CHABOCH, J. L. (99). Mchacs of Solds. Cambrdg vrsty rss. MSQITA, A. D. (998). ma formulação do método dos tos ftos aplcada à aáls lastoplástca d cascas. São Carlos. 44p. Dssrtação (Mstrado) - scola d ghara d São Carlos - vrsdad d São aulo. MSQITA, A. D. (22). Novas mtodologas formulaçõs para o tratamto d probas lástcos com acoplamto MC/MF progrssvo. São Carlos. Ts (Doutorado) - scola d ghara d São Carlos - vrsdad d São aulo. MNAIAR NTO, J. (998). m studo da formulação d modlos costtutvos vscolástcos lasto-vscoplástcos do mprgo d algortmos mplíctos para a sua tgração umérca. São Carlos. 24p. Ts (Doutorado) - scola d ghara d São Carlos - vrsdad d São aulo. OWN, D. R. J.; DAMJANIC, F. (982). Vscoplastc aalyss of solds, stablty cosdratos. I: RCNT ADVANCS IN NON-LINAR COMTATIONAL MCHANICS. k: rdg rss. RZYNA,. (966). Fudamtal probs vscosplastcty. Adv. Appl. Mch., v.9, p TLLS, J. C. F.; BRBBIA, C. A. (982). lastc/vscoplastc probs usg boudary ts. It. J. Mch. Sc., v.4,., p WARBRTON, G. B. (976). Th dyamcal bhavour of structurs. 2. d. Oxford: rgamo rss. ZINKIWICZ, O. C.; CORMA, I. C. (974). Vsco-plastcty-plastcty ad crp lastc solds-a ufd umrcal soluto approach. It. J. Numr. Mth. gg., v. 8, p
Leonardo da Vinci ( ), artista, engenheiro e cientista italiano
ormas dos rabalhos Vrtuas Itrodução Loardo da Vc (45-59), artsta, ghro ctsta talao Aplcou oçõs do prcípo dos dslocamtos vrtuas para aalsar o qulíbro d sstmas d polas alavacas PEF-40 Prof. João Cyro Adré
( )( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) 2. Questões tipo exame. Pág θ =. θ =, logo. Portanto, 1.1. ( ) 2. = θ 4.º Q, ou. = θ, tem-se.
+ 8...... Sdo Arg( ) θ, tm-s sja, taθ θ.º quadrat, tão Portato,. Pág. 8 taθ θ.º Q, ou θ. + + b ( + ) + b( + ) + c b c + + + + c + + + b b c b+ b+ c ( b ) b+ c+ b+ c b c + b b c b Portato, b c.. + S Arg(
TÓPICOS. Teoria dos residuos. Classificação de singularidades. Teorema dos resíduos.
Not bm a ltura dsts apotamtos ão dspsa d modo algum a ltura atta da bblograa prcpal da cadra hama-s à atção para a mportâca do trabalho pssoal a ralar plo aluo rsolvdo os problmas aprstados a bblograa
Capítulo 8. (d) 1) 0,5 2) 1,0 3) 0,5 4) 0 5) 2/3 6) 1/2. Problema 02. (a) (b)
Capítulo Problma. Ω{C C C C C5 C R R R R R5 R} Od: Ccara Rcoroa 5 P 5 5 P 7 7 7 7 7 7 c Sm pos P j P P j j d 5 5 5 / / Problma. P 5 P 5 9 5 7 9 c Não pos P P P 9 d P / P / 5 P 5 P 5 Problma. Prchdo os
sendo classificado como modelo de primeira ordem com (p) variáveis independentes.
RGRSSAO MULTIPLA - comlmtação Itrodução O modlo lar d rgrssão múltla é da forma: sdo classfcado como modlo d rmra ordm com () varávs ddts. od: é a varávl d studo (ddt, xlcada, rsosta ou dóga); é o cofct
DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO ALGORITMO PARA ANÁLISE VISCOPLÁSTICA COM O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
NICHOLAS CARBONE DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO ALGORITMO PARA ANÁLISE VISCOPLÁSTICA COM O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO SÃO PAULO 007 NICHOLAS CARBONE DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO ALGORITMO PARA ANÁLISE
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO
São Carlos, v.8 n. 35 2006 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Rtor: Profa. Ttular SUELY VILELA SAMPAIO Vc-Rtor: Prof. Ttular FRANCO MARIA LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Drtor: Prof. Ttular FRANCISCO
NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma:
NÚMEROS COMPLEXOS DEFINIÇÃO No cojuto dos úmros ras R, tmos qu a a a é smpr um úmro ão gatvo para todo a Ou sja, ão é possívl xtrar a ra quadrada d um úmro gatvo m R Portato, podmos dfr um cojuto d úmros
3 Metodologia de solução
3 Mtodologa d solução No prst capítulo é dmostrada a mtodologa utlzada a solução umérca das quaçõs d fluxo d umdad calor m mos porosos ãosaturados. Icalmt é fta uma brv trodução ao método d solução umérca
2. Método estático que considera a contribuição do solo
Grupo d staas étodos d dmsoamto: 1. étodo státo qu gora prsça d solo A rpartção d forças é dtrmada a partr do qulíbro státo O momto aplado é absorvdo por forças axas quvalts. étodo státo qu osdra a otrbução
ANOVA Modelos de Efeitos Aleatórios
O Modlos d Eftos latóros Modlos d Eftos latóros Ex. Tmpratura Corporal (ºC d mas Rpl 3 4 5 6 3 5 8 3 8 8 7 3 3 5 4 4 9 8 4 9 7 3 3 Obtvo do Exprmto: Estmar a tmpratura corporal dos amas d crta spéc m codçõs
Deformações devidas a carregamentos verticais
Dformaçõs dvdas a carrgamntos vrtcas GEOTECNIA II SLIDES 07 Prof. MSc. Douglas M. A. Bttncourt prof.douglas.pucgo@gmal.com Rcalqus dvdo a carrgamntos na suprfíc Exmplos: Rcalqus d fundaçõs (sapatas ou
Anexo III Temperatura equivalente de ruído, Figura de ruído e Fator de mérito para estações de recepção (G/T)
Axo III mpratura quivalt d ruído, igura d ruído ator d mérito para staçõs d rcpção (/) III.. mpratura Equivalt d Ruído A tmpratura quivalt d ruído d um compot pod sr dfiida como sdo o valor d tmpratura
NOTA: ESCREVA AS RESPOSTAS COMO FRAÇÕES OU COM 4 CASAS DECIMAIS NOTA 2: O FORMULÁRIO ESTÁ NO FINAL DA PROVA
IND 5 Ifrêca statístca Smstr 7. Tst 3//7 Nom: NOTA: SCRVA AS RSPOSTAS COMO FRAÇÕS OU COM 4 CASAS DCIMAIS NOTA : O FORMULÁRIO STÁ NO FINAL DA PROVA Problma (5 potos A quatdad d rfrgrat uma garrafa PT d
Deformações devidas a carregamentos verticais
Dformaçõs dvdas a carrgamntos vrtcas GEOTECNIA II SLIDES 06 / AULA Prof. MSc. Douglas M. A. Bttncourt prof.douglas.pucgo@gmal.com Rcalqus dvdo a carrgamntos na suprfíc Exmplos: Rcalqus d fundaçõs (sapatas
O EFEITO DO NÚMERO DE PONTOS DA QUADRATURA DE GAUSS NA ANÁLISE NUMÉRICA DA PROTEÇÃO TÉRMICA POR ABLAÇÃO
Procdgs of th 10 th Brazla Cogrss of Thrmal Sccs ad Egrg -- ECIT 2004 Braz. Soc. of Mchacal Sccs ad Egrg -- ABCM, Ro d Jaro, Brazl, ov. 29 -- Dc. 03, 2004 Papr CIT04-0034 O EFEITO DO ÚMERO DE POTOS DA
1. INTRODUÇÃO 2. GEOMETRIA E EQUAÇÕES GOVERNANTES
ESCOAMENTO LAMINAR EM UM CANAL CONTENDO MEIO OROSO UMA ABORDAGEM MICROSCÓICA Rato A. Slva 1 (G) Marclo J.S. d Lmos 2 (Q) Laboratóro d Computação m Fômos d Trasport - LCFT Dpartamto d Erga IEME Isttuto
A B LM. A onde Y Y ; P. P P, no PONTO. T o que provocará um C 0. T 0 desloca curva IS para a direita IS IS
Gabarto Blachard Capítulo 7 2) Choqu d gasto médo prazo MODELO AD AS (OA-DA) Rdução do Imposto d Rda (T): C c c T 0 0 c 0 - cosumo autôomo c - propsão margal a cosumr T 0 dsloca curva IS para a drta Dado
GABARITO DA SEGUNDA PROVA DE PTC-2433 TEORIA DAS COMUNICAÇÕES II - 19/10/2015
GABARITO DA EGUDA PROVA DE PTC-4 TEORIA DA COMUICAÇÕE II - 9// a. Qustão (, oto Dtrm a míma rlação (/ d um caal tlfôco (bada d Hz ara rmtr a trasmssão cofávl d. bts/s. Comt su rsultado. D C Blog ( + vm
ANÁLISE NÃO-LINEAR DE ESTRUTURAS DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIO ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
ISS 809-5860 AÁLISE ÃO-LIEAR E ESTRUTURAS E PAVIETOS E EIÍCIO ATRAVÉS O ÉTOO OS ELEETOS E COTORO Gabrla Rzd rad & Wlo Srgo Vtur Rumo t trabalho, a formulação lar do método do lmto d cotoro - EC, baada
3 Solução Analítica Exata para Viga Infinita no Caso Linear
37 3 Solução Alítc Ext pr Vg It o Cso Lr st cpítulo são borddos os procdmtos pr rsolução d qução (.4, pr o cso spcíco d um vg prsmátc d comprmto to. st sstm os dslocmtos rotçõs tdm pr o zro à mdd qu s
1. Introdução Bifurcação de Equilíbrio
Itrodução à Estabdad d Estruturas. Itrodução Nst capítuo vamos studar os fómos d bfurcação sob o poto d vsta do comportamto ástco. Esta póts ão é vrdadra, porqu ats d s vrfcar st fómo ocorr fdação ou msmo
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JUSSARA MALLIA ZACHI
usp NIVERSIDADE ESTADAL PALISTA FACLDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA JSSARA MALLIA ZACHI SIMLAÇÃO NMÉRICA DE ESCOAMENTOS
Cap. 7. Princípio dos trabalhos virtuais
Cap. 7. Prncípo dos trabalhos vrtuas. Enrga d dformação ntrna. Dfnção prssupostos adoptados. Dnsdad da nrga d dformação ntrna.3 Caso partcular: L consttutva é rprsntada pla rcta.4 Enrga d dformação ntrna.
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS BIFÁSICOS DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS E IMISCÍVEIS EM MEIOS POROSOS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS BIFÁSICOS DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS E IMISCÍVEIS EM MEIOS POROSOS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Adrso d Lma Mdoça TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA
). Quer os eixos de S quer os de S
CAPÍULO RANSFORMAÇÃO LINEAR DE COORDENADAS Nst capítulo é aprsntada a ddução da prssão qu prmt transformar as coordnadas d um ponto no spaço d um rfrncal ( S) para outro ( S ). Qur os os d S qur os d S
Aula 10. Antes de iniciarmos o estudo das ondas iônicas em plasmas, faremos uma breve revisão de fenômenos acústicos num gás neutro e aquecido.
Aula Nsta aula, cotuamos o capítulo 4 do lvo txto, od agoa vstgamos a osclação atual dos íos também sua popagação ao logo do plasma. 4.4 Odas Iôcas Ats d camos o studo das odas ôcas m plasmas, famos uma
Apontamentos de Análise de Sinais
LICECIATURA E EGEHARIA DE SISTEAS DE TELECOUICAÇÕES E ELECTRÓICA Apotamtos d Aáls d Sas ódulo 9 Prof. José Amaral Vrsão 3. 6-5-3 Scção d Comucaçõs Procssamto d Sal ISEL-CEDET, Gabt C jda@sl.pt Ídc OBJECTIVOS....
C5 C O termo geral do desenvolvimento de A( x ) é. Assim, vem: Número de casos possíveis: 6 C
Tst d avalação Pág Estm duas stuaçõs, a sabr: A Crsta ão va, ortato, o Atóo também ão va Os quatro blhts srão dstrbuídos los rstats quatro jovs, assm, o úmro d gruos é gual a um A Crsta va; os rstats três
Raciocínio-Lógico (Receita Federal 2009 Prova 1 - Gabarito 1):
Racocío-Lógco (Rcta Fdral 009 Prova 1 - Gabarto 1): 1 Cosdr a sgut proposção: S chov ou va, tão o chão fca molhado. Sdo assm, pod-s afrmar qu: a) S o chão stá molhado, tão chovu ou vou b) S o chão stá
Indice de Gini. Como existem N (N 1 ) / 2 pares distintos, o Gini corresponde a :
Idc d G Itrprtação Gométrca. Corrspod à razão tr a ára tr a curva a rta d prfta gualdad a ára total sob a rta d prfta gualdad (vara d 0 a. Emplo d Fução Bm Estar Socal Basada o G: A fução Bm Estar Socal
y z CC2: na saída do reator: z = 1: 0. Pe dz Os valores característicos do problema são as raízes de: Da Pe 0 Pe Pe
COQ-86 Méodos Nuércos para Ssas Dsrbuídos Explos Ilusravos d EDO co Problas d Valors o Cooro -) Modlo sacoáro do raor co dsprsão soérco Coo o obvo ds sudo d caso é lusrar o ovo procdo avalar o su dspo
TÓPICOS. Sinais contínuos e sinais discretos. Função impulso unitário discreto.
Not bm: a litura dsts apotamtos ão dispsa d modo algum a litura atta da bibliografia pricipal da cadira hama-s a atção para a importâcia do trabalho pssoal a ralizar plo aluo rsolvdo os problmas aprstados
IND 1115 Inferência Estatística Semestre turma B Teste 2 10/06/2005 GABARITO
IND 5 Ifrêca statístca Smstr 5. turma B Tst /6/5 GABARITO PROBLMA ( potos m caa qustão abao, qu s a afrmatva é vrara ou falsa (marqu um a altratva corrta. Não é cssáro justfcar a sua rsposta. Vraro Falso
Capítulo 5 Transformadas de Fourier
Capítulo 5 Trasformadas d Fourir 5. Aális da composição d sistmas através da rsposta m frquêcia 5.2 Trasformadas d Fourir propridads Capítulo 5 Trasformadas d Fourir 5. Aális da composição d sistmas através
3. Termodinâmica dos Gases. Modelos:
3. rmodâmca dos Gass Modlos: Srm como rrêcas ara as quas os sstmas ras s aroxmam m codçõs lmts. Os modlos qu os trssam são os sguts: - gás rto - mstura d gass rta - solução dal Os modlos odm sr ddos d
O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO À ANÁLISE NÃO-LINEAR DE PLACAS
O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO À ANÁLISE NÃO-LINEAR DE PLACAS Gabrla Rzd Frads & Wlso Srgo Vtur Rsumo Nst trabalho, dsvolv-s uma formulação lar d plaas através do Método dos Elmtos d Cotoro,
(1) Raízes n-ésimas. r cos. nϕ = θ + 2kπ; k = 0, 1, 2, 3, 4,... ρ n cos nϕ = r cos θ ρ n = r ρ= (r) 1/n. Portanto:
Raís -ésmas A ra -ésma d um úmro complxo s é o complxo s Vamos vr qu os complxos possum raís dfrts!!! Em coordadas polars: s r cos θ s θ ρ cos ϕ s ϕ Aplcado Movr trmos: r cos θ s θ ρ cos ϕ s ϕ Portato:
sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x
MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo
O Modelo Logístico Aplicado a Estudos Epidemiológicos
O Modlo Logístco Aplcado a studos pdmológcos Aluíso J D Barros uclyds Custódo d Lma Flho 99 / 994. Dfçõs báscas.. O studo prospctvo O studo prospctvo também chamado d studo d coorts ou follow-up é um dsho
Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]
Novo Espaço Matmática A 1.º ao Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.
Estimação dos Estados da Cadeia de Markov de um MMPP(2)
Estmação dos Estados da Cada d Markov d um MMPP() Cláuda Nus Atóo Pachco Dpartamto d Matmátca Ctro d Matmátca Aplcada Isttuto Supror écco Rsumo: Um MMPP (Markov Modulatd Posso Procss) é um procsso d Posso
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
OBSRABILIDAD ANÁLIS D RROS GROSSIROS M STIMAÇÃO D STADO COM MDIDAS SCADA FASORIAIS SINCRONIZADAS CAMILA A. FANTIN, MADLIN R. CASTILLO, JOÃO BOSCO A. LONDON JR scola d ghara d São Carlos, Uvrsdad d São
1 1 2π. Área de uma Superfície de Revolução. Área de uma Superfície de Revolução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Ára d uma Suprfíc
Resoluções dos exercícios propostos
da físca 3 Undad C Capítulo 15 Indução ltromagnétca soluçõs dos xrcícos propostos 1 P.368 D L v, vm: 0,5 0, 1 5 2 V P.369 D L v, vm: 15 6 1 20 3 4 V P.370 a) L v 1,5 0,40 2 1,2 V b) 1,2 2 0,6 Pla rgra
Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ]
Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.
Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]
Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: Nº: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado A prova iclui um formulário As cotaçõs dos its cotram-s o fial
Exercícios de Cálculo Numérico - Erros
Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo
Estatística Clássica
Estatística Clássica As rgias das difrts partículas do sistma (um istat particular s distribum d acordo com uma fução distribuição d probabilidad distribuição d Boltzma qu dpd da tmpratura T. Um xmplo
( C) lim g( x) 2x 4 0 ( D) lim g( x) 2x
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha d Trabalho º6 - Fuçõs - º ao Eams 0 a 04. Na figura stá rprstada um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução g, d domíio 3,. A rta d quação y 4 é assítota do
Problemas. Regressão Linear Múltipla. Ajuda a encontrar relações Ceteris Paribus entre variáveis; Melhora o ajuste ao dados; Maior flexibilidade.
Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br http://www.at.ufrgs.br/~val/ Rgrssão Lar Múltpla O odlo d rgrssão lar últpla Itrodução Dfção trologa Itrprtação Estação Itrprtação rvstada Qualdad do aust Proprdads
[Poole 003 a 028 ; 090 a 101 ; 189 a 209]
Módlo 5 Not bm a ltra dsts apotamtos ão dspsa d modo algm a ltra atta da bblografa prcpal da cadra Chama-s à atção para a mportâca do trabalho pssoal a ralar plo alo rsoldo os problmas aprstados a bblografa
4. Condução de Calor Multidimensional em Regime Permanente
79 4. Codução d Calor Multdsoal Rg Prat A quação da codução d calor, qu é o procsso d trasfrêca d rga qu ocorr a frotra d u ssta rpouso dvdo a u gradt d tpratura, t sdo dduzda utos lvros. Essa quação gérca
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
Escola Politécnica da Univrsidad d São Paulo Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Fundaçõs Laboratório d Estruturas Matriais Estruturais Extnsomtria létrica III Notas d aula Dr. Pdro Afonso d Olivira Almida
1 Introdução. Figura 1.1: Crescimento do número de transistores para processadores Intel e Lei de Moore. Fonte: Wikipédia.
Itrodução Fgura : Crscmto do úmro d trasstors para procssadors Itl L d Moor Fot: Wkpéda O grad trss da comudad ctífca m Computação Quâtca, também m Iformação Quâtca, s dv à larga gama d possívs aplcaçõs
MATEMÁTICA. QUESTÃO 1 De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?
(9) - www.litcampias.com.br O ELITE RESOLVE IME 8 TESTES MATEMÁTICA MATEMÁTICA QUESTÃO D quatas mairas bolas idêticas podm sr distribuídas m três cstos d cors vrd, amarlo azul? a) b) d) ( )! ) Rsolução
SERGIO LUIZ SCHUBERT SEVERO AQUAMETRIA POR MICROONDAS: DESENVOLVIMENTO DE TRANSDUTOR EM MICROFITA
SRGIO LUIZ SCUBRT SVRO AQUAMTRIA POR MICROONAS: SNVOLVIMNTO TRANSUTOR M MICROFITA Porto Algr 3 SRGIO LUIZ SCUBRT SVRO AQUAMTRIA POR MICROONAS: SNVOLVIMNTO TRANSUTOR M MICROFITA ORINTAOR: Prof. r. Altamro
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Curso de Educação e Formação Tipo 6 Nível 3
Dpartamto d Matmática Ciêcias Exprimtais Curso d Educação Formação Tipo 6 Nívl 3 Txto d apoio.º 4 Assuto: Forças d Atrito As forças d atrito são muito importats a vida quotidiaa. S por um lado, provocam
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 0 Varávl alatóra Ω é o spaço amostral d um prmnto alatóro. Uma varávl alatóra,, é uma função qu atrbu um númro ral a cada rsultado m Ω. Emplo. Rtra-s, ao acaso, um tm produzdo d
, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000
º Tst d CONTROLO DE SISTEMS (TP E PRO) Licciatura m Eg.ª Mcâica Prof. Rsposávl: Pdro Maul Goçalvs Lourti d bril d 00 º Smstr Duração: hora miutos. Tst com cosulta. Rsolução. Cosidr o sistma rprstado a
Ondas Electromagnéticas
Faculdad d ghaa Odas lcomagécas Op - MIB 007/008 Pogama d Ópca lcomagsmo Faculdad d ghaa Aáls Vcoal (vsão) aulas lcosáca Magosáca 8 aulas Odas lcomagécas 6 aulas Ópca Goméca 3 aulas Fbas Ópcas 3 aulas
VIBRAÇÕES LIVRES SEM AMORTECIMENTO DE SISTEMAS com 1 GL
UNIVERSIDADE FEDERA DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOOGIA DEPARTAENTO DE ENGENHARIA ECÂNICA VIBRAÇÕES DOS SISTEAS ECÂNICOS VIBRAÇÕES IVRES SE AORTECIENTO DE SISTEAS com G NOTAS DE AUAS Virgílio doça da Costa
Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I
Idtifiqu todas as folhas Folhas ão idtificadas NÃO SERÃO COTADAS Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Exam Fial d ª Época m 5 d Maio 9 Duração: horas miutos
Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre
aculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 009-0 - º Smstr Eam ial d ª Época m d Jairo d 00 Duração: horas 0 miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis Não tha o su
estados. Os estados são influenciados por seus próprios valores passados x
3 Filtro d Kalman Criado por Rudolph E. Kalman [BROWN97] m 1960, o filtro d Kalman (FK) foi dsnvolvido inicialmnt como uma solução rcursiva para filtragm linar d dados discrtos. Para isto, utiliza quaçõs
CADERNO 1. (É permitido o uso de calculadora gráfica) N.º de possibilidades de representar os 4 algarismos ímpares e a sequência de pares: 5!
Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Rsolução [jairo - 08] Algarismos ímpars:,,, 7, 9 Algarismos pars:, 4, 6, 8 CADERNO (É prmitido o uso d calculadora gráfica) Nº d possibilidads para o algarismo das
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
I- STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, um mostr ltór com fução (dsdd d proldd cohcd, sj d θ um vtor dos prâmtros dst vrávl ltór Assm θ {θ, θ,, θ k } os k prâmtros qu chmmos d spço d prâmtros dotdo
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA EAE 26 Macroconoma I º Smstr 27 Príoo Durno Profssors: lbrto Tau Lma Pro arca Duart Lsta Exrcícos
/ d0) e economicamente (descrevendo a cadeia de causação
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA EAE 26 Macroconoma I º Smstr 27 Profssor Frnano Rugtsky Lsta Exrcícos [] Consr uma macroconoma scrta
Ánálise de Fourier tempo discreto
Faculdad d Egharia Áális d Fourir tmpo discrto 4 3.5 3.5.5.5.5.5 -.5 -.5 - - -8-6 -4-4 6 8 - - -5 5 5 5 3 SS MIEIC 8/9 Aális d Fourir m tmpo discrto aula d hoj Faculdad d Egharia Rsposta d SLITs discrtos
Eletrônica III (ELO III) Prof. Victor Sonnenberg PROGRAMA
ltrônca (LO ) Prof. ctor Sonnnbrg PROGRAMA 0. Aprsntação do programa da dscplna: Amplfcador Dfrncal. 0. Amplfcador Dfrncal xrcícos. Sdra 5 o d.- Cap. 7 - pag. 48 a 448. 03. Rsposta m Frqüênca d amplfcadors
Análise e Processamento de BioSinais. Mestrado Integrado Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra
Aális Procssamto d BioSiais Mstrado Itgrado Egharia Biomédica Faculdad d Ciêcias cologia Slid Aális Procssamto d BioSiais MIEB Adaptado dos slids S&S d Jorg Dias ópicos: o Aális d Fourir para Siais Sistmas
XXXI Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase
XXXI Olimpíada Brasilira d Matmática GABARITO Primira Fas Soluçõs Nívl Uivrsitário Primira Fas PROBLEMA ( x) a) A drivada da fução f é f ( x) =, qu s aula apas para x =, sdo gativa para x < positiva para
Em termos da fração da renda total da população recebida por cada pessoa, na distribuição dual temos. pessoas
6. Dual do Ídic d hil Dfiição Gral do Dual: Sja x uma variávl alatória com média µ distribuição tal qu o valor d crta mdida d dsigualdad é M. Chama-s dual a distribuição com as sguits caractrísticas: a.
A trajetória sob a ação de uma força central inversamente proporcional ao quadrado da distância
A trajtória sob a ação d uma força cntral invrsamnt proporcional ao quadrado da distância A força gravitacional a força ltrostática são cntrais proporcionais ao invrso do quadrado da distância ao cntro
3 O Método Híbrido dos Elementos de Contorno e sua formulação simplificada aplicados a problemas estáticos em domínio infinito e multiplamente conexo
3 O Método Hírdo dos Elmntos d Contorno sua formulação smplfcada aplcados a prolmas státcos m domíno nfnto multplamnt conxo A valdad d amas as formulaçõs hírdas aprsntadas no capítulo antror stá na possldad
MODELOS CONSTITUTIVOS
Programa d Pós-Graduação m Engnharia Civil Univrsidad Fdral d Alagoas MODELOS CONSTITUTIVOS Prof. Svrino Prira Cavalcanti Marqus COMPORTAMENTO UNIAXIAL COMPORTAMENTO UNIDIMENSIONAL DE MATERIAIS ESTRUTURAIS
Boltzmann como boa aproximação das distribuições quânticas = 1. ε 2 ε
oltzma como boa aproximação das distribuiçõs quâticas Fator d oltzma: ( ε ) ( ε ) g g ( ε ) ( ε ) ε ε Podmos usá-lo para dtrmiar a razão d ocupação d stados m um sistma quâtico, quado ε >>. Exmplo: colisõs
PTC-2433 TEORIA DAS COMUNICAÇÕES II ADENDO SOBRE CÓDIGOS CORRETORES / DETECTORES DE ERRO
TC-433 TEORIA DAS COMUNICAÇÕES II ADENDO SOBRE CÓDIGOS CORRETORES / DETECTORES DE ERRO Rcordado a visualização gométrica pod-s aida scrvr qu: ara dtctar até l rros por palavra d mi l Corrigir até t rros
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS DE CONTAGEM. O modelo log-linear de Poisson
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS DE CONTAGEM O modlo log-lnar d Posson Intrss m modlar a dstrbução d uma varávl rfrnt a algum tpo d contagm m função d covarávs. A stratéga mas comum para modlagm nssas stuaçõs
A Origem do Potencial de Membrana e a Equação de Nernst
5915756 Itrodução à Nuroêa Computaoal Atoo Roqu Complmto à aula Equaçõs d Nrst d GHK A Orgm do Potal d Mmbraa a Equação d Nrst A razão pla qual xst uma dfrça d potal létro através da mmbraa uroal é porqu
( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [abril 2018] V x =, 3. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) π x 0, 2 0, 2
Novo Espaço Matmática A 11.º ao Proposta d Tst [abril 018] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs
30/09/2015. Distribuições. Distribuições Discretas. p + q = 1. E[X] = np, Var[X] = npq DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Contínuas. Discretas
Dstrbuçõs Dscrtas Dstrbuçõs 30/09/05 Contínuas DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Dscrtas DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL Bnomal Posson Consdramos n tntatvas ndpndnts, d um msmo prmnto alatóro. Cada tntatva admt dos rsultados:
TRANSMISSÃO DE CALOR II. Prof. Eduardo C. M. Loureiro, DSc.
TRANSMISSÃO DE CALOR II Prof. Eduardo C. M. Lourro, DSc. ANÁLISE TÉRMICA Dtrmnação da ára rqurda para transfrr o calor, numa dtrmnada quantdad por undad d tmpo, dadas as vlocdads d scoamnto as tmpraturas
Trabalho 3. Gustavo Mello Reis Página 1
Trabalho 3 Gustavo Mllo Ris Págia 1 1. Histograma a) Uma mprsa qu fabrica doc d lit dsja studar a distribuição da quatidad d doc lit por lata (), com o objtivo d visualizar a variação dsta. Para isto foi
O He Líquido. e α N V. Caso de 1 mol de He em CNTP:
Caso d mol d H m CNTP: α O H Líquido h c N (,4 kv.m) ( ) / mc V ( 4 GV,5 V) 5 (,4 V.m) 6,5 6 / ( 4 V 5 V) /,4 m ( 68) FNC76 - Física Modra / 6,4,5 4,5 cm 6
CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)
Nom: Ao / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado A prova icli m formlário As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova CADERNO 1 (É prmitido
Questão (a) 3.(b) 3.(c) 3.(d) 4.(a) 4.(b) 5.(a) 5.(b) 6 Cotação
Faculdad d Ciêcias Exatas da Egharia PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E COMPETÊNCIAS PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR PARA MAIORES DE ANOS - 07 Matmática - 4/06/07 Atção: Justifiqu os raciocíios utilizados
n = η = / 2 = 0, c
PTC4 - TEORIA DA COMUNICAÇÕE II - //5 - PJEJ REOLUÇÃO DA EGUNDA LITA DE EXERCÍCIO QUETÃO Consdr sstmas bnáros om transmssão d ormaçõs quprovávs λ >>. Compar os dsmpnhos om sm odfação dos sstmas a sgur,
Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória
Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação
CÁLCULO I 2º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 15 minutos
NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / CORRECÇÃO DO EXAME ª ÉPOCA Maio Duração: horas miutos Não é prmitido o uso d aluladoras. Não pod dsagraar as olhas do uiado. Rspoda d orma justiiada
Modelos com Variáveis Dependentes Qualitativas. Prob(Y = 1) = F(β X) probabilidade de um indivíduo com determinadas características X trabalhar
Modlos co Varávs Dpdts Qualtatvas Cosdr, por xplo, odlar a partcpação a força d trabalho. Atrbura-s valor zro a ão partcpação p u a partcpação p o rcado d trabalho. Fators tas coo: dad, ducação, stado
Interação da Radiação Eletromagnética com Sistemas Atômicos.
Itraçã da Radaçã Eltragéta Sstas Atôs. Tratat Cláss U át pd sr tdd sd pst d u úl arrgad pstvat d s lalza a ar part da assa d át d létrs arrgads gatvat qu fa rbtad a rdr d úl a fra d ua uv ltrôa. A fra
TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO º ANO COMPILAÇÃO TEMA NÚMEROS COMPLEXOS St: http://wwwmathsuccsspt Facbook: https://wwwfacbookcom/mathsuccss TEMA NÚMEROS COMPLEXOS Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE TRAJETÓRIAS DE DERRAMES DE PETRÓLEO NO MAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA ECÂNICA ODELAGE ATEÁTICA E SIULAÇÃO NUÉRICA DE TRAETÓRIAS DE DERRAES DE ETRÓLEO NO AR DISSERTAÇÃO SUBETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL
PMR Mecânica Computacional para Mecatrônica. Elemento Isoparamétrico de 4 nós
PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca Elo Isoparaérco d ós osdros cal a fção rpoladora para lo raglar osrado a fgra: 3 sdo a arál d sado os cofcs as arás dpds. osdrado os alors dssa fção os ós do râglo os:
TÓPICOS. ordem; grau; curvas integrais; condições iniciais e fronteira. 1. Equações Diferenciais. Conceitos Gerais.
Not bm, a litura dsts apontamntos não dispnsa d modo algum a litura atnta da bibliografia principal da cadira hama-s à atnção para a importância do trabalho pssoal a ralizar plo aluno rsolvndo os problmas
Resolver problemas com amostragem aleatória significa gerar vários números aleatórios (amostras) e repetir operações matemáticas para cada amostra.
Dscplna: SComLMol Numann, Ulam Mtropols (945-947) Numann Ulam [945] prcbram qu problmas dtrmnístcos podm sr transormados num análogo probablístco qu pod sr rsolvdo com amostragm alatóra. Els studavam dusão
Copyright LTG 2013 LTG/PTR/EPUSP
1 Na Godésia a Topografia s ralizam mdiçõs d âgulos, distâcias, tc. Mdir uma gradza sigifica obtr um úmro associado a uma uidad qu rprst o valor dssa gradza. Tudo o qu s pod mdir (obsrvar) é domiado obsrvávl.