Escol Básic de Rieirão (Sede) ANO LETIVO 2012/2013 Fich de Trlho Mio 2013 Nome: N.º: Turm: 9.º Ano Compilção de Exercícios de Exmes Ncionis (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tem: Trigonometri do Triângulo Retângulo 1. O cesso um ds entrds d escol d Rit é feito por um escd de dois degrus iguis, cd um deles com 10 cm de ltur. Com o ojetivo de fcilitr entrd n escol pessos com moilidde condiciond, foi construíd um rmp. Pr respeitr legislção em vigor, est rmp foi construíd de modo fzer com o solo um ângulo de 3, como se pode ver no esquem que se segue (o esquem não está à escl). Determin, em metros, o comprimento, c, d rmp. Indic o resultdo rredonddo às décims e present todos os cálculos que efetures. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv qutro css decimis. (EN 2005 1.ª Chmd) 2. Os espigueiros são construções que servem pr gurdr cereis, o mesmo tempo que os protegem d humidde e dos roedores. Por isso, são construídos sore estcs (pés do espigueiro), de form que não estejm em contcto direto com o solo. Se o terreno for inclindo, os pés do espigueiro ssentm num degru, pr que o espigueiro fique n horizontl, como mostr fotogrfi (Figur A). A Figur B é um esquem do espigueiro d fotogrfi. Neste esquem, estão tmém representdos os seis pés do espigueiro, em como o degru no qul eles ssentm. O esquem não está desenhdo à escl. As medids de comprimento indicds estão expresss em metros. As questões 2.1. e 2.2. referem-se este esquem. 2.1. O degru onde ssentm os pés do espigueiro é um prism tringulr reto. As dus ses deste prism são triângulos retângulos. Determin (em metros) ltur,, do degru. Apresent todos os cálculos que efetures e indic o resultdo, rredonddo às décims. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv qutro css decimis. 2.2. O espigueiro é um prism pentgonl reto, cujs ses são pentágonos não regulres. Cd pentágono pode ser decomposto num retângulo e num triângulo isósceles. Determin (em metros cúicos) o volume do espigueiro. Apresent todos os cálculos que efetures. (EN 2005 2.ª Chmd) 3. N figur, está representdo um triângulo retângulo em que:,, e c são s medids de comprimento dos seus ldos, em centímetros; x é medid d mplitude de um dos seus ângulos gudos, em grus. Apresentm-se seguir qutro igulddes. Apens um está corret. Qul? (A) = (B) = (C) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 1 / 5 c = (D) c = (EN 2006 1.ª Chmd)

4. A ltur, h, do Sol é mplitude, medid em grus, do ângulo que os rios solres fzem com o plno do horizonte. O gráfico que se segue dá ltur do Sol às t hors do di 21 de Junho de 2006, solstício de Verão, n região de Liso, de cordo com os ddos do Oservtório Astronómico de Liso. 4.1. Durnte qunts hors é que ltur do Sol foi superior ou igul 60? 4.2. A fotogrfi cim é do monumento d prç dos Resturdores, em Liso. A ltur desse monumento é de 30 metros. No di 21 de Junho de 2006, às 15 hors e 38 minutos, qul foi, em metros, o comprimento d somr projetd no chão pelo monumento? Começ por fzer um esoço que ilustre situção. Indic o resultdo rredonddo às uniddes e present todos os cálculos que efetures. (EN 2006 2.ª Chmd) 5. Pr determinr ltur h de um nten cilíndric, o Pulo plicou o que prendeu ns uls de Mtemátic, porque não consegui chegr o ponto mis lto dess nten. No momento em que mplitude do ângulo que os rios solres fzim com o chão er de 43, prte d somr d nten estv projetd sore um terreno irregulr e, por isso, não podi ser medid. Nesse instnte, o Pulo colocou um vr perpendiculrmente o chão, de form que s extremiddes ds somrs d vr e d nten coincidissem. A vr, com 1,8 m de ltur, estv 14 m de distânci d nten. N figur que se segue, que não está desenhd à escl, podes ver um esquem que pretende ilustrr situção descrit. Qul é ltur h d nten? N tu respost, indic o resultdo rredonddo às uniddes e unidde de medid. Apresent todos os cálculos que efetures. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (EN 2007 2.ª Chmd) 6. A figur represent um sl de cinem. O João sentou-se no último lugr d últim fil, ssinldo, n figur, pelo ponto A. O ângulo de vértice A é o seu ângulo de visão pr o ecrã. No cinem, s pessos que se sentm no lugr em que o João está sentdo devem ter um ângulo de visão de, pelo menos, 26º, sendo o idel 36º, pr que possm ter um visão clr do filme. Tendo em tenção s medids indicds n figur, determin mplitude do ângulo de visão do lugr do João. N tu respost, present os cálculos que efetures e explic se mplitude otid permite um visão clr do filme. (EN 2008 1.ª Chmd) 7. A mãe d Mrt vi colocr dentro d piscin um escorreg como o representdo n Figur 8. A Figur 9 represent um esquem do escorreg d Figur 8. Qul é, em grus, mplitude do ângulo α? Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes. (TI 9Ano - Mio 2009) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 2 / 5

8. N Figur 1, podes oservr um rmp de pedr, cujo modelo geométrico é um prism em que s fces lteris são retângulos e s ses são triângulos retângulos; esse prism encontr-se representdo n Figur 2. Se-se que, neste prism de ses tringulres: AB= 300 cm ; = 250 cm e BE= 42 cm. 8.1. Em relção à Figur 2, qul ds seguintes firmções é verddeir? (A) O plno que contém fce [ABE] é perpendiculr o plno que contém fce [AEFD]. (B) O plno que contém fce [ABE] é prlelo o plno que contém fce [AEFD]. (C) O plno que contém fce [ABE] é olíquo o plno que contém fce [AEFD]. (D) O plno que contém fce [ABE] é coincidente com o plno que contém fce [AEFD]. 8.2. Clcul mplitude, em grus, do ângulo β. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes. 8.3. Determin o volume do prism representdo n Figur 2. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve unidde de medid. (EN 2008 2.ª Chmd) 9. A Figur 5 é imgem de um monumento situdo no centro de um cidde. Todos os locos desse monumento resultm de um corte de um prism qudrngulr reto. A Figur 6 represent o modelo geométrico de um dos locos do mesmo monumento. 9.1. Em relção à Figur 6, qul ds seguintes firmções é verddeir? Assinl lterntiv corret. (A) A ret EG é prlel o plno que contém fce [AD]. (B) A ret EG é perpendiculr o plno que contém fce [AD]. (C) A ret FB é prlel o plno que contém fce [ADGE]. (D) A ret FB é perpendiculr o plno que contém fce [ADGE]. = e que AEB ˆ = 35 º. 9.2. N Figur 6, se-se que AB 2m Qul é, em metros, medid do comprimento de [EB]? Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes. (EN 2009 1.ª Chmd) 10. No jrdim d fmíli Coelho, encontr-se um lncé, com um trve de 2,8 m de comprimento, como o representdo n Figur 1. Qundo um ds cdeirs está em ixo, trve do lncé form um ângulo de 40º com o solo, tl como mostr Figur 1. Determin, em metros, ltur máxim,, que outr cdeir pode estr. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às décims. Not: Sempre que nos cálculos intermédios procederes rredondmentos, conserv dus css decimis. 11. A Figur 7 mostr um conjunto de pinéis solres. Num ds estruturs de poio de um desses pinéis, imginou-se um triângulo retângulo. A Figur 8 é um esquem desse triângulo. O esquem não está desenhdo à escl. Reltivmente o triângulo retângulo [A], se-se que: AB= 2,5m = 1,7 m (EN 2009 2.ª Chmd) Qul é mplitude, em grus, do ângulo CAB? Escreve o resultdo rredonddo às uniddes. Mostr como chegste à tu respost. Not: Nos cálculos intermédios, conserv dus css decimis. (TI 9Ano - Mio 2010) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 3 / 5

12. N Figur 5, está representd um circunferênci de centro O, n qul está inscrito um retângulo [ AD ]. A figur não está desenhd à escl. Se-se que: AB = 4, 35 cm BDA ˆ = 70 Qul é o comprimento, em cm, do diâmetro [ ] BD d circunferênci? Apresent os cálculos que efetuste. Escreve o resultdo rredonddo às centésims. Figur 5 Not Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. (EN 2010 1.ª Chmd) 13. A Figur 5 mostr um comedouro de um cmelo. Imginou-se um triângulo retângulo [A], em que o cteto [AB] represent o suporte do comedouro e o cteto [] represent somr desse suporte. A Figur 6 é um esquem desse triângulo. O esquem não está desenhdo à escl. Se-se que: AB= 1,26 m e = 0,6 m. Qul é mplitude, em grus, do ângulo ACB? Escreve o resultdo rredonddo às uniddes. Mostr como chegste à tu respost. (EN 2010 2.ª Chmd) 14. N figur o ldo, está representd um circunferênci de centro no ponto O. Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferênci. Se-se que: circunferênci tem rio 8 BA= [PR] é um diâmetro d circunferênci; o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [BA] e [PR] o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [] e [PR] ABO= ˆ 36 14.1. Qul é mplitude, em grus, do rco AB? 14.2. Determin áre d região representd somredo. Apresent o resultdo rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (TI 9Ano - Mio 2011) 15. N figur o ldo, estão representdos um prlelepípedo [ADEFGH] e um pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB]. Admite que: DP 5 = cm DPH ˆ = 32 Determin áre do triângulo [DPH]. 2 Apresent o resultdo em cm, rredonddo às décims. Apresent os cálculos que efetures. Not: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. 16. N figur o ldo, está representdo o prism tringulr [ADEF]. Se-se que: o qudrilátero [DE] é um qudrdo; o triângulo [A] é retângulo em A. Admite que: CBA= ˆ 30 AC= 8 cm Determin áre do triângulo [A]. 2 Apresent o resultdo em cm, rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (EN 2011 2.ª Chmd) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 4 / 5

17. Reltivmente à figur o ldo, se-se que: o triângulo [ A ] é escleno e é retângulo em B ; os pontos E e P pertencem o segmento de ret [ AC ] ; o ponto D pertence o segmento de ret [ AB ] ; o triângulo [ ADE ] é retângulo em D ; o ponto Q pertence o segmento de ret [ ] ; PCQ é um rco de circunferênci. A figur não está desenhd à escl. Qul ds firmções seguintes é verddeir? Assinl opção corret. (A) ˆ sen ACB= (B) ˆ AC sen ACB= (C) ˆ cos ACB= (D) ˆ AC cos ACB= AC AC 18. A figur o ldo represent um modelo geométrico de um rmp de skte. O modelo não está desenhdo à escl. Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cuo [ADEFIJ] e nos prisms tringulres retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricmente iguis. As ses dos prisms são triângulos retângulos. Se-se ind que: HI = 5 m IHB= ˆ 32 (PF 2012 1.ª Chmd) Determin o volume do sólido representdo n figur. Apresent o resultdo em metros cúicos, rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. (PF 2012 2.ª Chmd) Bom trlho! Soluções revemente em Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 5 / 5