MAURÍCIO KOUBAY DO AMARAL APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA NA ANÁLISE DAS OBRIGAÇÕES CONDICIONAIS DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA

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1 MAURÍCIO KOUBAY DO AMARAL APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA NA ANÁLISE DAS OBRIGAÇÕES CONDICIONAIS DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA Dssrtação aprstada como rqusto parcal à obtção do grau d Mstr m Cêcas, Curso d Pósgraduação m Métodos Numércos m Eghara Programação Matmátca, Stors d Tcologa d Cêcas Exatas, Uvrsdad Fdral do Paraá. Ortador: Prof. Dr. Jar Mds Marqus CURITIBA 006

2 TERMO DE APROVAÇÃO MAURÍCIO KOUBAY DO AMARAL APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA NA ANÁLISE DAS OBRIGAÇÕES CONDICIONAIS DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA Dssrtação aprstada como rqusto parcal à obtção do grau d Mstr o Curso d PósGraduação m Métodos Numércos m Eghara Programação Matmátca, Stors d Tcologa d Cêcas Exatas, da Uvrsdad Fdral do Paraá, pla sgut baca xamadora: Ortador: PROF. D.Sc. Jar Mds Marqus Programa d PósGraduação m Métodos Numércos m Eghara, UFPR. PROF. D.Sc. Jar Mds Marqus Programa d PósGraduação m Métodos Numércos m Eghara, UFPR. PROF. Dr. Máro Romro Plgr d Souza Ctro Uvrstáro Bom Jsus. Curtba, 0 d julho d 006.

3 DEDICATÓRIA A Dus. À mha Famíla. A mus Amgos.

4 AGRADECIMENTOS A Dus, plo dom da vda. Ao Profssor Jar Mds Marqus, pla ortação, plo xmplo, pla cofaça pla amzad. Aos mus Pas: João Mds do Amaral Aracy Koubay do Amaral, plos xmplos d força bravura para frtar stuaçõs dfícs, pla coduta carátr smpr pautados a rtdão. Aos mus rmãos: Tataa Murlo, plo apoo os momtos mportats dsta camhada. Ao mu sobrho João Vtor, plas algras brcadras as horas d dscotração. A mha cuhada Tatly, plos sclarcmtos dos Programas do Govro Fdral plos mpréstmos dcas d lvros da ára. Aos compahros do mstrado, Loardo, Marcos, Rcardo, Robrto Roaldo, um agradcmto spcal por starm smpr m ctvado. A UTFPR, m spcal a coordação do curso d Sstma d Iformação da Udad d Pota Grossa, plo apoo oportudad. Ao compahro amgo Graldo Rathum plo apoo os momtos dfícs dsta camhada. A Scrtara da Craça Ação Socal do Mucípo d Tbag, Lla Lora Satos Schrabr, plo forcmto do baco d dados. v

5 SUMÁRIO LISTA DE QUADROS... v LISTA DE TABELAS... v LISTA DE FIGURAS... x LISTA DE ABREVIATURAS E LISTA DE SIGLAS...x RESUMO... x ABSTRACT... x INTRODUÇÃO.... PROBLEMA.... OBJETIVOS Objtvo Gral Objtvos Espcífcos ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO...6 REVISÃO DA LITERATURA...7. PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA Hstórco O Programa Bolsa Famíla a Trasfrêca d Rda Públco Alvo Rcursos Maual d Prchmto dos Formuláros do Cadastramto Úco Parcras Assocaçõs Algus Rsultados Alcaçados plo Programa Bolsa Famíla...5. ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Itrodução Estatístcas Dscrtvas T DE HOTELLING Itrodução ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Itrodução Compots Prcpas Populacoas Compots Prcpas da Amostra Crtéros para dfção do úmro d Compots Prcpas Extraídas ANÁLISE DISCRIMINANTE Itrodução Sparação Classfcação para Duas Populaçõs Método d Fshr para Duas Populaçõs REGRESSÃO LOGÍSTICA Itrodução Modlo d Rgrssão Lar Múltplo Itrodução Estmatvas dos Parâmtros d Acordo com o Método dos Mímos Quadrados A Trasformação d Logt Modlo d Rgrssão Logístca Modlo d Rgrssão Logístca Smpls Modlo d Rgrssão Logístca Múltplo AVALIAÇÃO DA FUNÇÃO DE CLASSIFICAÇÃO...5 v

6 .5. Crtéro TPM (Total Probablty of Msclassfcato) Abordagm d Lachbruch MATERIAL E MÉTODOS CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA E DAS VARIÁVEIS APLICAÇÃO DOS MÉTODOS PROPOSTOS RECURSOS UTILIZADOS RESULTADOS RESULTADOS Rsultados da Aáls Estatístca dos Dados Rsultados da Fução Dscrmat Lar d Fshr Rsultados do Modlo d Rgrssão Logístco Múltplo...68 CONCLUSÃO...70 REFERÊNCIAS...73 APÊNDICES...7Erro! Idcador ão dfdo. ANEOS...0 v

7 LISTA DE QUADROS QUADRO.. DEMONSTRATIVO DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA POR UNIDADE DE FEDERAÇÃO...7 QUADRO.. DEMONSTRATIVO DA TRANSFERÊNCIA DE RENDA ÀS FAMÍLIAS DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA POR UNIDADE DE FEDERAÇÃO...8 v

8 LISTA DE TABELAS TABELA.5. MATRIZ DE CONFUSÃO...53 TABELA.5. TABELA REFERENTE AOS RESULTADOS DO TESTE T DE HOTELLING...6 TABELA3.5.3 RESULTADOS DO TESTE DESCARTE DE VARIÁVEIS...63 TABELA4.5.4 PROPORÇÃO DE VARIÂNCIA EPLICADA PELOS AUTOVALORES DA MATRIZ CORRELAÇÃO...65 TABELA5.5.5 COEFICIENTES ESTIMADOS DA FUNÇÃO DISCRIMINANTE LINEAR DE FISCHER...66 TABELA6.5.6 RESULTADOS DE CLASSIFICAÇÃO PARA A FDLF...67 TABELA7.5.7 RESULTADOS DE CLASSIFICAÇÃO PARA A FDLF UTILIZANDO ABORDAGEM DE LACHENBRUCH...67 TABELA8.5.8 COEFICIENTES ESTIMADOS DO MRLM...68 TABELA9.5.9 RESULTADOS DE CLASSIFICAÇÃO PARA O MRLM UTILIZANDO ABORDAGEM DE LACHENBRUCH...69 v

9 LISTA DE FIGURAS FIGURA FIGURA FIGURA3 FIGURA4 FIGURA5 FIGURA6.5. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DAS COMPONENTES PRINCIPAIS REPERSENTAÇÃO GRÁFICA DO SCREE PLOT GRÁFICO DA FUNÇÃO SIGMÓIDE ASSIMÉTRICA CAIA DE DIÁLOGO PARA O TESTE T DE HOTELLING DESCARTE DE OUTLIER VIA ESCORES DAS COMPONENTES PRINCIPAIS AUTOVALORES DAS COMPONENTES PRINCIPAIS...64 x

10 LISTA DE ABREVIATURAS E LISTA DE SIGLAS ADLF Bd BNDES CadÚco CEF CGI CMI CRD EAM ECA FBP FDLF FE FNBP CGPAN GI IMG LOAS MDS MRLM NPVR PBF PPGF pop pop pop_a_d pop_a_d RC RL Sast SE SENARC SETP SMT TDF TD TRF Aáls Dscrmat Lar d Fshr Baco Itramrcao d Dsvolvmto Baco Nacoal d Dsvolvmto Ecoômco Socal Cadastramto Úco Caxa Ecoômca Fdral Coslho Gstor Itrmstral Ctro d Mída Idpdt Esposo ou compahro rsd o domcílo Amamtado Estatuto da Craça do Adolsct Famílas bfcáras do Programa Fução Dscrmat Lar d Fshr Frqüta scola Famílas ãobfcáras do Programa Coordação Gral da Polítca d Almtação Nutrção Grau d Istrução S grávda, formar mês d gstação L Orgâca da Assstêca Socal Mstéro d Dsvolvmto Socal Combat à Fom Modlo d Rgrssão Logístco Múltplo Númro d Pssoas qu vvm da rda dsta famíla Programa Bolsa Famíla Partcpa d algum programa do Govro Fdral Bas d dados das Famílas bfcáras Bas d dados das Famílas ãobfcáras Bas d dados das Famílas bfcáras após dscart d varávs Bas d dados das Famílas ãobfcáras após o dscart d varávs. Raça/Cor Rgrssão Logístca Scrtara da Craça Ação Socal da Prftura Mucpal d Tbag Sér Escolar Scrtara Nacoal d Rda d Cdadaa Scrtara d Estado do Trabalho, Emprgo Promoção Socal Stuação o mrcado d trabalho Total da Dspsa Famlar Tm algum tpo d dfcêca Total da Rda Famlar x

11 RESUMO No prst studo, aplcous téccas statístcas multvaradas aos dados d famílas cadastradas o Programa Bolsa Famíla do mucípo d Tbag, a fm d laborar um strumto d alocação qu ajudass o cotrol dos cadastros das Famílas do Programa. Os rsultados cotrados com a aplcação dos modlos statístcos foram prparados através do aplcatvo Excl do softwar MATLAB. A mtodologa adotada cas com a aplcação do tst T d Hotllg, od s tsta a xstêca d dfrças statístcas tr os grupos d famílas bfcáras ãobfcáras do Programa. Passado, m sguda, ao dscart d outlr, qu faz a vrfcação das famílas qu possum dados cadastrados advrsos dos dmas. Já o dscart d varávs usado a sqüêca utlza a técca d Compots Prcpas. Após o studo crtroso o cojuto d dados, cotrams duas fuçõs dscrmats. Uma através da aáls da Fução Dscrmat Lar d Fshr a outra da aáls do Modlo d Rgrssão Logístco Múltplo. O ajust do modlo fo fto com bas os stmadors d máxma vrossmlhaça obtdos através do método d Lvbrg Marquardt. As duas fuçõs d classfcação alocam ovos cadastros m um dos grupos préstablcdos. Os rsultados cotrados com a aplcação dos coctos gram formaçõs cssáras para a cração d uma polítca socal para laboração d programas socas qu vham somar aos sforços do Govro Fdral a trasfrêca d rda. Com o surgmto das fuçõs d classfcação, houv a cssdad d um cocto qu avalass as msmas, sdo st dsvolvdo através da abordagm d Lachbruch, cotrado a probabldad d classfcação corrta d 78,4 79,6%, rspctvamt. Palavraschav: Programa Bolsa Famíla, Aáls Estatístca Multvarada, Método d LvbrgMarquardt, Abordagm d Lachbruch. x

12 ABSTRACT I ths study, multvarat statstcs tchqus wr appld to th rgstrd famls data from th Famly Allowac Program Tbag Cty, ordr to laborat a allocato strumt to hlp to cotrol th famls rgstrs from th Allowac Program. Th foud rsults wth th applcato of th statstcal modls had b prpard through th applcatory Excl ad of softwar MATLAB. Th adoptd mthodology, s tatd wth th applcato of th Hotllg T tst, whr f t tsts th xstc of statstcs dffrcs amog th groups of bfcary famls ad obfcary famls from th program. Th t was usd th outlr dsposal, whch vrfs th famls that hav dffrt rgstrd data from th othrs. But th dsposal of varabls usd th squc uss th Ma Compots Tchqu. Oc th data has b carfully aalyzd thr wr foud two Dscrmat Fuctos. O was foud by th aalyss of Fshr s Lar Dscrmat Fucto ad th othr by th Multpl Logstc Rgrsso Modl. Th modl adjustmt was do basd o th stmators of maxmum vrosmltud whch wr foud by LvbrgMarquardt Mthod. Both classfcato fuctos put w rgstrs to th prstablshd groups. Th rsults foud by th applcato of th cocpts gv us th cssary formato to crat a socal polcy to laborat socal programs that wll b addd to th Fdral Govrmt s fforts rlatd to th com trasfrc. Th apparac of th classfcato fuctos thr was th d of a cocpt whch could valuat thm ad that was dvlopd by th Lachbruch approachg. Th Lachbruch approachg foud th rght classfcato probablty of 78,4 ad 79,6%, rspctvly. Ky Words: Famly Allowac Program, Aalyss Multvarat Statstcs, Lvbrg Marquardt Mthod, Lachbruch Approachg. x

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14 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO. PROBLEMA D acordo com a Agêca Folha, O Coslho d Acompahamto Promoção Socal do Bolsa Famíla o mucípo d Mahuaçu (MG, 87 km d Blo Horzot) dtfcou 300 famílas qu stavam rcbdo rrgularmt o bfíco. Foram dscobrtos bfcáros qu tham carros, motos até fazdas. Sgudo o st da Scrtara d Estado do Trabalho, Emprgo Promoção Socal (SETP), O Mstéro do Dsvolvmto Socal Combat à Fom (MDS) stão promovdo, a partr dst sgudo smstr d 005, a dsctralzação da Gstão d Bfícos do Programa Bolsa Famíla. Atualmt, é a SENARC qu ralza as atvdads d bloquo, dsbloquo caclamto d bfícos, a partr da solctação do prfto ou do gstor mucpal do Bolsa Famíla. Esta mdda prmtrá aos gstors mucpas do programa admstrar, m sua própra cdad, a trasfrêca d rda às famílas partcpats do programa. D acordo com o st do Grupo Baco Mudal, 7 d juho d 004 A Drtora Excutva do Baco Mudal aprovou hoj um mpréstmo d US$ 57, mlhõs para apoar o programa d trasfrêca d rda famlar do Govro braslro, o Bolsa Famíla.

15 E ada sobr o msmo rfrcal, tms: O apoo do Baco ao programa srá dvddo m duas parts. A Fas I (do sgudo smstr d 004 até o fal d 006), apoada plo mpréstmo d US$ 57, mlhõs aprovado hoj, abragrá a tapa d trasção, tdo como foco a cosoldação dos quatro prcpas programas d trasfrêca codcoal d rda (Bolsa Escola, Bolsa Almtação, Cartão Almtação AuxíloGás) o aprmoramto da arquttura básca do programa Bolsa Famíla. A Fas II (00708), qu srá apoada por um sgudo mpréstmo, partrá dssas bass para cosoldar ada mas a rd d protção socal aprofudar as mlhoras téccas. O govro braslro stá gocado com o Baco Itramrcao d Dsvolvmto (BID), a cocssão d um facamto d US$ 00 mlhõs para capactação profssoal d pssoas qu stão sdo bfcadas plo Bolsa Famíla. Como cta Carlos Galvs m rlação à Ecooma Justça Socal: Os qu dspõm d rcursos, cudam d s msmos. Aos qu ão dspõ, para lvar um mímo d vda humaa dct, com sus famlars, o Estado tm a obrgação d forcrlhs os rcursos para tal, sobr tudo para qu, pla ducação plo xrcíco da lbrdad, s vadam da alação, plas vas qu a dmocraca socdad abrta lhs abr m todas as faxas da vda humaa. Trabalhos dsvolvdos sta ára srão úts para auxlar a mplatação, admstração cotrol do PBF. A procupação cotras o dsvolvmto do PBF, comçado pla dsctralzação d podrs o vstmto qu o Govro Fdral studa vstr. Para dmur a procupação com st problma, fazs a aplcação dos coctos das téccas statístcas multvaradas o modlo d fucoamto do PBF,

16 3 vrfcado qu o studo dst modlo d trabalho lva ao volvmto d mutas varávs. Aqu, tomous o cudado da scolha das prcpas para aplcação do sstma. Mas ão é apas a scolha das varávs qu podm causar problmas. Também, tms a tabulação dos dados, sto dpddo da mara como é fta, traz rsultados pouco formatvos. Com o dsvolvmto dst trabalho spras cotrbur, juto ao PBF através da aplcação d dos métodos da Estatístca Multvarada: Aáls Dscrmat Lar d Fshr (ADLF) o Modlo d Rgrssão Logístco Múltplo (MRLM), od sts dscrmam alocam famílas cadastradas m grupos bfcáros ãobfcáros do PBF, a fm d mmzar part dst quadro d frauds laborar um studo da aáls do cadastramto d ovas famílas. A aglomração d váras varávs a aáls d dados é, mutas vzs, mprscdívl m mutas áras da psqusa, prcpalmt o cruzamto da msma o PBF. O trrlacoamto d varávs tomadas m uma msma amostra ocorr aturalmt, m dcorrêca d sua aturza úca. Em gral, as dfrças xstts tr grupos ou populaçõs, ão é dpdt d apas uma varávl sm d um cojuto dlas. Exstm stuaçõs ada m qu, quado aalsadas sparadamt, ão são dtctadas dfrças sgfcatvas tr as populaçõs (ou tratamtos ou grupos) para as varávs m studo. Porém, quado a aáls é fta d forma global, multvarada, as dfrças fcam vdcadas são dtctadas plos tsts statístcos. Isso pod ocorrr tato plo acúmulo d dfrças das varávs dvduas como por dfrças xstts tr combaçõs lars dssas varávs. Uma procupação rfrs à fudamtação tórca do PBF. Exstm mutas publcaçõs d matéras a ára, mas stas stão m págas a trt, prcpalmt o st do MDS da Caxa Ecoômca Fdral (CEF). Com o

17 4 dsvolvmto do trabalho podrá vsualzar a stuação. Isto ocorr por s tratar da mplatação d um programa ovo d dsvolvmto socal.

18 5. OBJETIVOS.. Objtvo Gral O objtvo gral dst trabalho é mostrar qu os rsultados alcaçados através da aplcação dos coctos d téccas statístcas multvaradas a bas d dados do PBF podm, d forma mt, ajudar a fscalzação da dstrbução d rcursos o motoramto das famílas cadastradas o programa, a fm d, dtfcarm falhas dsvolvr um trabalho d prvção, auxlado as famílas quato stas ão stão com os bfícos lbrados... Objtvos Espcífcos spcífcos. Buscado atgr o objtvo gral é cssáro alcaçar os sguts objtvos Ivstgar s as populaçõs multvaradas têm o msmo vtor d médas. Rduzr o úmro d varávs para fto d aáls trprtação, sm prda sgfcatva d formação. Aalsar quas as varávs qu xplcam maor part da varabldad total dos dados. Obtr combaçõs trprtávs das varávs. Dtrmar fuçõs das varávs obsrvadas qu prmtam classfcar ou alocar obsrvaçõs o grupo mas adquado. Itrprtar os rsultados obtdos.

19 6.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A strutura dsta dssrtação aprsta o capítulo I os objtvos gras, spcífcos o vrdadro sgfcado da scolha do tma. Em sguda o capítulo II trata da Rvsão da Ltratura cssára para o cohcmto das Ls qu rgm o PBF a comprsão do tdmto da aplcação da aáls statístca multvarada. No capítulo III, cotras o matral utlzado a mtodologa dsvolvda para a ralzação do trabalho. O capítulo IV trás, os rsultados obtdos através da utlzação do PBF a aáls d todo o procdmto statístco utlzado. No capítulo V, têms as coclusõs com bas o studo ralzado sugstõs para trabalhos futuros.

20 7 CAPÍTULO II REVISÃO DA LITERATURA. PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA (PBF).. Hstórco O Dcrto º d 7 d stmbro d 004, rgulamta a L º , d 09 d jaro d 004 dtada pla Mdda Provsóra º.3 d 0 d outubro d 003. Sdo cssáro para sua aprstação uma ortação tórca das ls rgulamtos, assm como, dados statístcos do msmo. Sgudo o dcrto do PBF, os objtvos são: Promovr o acsso à rd d srvços públcos, m spcal, d saúd, ducação assstêca socal; Combatr a fom promovr a sguraça almtar utrcoal; Estmular a macpação susttada das famílas qu vvm m stuação d pobrza xtrma pobrza; Combatr a pobrza; Promovr a trstoraldad, a complmtardad a srga das açõs socas do Podr Públco. Sgudo a tora malthusaa, qu faz uma aáls profuda a rspto da xplosão dmográfca do Plata, afrmado qu jamas tríamos uma socdad flz,

21 8 dvdo à tdêca (statístca) d qu as populaçõs smpr crscram mas qu os mos d sua subsstêca qu, quato o crscmto populacoal tdra a sgur um rtmo d progrssão gométrca, a produção d almtos crscra sgudo uma progrssão artmétca. Assm, a população tdra a crscr além dos lmts d sua sobrvvêca, dsso rsultaram a fom a mséra. Com tudo sto, pods vrfcar qu o problma rlacoado com a fom a mséra já ra studado há mutos aos por coomstas clásscos. Od a população a atvdad coômca ram olhadas a prspctva do tmpo, futuro adtro. D acordo com o quadro.. m jaro d 006, mas d 8,6 mlhõs d famílas já stavam sdo atddas plo PBF, chgado a um valor vstdo d ,00 ras com um valor médo do bfíco d 6, ras. O PBF aprstas m dvrsos aspctos, tas como: o hstórco do programa, objtvos, públcoalvo, rcursos, parcras rsultados alcaçados, assm como, dsvolvm um sstma qu auxla o cotrol do msmo. Dscrmado grupos d famílas cadastradas alocado ovos cadastros m grupos prédtrmados. Sgudo o dcrto º. 5.09, d 7 d stmbro d 004 do PBF, houv a cração d um órgão d assssoramto mdato do Prsdt da Rpúblca, o Coslho Gstor Itrmstral (CGI) do PBF, com a faldad d formular tgrar polítcas públcas, dfr drtrzs, ormas procdmtos sobr o dsvolvmto mplatação do PBF, bm como apoar catvas para a sttução d polítcas públcas socas, vsado promovr a macpação das famílas bfcadas plo programa as sfras: Fdral, Estadual, do Dstrto Fdral Mucpal, tdo as comptêcas, composção fucoamtos stablcdos m ato do Podr Excutvo. O CGI é composto plos ttulars dos sguts Órgãos Etdads: Mstro do Dsvolvmto Socal Combat à Fom, qu o prsdrá;

22 9 Mstro do Plajamto, Orçamto Gstão; Mstro da Fazda; Mstro Chf da Casa Cvl; D acordo com a L º , d 09 d jaro d 004 do PBF, o CGI tm o apoo d uma ScrtaraExcutva, com a faldad d coordar, suprvsoar, cotrolar avalar a opracoalzação do programa, comprddo o Cadastramto Úco (CadÚco), a suprvsão do cumprmto das codcoaldads, o stablcmto d sstma d motoramto, avalação, gstão orçamtára facra dtr outras fuçõs. A Scrtara Excutva é composta plos sguts Órgãos: Mstéro da Educação; Mstéro da Saúd; Mstéro d Dsvolvmto Socal Combat à Fom o Scrtara Nacoal d Sguraça Almtar Nutrcoal; o Scrtara Nacoal d Assstêca Socal... O Programa Bolsa Famíla a Trasfrêca d Rda O Programa Bolsa Famíla é um programa d trasfrêca d rda dstado às famílas m stuação d pobrza, com rda pr capta d até R$ 0 msas, qu Isttuído plo Dcrto º , d 4 d julho d 00, o CadÚco é um strumto para dtfcação das famílas m stuação d pobrza d todos os mucípos braslros. Ess baco d dados auxla o plajamto avalação das açõs socas, proporcoado ao Govro Fdral, Estadual Mucpal uma vsão abragt da população d baxa rda do Brasl, a mdda m qu possu os dados sócocoômcos das famílas com rda msal pr capta d até mo saláro mímo. Programas qu utlzam o Cadastro Úco: PBF, Programa d Erradcação do Trabalho Ifatl Projto Agt Jovm d Dsvolvmto Socal Humao.

23 0 assoca à trasfrêca do bfíco facro o acsso aos drtos socas báscos saúd, almtação, ducação assstêca socal. Para Vra, As polítcas d protção garatm a cobrtura d vulrabldads a rdução d rscos socas dfdm um padrão básco d vda. Sgudo Carlos Galvs, para Kys sus dscípulos, sts dram um passo avat, ataram com qu o dsvolvmto só s ftva, s susttado por uma dmada agrgada, qu absorva a produção a mas, a matha smpr solctada: O dsvolvmto coômco é algo qu mpha tato o dsvolvmto da ofrta, como o dsvolvmto da dmada. O Art. º º da L º , d 09 d jaro d 004, dscrv o cocto d famíla utlzada plo Programa como sdo: Famíla, a udad uclar, vtualmt amplada por outros dvíduos qu com la possuam laços d partsco ou d afdad, qu form um grupo doméstco, vvdo sob o msmo tto qu s matém pla cotrbução d sus mmbros. Coform dscrv a L º , d 09 d jaro d 004 do PBF, rda famlar msal corrspod à soma dos rdmtos brutos aufrdos msalmt pla totaldad dos mmbros da famíla, xcludos os rdmtos cocddos por programas ofcas d trasfrêca d rda, os trmos do rgulamto. Também, o Programa busca promovr a clusão socal, cotrbudo para a macpação das famílas bfcáras, costrudo mos codçõs para qu las possam sar da stuação d vulrabldad m qu s cotram. Dmada Agrgada: o cojuto d todos os tpos d gasto d dhro qu s fazm o país.

24 ..3 Públco Alvo Rcursos A L º , d 09 d jaro d 004 do PBF ufca todos os bfícos socas do govro fdral um úco programa. A mdda proporcoou maor agldad a lbração do dhro a qum prcsa, rduzu burocracas crou mas facldad o cotrol dos rcursos, dado assm, mas trasparêca ao programa. O PBF ufcou os sguts programas: I. Programa Nacoal d Rda Míma à ducação Bolsa Escola, sttuído pla L º. 0.9, d d abrl d 00; II. Programa Nacoal d rda Míma vculado à saúd Bolsa Almtação, sttuído pla Mdda Provsóra º..06, d 6 d stmbro d 00; III. Programa AuxíloGás, sttuído plo Dcrto º. 4.0, d 4 d jaro d 00; IV. Programa Nacoal d Acsso à almtação PNAA Cartão Almtação, crado pla L º , d 3 d juho d 003. As famílas lgívs são compostas por dos grupos:. Famílas m stuação d xtrma pobrza, com rda msal pr capta até R$ 60,00;. Famílas pobrs xtrmamt pobrs com craças jovs tr zro 6 aos compltos (Grupo ), com rda msal até d R$ 0,00 pr capta. Icalmt, srão atddas plo programa as famílas qu já stão o Cadastro Úco. Ada, sgudo a L acma, o PBF ofrcrá às famílas dos tpos d bfícos: o básco (fxo) o varávl.

25 O bfíco básco srá cocddo às famílas m stuação d xtrma pobrza. O valor dst bfíco srá d R$ 50,00 msas, dpdtmt da composção do úmro d mmbros do grupo famlar. O bfíco varávl, o valor mímo d R$ 5,00, srá cocddo às famílas pobrs xtrmamt pobrs qu tham, sob sua rsposabldad, craças adolscts a faxa d 0 a 6 aos compltos, até o tto d 3 (três) bfícos por famíla, ou sja, R$ 45,00. As famílas m stuação d xtrma pobrza podrão acumular o bfíco básco o varávl, chgado ao máxmo d R$ 95,00 msas (R$ 50,00 do bfíco básco mas R$ 45,00 do bfíco varávl). As famílas m stuação d pobrza com rda tr R$ 6 R$ 0,00 podm rcbr até R$ 45,00. Nhuma famíla qu pass a tgrar o ovo Programa sofrrá rdução ou caclamto do bfíco. D acordo com a L º , d 09 d jaro d 004 do PBF, as suas dspsas corrrão à cota das dotaçõs alocadas os programas fdras d trasfrêca d rda o CadÚco, bm como d outras dotaçõs do Orçamto da Sgurdad Socal da Uão qu vrm a sr cosgadas ao programa. O Podr Excutvo dvrá compatblzar a quatdad d bfcáros do PBF com as dotaçõs orçamtáras xstts. Os valors dos bfícos os valors rfrcas para caractrzação d stuação d pobrza ou xtrma pobrza podrão sr majorados plo Podr Excutvo, m razão da dâmca sócocoômca do País d studos téccos sobr o tma Art. º 6º da L do PBF. Os bfícos srão pagos msalmt por mo d cartão magétco bacáro, forcdo pla Caxa Ecoômca Fdral (CEF), com a rspctva dtfcação do

26 3 rsposávl mdat o Númro d Idtfcação Socal (NIS) d uso do Govro Fdral. Coform o Art.4, do Dcrto º.5.09 d 7 d stmbro d 004, os valors postos à dsposção do ttular do bfíco, ão sacados ou ão rcbdos por ovta das, srão rsttuídos ao PBF, coform dsposto m cotrato com o Agt Oprador...4 Maual d Prchmto dos Formuláros do Cadastramto Úco O Maual d prchmto dos formuláros do Cadastramto úco cotras dspoívl o st da Caxa Ecoômca Fdral (Dspoívl m: < > Acsso m 08 mar. 006.). Sgudo o Maual, El tm por objtvo ortar o trvstador sobr o corrto prchmto dos formuláros, o procsso d colta d dados, vablzado a formação d um baco d dados úco. Est baco d dados úco é compartlhado plos gstors dos programas socas do Govro Fdral. O comtáro do maual, st caso, srv para formar qu os dados utlzados para procssamto o programa sguram os valors formados os campos das rspctvas varávs o momto da colta d dados.

27 4..5 Parcras Assocaçõs O PBF é ralzado com a partcpação do Govro Fdral, Estados Mucípos. Em rlação à gstão do Programa, o Art. 8º da L º , d 09 d jaro d 004 do PBF stablc o sgut: A xcução a gstão do PBF são públcas govramtas darsão d forma dsctralzada, por mo da cojugação d sforços tr os ts fdrados, obsrvada a trstoraldad, a partcpação comutára o cotrol socal. Assm, obsrvas qu a gstão do PBF volv os três ívs d govro, sdo a Uão, os Estados os Mucípos parcros a xcução do programa. Em âmbto local, o cotrol a partcpação socal do PBF srão ralzados por um coslho ou por um comtê stalado plo Podr Públco mucpal. Os ts fdrados dvm ofrcr srvços ducacoas d saúd; os Mucípos são rsposávs ada pla scrção das famílas pobrs o CadÚco. A Prftura Mucpal é a rsposávl pla ralzação do cadastramto, bm como pla atualzação dos dados do cadastro. São atrbuçõs do Mucípo: Plajar xcutar o cadastramto; Aalsar os dados do cadastro m âmbto mucpal; Estmular o uso dst cadastro plas dvrsas Scrtaras Mucpas; Zlar pla qualdad das formaçõs coltadas; Dgtar, trasmtr acompahar o rtoro dos dados vados à Caxa; Matr atualzada a bas d dados do CadÚco; Prstar apoo formaçõs às famílas d baxa rda sobr o CadÚco;

28 5 Arquvar os formuláros m local adquado por 5 aos. O MDS sclarc qu a alaça com Estados Mucípos prmt aumtar o valor dos bfícos, amplado a cobrtura da população assstda, bm como prtd facltar o acsso das famílas tgrats do programa aos mcrocrédtos, qualfcação profssoal alfabtzação...6 Algus Rsultados Alcaçados plo Programa Bolsa Famíla Com o objtvo d facltar a supração da stuação d pobrza, o PBF stablc um cojuto d codcoaldads (açõs/cotrapartdas socas) qu dvm sr cumprdas plo grupo famlar para qu possam prmacr o programa. O PBF também prvê açõs complmtars, qu ão têm o msmo carátr compulsóro, domadas "forts rcomdaçõs". Tato as codcoaldads quato às rcomdaçõs volvm a cocrtzação d drtos socas costtucoas: saúd, ducação, almtação assstêca. A prmra codcoaldad stablcda plo programa é o acompahamto d saúd do stado utrcoal das famílas. Todos os mmbros da famíla bfcára dvm partcpar do acompahamto d saúd. A outra codcoaldad stablcda é a frqüêca à scola. Todas as craças m dad scolar dvm star matrculadas frqütado o so fudamtal. E a últma codcoaldad é a ducação almtar, od todas as famílas bfcáras dvm partcpar d açõs d ducação almtar ofrcda plo Govro Fdral, stadual ou mucpal, quado ofrcdas. As codcoaldads vsam crtfcar o compromsso a rsposabldad das famílas atddas. Rprstam o acsso a drtos qu, a médo logo prazo,

29 6 aumtam a autooma das famílas, a prspctva da clusão socal. Elas também amplam as codçõs para o aumto as oportudads d gração d rda das famílas. Nss stdo, as codcoaldads rprstam rsultados alcaçados qu ada srão, a mdda m qu stablcm açõs para a mlhora da qualdad d vda das famílas assstdas plo programa. Sgudo a aprstação do PBF o vto ralzado m Brasíla pla Coordação Gral da Polítca d Almtação Nutrção (CGPAN) os das 6 a 8 d mao d 005, a mta para a quatdad d famílas atddas plo PBF é: Dzmbro 003: 3,6 mlhõs; Dzmbro 004: 6,5 mlhõs; Dzmbro 005: 8,7 mlhõs; Dzmbro 006:, mlhõs. D acordo com os dados dspoblzados plo quadro.., m jaro d 006, dstacavams os Estados da Baha, Mas Gras, São Paulo, Cará Prambuco, rspctvamt, como os maors bfcáros do PBF. Já os Estados qu mas possum mucípos atddos plo PBF são: Mas Gras, São Paulo, Ro Grad do Sul Baha, rspctvamt. Em rlação às famílas atddas por Estado, costatams, ovamt, Baha, Mas Gras, São Paulo, Cará Prambuco, rspctvamt como os maors bfcáros. Isso xplca o fato dsss Estados rcbrm os motats mas lvados do PBF.

30 7 QUADRO.. DEMONSTRATIVO DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA POR UNIDADE DE FEDERAÇÃO Fot: Mstéro do Dsvolvmto Socal (MDS), 006. O quadro.. mostra a rlação das Udads da Fdração os Programas Socas d Combat à Fom. Pods vsualzar qu os maors gastos são dos sguts programas: Bolsa Famíla, Auxlo Gás, Bolsa Escola, Cartão Almtação o Bolsa Almtação, rspctvamt. Também, pods otar qu o úmro d famílas por tpos d programas sgu a msma ordm ctada ss parágrafo.

31 8 QUADRO.. DEMONSTRATIVO DA TRANSFERÊNCIA DE RENDA ÀS FAMÍLIAS DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA POR UNIDADE DE FEDERAÇÃO Fot: Mstéro do Dsvolvmto Socal (MDS), 006. Crca d 5 mlhõs d famílas já fazam part do cadastro do PBF m outubro d 004. Dss total, crca d 0% partcpavam pla prmra vz os outros 80% já faza part d outros programas. Ada, d acordo com a msma rportagm, até o fal d 006 o govro fdral prtd trasfrr todas as famílas qu stão cadastradas os outros programas Bolsa Escola, Cartão Almtação Val Gás cluílas o PBF. (Nus, 004) O problma da pobrza é um dos prcpas dsafos qu dvm sr suprados atualmt. A solução dsss problmas passa por uma dsctralzação do plajamto gstão d polítcas públcas. Nss cotxto, dstacas a cssdad da aplcação d dvrsas toras trrlacoadas buscado rsultados cocrtos para prvção cotrol dos rcursos.

32 9 Nss stdo, rssaltas qu, a partr do ao d 000, o Govro Fdral adotou uma sér d mddas vsado dar trasparêca das açõs dos govrats. Ctas, como xmplo, a L d Rsposabldad Fscal 3 (L Complmtar º. 0, d 4/5/000) qu xg, dtr outras dsposçõs, a dvulgação d rlatóros cotábs pla trt. Com ssa catva, o Govro Fdral stá auxlado a cração d uma cultura o stor públco voltada para a trasparêca das açõs a sfra públca. Em rlação ao PBF, além das formaçõs báscas sobr o programa, stão dspoblzadas a Itrt, dados como: mucípos atddos, quatdad d famílas atddas, valor dos bfícos por Udads da Fdração bm como os valors totas trasfrdos as famílas braslras bfcadas plo programa. 3 A L d Rsposabldad Fscal LRF (L Complmtar º. 0, d 04 d mao d 000) stablc ormas d faças públcas voltadas para a rsposabldad a gstão fscal, mdat açõs m qu s prvam rscos corrjam os dsvos capazs d aftar o qulíbro das cotas públcas, dstacados o plajamto, o cotrol, a trasparêca a rsposablzação, como prmssas báscas.

33 0. ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA.. Itrodução Quado s trabalha com uma grad quatdad d varávs, lvas m cosdração: a mportâca do baco d dados a agldad o procsso para a obtção dos rsultados. Cosdrado sto, dus trss o studo das cêcas qu buscam trasformar dados m cohcmto. Para os órgãos govramtas rsposávs pla formulação d polítcas suprvsão do sstma facro, é d suma mportâca qu s cr sstmas basados m varávs qu dx o govro m uma mlhor posção para prvr a ocorrêca d gastos supração da stuação d pobrza. Sgudo Mota Nto (004), A domação Aáls Multvarada corrspod a um grad úmro d métodos téccas qu utlzam smultaamt todas as varávs a trprtação tórca do cojuto d dados obtdos. D acordo com JOHNSON & WICHERN (998), m problmas qu volvm p varávs p, tomados obsrvaçõs d cada vtor alatóro d dmsão p, tms qu as mddas obsrvadas, com j,,, k,,, p, jk podm sr arrajadas m uma matrz d dados gérca p, coform abaxo: p p p p A rprstação da matrz d dados corrspodt a obsrvaçõs do vtor,,, p d dmsão p, composto por p varávs alatóras, pod sr

34 p jk. No tato, ssa matrz corrspodt a uma amostra alatóra d tamaho do vtor p dmsoal, ou sja,,, p... Estatístcas Dscrtvas Sgudo Frrra (996), quado s tm um baco d dados grad xst um séro obstáculo para qualqur ttatva d xtração d formaçõs vsuas prtts ao msmo. Mutas das formaçõs cotdas ss baco d dados podm sr obtdas por cálculo d crtos úmros, cohcdos como statístcas dscrtvas. Por xmplo, a méda artmétca ou méda amostral, é uma statístca dscrtva qu forc formação d posção, sto é, rprsta um valor ctral para o cojuto d dados. Como um outro xmplo, a méda das dstâcas ao quadrado d cada dado m rlação à méda, forc uma mdda d dsprsão, ou varabldad. As statístcas dscrtvas qu msuram posção, varação assocação lar são fatzadas. As dscrçõs formas dstas mddas stão aprstadas a sgur. A méda amostral, smbolzada por, qu stma o vtor médo populacoal é dado por: k jk k,,, p j (.) A matrz d covarâca populacoal é dfda por: p p p p p

35 od é a varâca da varávl alatóra j jk é a covarâca tr as varávs j k. Para stmar a matrz d covarâca populacoal, covarâca amostral, S, qu é dada por:, utlzas a matrz d S s s s s s s p p s p s p s pp alatóra Uma mdda d varação é forcda pla varâca amostral da varávl j. Sk Skk jk k k,,, p j (.) A raz quadrada da varâca amostral, S kk, é cohcda como dsvo padrão amostral. Esta mdda d varação stá a msma udad d mdda das obsrvaçõs. Uma mdda d assocação tr as obsrvaçõs d duas varávs, varávs k k, é dada pla covarâca amostral: S kk, j jk k jk k k, k,, p (.3) A matrz d corrlação amostral qu stma o parâmtro d corrlação populacoal é: R r r r r p p r p r p

36 3 Para a corrlação amostral, a mdda d assocação lar tr duas varávs ão dpd da udad d msuração. O cofct d corrlação amostral para k ésma k ésma varávl, é dfdo por: r kk S S kk kk S k k j j jk jk k k j jk jk k k (.4) Vrfcas qu r para todo k k. O cofct d corrlação amostral é kk r k k a vrsão stadardzada da covarâca amostral, od o produto das raízs das varâcas das amostras forc a stadardzação. O cofct d corrlação amostral pod sr cosdrado como uma covarâca amostral. Supoha qu os valors sjam substtuídos plos valors padrozados, jk jk jk k S kk jk k S k k. Esss valors padrozados são xprssos sm scalas d mddas (admsoas), pos são ctrados m zro xprssos m udads d dsvo padrão. O cofct d corrlação amostral é justamt a covarâca amostral das obsrvaçõs stadardzadas...3 T DE HOTELLING..3. Itrodução Coform JONHSON & WICHERN (998), o tst T d Hotllg avala s dos vtors d médas são guas compara a rsposta méda da população com a

37 4 da população com tamahos das amostras. Nstas amostras, calculams statístcas qu stmam parâmtros populacoas. O tst T d Hotllg vrfca s xstm dfrças sgfcatvas tr os grupos formados plas famílas bfcáras ou ão do PBF. Os prssupostos para aplcar o tst são: As amostras alatóras das dfrts populaçõs são dpdts; As populaçõs têm a msma matrz d covarâca, ; Cada população é ormal multvarada., ou sja, Para tstar a hpóts d qu os vtors médos são guas, usas o tst basado a dstâca quadrátca com: H 0 : 0 0 vs H : 0 od, H 0 é a hpóts ula H é a hpóts (blatral) altratva. Cosdras qu: E E E 0 (.5) V V V S p (.6) od, S p é a matrz d covarâca amostral cojuta, dada por: S S S p (.7)

38 5 qu stma a matrz d covarâca populacoal adotado, a statístca do tst:. Sdo o ívl d sgfcâca T 0 t S p 0 ~ p pf p, p Assm, a rgra d dcsão para o tst, m um ívl d sgfcâca sgut forma:, tm a p T F p, p (.8) p Cosdrado: A T p p B F p, p Rjtas H 0 s A B, caso cotráro, actas H ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS..4. Itrodução Sgudo BARROSO (003), a Aáls d Compots Prcpas é uma técca statístca qu trasforma um cojuto d p varávs m um cojuto com um úmro mor k d varávs alatóras ãocorrlacoadas, qu xplca uma parcla substacal das formaçõs do cojuto orgal.

39 6 O método das Compots Prcpas procura xplcar a strutura da varâca covarâca d um vtor alatóro através d poucas combaçõs lars das varávs orgas. Sgudo CHAVES NETO (997), os prcpas objtvos da Aáls d Compots Prcpas são: Rduzr o úmro d varávs aalsar quas as varávs ou, quas os cojutos d varávs xplca a maor part da varabldad total, rvlado qu tpo d rlacoamto xst tr ls. Coform Mota Nto (004) A aáls d compots prcpas é uma técca statístca podrosa qu pod sr utlzada para rdução do úmro d varávs para forcr uma vsão statstcamt prvlgada do cojuto d dados. A aáls d compots prcpas forc as frramtas adquadas para dtfcar as varávs mas mportats o spaço das compots prcpas...4. Compots Prcpas Populacoas Sgudo JOHNSON & WICHERN, (998), algbrcamt as compots prcpas são combaçõs lars das p varávs orgas,, p qu compõ o vtor alatóro. Gomtrcamt, as combaçõs lars rprstam à slção d um ovo sstma d coordadas, obtdo por rotação do sstma orgal, sdo qu os ovos xos rprstam as drçõs com varabldad máxma. Como xmplo, tms a rprstação da strutura d compots prcpas para p.

40 7 FIGURA.5. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DAS COMPONENTES PRINCIPAIS Fot: Curso d PósGraduação m Cêcas Godéscas da Uvrsdad Fdral do Paraá. As compots Prcpas são obtdas a partr da matrz d covarâca ou da matrz d corrlação, qu rsumm a strutura d rlacoamto das p varávs orgas qu compõ o vtor. Etão, da matrz d covarâca ou da matrz d corrlação, obtéms os autovalors,, p os rspctvos autovtors,,, p. E, com sts ts algébrcos s costró as combaçõs lars qu dfm as compots prcpas, ou sja, Y,,, p. As compots prcpas são combaçõs lars, Y,,, p, ão corrlacoadas, uma vz qu a matrz dos autovtors P, abaxo, é ortogoal, P p p p p pp A varâca da Compot Prcpal Y,,, p é dada por: V Y V V (.9) a covarâca tr as compots Y Y é ula, ou sja, cov Y, 0. j k j Y k Portato, dfs:

41 8 A prmra compot prcpal como a combação lar Y qu maxmza a varâca d Y, sob a rstrção ; A sguda compot prcpal como a combação lar Y qu maxmza V, sob a rstrção cov 0 ; A ésma compot prcpal como a combação lar Y qu maxmza V, sob a rstrção cov k 0 k Compots Prcpas da Amostra Gralmt os parâmtros da strutura d covarâca, ou, são dscohcdos, tão a obtção das compots prcpas é fta a partr d sus stmadors, qu são a matrz d covarâca amostral dfda por.7 ou a matrz d corrlação amostral R, sta dfda abaxo: R D SD (.0) od D é a matrz dsvo padrão amostral é o vtor médo amostral, dados rspctvamt por: D s 0 0 s s p p Etão, obtêms as stmatvas dos lmtos da strutura d covarâca do vtor alatóro, ou sja, os autovalors ˆ,,, p os corrspodts autovtors ê s costrom as compots prcpas amostras

42 9 Yˆˆ ˆ,,, obtdas com bas m stmadors. p. As proprdads das compots prcpas s matêm são A obtção das compots prcpas com bas as formaçõs da matrz d corrlação é prfrda, dvdo ao fato d s cosgur lmar o fto d scala os valors das compots do vtor d varávs orgas. Como é bm cohcda, a matrz d corrlação é uma matrz d covarâca, mas d varávs padrozadas. Assm, cosgus lmar a fluêca da scala a magtud das varâcas. Os autovalors os autovtors da matrz d corrlação são a ssêcas do método das compots prcpas. Os autovtors dfm as drçõs d máxma varabldad os autovalors spcfcam as varâcas. Quado os prmros autovalors são muto maors qu os dmas, a maor part da varâca total pod sr xplcada por um úmro mor do qu as p dmsõs do vtor Crtéros para dfção do úmro d Compots Prcpas Extraídas. (MARDIA t al), (BARROSO 003), (JOHNSON & WICHERN 998) A rsposta dftva para a qustão d quatos compots prcpas dvrá sr rtda, ão xst, o qu s pod cosdrar é a quatdad d varâca total xplcada. Na ltratura xstm város crtéros qu auxlam ssa tomada d dcsão, mas sts podm lvar a rsultados dfrts. Rsumdo os prcpas crtéros: Crtéro d Kasr (958). Ess crtéro sugr matr a aáls as compots prcpas corrspodts aos autovalors maors do qu a méda dos autovalors, s a aáls é basada a matrz d covarâca, ou as compots prcpas corrspodts aos autovalors maors

43 30 qu um, s a matrz d corrlação é usada. Sgudo ss crtéro, podm s dscartar as compots prcpas com cotrbuçõs mportats; Rtr o úmro d compots prcpas qu acumulm plo mos crta porctagm da varabldad total dos dados, por xmplo, 70%; Rtr as compots prcpas qu acumulm plo mos uma crta porctagm da varabldad d cada uma das varávs orgas, por xmplo, 50%. Uma frramta qu pod auxlar a scolha do úmro d compots prcpas a rtr é o scr plot. Nss gráfco, rprstams os autovalors. Comumt, a dfrça tr os prmros autovalors é grad dmu para os últmos. A sugstão é fazr o cort quado a varação passa a sr pqua. FIGURA.5. REPERSENTAÇÃO GRÁFICA DO SCREE PLOT A dfção dscrção para uma possívl mara d dscartarm varávs (varávs rdudats) usado a técca d Compots Prcpas. Elmados varávs dssa catgora, obtéms uma ova matrz d dados com mor ordm.

44 3 O procdmto para dscart é o sgut: º. Dtrm os autovalors j,,, p autovtors j j,,, p j da matrz d corrlação das varávs dpdts, ou sja, das covarávs. º. Cosdr o autovtor j corrspodt ao mor autovalor j l, j l para l,, p. Dscartas tão a varávl cujo cofct o autovtor for o maor (valor absoluto). É claro qu o autovtor com mor autovalor é o mos mportat uma varávl mportat l srá a mos mportat o cojuto. 3º. O úmro d varávs dscartadas pod sr gual ao úmro d autovalors mors ou guas a 0,70..3 ANÁLISE DISCRIMINANTE.3. Itrodução Sgudo JOHNSON & WICHERN (988), a aáls dscrmat é uma técca multvarada qu tm por objtvo tratar dos problmas rlacoados com sparar cojutos dsttos d objtos (ts ou obsrvaçõs) alocar ovos objtos m cojutos prvamt dfdos. Quado mprgada como procdmto d classfcação ão é uma técca xploratóra, uma vz qu la coduz a rgras bm dfdas, as quas podm sr utlzadas para classfcação d outros objtos.

45 3 Sgudo CHAVES NETO (997), os objtvos prmordas da técca da aáls dscrmat são: Dtrmar qual varávl (ou quas varávs) dscrmam (dfrcam, sparam) sss grupos (através da ANOVA/MANOVA) dtrmadas as varávs qu mlhor dscrmam os grupos, utlzálas para crar fuçõs dscrmats qu srão utlzadas para alocar ovos dvíduos, objtos ou obsrvaçõs o grupo mas adquado (a fução dscrmat otmza a alocação). Uma fução qu spara pod srvr para alocar, da msma forma uma rgra alocadora pod sugrr um procdmto dscrmatóro. Na prátca, o prmro o sgudo objtvo, frqutmt, sobrpõms a dstção tr sparação alocação toras cofusa..3. Sparação Classfcação para Duas Populaçõs Sgudo JOHNSON & WICHERN (988), dscrmar classfcar fo troduzda por R. A. Fshr o prmro tratamto modro dos problmas d sparação..3.. Método d Fshr para Duas Populaçõs Coform JOHNSON & WICHERN (998), o método d Fshr cosst bascamt m sparar duas classs d objtos, ou fxar um ovo objto m uma das classs. A déa d Fshr fo trasformar as obsrvaçõs multvaradas as obsrvaçõs uvaradas Y tal qu os Y s as populaçõs fossm sparadas

46 33 tato quato possívl. Utlzous para sso combaçõs lars dos crado os Y s. Sja y a méda dos Y s obtdos dos s prtcts a y a méda dos Y s obtdos dos s prtcts a, tão Fshr slcoou a combação lar qu maxmza a dstâca quadrátca tr y y rlatvamt à varabldad dos Y s. Assm, sja: E : valor sprado d uma obsrvação multvarada d E : valor sprado d uma obsrvação multvarada d supodo a matrz d covarâca µ µ ;, como sdo a msma para ambas as populaçõs, tão cosdrado a combação lar Y C (.) tms y E Y E C C E C (.) da msma forma y E Y E C C E C (.3) Y V Y V C C V C C C (.4)

47 34 Sgudos ada a déa d Fshr, a mlhor combação lar é obtda da razão tr o quadrado da dstâca tr as médas a varâca d Y. Tms: Y Y Y C C C C C C. C C C C C (.5) od: V Dado qu C k, k 0, dfção cotras m LIMA (00), fazdo k, cotramos: C (.6) Portato, substtudo o valor d C, a quação., tms: Y (.7) qu é a cohcda como FDLF. Assm, tomados: Y 0 como valor da FDLF para uma ova obsrvação 0 tr as duas populaçõs uvaradas 0 (.8) cosdrado o poto médo Y Y C C C m (.9) ou ada: E Y 0 m 0 (.0) E Y 0 m 0 (.)

48 35 ou sja, s 0, é sprado qu Y 0 m. Por outro lado s 0 é sprado qu Y 0 m. Dsta forma tms a Rgra d Classfcação: Alocar 0 m, s Y 0 m Alocar 0 m, s Y 0 m Como a maora das vzs os parâmtros, ão são cohcdos, dvms usar sus stmadors. Etão, supodo qu s tm obsrvaçõs da varávl alatóra multvarada d dmsão p, qu corrspod a uma amostra alatóra da população obsrvaçõs da varávl alatóra multvarada dmsão p, qu corrspod a uma amostra alatóra da população amostras corrspodts são: d, os rsultados (.) S (.3) (.4) S (.5) Assm, stma, stma a matrz d covarâca cojuta (stmada) é dado pla quação.7. A FDLF stmada srá dada por Ŷ Ĉ S (.6) p

49 36, a stmatva do poto médo tr as médas amostras uvaradas é: mˆ S p (.7), falmt a rgra d classfcação: Alocar 0 m, s Y 0 mˆ Alocar 0 m, s Y 0 mˆ A combação lar partcular da xprssão.6 maxmza a razão: od: Cˆ d Y Y Cˆ Cˆ (.8) S y Cˆ S Cˆ Cˆ S Cˆ p p d (.9) Y Y Y Y S y (.30)

50 37.4 REGRESSÃO LOGÍSTICA.4. Itrodução Sgudo LIMA (00), a fução logístca surgu m 845 lgada ao problma do crscmto dmográfco. Nst caso, a fução também dsmpha papl mportat. A partr da década d 30, sta mtodologa passou a sr aplcada o âmbto da bologa. Em rlação a problmas coômcos socas, somt os aos 60 é qu os modlos logístcos comçaram a sr utlzados. Est modlo é aplcávl quado a varávl dpdt é dcotômca, ou sja, possu duas possbldads d rsultado, sdo uma oposta à outra, como é o caso ora aplcado, od a varávl dpdt assum dos valors possívs: 0 ou. Para VICENTE (00), a Rgrssão Logístca (RL), ou LOGIT, é útl para stuaçõs as quas s dsja prdzr a prsça ou ausêca d uma caractrístca, ou rsultado, basado m valors d um cojuto d varávs dpdts. A LOGIT pod stmar a probabldad máxma dpos d trasformar a varávl dpdt m varávl d bas logarítmca. Dst modo a LOGIT calcula a probabldad d um crto vto acotcr. Pod assm calcular mudaças as trrlaçõs dos logs da varávl dpdt, ão mudaças a própra varávl. Para CASTRO JUNIOR (003), assm como a ADLF, a RL é aproprada quado a varávl dpdt é do tpo ãométrco. Dvdo aos prssupostos rígdos da ADLF, a RL torous prfrda m studos dsta aturza. A RL s parc muto com uma rgrssão múltpla por sso também su uso é bastat aprcado tr os psqusadors.

51 38.4. Modlo d Rgrssão Lar Múltplo (HOFFMANN, 94) (LIMA, 00).4.. Itrodução Tms uma rgrssão lar múltpla quado s admt qu o valor da varávl dpdt (rsposta), sja fução lar d duas ou mas varávs dpdts. O modlo statístco d uma rgrssão lar múltpla com p varávs dpdts é: Y 0 j j p p j j j,, (.3) j ou j 0 p Y (.3) j j od: é o úmro d obsrvaçõs p o úmro d varávs. Utlzado otação matrcal o modlo fca od: Y (.33) Y : Varávl rsposta : Matrz do modlo : Vtor d parâmtros a sr stmado : Vtor d rros alatóros Y Y Y, p p, 0, Y p p

52 39 Com a faldad d dtrmar o stmador d mímos quadrados ordáros do vtor, dvs mmzar a soma dos quadrados dos rros supõs qu stas varávs alatóras sjam dpdts dtcamt dstrbuídas, ou sja: ~.(0, ) ~.( 0, I ) (.34) suposçõs: Dado o modlo da xprssão.33, admtms sobr o msmo as sguts A varávl dpdt ( Y j ) é fução lar das varávs dpdts ( j,,..., ); Os valors das varávs dpdts são fxos; E ) 0, ou sja, E ( ) 0, od 0 rprsta um vtor d zros; ( j Os rros são dpdts, sto é, E, ) 0 para j h ; Os rros são homocdástcos, sto é, ( j h E, j ; ) ( j Os rros têm dstrbução ormal, ~ N(0, ). As três prmras prssuposçõs são cssáras para dmostrar qu os stmadors d mímos quadrados são ãotdcosos as cco prmras prssuposçõs prmtm dmostrar qu tas stmadors são stmadors lars ão tdcosos d varâca míma (Torma d GaussMarkov)..4.. Estmatvas dos Parâmtros d Acordo com o Método dos Mímos Quadrados Sjam ˆ ˆ os vtors das stmatvas dos parâmtros dos rros, rspctvamt, sto é,

53 40 p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 Etão, o modlo stmado é: ˆ ˆ Y (.35) pos, tms qu: Y Y Y ˆ ˆ (.36) od: Ŷ Ŷ Ŷ Ŷ A soma dos quadrados dos dsvos é dada por ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y Y Y Y Y Y Z (.37) As matrzs ˆ Y Y ˆ são guas, pos uma é a trasposta da outra cada uma tm apas um lmto. Etão ˆ ˆ ˆ Y Y Y Z (.38) A fução Z aprsta poto d mímo para os valors d ˆ qu torm sua dfrcal dtcamt ula, sto é: 0 ˆ) ( ˆ ˆ ˆ ˆ d d Y d dz (.39) Como ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ d d, por srm matrzs com apas um lmto uma sr a trasposta da outra, sgus qu:

54 4 ˆ ˆ d Y d ˆ 0 (.40) ou ˆ ˆ d Y 0 (.4) Portato, a dfrcal d Z srá dtcamt ula para: ˆ Y (.4) qu é o sstma d quaçõs ormas. S é ão sgular, xst a matrz vrsa. Prémultplcado os dos mmbros da quação acma por, obtéms: ˆ Y (.43) O stmador ão vcado uformmt d míma varâca (UMVU) da varâca do rro, V ( ), é o quadrado médo dos rsíduos, sto é: Y Yˆ Z V ˆ ( ) ˆ S p p p (.44) Cosdrado ada o stmador para ˆ dtrmado atrormt, tms: ˆ Vˆ ( ) Vˆ [ Y ] (.45) Mas, usado a proprdad d varâca V k kv ( ) k, k costat) : ˆ Vˆ ( ) Vˆ (Y ) (.46) Ada, por hpóts V(Y ) ˆ I, logo: ˆ Vˆ ( ) S (.47)

55 4 Não há dfculdads computacoas para trabalhar com o procdmto xposto atrormt, quado s tm varávl poltômca. Porém quado a varávl rsposta é dcotômca, aparcm lmtaçõs, pos para o problma aalsado, tms: Y 0 com P Y com P Y 0 Usado o modlo Y p 0 j j m obsrvaçõs báras cosdrado as j msmas como quattatvas, tms: E Y (.48) y.p Y y.p Y 0.P Y y.p Y y.p Y 0.P Y E Y (.49) Assm, E Y P Y (.50) 0 j Por dfção, V Y E[ Y E Y ] (.5) Ou, ada d outra forma: V Y E Y E Y (.5) Portato, V (.53) Y Assm a codção d varâca costat para os rsíduos ão s vrfca (pos, dpd d ). Tms ada outra dfculdad, já ctada atrormt, qu é o fato do modlo ofrcr valors stmados fora do trvalo 0.

56 43 Sgudo CASTRO JUNIOR (003), ao cotráro da ADLF, a RL ão basa suas prdçõs m scors dscrmats. A RL aborda os msmos tpos d problmas qu a ADLF, d uma forma mas parcda com a rgrssão múltpla. A dfrça é qu a RL prdz drtamt a probabldad d um vto ocorrr, qu pod sr qualqur valor tr zro um. Os valors prdtos dvm star lmtados ao trvalo d zro a um, para dfr ssa rlação, a RL utlza uma rlação tr a varávl dpdt as varávs dpdts qu s assmlha a uma curva m forma d um S, coform pod sr vsto a fgura.5.3. Para valors muto baxos da varávl dpdt, a probabldad s aproxma d zro. À mdda qu o valor da varávl dpdt aumta, a probabldad aumta rapdamt, mas dvdo à caractrístca da curva, passa a aumtar ltamt td asstotcamt para o valor um, mas uca o ultrapassa..4.3 A Trasformação d Logt O modlo logt é um modlo d rsposta qualtatva, pos é utlzado com o propósto d modlar o comportamto d um tomador d dcsão qu dv scolhr tr um cojuto fto d altratvas. Ests modlos são aplcávs a um cojuto mas xtso d stuaçõs d psqusa qu a aáls dscrmat. Coform, vsto o tm atror, o modlo d rgrssão lar múltplo mostrous adquado, pos Y é uma varávl alatóra dcotômca (bára, Broull). Assm Y y y ~ b, P Y y com 0 y 0, A trasformação logt é dfda por:

57 44 P logt P l (.54) P() od: P z z, (.55) com Z 0 p p (.56) Assm, z z logt P l (.57) z z z z logt P l (.58) z z z z logt P l Z (.59) ou ada: logt P 0 p p (.60) Tdos apas uma varávl dpdt,, um cojuto d pars d obsrvaçõs,, Y,, Y, Y, a xprssão.60, fca: logt (.6) P 0 Obsrvas qu sta fução é lar é drvada da fução matmátca.55, qu vara mootoamt o trvalo [0,]. Assm s a fução possu um valor crítco

58 45 (máxmo ou mímo) usado o logartmo d f o valor dtrmado srá o msmo. Ada, tms sta fução é smétrca m toro d Z. Para a varávl dpdt Y, rlacoada com uma úca varávl dpdt a fução é chamada d sgmód. Assm, quado Y 0, quado Y, quado 0 Y pla fgura.5.3., o qu faclmt s obsrva FIGURA.5.3 GRÁFICO DA FUNÇÃO SIGMÓIDE ASSIMÉTRICA Fot: ANNF Artfcal Nural Ntworks Framwork.4.4 Modlo d Rgrssão Logístca O modlo d RL é, por dfção, aproprado para studos m qu a varávl d rsposta assum valors 0 ou formula uma quação d rlação ãolar tr as varávs xplcatvas a varávl d rsposta, dvdo à forma fucoal do método, qu aprsta fuçõs xpocas rlacoado as varávs xplcatvas com a varávl d rsposta. O método d RL fo scolhdo plo fato do problma m qustão tr uma varávl dpdt bára, o qu tora o método mas aproprado qu os dmas,

59 46 além do fato d sr computacoalmt smpls. No tato, m gral ão s pod afrmar qual é o mlhor método. Isso dpd do problma studado, da strutura d dados, das varávs xplcatvas dspoívs (clusv a quatdad d varávs) o objtvo da classfcação. Dado a varávl alatóra rsposta Y assumdo apas dos rsultados possívs zro ou um. E o vtor [,,, p ], um vtor d dmsão p, composto d varávs alatóras dpdts ada tomados obsrvaçõs dpdts, podms scrvr o modlo d RL, a forma: P (.6) Od: [ 0,,, p ] [,,,, p ] Para SOUZA (000), RL é uma técca comumt usada para a aáls d dados com rsposta bára ou poltômca. Normalmt sta aáls é ralzada usados aproxmaçõs asstótcas. Quado o tamaho da amostra é pquo ou os dados são sparsos, a solução asstótca pod ão xstr, sdo rcomdado o uso do método xato. A déa prcpal dst método é grar dstrbuçõs d prmutaçõs xatas da statístca sufct dos parâmtros d trss do modlo d rgrssão logístca, codcoada à statístca sufct dos parâmtros rmascts Modlo d Rgrssão Logístca Smpls Sja a amostra alatóra composta d pars d obsrvaçõs, Y com,,, od os Y s rprstam os valors obsrvados d uma varávl

60 47 dcotômca, os dpdt. s rprstam os valors obsrvados d uma úca varávl Assm a quação.6, quado Y é uma varávl dcotômca, tms apas uma varávl dpdt torados: P 0 0 (.63) Esta xprssão os forc a probabldad codcoal d qu Y é gual a, dado o valor d, ou sja, P Y. Fazs cssáro stmar os valors para os parâmtros dtrma o modlo d RL. s tão s Etão a probabldad codcoal d qu Y é gual à zro, fca: P Y 0 Portato, para as obsrvaçõs têms: P P Y P P Y P 0 (.64) Para forcr stmatvas para os parâmtros qu maxmzam a probabldad d obtr o cojuto obsrvado d dados, utlzas o método da Máxma Vrossmlhaça. Uma forma covt para xprssar a cotrbução da fução d vrossmlhaça para os pars, Y é através da fórmula: Y Y F P [ P ] (.65) Dsd qu assumdo qu as obsrvaçõs são dpdts, a fução d vrossmlhaça é obtda como o produto dos trmos dados a quação.66, como sgu:

61 48 Y Y P P F l ] [ ] [ (.66) Sgudo LIMA (00), os stmadors d Máxma Vrossmlhaça dsts parâmtros são scolhdos d forma a maxmzar ssa fução, ou sja, dsjas dtrmar o stmador para qu maxmz a xprssão.66. Aalsado ssa fução do poto d vsta matmátco é mas fácl trabalhar com o logartmo da msma. Assm, tms a fução d logvrossmlhaça dada por: Y Y P P F l L l l l (.67) assm, P Y P Y L l l (.68) tão, )l Y ( l Y L (.69) logo, Y Y L l l (.70) mas, l l l l l l l l qu substtudo m.70 fca

62 49 L Y l Y l (.7) assm, L Y Y l l Y l (.7) portato: L Y l (.73) Para dtrmar o valor d qu maxmza L dvs drvar L m rlação à 0 gualado o cojuto d rsultados à zro. Dsta forma, tms a sgur as chamadas quaçõs d vrossmlhaça, qu são drvadas da xprssão.73 m rlação à. L 0 Y Y P 0 (.74) L Y Y P 0 (.75) Vrfcas mdat a aplcação do modlo qu a soma dos valors obsrvados d Y é gual à soma dos valors sprados (prdtos). O valor d dado pla solução das quaçõs é chamado stmador d máxma vrossmlhaça dotado por. No modlo d RL, od as quaçõs são ãolars, utlzas para stmar os parâmtros métodos tratvos, o qu xg a utlzação d softwars spcífcos,

63 50 STATGRAPHICS, SAS, por xmplo, ou a costrução d programas computacoas DELPHI, MATLAB Modlo d Rgrssão Logístca Múltplo Sgudo LIMA (00), o método d stmação para dtrmar o ajust do modlo, ou sja, stmar 0,,, p usado o caso multvarado srá o msmo do caso uvarado. E a fução d vrossmlhaça é aproxmadamt dêtca à dada a quação.63 com uma mudaça, sdo qu P ( ) é dfdo por: P (.76) Para a stmação dos parâmtros orudos das soluçõs das quaçõs d vrossmlhaça é utlzado método d LvbrgMarquardt dscrto abaxo: Algortmo: Dada uma solução atual Rgrssão Logístco Múltplo, tms: k para o cojuto d parâmtros s do Modlo d Passo : Calcular f k ; Passo : Escolhr um valor modsto para Passo 3: Rsolvr o sstma d quaçõs p j 0.000por xmplo ;. para dtrmar k lj j avalar f k ; ) S f k f k aumtar por um fator, 0 vzs (ou um outro valor substacal) voltar ao passo 3; ) S f k f k dmur por um fator, 0 vzs (ou um outro valor substacal) atualzar a solução atual, ou sja, k rcb o valor d, voltar ao passo 3. k l

64 5 O crtéro d parada fo stablcdo a partr d duas cosdraçõs: a prmra s rlacoa ao fato qu aalsado as drvadas parcas da fução logvrossmlhaça, tms qu a soma dos obsrvados dv sr gual a soma dos prdtos a sguda stá basada o fato d uma ova solução ão trazr altração o valor da fução objtvo, sdo assm o procsso é suspso apas quado as duas codçõs dscrtas atrormt form satsftas.

65 5.5 AVALIAÇÃO DA FUNÇÃO DE CLASSIFICAÇÃO.5. Crtéro TPM (Total Probablty of Msclassfcato) Uma forma d avalar o dsmpho d um procdmto d classfcação cosst o cálculo da Taxa d Erro d Rcohcmto (total probablty of msclassfcatos) TPM sdo dada por: TPM p f x dx p f x dx (.77) R R od, p p são as probabldads d uma obsrvação prtcr a, rspctvamt. O valor mímo para a quatdad acma, chamado Taxa ótma d Erro (optmum rror rat) (OER), OER p f x dx p f x dx (.78) R R é obtdo pla scolha adquada das rgõs R R por:, od as rgõs são dtrmadas f x p f x p R : R : (.79) f x p f x p Uma mdda da prformac qu ão dpd da forma da dstrbução qu pod sr calculada para qualqur procdmto d classfcação é a Taxa apart do rro (qu é dfda como fração das obsrvaçõs o tramto amostral). Ela é calculada da matrz d cofusão qu mostra a stuação ral das obsrvaçõs os grupos vrsus o rcohcmto. Para obsrvaçõs d obsrvaçõs d d cofusão tm a forma:, a matrz

66 53 TABELA.5. MATRIZ DE CONFUSÃO Classfcação Ral Classfcação Prvsta / / / / od: = úmro d obsrvaçõs d classfcadas como d j cosdrada / j corrta s j ou corrta s j. / : úmro d ts d corrtamt rcohcdo como d ; / : úmro d ts msturados com d ; / : úmro d ts corrtamt rcohcdo como d ; : úmro d ts msturados com d. / A taxa apart d rro APER é dada por: / / APER (.80) é trprtada como a proporção d ts ou obsrvaçõs o cojuto d tramto qu são rcohcdos corrtamt..5. Abordagm d Lachbruch passos: É uma técca para avalar a fcêca da rgra d classfcação, sgu os º. Comc com o grupo da população.omta uma obsrvação dst grupo costrua uma fução basada as obsrvaçõs. º. Rcohça (classfqu), usado a fução, a obsrvação ão corporada.

67 54 3º. Rpta os passos até qu todas as obsrvaçõs d sjam classfcadas. Sja / o úmro d obsrvaçõs rcohcdas rroamt st grupo. 4º. Rpta os passos a 3 para as obsrvaçõs d. Sja / o úmro d obsrvaçõs rcohcdas rroamt st grupo. tão, / Pˆ (.8) / Pˆ (.8), a proporção total sprada d rro é: Ê AER / / (.83) Assm, obtéms uma rgra d rcohcmto classfcação costruída com as obsrvaçõs amostras tstadas com todas rfrdas obsrvaçõs.

68 55 CAPÍTULO III 3 MATERIAL E MÉTODOS 3. CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA E DAS VARIÁVEIS Os dados utlzados st trabalho são provts do st da Caxa Ecoômca Fdral (CEF) 4, od st dvulga quas são as famílas bfcáras do PBF os últmos quatro mss, st caso, foram baxados gravados os dados rfrts ao mês d agosto d 005; da Scrtara da Craça Ação Socal da Prftura Mucpal d Tbag (Sast) qu forcu o baco d dados do cadastro do PBF. Como sts dados ão são abrtos, o trabalho vrá a somar sforços o cotrol a partcpação socal o PBF. No st da CEF, obtvrams os dados rfrts às 755 famílas com o bfíco lbrado. Sdo sts compactados, o formato zp. Já a Sast dspoblzaram as formaçõs rfrts ao baco d dados do cadastramto das 449 famílas o formato cxa zp. O formato cxa é uma xtsão utlzada o aplcatvo CadÚco da CEF plos Órgãos rsposávs plo PBF. O Softwar pod sr baxado juto ao st da CEF. Com a obtção dos dados do cadastramto, dus íco o cruzamto dos msmos, ou sja, as famílas qu stavam rcbdo o bfíco com aqulas 4 BRASIL, Caxa Ecoômca Fdral, Sstma d Bfíco Por Mucípo. Dspoívl m: < Acsso m: 08 mar. 006.

69 56 cadastradas o PBF dspoblzados pla Sast. Com a ocorrêca dsto, tvs a formação dos grupos: bfcáros ãobfcáros do PBF. Aqu, utlzous uma frramta do pacot Mcrosoft Offc chamada d Excl. Vrfcams, logo após, qu as famílas passaram d 449 para 37, ou sja, ocorrram grupos d famílas cadastradas mas d uma vz, sts apas cadastrados ão partcpado do rcbmto do bfíco. Cosdrous, para o cruzamto dos dados, o valor da rda msal pr capta famlar, como sdo, d R$ 50,00 para famílas m codçõs d xtrma pobrza d R$ 00,00 para famílas pobrs xtrmamt pobrs com craças jovs tr zro 6 aos compltos, ou sja, sts ram os valors mpostos pla lgslação o príodo. O aplcatvo Excl é uma frramta qu prmt a dção d dvrsas xtsõs como, por xmplo: xls, txt, tc. Para st caso utlzous a abrtura d arquvos txt, prcsado apas m sguda, ajustar o assstt d mportação d txto coform os dados cadastrados o CadÚco. Em sguda, dvdrams os dados m dos grupos. Grupo Bas d dados das Famílas bfcáras (pop); Grupo Bas d dados das Famílas ãobfcáras (pop). Após a sparação dos grupos, dus íco a dfção das varávs qu sram utlzadas o trabalho, como: Total da rda famlar (TRF); Total da dspsa famlar (TDF); Esposo ou compahro rsd o domcílo (CRD); Tm algum tpo d dfcêca (TD); Raça/Cor (RC); Frqüta scola (FE); Grau d strução (GI); Sér Escolar (SE);

70 57 Stuação o mrcado d trabalho (SMT); Númro d pssoas qu vvm da rda dsta famíla (NPVR); S grávda, formar o mês d gstação (IMG); Amamtado (EAM); Partcpa d algum programa do Govro Fdral (PPGF). Como s obsrva foram dtrmadas 3 (trz) varávs cas para o studo do trabalho, sdo stas dtrmadas através d studos crtrosos tr o Mstrado os Rsposávs dos Órgãos plo cotrol partcpação o PBF do Mucípo d Tbag. Dpos da bas d dados prota para sr utlzada, dus íco a aplcação dos coctos statístcos vrfcados o capítulo II. Vrfcado a dfrça o vtor d médas tr os dos grupos, d acordo com tm..3. Sdo m sguda, aplcado o dscart d potos (outlr), vrfcado através do método das duas prmras compots prcpas (padrozadas). Com o dscart d obsrvaçõs podrá s prcbr s algus dados foram dgtados d forma corrta. Após o dscart d obsrvaçõs, cotuous com o dscart d varávs, qu o íco ram trz scolhdas sm crtéros statístcos. Est dscart além d rduzr o úmro d varávs dmur o custo do lvatamto dos dados, l também vta a colardad, qu atrapalha a rgra d classfcação a sr costruída. Para o dsvolvmto dst trabalho, lvarams a utlzação da aplcação d dos coctos statístcos (FDLF MRLM). Ests volvdos por dos motvos: a cssdad da psqusa a fudamtação tórca. Os dos métodos statístcos aparcm com o objtvo d dtrmar a mlhor mara d sparar os grupos d famílas m bfcáros ãobfcáros do PBF. O dscart d outlr lmou duas famílas com dados aormas m algumas das varávs, passado d 37 para 370 pssoas cadastradas. Já o dscart d varávs, alcrçado a dfção..4.4, cosguu d forma sgfcatva, uma dmução do baco d dados lmado ss varávs, passado d 370 x 3 para

71 x 7. Nst últmo baco d dados qu s du a aplcação dos coctos statístcos (ADLF MRLM). 3. APLICAÇÃO DOS MÉTODOS PROPOSTOS Com a bas dos dados dtrmada, comçou a tapa da aplcação dos métodos propostos: FDLF MRLM. O método da FDLF aplcado sobr a matrz d ordm 370 x 7 rsultou a tabla.5.5, qu traz os rsultados da stmação dos sus cofcts. Já a avalação da fcêca dsta fução a classfcação fo vrfcada pla abordagm d Lachbruch como mostra a tabla.5.6. A aplcação do sgudo método o cojuto d dados acma fo vrfcada plos rsultados alcaçados, como mostra a tabla.5.8, od sta traz os cofcts os rros padrõs stmados para o MRLM, tdo por bas os stmadors d máxma vrossmlhaça obtdos através do método d LvbrgMarquardt. Já a avalação da fcêca dsta fução a classfcação fo vrfcada pla abordagm d Lachbruch como mostra a tabla RECURSOS UTILIZADOS Num prmro momto como ctado o ídc 3., utlzous a trt através do st da CEF para fazr dowload do baco d dados das famílas bfcáras do PBF. Já a Sast dspoblzou o baco d dados através d um dsqut d tamaho d 3,5 polgadas com capacdad d armazamto d,44 Mga Byts.

72 59 Com as duas bass d dados, dus íco a utlzação do aplcatvo Excl para ralzar o cruzamto dos dados. Ests dados foram procssados m uma plataforma Mcrosoft, utlzado Wdows P SP, com procssador Ptum IV, 3000 Mga Hrtz, Gga Byts d Mmóra (RAM) placa d vído 56 Mga Byt. Após sta formatação da amostra, dus íco a altração a programação das fuçõs o softwar MATLAB laborado por José Doztt d Lma, LIMA (00), optado por st, pla facldad d tdmto, pla rapdz bom dsmpho o procssamto dos dados, além da strutura da aplcação dos métodos statístcos. A adaptação ocorrda o programa lvou a lmação d algumas rotas dscssáras para sta dssrtação. Aqu, sgudo o modlo do programa dsvolvdo plo Mstr José Doztt d Lma, LIMA (00), optous também pla cração d uma rota d cotrol váras subrotas. Como o trabalho utlzava a aplcação d coctos statístcos smlhats ao do autor ctado acma, houv apas adaptaçõs aprfçoamtos do programa para a aplcação a bas d dados do PBF. O códgo fot das fuçõs programadas sgu o apêdc I.

73 60 CAPÍTULO IV 4 RESULTADOS 4. RESULTADOS 4.. Rsultados da Aáls Estatístca dos Dados Os rsultados cotrados utlzado a bas d dados do PBF foram os sguts: Icalmt utlzous a prmra fução do programa (T d Hotllg), od sta vrfca s as populaçõs, rprstadas por suas amostras, são dsttas m suas váras caractrístcas médas. Após slcoar a Fução T d Hotllg dfr o ívl d sgfcâca alfa, o valor d dlta as populaçõs, como mostra a fgura.5.4. A scolha da aáls basada m matrzs d covarâcas guas sguu a tora ctada o tópco..3 dst trabalho, obtdo como rsultados os valors abaxo: FIGURA.5.4 CAIA DE DIÁLOGO PARA O TESTE T DE HOTELLING

74 6 TABELA.5. TABELA REFERENTE AOS RESULTADOS DO TESTE T DE HOTELLING CASO DE IGUALDADE DE MATRIZES DE COVARIÂNCIAS: RESULTADOS PARA ANÁLISE Nº. d obs. Nº. d var. Nº. d lm. pop Nº. d lm. pop VALOR ESTATÍSTICO DO TESTE T AJUSTADO T TEÓRICO 773, ,384,774 H0 REJEITADO, PARA NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE 5%, POIS T (+p) / ((+)*p) > Fp,+p (alfa) OU SEJA, >.774 Comparados os rsultados cotrados para os dos grupos d famílas, tms qu 35,384 é muto maor qu,774, dcado qu ls stão ctrados m médas dfrts, ao ívl d sgfcâca d 5%. Assm rjtas H0, ou sja, ralmt tratas d grupos d famílas dsttas: Bfcáros ãobfcáras do PBF, justfcados o prossgumto do trabalho. Como o cadastramto pod sr dspoblzado m város locas por váras pssoas surg à procupação com a vracdad a colta dos dados. Dado sso, utlzams o dscart d outlr, od st faz a vrfcação das famílas qu possum dados advrsos dos dmas. Para as duas prmras compots prcpas padrozadas, adotous o dscart das obsrvaçõs qu possuíam valors fora do trvalo [,]. Na fgura.5.5, tms a vsualzação gráfca para os rsultados das amostras utlzadas para o dscart d outlr. Vrfcas a plotagm dos scors das obsrvaçõs para as duas prmras compots prcpas, mostrado as obsrvaçõs a srm dscartadas (outlr).

75 6 FIGURA.5.5 DESCARTE DE OUTLIER VIA ESCORES DAS COMPONENTES PRINCIPAIS A fgura.5.5, mostra qu as obsrvaçõs a srm dscartadas são: 78, 336. Os cálculos foram ftos a partr da matrz d corrlação, o qu sra aálogo ao qu s dtrmara ao usar varávs padrozadas. Em sguda, dus a aplcação da fução dscart d varávs, aqu s pod otar a lmação das varávs d acordo com a tora ctada o tm..4.4, dst trabalho. Os rsultados cotrados stão a tabla.5.3, od logo abaxo s darão o procsso da forma com qu foram lmadas as varávs.