AMORTIZAÇÃO E EMPRÉSTIMOS Conceitos iniciais Antes de iniciarmos os estudos específicos em relação a cada metodologia de amortização, é necessário conceituar alguns termos utilizados pelo mercado: Amortização: é o pagamento do principal ou capital emprestado que é feito, normalmente, de forma periódica e sucessiva durante o prazo de financiamento. Juros: é o custo do capital tomado sob o aspecto do mutuário e o retorno do capital investido sob o aspecto de mutuante. Prestação: é o pagamento da amortização mais os juros relativos ao saldo devedor imediatamente anterior ao período referente à prestação. A taxa de juros pode ser pré ou pós-fixada, dependendo de cláusula contratual. Entende-se com taxa pré-fixada aquela cuja expectativa de inflação futura já está incorporada à taxa, enquanto a pós-fixada existe a necessidade de apurarse a desvalorização ocorrida por conta da inflação, compensando-a através da correção monetária. Saldo devedor ou estado da dívida: é o valor devido em certo período, imediatamente após a realização do pagamento relativo a este período. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (S.A.C.) Este tipo de sistema, como o próprio nome sugere, consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo de financiamento. A prestação a ser paga será decrescente, na medida em que os juros incidirão sobre um saldo devedor cada vez menor. O valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital inicial e o número de prestações a serem pagas. Exemplo: Fazer o quadro demonstrativo para um empréstimo no valor de R$ 10.000,00 o qual será amortizado em cinco prestações trimestrais à razão de 7% ao trimestre através do S.A.C. procedemos da seguinte maneira.
Para montagem da planilha, devemos inicialmente calcular o valor da amortização: A: Amortização P: principal n: número de prestações. PERÍODO AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO DEVEDOR ATUAL 0 -------------- ---------------------- ----------- ------------------- 10000,00 1 10700,00 2000,00 700,00 2700,00 8000,00 2 8560,00 2000,00 560,00 2560,00 6000,00 3 6420,00 2000,00 420,00 2420,00 4000,00 4 4280,00 2000,00 280,00 2280,00 2000,00 5 2140,00 2000,00 140,00 2140,00 0,00 TOTALIZAÇÕES 10000,00 2100,00 12100,00 OBSERVAÇÕES: 1- Os juros são obtidos sobre o saldo devedor anterior ao período de apuração do resultado; 2- A prestação é a soma da amortização aos juros calculados no período; 3- O saldo devedor é a soma dos juros ao saldo anterior; 4- O saldo atual é a diferença entre o saldo anterior e a prestação. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (S.A.F.) Este sistema estabelece, ao contrário do S.A.C., que as prestações são iguais e sucessivas durante todo o prazo da amortização. É importante notar que, à medida que as prestações são realizadas, o saldo devedor é diminuído implicando, dessa forma, uma concomitante diminuição de juros apurados para o período em análise. Porém, em função de manter-se a uniformidade em
relação ao valor da prestação, a amortização aumenta de forma a compensar a diminuição do juros. O cálculo da prestação é feito a partir: R: Valor da prestação Pp: valor do empréstimo i: taxa de juros n: período Exemplo: Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 20.000,00 para ser pago ao longo de cinco anos com prestações semestrais (sistema Frances) à taxa de 18% ao semestre. Monte a planilha financeira. 1º devemos calcular o valor da prestação: 2º montamos a tabela: PERÍODO AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO DEVEDOR ATUAL 0 --------------- ---------------------- ---------- ------------------ 20000,00 1 23600,00 850,30 3600,00 4450,30 19149,70 2 22596,65 1003,35 3446,95 4450,30 18146,35 3 21412,69 1183,96 3266,34 4450,30 16962,39 4 20015,62 1397,07 3053,23 4450,30 15565,32 5 18367,08 1648,54 2801,76 4450,30 13916,78 6 16421,80 1945,28 2505,02 4450,30 11971,50 7 14126,36 2295,43 2154,87 4450,30 9676,06 8 11417,76 2708,61 1741,69 4450,30 6967,46 9 8221,60 3196,16 1254,14 4450,30 3771,30 10 4450,13 3771,47 678,83 4450,30 0,00 TOTALIZAÇÕES 20000,00 24502,83 44502,83
TABELA PRICE A tabela Price consiste na utilização do próprio sistema francês, com a diferença de que a taxa de juros cobrada é expressa em termos nominais, normalmente ao ano, e as prestações são expressas em períodos menores do que a taxa de juros, normalmente ao mês. Como devemos compatibilizar a taxa de juros em relação ao período, utiliza-se a taxa proporcional simples em vez da taxa equivalente composta, o que implica uma taxa de juros efetivamente maior para todo o horizonte financeiro. Lembre: FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA PRESTAÇÃO DO S.A.C. EM RELAÇÃO AO PERÍODO K: período de análise. 1- (Banco do Brasil 1999) Um empréstimo de R$ 200.000,00, contratado a juros efetivos de 10% ao mês, será pago em 3 prestações mensais com carência de 3 meses. Considerando que o credor deseja que o valor das 3 amortizações do principal seja constante, o valor da última prestação será de: (A) 80.666,67 (B) 82.622,44 (C) 84.333,67 (D)86.066,67 (E) 88.733,33 2- (CEF 2010) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês,será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de, cada prestação será igual a: (A) R$ 2.620,00. (B)R$ 2.610,00. (C)R$ 2.600,00. (D)R$ 2.590,00. (E)R$ 2.580,00.
3- (CEF 2008) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será: (A) 50,00 (B) 52,00 (C) 54,00 (D) 56,00 (E) 58,00 4- (Bando do Brasil 1998) Um automóvel, cujo preço à vista é de R$ 20.000,00, é financiado em 24 meses com juros de 1% ao mês pela Tabela Price. Pelo fato de estar usando a Tabela Price, posso afirmar que as prestações serão todas: (A) iguais e, no início, a parcela de juros será menor do que a parcela de (B) iguais e, no início, a parcela de juros será maior do que a parcela de (C) iguais e, no início, a parcela de juros será igual à parcela de amortização do principal. (D) diferentes e, no início, a parcela de juros será maior do que a parcela de (E) diferentes e, no início, a parcela de juros será menor do que a parcela de 5- (Banco do Brasil 2006) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é: (A) R$ 273,30 (B) R$ 272,70 (C) R$ 270,00 (D) R$ 266,70 (E) R$ 256,60 6- (Banco do Brasil 2010) Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de
juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em: (A) 100%. (B) 50%. (C) 25%. (D) 10%. (E) 5%.