Estudos Preliminares de Identificação de um Sistema de Frenagem para Trens Metropolitanos de Tração Elétrica

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1 Estudos Prlars d Idtfcação d u Ssta d Frag para rs Mtropoltaos d ração Elétrca Rodrgo A. Rcco 1, Marcus V. d Paula 1, Luz A. Corrêa Júor 1, Rou Y. ada 1, hago L. Daa 1 (1) Dpto d Eghara Elétrca, Isttuto d Cêcas Exatas Aplcadas, Uvrsdad Fdral d Ouro Prto, Rua 37, Nº 115, Loada , João Molvad, Mas Gras (Brasl) (rcco@dca.ufop.br) RESUMO Est trabalho abrag ua rvsão acrca d város étodos stocástcos d dtfcação d sstas u studo prlar d aplcação dos sos u ssta d frag d trs tropoltaos da cdad d Blo Horzot Mas Gras. Ruído d procsso dção fora adcoados aos dados grados plo odlo físco, a f d vrfcar a robustz co rlação ao ruído d étodos d dtfcação. as étodos utlza rcursos aproprados para lvar cosdração o ruído, dssa fora, rduzr sus ftos sobr o odlo a sr dtfcado. Aplcara-s quatro étodos d dtfcação d sstas, a sabr: íos quadrados (MQ), íos quadrados stddos (MQE), íos quadrados gralzados (MQG) íos quadrados rcursvos (MQR). As rpostas obtdas plos étodos fora coparadas co o odlo proposto por o d ídcs d dspho, tas coo, raz do rro quadrátco édo (RMSE) varâca tr dos sas (VAF). Ass, dtr os odlos obtdos plos étodos tstados, chgou-s a coclusão qu o odlo qu lhor caractrzou a dâca d frag dos trs d tração létrca fo o obtdo plo MQR. INRODUÇÃO Nas grads rgõs urbaas, od a dada por os d trasport coltvo é alta, a prsça dos trs tropoltaos (ou trôs) s tora dspsávl. Nss stdo, studar altratvas para o dsvolvto d dspostvos fcts para st tpo d trasport é ua fort otvação, prcpalt quado s trata d aspctos coôcos, d sguraça d coforto aos usuáros dos trôs. Ass, dtr o studo d dspostvos co aor fcêca, o studo do ssta d frag d trs v dsprtado u aor trss por algus psqusadors. Pos pod sr ua lhora portat, tato para os passagros quato para a prsa d trasport. Sgudo Nascto (01), alé d garatr coforto sguraça aos usuáros, vtado ovtos bruscos o oto da partda/frag, pod-s dtrar, a partr d u odlo, étodos fcts d aplcação para a rga létrca grada pla frag dâca do ssta. Sdo ass, st trabalho aborda u studo prlar d aplcação d étodos d dtfcação u ssta d frag d trs tropoltaos. O odlo cosdrado st studo é basado os trs tropoltaos da cdad d Blo Horzot, Mas Gras, qu tê coo prsa gstora a Copaha Braslra d rs Urbaos (CBU). Iflzt, os dados ras obtdos o procsso ão fora dspoblzados por qustão d sguraça prsaral. Dst odo, é utlzado coo rfrêca o odlo atátco proposto por Nascto (01). Dvs rssaltar qu a cotrbução dst trabalho stá o studo aplcação dos étodos d

2 dtfcação b coo a dfção d qual étodo utlzar para cada tpo rro/ruído aprstado os dados. A rprstação atátca obtda por Nascto (01) por o da físca do procsso dscrv d fora satsfatóra o coportato da vlocdad da coposção d vículos (dos carros otors dos carros rboqus) fução da corrt d aradura aplcada os otors d tração. Através dss odlo, qu é ão lar aprsta ua rsposta slhat a u ssta d prra ord para ua dtrada faxa d opração, são xtraídos os dados cssáros para ralzar a dtfcação por o d quatro étodos stocástcos: íos quadrados (MQ), íos quadrados stddos (MQE), íos quadrados gralzados (MQG) íos quadrados rcursvos (MQR). OBENÇÃO DO MODELO SIMULADOR DO PROCESSO RAÇÃO-FRENAGEM Coo fora d dscrvr o coportato dâco d u UE, Nascto (01) propôs u odlo cotíuo, basado a físca do procsso, qu lva cosdração os sforços rsstts sforços d tração da áqua. Est tpo d odlag é doada odlag caxa-braca (Garca, 009) forc odlos basados as ls da físca qu rg o fôo qustão. E utos casos, o dsvolvto aalítco d odlos é ua tarfa dfícl d loga duração. Ass, o odlo fal, obtdo a partr das odlags parcas (Nascto, 01), é xposto a quação 1. Dtra-s, coo trada do ssta, a corrt d aradura CC dos otors d tração ( a ) coo saída a vlocdad da coposção ( v ). Isto faz co qu o odlo sja oovarávl, tdo ua úca saída ua úca trada (Agurr, 007). As das varávs rprstadas a quação dfrcal são costats, cujos valors sgfcados stão xpostos a tabla 1. at 4,9b 3 dv (( A Bv Cv )) l [( Ar Brv) ( Crt Crd ) v ] v g 10 ) 1,1 (1) r dt abla 1. Costats do odlo d frag do trô. Rtrado d Nascto (01). Costat Sgfcado Valor Udad Costat d torqu do otor 6, t r A B Rao édo do rodro Costat A - carro otor Costat B - carro otor 9,7 1,5, [] 10 [N/t] 4 10 [N/(/h)/t] Núro d otors da coposção 8 - Massa dos carros otors 119 [t] j A r B r C rt Costat A - carro rboqu Costat B - carro rboqu Costat C - carro rboqu trasro 1,89 1,37 8,48 10 [N/t] 4 10 [N/(/h)/t] 9 10 [N/(/h) /t]

3 v Massa dos carros rboqus 8, 1 [t] b Btola da va 3 1,6 10 [] Rao da curva 9 1,0 10 [] Massa da coposção 01, 1 [t] g Aclração da gravdad 4 7,56 10 [/h ] Iclação da va 0 [ ] Outro aspcto portat dz rspto à ão lardad do ssta, qu pod sr vsto plo tro quadrátco a varávl vlocdad a quação 1. A f d vrfcar grafcat sta ão lardad, aplcara-s dos dgraus d apltuds dfrts ao ssta. A fgura 1 ostra qu o ssta rspodu d foras dsttas às tradas, o qu ão acotcra s o odlo foss lar. Apsar do coportato ão lar, pod-s cosdrar qu ua pqua rgão d opração o ssta pod sr aproxado por u odlo lar. Sdo ass, srão obtdos odlos lars para o ssta d frag. Dv-s rssaltar qu os odlos lars utlzados são d trss para aplcaçõs d cotrol, por sso a scolha dos sos. MEODOLOGIA Fg. 1. Rsposta do ssta d frag d trs s ruído. E prto é ostrada a trada, rprstada pla corrt d aradura. E azul é aprstada a saída, rprstada pla vlocdad dsvolvda pla coposção. Dv-s vrfcar qu fo cosdrado qu a corrt a vlocdad ão podra assur valors gatvos. abé é ostrado o gráfco à squrda do traço (- -) vrlho os dados utlzados para dtfcação à drta os dados utlzados para valdação. Método Dos Míos Quadrados (MQ) E 183 Gauss publcou o su grad trabalho hora cobatos obsrvatou rrorbus us oboxa (A ora para a cobação d obsrvaçõs, qu stão lgadas co os íos rros possívs) para coduzr o su trabalho d prdção das órbtas dos platas. Sgudo Hsa (1977), a tora d íos quadrados fo dsd tão, torado-s a prcpal

4 frrata para a obtção d parâtros a partr d dados xprtas (Bradolt, 00). A sgur, srá ralzada ua abordag atátca da todologa dos íos quadrados, d acordo co Bradolt (00). Cosdrado ua varávl y qu stá lart rlacoada co u cojuto d varávs x, sdo qu x x x... x ], t-s: y x x [ 1 x o qual [... 1 ] é u cojuto d parâtros costats. Alé do as, y é ua fução vtoral, y :. Assu-s qu o vtor é dscohcdo dsja-s star sus valors por o das varávs x y. Assu-s u cojuto d potos obsrvados d x y, os stats d tpo dados por t 1, t,..., t dota-s u cojuto d ddas dados por y () x ( ), x ( ),..., x ( ), 1,,...,,. Ass, t-s u cojuto dado por 1 quaçõs lars: y ) x ( ) x ( )... x ( ), 1,,..., (3) ( 1 1 O ssta d quaçõs (3) pod sr scrto a fora atrcal, da sgut fora: () Y X sdo X. Ass, rscrvdo (4) (4) Y y(1) () y ; y( ) X x1 (1) x1 () x1 ( ) x(1) 1 x () ; x( ) (5) S X ão é sgular, tão pod sr calculado por: ˆ X 1 Y (6) 1 qu, X é a vrsa da atrz X ˆ é o valor stado d. D acordo co Agurr (007) s, t-s u ssta d quaçõs sobrdtradas, ou sja, d (5) 1 X, Y 1. Ass, coo X ão é quadrada, dv-s ultplcar abos os lados d (4) por atrz quadrada, t-s X. Ass coo o produto d ua atrz por sua trasposta é ua ˆ ( X X ) 1 X Y (7)

5 O sgut probla pod sr carado coo u caso d otzação, od dv-s zar o rro tr o odlo os dados ajustados y a partr d, ass pod-s scrvr: y X ˆ (8) qu. Ass, a zação da fução custo dada por (9), à partr d (8), forc o valor d ˆ qu za o soatóro do quadrado dos rros, d acordo o rsultado obtdo (7). J MQ 1 ( ) Método dos Míos Quadrados Estddo (MQE) A polarzação do stador d MQ surg do fato d xstr corrlação tr o vtor d rsíduos a atrz d rgrssors. Rprstado quação atrcal (8) coo, y qu é o vtor d rros da quação d rgrssão pod sr chaado d ruído é a 1 atrz d rgrssors. (10) (Agurr, 007), y braco, (9) (10). Ua fora d vtar a polarzação é trasforar a atrz d rgrssors stdda, o ovo vtor d parâtros sdo. Ass, stador d íos quadrados stddo cotora o probla d polarzação dos parâtros acrsctado à atrz d rgrssors a part odlada do ruído. Etão, a ova atrz d rgrssors srá coposta por: ] [ sdo a atrz d rgrssors qu coté os as rgrssors da saída), a atrz qu coté os y (11) y (1) tros d procsso (rgrssors d trada p tros d ruído. Dv sr otado qu coo é ua varávl alatóra braca, a quação (11) ão stá corrlacoado co. Ass, garat-s qu o stador srá ão polarzado a stação d ˆ srá dada, através d u procsso tratvo, por: ˆ [ ] 1 y Sdo o ruído ua gradza qu ão pod sr dda, a costrução da atrz valors stados do ruído, dtrados por: ( ) y ˆ (13) é fta co (14)

6 sdo qu dca o úro d traçõs do algorto MQE. No prro passo, 1 utlza-s o stador d MQ covcoal. Para vrfcar a covrgêca pod-s otorar a varâca dos rsíduos ou o dos parâtros stados a cada tração. Para s aplcar o MQE dv sr otado qu part-s do prssuposto d qu a strutura do odlo b coo a do ruído tha sdo scolhdas o prro oto. Alé do as, para a sulação do odlo dv-s dsprzar os tros d ruído. Método dos Míos Quadrados Gralzados (MQG) Outra ara d lar a polarzação é fltrar o vtor d rro orgal d fora qu (Agurr, 007): Q sja braco. S Q Qy Q Q y é ua atrz qu satsfaz (15) tão, Sja R cov[], atrz d covarâca do ruído, tão sétrca, sdfda postva co objtvo d torar cov[ ] QRQ R Q 1 I. E qu Q 1 Q Q R cov[ ] QRQ é a varâca do ruído braco, portato: Ass a statva d MQ d a partr das gradzas fltradas é: ˆ 1 [ ] y ˆ MQG MQG [ R 1 ] 1 R 1 y (15) (16). Ada, cosdrado R u ruído braco, t-s qu Da quação (18) pod-s prcbr qu o stador d MQG cohcdo, tabé coo stador d Marov, é o stador d Míos Quadrados Podrados (MQP) quado a atrz d psos é 1 R. Coo a fltrag por Q tora o ruído braco, vtado ass a polarzação dos sas volvdos, o fltro assocado srá chaado d fltro dscorrlacoador (Agurr, 007). O uso d (18) é vávl pos R ão é cohcda, a prátca utlza-s algu tpo d statva. Alé do as, coo R sdo oralt grad, a statva d sua vrsa tora a atrz d rgrssors al codcoada. Ua altratva ctada Agurr (007) é star o fltro dscorrlacoador d ruído d ara tratva. Ass, o prro oto após star os parâtros dos rgrssors para os tros d trada saída por MQ covcoal, são calculados os rsíduos tr a trada saída do odlo stado. Por f é ajustado u odlo autorgrssvo usado o stador MQ covcoal para sts rsíduos. O fltro dscorrlacoador d ruído da tração são os rgrssors stados do ruído. Co sso, basta fltrar as sérs d trada d saída até obtr covrgêca. Na prátca é sufct ralzar d 3 a 5 traçõs para atgr a covrgêca. (17) (18)

7 Método dos Míos Quadrados Rcursvos (RMQ) Cosdrado outra stuação qu toda a assa d dados ão as stja dspoívl ats d s star os parâtros, ou sja, a cada príodo d aostrag u ssta dspoblz dados corrspodts àqul stat. Nst caso o uso d téccas d stação rcursvas é altat acoslhávl. Métodos d stação rcursva d parâtros são téccas qu aprsta u procsso squcal d dados. Outra altratva ao xplo dado aca é rcorrr a stação off-l, st caso dvra s surar u cojuto d dados para prossgur co a stação batlada. Cotudo, ua vz qu o ssta possa varar co o tpo fução do aparcto d ão lardads, coo dsgasts, falhas ou saturaçõs, dv-s usar téccas rcursvas, para stação o-l, dos parâtros, coo o stador d íos quadrados rcursvos (MQR). Dv-s rssaltar qu ão cssarat o stador d MQR prcsa sr utlzado tpo ral, alé do as, por ão sr cssáro otar a atrz d rgrssors, os étodos rcursvos pod sr úts a rsolução d problas uércos, causados por u au codcoato dstas atrzs, cuja solução batlada sra dfícl. No cotxto d stação rcursva, é trssat xprssar ˆ ˆ ˆ fução do últo valor stado 1. dca o vtor d parâtros stado a tração. Alé dsso, a ova statva dv corporar a foração atualzada qu v a dção y (), o stat. Ass, propõ-s (Agurr, 007): ˆ ˆ J 1 K y( ) Est procdto é doado d atualzação rcursva J K 1 (19) são atrzs qu dtra ua boa statva para ˆ. Ipodo-s qu o squa d atualzação rcursva dva sr ão polarzado, t-s qu E ] atátca), ass a quação (19) pod sr rscrta coo: ˆ ˆ K ( y( ) ˆ 1 1 ) ˆ ( E[] [ spraça qu passa a sr ão as ua atrz s u vtor d rgrssors. A parcla parêtss d (19) é cohcda coo ovação é o rro d prdção do odlo ao prdzr a saída o stat. A quação (19) rvla a tapa d stação dos parâtros do algorto d MQR. As tapas ord aproprada do algorto d MQR são, (0)

8 K P ˆ ˆ P P 1 P qu K 1 P ( y( ) ˆ 1 ) K P 1 cov[ ˆ ] é a atrz d covarâca calculada a tração. É cou calzar o algorto co u vtor d parâtros ulo co ua atrz d covarâca grad, 3 7 tpcat I 10 P I 10. Sdo I ua atrz dtdad. Nos casos qu 0 s tha u cohcto prévo dos valors parâtros (possívl stação batlada), tas valors pod sr utlzados para calzar o algorto rcursvo co a vatag d aclrar a covrgêca dos parâtros atualzados (Agurr, 007). RESULADOS Os dados d trada saída s ruído são aprstados a fgura 1. Os dados scolhdos para a dtfcação stão coprddos tr aostras para valdação tr aostras, à squrda à drta do traço (- -) vrlho a fgura 1, rspctvat. A f d coparar a robustz dos étodos MQ, MQE, MQG MQR quado sujtos à ruído d éda óvl auto rgrssvos, fora gradas 50 squêcas d ruído braco co éda ula dsvo padrão gual a 100. Os algortos fora tstados 50 vzs para cada ralzação d ruído braco, AR MA, grados adcoados aos dados do ssta. Fo atda a rlação sal/ruído d aproxadat / 100 s r, outras palavras, a apltud do ruído é d crca d 10 % do sal d saída. O ruído MA srdo aos dados aprsta a sgut quação: (1) ( ) 0,8 ( 1) ( ) u u () qu, é ruído colordo do tpo MA é ruído braco ou gaussao. u O ruído do tpo AR srdo ao ssta possu a sgut quação d rgrssão: ( ) 0,8( 1) ( ) u (3) qu, é ruído colordo do tpo AR é ruído braco ou gaussao. u Os tros do odlo d rgrssão fora scolhdos basados o trabalho d Nascto (01) pod sr vsto a quação (4). y ) a y( 1) a y( ) b u( 1) b u( ) (4) ( 1 0 1

9 E qu, u é sal d trada (corrt d aradura) y é sal d saída (vlocdad). Sdo ass, tos 4 tros d procsso para todos os étodos abordados. Para os étodos d MQE MQG utlzou-s 4 tros d ruído 10 traçõs para covrgêca. Os parâtros stados éda para as 50 ralzaçõs d ruído para cada tpo d ruído adcoado aos dados do ssta são ostrados a tabla abla : Parâtros édos stados d dados cotaados 50 ralzaçõs. Ruído do tpo braco (BR), do tpo éda óvl (MA), aplcados à saída, do tpo AR aplcado ao ssta. (M) é o étodo utlzado. M Parâtros (RB) Parâtros (MA) Parâtros (AR) a 1 a b 0 b 1 a 1 a b 0 b 1 a 1 a b 0 b 1 MQ EMQ GMQ RMQ Para quatfcar o dspho dos odlos obtdos utlzara-s os ídcs RMSE (Root Ma Squar Error - Raz Quadrada do Erro Médo Quadrátco) VAF (Varac Accoutd For Varâca Etr Sas) (Vrhag Vrdult, 007). Os ídcs d dspho RMSE VAF dos odlos stados são rsudos a tabla 3. Dv-s rssaltar qu os dados utlzados a valdação por sts ídcs cosst a sguda tad dos dados aprstados a Fgura 1. Ests ídcs d dspho são dados são dados plas quaçõs 5 6: RMSE N obs 1 N ( y( ) yˆ( )) obs 1 ( y( ) y) (5) VAF ( y yˆ) 100% ( ) y 1 (6) abla 3: Coparação dos ídcs d dspho (RMSE VAF) dos odlos obtdos plos étodos d MQ, MQE, MQG MQR. Os dados fora corropdos co ruído braco (BR), co ruído éda óvl (MA) co ruído autorgrssvo (AR). Método RMSE BR VAF BR Ídcs d Dspho RMSE MA VAF MA RMSE AR VAF AR MQ MQE MQG MQR

10 Aalsado a tabla 3, vrfca-s qu o MQR fo o qu obtv lhor rsultado. Est rsultado prlar ra d s sprar tdo vsta qu o ssta é ão lar, portato, vara o tpo. Ua altratva para lhorar st rsultado sra utlzar o MQR co fator d squcto. Alé dsso, apsar do MQR tr dspho supror, aalsado o rsultado dos outros étodos, ão s pod dscartar o uso dos sos. CONCLUSÕES Nst trabalho prlar, fora studados aplcados étodos stocástcos d dtfcação u ssta sulado d frag d trs tropoltaos. Por o d ídcs d dspho pod-s vrfcar as rspostas d odlos obtdos plos étodos d íos quadrados (MQ), íos quadrados stddos (MQE), íos quadrados gralzados (MQG) íos quadrados rcursvos (MQR) co ruído do tpo braco, MA AR. Ests rsultados fora coparados co o do odlo proposto por Nascto (01), ua vz qu ão s dspuha dos dados ras do ssta d frag. Por o dsta aáls, dtrou-s qu o lhor odlo ajustado fo obtdo plo étodo dos íos quadrados rcursvos, qu aprstou ua aor fcêca os três cáros studados. Novas sulaçõs b coo outros étodos dv sr aplcados a st ssta a f d aprofudar os studos a odlag d tração/frag trs tropoltaos. abé, pod-s utlzar os odlos obtdos ss trabalho para projtar cotroladors lhorar o dspho dsta plata. Alé dsso, o futuro, tsts platas ras dv sr ralzados. AGRADECIMENOS Os autors gostara d agradcr a Uvrsdad Fdral d Ouro Prto por todo suport facato prstado o dsvolvto dst trabalho. REFERÊNCIAS Agurr, L. A. Itrodução à Idtfcação d Sstas: éccas Lars Não Lars Aplcadas a Sstas Ras. 3ª Edção. Blo Horzot. Edtora UFMG (007). Bradolt, H. G. Sulação d Escoato dutos por Caractrzação d Evtos. Dssrtação d Mstrado. Uvrsdad Fdral d Sata Catara. Floraópols (00). Garca, C. Modlag sulação d procssos dustras d sstas ltrocâcos. Edusp, São Paulo, ª dção (009). Hsa, C., Syst Idtfcato, D. C. Hath ad Copay, Estados Udos, Nascto, P. C. Ssta d Cotrol d Frag para rs Mtropoltaos d ração Elétrca. Dssrtação d Mstrado. Uvrsdad Fdral d Mas Gras. Blo Horzot (01). Vrhag, M. Vrdult, V. Fltrg ad Syst Idtfcato: A Last Squars Approach. Cabrdg Uvrsty Prss (007). acsso 13/09/013.

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