Tema do Ano: "É nos sonhos que tudo começa." Projeto Interdisciplinar do 9 o ano (Ensino Fundamental): Quantos mundos cabem em sua mochila? Aluno(a): N o : Ano: 9º Turma: Data: 9/08/15 Unidade: III Disciplina : Matemática Professor: William Thales AVALIAÇÃO AV Valor: 6,0 pontos INSTRUÇÕES Sua avaliação consta de 10 questões. Responda de caneta azul ou preta. Não rasure, questão rasurada será anulada. Nesta Avaliação, o professor verificará as seguintes competências e habilidades: Competência Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas e gráficos de funções polinomiais do 1º e do º graus; Habilidades Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Resolver situação problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos e geométricos como recurso para a construção de argumentação. QUESTÃO 01 (0,5 PONTO) Uma partícula é lançada do solo e descreve um arco de parábola. A lei que descreve essa parábola é h t 5t 6, onde t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento, e h é a altura em metros que a partícula atinge em relação ao solo. Assim, calcule a altura máxima atingida pela partícula após o lançamento. A altura máxima ocorre na ordenada do vértice, logo: h máxima b a c 4 5 4 1 6 5 4 49 m. 4 1 4 4 49 A altura máxima será de metros, ou seja, 1,5 metros. 4 1
QUESTÃO 0 (0,5 PONTO) Observe a função f : IR IR definida por duas sentenças: uma função afim e uma função quadrática. f x x se x x x 14 se a) Calcule o valor de 4 f 4 4 14 f f. f f 4 f 7 f f 4 7. b) Calcule o valor de x para que se tenha f x 11. x 11 se x x 8 x 4 não convém x x 14 11 se x x 5 5 ou S 5. x 5 não convém QUESTÃO 0 (0,5 PONTO) Considere a função quadrática y m 7 x mx 16 e determine: a) o valor de m sabendo que a abscissa do vértice é. Abscissa do vértice é o x do vértice, logo: a m7 b m b m a m 7 c 16 6m 4 m m 6. b) a ordenada do vértice. Sustituímos o x do vértice para encontrar o y do vértice: y x x 6 16 y 6 16 y 9 18 16 y 5. v v v
QUESTÃO 04 (0,5 PONTO) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas xy, dados abaixo. Calcule os valores de m e n. x y 0 m 8 6 0 7 n 0, a 0 b b y ax b 6,0 0 a 6 b 6ab 0 6a b 0 6a 0 6a 18 a y x. m,8 8 m m y x m e n. 7, n n 7 n QUESTÃO 05 (0,5 PONTO) Seja y ax b uma função afim que passa pelos pontos, a) Calcule os valores de a e b. e 10,., a b a b a b y ax b 10 10 10a, a b b 10 a b 6 a b 6a b 6 1 a. 10ab 6 10ab 6 a b b b 8. Os valores são a e b 8. b) Determine os valores de x para que se tenha y 0. y x 8 se y 0 x 8 0 x 8 8 8 x S x IR ; x.
QUESTÃO 06 (1,0 PONTO) Considere a função quadrática y x 4x c. a) Calcule o valor de c sabendo que essa função passa pelo ponto 1,8. 1,8 y x 4x c 8 1 4 1 c 8 1 4 c c. b) Determine as raízes e as coordenadas do vértice. y x x 4 4 4 1 4 x 4 x ou S 1,. x 1 b 4 4 V, V, V, 1. a 4 c) Faça o esboço da parábola apenas no eixo das abscissas para estudar o sinal dessa função e determine todos os valores de x para que se tenha y 0. + + 1 - x Fazendo o esboço do gráfico observamos que a função é positiva fora das raízes, logo: y 0 se x 1 ou x. 4
QUESTÃO 07 (0,5 PONTO) A altura, em metros, atingida por uma bola de futebol quando chutada pelo goleiro, em função do tempo em segundos, é uma parábola cuja função é h t t t, com 0 t 16. a) Calcule a altura da bola após 5 segundos. h 5 5 5 h 5 160 50 h 5 110 m. Após 5 s a altura atingida é de 110 metros. b) Determine a altura máxima atingida pela bola. A altura máxima ocorre na ordenada do vértice, logo: a y t t b c 0 h máxima b a c 4 4 0 104 18 m. 4 8 A altura máxima será de 18 metros. 5
QUESTÃO 08 (1,0 PONTO) Uma indústria pode produzir, por dia, até 18 unidades de um determinado produto. Sabe-se que o custo C de produção em reais de x unidades desse produto por dia é dado por: 5 x 1 x se 1 x 10 Cx x 40 se 10 x 18 a) Calcule qual é o custo para a produção de 16 unidades em um dia. Como 16 está no intervalo 10 x 18, temos: C x x 40 C x 16 40 C x 4 40 C x 16. O custo será de 16 reais. b) Calcule o custo total para a produção de 16 unidades em dois dias, sendo 4 unidades num dia e 1 unidades no dia seguinte. 5 x 1 x se 1 x 10 Cx x 40 se 10 x 18 Se x 4 C x 5 x 1 x C 4 5 4 1 4 C 4 7. Se x 1 C x x 40 C 1 1 40 C 1. Fabricando as 16 peças em dois dias o custo total será de 7 59 reais. QUESTÃO 09 (0,5 PONTO) Um garoto foi a uma loja e comprou um CD, um DVD e um Blu-Ray. Ao chegar à sua casa, perguntaramlhe quanto foi o preço de cada item, e ele respondeu: O DVD foi R$0,00 mais caro que o CD, o Blu- Ray foi R$9,00 mais caro que o DVD, e o total da compra foi R$100,00. Calcule o valor pago pelo DVD. DVD é x Se CD é y temos: Blu Ray é z x y z 100 x y 0 y x 0 x x 0 x 9 100 z x 9 z x 9 x 11 100 x y z 100 x y z 100 x 111 x 7 O valor pago pelo DVD foi de 7 reais. 6
QUESTÃO 10 (0,5 PONTO) Observe a figura. Nessa figura, estão representadas duas funções polinomiais do primeiro grau: f x ax b,4 ; a função corta o eixo y no ponto 0, e passa pelo ponto a função g x cx d corta o eixo x no ponto 4,0 e também passa pelo ponto Determine as coordenadas do vértice da parábola y f x g x. 0, a 0 b b y ax b,4 4 a b ab 4 a b 4 a 4 a a 1. 4,0 0 c 4 d d 4c y cx d,4 4 c d c d 4 c d 4 c 4c 4 c 4 c d 4 d 8.,4 ; f x g x x x 8 y f x g x y x x 8. 8 y x x y x x x 8 4 16 y x 4x 16 4 4 16 144 4 144 b V, V, V 1,18. a 4 7