Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 OBSRABILIDAD ANÁLIS D RROS GROSSIROS M STIMAÇÃO D STADO COM MDIDAS SCADA FASORIAIS SINCRONIZADAS CAMILA A. FANTIN, MADLIN R. CASTILLO, JOÃO BOSCO A. LONDON JR scola d ghara d São Carlos, Uvrsdad d São Paulo Av. Trabalhador São Carls, 400, São Carlos, São Paulo -mals: camlafat@usp.br,rocodlplar_1@hotmal.com, bal@sc.usp.br Abstract Ths papr rports a study about th cluso of sychrozd phasor masurmts of voltag ad currt th procss of powr systm stat stmato. I ordr to do ths, a last squar stat stmator that procss both SCADA ad sychrozd phasor masurmts wr dvlopd. Th ffcts of sychrozd phasor masurmts cluso th procss of powr systm stat stmato ar aalyzd trms of obsrvablty, masurmt rdudacy, ad gross rror procssg. Som trstg aspcts ar dmostratd. To llustrat th mas thortcal coclusos som cas studs basd o th I-14 bus systm ar prstd ad aalyzd. Kywords Powr Systms, Stat stmato, Sychrozd Phasor Masurmts, Obsrvablty, Masurmt Rdudacy, Gross rrors. Rsumo st artgo aprsta um studo sobr aplcação d mddas fasoras scrozadas d tsão corrt o procsso d stmação d stado m sstmas létrcos d potêca. Para sso, fo dsvolvdo um stmador d stado por mímos quadrados podrados, qu prmt o procssamto smultâo (dsttamt d mddas covcoas, obtdas plo sstma SCADA, d mddas fasoras scrozadas, obtdas plas Udads d Mdção Fasoral. Os ftos da clusão d mddas fasoras o procsso d stmação d stado são aalsados sob a ótca d obsrvabldad, rdudâca d mddas procssamto d rros grossros. Dvrsos aspctos trssats são vdcados st studo. Para lustrar as prcpas coclusõs tórcas, são aprstados aalsados rsultados obtdos d dvrsos studos d caso ralzados sobr o sstma d 14 barras do I, qu é utlzado como rfrêca para studos m stmação d stado. Palavras-chav Sstmas létrcos d Potêca, stmação d stado, Mddas Fasoras Scrozadas, Obsrvabldad, Rdudâca d Mddas, rros Grossros. 1 Itrodução Dsd a sua cocpção, o íco da década d 1970 (Schwpp t al, 1970, dvrsas psqusa têm sdo dsvolvdas para tratamto do procsso d stmação d stado m Sstmas létrcos d Potêca (SP. Um dos focos prcpas das psqusas rcts ss cotxto é a corporação d mddas fasoras scrozadas (MFSs, qu são obtdas através das Udads d Mdção Fasoral (s. Importa lmbrar qu a bas d tmpo utlzada para scrozação dssas mddas é o sal d rlógo do Sstma d Poscoamto por Satélt (ou GPS, da sgla m glês para Global Postog Systm (Thorp, Phadk, Karm,t al, Justfca-s o trss pla corporação d MFSs o procsso d SP prcpalmt plas sguts razõs (Albuqurqu, Smõs-Costa, 01; Korrs, Maousaks, 011; Zhu, Abur, 007: possbldad d aumto da rdudâca das mddas, rqusto fudamtal para o sucsso do procsso d SP (Lodo Jr. t al, 007; o fato d as MFSs aprstarm, m gral, um ívl d prcsão maor do qu as mddas covcoas obtdas plo sstma SCADA; a possbldad d mdção dos âgulos d fas das tsõs odas das corrts os ramos da rd létrca, varávs cua mdção é vávl através das mddas covcoas SCADA. Algumas psqusas dmostraram qu a utlzação d MFSs proporcoa uma mlhora sgfcat o dsmpho a robustz do procsso d SP, (Chakrabart, t al, 009; Korrs, Maousaks, 011; Zhu, Abur, 007, dsd qu las sam prftamt scrozadas. Nss stdo, mporta dstacar qu m (Yag t al., 013 fo proposto um ovo modlo matmátco, para o procsso d stmação d stado va MFSs, qu cosdra o rro d scrosmo dssas mddas. Outra vatagm da utlzação das MFSs é a possbldad d torar lar o procsso d SP, dsd qu todas as tsõs complxas odas sam motoradas por s (Phadk, Thorp, Karm, Isto m razão d as MFSs rlacoarm drtamt as varávs d stado (tsõs complxas odas, ao cotráro das mddas covcoas d potêca, qu rlacoam mddas varávs d stado através d fuçõs ão lars. Cotudo, dvdo aos custos lvados volvdos a stalação d s, prcpalmt dcorrts da cssdad d tlcomucação, os atuas sstmas d mdção, dstados ao procsso d SP, ão srão compltamt substtuídos por s, m um curto trvalo d tmpo. s a razão d á trm sdo propostos stmadors d stado híbrdos, sto é, stmadors qu fazm uso d mddas covcoas (mddas d potêca d magtud d tsão obtdas plo sstma SCADA MFSs (Korrs, Maousaks, 011; Zhou, Cto, Thorp, Phadk, 006; Zhu, Abur, 007. Nss stdo, mporta dstacar qu m (Yag, 013 fo ralzado um studo sobr o fto do rro d scrozação as stmatvas obtdas por stmadors d stado híbrdos. 840

2 D acordo com a forma m qu as mddas covcoas SCADA as MFSs são procssadas, xstm bascamt dos tpos d stmadors d stado híbrdos: aquls qu procssam sss dos tpos d mddas m tapas dsttas, tdo m vsta suas partculardads (Albuqurqu, Smõs-Costa, 01; Zhou, Cto, Thorp, Phadk, 006; Zhu, Abur, 007, os qu procssam ssas mddas smultaamt, tratado ambas como s fossm da msma aturza, mas com podraçõs dsttas (Korrs, Maousaks, 011; Zhu, Abur, 007. D acordo com sus propots, ustfca-s o procssamto m duas tapas plo fato d os caas d mdção, as taxas d amostragm a prcsão das mdçõs obtdas plo sstma SCADA srm muto dfrts das obtdas plas s. Por outro lado, os propots do procssamto smultâo dfdm sua flosofa pla facldad d mplmtação d sus stmadors, pos ão é cssáro uma sguda tapa para combar as stmatvas obtdas plas mddas covcoas com as obtdas plas MFSs. Mutas vzs ss procsso xg um cudado spcal para colocar as stmatvas a msma rfrêca agular, bm como para dfr a forma mas corrta para podrar as mddas utlzadas o procsso. Fac o xposto, o studo qu srá aprstado st artgo, utlzar-s-á um stmador d stado híbrdo, por mímos quadrados podrados (MQP, qu procssa os dos tpos d mddas smultaamt. ss stmador fo dsvolvdo tomado por bas o stmador híbrdo por MQP proposto m (Korrs, Maousaks, 011, qu aprsta as sguts caractrístcas: ão xg mutas mudaças a formulação covcoal do procsso d SP por MQP; quado ão stão dspoívs MFSs d âgulo d fas d tsão, faz uso da prátca covcoal d scolhr uma barra como rfrêca agular, atrbudo o valor zro para o âgulo d tsão dssa barra; a xstêca d plo mos uma MFS d âgulo d fas d tsão, a rfrêca d âgulo é dtrmada plo sal mtdo plo sstma GPS; possblta o procssamto d rros grossros (Gs m mddas SCADA MFSs, dsd qu a rdudâca sa adquada. Importa dstacar qu outros artgos á aprstaram studos trssats aalsado os ftos da clusão d MFSs o procsso d SP (Albuqurqu, Smõs-Costa, 01; Gumarãs, Coutto Flho, Souza, 01; Zhu, Abur, 007, focado, prcpalmt, a prcsão das stmatvas obtdas m fução do aumto do úmro d MFSs os ftos da clusão das MFSs para procssamto d Gs. O studo aprstado st artgo foca outras aálss, qu dzm rspto à obsrvabldad, rdudâca procssamto d Gs m sstmas d mdção híbrdos. Dvrsos aspctos trssats são vdcados, como, por xmplo, o fato d mddas crítcas d âgulos d fas d tsão, portadoras d Gs, flucarm ou ão as stmatvas obtdas. st artgo stá orgazado da sgut forma: a sção rcordam-s aspctos báscos do procsso d stmação d stado cosdrado apas mddas SCADA. O procsso d stmação d stado cosdrado mddas SCADA MFSs é aprstado a sção 3, com dstaqu para o stmador d stado híbrdo por MQPs qu srá utlzado para ralzação dos studos propostos st artgo. Na sção 4 cotram-s as aálss d dvrsos tsts ralzados para lustrar dvrsos aspctos trssats do procsso d SP cosdrado mddas SCADA MFSs. Na sção 5 stão as coclusõs. Aspctos Báscos do Procsso d stmação d stado Cosdrado apas Mddas SCADA.1 stmador d stado por MQP As mddas ralzadas as varávs d stado d um Sstma létrco d Potêca (SP stão rlacoadas através do sgut modlo d mdção: z h( x w, (1 od: z é o vtor d mddas (m x 1; x é o vtor d varávs d stado ((-1 x 1; h(x é o vtor d fuçõs ão lars, qu rlacoa as mddas com as varávs d stado (m x 1; w é o vtor dos rros as mddas (m x 1, qu são cosdrados como varávs alatóras dpdts, com dstrbução Gaussaa d méda zro matrz d covarâca R; sdo m o úmro d mddas o d barras do sstma, rspctvamt. A partr do stmador d stado por MQP, a stmatva do vtor d varávs d stado x, dsgado por x ˆ, é obtda d forma rcursva, através do cálculo da matrz Jacobaa H( x h( x / x, da solução do sgut couto d quaçõs (algortmo tratvo Gauss-Nwto (Schwpp t al, 1970: k k1 k T k 1 k G( x ( x x H ( x R [ z h( x ], ( od k x é o valor d x a tração k, k T k 1 k G( x H ( x R H( x (3 é a matrz Gaho. O vtor d rsíduos r, dfdo como sdo a dfrça tr z a corrspodt quatdad stmada ẑ, é ormalzado (sobr-ídc N submtdo a um tst d valdação: N rk ( rk ( (lmar d dtcção, ( k (4 od: r rk ( N é o maor tr todos os N r(, 1,, m ; r ( k ( k, k é o dsvo padrão da k-ésma compot do vtor rsíduo; é a matrz d covarâca dos rsíduos, dada por: 1 1 t (5 W HG H D acordo com a ltratura, a ocorrêca d apas uma mdda com rro grossro, s rk ( N, a k- ésma mdda é portadora d rro grossro (usualmt 3 (Abur, xpósto,

3 . Obsrvabldad D acordo com a dfção d obsrvabldad algébrca, aprstada m (Krumpholz, Clmts, 1980, um sstma é algbrcamt obsrvávl s: Posto ( H 1, (6 sdo posto(h o úmro d lhas larmt dpdts da matrz Jacobaa H do stmador por MQP, dfda a sção.1, (-1 o úmro d varávs d stado a srm stmados (uma das barras do sstma é scolhda como rfrêca agular. S posto(h < -1, a matrz G(x ão trá vrsa a quação ( ão trá solução, caractrzado o sstma como ão obsrvávl. Fac ao xposto, para vrfcar s um SP é obsrvávl, basta ralzar a fatoração tragular da corrspodt matrz H, coform aprstado m (Lodo Jr. t al, Rdudâca d Mddas m trmos d rdudâca d mddas, os coctos d Mdda Crítca (MC d Couto Crítcos d Mdda (CCM são d suma mportâca dvm sr rcordados st artgo (Clmts; Krumpholz; Davs, 1981; Mll; a Cutsm; Rbbs- Pavlla, 1984: Dfção 1: MC é à mdda qu, s rtrada do couto d mddas d um sstma obsrvávl, tora o msmo ão obsrvávl. Dfção : CCM é o couto d mddas formado por mddas ão crítcas, m qu a lmação d uma mdda qualqur, a l prtct, tora as dmas mddas crítcas. Além d rprstarm um rsco para obsrvabldad do sstma, MCs CCMs mpossbltam o procssamto d Gs através do tst do maor rsíduo ormalzado (quação (4. Isto porqu ão é possívl dtctar G m MCs, pos aprstam rsíduos ulos, m msmo dtfcá-los m mddas prtcts a CCMs, pos ssas mddas aprstam os msmos rsíduos ormalzados. 3 Procsso d stmação d stado com Mddas SCADA MFSs Assm como os stmadors d stado híbrdos por MQP propostos m (Korrs, Maousaks, 011; Zhu, Abur, 007, o stmador dsvolvdo para ralzação dos studos aprstados st artgo trata as MFSs como s fossm mddas covcoas SCADA,, a xstêca d plo mos uma mdda d âgulo d fas d tsão, a rfrêca d âgulo é dtrmada plo sal mtdo plo sstma GPS. trtato, a ausêca d tas mddas, utlzas a prátca covcoal, ou sa, uma das barras do SP é scolhda como rfrêca agular, sdo atrbuído o valor zro para o âgulo d fas d tsão dssa barra. 3.1 stmador d stado Híbrdo por MQP O modlo d mdção o algortmo d solução do stmador d stado híbrdo por MQP utlzado st artgo são pratcamt os msmos do stmador covcoal por MQP aprstado a sção.1. A dfrça é a clusão das MFSs d tsão corrt. m razão dsso, a matrz Jacobaa do stmador híbrdo (matrz H Hb passa a tr ovas lhas rlacoadas às MFS, coform aprstado a Tabla 1. Tabla 1. strutura da Matrz H Hb. P P P Q Q Q scada I I I Od: rprstam as magtuds os âgulos d fas das tsõs odas (varávs d stado; P Q rprstam mddas SCADA d potêca (ção fluxo atva ratva rspctvamt; scada rprsta mddas SCADA d magtud d tsão odal; rprsta MFSs d magtud d tsão odal; rprsta MFSs d âgulo d fas d tsão odal; I rprsta MFSs d magtud d corrt m ramos; rprsta MFSs d âgulo d fas d corrt m ramos; As xprssõs para as drvadas parcas rlatvas à scada são as msmas do stmador por MQP covcoal. As MFSs são tratadas da msma forma qu as mddas d magtud d tsão, pos ssas quatdads rfrm-s às varávs d stado a srm stmadas. As drvadas parcas das MFSs d corrt da barra para barra são aprstadas as quaçõs (8- (15 (Korrs, Maousaks, 011. I I D D, (8, (9 I A C, (10 I B C, (11 84

4 A C B, od: A B C D D C, (1 (13, (14 D, (15 ( g gs ( b bs ( g b s ( b b ( g g s ( g g ( b b A B C g g cos( b s( b s s s( cos( Dfrtmt do qu é ralzado o stmador híbrdo proposto m (Korrs, Maousaks, 011, o stmador utlzado st artgo faz uso do modlo d quaçõs m coordadas polars para fasors d tsão corrt. al lmbrar, tato, qu fazdo dssa mara o procsso d calzação do algortmo d solução tora-s dfícl quado MFSs d corrt stão prsts (Korrs, Maousaks, 011; Zhu, Abur, 007. Isto porqu algumas drvadas da matrz H Hb, corrspodts a ssas MFSs, são dfdas quado a prmra tração part do flat start (magtuds d tsõs odas guas a 1 âgulos d fas guas a zro. xstm algumas altratvas para solução dss problma. Uma altratva smpls, adotada st artgo, é a ão clusão, das MFSs d corrt, a prmra tração do algortmo. 3. Obsrvabldad rdudâca d mddas Na prsça d plo mos uma MFS d âgulo d fas d tsão a codção para obsrvabldad algébrca passa a sr: Posto( H, (16 tdo m vsta qu barra alguma srá scolhda como rfrêca agular. Cab aqu uma obsrvação mportat: quado xst apas uma MFS d âgulo d fas d tsão, ssa mdda pod sr crítca para rfrêca d GPS, mas o sstma pod cotuar obsrvávl s ssa mdda for lmada. Nos tsts da subção 4. ssa qustão srá abordada com mas dtalhs. 4 Tsts Aáls dos Rsultados Os tsts foram ralzados cosdrado o sstma tst do I d 14 barras (a topologa os parâmtros dss sstma stão dspoívs a Itrt: htpp:// Os valors das mddas utlzadas os tsts foram obtdos adcoado-s, aos valors xatos dtrmados por um programa d fluxo d carga ( z, fc rros alatóros d méda zro dsvo padrão fc pr. z dado por:, sdo pr a prcsão do mddor (st artgo pr = % para mddors SCADA 3 pr =0,5% para MFSs. Icalmt srão aprstados tsts cosdrado a srção d MFSs m um SP qu á é obsrvávl cosdrado apas mddas SCADA (subsção 4.1. m sguda srão aprstados tsts m qu as MFSs são cssáras para torar o sstma obsrvávl (subsção 4.. Cosdrado como vrdadras as varávs d stado calculadas através d um studo d fluxo d potêca ( vrdadro vrdadro, para avalar as stmatvas obtdas utlzar-s-ão os dcadors statístcos méda dsvo padrão, dfdos como: st vrdadro 1 (17 1 st vrdadro 1 st vrdadro 1 st vrdadro 1 1 (18 (19 (0 Nas quaçõs (17-(0 são, rspctvamt, o rro médo as stmatvas das magtuds dos âgulos d fas das tsõs odas os rspctvos dsvos padrão. 4.1 Sstma d mdção SCADA obsrvávl A Fgura 1 aprsta o sstma d mdção obsrvávl SCADA qu srá cosdrado como bas para os tsts qu srão aprstados sta subsção, qu são os sguts: - Tst cosdrado apas as mddas SCADA aprstadas a Fgura 1; - Tst além das mddas SCADA aprstadas a Fgura 1, cosdra também uma MFS d âgulo d fas d tsão a barra 3 ( 3 ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4.1., mas cosdrado um rro d 30 m 3 ; 843

5 - Tst além das mddas SCADA aprstadas a Fgura 1, cosdra ada as MFSs d tsão odal a barra 3 ( 3 3 d corrt da barra 3 para barra (I 3-3- da barra 3 para barra 4 (I ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4.1.4, mas cosdrado um rro d 30 m 3. Aplcado as métrcas dfdas as quaçõs (17-(0 as stmatvas obtdas plos stmadors d stado covcoal híbrdo por MQP aprstados as sçõs rspctvamt, mota-s a Tabla. Os valors dos dsvos padrão ão foram tablados porqu stão todos dtro da msma faxa d varação, sm trazr formação ova alguma. Fgura 1 - Sstma d mdção SCADA obsrvávl assocado ao sstma d 14 barras do I. Tabla. Rsultados - Sstma d mdção SCADA Obsrvávl. Tst , , , , , , , , , , Comparado os rros médos obtdos para os tsts , vrfca-s qu a clusão da MFS 3 cotrbu para mlhora da prcsão das stmatvas. ss rsultado á ra sprado uma vz qu os tsts foram ralzados cosdrado um dsvo padrão mor para MFSs. trtato, uma obsrvação qu mrc dstaqu é qu a MFS 3 aprstou rsíduo ulo os tsts la ão é crítca para obsrvabldad do sstma, pos sm ssa mdda o sstma á é obsrvávl (sstma d mdção cosdrado o tst Isto é, sm ssa mdda, fazdo uso da prátca covcoal d adotar uma das barras do sstma como rfrêca agular, atrbudo o valor zro para o âgulo d tsão dssa barra, é possívl stmar todas as varávs d stado do sstma. A razão d ssa mdda tr aprstado rsíduo ulo os tsts é porqu para rfrêca d GPS la é "crítca", ou sa, sm ssa mdda prdríamos a rfrêca d GPS tríamos qu adotar o procdmto covcoal d utlzar uma barra do sstma como rfrêca agular. Outra obsrvação trssat é o fato d o G a mdda 3 ão tr flucado a prcsão das stmatvas obtdas. Obsrv qu os rros médos obtdos para os tsts 4.1. ( 3 sm G ( 3 com G d 30 são os msmos. A razão dsso é qu a dfção xata do valor da rfrêca d âgulo utlzada ão fluca as stmatvas. Assm, quado tmos apas uma MFS, a prsça d G ssa mdda ão va prudcar as stmatvas obtdas. Nos tsts , o rsíduo da MFS 3 s tora dfrt d zro, pos sss tsts xstm outras MFSs 3 tora-s rdudat para rfrêca d GPS. m razão dsso, os rros médos obtdos o tst ( 3 sm G são mors dos qu os obtdos o tst ( 3 com G d Sstma d mdção SCADA ão obsrvávl O sstma d mdção SCADA ão obsrvávl utlzado como bas para os tsts qu srão aalsados sta subsção é formado plas mddas lustradas a Fgura 1, com xcção das mddas d fluxo d potêca o ramo 6-5. Obsrv qu rmovdo as quatro mddas d potêca dss ramo (mddas d fluxo d potêca atva ratva os dos xtrmos do ramo o sstma s tora ão obsrvávl, aprstado duas lhas obsrvávs SCADA: Ilha 1 - formada plas barras 1,, 3, 4, 5, 7, 8; Ilha - formada plas barras 6, 9, 10, 11, 1, Através d duas MFSs d âgulo d fas d tsão é possívl torar ss sstma obsrvávl como um todo. Para sso, ssas mddas dvm sr staladas m barras d lhas SCADA dsttas (Lodo Jr. t al, 009. Por xmplo, as barras 3 (Ilha 1 14 (Ilha. Utlzado como bas o sstma d mdção SCADA ão obsrvávl dscrto acma, os tsts qu srão aalsados sta sção são os sguts: - Tst além das mddas SCADA cosdra ada a xstêca das MFSs d âgulo d fas d tsão as barras 3 ( 3 14 ( 14 ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4..1, mas cosdrado um rro d 30 m 3 ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4..1, mas cosdrado um rro d 30 m 14 ; 844

6 - Tst além das mddas SCADA cosdra ada a xstêca das MFSs d tsão odal as barras 3 ( ( d corrt da barra 14 para barra 9 (I da barra 14 para barra 13 (I ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4..4, mas cosdrado um rro d 30 m 3 ; - Tst o msmo sstma d mdção do Tst 4..4, mas cosdrado um rro d 30 m 14. A Tabla 3 aprsta os rsultados obtdos para as métrcas d dsmpho (quaçõs (17-(0 calculadas a partr das stmatvas obtdas plo stmador d stado híbrdo por MQP aprstado a sção 3.1. Mas uma vz srão omtdos os valors dos dsvos padrão porqu stão todos dtro da msma faxa d varação. Tabla 3. Rsultados - Sstma d mdção SCADA ão Obsrvávl. Tst , , , , , , , , , , , ,00885 Icalmt val dstacar qu os tsts 4..1, , as MFSs 3 14 são mddas crítcas para obsrvabldad do sstma. Pos a rmoção d qualqur uma dlas tora o sstma ão obsrvávl (Lodo Jr. t al, 009. Porém, st caso, a prsça d Gs ssas mddas afta a prcsão das stmatvas obtdas, coform podmos obsrvar comparado os rros médos para as stmatvas d âgulo d fas das tsõs odas obtdas para o tst 4..1 (MFSs 3 14 sm Gs com as obtdas para os tsts 4.. (G a MFS (G a MFS 14. Obsrv qu sss Gs ão aftam as stmatvas d magtud d tsão. al dstacar qu msmo aprstado rsíduos ulos, os Gs ssas MFSs flucam as stmatvas dos âgulos d fas. Isso acotc porqu o G m uma das MFSs d âgulo d fas d tsão va torar dscrpats os valors assumdos como rfrêca d fas para cada uma das chamadas lhas obsrvávs SCADA 1. Nos tsts 4..4, foram cluídas mas MFSs a rgão do sstma qu hava sdo dfda como Ilha obsrvávl SCADA. Dssa forma, a MFS 14 s tora rdudat, mas a MFS 3 cotua crítca (sm ssa mdda tríamos ovamt as duas lhas obsrvávs mcoadas atrormt. Fac ao xposto, m todos sss tsts a MFS 3 aprstou rsíduo ulo a MFS 14 aprstou rsíduo ão ulo. Comparado os rros médos obtdos para os tsts 4..4 (sm G 4..5 (G a MFS 3, obsrvamos qu o G a MFS crítca 3 prudca apas as stmatvas dos âgulos d fas das tsõs odas. Obsrv qu ss G ão é dtctávl, uma vz qu ssa mdda aprsta rsíduo ormalzado ulo. Por outro lado, aalsado os rros médos obtdos para os tsts 4..4 (sm G 4..6 (G a MFS 14, vrfca-s qu o G a MFS rdudat 14 afta as stmatvas d magtud d agulo d fas das tsõs odas. Como ssa mdda é rdudat, su rsíduo ão é ulo, mas ão fo o maor rsíduo ormalzado cotrado ss tst. A mdda qu aprstou o maor rsíduo ormalzado fo a MFS (r N = 3,53, qu sra rroamt dtfcada como portadora d G. 5 Coclusão Com o obtvo d cotrbur para clusão d MFSs o procsso d SP, st artgo foram vdcados dvrsos aspctos partculars do procsso d SP utlzado mddas covcoas SCADA MFSs. Para sso fo dsvolvdo aplcado, ao sstma tst d 14 barras do I, um stmador d stado híbrdo, por MQP, qu trata sss dos tpos d mddas smultaamt (dsttamt. Dtr os aspctos partculars vdcados, dstacam-s: - MFSs podm sr crítcas para rfrêca d GPS, mas ão são crítcas para obsrvabldad do sstma d uma forma gral (coform costatado a aáls dos tsts da subsção 4.1, ou sa, sm ssas mddas, fazdo uso da prátca covcoal d adotar uma das barras do sstma como rfrêca agular, atrbudo o valor zro para o âgulo d tsão dssa barra, é possívl stmar todas as varávs d stado do sstma; - Gs m MFSs crítcas podm ou ão aftar a prcsão das stmatvas obtdas. Isso va dpdr das rlaçõs d rdudâca tr todas as mddas dspoívs o sstma (mddas SCADA MFSs; - Gs m MFSs crítcas d âgulo d fas d tsão aftam a prcsão apas das stmatvas dos âgulos d fas das tsõs odas; - Gs m MFSs rdudats d âgulo d fas d tsão aftam a prcsão das stmatvas das tsõs complxas odas d uma forma gral, sto é, das stmatvas dos âgulos d fas das magtuds das tsõs odas. Agradcmtos Os autors agradcm à FAPSP ao CNPQ o apoo facro. 845

7 Rfrêcas Bblográfcas Abur, A.; xpósto, A.G. (004. Powr systm stat stmato: thory ad mplmtato. Marcl & Dkkr Publshrs, Nova York, UA. Albuqurqu, A.; Smõs-Costa, A. (01. Tratamto d rros Grossros m stmadors d stado Híbrdos Mult-stágos com Capacdad d Procssamto d Mddas Fasoras. I: XII Smpóso d spcalstas m Plaamto da Opração xpasão létrca, Ro d Jaro, Brasl (Dgtal - Artgo SP155, 10 págas. Chakrabart, S. t al. (009. Stat stmato Icludg Sychrozd Masurmts. I: I Bucharst PowrTch Cofrc, Bucharst - Romaa (Dgtal - Artgo: 9; 5 págas. Gumarãs, M. A. R.; Couto Flho, M. B.; Souza, J. C. S. (01. Utlzação d scrofasors para motoramto d stado opratvo d sstmas d potêca. I: XII Smpóso d spcalstas m Plaamto da Opração xpasão létrca, Ro d Jaro, Brasl (Dgtal - Artgo SP038, 10 págas. Korrs, G. N.; Maousaks, N. M. (011. "Stat stmato ad Bad Data procssg for systms cludg PMU ad SCADA masurmts", lsvr - lctrc Powr Systms Rsarch, 81, pag Krumpholz, G.R.; Clmts, K.A.; Davs, P.W. (1980. Powr systm obsrvablty: a practcal algorthm usg twork topology. I Trasactos o Powr Apparatus ad Systms, OL. PAS-99, N4, p , Julho - Agosto. Lodo Jr., J.B.A.; Albrto, L.F.C.; Brtas, N.G. (007. Aalyss of Masurmt St Qualtatv Charactrstcs for Stat stmato Purposs. IT Grato, Trasmsso & Dstrbuto, v. 1, p Lodo, J.B. A.; Prt, S. A. R.; Bdto, R. A. S.; Brtas, N. G. (009. Rdudacy ad Obsrvablty Aalyss of Covtoal ad PMU Masurmts. I Trasactos o Powr Systms, v. 4, p Phadk, A.G.; Thorp, J.S.; Karm, K.J. (1986. Stat stmato wth phasor masurmts. I Trasactos o Powr Systms, ol. 1, No. 1, p Schwpp, F.C. t al (1970. Powr Systm Statc Stat stmato, Part I, II, ad III, I Trasactos o Powr Apparatus ad Systms, ol. PAS-89, No.1, Jauary, pp Thorp, J.S.; Phadk, A.G.; Karm, K.J. (1985. Ral tm voltag-phasor masurmts for statc stat stmato. I Trasactos o. Powr Apparatus ad Systms, ol. PAS-104, No. 11, p , Yag, P.; Ta, Z.; Wsl A., (013. Powr Systm Stat stmato Usg PMUs Wth Imprfct Sychrozato. I: I Trasactos o powr systms, vol. 8, Novmbro. Zhou, M; Cto,.A.; Thorp, J.S.; Phadk, A.G. (006. A Altratv for Icludg Phasor Masurmts Stat stmators. I Trasactos o Powr Systms, ol. 1, No. 4, p Zhu, J.; Abur, A. (007. ffct of Phasor Masurmts o th Choc of Rfrc Bus for Stat stmato. I: Procdgs of th I Powr grg Socty Gral Mtg. 846