SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM POLIHEXES 1. Representação de monohexe, bihexe e trihexes. Monohexe Bihexe Trihexes 2. Classificação dos trihexes, bihexe e monohexe pelo número de lados e pelo número de vértices. Representação dos dados na seguinte tabela. Polihexes Monohexe Bihexe Trihexe Trihexe Trihexe Lados 6 10 12 14 14 Vértices 6 10 12 14 14 3. Classificação dos ângulos internos dos trihexes, bihexe e monohexe. Todos estes polihexes têm ângulos internos de dois tipos: - O ângulo interno do hexágon em cada vértice saliente, é o ângulo obtuso que mede 120º. Exemplos: - O ângulo interno em cada vértice reentrante, ou seja no vértice comum a dois hexágonos, é o ângulo obtuso que mede 240º. Exemplos:
4. Classificação dos ângulos externos dos trihexes. - O ângulo externo do hexágono regular em cada vértice saliente, é o ângulo agudo que mede 60º. Exemplo: - O ângulo interno em cada vértice reentrante, isto é, no vértice comum a dois hexágonos, é o ângulo agudo que, pela definição de ângulo externo, é ângulo com medida negativa, mede -60º. Exemplo: 5. Determinação e classificação de todas as simetrias de cada um dos polihexes dados, se elas existem. - Simetria axial: - Simetria central: - Simetria rotacional: O hexágono regular convexo tem simetria rotacional de ordem seis, com ângulo de 60º. O bihexe e o trihexe têm simetria rotacional de ordem dois. O trihexe tem simetria rotacional de ordem três, com ângulo de 120º.
6. Formação de um triângulo equilátero com quinze cópias congruentes de um tetrahexe. 7. Determinação das simetrias da figura da Atividade 6. Simetria axial: Três eixos de simetria. - Simetria rotacional de ordem três, em volta do ponto de intersecção dos eixos de simetria e com ângulo medindo 120º. 8. Perímetro P de cada trihexe. P = 12u P = 14u P = 14u 9. Determinação do perímetro P da figura da Atividade 6. A figura da Atividade 6 tem perímetro P = 54u.
10. Construção e identificação dos tetrahexes. Abelha Arco Barra Hélice Minhoca Onda Pistola 11. Classificação dos tetrahexes pelo número de lados e pelo número de vértices. Representação dos dados em tabela. Tetrahexes Onda Minhoca Barra Abelha Hélice Pistola Arco Lados 18 18 18 14 18 16 18 Vértices 18 18 18 14 18 16 18 12. Construção de um paralelogramo com todos os sete tetrahexes. I
13. Construção de regiões poligonais não convexas usando todos os sete tetrahexes. II III IV V
14. Cálculo do perímetro em unidades de comprimento u de cada uma das figuras das Atividades 12 e 13. Figuras I II III IV V Perímetro 46u 42u 42u 42u 38u A figura (I) tem o maior perímetro. 15. Determinação e classificação de todas as simetrias de cada tetrahexe, se elas existem: i. Simetria axial. ii. Simetria central iii. Simetria rotacional, com indicação da ordem. Somente os tetrahexes abelha e barra têm simetria rotacional de ordem dois e o tetrahexe hélice tem simetria rotacional de ordem três.
16. Determinação da simetria axial, que é a única simetria que possui a seguinte figura. 17. Determinação de todas as simetrias das figuras das Atividades 12 e 13. i. Simetria axial. ii. Simetria central. iii. Simetria rotacional. As figuras (I), (II) e (III) possuem simetria rotacional de ordem dois.
18. Construção de uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível usando todos os tetrahexes. Cálculo do número N de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. Figura I: N = 30 hexágonos Pi = 44u I Pe =62u Figura II: N = 35 hexágonos Pi = 44u II Pe =62u 19. Os tetrahexes de um único lado são as figuras seguintes, onde pode ser observado que a figura refletida é diferente da figura original, portanto ela é considerada um novo tetrahexe.
20. Construção do conjunto dos tetrahexes ampliado. 21. Construção de figuras poligonais com o conjunto dos tetrahexes ampliado. I II III
22. Cálculo do perímetro em unidades de comprimento u de cada uma das figuras da Atividade 21. Figuras I II III Perímetro 62u 56u 50u A figura (I) tem o maior perímetro. 23. Determinação de todas as simetrias das figuras da Atividade 21, se elas existem. i. Simetria axial. ii. Simetria central. iii. Simetria rotacional. As figuras (I), (II) e (III) possuem simetria rotacional de ordem dois.
24. Construção de uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível usando todo o conjunto dos tetrahexes ampliado. Cálculo do número N de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. N = 72 hexágonos Pi = 44u Pe = 62u 25. Construção de todos os pentahexes.
26. Cálculo do perímetro P em unidades de comprimento u de cada um dos pentahexes. - Perímetro P = 16u: Este pentahexe tem o menor perímetro. - Perímetro P = 18u: - Perímetro P = 20u: - Perímetro P = 22u: todas as outras peças de pentahexes. 27. Construção de quadriláteros com todos os pentahexes. Cálculo do perímetro P de cada um desses polígonos. P = 82u P = 106u
28. Determinação das simetrias axiais e da simetria central de cada pentahexe, quando elas existem: i. Simetria axial. ii. Simetria central. 29. Construção de uma cerca de forma arbitrária, com dez pentahexes diferentes. Cálculo do número N de hexágonos regulares congruentes contidos na superfície poligonal cercada. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. N = 124 hexágonos Pi = 86u Pe = 106u
30. Construção de uma cerca com forma arbitrária, utilizando todos os pentahexes. Cálculo do perímetro interno Pi da cerca. Pi = 188u