Conjuntos Numéricos 16 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos dando um foco num segmento do estudo dos conjuntos. Assim, todas as operações entre os conjuntos também são aplicáveis nesse segmento. necessidade de representar uma parte de um inteiro e é todo número da forma a/b, com b 0. Q = {...; -4; -7/2; -3; -5/2; -2; -1; -4/5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2;...} Conjunto dos Números Naturais (N) O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o conjunto dos naturais, representados por N que surgiu a partir do momento que foi sentido a necessidade da contagem de elementos. N = {0, 1, 2, 4, 5, 6,...} N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} OBS: A notação * simboliza o conjunto sem o elemento nulo. Conjunto dos Números Inteiros (Z) O conjunto dos números inteiros, representado por Z, surgiu a partir do momento que surgiu a ideia de dívida, assim, entrando os números negativos. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} Z+ = {0, 1, 2, 4, 5, 6,...} OBS: Lembrando que entre dois números racionais há infinitos números racionais. OBS2: Dízimas periódicas são racionais pois podem ser escritas sob a forma de fração. Conjunto dos Números Irracionais (I) Os números irracionais são números que não podem ser escritos sob a forma de fração pois são números decimais infinitos e não periódicos. Como exemplos de números irracionais podemos ter: I = {..., - 2, 3, 5, π,...} Conjunto dos Números Reais (R) Os números reais, representados por R é a união dos conjuntos dos Racionais (Q) com os Irracionais (I), ou seja, R = Q U I. Observe a relação dos conjuntos numéricos através dos diagramas: 90 Z- = {..., -3, -2, -1} Conjunto dos Números Racionais (Q) O conjunto dos racionais surgiram quando houve EXERCÍCIOS DE AULA 1. Os números x e y são tais que 5=<x<10 e 20<y<30. O maior valor possível de x/y é:
a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 1 2. Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é: a) - x < y. b) x < x + y. c) y < xy. d) x² diferente y². e) x² - 2xy + y² > 0. 3. 4. Se -4<x<-1 e 1<y<2, então xy e 2/x estão no intervalo: a) ] - 8, - 1 [ b) ] - 2, - 1/2 [ c) ] - 2, - 1 [ d) ] - 8, - 1/2 [ e) ] - 1, - 1/2 [ No conjunto dos números reais para os quais as expressões a seguir estão definidas, a ÚNICA alternativa VERDADEIRA é 91 a) (xy + 1)/x = y + 1 b) 1 / [ x 1] = [ x 1] / (x 1) c) a2x / ax = a² / a = a d) (x/7) = (28/5) => (x/1) = (4/5) => x = 4/5 e) 1/(1 + x-a) = xa / (xa + 1) 5. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de: a) 25%. b) 30%. c) 35%. d) 40%.
EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é 2. a) 49. b) 50. c) 47. d) 45. e) 46. Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) (B - C). 92 3. 4. Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (AB). Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer um levantamento dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos compraram apenas pizza? 5. Numa academia de ginástica que oferece várias opções de atividades físicas, foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alongamento, hidroginástica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na tabela a seguir:
Com base nessas informações, determine as verdadeiras e as falsas. a) A pesquisa envolveu 500 pessoas. b) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento. c) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação. d) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indicadas na tabela e) O número de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica corresponde a 28,4% do total de pessoas envolvidas na pesquisa. 6. O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há: um total de 32 moças 4 moças que trabalham e estudam 13 moças que não estudam nem trabalham 15 rapazes que trabalham e não estudam 10 rapazes que estudam e não trabalham 25 jovens que não trabalham nem estudam 15 jovens que estudam e não trabalham Nesse grupo, o número de: a) rapazes é 50 b) rapazes que não trabalham nem estudam é 12 c) moças que trabalham e não estudam é 9 d) rapazes que trabalham e estudam é 9 e) moças que estudam e não trabalham é 4 93 7. 8. Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A: 48% B: 45% C: 50% A e B: 18% B e C: 25% A e C: 15% Nenhuma das três: 5% Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?
QUESTÃO CONTEXTO Preocupada com o desempenho das crianças, a professora de Mafalda decide criar um jogo para estimular as crianças a pensarem sobre conjuntos numéricos. Ela escreveu no quadro os números:. Ela perguntou qual era o menor conjunto que abrangia os números e a turma prontamente acertou respondendo que era o conjunto dos reais. Depois ela apagou o e o e refez a pergunta. Manolito respondeu Inteiros, Susanita disse Naturais e Mafalda falou Reais. A professora disse que algum deles acertou. Quem foi o aluno que acertou? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. e 3. d 4. e 5. c 03. Questão contexto Susanita acertou a pergunta. 94 02. Exercícios para casa 1. b 2. (A - C) (B - C) = {} 3. C D = { 15,25,30, 35, 40, 50} 4. 48 5. VVFFV 6. b 7. 10 8. 10%