PMR Mecânica Computacional para Mecatrônica. Elemento Isoparamétrico de 4 nós

Transcrição

1 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca Elo Isoparaérco d ós osdros cal a fção rpoladora para lo raglar osrado a fgra: 3 sdo a arál d sado os cofcs as arás dpds. osdrado os alors dssa fção os ós do râglo os: 3 3 Rsoldo para os ssdo oa : [ ] ss oos a prara scra fção das praras odas do lo.

2 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca oordadas aras E gral a fção rpoladora d lo raglar é dfda rlação a ssa d coordadas co cro o cro do lo doado ssa d coordadas aral coo osrado a fgra. s coordadas aras são dfdas rlação às coordadas arors araés das rlaçõs: ; ; porao as fçõs rpoladoras fca:

3 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca Elo qadrláro gérco soparaérco osdros o lo qadrláro gérco osrado a fgra. Ddo a sa fora gérca é rssa rpolaros ão so os alors da gradza d rss as aé as coordadas dos poos do ror do lo. ss por plo a rpolação fca: od são as coordadas dos ós. oo as sas fçõs d fora são sadas para rpolar a gradza d rss por plo prara coo as coordadas o lo é chaado soparaérco. E casos spcas podos lzar fçõs d fora d gra aor para rpolar as coordadas lo sprparárco o q ocorr qado a frora cooro do lo dscr cras o acadas. E oros casos podos r fçõs d fora d gra or rpolado as coordadas lo sparárco. Escrr as fçõs d fora o ssa é o coplcado ddo a fora gérca do lo. ss o q s faz é prssar as fçõs d fora fção das coordadas locas aras ο q rsla qaçõs as spls á aprsadas. o ao os casos é cssáro calclar as dradas d rlação à ão ss caso é cssáro lzaros a rgra da cada: a fora arcal: 3

4 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca [ ] od a arz [] é doada acoaa da rasforação d coordadas. Dssa fora as dradas d rlação a são dadas por: [ ] Para o caso do lo soparaérco a arz acoaa fca: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] d

5 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca 5 Eplo d aplcação prolas d rasfrêca d calor sado lo raglar osdros o so prola q fo dscro a aplcação do lo raglar a aposla aror. Vaos cosdrar agora lo raglar caso parclar do qadrláro gérco osrado a fgra. ss caso ão é cssáro cosdrar o acoao. s fçõs d fora fca r ddção aca: Dfdo o or: { } porao: { } { } { } ~ osdrado a forlação d MEF para o prola d rasfrêca d calor dscdo o capílo aror: { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } [ ]{ } K 6 6 ~ ~ ~ k k d k d k d k d k Porao cosdrado o caso parclar d lo raglar ada é possíl or a forlação aalíca para a arz d coddad érca. Os das ros da forlação ors d carrgao são odos d fora aáloga ao caso do lo raglar.

6 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca 6 MEF plcado à Prolas d Mcâca dos Sóldos oo so o crso d Rssêca d Maras a rlação r são dforação câca é dada por d Hook : { } [ ]{ } od { } é o or d sõs câcas { } o or d dforaçõs câcas q o caso d sóldos rdsoas são dados por: { } { } w z w z z w z z z z : z z z z E o ao grad par dos prolas d slação câca dos sóldos pod sr rsoldos sado odlo dsoal. ogca odo sóldo é rdsoal sdo a sa odlag sado odlo dsoal apas rcrso para rdzr o cso copacoal pos rsla prola co or úro d arás a sr rsoldo. Es das aordags câca dos sóldos para a aproação d sóldo rdsoal por odlo dsoal: sado plao d sõs sado plao d dforaçõs.

7 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca Esado Plao d são Ess odlo spõ q as sõs ocorr plao do sóldo. O sóldo é odlado coo a faa co spssra ára. fgra aao lsra algs plos q pod sr odlados dssa fora: a placa co fro sa a carrgao o s plao a ga por plo o raço d roô sa a carrgao o s plao. Oro plo sra a raa sa a carrgaos o s plao. Város srras a ghara câca pod sr odladas sado ss odlo. o sado plao d sõs a d Hook aca é splfcada. Essa splfcação dcorr da hpós q as sõs oras são las a drção oral ao plao coo as sõs d csalhao corrspods o sa: z z Ssdo a qação da d Hook aca oos: E 7

8 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca Esado Plao d Dforação Ess odlo spõ q as dforaçõs ocorr so plao do sóldo. O odlo dsoal rprsa a sção d sóldo prsáco d copro fo. fgra aao lsra algs plos: o coporao câco da rprsa pod sr odlado a prcípo cosdrado apas odlo dsoal d sa sção. ss caso spõ-s q o copro da rprsa é o aor do q as dsõs d sa sção porao a hpós d dforaçõs las o plao oral à sção é álda. o sado plao d dforação a d Hook aca aé é splfcada. Essa splfcação dcorr da hpós q as dforaçõs oras são las a drção oral ao plao coo as dforaçõs d csalhao corrspods o sa: z z Ssdo a qação da d Hook aca oos: E lzado-s as prssõs da d Hook odfcada aprsadas aca d acordo co o odlo scolhdo sado plao d são o d dforação podos or a forlação das arzs dos los MEF q são aplcados a solção d prolas d câca dos sóldos. Vaos cosdrar o lo soparaérco d ós aprsado o capílo aror por s raar d lo o sado as slaçõs d câca dos sóldos. Para or a arz do lo d a fora as dra spls poré os foral do q a aprsada aé ão aos lzar o coco d rga. rga do lo é dada por: 8

9 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca 9 { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } V d dv K Λ od { } [K ] são os dslocaos odas a arz d rgdz arz do lo rspca. ss calclado a rga do lo cosdrado a galdad das prssõs aca podos or a arz d rgdz do lo. ss os: d d porao: { } [ ] d Mas cosdrado o lo soparaérco os: [ ]{ } { } [ ][ ]{ } [ ]{ } D D O próo passo é fazr a daça d coordadas d ara a grar a rga do lo as coordadas locas do lo -;- o sa: { } [ ]{ } { } [ ]{ } dd d d Λ od: dd dd d d Ssdo {} a qação aca oé-s:

10 PMR3 - Mcâca opacoal para Mcarôca { } [ ] [ ][ ]{ } { } [ ] [ ][ ] { } { } [ ]{ } d d d d d d K Λ Dssa fora os q a arz [K ] é dada por: [ ] [ ] [ ][ ] dd K d o q ão é possíl rsolr a gral aca aalca para o caso do lo qadrláro gérco pos a arz acoaa a arz [] são fção das coordadas. Essa gral é rsolda rca sado o éodo d Gass-gdr á aprsado aror.