Lista de exercícios sobre PRISMAS Prof. Ulisses Motta ESTUDE... 1. (Unifesp 017) Um sólido é formado por 4 cubos idênticos, conforme a figura. O contato entre dois cubos contíguos sempre se dá por meio da sobreposição perfeita entre as faces desses cubos. Na mesma figura também estão marcados A, B, C e D, vértices de quatro cubos que compõem o sólido. a) Admitindo-se que a medida de AB seja 7 cm, calcule o volume do sólido. b) Calcule a medida de CD admitindo-se que a medida da aresta de cada cubo que compõe o sólido seja igual a cm.. (Ufpr 017) A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 5 metros de largura e metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter? a) 7.500 litros. b) 75.000 litros. c).750.000 litros. d) 7.500.000 litros. e) 75.000.000 litros.. (Ebmsp 017) Uma pesquisa realizada durante 75 anos nos Estados Unidos mostrou que não é uma carreira de sucesso, a fama ou os bens adquiridos durante a vida a fórmula da felicidade para uma jornada tranquila. Segundo o estudo, as pessoas que participam de grupos sociais, se relacionam bem com a família, com os amigos e com a comunidade são mais felizes, fisicamente mais saudáveis e vivem mais tempo do que as pessoas que têm menos relações sociais.
Uma pessoa para realizar um evento ao ar livre, com familiares e amigos, está planejando instalar um toldo cuja 0 cobertura tem a forma do sólido, de volume igual a m, representado na figura 1. Com base nessa informação, calcule a área total da planificação dessa cobertura, constituída por dois retângulos congruentes e dois triângulos, representada na figura. 4. (Fgvrj 017) Cada aresta de um cubo é pintada de verde ou de amarelo. Após a pintura, em cada face desse cubo há pelo menos uma aresta pintada de verde. O número máximo de arestas desse cubo pintadas de amarelo é: a) 6 b) 9 c) 8 d) 10 e) 4 5. (Unigranrio - Medicina 017) Um prisma reto tem como base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma circunferência de raio m. Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono regular que forma a sua base, então, pode-se afirmar que seu volume, em a) 4 b) 6 c) 4 d) 0 e) 48 m, é igual a: 6. (Ufjf-pism 017) Gui ganhou um aquário em forma de um paralelepípedo retangular, e quer enchê-lo com 640 ml de água. Gui resolveu colocar o aquário em cima da mesa. Ao apoiar a face A em cima da mesa, a água atingiu altura de 4 cm. Ao apoiar a face B em cima da mesa, a altura que a água atingiu foi de 8 cm. Ao colocar a face C em contato com a mesa, a água atingiu altura de 10 cm. a) Determine as medidas das dimensões do aquário. b) Determine a medida da área da menor face do aquário. c) Determine a medida do volume do aquário, em litros. 7. (Unesp) Quantos cubos A precisa-se empilhar para formar o paralelepípedo B? a) 60 b) 47 c) 94 d) 9 e) 48
8. (Unesp) Sendo ABCDA'B'C'D' um cubo, calcular o seno do ângulo á. 9. (Cesgranrio) Se a diagonal de uma face de um cubo mede 5, então o volume desse cubo é: a) 600. b) 65. c) 5. d) 15. e) 100. 10. (Unesp) Uma piscina retangular de 10,0 m x 15,0 m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5 m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é: a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 75 11. (Uel) O sólido representado na figura a seguir é formado por um cubo de aresta de medida x que se apoia sobre um cubo de aresta de medida x. O volume de sólido representado é dado por 9x a) 8 x b) 8 c) x x d) e) 7x
1. (Ufpe) No cubo da figura a seguir, as arestas medem 4 cm. Quanto mede a diagonal AB? a) 4 cm b) cm c) 4 cm d) cm e) cm
Gabarito: Resposta da questão 1: a) Seja a medida da aresta de cada um dos 4 cubos. Logo, observando que AB é a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões, e, vem ( ) ( ) ( 7) 14 4 7 Portanto, o volume do sólido é igual a cm. 4 ( ) 48 cm. b) Analogamente ao item (a), CD é a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 8cm,10cm e 14cm. Em consequência, temos CD 8 10 14 CD 60 Resposta da questão : [C] Sabendo que Resposta da questão : CD 6 10 cm. 1m 1.000 L, podemos concluir que a resposta é 50 5 1000.750.000 L. O toldo formará um prisma reto triangular. No triângulo da base do prisma, podemos escrever que: 4 sen 60 L m L L Logo, a área do triângulo da base será dada por: 1 1 4 4 4 AΔ L L sen 10 m O volume do prisma será dado por: 0 4 0 AΔ h h h 5 m Portanto, a área total do toldo será a soma das áreas dos dois triângulos e dos dois retângulos. AT AΔ A 4 4 AT 5 48 AT A 16 m T
Resposta da questão 4: [B] Para que em cada face desse cubo exista pelo menos uma aresta pintada de verde é preciso que no mínimo arestas estejam pintadas de verde. Como o cubo possui 1 arestas, o número máximo de arestas desse cubo pintadas de amarelo será igual a 9. Resposta da questão 5: [C] O hexágono regular pode ser inscrito numa circunferência de raio, logo seus lados serão iguais a. Assim, calcula-se: h h 4 V 6 h 6 4 V 4 4 4 Resposta da questão 6: Sejam a, b e c, respectivamente, as áreas das faces A, B e C. Logo, de acordo com as informações, temos a 4 640 a 160cm b 8 640 b 80cm. c 10 640 c 64cm Portanto, a área da menor face do aquário é Se V é a medida do volume do aquário, então V a b c V 160 80 64 V 640 cm V 0,64 L. 64cm. Finalmente, sejam x, y e z as dimensões do aquário, com x y 160, x z 80 e y z 64. Logo, segue que y z e, assim, vem z z 64, implicando em z 4 cm. Portanto, temos x 10 cm e y 8 cm. Respostas: a) 10 cm, 8 cm e 4 cm b) 64cm c) 0,64 L Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: d = 6 Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [A] Resposta da questão 1: [A]