7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Alfabeto Grego. Linhas poligonais e polígonos. Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é 1
O Alfabeto Grego O alfabeto utilizado para escrever a Língua Grega teve o seu desenvolvimento por volta do século IX a.c., utilizando-se até aos nossos dias, tanto no grego moderno como também na Matemática, Física, Astronomia, etc. Curiosidade: Diz-se que a palavra alfabeto é uma junção das duas primeiras letras do alfabeto grego: Alfa + Beta correspondentes ao nosso a e b. Como foi escolhida a ordem do alfabeto? Por que começa com a letra A? A ordem atual é a mesma dos alfabetos antigos, mas não se sabe por que razão as letras foram organizadas assim no passado. O nosso alfabeto nasceu do alfabeto grego, que foi inspirado no fenício há muitos e muitos anos Os investigadores conseguiram seguir o rasto até ao século 15 antes de Cristo e identificaram um alfabeto chamado protossinaítico, que tinha uma ordem parecida com a de hoje. 2
As Letras Gregas mais usadas na Geometria Segmento de reta Segmento de reta é a linha mais curta que une dois pontos. Notação: O segmento de reta representa-se por [CD] ou equivalentemente [DC]. 3
Segmentos de reta colineares Linha poligonal Uma linha poligonal ou linha quebrada é aquela que é formada por sucessivos segmentos de reta, tendo, dois a dois apenas um extremo comum. 4
Linha poligonal fechada Uma linha poligonal fechada é uma linha poligonal cujos extremos coincidem. Linhas poligonais 5
Vamos praticar Linha poligonal fechada Das figuras que se seguem, indica as linhas poligonais fechadas. Polígonos Chama-se polígono a toda a linha poligonal fechada simples, incluíndo os pontos da região interna que essa linha determina. As figuras a seguir são polígonos As figuras a seguir não são polígonos 6
Elementos de um polígono E D A C B No polígono ABCDE temos que: Os segmentos AB, BC, CD, DE, EA são os lados (arestas) do polígono. Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do polígono. Os segmentos AC, AD, BD, BE, CE são as diagonais do polígono. São segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos desse polígono. ABC, ˆ BCD, ˆ CDE, ˆ DEA, ˆ EAB ˆ são os ângulos internos do polígono. Vamos praticar Polígonos Das figuras que se seguem, indica as que representam polígonos. 7
Classificação de polígonos quanto aos lados e ângulos Regulares São polígonos que têm os lados congruentes e os ângulos também congruentes. Triângulo equilátero Quadrado Irregulares São os que não são regulares. Fronteira de um Polígono A fronteira de um polígono é linha poligonal fechada que separa o interior e o exterior de um polígono. 8
Polígonos convexos e côncavos Polígonos convexos Um polígono diz-se convexo quando o segmento de reta que une dois pontos quaisquer da sua região interna está sempre contido nela. Polígonos côncavos Um polígono diz-se côncavo quando existem dois pontos da sua região interna tais que o segmento de reta por eles determinado não está contido nela. A A B B São polígonos convexos São polígonos côncavos Vamos praticar Polígonos convexos e côncavos 9
Classificação de polígonos quanto ao número de lados Nome Polígonos Número Triângulo 3 Quadrilátero 4 Pentágono 5 Hexágono 6 Heptágono 7 Octógono 8 Eneágono 9 Decágono 10 Classificação de polígonos quanto ao número de lados Número de Polígonos lados 1 Não existe 2 Não existe 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono 10 Decágono Número de lados Polígonos 11 Undecágono 12 Dodecágono 13 Tridecágono 14 Tetradecágono 15 Pentadecágono 16 Hexadecágono 17 Heptadecágono 18 Octadecágono 19 Eneadecágono 20 Icoságono Um polígono com n lados chama-se polígono de n lados. 10
Vamos praticar Número de lados de um polígonos Considera os seguintes polígonos e classifica-os quanto ao número de lados. Triângulo Heptágono Eneágono Quadrilátero Páginas Exercícios 23 1. 2. 3. 25 4. 5. 6. 7. 8. Trabalho de Reforço Individual (TRI): Ficha 17 11
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Observação: A fórmula para se calcular a quantidade de diagonais "P" que tem um polígono de "n" lados é a seguinte: 15