Semana 19 Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Monitor: Gabriella Teles
RESUMO Ex: Adição de matrizes Vamos considerar duas Matrizes A e B do mesmo tipo (ou seja a soma de duas matrizes só ocorre se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas em comum). Denominamos matriz soma de A e B à matriz C=A+B, do mesmo tipo que A e B de tal forma que cada um de seus elementos é igual a soma dos elementos correspondentes de A e B. Ex: A + B = C Condição para existência do produto, assim o número de colunas de A deve ser igual ao de linhas de B, se isso acontecer, resulta-se uma matriz C com o número de linhas de A e colunas de B. Multiplicação: linhas da primeira matriz são multiplicados por colunas da segunda matriz. Ex 1: Os elementos a soma é correspondente ou seja o termo c11=a11+b11-> c11=1+0 ->c11=1, e assim por diante. Subtração de matrizes Considere duas matrizes A e B do tipo (mxn) a maneira é similar da soma, subtrai-se termo por termo correspondente : Ex A - B = C Ex 2: Multiplicação de matrizes Multiplicação de um número real por uma matriz Considere um número real k. Multiplicar este número real por uma matriz qualquer é simplesmente multiplicar todos os elementos dessa matriz por esse número k.
Propriedades da multiplicação 2. Não vale a propriedade do cancelamento (Se A.C = B.C, NÃO podemos dizer que A=B) 3. A divisão entre matrizes não é definida. 1. A multiplicação de matrizes NÃO é comutativa ou seja (em geral A.B B.A) EXERCÍCIOS DE AULA 1. e as matrizes A=(aij) e B=(bij) estão assim definidas: Onde onde 1 i, j 3, então a matriz A + B é: e) 2. Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quantidade de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz C fornece o custo unitário, em reais, destes componentes.
A matriz V que fornece o custo final em reais, dos três modelos de sapatos é dada por: 3. Considere a matriz A= de ordem 2x2. Pode-se afirmar que a soma é igual a:
4. Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por e)
5. Em uma plantação as árvores são classificadas de acordo com seus tamanhos em três classes: pequena (P), média (M) e grande (G). Considere, inicialmente, que havia na plantação p 0 árvores da classe P, m 0 árvores da classe M e g 0 da classe G. Foram cortadas árvores para a venda. A fim de manter a quantidade total de árvores que havia na floresta, foram plantadas k mudas (pertencentes à classe P). Algum tempo após o replantio, as quantidades de árvores das classes P, M e G passaram a ser, respectivamente, p 1, m 1 e g 1, determinadas segundo a equação matricial: Observando-se que, pode-se afirmar que K é igual a: 5% de g0 10% de g0 15% de g0 20% de g0 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Para acessar suas contas correntes via Internet, os clientes de um banco devem informar x: número do banco; y: número da agência; r: número da conta corrente; s: senha de acesso. Para garantir a segurança desses dados, que trafegam pela Internet, a matriz de informação I= é pré-multiplicada por A = Assim, a informação que trafega pela rede é I.A. Se um cliente digitar x=1; y=57; r=819 e s=1346, qual será a informação que trafega pela Internet? 2. O valor de, quando A= e B= é igual a :
3. Uma fábrica produz dois tipos de peças, P1 e P2. Essas peças são vendidas a duas empresas, E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de cada peça P1 é R$3,00 e de cada peça P2 é R$2,00. A matriz abaixo fornece a quantidade de peças P1 e P2 vendidas a cada uma das empresas E1 e E2 no mês de novembro. A matriz, onde x e y representam os lucros, em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês, com a venda das peças às empresas E1 e E2, respectivamente, é: e) 4. Determine a matriz real X = [xij]2x2, tal que, Onde A=(aij)2x2 é uma matriz real, definida por aij={ i-j, se i>j ; -1 se i=j ; j+i se i<j.
e) 5. São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = 4i 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C. 6. A solução da equação matricial é: 7. A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A. Se A= e B=, então a matriz At.B será nula para:
x + y= -3 x.y=2 x/y=-4 x.y 2 =-1 e)y/x=-8 8. Uma matriz real A é ortogonal se A. At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A= é ortogonal então x 2 + y 2 é igual a : e) QUESTÃO CONTEXTO Abrir loja de doces exige investimento de apenas R$ 10 mil Estratégia é escolher ponto comercial com bastante circulação de pessoas. Ter grande variedade de produtos é outra dica de empresários. Com investimento de apenas R$ 10 mil, é possível montar uma loja de doces. A estratégia para o sucesso do negócio é escolher um ponto comercial com bastante circulação de pessoas e mais, ter uma grande variedade de produtos.
Negócios que exigem baixo investimento são os mais procurados pelos investidores brasileiros. Pesquisa divulgada pelo Instituto Brasileiro da Qualidade e Produtividade afirma que quase 60% dos empresários que abriram o próprio negócio, nos últimos 8 anos. Com a atual crise atual o número de comércios de pequenos e médios portes subiram gradativamente, com intuito de driblar a crise, pequenos empresários estão satisfeitos. Em 2016 Mariana começou a vender barras de cereais para aumentar a renda de sua família. Abaixo estão expressas as matrizes com as informações pertinentes a seus negócios, ela já tem uma ideia de quanto vai custar cada bombom de cada sabor. Na primeira matriz as linhas representam Kit 1, kit 2, kit 3, kit 4. Na segunda matriz as linhas representam os sabores Morango chocolate e nozes respectivamente de modo unitário. Mor. Choc. Noz R$ Kcal Mariana Gostaria de saber, dessa maneira quanto custará cada Kit. De tempos pra cá Mariana tem recebido muitas clientes com estilo de vida diferenciado estilo de vida FIT. Essas clientes gostariam de saber as kcal de cada Kit, para saber qual kit melhor se encaixa em suas dietas. Vamos ajudar Mariana? GABARITO 4. e 5. a Exercícios para aula 1. b 2. e 3. d
Exercícios para casa 1. Questão Contexto ia= 2. ib 3. c 4. b 5. Primeira coluna: preços dos kits. Segunda coluna: quantidade em Kcal de cada kit. 6. b 7. d 8. e