7. Crcutos Cpítulo 07 7. Crcutos (bsedo no Hlldy, 4 edção) Bombemento de Crg Pr fzermos com que os portdores de crg flum trvés de um resstor, devemos ter em um dos termns um potencl (ex.: esfer de crg postv) mor que no outro termnl (ex.: esfer de crg negtv). Ex.: se s esfers são crregds, els logo se descrregm, fzendo que corrente vá zero em pouco tempo. esfer () esfer () Então, necesstmos de um dspostvo que mntenh o fluxo de constnte de crgs entre os termns do resstor. Neste cso tl dspostvo deve relzr um trblho constnte sobre os portdores de crg chmmos tl dspostvo de dspostvo de fem. Dspostvo de fem Mntém o fluxo de crgs entre seus termns, relzndo um trblho contínuo sobre os portdores de crg. ) As vezes chmdo de sede de fem. ) O termo fem vem d ntg denomnção de forç eletromotrz. [Crstóvão M ncosk] p. 00
7. Crcutos Cpítulo 07 O dspostvo de fem fornece um fem,, sgnfcndo que trblh sobre os portdores de crg. Ex.: bters, plhs, gerdor elétrco, usns, céluls solres, céluls combustíves (provêm de energ s espçonves), termoplhs (fornece energ bordo de lgums espçonves e estções remots n Antártc), gerdor de vn de Grff, de form gerl té mesmo orgnsmos vvos podem ser trtdos como dspostvos de fem. Trblho, Energ e Fem Dspostvo de fem (bter) que fz prte de um crcuto smples: ) Termns prte superor, termnl postvo. prte nferor, termnl negtvo. b) A fem é representd pel set do termnl negtvo pr o postvo. Sentdo d corrente: Interno o dspostvo de fem do termnl negtvo pr o postvo, que é o sentdo que o dspostvo fz com que os portdores de crg postv se movm trvés dele. Externo o dspostvo de fem corrente no crcuto move-se no mesmo sentdo d fem. [Crstóvão M ncosk] p. 00
7. Crcutos Cpítulo 07 Dentro do dspostvo de fem Os portdores de crg postv movem-se de um regão de bxo potencl elétrco (bx energ potencl elétrc) no termnl negtvo, pr um regão de potencl ms lto (energ potencl ms lt) no termnl postvo. For do dspostvo de fem Os portdores de crg postv movem-se em sentdo contráro pontndo do termnl de potencl ms lto (postvo) pr o de potencl ms bxo (negtvo). Conclusão: deve hver lgum fonte de energ dentro do dspostvo que lhe permt relzr trblho sobre s crgs ssm movê-ls no sentdo d set de fem. Anlsndo o crcuto ) Em qulquer ntervlo de tempo dt, um crg dq pss trvés de qulquer seção trnsversl do crcuto, como. b) O dspostvo deve relzr um trblho dw pr levr crg dq do potencl menor pr o mor (dentro do dspostvo). def. dw = (defnção de fem) dq O trblho relzdo pelo dspostvo, por undde de crg, pr mover crg de seu termnl de potencl ms bxo pr o seu termnl de potencl ms lto.. [Crstóvão M ncosk] p. 00
7. Crcutos Cpítulo 07 Undde (): ) [] = [W] / [q] no S. I. J / C recebe o nome de Volt (V). b) Vlor untáro Dspostvo Idel de fem J V = C (como já fo vsto) o ) esstênc ntern, r, nul (não oferece resstênc ntern o movmento de crgs de um termnl pr outro) r = 0 Ω. o ) A d. d. p. entre os termns de um dspostvo del de fem. é gul à fem do dspostvo = V b V. Ex.: um bter del com fem =,0 V, tem,0 V entre os seus termns. Dspostvo el de fem o ) Possu resstênc ntern (oferece um resstênc ntern o movmento de crgs) r 0 Ω. o ) Qundo um dspostvo rel de fem não está lgdo um crcuto (não há corrente trvés do dspostvo), d. d. p. é gul fem = V b V. [Crstóvão M ncosk] p. 004
7. Crcutos Cpítulo 07 o ) Qundo há corrente trvés deste dspostvo, d. d. p. entre os termns dfere d su fem V b V. Obs.: pode-se fzer nlog do dspostvo de fem e um pesso levntndo bols e fzendo-s rolr por um prteler (crcuto elétrco) té um tubo com óleo vscoso (resstênc elétrc). M A A e B dus bters des. resstor M um motor elétrco (del) usdo pr levntr peso. As bters estão conectds de form envr corrente em sentdo contráro. B O sentdo efetvo d corrente no crcuto é determndo pel bter de mor fem (vmos supor B) ) Então bter A está sendo crregd pel B. b) A bter B está tendo su energ químc exurd Então podemos dzer que: [Crstóvão M ncosk] p. 005
7. Crcutos Cpítulo 07 Trblho relzdo pelo motor M sobre mss m Energ químc d bter B Energ térmc produzd no resstor Energ químc rmzend em A O Cálculo d Corrente Dos métodos báscos : o ) Métodos bsedos n conservção d energ o ) Métodos bsedos n conservção d crg elétrc. Anlsndo o Crcuto: o crcuto consste de um bter del B, com um fem, um resstor e fos de lgção (resstênc desprezível). B B bter del. fem d bter. resstor corrente elétrc. [Crstóvão M ncosk] p. 006
7. Crcutos Cpítulo 07 Método d Energ esstor: num ntervlo de tempo dt, energ fornecd pel bter, P =, prece no resstor sob form de energ térmc dw P def. = = e energ dw = dt. dt Bter: d defnção d fem e lembrndo que dq = dt def dw =. ou dw = dq = dt. dt dt = dt Fzendo o blnço de energ, fnlmente = ) A fem é energ por undde de crg trnsferd pel bter às crgs em movmento. ) A grndez é energ por undde de crg trnsferd pels crgs em movmento o resstor, sob form de energ térmc. = [Crstóvão M ncosk] p. 007
7. Crcutos Cpítulo 07 Método do Potencl (ex.: egr ds Mlhs de Krchhoff) Usremos um crcuto de mlh únc, ms o método pode ser utlzdo em crcutos de muts mlhs. B potencl ms lto potencl ms bxo B bter del. fem d bter. resstênc elétrc. corrente elétrc. ponto de prtd rbtráro. o ) Método Potencl (cso gerl) Prtndo de um ponto qulquer, fzemos o percurso no crcuto em qulquer sentdo, somndo lgebrcmente s d. d. p. que encontrrmos. Qundo retornmos o ponto de prtd, devemos encontrr o mesmo vlor de potencl. conservção d energ. Pr entender o método, vmos usr o crcuto cm. Ponto de prtd rbtráro: vmos prtr do ponto. Percurso rbtráro no crcuto: vmos percorrer no sentdo horáro. [Crstóvão M ncosk] p. 008
7. Crcutos Cpítulo 07 V ) O potencl do ponto é V. b) Como bter é del, d. d. p. entre os seus termns é gul fem, então vrção de potencl é. V V c) Segundo té o resstor, extremdde superor do resstor está um potencl ms lto (potencl ms lto d bter), ms qundo pssmos por ele, temos um qued de potencl de. d) etornmos o ponto, com nenhum vrção de potencl, e encontrmos o potencl V. V = = 0 V então. o ) egr ds Mlhs de Krchhoff (plcção do método potencl) A som lgébrc ds vrções de potencl encontrds o longo de um mlh fechd de qulquer crcuto, deve ser nul. conservção d energ. Gustv obert Krchhoff ( de mrço de 84, Köngsberg, Prúss 7 de outubro de 887, Berln, Alemnh) fo um físco lemão. Teve grnde contrbuções centífcs prncplmente no cmpo dos crcutos elétrcos, n espectroscop, n emssão de rdção dos corpos negros e n teor d elstcdde (modelo de plcs de Krchhoff). Krchhoff propôs o nome de "rdção do corpo negro" em 86. É o utor de dus les fundments d teor clássc dos crcutos elétrcos e d emssão térmc. [Crstóvão M ncosk] p. 009
7. Crcutos Cpítulo 07 Aplcndo regr ds mlhs no mesmo crcuto, temos = 0. O mesmo resultdo nteror. Obs.: equção obtd em mbos os métodos, mostr que n verdde regr ds mlhs de Krchhoff, é um form de elmnrmos os potencs flutuntes em relção o potencl do referencl terr. Escolhemos o sstem de referênc e energ de referênc de tl form que elmnmos V. Em mbos os csos nlsdos, podemos resolver pr, e temos = Que é o mesmo resultdo encontrdo pelo método d energ. Obs.: terímos encontrdo o mesmo resultdo se tvéssemos percorrdo mlh fechd no sentdo nt-horáro = 0. Então, podemos plcr regr ds mlhs percorrendo um mlh fechd em qulquer sentdo. egrs serem usds em crcutos ms complexos: egr ds resstêncs: percorrendo-se um resstor no sentdo d corrente, vrção de potencl é ; no sentdo oposto é. (Num nálogo grvtconl, ndndo-se correntez bxo num rcho, noss elevção dmnu; ndndo-se correntez cm el ument). [Crstóvão M ncosk] p. 00
7. Crcutos Cpítulo 07 egr d fem: percorrendo-se um dspostvo del de fem, no sentdo d set d fem, vrção do potencl é ; no sentdo oposto é. Outros Crcutos de Únc Mlh o ) Dspostvo rel de fem (resstênc ntern) b r bter rel ) Bter rel de fem com resstênc ntern r, lgd por um fo um resstor. r resstênc elétrc do mterl condutor d bter (crcterístc não removível d bter). b) Aplcndo o método dos potencs no sentdo horáro e começndo em. V V r r V Método dos potencs: V r = V. Então r = 0 [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 = r (Corrente elétrc no crcuto). b V V b o ) Dferenç de Potencl Entre Dos Pontos Qusquer do Crcuto Muts vezes queremos clculr d. d. p. entre dos pontos de um crcuto, o método dos potencs pode ser útl neste momento. Problem: Consdere o mesmo crcuto nteror onde os pontos que vmos consderr são os pontos e b. V De b no sentdo horáro ) Vmos prtr do ponto b, percorrer o crcuto no sentdo horáro té o ponto. V b = V, então temos V b V =. Isto nos dz que o potencl do ponto b é mor que o potencl do ponto, como supusemos n representção o ldo. b) Usndo o vlor d corrente do tem nteror V b V = r Pr determnr d. d. p. entre dos pontos qusquer num crcuto, prtmos do ponto e percorremos o crcuto té encontrrmos o outro ponto, segundo qulquer cmnho, somndo lgebrcmente s vrções de potencl que encontrrmos. [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 b V r r V b V De b no sentdo nt-horáro ) Vmos prtr do ponto b, percorrer o crcuto no sentdo nt-horáro té o ponto. V b r = V, então temos V b V = r. Então V b V =, qundo = 0 A ou r = 0 Ω. = 0 A r = 0 Ω b) Usndo o mesmo vlor d corrente do o ) cso crcuto berto. dspostvo del de fem. V b V = r Obs.: não mport o sentdo que percorremos o crcuto, devemos encontrr mesm d. d. p. entre os pontos e b, pos est d. d. p. ndepende d trjetór. o ) esstêncs em Sére Problem: dds s resstêncs de um combnção em sére, devemos encontrr o resstor equvlente, que pr mesm bter, substtu os dems resstores d combnção. [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 b eq. V b V = = eq. eq. eq. eq. = eq. ) A bter do crcuto equvlente deve ter mesm fem que o orgnl e produzr mesm corrente que o crcuto ser substtuído condção de crcuto equvlente. b) A bter plc um d. d. p. V b V = V = = eq. (bter del). c) A corrente elétrc que percorre mbos os crcutos = eq. = = = = L d) Aplcndo egr ds Mlhs de Krchhoff, prtndo de b, no sentdo horáro, então V V V = 0 ou V c) Usndo le básc V = b V = = V V V L eq. [Crstóvão M ncosk] p. 04
7. Crcutos Cpítulo 07 V V = = L = = b eq. eq. eq. eq = eq. = L ou.. =, então resstênc equvlente fc N Dzemos que um combnção de resstêncs está em sére qundo d. d. p. plcd trvés d combnção é som ds d. d. p.(s) resultntes trvés de cd um ds resstêncs elétrcs. Crcutos de Mlhs Múltpls b c As bters possuem resstênc ntern desprezíves (des) ) Crcuto com dus mlhs (bd e bcdb). d b) Dos nós (b e d). c) Três rmos esquerd (bd) corrente. dret (bcd) centrl (bd) corrente. corrente. O sentdo ds correntes form escolhdos rbtrrmente: [Crstóvão M ncosk] p. 05
7. Crcutos Cpítulo 07 ) Anlsndo o sentdo ds fem(s) vemos que dev pontr pr cm e não pr bxo. b) Este sentdo fo escolhdo ncorretmente pr mostrr que álgebr corrgrá utomtcmente est suposção. Ferrments báscs pr resolver crcutos complexos:. egr ds Mlhs fundmentd n conservção d energ.. egr dos Nós fundmentd n conservção d crg. o ) egr ds Mlhs de Krchhoff Vmos plcá-l pr s dus mlhs, bd e bcdb. ) Percorrendo mlh d esquerd no sentdo nt-horáro prtndo de b. = 0 b) Pr mlh d dret, prtndo tmbém de b, no sentdo nt-horáro. = 0 o ) egr dos Nós de Krchhoff A crg elétrc que é levd pr o nó d, pels correntes que chegm ( e ), é retrd pel corrente que s do nó ( ). [Crstóvão M ncosk] p. 06
7. Crcutos Cpítulo 07 = Obs.: qundo plcmos regr dos nós o nó b, temos extmente mesm equção. A egr dos Nós de Krchhoff: A som lgébrc ds correntes que chegm qulquer nó deve ser gul à som ds correntes que sem dquele nó. conservção d crg elétrc. Temos três equções, envolvendo s três correntes. esolvendo pr s três ncógnts (, e ): 0 = 0 = = 0 Podemos resolver o sstem de equções trvés d egr de Crmer, por exemplo: = 0 0 0 0 ( ) onde =. Fzendo o mesmo pr e, temos: [Crstóvão M ncosk] p. 07
[Crstóvão M ncosk] p. 08 7. Crcutos 7. Crcutos Cp Cpítulo 07 tulo 07 Obs.: ds equções cm, vemos que tem um snl negtvo, não mportndo qus sejm os vlores ds resstêncs e ds fem(s). Logo o sentdo dest corrente é o oposto o consderdo. Enqunto que e podem ter qulquer sentdo, dependendo dos vlores numércos ds resstêncs e ds fem(s). 0 0 0 0 = ) ( = onde e esstêncs em Prlelo Problem: três resstêncs em prlelo um bter del de fem. 0 0 0 0 0 = = onde.
7. Crcutos Cpítulo 07 b eq. V b V = = eq. eq. = eq. ) A bter do crcuto equvlente deve ter mesm fem que o orgnl e produzr mesm corrente que o crcuto ser substtuído condção de crcuto equvlente. b) A bter plc um d. d. p. V b V = V = = eq. (bter del). c) Aplcndo egr dos Nós de Krchhoff pr o nó b (por exemplo) = eq. = L d) Como cd resstor possu em seus termns, mesm d. d. p. V b V = = V = V = V = L c) Usndo le básc V = n expressão pr corrente elétrc eq. V V V = L, usndo d), então resstênc equvlente fc eq. N = L ou =. eq =. eq. eq. eq. eq. [Crstóvão M ncosk] p. 09
7. Crcutos Cpítulo 07 Crcuto C Antes: trtmos té qu com correntes elétrcs que não vrm no tempo. Agor: vmos trtr com correntes elétrcs vráves no tempo. x S o ) Crregndo um Cpctor b C O cpctor está nclmente descrregdo. Movendo-se chve S pr temos um crcuto C em sére e fem,, em sére com resstênc e cpctor C. Como corrente vr no tempo? Pr responder sso, vmos plcr egr ds Mlhs no crcuto (com chve S em ), no sentdo horáro e começndo do ponto x: V V C = V V C = 0 ou. q C = Usndo V = e q = CV C, então,, tnto q qunto vrrão com o tempo, logo dq est é um equção com dus vráves (q, ), precsmos de ms um equção =. dt Então temos equção de crg dq dt C q = [Crstóvão M ncosk] p. 00
7. Crcutos Cpítulo 07 Devemos chr um condção ncl que stsfç exgênc de que o cpctor estej nclmente descrregdo. Condção de contorno = condção ncl = pr t = 0 s, q 0 = 0 C. Felzmente equção dferencl é de vráves sepráves o ) A crg elétrc C q = C ( e ). dq o t C ) A corrente elétrc = e = e. dt t dq q C = dt C q(c) q o t C ) A d. d. p. no cpctor V C = e V C = ( e ). C 4 o C ) A d. d. p. no resstor V = e V = e. Usndo equção pr crg q: t ) pr t = 0 s, e t/c = então q = 0 C. t(s) b) pr t, e t/c 0 então q C. [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 (A) / Usndo equção pr : V C (V) t(s) ) pr t = 0 s, e t/c = então = /. b) pr t, e t/c 0 então 0A. Usndo equção pr crg V C : ) pr t = 0 s, e t/c = então V C = 0 V. V (V) t(s) t(s) b) pr t, e t/c 0 então V C. Usndo equção pr V : ) pr t = 0 s, e t/c = então V =. b) pr t, e t/c 0 então V 0 V. V(V) V C V t(s) [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 o ) Descrg de um Cpctor Suponh gor que o cpctor está plenmente crregdo (V C = e q = C), e pr t = 0 s, grmos chve S pr o ponto b, pr que o cpctor C poss descrregr n resstênc. Como corrente de descrg do cpctor vr no tempo? A equção nteror contnu sendo váld, exceto que gor não temos bter no crcuto ( = 0 V). V V C = 0 Então, equção de descrg é dq dt C q = 0 A condção ncl gor é que o cpctor estej nclmente totlmente crregdo. Condção de contorno = condção ncl = pr t = 0 s, q 0 = C. D mesm mner que nteror, est equção tmbém é de vráves sepráves, dq dt então podemos escrever: = q C o ) A crg elétrc C q = C e. t [Crstóvão M ncosk] p. 0
7. Crcutos Cpítulo 07 dq o t ) A corrente elétrc e C = = e. Est corrente é opost de crg. dt q o t C ) A d. d. p. no cpctor V C = e V C = e. C 4 o ) A d. d. p. no resstor V = e C V = e. t q(c) C Usndo equção pr crg q: ) pr t = 0 s, e t/c = então q = C. (A) t(s) t(s) b) pr t, e t/c 0 então q 0 C. Usndo equção pr : ) pr t = 0 s, e t/c = então = /. / b) pr t, e t/c 0 então 0A. [Crstóvão M ncosk] p. 04
7. Crcutos Cpítulo 07 V C (V) Usndo equção pr crg V C : ) pr t = 0 s, e t/c = então V C =. V (V) t(s) t(s) b) pr t, e t/c 0 então V C 0 V. Usndo equção pr V : ) pr t = 0 s, e t/c = então V =. b) pr t, e t/c 0 então V 0 V. V(V) V C V t(s) [Crstóvão M ncosk] p. 05
7. Crcutos Cpítulo 07 o ) A Constnte de Tempo Cpctv O produto C que prece ns equções pr crg e descrg, tem dmensão de tempo e t/c deve ser dmensonl. Anlse dmensonl: V C As [][C] no S. I. Ω C = = = s s A V A def. epresentmos constnte de tempo cpctv: τ = C. ) τ C é então, gul o tempo pr que crg do cpctor tnj um frção ( e ) 6%, do vlor fnl de equlíbro ( C). Bst substtur t = C, n equção q = C ( e ) então q = C( e ) 0, 6 C crg de equlíbro do cpctor pr t. t C C, onde C é ) τ C pr descrg do cpctor é gul o tempo pr que descrg do cpctor tnj um frção e 7%, do vlor ncl ( C). D mesm form, substtundo t = C, n equção q = C e então q = C e 0, 7 C onde C é crg ncl do cpctor (qundo t = 0 s). t C [Crstóvão M ncosk] p. 06
6. Corrente e esstênc Cpítulo 06 Lst de Exercícos Complementr 7 E) pág. 49 6E) pág. 50 0E) pág. 50 4E) pág. 50 P) pág. 5 9E) pág. 5 0E) pág. 5 44P) pág. 5 5P) pág. 5 5E) pág. 54 57P) pág. 54 60P) pág. 54 66E) pág. 54 79) pág. 56 [Crstóvão M ncosk] p. 07