ED 755 nálise da Decisão ula 04 rof. Cesar lexandre de Souza FE/US calesou@usp.br 1
plta 1o. no paixa 1o. no 0.5 0.5 EVlta 1o. no EVaixa 1o. no EV Menor 1.60 0.40 1.00 Completo 2.00-1.00 0.50 p1,6 1 p 0,4 p 2,0 1 p 1,0 1,6 p 0,4 0,4 p 2,0 p 1, 0 p 1,8 p 1,4 p 0, 778 Menor Completo 1 0.5 0.0 0.40-1.00 0.1 0.52-0.70 0.2 0.64-0.40 0.3 0.76-0.10 0.4 0.88 0.20 0.5 1.00 0.50 0.6 1.12 0.80 0.7 1.24 1.10 0.8 1.36 1.40 0.9 1.48 1.70 1.0 1.60 2.00 robabilidade - Definições Limite da frequência relativa, se o número de experimentos conduzidos tender ao infinito Definição axiomática: são funções matemáticas que atendem a certos pressupostos: probabilidade de um evento é representada por um número entre 0 e 1 > 1 representa um evento certo soma da probabilidades de eventos mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos é 1 no caso em tela, por exemplo, pcarro na p1+pcarro na p2+pcarro na p3 =1, considerando o pressuposto de que as probabilidades sejam iguais, segue-se que pcarro na p1 = 1/3 = 0,3333 2
robabilidade Conjunta É a probabilidade de que dois eventos ocorram em conjunto ou em sequencia or exemplo: qual a probabilidade de obter o número 1 em dois dados diferentes ao jogá-los simultaneamente? Se são eventos independentes,, = x robabilidade Condicional É a probabilidade de um evento, dado que outro evento ocorreu ou irá ocorrer robabilidade de dado representa-se por Conhecendo-se a probabilidade Condicional, a probabilidade conjunta pode ser calculada por:, = x ou x Se são eventos independentes, =, logo,, = x 3
Teorema de ayes rior osterior Likelihood causa efeito Marginal Likelihood efeito causa causa efeito Incorporação de Novas Informações Nem sempre a informação antecipada sobre eventos futuros é 100% confiável, como no exemplo do gênio incorporação da nova informação pode ser feita de maneira informal ou formal No último caso, é preciso fazer uma atualização das probabilidades a priori com base na nova informação obtida Isso é feito a partir do grau de confiabilidade da Informação likelihood e/ou da atualização das probabilidades a priori priors, utilizando o Teorema de ayes 4
5 Exemplo larme Você instalou um alarme em sua chácara. De acordo com a especificação do fabricante, a o alarme soa em caso de furto em 95% dos casos Há também a possibilidade de o alarme soar sem haver furto. Isso ocorre em 1% dos casos Sabendo que o histórico de furtos para a região é de 1 em 10.000, qual é a probabilidade de estar ocorrendo um furto em sua chácara quando o alarme soa? Teorema de ayes OS: Leiam o texto complementar sobre o teorema de ayes disponibilizado no Moodle Como calcular? No caso em que possua apenas duas possibilidades: e não representado por pode-se calcular
Teorema de ayes larme Furto Furto Furto larme larme larme Furto Furto Furto larme larme Furto Furto larme Furto Furto 0,950,0001 0,000095 Furto larme 0,94% 0,950,0001 0,010,9999 0,000095 0,009999 robabilidade Subjetiva Existem muitos eventos que podem ser analisados com base nos pressupostos da probabilidade, mas que não têm necessariamente interpretação em termos da sua distribuição de frequência por exemplo: a chance de eu passar nessa disciplina é muito baixa, ou há uma grande chance do meu time ser campeão neste ano probabilidade subjetiva pode ser interpretada como uma medida do grau de crença degree of belief do sujeito quanto ao evento em questão s probabilidades subjetivas também devem seguir os axiomas da probabilidade: eventos mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos devem somar 100% de probabilidade 6
plicação do Teorema de ayes à nálise da Decisão: Exemplo Sonorola Estados da Natureza Retorno Forte S Fraca W Esperado Decisão gressiva 30-8 9,1 ásica 20 7 12,85 Cautelosa 5 15 10,5 robabilidades 0,45 0,55 Com base na informação disponível a prob. estimada pelo depto de Mkt, selecionamos a estratégia ásica, com Valor Esperado = 12,85 Uma possibilidade interessante seria a condução de uma análise de sensibilidade da solução em relação à probabilidade estimada para a demanda forte já feito na aula 2 Exemplo: Sonorola Outra possibilidade: obter mais informações sobre o problema Empresa considera então a possibilidade de realização de uma pesquisa de Mkt. antes da tomada de decisão pesquisa, realizada por meio de um focus group apresentará um resultado encorajador ou desencorajador É sabido que pesquisas similares tem acertado a previsão da seguinte maneira: Quando a demanda é efetivamente forte, isso é detectado em 60% dos casos resultado encorajador Quando a demanda é efetivamente fraca, isso é detectado em 70% dos casos resultado desencorajador 7
robabilidades riori Estados da Natureza Demanda Forte S Fraca W robabilidde 0,45 0,55 pergunta: O resultado da pesquisa e o real estado da demanda Forte ou Fraca são eventos independentes? Quais são então as probabilidades condicionais likelihoods e as robabilidades condicionais a posteriori? robabilidades Condicionais a riori likelihoods Estados da Natureza Demanda Forte S Fraca W Resultado da esquisa Encorajadora 0,6 0,3 Desencorajadora 0,4 0,7 1,0 1,0 Essa é a probabilidade que normalmente temos disponível, o grau de confiabilidade da pesquisa O que interessa é SE, mas tenho apenas S robl a riori e ES ara completar a tabela das condicionais a priori, note que ES + DS = 1 e EW + DW = 1 8
robabilidades Condicionais a osteriori São os ramos da árvore após o resultado da pesquisa Estados da Natureza soma 100% Demanda Forte S Fraca W Encorajadora 0,621 0,379 1,000 Desencorajadora 0,319 0,681 1,000 elo Teorema de ayes temos: SE = ES*S / E SE = ES*S / ES*S + EW*W SE = 0,6 * 0,45 / 0,6 * 0,45 + 0,3*0,55 = 0,621 robabilidades Conjuntas a artir das Condicionais e a riori Estados da Natureza Demanda Forte S Fraca W Encorajadora 0,270 0,165 0,435 Desencorajado 0,180 0,385 0,565 0,450 0,550 Da definição de rob.condicional temos: E,S = ES*S E,S = 0,6 * 0,45 = 0,270 robabilidades Marginais 9
Exercício 4 p/ dia 29/08 Estados da Natureza Retorno Forte S Fraca W Esperado Decisão gressiva 30-8 9,1 ásica 20 7 12,85 Cautelosa 5 15 10,5 robabilidades 0,45 0,55 1 a Elabore a árvore de decisão para o problema inicial da Sonorola sem considerar o acréscimo de informações de pesquisa usando o SimpleDecisionTree b faça a análise de sensibilidade da solução em relação à probabilidade estimada por meio de um gráfico no Excel. Exercício 4 p/ dia 29/08 2 Em outra aba da planilha, complete o exercício da Sonorola agora construindo a árvore para a análise de incorporação das informações da pesquisa como apresentado em sala e: a Calcule o Valor Esperado do roblema Decisório, considerando a decisão sobre a realização de pesquisa antes da tomada de decisão sobre a estratégia da empresa b Qual o valor máximo poderia ser pago para a realização da pesquisa como proposto no exercício? Justifique sua resposta. 10
tenção róxima aula aula 5-29/08 será em ED aula estará disponível a partir do dia 29/08, no horário regular de aula 09h20 ou 19h30 O aluno deverá assistir os vídeos e realizar o exercício 5 até 12/09 para que a presença seja considerada aula do dia 12/09 aula 6 também será em ED, e estará disponível nessa data no horário regular de aula 11