Flexão Reta x Flexão Oblíqua

Transcrição

1 Flexão Reta x Flexão Oblíqa PROF. ALXANDR A. CURY DPARTANTO D CÂNCA APLCADA COPUTACONAL 015

2 Revisão Resat 1 Flexão Reta RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF

3 Flexão Reta Coforme visto em sala de ala, a flexão reta ocorre qado o plao o eixo de solicitação coicide com m dos eixos pricipais de iércia. xemplos: RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 3

4 Flexão Reta eja ma viga biapoiada sbmetida a flexão pra: x x RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 4

5 eja ma viga biapoiada, em eqilíbrio, sbmetida a flexão pra: A B C D d CD d LN ) ( d d d d d LN LN CD x ) ( x 5 RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF d A L C B N D raio de crvatra âglo de flexão Flexão Reta

6 Flexão Reta L N x Pela Lei de Hooke, tem-se: d x x C L A B N D L N abemos qe: df d x d df RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 6

7 Flexão Reta abemos qe: df d x d F d Como a viga está em eqilíbrio, F 0 Assim, d 0 d 0 Como ão pode ser lo e ão pode ser ifiito, tem-se: d 0 ometo estático d 0 0 d d d A LN passa pelo CG da seção! RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 7

8 Flexão Reta abemos qe: d df edo: df d Tem-se: d d d Assim, d d as Logo, Da Lei de Hooke, tíhamos qe: x x Fialmete, tem-se: x RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 8

9 RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 9

10 Coforme visto em sala de ala, a flexão oblíqa ocorre qado o plao o eixo de solicitação NÃO coicide com m dos eixos pricipais de iércia. xemplos: RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 10

11 Ocorrêcias a prática: Carregameto as terças de m telhado otagem icorreta de ma viga (viga motada com 1º de icliação) RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 11

12 eja ma seção trasversal qalqer: distâcia de m poto geérico P à LN v distâcia de m poto geérico P ao eixo de solicitação v df xtrapolado a dedção feita para a flexão reta, tem-se qe: Flexão Reta d 0 d x df d df d d d Flexão Oblíqa df x 0 A LN também passa pelo CG da seção! mometo fletor projetado sobre a LN mometo de iércia em relação à LN RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 1

13 se qiséssemos calclar o mometo em relação ao eixo de solicitação? v d v df v d ( v ) d ( v) d as ss = 0! Assim, 0 s Coclsão: O prodto de iércia da área da seção trasversal em relação à LN e ao eixo de solicitação é lo! De qe isso servirá? Veremos mais adiate... RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 13

14 Como determiar a posição da LN? ejam e eixos pricipais de iércia. s b b cosb b a cosb seb a sea a v sea cosa s a âglo qe o eixo de solicitação fa com o eixo pricipal de iércia b âglo qe a LN fa com o eixo pricipal de iércia A trasformação de coordeadas fica, etão: v = cosa sea = seb cosb RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 14

15 Vimos qe o prodto de iércia em relação ao eixo de solicitação ss e à LN era lo. Assim, s 0 s vd ( cosa sia)( si b cos b ) d s ( cosa si b cosa cos b Como os eixos e são pricipais de iércia, a expressão acima simplifica-se: sia si b sia cos b ) d s cosa cos b sia si b 0 Fialmete, determia-se a icliação da LN: Casos particlares! sia si b cosa cos b taa ta b RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 15

16 Usado a trasformação de coordeadas obtida ateriormete, podemos reescrever a expressão: x d ( si b cos b ) d ( si b si b cos b cos b ) d si b si b cos b e os eixos e forem os pricipais de iércia, a expressão simplifica-se: si b cos b RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 16

17 A expressão obtida ateriormete para calclar as tesões ormais a flexão oblíqa é direta, mas em sempre é a mais prática. O ideal seria reescrevê-la em fção de eixos qe cohecemos... L L N v N x sta sitação só é verdadeira se e eixos forem pricipais de iércia! se ão forem? RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 17

18 Assmido qe as tesões ormais se distribem ao logo de plao - da seção trasversal da peça, podemos escrever: Para haver eqilíbrio das forças iteras e exteras, devemos ter: RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 18

19 Temos, assim, m sistema de das eqações e das icógitas (a e b) para resolver: Resolvedo o sistema, chegamos às solções: bstitido os valores de a e b a eqação, vem: RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 19

20 A expressão acima permite calclar o valor da tesão ormal em qalqer poto da seção trasversal, sedo cohecidos os valores dos mometos de iércia, do prodto de iércia e dos mometos fletores projetados sobre os eixos baricêtricos (ão ecessariamete pricipais de iércia!!) OB: As coordeadas dos potos aalisados também são descritas em relação aos eixos baricêtricos! RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 0

21 Caso particlar: Caso os eixos baricêtricos sejam, também, os pricipais de iércia, a expressão aterior simplifica-se: sto acotece, pois o prodto de iércia da seção em relação aos eixos pricipais de iércia é sempre lo! por qe o sial egativo da ª parcela? Devido à coveção dos eixos e qe adotamos este crso... RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF 1

22 Os slides apresetados foram livremete baseados as Notas de Ala do prof. lso Toledo AC/UFJF Algmas figras, fotos e eqações presetes os slides foram retiradas do material do prof. Leoardo Goliatt AC/UFJF RTÊNCA DO ATRA - PROF. ALXANDR CURY - AC/UFJF