1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

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1 VOCÊ SABE...(RESPODA!) 1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA O QUE É RUMO?... O QUE É AZIMUTE?... QUAIS SÃO OS QUADRATES DOS RUMOS?... CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALIHAMETOS: AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25" AGULOS RUMOS QUADRATE AZIMUTES 1=267º 05' 42" 1-->2 54º 12' 25" E... 2=220º 10' 43" 2--> =208º 40' 22" 3--> =285º 33' 21" 4--> =178º 11' 56" 5--> =280º 17' 56" 6--> OME... DATA...

2 VOCÊ SABE... 2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA SOMA DE AGULOS:- 234º 35' 38'' 132º 12' 45" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 100º 22' 11" 145º 42' 29" 097º 44' 22" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 108º 44' 52" SUBTRAÇÃO DE AGULOS:- 157º 35' 23" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 111º 05' 51" 234º 35' 38'' 112º 36' 42" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 099º 17' 34" 145º 42' 29" TRASFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:- 57º 13' 29" => 235º 54' 15" => 124º 47' 52" => 258º 12' 58" => 101º 55' 41" => 274º 49' 19" => 180º 43' 11" => 302º 48' 53" => TRASFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:- 64º 12' 55" E => 05º 17' 31" SE => 64º 12' 55" SE => 13º 29' 49" SW => 88º 44' 33" W => 45º 18' 47" W => 88º 56' 56" SW = 85º 26' 48" E => 1 CALCULAR OS AGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO: >3 =67º 25' 44" SE 4-->5=81º 13' 57" E 1-->2 AZ=74º 12' 24" >4 AZ= 52º 19' 37" 2= 3= 4= OME... DATA...

3 3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIAGULO PELA FÓRMULA DE HERO:- FAÇA O SEGUITE: FÓRMULA EXEMPLO: a+b+c p= Semi-perímetro p= 2 S= Área a=115 p=203 c a b=167 S=7.127,777774m2 c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c) PARA CALCULAR COORDEADAS DE UM POTO TEDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTACIA Estação E1=5000,000 E2= SE Az * DIST + E1 1 1=10.000,000 D=125,00m Vante 2= COS Az * DIST + 1 Az= 93º 12' 54" 2 E2=5.124, =9.992, CALCULAR AS COORDEADAS DA POLIGOAL ABAIXO:- DADOS OS AZIMUTES E DISTACIAS,CALCULAR : COORDEADAS ; SOMA DOS AGULOS ITEROS DO POLÍGOO E ÁREAS DE CADA TRIAGULO SAÍDA: E= ,742 2 = , A C 4 7 B E D OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS USAR A FÓRMULA DE HERO,ACIMA VEREFICAÇÃO DOS AGULOS DO POLÍGOO: AGULO ITERO= º DE VÉRTICES - 2 * 180º AGULO EXTERO= º DE VÉRTICES + 2 * 180º 6 5 ESTAÇÃO DIST. AZIMUTE POTOS AGULOS ITEROS ÁREAS 1-->2 118,234 58º 15' 28" 1 2-->3 180, º 22' 54" 2 A 3-->4 136, º 14' 32" 3 B 4-->5 150, º 33' 55" 4 C 5-->6 200, º 56' 43" 5 D 6-->7 160, º 01' 19" 6 E 7-->1 126, º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL DATA:... OME:...

4 4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA TEDO 2 COORDEADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTACIA... = ,2367 E= ,5589 P1 D=785,2801m Az=83º 16' 54,47"---> P2 = ,1037 E= ,4469 FÓRMULAS = Este símbolo signífica Delta ATA= ARCO TAGETE E= EP1 - EP2 = Delta E O SETIDO DO AZIMUTE É DO 1º POTO ITRODUZIDO PARA O 2º = P1 - P2 = Delta Para Calculadora HP ( +_ E) ( -779,888 ) Az=ATA + 180º Az=ATA ( +_ Ν) ( -91,867 ) 2 D= ( _ + + E ) + ( _ ) D= ( -779,888 ) + ( -91,867 ) CALCULAR AS DISTACIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGOAL ABAIXO DADO AS COORDEADAS: SAÍDA: E= ,816 2 = , Coordenadas Est/Vis E DISTACIAS AZIMUTES 1--> , , > , , > , , > , , > , , > , , > , ,113 OME:... DATA:...

5 5º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDADO) SOMA E SUBTRAÇÃO DE AGULOS: 274º 15' 58'' 162º 32' 55" _ 127º 15' 13" _ 197º 07' 51" º 52' 39" 067º 34' 42" 102º 56' 52" 062º 42' 39" TRASFORMAR RUMOS EM AZIMUTES: TRASFORMAR AZIMUTES EM RUMOS: 78º 11' 35" E => 87º 53' 29" => 84º 42' 25" SE => 134º 37' 42" => 98º 24' 53" W => 221º 55' 21" => 88º 26' 16" SW = 290º 43' 51" => REVISADO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE, PRIMEIRAMETE TEM QUE CALCULAR O RUMO, PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFIIÇÃO DO QUADRATE, TRASFORMAR O RUMO EM AZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIETÍFICA, É A SEGUITE: Arc Tg E 2 - E 1 E 1, 1 = Coordenadas do Ponto 1 rumo 1-->2 = 2-1 E 2, 2 = Coordenadas do Ponto 2 PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRATES, COFORME OS SIAIS: SE... E ( + ) 1º QUADRATE ( E ) E ( - ) 3º QUADRATE ( SW ) Ν ( + ) AZIMUTE = RUMO Ν ( - ) AZIMUTE = 180º + RUMO E Ν ( + ) 2º QUADRATE ( SE ) E ( - ) 4º QUADRATE ( W ) ( - ) AZIMUTE = 180º - RUMO Ν ( + ) AZIMUTE = 360º - RUMO E = E 2 - E 1 Ν = 2-1 OBS:- ÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRASFORMAÇÕES ECESSÁRIAS,(GRAU/MIUTO/SEGUDO) CALCULAR AS DISTACIAS, AZIMUTES E OS RUMOS, PELAS COORDEADAS ABAIXO: POTOS DISTACIAS AZIMUTES RUMOS E1= ,6202 1= , >2 = E2= ,7845 2= , >3 = E3= ,8759 3= , >4 = E4= ,9026 4= , >5 = E5= ,8794 5= , >1 = OME... DATA...

6 6º EXERCÍCIO VAMOS IICIAR ALGUS EXERCÍCIOS!! VEJAMOS ITERSECÇÃO DE RETAS!! EXEMPLO: VOCÊ TEM QUE TER 2 POTOS COHECIDO, ÃO PRECISA SER ECESSÁRIAMETE ITERVÍSIVEL, OS POTOS DA BASE, APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO... ( E1-1*Tan Az1) - ( E2-2*Tan Az2) I= Tan Az2 - Tan Az1 I EI= ,8574 I= ,7850 EI = E1 + ( I - 1 ) * Tan Az1 Az1 2 E1= ,8977 1= , BASE E2= , = ,03603 Az2 DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR : ÁREAS DOS TRIAGULOS A,B,C; COORD. DIST. E AZM. DOS ALIHAMETOS E COORDEADAS DOS POTOS A, I EI=? I=? I C 31º 42' 27" EB= ,8642 A B= ,7546 EA=? 180º B A=? 179º 45' 28" B 47º 24' 22" A 38º 15' C 285,758m D EC= ,5213 ED=? C= ,9631 D=? ome... Data...

7 7º EXERCÍCIO ( ITERSECÇÃO DE RETAS) UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ATERIOR!!! EI=? I=? I? D=? Az=? D=? RIO Az=? 39º A B 21º 1 E= , = ,1086 E= ,3625 = , , , , , Data:- ome:...

8 8º EXERCÍCIOS = OFF-SET Cotas dos Pontos: EIXO Cotas dos Pontos: 1=333,558 1=333,558 2=? 2=? 3=? 1 3=? -3% -2% 4=327, =327,400-5% -4% 3 3 1,20m 3,50m 3,50m 1,20m 1,5 2 SEÇÃO EM ATERRO T Dist=? FIGURA 1 Dist=? 4 Dist=? Dist=18,1925m 3 3 T 1,5? SEÇÃO EM CORTE 1 1 Cotas dos Pontos: Cotas dos Pontos: 1=383, =383,873 %? %? 2=383, =383,700 3=389,415 5,25m 5,75m 3=389,230 FIGURA 2 Dist=? 3 EIXO Cotas dos Pontos: 1=? 2=274,824 SEÇÃO MISTA 1 3=271,318 7,8885 Dist=? 2 1,25 +3% 1 Cotas dos Pontos: -3% 2 3,50m 1=?? 2=275,043 3=283, Dist=? T FIGURA 3 Data:... ome:...

9 9º EXERCÍCIO CURVA HORIZOTAL Para você saber... DADOS: AC= 45º 18' 16" PC= Ponto Começo/Inicío da Curva 950,000m PT= Ponto de Término da Curva ESTACA PC= ,267 PI= Ponto de Intersecção das Tangentes Azm PC-->PI= 180º 00' 00" CALCULAR... PI T=? AC D=? Dm=? ESTACA DO PT=? E PT=? EPT=? T T ,85=? D E140+13,85=? Est ,85 F 1/2 AC = ,543 PC CT PT E= ,746 Elementos... AC= Angulo Central R = Raio T = Tangente D = Desenvolvimento CT= Corda Total Dm= Deflexão por metro F = Fecha E = Contra Fecha O = Centro do Raio R R AC O Algumas Fórmulas para você treinar!!... AC= 180º * D π * R T Tan 1/2 AC Dm= 90º π * R D= π*r*ac 180º T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC F= R - ( R*Cos1/2AC ) E*Cos1/2AC 1-Cos1/2AC R E= - R Cos1/2AC T 2 - E 2 2E OME... DATA...

10 10º EXERCÍCIO CURVA HORIZOTAL LEIA COM ATEÇÃO!!?? Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR no ponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!? Determine o PI, em primeiro lugar, após medir do PI até o eixo da estrada existente isto é o E, pode-se determinar o AC ou a T, e aí então podemos calcular os valores restantes. DADOS: CALCULAR : T= 158,0000m 5 PI E= 36,880933m Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" AC= PC= ,976 D= E EPC= ,087 F= Est.PC=45+12,875 Dm= PA CT= Est PT= PT= 2 EPT= 1/2 AC PA= PT 3 PC EPA= O QUE É!? 1= 2= 3= 4= 5= 6= 4 4 F 1-Cos1/2AC Dm= 1/2 AC D 5 OBS: os pontos PC e PT, os angulos em relação às Tangentes com o Raio são de 90º. 1/2 C 2 + F 2 2F ATan1/2AC= T R O AC= 180º * D π * R T Tan 1/2 AC Dm= 90º π * R D= π*r*ac 180º T= R * Tan 1/2 AC CT= 2R * Sen1/2AC F= R - ( R*Cos 1/2 AC ) E*Cos1/2AC 1-Cos1/2AC R E= - R Cos1/2AC T 2 - E 2 2E ome... Data...

11 11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA CURVA CIRCULAR HORIZOTAL = ,5102 EST =? E= ,5965 DADOS ESTES ELEMETOS CALCULAR TODOS OS DEMAIS, QUE VOCÊ JÁ SABE... PT 3 EST =? T= 162,877m = ,1624 PI 3 E= ,3602 T= 162,877m PT2=PC3= EST 48+13,533 T= 60,00m PI 2 = ,4220 E= ,7666 T= 60,00m PC2 EST =? = ,8038 EST=? E= ,8786 OME... Data...

12 12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA EST =0+0 = ,654 E= ,834 = ,711 E=346366,298 PI-2 E=23,7 A B PI-1 E=31,55 = ,452 E=345959,246 E=8 C = ,877 E=346467,234 PI-3 = ,440 E=346253,764 EST=? D E=42 PI-4 = ,469 E=346596,555 DESEVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS POTOS DESTA ESTRADA EXISTETE, ( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MAEIRA POSSIVÉL, SEGUIDO AS DISTACIAS ESTABELECIDA PELOS E, CALCULAR O ESTAQUEAMETO. OME... DATA...

13 13º EXERCÍCIO 4 E=? =? E=? = =? 2b 85,120m Z 3 E=? Y = =? E=? =? 2a Distancias: 2-->2a = 49,753m pedra 2a-->3 =? 2-->3=? E= 528,753 2 Angulos: =1877,665 X X= ' 47" Y= ' 23" Z=? E= 500,000 1 = 1800,000 Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:- ome... Data...

14 14º EXERCÍCIO CALCULAR AS DISTACIAS : T1, T2 Rio 1 D T1 T2 DADOS: a = 100,128m b = 128,416m A = ' 00" B = ' 00" C = ' 00" D= ' 00" 4 A a 3 B b 2 C

15 OME... DATA...